Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

121

увеличивается площадь каждого контактного пятна. Отмечается, что

во всех случаях величина

N/A

– средняя величина напряжения на

контакте – постоянна и не зависит от нагрузки. Определенная в

эксперименте приблизительная величина

N/A

для этих трех случаев

составляет:

SS/SS ~2200МПа; LS/LS ~200МПа; SS/LS ~600МПа. Эти

величины близки к одноосной прочности кварца, кальцита и

прочности внедрения кварца в кальцит. Таким образом, эксперимент

показывает, что процесс трения поверхностей контролируется в этих

трех случаях различными механизмами - песчаник-песчаник

хрупкое разрушение кварцевых неоднородностей; известняк-

известняк – выполаживание и сдвиг кальцитовых неоднородностей;

песчаник-известняк – образование борозд кварцевыми

неоднородностями в

кальците.

Фрикционное скольжение всегда сопровождается

повреждением и эрозией поверхностей. Этот процесс называется

износом. Существует несколько основных механизмов износа,

включающих, в частности, абразивный износ и адгезионный износ.

Адгезионный износ происходит в тех случаях, когда адгезионная

спайка настолько прочная, что при сдвиге разрушается скорее часть

поверхности, чем сама спайка. В результате материал как

бы

переходит с одной поверхности на другую.

В тех случаях, когда существует значительная разница в

твердости материалов, то более твердый материал способен делать

борозды в более мягком материале. Этот процесс называется

абразивным износом. Поскольку на контакте скальных пород часто

наблюдается контакт разных минералов, то такой механизм более

важен, чем адгезионный

износ.

При P-T условиях, в которых породообразующие минералы

являются хрупкими процесс износа может определяться

трещинообразованием. Образующиеся при этом частицы, имеющие

обычно угловатую форму, формируют обломочный материал,

заполняющий трещины –

gouge. Последний термин - заполнитель

трещин, появляющийся в результате износа поверхностей - не имеет

точного русского перевода. Наиболее близким термином является

глинка трения.

122

Рассмотрим простейшую модель износа поверхностей. Пусть

на контактирующих поверхностях имеется

n контактов, а каждый

контакт имеет полукруглую форму диаметром

При этом выполняется соотношение :

= (3.15),

где

h – твердость материала, а N=hA

Будем полагать, что каждое контактное соединение

существует на протяжении участка скольжения длиной

Предположим, что

=αd, где α – некоторая константа близкая к

единице. Это означает, что каждое контактное соединение должно

быть обновлено

1/d

раз на единицу длины скольжения, так что

число контактных соединений на единицу скольжения:

απ

==Μ

(3.16)

Если вероятность того, что какой-либо контакт разрушен в

процессе сдвига есть

k , и полагая, что фрагменты, формируемые

сдвигом, есть полусферы диаметра d, получаем скорость износа

(определяемую, как объем V износа материала сформированного за

единицу скольжения D):

312

∂

. (3.17)

Таким образом, объем фрагментов износа, сформированных на

дистанции D:

kND

. (3.18)

Пренебрегая изменением пористости, получаем, что при этом

формируется зона разрушенного материала толщиной:

= , (3.19)

где σ – нормальные напряжения и κ =k/α – безразмерный параметр,

называемый

коэффициентом износа. Если σ=const на протяжении

скольжения, то отношение

123

(3.20)

постоянно в процессе сдвига.

При более аккуратном рассмотрении проблемы необходимо,

также, учитывать прочность материала по границам зерен.

Рассмотренная модель применима к установившемуся

процессу износа. В действительности на начальном участке скорость

износа спадает экспоненциально, что объясняется более высокой

начальной шероховатостью, которая затем снижается в процессе

сдвига.

После большой амплитуды сдвига

поверхности становятся

совершенно разделенными слоем разрушенного материала, так что

фрикционные свойства определяются уже главным образом

свойствами материала, заполняющего трещину.

3.3 Влияние на трение P-T условий и

флюидов

В широком диапазоне температур трение практически не

зависит от температуры. Однако, если температура достаточно

высока, чтобы зоны локализации сдвигов стали настолько текучими,

чтобы фактически соединить поверхности (действительная площадь

поверхности приближается к площади образца

~A), то скольжение

происходит путем сдвига внутри материала. Это означает, что

поведение рассматриваемой структуры определяется уже законами

текучести, а не фрикционным взаимодействием. При этом, в

соответствии с законами пластического течения, прочность не

должна зависеть от нормального напряжения.

124

Температура,

1----

2----

1-------

2-------

Дифференциальное напряжение, МПа х100

Рис.3.11 Фрикционная (1) и трещинная (2) прочность пород при

различных температурах (Scholz, 1988)

На рис.3.11 показана фрикционная прочность двух пород

(Westerley Granite и San Marcos Gabbro), как функция температуры.

Здесь же, для сравнения, показана «трещинная» прочность (Fracture)

этих же материалов. Прочность ненарушенного гранита быстро

снижается с ростом температуры. Этот эффект усиливается с ростом

давления. В то же время фрикционная прочность практически не

зависит от температуры до тех пор, пока

не становится равной

трещинной прочности примерно при 500

С. При температурах

свыше 500

фрикционная прочность снижается также как и

трещинная прочность.

Слабая зависимость прочности от давления при температурах

свыше 500

показывает, что порода течет пластически. Поведение

породы при высоких температурах сильно зависит от минерального

состава. Микроскопическое изучение показывает, что в кварце при

125

t>500

происходит пластическое течение, в то время как зерна

полевого шпата остаются хрупкими. Так в породах типа габбро,

которые не содержат кварца, зависимость прочности от давления

хоть и ослабевает, но достаточно выражена.

В целом, для силикатных пород влияние температуры на

сдвиговую прочность практически не заметно до 400

С.

Существует два различных эффекта влияния поровых

флюидов на трение: чисто физическое влияние порового давления и

эффект химико-механического ослабления породы.

Если две поверхности находятся в контакте с приложенным

нормальным напряжением

, а внутри «не контачащих» областей

находится жидкость под давлением

p, то

rcrn

AAApA

−

= )(

(3.21) ,

где

– среднее напряжение на неоднородностях.

Из (3.4)

и т.к.

/ , то эффективное нормальное

напряжение, которое контролирует фрикционное сопротивление:

⋅−−= )1(

σσ

(3.22)

Т.к. в большинстве случаев A

<<A, то получаем стандартный

закон эффективных напряжений (см.(1.61):

−

. (3.23)

Для некоторых характеристик, которые очень чувствительны к

раскрытию трещины (например, проницаемость) разница между

(3.22) и (3.23) может быть весьма существенной.

Эксперименты Byerlee в присутствии воды обнаружили при высоких

давлениях фрикционный закон:

)(6.01.0 p

−

сравнение которого с законом Byerlee (3.3) показывает двоякое

влияние воды:

Второй член отражает изменение эффективных нормальных

напряжений, а первый – существенное ослабление трения благодаря

присутствию воды.

Эффект влияния даже минимальной влажности на трение был

продемонстрирован в экспериментах, которые проводились в

126

атмосфере сухого аргона (Deiterich, Conrad, 1984). Коэффициент

трения при этом возрастал с 0.55-0.65 в обычных условиях, до 0.85-

1.0 в абсолютно сухих условиях.

3.4 Прерывистое скольжение

Согласно классическим представлениям сила трения не

должна зависеть ни от скорости, ни от амплитуды перемещения. В

действительности, однако, это не так. Несмотря на то, что вариации

силы сопротивления сдвигу при изменении кинематических

характеристик движения не столь велики (не превышают 10%), это

приводит к возникновению важных эффектов, которые будут

рассмотрены ниже.

Перемещение

Сила, F

Наклон -K

Рис.3.12 Схема возникновения неустойчивости в слайдер- модели

Если в процессе скольжения наблюдается вариация

фрикционного сопротивления, то может возникнуть динамическая

неустойчивость в результате очень резкого проскальзывания с

соответствующим сбросом напряжения. Этот процесс часто

происходит повторно – нестабильность сменяется периодом покоя,

на протяжении которого происходит накопление напряжений. Затем

вновь происходит динамический срыв. Подобный вид фрикционного

поведения называется

регулярно прерывистое скольжение (regular

stick-slip

127

Условия возникновения нестабильности показаны на рис.3.12.

Здесь мы вновь рассматриваем простую схему, показанную в левой

части рис. 3.2 – так называемую «слайдер» модель. Блок,

нагруженный нормальной силой

, движется по плоскости

под воздействием силы, приложенной через пружину с жесткостью

K. Жесткость пружины представляет либо жесткость нагружающей

машины в лабораторных экспериментах, либо упругие свойства

среды, окружающей разлом.

Предположим, что сила трения между блоком и плоскостью

изменяется так, как показано на рис.3.12 линией, т.е. имеет

максимум, после которого сопротивление трению уменьшается. При

движении блока пружина разгружается по линейному закону с

наклоном –

K. Если в некоторой точке B сила сопротивления сдвигу

с ростом перемещения

u снижается быстрее, чем сила упругости

пружины, то возникает неустойчивость, т.к. нарушается баланс сил,

приложенных к блоку (

упр

>F). В точке C, F становится больше чем

упр

и блок замедляется, останавливаясь в точке D, где

заштрихованные площади под кривой сравниваются.

Таким образом, условие возникновения неустойчивости

определяется как фрикционными характеристиками контакта, так и

свойствами окружающей среды (системы нагружения):

∂

, (3.24 )

- жесткость нагружающей системы становится меньше жесткости

нарушения сплошности.

Типичная запись процесса прерывистого скольжения в

модельном опыте показана на рисунке 3.13. обращает на себя

внимание довольно регулярная структура пиков практически

одинаковой амплитуды, повторяющихся через равные промежутки

времени. В условиях опытов с постоянной скоростью деформации

это означает, что нестабильность возникает после достижения

некоторой критической величины межблокового перемещения.

128

Сдвиговые напряжения, МПа

емя

500 1500 2500 3500

1.5

1.0

0.5

τ, МПа

Время, с

1200 1300 1400

1.6

1.4

1.2

Рис.3.13 Типичная картина прерывистого скольжения, наблюдаемая в в

модельных экспериментах с постоянной скоростью деформации. Внизу

– увеличенный фрагмент верхнего рисунка

Природа прерывистого скольжения заключена в зависимости

силы трения от скорости движения и времени, в течение которого

контакт находился в стационарном состоянии (налицо противоречие

с IV з-ном Амонтона). Центральная идея известна с кулоновских

129

времен – коэффициент трения покоя μ

больше, чем коэффициент

трения движения μ

Эксперимент показывает, что в случае, когда поверхности

находятся в стационарном контакте, то μ

возрастает

пропорционально логарифму времени.

Время, с

Рис.3.14 Зависимость коэффициента трения от времени пребывания

контакта в стационарном состоянии

Изучение этого феномена показало, что зависимость

коэффициента трения от времени стационарного контакта можно

представить в виде:

)1ln(

BtA

, (3.25)

где μ

– некоторый начальный уровень трения, t – время

стационарного контакта,

A и B – константы - A~0.01-0.02, а B~1-2.

Микромеханизм, ответственный за подобное поведение

материалов, можно приближенно описать следующим образом.

Исследуя процесс внедрения при постоянной нагрузке алмазной

иглы в поверхность кристалла,

Scholz показал, что действительная

площадь контакта при этом увеличивается пропорционально

логарифму времени:

130

)lg(

tBAA

⋅

(3.26)

Подставляя (3.26) в соотношение (3.4), и учитывая (3.5) и (3.6),

получаем логарифмический закон изменения коэффициента трения

со временем:

)lg(

. (3.27)

Ско

ость сме

ения

Рис.3.15 Зависимость коэффициента трения от скорости скольжения

(

Marone, 1998)

Этот эффект называется «временное упрочнение» (time

depended strengthening)

контакта.

Эксперименты, проведенные в условиях движения берегов

контакта с постоянной скоростью, демонстрируют подобную

соотношению (3.25) зависимость коэффициента трения от скорости

скольжения

(рис.3.15):

)1)/(ln(

udBA

, (3.28)

где d

– некоторое “критическое” значение перемещения. Нетрудно

видеть, что если в (3.28) заменить

udt

, то выражение совпадет

с (3.25).