Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок

Подождите немного. Документ загружается.

где

л-

ш2

—

изменение регулируемого параметра

под

влиянием воз-

мущения

передаваемого

объекту регулирования через регуля-

тор мощности.

Таким образом цепь регулятора мощности изменяет регули-

руемый параметр, стремясь

его

удержать

на

заданном уровне,

на величину

ш2

WJ. (12.36)

Если, например, произошел внезапный наброс нагрузки

движение затормозилось,

то

регулятор мощности, сразу

же

реа-

гируя, увеличивает открытие регулировочных органов турбины,

повышает

ее

мощность

резко снижает падение частоты враще-

ния.

Это

значит,

что

сигнал

/ (t) при

прохождении

его

через

всю

цепь регулятора мощности оказывает

на

частоту прямо противо-

положное влияние

по

сравнению

непосредственным воздействием

этого возмущения

на

ротор турбины

(в

точке

А).

Другими словами,

изменения частот

ш1

и х

аг

имеют противоположные знаки,

и,

считая каждую

из

этих величин положительной,

суммирующем

звене получим

= х

1 х

2- (12.37)

Здесь

ш2

введено

со

знаком минус

так же, как

ранее вводился

сигнал

от

параллельной отрицательной связи, например

в (8.23).

Таким образом,

результате внешнего воздействия

/ (t) и

поступающих сигналов

от

обоих регуляторов

замкнутую

си-

стему команда передается

турбине

передаточной функцией

(s) = (X (s) - W

(s))/(l + W (s)). (12.38)

Передаточная функция должна отвечать назначению регуля-

тора мощности:

если

от

регулятора мощности

не

требуется

бы-

стродействия,

как

например

при его

использовании

для

оптими-

зации распределения нагрузок между агрегатами,

то

можно вво-

дить сигнал через медленно действующий механизм

— МУТ;

если

же от

регулятора мощности требуется высокое быстродей-

ствие,

как

например

для его

активного вмешательства

аварий-

ных ситуациях,

то

необходимо применять регуляторы

малоинер-

ционными элементами

и в

гидравлические системы вводить

его

через быстродействующий

ЭГП. С

целью повышения быстродей-

ствия системы регулирования

цепь звеньев регулятора мощности

могут вводиться различные устройства, ускоряющие движение

главного сервомотора.

частности, таким устройством может

служить изодром

дифференциатор.

12.4.

ВРЕМЕННОЕ ВВЕДЕНИЕ ИМПУЛЬСА

ПО НАГРУЗКЕ

В современных паровых

газовых турбинах имеются,

как правило, значительные внутренние емкости.

таких системах

регулирования

большими внутренними аккумуляторами энер-

гии целесообразно использовать дополнительный импульс

по

200

регули-

Рис.

12.11.

Схема

ронапия

временным введе-

нием импульса

по

нагрузке

для

временного,

но

крайне

быстрого выравнивания баланса мощ-

ностей турбины

генератора. Рассмот-

рим одну

из

возможностей выполнения

такого регулирования

[19].

Принципиальная схема устройства

представлена

на рис.

12.11.

При

внезап-

ном сбросе нагрузки измеритель

мощ-

ности электрического генератора пере-

дает золотнику

сервомотора команду

снизить мощность турбины,

измери-

тель

мощности турбины переставляет

буксу 4того

же

золотника

положение,

отвечающее мощности турбины. Чув-

ствительный элемент

выполнен

с электромагнитным усилителем,

а 6

устанавливается

как

прибор, измеря-

ющий давление

таких местах проточной

части турбины,

где это

давление

доста-

точной точностью меняется пропорцио-

нально мощности турбины

или ее

части (например,

ЦВД).

Таким

местом может служить давление

за

регулировочной ступенью

ЦВД

или

перед

его

первой ступенью

случае полного подвода

пара.

турбинах

промежуточным перегревом пара доста-

точно точно мощность

ЦНД

определяется давлением

р в ка-

мере перед ступенью, следующей

за

промежуточным перегрева-

телем.

При малой разности мощностей турбины

генератора окна

золотника закрыты

импульс

по

нагрузке

не

передается

систему

регулирования.

случае

же

значительной разности мощностей

окна золотника открываются

жидкость сливается

из

полости

под поршнем

сервомотора.

В эту

полость жидкость подводится

через дроссель

благодаря чему

при

быстром открытии окон

давление

полости

резко снижается, поршень перемещается

с большой скоростью

передает движение золотнику главного

сервомотора, связанного

регулировочными клапанами тур-

бины.

В данной схеме сигнал

по

нагрузке вводится

систему регули-

рования только

при

заданной значительной разности мощностей

турбины

генератора. Таким образом,

нормальных условиях

эксплуатации изменение мощности происходит

соответствии

со

статическими характеристиками регулирования частоты враще-

ния

и с

заданием мощности агрегата

ЭВМ или

диспетчером. Лишь

при необычно резких отклонениях нагрузки

на

турбогенератор

вступает

действие регулятор мощности, предупреждающий опас-

ный разгон турбины

возможным отключением

ее

регулятором

безопасности.

201

12.5.

ТИПОВЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ

Регулятор,

как

условились

(см. § 1.1),

состоит

из

чув-

ствительного элемента, воспринимающего сигналы

об

изменении

регулируемой величины,

системы

их

усиления

преобразования

в выходной сигнал, поступающий

главному сервомотору

или

непосредственно

регулировочным органам турбины. Регулятор

в целом следует рассматривать

как

эквивалентное звено

(см.

§ 8.4).

В состав регулятора входят предназначенные

для

него типовые

звенья.

На

базе различных комбинаций этих звеньев создаются

регуляторы

различными динамическими характеристиками.

Конструктор турбины решает задачи

по

выбору

настройке регуля-

тора

оптимальными характеристиками, обусловленными требо-

ваниями эксплуатации. Отметим основные типы регуляторов,

широко применяемых

энергетических установках.

П-регулятор

(ПР).

Это —

пропорциональный

ре-

гулятор, действующий

как

безынерционное звено.

Его

выходная

координата связана

входной уравнением

(10.50)

идеаль-

ного регулятора

(t) = kx

(t). Он

может служить эталоном

для оценки характеристик регуляторов других типов.

И-регулятор

(ИР).

Это

—

интегральный регулятор.

Его выходная величина определяется

по

(7.23)

уравнением

(0 = (k/T) j х

(t) dt.

Такое звено неустойчиво,

но оно

может

применяться

замкнутой системе

комбинации

другими звень-

ями

(см. §

11.2).

Интегральный регулятор замедляет

смягчает

передачу сигнала

делает систему астатической.

Обычно

состав регулятора входят помимо пропорционального

звена инерционные усилители

промежуточные сервомоторы,

а также корректирующие устройства, которые

следует размещать именно

регуляторе

— на

первой стадии уси-

ления, когда

их

энергия

еще

невелика.

ПИ-регулятор (ПИР).

Это

пропорционально-ин-

тегральный регулятор, состоящий

из

двух парал-

лельно включенных звеньев.

Его

частотная характеристика

(см.

(7.26))

равна сумме

Wrm

(/со)

= k 4- k'/Тш

(12.39)

или

Г пи

(ш) = Л'0 +

Т'ш)/ТШ, (12.40)

где

Т = Tk/k'.

В такой записи

результате суммирования сигналов

числи-

теле выделяется положительный эффект дифференцирования,

знаменателе сохраняется характеристика интегрирующего

звена

и,

значит, остается эффект неустойчивости

разомкнутой

системе.

При

этом замыкание системы главной обратной связью,

как указывалось,

определенных условиях делает

ее

устойчивой.

Однако наличие неустойчивого звена

замкнутой системе

все же

202

может существенно снижать

ее

качество

Г/П

и приводить

нежелательным колебаниям

(см.

11.2);

поэтому

системах,

где

само-

регулирование объекта регулирования

_^ ^ ^

проявляется слабо (например

уста-

~*~ *" *"

новках

турбогенераторами), П-звено

це-

лесообразно заменять А-звеном

или вво- [_^_ ^ ^_

дить дополнительную корректировку.

| 1\

ПИД-регулятор (ПИДР). Этот регуля-

Рис

. 12.12.

ПИД-регуля-

тор состоит

из п р о п о р ц и о н а л ь- тор

о г о (П),

интегрирующего

(И)

идифференцирующего

(Д)

звеньев

(рис. 12.12).

Поло-

жительные качества дифференцирующего звена

уже

обсужда-

лись

в § 7.4 и 12.1, а

только

что

отмеченные отрицательные свой-

ства И-звена

не

исправляются

от

введения дифференциатора.

Алгоритм ПИДР запишем согласно

(7.23)

(7.27)

(12.4

Изодромный регулятор.

изодроме сочетаются апериодиче-

ское

дифференцирующее звенья

(см. §

12.2).

Изодром вместе

с чувствительным элементом

промежуточным сервомотором

(в виде И-звена) составляют регулятор. Динамическую характе-

ристику этого регулятора дают первые

два

уравнения

системе

(12.20).

Помимо эффекта дифференцирования

изодроме

(в

обрат-

ной связи

И-звену) полезно вводить Д-звено

и для

частичной

компенсации замедленного действия других апериодических звень-

ев системы,

как

это

предусматривается

ПИД-регуляторе.

итоге

образуется структурная схема регулятора ПИДИз.

Математическая модель изодромного регулятора получается

исключением координаты

из

первых двух уравнений

(12.20)

TtTfm

+ (Т,

Н-

Ti) x

+ jx

= —k (T

-f x

(12.42)

Передаточная функция изодромной части регуля-

тора принимает

вид

xJ2„

= -k(T

s +

l)/(T

T.Q), (12.43)

где

Q = s

+ (7Г +

7V)

s +

f/(T

Оператор вида

можно было получить также

из

исходного

уравнения

(9.29).

В § 9.4

было показано,

что

колебательность

системы второго порядка,

которой

относится оператор

изменяется

очень широких пределах

зависимости

от

соотно-

шения

его

коэффициентов

(см.

рис.

9.4 и 9.5). В

данном исследо-

вании введем

те же

обозначения,

как и в

(9.29),

приняв

TV +

Т;

= 2п и

j/(TiT

)

= m

после чего получим

= s

+ 2ns + m

. (12

44)

203

Рассмотрим выходную величину

= х

из

регулятора

как

реакцию

на

ступенчатое единичное воздейст-

вие.

Поскольку

уравнении

(12.43)

имеем

два

слагаемых,

со-

держащих оператор

предварительно решим задачу раздельно

для каждого

из

них,

не

переписывая константы. Воздействию

(t)

на процесс соответствует умножение

на s-

изображениях.

так

как

первое слагаемое

уравнении

(12.43)

содержит произ-

ведение

sQ-

, то в

нем

после деления

на s

остается лишь опера-

тор

Q-

для

которого

следует прежде всего отыскать оригинал.

Оригинал

изображению

Q-

находится эле-

ментарно посредством разложения

на

простейшие дроби

исполь-

зования табл.

5.1

= (2cot)

-1

((s

Si)"

- (s -

S2)"

)

-f*

co^e

sin

со/.

(12.45)

где

о) = у'm

— n

; s

—

a + i(o и s

—

ш при m > n-

Второе слагаемое

уравнении

(12.43)

после деления

па s со-

держит произведение

s^Q-

Оригинал

изображению

s^Q-

находится также

помощью разложения

на

простые дроби

(sQ)-

rrr

(I +

e«'sinco/).

(12.46)

Алгоритм выходного сигнала регуля-

тора представим суммой оригиналов

(12.45)

(12.46)

введением констант

из

уравнения

(12.43)

= х

kTT

]

(7>-'e

'sincoH

(l -j

'sinco/)). (12.47)

Мы рассмотрели случай комплексных корней уравнения

(12.44).

При

т < п

возможен апериодический процесс.

Вы-

бирая коэффициент усиления

k и

динамические постоянные,

можно получить высокие показатели качества процесса.

При

этом,

как

было доказано

в §

12.2,

изодром может обеспечить

устойчивый процесс даже

при

нулевом коэффициенте неравномер-

ности регулирования.

Тот

же

эффект

по

неравномерности

ПИР

достигается

за

счет применения неустойчивого звена.

этом

ас-

пекте преимущества изодромного регулятора очевидны.

Как

ука-

зывалось, изодромный регулятор может включать пропорциональ-

ную часть

сочетаться

дифференциатором

для

частичной ком-

пенсации влияния инерционности объекта регулирования.

Унификация регуляторов. Классификация регуляторов

по ха-

рактеристикам типовых звеньев служит научной базой

для

обос-

нования принципов проектирования независимо

от

конструктив-

ного оформления элементов регуляторов.

На

этой основе уста-

навливаются алгоритмы воздействия регуляторов

на

регулировоч-

ные органы турбины

проводится унификация регуляторов.

Широкая унификация регуляторов играет особую роль

при

использовании

для

управления турбиной современных

ЭВМ

(см.

20.3).

204

12.6.

ПРЯМОЕ ЦИФРОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

ЭВМ способна непосредственно исполнять функции

одного

или

нескольких регуляторов.

К входу

в ЭВМ

через функциональные устройства

аналого-цифрового ввода поступают

от

датчиков непрерывные

сигналы. Аналоговые сигналы

х (t)

преобразуются

дискрет-

ные

х* (t),

приведенные

заданному масштабу.

процессе счи-

тывания аналоговых сигналов

периодом

фиксируется каж-

дая входная координата

свои моменты времени

/ = jT

, j =

0, 1, 2, ... В

итоге

преобразователе

из

входной сту-

пенчатой функции

х (t)

—

х (jT

) при jT

< t <

(/+ 1) Т

формируются кодированные цифровые сигналы.

Процесс считывания приводит

запаздыванию

и к

изменению

амплитуды. Таким образом

во

входном аналого-цифровом пре-

образователе совершается модуляция импульсного

кода.

При выходе

из ЭВМ

протекает обратный процесс

в своем цифро-аналоговом преобразователе.

Если измеряемая величина неудобна

для

численного представ-

ления,

то

после датчика выполняется преобразование

и в

зависи-

мости

от

измерительного устройства устанавливается масштаб

входной величины.

учетом масштаба показания датчика должны

точно соответствовать физической величине после аналого-цифро-

вого преобразователя. Например, если термопара измеряет тем-

пературу

зоне

0—100 °С

и ее

аналоговое представление

—

сила

тока

5—30 мА,

то ее

цифровое выражение, исходя

из

двенадцати

байт двоичного числа, равно

0—4096,

цифровое отображение

после масштабирования имеет

вид х

0-^-100.

Таким образом

цифровое отображение выбором масштаба приводится

значе-

нию измеряемой величины

согласуется

возможностями

ЭВМ.

Измеряемая величина

виде дискретной функции

х* (t)

срав-

нивается

устройстве считывания

заданной величиной x

uln

отражающей цель управления.

Математическая модель. Рассмотрим простейшую модель зам-

кнутой системы цифрового регулирования, состоящую

из

аперио-

дического звена, моделирующего турбину,

ЭВМ,

выполняющей

командные функции регулятора.

апериодическому звену

по-

ступают

и из

него передаются аналоговые сигналы.

ЭВМ

во

входном преобразователе аналоговые сигналы превращаются

в дискретные,

а в

выходном преобразователе происходит обратный

процесс перехода дискретных сигналов

аналоговые

необходи-

мым усилением. Протекающие

ЭВМ

преобразования оказывают

влияние

на

процесс регулирования.

Не

касаясь

уже

изученных

во-

просов усиления сигналов, здесь рассмотрим процесс своеобраз-

ного запаздывания, связанного

переходами

преобразователях

от одного типа сигналов

другому

периодом дискретного сиг-

нала

205

Математические дискретные процессы описываются разност

ными уравнениями.

качестве примера запишем алгоритм

ПИД

регулятора

дискретной форме

для пго

интервала

Хвх

п \ Т

вх

и -(- Т{Г

(хвх п —

еХ

п—i) (12.48)

где

п = О, 1,

2,...;

производная

вхп

[х

вхп

— xl

\)IT

;

—

время дифференциатора.

С уменьшением

дискретный процесс приближается

к не

прерывному. Величина

выбирается

зависимости

от

требуемой

точности; обычно

она не

превышает

10 % от

времени,

за

которое

скачкообразное возмущение проходит сквозь

всю

замкнутую

си

стему.

Дискретный процесс можно представить

виде ступенчатой

функции

и с ее

помощью оценить отставания сигнала

при

прохож

дении

его

сквозь преобразователи.

Ступенчатая функция. Рассмотрим последовательность комп

лексных чисел

(п = 0, 1, 2, ...).

Ступенчатой функцией, порож

денной последовательностью

назовем функцию

/ (г) на (0,

оо),

определяемую равенствами

/ (/) = h

при п — 0, 1, 2, ...

Для этой функции запишем интеграл, представляющий собой пре

образование Лапласа

160],

F(s)

]\f(t)\tr**dt

= 2

^fe

s—

<е—^



е<*+

)

л—1

п—\

к=0

Из

(12.49)

получим

2 J

|/(0|e«d*

k=0 k

1—1

Л* |s'е*'(1

e~

). (12.49)

При

F(s)

= s'(1 e~

) £

|Л

|е<«.

n и лк сю,

обозначив

z = e



Рис.

12.13.

тая функция

206

Ступенча

(12.50)

найдем сумму

сю

= z/(l — z)

подставим

ее в

(12.50)

F(s)

= [s(e



1)]'.

(12.51)

Время цикла

примем

за

единицу

последовательности

Тогда

при

сум

мировании вместо чисел

можно подста

вить

после чего

(12.50)

примет

вид

F(s)

[s(e

l))

. (12.52)

Представим функцию, подводимую

ЭВМ в

качестве управляющего воздей

ствия,

виде

вх

(0 =

tlT

(рис. 12.13).

Согласно табл.

5.1

изо

бражение

вх

)

1

отношение изображений выходной

величины

F (s) к

входной

вх

будет

F(s)/x

s(t

~ I)"

(12.53)

Соотношение

(12.53)

служит характеристикой преобразования

аналогового сигнала

дискретный

при

заданных условиях.

Оно аналогично передаточной функции,

но не

обладает свойством

инвариантности

во

времени. Формула

(12.50)

пригодна

и для

дру

гих последовательностей. Приведем примеры.

Пусть

(—1)".

Этому соответствует последователь

ность положительных

отрицательных ступенчатых воздействий.

В этом случае

(—l)"z"

= (1 + z)

согласно

(12.50)

получим

F(s)s

~ l)/(e

+ l).

(12.54)

оо

П у с т ь h

Тогда

гП

= (1 — az)

F(s)

= s'(e

 1)/(1

ae

). (12.55)

В целом здесь была рассмотрена ступенчатая функция

в ли

нейной постановке задачи.

ГЛАВА

13.

НЕЛИНЕЙНОСТИ

И МЕТОДЫ

ИХ

ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Выше изучалась динамика линейных систем регулиро

вания.

Для них

строго решались задачи устойчивости

«малом»

и давались приближенные оценки других показателей качества

процессов регулирования.

Эти

показатели были справедливы

для

малых колебаний,

также

для

динамических систем, звенья

которых имели статические характеристики, близкие

линейным.

Большое преимущество исследования процессов регулирова

ния

линейной области,

как уже

отмечалось, состоит

в том, что

ее

границах справедлив принцип суперпозиции:

проходящие сквозь цепь звеньев сигналы складываются

при

выходе,

взаимно

не

влияя,

усиление сигнала

на

входе вызывает пропорцио

нальное увеличение

его на

выходе,

и при

этом характер процесса

регулирования сохраняется.

Все

эти

замечательные свойства линейных систем вытекают

из условия постоянства динамических констант

других коэффи

циентов,

от

которых

зависит процесс регулирования. Простота

исследования

наглядность

их

результатов позволяют глубоко

проникать

сущность физических явлений.

Тем

самым линейная

207

теория регулирования служит конструктору базой

для

проектиро-

вания совершенных систем регулирования.

Вместе

с тем, все

рассмотренные ранее системы регулирования

в принципе таили

себе

те или

иные свойства нелинейностей.

Значительные отклонения

от

линейных зависимостей могли быть

в расходных характеристиках клапанов

золотников,

силовых

характеристиках регуляторов

объектов регулирования.

Это

были нелинейности непрерывного типа, поэтому

они

не препятствовали линеаризации уравнений движений

процес-

сов

исследованиях устойчивости, когда рассматривались малые

колебания

когда задачи решались

по

первому приближению раз-

ложения

в ряд

функций, выражающих статические

ха-

рактеристики регулирования. Такая линеаризация,

при

которой

кривая заменяется прямой

постоянным наклоном,

не

зависящим

от входной величины, называется обычной линеариза-

цией.

Для изучения

же

переходных процессов регулирования

при

больших отклонениях координат

от

положения равновесия

и при

сильно выраженных нелишейностях

характеристиках звеньев

применение обычных методов линеаризации дифференциальных

уравнений может приводить

существенным неточностям

даже

к принципиальным ошибкам.

таких случаях необходимы осо-

бые методы исследования процессов регулирования.

В еще

боль-

шей степени

это

требование обосновано, если

характеристиках

звеньев нарушается условие

их

неразрывности. Нелиней-

ности разрывного типа возникают, например,

связи

с сухим трением

регуляторе, зазорами

шарнирах

применением

звеньев релейного типа. Характер нелинейных процессов,

отли-

чие

от

линейных, зависит

от

величины начального отклонения

параметра,

иногда

и от

частоты возмущения

при

входе

звено.

Для

них не

применим принцип суперпозиции.

Нелинейными будем называть

все

процессы регулиро-

вания, которые выходят

за

пределы линейной области.

Принципиальные свойства нелинейного звена определяются

его характеристикой, выраженной, например, уравнением

Tpx

VKX

= F(x) (13.1)

или

(Тр

Л 1)

вых

= F (х), (13.2)

где

F (х) —

характеристика реле

или

другого нелинейного звена.

При нелинейном введении производной характеристика звена

может быть выражена

и в

такой форме:

(Тр

+ 1)

яих

= F (х, рх). (13.3)

Уравнение нелинейного звена может иметь весьма разнообраз-

ный

вид, а

нелинейная функция может относиться

как к

выходной,

так

и к

входной величинам.

настоящее время развиты различные

методы исследования нелинейных автоматических систем. Среди

208

них

для

решения наших задач особый интерес представляют

ме-

тоды, основанные

на

идее гармонической линеари-

зации нелинейностей.

Это

направление значительно

расширяет область использования линейного анализа систем

регулирования,

и ему

будет уделено главное внимание.

конце

главы будут рассмотрены также решения некоторых важных

не-

линейных задач, поставленных

связи

проблемами регулирова-

ния энергетических установок.

13.1.

ПЕРЕМЕННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ

Во всем диапазоне регулирования частоты вращения

турбин

— от

холостого хода

до

максимальной мощности

—

ста-

тические характеристики звеньев динамической системы могут

существенно отклоняться

от

линейных.

При

этом

они

могут изме-

няться плавно

или

иметь точки разрыва непрерывности.

Нелинейности непрерывных характеристик. Чаще всего стати-

ческие характеристики звеньев становятся явно нелинейными

в концевых зонах ихдействия(

рис. 13.1).

Средняя

же

наибольшая

часть характеристики обычно близка

линейной.

таких слу-

чаях анализ качества процесса регулирования

и его

построение

вполне целесообразно выполнять

рамках линейной теории,

но уделять

в то же

время должное внимание концевым зонам.

В этих зонах коэффициенты

линейных уравнениях могут значи-

тельно изменяться

при

переходе

от

одного режима

другому.

Поясним

это на

примерах.

а)

*»

ристик

ценное

а регулирования мощности

(х

гей;

— ход

клапана;

и1

—

частота

Рис.

13.1.

Примеры

нелинейных характе-

ристик элементов

объекта регулирова-

ния:

а —

вращающий

момент ротора

(*т); б —

расход-

ная характеристика

турбины

(х

)\ в —

статическая характе-

г —

линеаризация нели-

209

Коэффициенты усиления систем регулирования

турбин, работающих

на

общую электрическую сеть, значительно

изменяются

зависимости

от

режима работы.

Для

турбогенера-

торов особенно важна стабильность работы

на

холостом ходу,

когда производится синхронизация перед включением

их в

электрическую сеть.

А как раз в

этой зоне регулирования

наиболее трудно достигнуть апериодической устойчивости

(см.

§ 10.1).

Для улучшения динамических показателей системы вблизи

хо-

лостого хода приходится значительно повышать местный

коэффициент неравномерности регулиро-

вания

(см. рис. 3.22, 13.1, в).

Сопловое регулирование

паровых турбинах также вносит

нелинейности

статические характеристики: открытие каждого

клапана сопровождается искривлением расходной характеристики

турбины; перекрышей

последовательном открытии клапанов

хотя

удается сгладить резкие переходы

на

характеристике,

но

все

же

сохраняются существенные местные нелинейности

(см.

рис.

13.1, б).

Аналогичные нелинейности встречаются

системах регулиро-

вания

других регулируемых параметров: давления

местах

отбора пара

из

турбины, температуры газа

за

камерой сгорания

т. п.

Таким образом, локальные коэффициенты неравномерности вдоль

одной

и той же

статической характеристики регулирования

мо-

гут значительно изменяться, сильно влияя

на все

показатели про-

цесса регулирования.

этих случаях

состав структурной схемы

входят звенья,

уравнениях которых постепенно

или

резко

меняются коэффициенты усиления

зависимости

от

амплитуды

колебаний

—

верный признак нелинейности процессов.

Линеаризация криволинейных статических характе-

ристик обычно выполняется заменой

их

прямой линией. Такой

прием

нами применялся

во

всех исследованиях устойчивости

в рамках малых колебаний

(см. гл. 10 и др.). В

этой постановке

задачи нелинейная характеристика

на рис. 13.1, г

изображается

касательной

К'К в

начале координат. Такой метод мало подходит,

если изучается процесс регулирования

при

значительных ампли-

тудах.

этом случае более точное приближение дала

бы

замена

действительной характеристики средней секущей С

С. Еще

лучшее приближение получилось

бы,

если

зависимости

от

ампли-

туды колебаний последовательно вводились

бы в

расчет секущие

из

их

пучка

пределах

В'В — D'D, но это уже

сложная задача,

которая будет рассмотрена ниже.

Динамические константы.

Они во

многих случаях существенно

меняются

зависимости

от

координат системы регулирования

и амплитуды колебаний.

Так,

например,

паровых турбинах

с сопловым регулированием

зоне открытия каждого клапана

(или

при

одновременном подъеме сдвоенных клапанов) вместе

210

с изменением статической характеристики

(рис.

13.1,6)

меняется

динамическая посто-

янная ротора

(см. § 10.1). Во

всех систе-

мах регулирования сервомотор

режиме

ма-

лых колебаний может действовать

как

аперио-

дическое звено,

а при

повышенных амплитудах

колебаний, когда окна золотника полностью

Рис

. 13.2. Ха-

открыты,

— как

интегрирующее звено.

А это

рактеристика

не-

уже коренное изменение структурной схемы. линейности

от

огра-

В системах регулирования паровых турбин

""^сыщё^ия

"™

находят применение различные модификации

дифференцирующих звеньев, вырабатывающих

импульсы

по

производным

от

регулируемого параметра

(см.

§12.1).

Эти звенья

турбинах, работающих

электрическую сеть,

иногда вступают

действие лишь

при

большом отклонении

ре-

гулируемого параметра

от его

начальной величины.

таких

случаях

области повышенных амплитуд

момент подключе-

ния дифференцирующего звена происходит основательная пере-

стройка структурной схемы регулирования.

Таким образом, динамические константы системы регулирова-

ния турбины могут весьма существенно изменяться

зависимости

от режима работы,

некоторые

из них

могут даже исчезать

или

возникать

течение процесса регулирования.

От

изменения динами-

ческих констант,

а тем

более

от

подключения

или

устранения

во

время процесса регулирования целых звеньев

все

показатели

ди-

намической системы

области больших колебаний могут значи-

тельно отклоняться

от

линейной модели.

Раздельное влияние многих

из

упомянутых здесь нелинейностей

на устойчивость регулирования нетрудно выявить

свете малых

колебаний относительно различных установившихся режимов.

Но анализ таких процессов регулирования

целом

при

больших

отклонениях параметров

от

положения равновесия явно выходят

за рамки линейной задачи.

Ограничение линейной зависимости.

Ход

чувствительного эле-

мента чаще всего приходится ограничивать

по

условиям

его

проч-

ности. Если амплитуда регулируемого параметра превысит уста-

новленный предел, чувствительный элемент встанет

на

упор

регулятор перестанет выполнять свои командные функции

до

того момента, когда амплитуда

его

координаты вновь снизится

до заданного предела

(рис. 13.2).

Таким образом упор выводит

из строя

на

время целое звено

и тем

самым меняет структуру мате-

матической модели.

Во время стоянки регулятора характер неуправляемого про-

цесса регулирования зависит

от

начальных условий, которые были

в момент

его

остановки. Если, например,

этот момент окна

зо-

лотника главного сермомотора

еще

открывались,

клапаны тур-

бины закрывались,

то под

влиянием обратной связи окна золот-

ника станут прикрываться,

ход

клапанов затормозится

ротор

211

разгонит сильнее,

чем при

действующем регуляторе. Если

же

еще

до

момента встречи регулятора

упором окна золотника

уже

были полностью открыты,

то

упор, возможно,

вовсе

не

оказал

бы

влияния

на

процесс регулирования. Аналогичные явления наблю-

даются, если встает

на

упор золотник.

И в

этом случае характер

последующего процесса регулирования может сильно меняться

в зависимости

от

начальных условий.

А это —

одни

из

характер-

ных признаков нелинейности процесса.

процессах регулирова-

ния

области больших амплитуд ограничители хода звеньев

мо-

гут существенно менять динамические свойства системы.

Такую

же

статическую характеристику,

как для

звена

огра-

ничением хода, имеет звено насыщения

(рис. 13.2).

Уточнение расчетов нелинейных процессов регулирования.

Отмеченные выше нелинейности статических характеристик

ограничения движения звеньев могут сильно проявляться

при

экстремальных внешних воздействиях

на

систему регулирования.

Для турбин

это

возмущение имеет особое значение,

так как их

надежность

большой мере зависит

от

величины первого размаха

колебаний частоты вращения после полного сброса нагрузки.

Сохранять

же

максимальное быстродействие регулирования чрез-

вычайно важно

при

всех режимах параллельной работы агрега-

тов

современных энергосистемах. Имея

виду

эти

особые усло-

вия эксплуатации, следует тщательно проверять влияние допус-

каемых нелинейностей

на

процесс регулирования

при

больших

амплитудах колебаний частоты вращения.

Для этой цели можно использовать линейные методы расчета,

разбив процесс

во

времени

на

части

по

точкам излома статических

характеристик

определить

начале каждого участка свои

на-

чальные условия.

При

этом необходимо

так же

выделить

про-

цессе

все

места ограничений ходов элементов звеньев (регулятора,

золотников, клапанов), установить моменты полного открытия

окон золотников

изменения направления движения сервомоторов,

учесть отключение действовавших

или

включение новых кор-

ректирующих звеньев.

Для той же

цели более точен

универсален

приближенный расчет методом численного интег-

рирования. Этот метод основан

на

построении процесса

по линейным

или

даже

по

нелинейным уравнениям

пределах

кратких отрезков времени, причем

конце каждого- промежутка

определяются начальные условия

для

последующего промежутка

времени,

что

особенно важно

при

резко выраженных нелинейно-

стях

(см. § 17.6).

Этими методами расчета решаются многие част-

ные инженерные задачи,

и ими

широко пользуются

на

практике

для получения надежных количественных результатов.

Но

такие

расчеты

не

заменяют теоретические исследования,

так как

част-

ные решения задач

не

приводят

широким обобщениям

виде

показателей качества нелинейных систем регулирования.

Научная основа

для

понимания нелинейных процессов

и ка-

чественной

их

оценки создавалась

на

базе особых методов исследо-

212

вания применительно

различным видам нелинейностей. Ниже

отмечены наиболее важные

из

этих методов

для

решения общих

проблем регулирования турбины.

13.2.

ТРЕНИЕ

ЛЮФТЫ

ЭЛЕМЕНТАХ РЕГУЛЯТОРА

Трение

элементах современного регулятора

(с

малыми

массами чувствительного элемента)

системах регулирования

энергетических установок,

как

правило, ухудшает качество про-

цесса.

Это —

вредная нелинейность, которую,

за

редкими исклю-

чениями, надо сводить

минимуму. Именно

лля

этого необходимо

ясно себе представлять,

каким последствиям

и при

каких обстоя-

тельствах приводит трение

различных элементах регуля-

тора.

Аналогичный

и, как

правило, также вредный эффект порож-

дают люфты

механических передачах системы регулирования.

Этот дефект всегда затрагивал интересы эксплуатации

связи

с износом шарнирных механизмов.

Нелинейности типа сухого трения.

области малых колебаний

сила трения

чувствительном элементе регулятора была учтена

в математической модели

как

пропорциональная производной

от

его координаты

по

времени

(см. § 10.3).

Применив линейную мате-

матическую модель

метод энергетического баланса, можно было

приближенно решить задачу устойчивости регулятора

массами

при сухом трении. Такое решение подчеркивало широкие возмож-

ности распространения глубоко изученного линейного анализа

в нелинейную область. Более корректно

и с

лучшими показате-

лями качества задача

влиянии сухого трения

на

процесс регули-

рования была решена

в ее

непосредственном нелинейном виде

Р.

Мизесом,

К-

Рерихом,

Е.

Николой:

расчетом свободного дви-

жения ротора

времени стоянки

при

каждом изменении направ-

ления движения

и с

определением новых начальных условий

в момент трогания

места.

Современная теория автоматического регулирования

и ее

практическое приложение

турбостроении достигли настолько

высокого уровня,

что

крупные недостатки ряда нелинейных эле-

ментов

системах регулирования были правильно оценены

и та-

кие элементы были заменены более совершенными.

частности,

сейчас

уже, как

правило,

не

применяются центробежные маят-

ники

большими массами грузов

муфты, требующие немалого

трения

для

устойчивости процесса.

Их

место занял упругий бес-

шарнирный элемент, который

по

праву вошел

математическую

модель

качестве безынерционного звена

(см. § 10.3).

Однако

вопрос

влиянии

на

процесс регулирования сухого трения,

вы-

зывающего нечувствительность безынерционного регулятора,

по-

прежнему остается актуальным.

Эта

задача решается методом

построения процесса

для

двух последовательных линейных

мо-

делей:

при

действующем

и при

выключенном чувствительном

эле-

213

менте.

обеих моделях сохраняется обычная линейная система

дифференциальных уравнений,

но

после каждой остановки регу-

лятора определяются новые начальные условия

для

следующего

размаха колебания регулируемого параметра.

При

этом выяс-

няются общие закономерности возникновения автоколеба-

ний,

их

частоты

возможные амплитуды.

Нелинейности такого

же

типа могут исходить

не

только

от

самого чувствительного элемента,

но и от

связанных

с ним

эле-

ментов усилителей

сервомоторов. Силы, действующие

на эти

элементы (золотники

и пр.),

надо, конечно, сводить

тому мини-

муму,

при

котором

ими

можно пренебрегать. Этого конструктор

может достигнуть, применяя многократное усиление

другие

технические средства

(см. гл. 2). Но

если

все же

силы трения

не

становятся «малыми»

по

сравнению

регулирующей силой чув-

ствительного элемента,

то их

влияние

на

процесс следует оценивать

хотя

бы

указанными выше приближенными методами. Решая

от-

меченные здесь задачи, надо обращать внимание

на тип

обратной

связи. Если выбран силовой выключатель золотника

(см. рис. 2.3),

то трение

золотнике оказывает

на

процесс регулирования точно

такое

же

влияние,

как и в

чувствительном элементе. Если

же об-

ратную связь золотник имеет непосредственно

поршнем серво-

мотора,

то

последний, опираясь через рычаг

на

золотник, оказы-

вает заметное давление

на

чувствительный элемент, мешая

ему

выполнять свои функции. Исследование такой модели

— это

дру-

гая нелинейная задача, также

уже

решенная.

Люфты

шарнирах.

момент изменения направления движе-

ния зазор

шарнирах

на

короткое время прерывает сигнал,

по-

даваемый звеном

или

подводимый

нему.

Тем

самым люфт всегда

повышает коэффициент нечувствительности регулирования,

что

само

по

себе

— уже

значительный дефект, если люфт

не

предназна-

чен

для

особой цели.

Если регулятор можно считать безынерционным,

то его

оста-

новки из-за люфта оказывают такое

же

влияние

на

процесс регу-

лирования,

как

сухое трение. Если

же

масса, приведенная

к ко-

ординате чувствительного элемента, играет

процессе существен-

ную роль,

то

влияние люфта

сухого трения принципиально раз-

личается,

так как

лишь трение оказывает демпфирующее воздей-

ствие

на

колебание масс, диссипируя

их

энергию

(см. § 11.4).

Не останавливаясь

на

воздействии люфта

других звеньях,

сделаем общее заключение:

люфты нарушают выбранную

без их

учета математическую модель системы регулирования

как

опти-

мальную,

и их

появление ухудшает чувствительность системы

и процесс регулирования.

При

проектировании передаточных меха-

низмов конструктор должен предусматривать силовое

за-

мыкание, исключающее образование

шарнирных

со-

единениях люфтов, если

они не

предусмотрены

особой

целью.

214

13.3.

ПРЕРЫВИСТОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

В отличие

от

прерывистых процес-

сов регулирования типа сухого трения, воз-

никающих из-за вредных,

как

правило, вто-

ричных явлений,

прерывистое (дискретное)

ре-

гулирование может быть предусмотрено

про-

екте

как

оптимальное

определенных условиях.

В системы прерывистого регулирования вклю-

чается нелинейное звено, называемое реле,

для передачи, обычно, двух командующих сиг-

налов: «включено», «выключено»

(рис. 13.3).

Такие свойства имеют различные ионные приборы («ток течет»,

«ток прерван»),

также механические муфты («есть сцепление»,

«нет сцепления»). Аналогичные звенья, имеющие среднее положе-

ние,

показаны

на рис. 13.4, а—г.

Звено релейного типа может иметь зону нечувстви-

тельности

(рис. 13.4, б) и

петлю гистерезис-

ного типа

(рис. 13.4, в).

Последняя порождается нели-

нейным запаздыванием реле:

ток «с р а б а т ы -

а н и я» в т раз

больше,

чем ток

«отпускания»,

где т —

коэффициент возврата.

общем случае сказываются

и нечувствительность

петля гистерезиса

(рис. 13.4, г).

Запазды-

вание

на

статических характеристиках

не

изображено.

Двухпозиционное регулирование

(рис.

13.5).

Оно

основано

на

меняющемся воздействии

на

систему каждый

раз,

когда дости-

гается одна

из

двух предельных величин регулируемого параметра:

«больше», «меньше». Вместе

этим воздействием совершают коле-

бания

другие переменные всей динамической системы. Такая

система регулирования исключает равновесные режимы работы

без колебаний.

Двухпозиционный регулятор темпера-

туры можно выполнить, например,

на

базе разности темпера-

турных удлинений внутреннего стержня

малым коэффициентом

линейного расширения

наружной оболочки

большой величи-

ной этого коэффициента. Когда температура становится предельно

высокой, контакт размыкается

прекращается нагрев объекта

регулирования.

При

уменьшении температуры

до

нижнего

пре-

о)

5.)

г)

F(»)

о)

5.)

И,

•г

0 X li

1 •

X X

Рис. 13.4.

Статические характеристики нелинейного звена типа реле

215

х, х

Рис. 13.3.

Стати-

ческая характерис-

тика реле

для

двух

командующих сиг-

налов

Рис.

13.5.

Электромагнитное реле

д)

и, и

дела вновь начинается процесс нагрева. Пределы регулирования

можно устанавливать смещением контакта.

Электромагнитное реле также может действо-

вать

по

принципу двухпозиционного регулятора

(рис. 13.5, а).

Якорь

при

напряжении

обмотке

U > /7j

втянут,

его

контакты

замкнуты

и в

цепи идет

ток /

()

. При

коэффициенте возврата реле,

равном единице,

как

только напряжение достигает предела

якорь отпадает

размыкает контакты. Статическая характери-

стика такого реле

/ = / (U)

изображена

на рис. 13.5, б; она не-

симметричная. Коэффициент возврата может быть существенно

меньше единицы,

тогда якорь отпадает

при

напряжении

U~,

и вновь поднимается

при

напряжении

t7, > U

. В

этом случае

на характеристике появляется гистерезисная петля

(рис. 13.5, в).

При двухпозиционном регулировании переходный процесс всегда

заканчивается установившимися колебаниями регулируемого

па-

раметра около

его

заданной средней величины. Такой характер

процесса

во

многих случаях

не

удовлетворяет техническим требо-

ваниям.

Трехпозиционное реле. Чтобы частично устранить указанный

недостаток двухпозиционного регулятора,

не

отказываясь

от ре-

лейного принципа работы, можно применить трехпозиционное

реле:

«б о л ь ш е», «н у л ь», «м е н ь ш е». В

зоне нечувствитель-

ности (пороговое значение

±х

)

выходная координата (управляю-

щее воздействие) равна нулю

(рис. 13.6). Вне

этой зоны управляю-

F(x)

лл.

П,

,11,,/у

Рис.

13.6.

Статическая характеристика релейного элемента

зоной нечувстви-

тельности

Рис.

13.7.

Схема релейного автоматического регулирования температуры элек-

трической печи

216

щее воздействие равно

±с.

Зона нечувствительности делает воз-

можным существование режимов работы

без

колебаний регули-

руемого параметра.

При

малой величине нечувствительности воз-

можны колебательные процессы.

Релейная система регулирования

запаздыванием. Схема

ре-

лейной системы, применяемой

для

регулирования температуры

в электрической печи, изображена

на рис. 13.7. Для

измерения

температуры

Т (г) в

печи

служит термопара

присоединенная

к потенциометру

3. В

момент выхода процесса повышения

или

понижения рабочей температуры

из

зоны нечувствительности

регулирования происходит включение

или

размыкание контак-

том

тока

цепи катушки линейного контактора

5. При

включе-

нии нагревателей

их

мощность сразу становится равной

N, а при

размыкании

—

равной нулю.

Действительный переходный процесс показан штриховой

ли-

нией

на рис. 13.8 [40]. Его

достаточно точно можно представить

математической моделью

безынерционным чувствительным эле-

ментом,

запаздыванием

на

начальном участке

последующей

экспонентой, изображающей переходную функцию объекта

ре-

гулирования

как

апериодического звена.

Зону нечувствительности регулятора отметим величинами

±е/2

по

обе

стороны

от

линии средней температуры

(рис. 13.9).

Уста-

новившиеся температуры

при

включенном (+х

2у

)

разомкну-

том

(—х

2у

)

реле также будем считать равноудаленными

от

линии

средней температуры.

Пусть процесс остывания печи прошел зону нечувствитель-

ности (точка

а) и

контакт замкнулся. После этого

соответствии

с выбранной моделью следует

зона запаздывания

, в

которой

снижение температуры продол-

жается

до х

2Ъ

— —А от

средней

Рис.

13.8.

Переходная функция температуры

для

звена

вания

— в

схеме

на рис. 13.7.

объекта регулиро.

Рис.

13.9.

Процесс регулирования

системе

релейной нелинейностью

апе-

риодическим звеном

качестве объекта регулирования:

±Е/2

—

зона нечувствительности;

—х^ —

установившиеся температуры

при

включен-

ном

или

разомкнутом реле (штриховые линии);

—

период

217

величины (точка

Ь на оси

ординат).

От

точки

начинается нагрев

печи

изменением температуры

по

экспоненте.

Так

нагревание

продолжалось

бы

вплоть

до

установившейся температуры

+ х

2у

Но этот процесс прерывается переключением реле,

как

только

он

выйдет

точке

с из

зоны нечувствительности

пройдет участок

экспоненты, отвечающий времени запаздывания

(точка

d).

От точки

вновь начнется процесс снижения температуры.

Этот процесс согласно принятой модели изображается таким

же

отрезком экспоненты

de,

каким

был

отрезок

bd при

нагревании,

но направлена новая экспонента

сторону отрицательных откло-

нений температуры.

Переходную функцию апериодического звена данной модели

запишем уравнением

(7.2), но для

начала координат, сдвинутого

до уровня нового установившегося состояния,

т. е.

отсчет орди-

нат ведется

от

точки

= х

2у

Тогда, сделав преобразова-

ние,

аналогичное переходу

от (7.2) к (7.3),

найдем

= Се

где

х'

= Х2 — х

2у

Следовательно,

принятых координатах

= х

2у

+ Ce

, а,

значит,

при t = 0 и х

= —А

постоянная

С =

= —А — х

2у

искомое решение примет

вид

—Ле-'/

+дг,

(1-е-'/*).

(13.4)

Здесь

Т —

динамическая постоянная объекта регулирования,

отмеченная

на рис. 13.9

точкой пересечения касательной

экспо-

ненте

при t = 0 с

прямой, соответствующей новому положению

равновесия.

точке

координаты

= А и t = т

/2, где т

—

длительность цикла. Подставив

эти

величины

в (13.4),

получим

Afr

\pr

^).

(13

Из

(13.5)

найдем относительную длительность цикла

21п[(Л

2у

)/(х

2у

--А)},

(13.6)

где

Тц/Г.

Из

(13.6), в

частности, следует,

что при

заданной экспоненте

с ростом амплитуды

растет

длительность цикла. Можно также

определить зависимость между амплитудой

степенью нечувстви-

тельности регулятора.

Для

этого надо

в (13.4)

подставить время

t =

для точки

с на

экспоненте

при х

= е/2,

после чего получим

т^ц/2 т

Тем

же

методом можно исследовать систему регулирования

при различных величинах установившейся температуры

2у

во

время повышения

понижения рабочей температуры

[40].

13.4.

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА

ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛ ИНЕЙНОСТЕЙ

Рассмотрим нелинейный элемент,

котором колебания

при входе

и при

выходе близки

синусоидальным. Входную перемен-

ную выразим синусоидой

(рис. 13.10)

(t) = a sin со/. (13.7)

218

/ \ /

Тогда,

при

отсутствии внешних возмущений,

колебательный процесс

за

нелинейным элемен-

том

(/)

протекает

с тем же

периодом

часто-

той,

как и при

входе.

Сам же

процесс выра-

жается сложной периодической функцией

от

Рис 13л0

Сину-

входной величины и, возможно, от ее про-

соидальные перио-

ИЗВОДНЫХ дические колеба-

= F (х ох о

х) (13 8)

ния

перед нели

г {X, рх, р X). о;

нейным

элементом

Применительно

ко

многим задачам регу-

лирования можно ограничиться случаем,

когда выходная величина зависит только

от

входной,

т. е.

*н

= F (х),

где

F (х) не

содержит производных

или

интегралов

от х.

Этот случай

рассмотрим прежде всего. Кроме того, допустим,

что характеристика нелинейного элемента симметрична относи-

тельно начала координат

и что

пренебрежимо малы медленно

меняющиеся внешние воздействия,

как

слабо влияющие

на

про-

цесс

за

один период автоколебаний системы.

таких условиях

средняя величина

за

период

т =

2я/со равна нулю,

т. е.

2л/ш

j F(asln<ot)dt = 0, (13.9)

и автоколебания, если возникают, симметричны относи-

тельно положения равновесия, принятого

за

начало координат.

Принципы метода гармонической линеаризации поясним

на

примерах типовых нелинейных элементов

при

симметрич-

ных колебаниях. Будем иметь

виду наиболее простую

и вместе

с тем

часто встречающуюся нелинейность

пренебрежимо

малой инерцией.

Гармонический коэффициент усиления нелинейности

F (х).

Допустив,

как

было сказано, синусоидальные колебания

при вы-

ходе

из

звена

х,„

можно ограничиться первой гармоникой разло-

жения

в ряд

Фурье нелинейной функции

— F (х) или, с

уче-

том

(13.7), —

функции

= F (a sin at). (13.10)

Проводя линеаризацию

по

первой гармонике

вос-

пользуемся

(5.48)

= А

(a) sin со/ + А

(a) cos со/, (13.11)

где

2Я

(а)

(\/п)\

F (a sin

со/)

sin

со/

(со/);

(13.12)

2л

(а)

= (1/я) f F (а sin

со/)

cos

со/

d (at). (13.13)

219