Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

111

типичным. Стандартные профили трещин с соответствующими

значениями JRC показаны на рис.3.5.

Уровень шероховатости поверхности может быть оценен и по

косвенным данным – геологическому описанию поверхности

раздела. JRC растет при переходе от мелко и среднезернистых пород

к крупнозернистым и крупнообломочным. Наиболее гладкие

трещины в терригенных породах с контактным типом цементации, а

наиболее шероховатые в кристаллических

породах. Наложенные

тектонические смещения чаще всего снижают уровень

шероховатости. Тектонические подвижки одного направления

формируют ассиметричную структуру поверхности. В случае

значительных тектонических смещений первоначальная морфология

поверхности может быть полностью утрачена. С увеличением

порядка тектонического нарушения строение поверхности все в

Рис.3.5 Стандартные профили трещин в модели Бартона и

соответствующие им значения JRC

112

большей степени определяется интенсивностью и направленностью

тектонических подвижек, процессами выветривания,

выщелачивания и т.д. В целом, с ростом масштаба нарушения

уровень шероховатости снижается. Рельеф трещин расположенных в

зоне влияния крупных разломов обычно существенно сглажен.

Поверхности контакта характеризуются наличием зеркал

скольжения и глинки трения. Следует, однако, иметь в виду, что в

непосредственной

близости от крупных разломов, а также в линзах

разломов, встречаются “свежие” поверхности отрыва и скола с

высоким уровнем JRC – результат разрушения отдельных породных

блоков в процессе деформирования разлома. В целом, изменчивость

морфологии поверхности в пределах одной трещины, одной системы

трещин, разных систем, сформированных в аналогичных геолого-

структурных условиях невелика. Это дает

основание распространять

результаты измерений проведенных в доступных местах на другие

участки массива при условии аккуратного анализа геологической

ситуации.

Влияние указанных факторов на степень шероховатости

поверхности раздела блоков показано в табл.3.1.

Таблица 3.1. Уровень шероховатости поверхности нарушений

сплошности различного генезиса

Генезис Характеристика контакта JRC

Тектонический скол Отдельные тектонические

трещины скола

0-5

Тектонический и

гравитационный отрыв

Трещины отрыва секущие

напластования

5-10

Тектонический скол

Сложный, наложенный на

тектонический отрыв

Поверхности сколовых

трещин

Наложение сдвиговых

подвижек на трещины отрыва

10-15

Тектонический и

гравитационный отрыв

Трещины отрыва,

рассекающие пласты

неоднородных пород

15-20

113

Возможна, также, оценка величины JRC по результатам

профилометрии поверхности.

Прочность поверхности трещины (JCS) в значительной степени

определяется степенью выветрелости стенок. Величину JCS принято

определять с помощью испытаний на твердость. Для невыветрелых

поверхностей

)18.0(

⋅

−

∼

JCS , для средневыветрелых

)8,05,0(

⋅

−∼JCS

, для сильно выветрелых

)5,025,0(

⋅

−∼JCS

, где

- прочность материала на одноосное

сжатие. В табл.3.2 приведены результаты испытаний для некоторых

пород

Таблица 3.2. Результаты испытаний поверхности трещин на

твердость

Геоматериал

Сланец Долерит Известняк

Прочность на одноосное

сжатие, МПа

159 165 152

Степень выветривания

поверхности

JCS, МПа

невыветренный 175 167-182 150-170

средневыветренный 122 94-120

сильновыветренный 77 60-76 35-50

Отмечается влияние масштаба на шероховатость и прочность

поверхности. С увеличением масштаба, как средний уровень

шероховатости, так и прочность поверхности обычно снижаются.

Для оценок могут быть использованы соотношения:

03,0

02,0

JRC

JCSJCS

JRCJRC

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

, (3.1)

114

где L

– размер образца отобранного для испытаний из трещины

длиной L, а JCS

и JRC

– значения параметров определенные для

образца.

Закономерности сдвигового деформирования контакта

скальных поверхностей при малых давлениях удобно описываются,

получившей широкое распространение JRC-JCS моделью Бартона -

Бандиса, согласно которой сдвиговая прочность вдоль нарушений

сплошности зависит от таких факторов, как угол трения по скальной

поверхности (

), прочность породы в стенках трещины (JCS),

шероховатость поверхностей трещины (JRC) и определяется

выражением:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

JCS

JRCtg

στ

lg , (3.2)

где

- остаточный угол трения (аргумент тангенса в соотношении

(3.2) выражен в градусах).

051

JRC

=25

JCS=70MPa

05101

20 2

JCS,MPa

150

=25

JRC=10

Рис.3.6 Зависимости сдвиговой прочности трещины от уровня нормальных

напряжений

Зависимости сдвиговой прочности от приложенного

нормального напряжения показаны для некоторых значений

параметров на рис.3.6. Если для гладкой поверхности (JRC=0)

115

сдвиговая прочность, в соответствии со вторым законом Амонтона,

пропорциональна величине σ

, то для шероховатых поверхностей в

области малых нормальных напряжений зависимость существенно

нелинейна, что отражает эффект дилатансии трещин. Недостатком

соотношения (3.2) является большое количество переменных,

которые часто не могут быть точно установлены.

Данные, полученные при средних (5-100МПа) и высоких (до

2000МПа) уровнях давлений и обобщенные J.Byerlee, показаны на

рис.3.7. Они имеют гораздо меньший

, по сравнению с рис.3.4,

разброс. Наблюдается довольно слабая зависимость от типа породы.

Очень прочные породы, такие как кварцит, и слабые породы, такие

как известняк, показывают близкие значения. При этих значениях

давлений шероховатость поверхности оказывает слабое влияние на

трение.

При высоких давлениях (>100МПа) трение практически не

зависит от типа пород и

от состояния трещины в начальный момент

и хорошо описывается соотношением:

Сдвиговые напряжения, бар

Нормальные напряжения, бар

Нормальные напряжения, кбар

Сдвиговые напряжения, кбар

Рис.3.7 Зависимость максимальных сдвиговых напряжений от уровня

приложенных нормальных напряжений при средних и высоких

нормальных давлениях

(Byerlee 1978)

116

kbar

2,6.05.0

2,85.0

σσ

. (3.3)

Это соотношение называется законом Байерли (Byerlee).

3.2 Адгезионная теория трения и износ

поверхностей

Возникает вопрос – почему трение при этих давлениях не

зависит от типа породы и состояния поверхности. В основу

объяснения подобных свойств трения горных пород может быть

положена адгезионная теория трения. Все реальные поверхности

имеют определенную топографию, так что они касаются друг друга

только в некоторых областях (в англоязычной литературе -

asperities) (рис.3.8). Суммарная

площадь таких контактов довольно

невелика даже при больших давлениях, так, что выполняется

соотношение A

<<A, где A – площадь образца, А

– площадь

контакта. Очевидно, что за трение ответственна только площадь A

Можно предположить, что в области контакта развиваются

столь большие давления, что материал течет до тех пор, пока

контактной площади не станет достаточно, чтобы удерживать

нормальную нагрузку N.

Так что выполняется условие:

pAN

(3.4)

где p – твердость внедрения – некоторая мера прочности материала.

Благодаря очень высоким сжимающим напряжениям в

контактных точках происходит адгезия, соединяя поверхности

вместе, как сваркой. Для того, чтобы произошло скольжение, эти

соединения должны быть разрушены, так что сила трения F есть

суммарная сдвиговая прочность точек контакта:

sAF

, (3.5)

где s – сдвиговая прочность материала.

117

Области контакта

Рис.3.8. Схематичное изображение контактирующих поверхностей (а

- сечение, b - в плане)

Комбинируя эти два соотношения, можно описать трение

одним параметром – коэффициентом трения μ:

psNF //

(3.6)

Эти соотношения просты и понятны. Согласно (3.4) реальная

площадь контакта контролируется деформацией шероховатостей в

ответ на нормальное усилие. Эта идея, которая не содержится ни в

одной из классических теорий, объясняет первый закон Амонтона.

Коэффициент трения (3.6) есть отношение двух различных

мер прочности одного материала. Отсюда понятно, почему

μ в

первом грубом приближении не зависит от материала, температуры,

скорости скольжения.

На самом деле это не так, поскольку во взаимодействие

поверхностей включены более сложные процессы.

Соотношение (3.4), согласно которому при контакте

поверхностей всегда наблюдаются пластические деформации

шероховатостей выглядит довольно искусственным. Ясно, что при

малых давлениях многие контакты прочных пород типа силикатов

должны вести себя в основном упруго.

Известно, что при упругом взаимодействии двух неоднородностей

площадь контакта изменяется по закону (задача Герца):

118

3/2

NkA

= (3.7)

Комбинируя с (3.5), получаем:

3/1

−

= Nsk

, (3.8)

т.е. коэффициент трения должен зависеть от давления.

Bowden и Tabor (1964) обнаружили, что трение алмазной

иглы по алмазной поверхности подчиняется именно закону (3.8),

однако, как известно, в подавляющем большинстве случаев трения

различных материалов выполняется соотношение (3.6). Этот

парадокс был разрешен в результате решения упругой задачи о

контакте поверхностей, состоящих из большого количества

сферических

неоднородностей различных размеров (Archard). Было

показано, что в этом случае выполняется соотношение:

NkA

r 1

(3.9),

что совпадает с экспериментом.

Реальная площадь контакта возрастает пропорционально

нагрузке, как при упругих, так и при пластических деформациях

поверхности.

Рис.3.9 Типы взаимодействия поверхностей

Кроме увеличения площади контакта имеют место и

некоторые дополнительные процессы, показанные, в общем виде, на

рис.3.9.

Так в процессе скольжения шероховатость внедряется в

гладкую поверхность, проделывая «борозды» (ploughing) (рис.3.9а).

Если

p – твердость более мягкой поверхности, сферическая

неоднородность с радиусом кривизны

ρ будет внедряться до тех пор,

пока радиус контакта

r не станет:

prN

= (3.10)

119

В процессе скольжения шероховатость проделывает борозду с

поперечным сечением

3/2

(3.11)

Сила, необходимая для этого будет

~pA

а сила необходимая

для сдвига адгезионных контактов на поверхности неоднородности

~πr

Суммируя, с учетом (3.10), получаем:

ρπ

2/12/32/3

3/2/ pNpsNF +=

(3.12)

Первый член – обычный, как и в (3.6). Второе же слагаемое

дает дополнительный вклад в трение и делает его нелинейным.

Если поверхности изначально согласованы, то

неоднородности могут взаимодействовать, как на рис.3.9б, так, что

скольжение происходит под некоторым малым углом к направлению

приложенной силы и средней линии поверхности. При

коэффициенте трения

μ в этом случае сила фрикционного

сопротивления записывается, как:

[

]

NF )1(

μφμ

++= , (3.13)

Т.е. в этом случае также имеется «добавка» к стандартному закону

трения (3.6).

Иногда это выражение записывают в виде

)(

⋅

tgNF (3.13а),

где φ – угол трения,

- угол дилатансии (ср. с (3.2)).

Этот механизм обычно существенен при небольших

нормальных нагрузках.

На несогласованных поверхностях, имеющих неоднородности

разного размера, при больших N может происходить разрушение

неоднородностей (рис.3.9с).

Если нормальная нагрузка достаточно велика по сравнению со

сдвиговой прочностью, скольжение происходи путем «среза»

зацепившихся неоднородностей.

Сила необходимая для этого:

sAF

, (3.14)

где

s – сдвиговая прочность неоднородности, A

– площадь среза.

120

0 100 200 300

Нормальное напряжение, МПа

Действительная площадь контакта, %

Рис.3.10 Изменение действительной площади контактов различных

типов с ростом нормальной нагрузки. SS/SS - песчаник-песчаник ;

SS/LS - песчаник-известняк; LS/LS - известняк-известняк (Scholz, 1988)

Поскольку A

, то это ведет к значительно большему

трению, чем предсказывает соотношение (3.5).

На рис. 3.10 показаны экспериментальные зависимости от

нормального давления N действительной площади контакта

образцов песчаник-песчаник (

SS/SS); песчаник-известняк (SS/LS) и

известняк-известняк (

LS/LS). Во всех случаях A

растет линейно с N,

что следует как из пластичных (3.4), так и из упругих (3.9)

соотношений.

В случае

SS/SS наблюдается быстрое возрастание числа

контактов с ростом

N, как ожидается из упругости. В других случаях

число контактов растет не столь существенно, но при этом