Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок

Подождите немного. Документ загружается.

сервомотора

—

служит сильным средством улучшения про-

цесса регулирования.

Для той

же

цели можно влиять

на

процесс

изменением коэффициента усиления

. Его

величина обратно

пропорциональна коэффициенту неравномерности

б.

Логарифмический декремент колеба-

ния

тем же

методом предельного перехода получается

из

фор-

мулы

(11.20)

2я/у

~Ш

- 1.

(11.26)

Общие динамические свойства системы

одним интегрирующим звеном, вместо апериодического, сущест-

венно ухудшаются.

При

слабых свойствах саморегулирования

оставшегося

этой системе апериодического звена

она

прибли-

жается

границе устойчивости.

таких случаях следует избегать

интегрирующих звеньев.

Так,

например, усилитель

без

выключа-

теля

не

пригоден

системах,

где

регулируемая величина (частота

вращения, давление)

пределах

ее

неравномерности слабо влияет

на динамику процесса.

То же

можно сказать

отношении малой

величины коэффициента неравномерности регулирования

(боль-

шого коэффициента усиления).

частности, выполненный анализ

приводит

заключению,

что

применение сервомотора

без

выклю-

чателя требует солидного обоснования

технической

экономи-

ческой точек зрения.

тому

же

современные технические средства

позволяют достаточно просто выполнять обратные связи. Вопрос

о роли интегрирующего звена

регуляторах систем управления

рассмотрен

в § 12.6.

11.3.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ

ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Математическая модель третьего

порядка обобщает очень многие задачи проектирования

си-

стем регулирования паровых турбин

газотурбинных установок.

ним

относится классическая задача прямого регулирования

ча-

стоты вращения машины

—

апериодического

или

интегрирую-

щего звена

— и

регулятора

большими массами

—

колебатель-

ного звена.

Эта

задача была решена

конце прошлого века

И.

А. В ы ш н е г р а д с к и м [44]. К

аналогичной модели при-

водят

задачи непрямого регулирования

идеальным чувстви-

тельным элементом

двухкратным усилением исходящего

от

него сигнала

сервомоторах

—

апериодических звеньях, служа-

щих

для

перемещения регулировочных органов машины

—

апери-

одического

или

интегрирующего звена.

Так же

непосредственно

объект регулирования может содержать последовательно включен-

ные аккумуляторы энергии, имеющие свойства апериодических

звеньев.

Поскольку

все эти

многообразные инженерные задачи вопло-

щаются

одну

и ту же

математическую модель,

она

становится

180

универсальной,

изуче-

ние

ее

общих динамиче-

ских свойств весьма

по-

лезно

для

современного

машиностроения.

этой

точки зрения рассмотрим

некоторые общие свой-

ства динамических систем

третьего порядка.

Устойчивость. Свой-

ства рассматриваемой

мо-

дели выражены системой

линейных дифференциаль-

ных уравнений третьего

порядка

характеристи-

ческим уравнением третьей

степени

-f c

с,

= 0.

Рис.

11.5.

Диаграмма Вышнеградского

(11.27)

В наших задачах

все

коэффициенты

(11.27)

будут положи-

тельными,

а в

этом случае

для

устойчивости движения необходимо

лишь соблюдать критерий Еурвица'

(6.3)

—

>0 или

CJCZ/CQCS

!> 1.

(11.28)

В последней записи получился безразмерный критерий устой-

чивости,

что

всегда предпочтительно. Левую часть неравенства

(11.28)

разобьем

на два

множителя, придав критерию

вид

XY > 1,

где

а/Ус

;

Y =

/Yc

ci.

(11.29)

Параметры Вышнеградского

X и Y

введены

им при

решении

частной задачи

влиянии масс регулятора

на

устойчивость пря-

мого регулирования машины

[44]. На

диаграмме, построенной

в этих координатах, граница устойчивости изображается гипербо-

лой

GHK

(рис.

11.5) XY = 1.

Эта гипербола разделяет область

устойчивых процессов

от

области

неустойчивых.

Процесс

без

колебаний. Характеристическое уравнение

(11.27)

приведем путем подстановки

у = s +

13с

виду

+ РУ +

= 0.

(11.30)

Чтобы

все три

корня уравнения

(11.30)

были вещественными,

необходимо выполнить условие

/4 +

/27

< 0.

(11.31)

181

Выразив

р и q

через коэффициенты характеристического урав-

нения, получим условие апериодичности про-

цесса

параметрах Вышнеградского

— 4 (Y

+ X

) + 18YX — 27 ==г 0.

(11.32)

Кривая, изображающая апериодический процесс, имеет

эк-

стремум

или

монотонно стремится

новому равновесному режиму.

На диаграмме Вышнеградского

(см. рис. 11.5)

граница апериодических процессов

DEF

построена согласно

(11.32).

области

между ветвями этой кривой характеристи-

ческое уравнение имеет только вещественные корни,

а в

области

между этими ветвями

осями координат

—

также комплексные

корни.

Монотонный процесс регулирования

возможен

и при

комплексных корнях. Если характеристическое

уравнение имеет вещественный

притом отрицательный корень

два

комплексных корня

отрицательной вещественной частью;

= а -4- coi и s

= а —• сог, то

условием монотонности процесса

будет

[44 ] '

2Х

— 9XY + 27 < 0. (11.33)

Приравняв нулю левую часть неравенства

(11.33),

получим

уравнение кривой

на

границе области монотонных процессов.

Эта область

/// на рис. 11.5

ограничена кривой

BED. В ней ха-

рактеристическое уравнение математической модели имеет один

вещественный

и два

комплексных корня.

Поскольку критерии, характеризующие процесс регули-

рования, выражены через коэффициенты характеристического

уравнения,

они

справедливы

для

любой линейной динамической

системы третьего порядка,

состав которой могут входить

раз-

личных комбинациях колебательное, апериодическое

интегри-

рующие звенья. Ниже рассмотрены практически наиболее важные

структурные схемы третьего порядка.

11.4.

ВЛИЯНИЕ МАСС РЕГУЛЯТОРА

НА ПРОЦЕСС РЕГУЛИРОВАНИЯ

—

ЗАДАЧА ВЫШНЕГРАДСКОГО

Исследуем систему прямого регулирования

регуля-

тором, имеющую значительную массу (колебательное звено).

В качестве объекта регулирования рассмотрим интегрирующее

или апериодическое звено.

Во

всех случаях будем пренебрегать

постоянным трением

регуляторе.

Колебательное звено

сочетании

интегрирующим звеном.

Чувствительный элемент представляет собой колебательное звено.

Его движение описывает уравнение

(10.46)

(Tjp

+ T

p+l)x

(11.34)

182

Объект регулирования

—

интегрирующее звено.

Его

динамику

выражает

(10.13)

рх

= х

. (11.35)

Здесь

и х, —

относительные величины регулируемого пара-

метра

со и

перемещения

указателя (муфты) регулятора вместе

с клапаном турбины;

77, Т

—динамические константы,

вычисляемые

на

основании

(10.43), (10.44) и (10.14); k

= 1/6 —

коэффициент усиления регулятора.

В этой структурной схеме пренебрегаем положительным свой-

ством саморегулирования агрегата, состоящего

из

турбины

генератора, имея

виду,

что это

идет

запас прочности движения

и,

к тому

же,

приводит

ясным выводам.

Для прямого регулирования перемещения клапанов

Am и

указателя регулятора

Аг

связаны уравнением

Am = aAz. (11.36)

Если полному рабочему ходу указателя регулятора z

max

соот-

ветствует максимальный

ход

клапанов m

max

то а =

шах

/г

шах

а тогда согласно

(11.36)

относительные

их

перемещения стано-

вятся равными

гу

(11.37)

где

Am/m

max

;

Az/z

max

На основании

(11.37)

внесем изменение

в (11.35)

рх

= х

. (11.38)

Как условились

в § 6.3,

входные

выходные величины обоих

звеньев имеют одинаковые знаки.

замкнутой

же

системе знак

исправляем включением

главную обратную связь кинематиче-

ского звена

передаточным числом

— 1. С

учетом этого

первому

звену подводится сигнал ~к

а (11.34)

принимает

вид

(Пр

+ Т

р + 1) x

—k

lXw

(11.39)

Дифференцированием

(11.39) и

после этого подстановкой

в его

правую часть выражения

из (11.38)

сразу получим

целом

для всей данной математической модели третьего порядка урав-

нение движения

(П/)

+Т

+ р +

^/Г

)х

= 0 (11.40)

Устойчивость. Характеристическое уравнение получим

за-

меной

р на s в (11.40). Все

коэффициенты этого уравнения будем

полагать постоянными

положительными

(см. § 10.1 и 10.3).

При этом условии устойчивость регулирования определится лишь

одним критерием

(6.3)

CiC

—

> 0,

(П.41)

183

где

= Ту, с\ = Т

; с, = 1; с, =

kjT

После подстановки этих выражений коэф-

фициентов

(11.41)

найдем критерий

устойчивости

> k\Tj/T

(11.42)

Граница устойчивости выразится урав-

Рис.

11.6.

Разграничение нением

областей

устойчивого

(А) у2 _ gу у /ц <ov

неустойчивого

(В) ре- * '

гулирования

Время ротора

коэффициент усиле-

ния

k\ = 1/6

при

проектировании системы

регулирования задаются. Время регуля-

тора

Т\

зависит

от

его

конструкции,

и ее

можно также считать изве-

стной.

распоряжении конструктора остается время катаракта

которое

он

должен выбрать

соответствии

временем регулятора.

В такой постановке задачи

(11.43)

надо считать произведение

8Т

постоянным коэффициентом,

времена

и Т„ —

взаимосвя-

занными величинами.

При

этом уравнение

(11.43)

изображается

параболой

(рис.

11.6),

разделяющей устойчивую область

А от

неустойчивой

В.

Итак, введение катаракта, удовлетворяющего

критерию

(11.42),

обеспечивает устойчивое регулирование хода

машины даже

в том

случае, когда чувствительный элемент имеет

большую приведенную массу.

Если допустить предельное решение, когда неравенство

(11.42)

обращается

равенство,

то

колебания станут гармоническими.

Для генерации таких колебаний силы, действующие

на

чувстви-

тельный элемент регулятора, должны иметь характер

сил

упру-

гости,

т. е.

быть функциями перемещений.

уравнении центро-

бежного регулятора

(10.38)

этому условию

не

удовлетворяет

составляющая регулирующей силы (дА/ди>)

Асо.

Она и

раскачи-

вает систему регулирования. Катаракт

же,

компенсируя работу

раскачивающей силы

диссипируя энергию, может привести

систему

границе устойчивости. Если

же

диссипация энергии

в катаракте превосходит работу указанной части регулирующей

силы,

то

процесс становится затухающим.

Эффект саморегулирования оказывает влияние

на

темпы

из-

менения регулирующей силы

А, но не

может диссипировать раз-

виваемую

ею

энергию

во

время раскачки масс регулятора.

По-

глощать

же

энергию колеблющейся массы может

не

только

ка-

таракт,

но и

сухое трение

чувствительном элементе,

как это

будет доказано

в § 13.6.

Во времена Вышнеградского

для

паровых машин широко

применялись центробежные регуляторы

большими массами

грузов

муфты. Промышленность испытывала большие затрудне-

ния из-за постоянных колебаний частоты вращения машин.

Причины этих колебаний понимали неправильно,

знаменитые

тезисы Вышнеградского

об

устойчивости регулирования

не

только

привели

практическому решению крупной проблемы,

но и по-

184

служили отличной научной базой

для

развития общей теории

регулирования.

Вышнеградский пренебрегал свойством саморегулирования

па-

ровой машины, которое действительно было незначительно. Этому

примеру слишком широко стали следовать

и в

расчетах регули-

рования турбин, хотя

в них

эффект саморегулирования,

как

правило, проявляется достаточно сильно

(см. §

10.1).

Здесь уме-

стно продолжить решение задачи Вышнеградского

учетом влия-

ния саморегулирования турбины.

Для

этого заменим интегрирую-

щее звено апериодическим.

Колебательное звено

сочетании

апериодическим звеном.

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений

для

регуля-

тора прямого действия

(11.34)

и для

турбины

как

апериодического

звена

(10.10)

заменой

на x

(Tip

+ Т

р + \)х

—kiX

, (11.44)

(Т*р+\)х

= 1цх

(П-45)

где

—

коэффициент усиления,

как в

(10.10).

Для этой системы составим характеристическое уравнение

s* 4 (Г

)

+ (Т

+ Т

) s + 1 + = 0.

(11.46)

При всех положительных динамических константах

коэффи-

циентах усиления системы единственным критерием устойчивости

будет определитель Гурвица второго порядка

(6.3)

(П +

)

(Т

+ Т

) - (1 + Ш) Т

Т} >0

или

(77 + П +

)

k^T^Tr

> 0.

(11.47)

Из

(11.47)

очевидно,

что при

устранении катаракта

(Т

= 0)

система становится неустойчивой. Значит,

как уже

указывалось,

свойства саморегулирования турбины

принципе

не

могут ком-

пенсировать вредное влияние масс регулятора.

Это

понятно

и фи-

зически:

для

устранения колебаний масс регулятора требуется

диссипация энергии.

Вышнеградский, хотя

пренебрегал свойством саморегули-

рования,

все же дал

диаграмму

(см. рис.

11.5),

пригодную

для

детального суждения

характере процесса регулирования

и для

структурных схем

апериодическими звеньями.

этом ценность

параметров Вышнеградского, выраженных через коэффициенты

характеристического уравнения.

Параметрами Вышнеградского согласно

(11.29)

будут

= (П +

)/>/

пт*,(1+ш;

= (Т

)/Кт

185

С увеличением времени катаракта

оба

параметра растут,

под его

влиянием регулирование становится устойчивым.

При

этом можно достигнуть монотонного

даже апериодического про-

цесса регулирования.

Эта положительная роль катаракта

все же не

делает безвредной

массу, передвигаемую чувствительным элементом,

так как ка-

таракт снижает быстродействие системы регулирования.

ГЛАВА

12.

КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

гл.

было показано,

что

параллельные связи

прин-

ципе могут оказывать сильное

притом благоприятное влияние

на динамические характеристики системы регулирования. Было,

в частности, отмечено,

что

параллельные связи можно вводить

звенья, вносящие усиление, замедление

или

опережение переда-

ваемого сигнала.

Эти

важные возможности корректировать

с по-

мощью параллельных связей процесс регулирования

уже

дав-

них

пор

используются»

энергетических установках.

По

мере

ужесточения требований

динамическим показателям современных

систем регулирования

все

шире применяются корректирующие

устройства.

этой главе рассмотрим примеры параллельных

связей, часто применяемых

системах регулирования турбин.

12.1.

РЕГУЛИРОВАНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ

СИГНАЛОМ

ПО

ПРОИЗВОДНОЙ

Воздействие

на

систему

по

производной вырабатывается

вдифференцирующем звене

(см.

7.4). Его

осо-

бенность

—

передача сигнала

опережением

по

фазе.

Это

замеча-

тельное звено может качественно улучшать динамику быстро-

действующих систем регулирования. Принципиальные

его

воз-

можности лучше всего вскрываются методом исследования

ча-

стотных характеристик динамической системы

целом.

Частотные характеристики. Рассмотрим динамическую

си-

стему, состоящую

из

двух групп последовательно соединенных

звеньев, каждая

из

которых заменена своим эквивалент-

ным звеном. Обозначим передаточную функцию первой

из

них

(s), а

второй

(s) (рис. 12.1).

Передаточная функция

W,(S)

«•

w,(s)

W,(S)

w,(s)

Рис.

12.1.

Структурная схема двух групп звеньев:

Xi —

выходная координата

Рис.

12.2.

Структурная схема

прямой параллельной связью, включающей

дифференциатор

186

Рис.

12.3.

Схема

диффе-

ренциатором, иреобра-

;

I "

j". J *

(

Г.

зоваиная

одноконтур-

*" ' >'

*" "•' ' *~

ную

этих двух эквивалентных звеньев выражается произведением

(s) = W

(s) W

(s).

Первое

из

них

охватим прямой параллель-

ной связью, включив

нее

идеальный дифференциатор

(рис. 12.2),

вырабатывающий сигнал

1см. (7.27)1

= T

При

этом вход-

ной сигнал

вх

подается

как

первому звену,

так

и к

дифференциа-

тору.

Передаточная функция дифференциа-

тора была определена

в § 7.4 как

= T

(12.1)

За первым звеном формируется сигнал

х\, а к

нему через

параллельную связь добавляется сигнал

по

производной

Суммарный сигнал

и его

изображение примут

вид:

= х\

-f

;

(12.2)

= x\ + T

(12.2')

Поделив

обе

части

(12.2')

на

ъх

найдем передаточную функ-

цию эквивалентного звена, заменяющего первую группу звеньев,

охваченную параллельной связью,

W,(s)

= WAs) +

(s),

(12.3)

где

Wi (s) =

x\lx

(s)

*i/x„.

После выполненного структурного преобразования получили

одноконтурную схему

двумя звеньями

(рис. 12.3).

Ее

передаточ-

ная функция согласно

(8.2)

будет

(s)

= W

(s)

(s).

В это

уравнение подставим вместо

(s)

выражение

(12.3)

запишем

передаточную функцию всей цепи вместе

дифференциатором

(s)

= W

(s)

+ W

(s)

(s), (12.4)

где

W(s) —

передаточная функция

той же

цепи звеньев,

но без

дифференциатора

(см. рис.

12.1).

От

(12.4)

переходим

частотной характеристике

для

всей цепи

звеньев

(to) = W (to) + W, (to) T

(12.5)

Итак, влияние дифференциатора

на

динамические свойства

всей цепи звеньев математически выражается прибавлением

АФХ

W (to)

исходной системы

(без

дифференциатора) дополни-

тельного вектора

(ico)

u>i.

Это

произведение двух комплекс-

ных чисел имеет модуль, равный произведению модулей сомно-

жителей,

аргумент, равный сумме

их

аргументов. Вектор

(j'to)

наших задачах будет, обычно,

отрицательным фазо-

вым углом

(со),

вектор

u>i

—

положительным, равным

я/2.

Значит, дополнительный вектор повернут

по

отношению

к вектору

(to) на я/2

против часовой стрелки

(рис. 12.4,

а).

187

Рис.

12.4.

Влияние дифференциатора

на

частотные характеристики системы:

—

дополнительный вектор

от

введения дифференциатора

исходная

АФХ W

(ко) (без

дифференциатора);

б — АФХ W7

(ico)

учетом

до-

полнительного вектора

Математически рассматриваемые сомножители

и их

произведение

можно записать

так:

Wo{m) =

(ю)е'

>; T

m =

ш<^

;

(12.6)

(ио)

o)f

= Л

(со) 7>>е<

<°»+я/2].

(12.7)

Дополнительный вектор, построенный

на

плоскости

(ico)

(рис.

12.4, а),

параллельно перенесем

на

плоскость

(гсо)

(рис.

12.4, б), где

штрихами изображена

АФХ

всей цепи звеньев,

но

без

дифференциатора. Складывая этот дополнительный вектор

с основным вектором

(tсо)

при

одинаковых частотах, найдем

АФХ

(гсо)

для

всей цепи звеньев

дифференциатором.

обыч-

но применяемых

для

турбин системах регулирования прибавле-

ние дополнительного вектора удаляет суммарную частотную

ха-

рактеристику

от

критической точки

(—1, 0), т. е.

повышает

запас устойчивости.

Влияние дифференциатора

на

перерегулирование. Одна

из

главных задач системы регулирования турбин

—

снизить

до

требуемой величины первый размах регулируемого параметра,

некоторых случаях

время регулирования

при

экстремальных

возмущениях (например,

при

внезапном полном снятии макси-

мальной нагрузки

турбогенератора).

таких случаях важно,

чтобы

первого

же

момента нарушения равновесия возникал

сильный импульс, вынуждающий распределительные органы тур-

бины (клапаны) двигаться

нужном направлении

максимальной

скоростью.

Эта

задача

решается введением дополнительного

импульса

по

ускорению, создаваемого дифференциатором. Поло-

жительное влияние дифференциатора

на

поведение быстродейст-

вующих систем регулирования возрастает

увеличением инерци-

онности

их

звеньев, когда

начале процесса регулируемая величина

изменяется сравнительно медленно,

максимальное ускорение

или

замедление ротора возникает сразу

же

после мгновенного сброса

или наброса нагрузки.

Возможность полной компенсации замедленного действия

апериодического звена опережающим сигналом

от

дифференциа-

188

тора очевидна

из

(8.4):

если выбрать одинаковыми динамические

постоянные

апериодического звена

(в

знаменателе)

диффе-

ренцирующего звена

(в

числителе),

то

члены, выражающие

ди-

намический эффект этих звеньев, сократятся. Теоретически каж-

дому апериодическому звену можно противопоставить дифферен-

цирующее звено, аннулирующее

его

эффект замедленного действия.

Практически такое усложнение системы регулирования обычно

не оправдывается. Приведем примеры выполнения дифференциа-

торов.

Пример

Математическая модель дифференциатора,

вы-

раженная

(12.1),

как

правило,

не

применяется .Чаще всего

элек-

трических цепях выходная величина представляет собой падение

напряжения

под

влиянием зарядного тока конденсатора

на со-

противление

(рис.

12.5, а). При

этом напряжение

на

выходе

из конденсатора меньше,

чем U

при

входе,

на

величину падения

напряжения

на

сопротивлении

R, а

следовательно,

/ =

= Cd (U

— U

)/dt, где / = U

/R. В

этих условиях, обозначив

= Т,

получим уравнение процесса

(Тр + 1) с7, = TpV

передаточную функцию

так

называемого

RC-з

вена

W(s) =

Ts/(Ts+

1).

(12.8)

Здесь

опережающему эффекту идеальногоD-звена добавляется

замедляющее действие сопутствующего апериодического звена,

влияние которого сводится

минимуму выбором величины

при заданной частоте

со.

Роль этих параметров

процессе вскры-

вает частотная характеристика

W (ico)

(Г

со

co)/(l

со

(12.9)

Превалирующей

(12.9)

должна быть мнимая частотная характе-

ристика,

которой отражен положительный эффект дифференциа-

тора.

Аналогично получим частотную характеристику контура

в составе индуктивности

L и

сопротивления

R (рис. 12.5, б).

Пример

Гидромеханический дифференциатор выпол-

нялся

виде маховичка

связанного

валом турбины гибкими

пластинами

благодаря чему менялся

при

повороте относительно

189

вала зазор а

и слив масла через сопло 3 из гидродинамической

системы регулирования (рис. 12.5, в). Уравнение движения махо-

вичка (с моментом инерции J) имеет вид ЛЬ = М, где М — глав-

ный момент внешних сил. При резком изменении углового ускоре-

ния со, а значит и момента М, маховичок быстро поворачивается,

преодолевая силы пружин и изменяя щель а для слива масла!

и тем самым порождает почти мгновенное изменение давления pi

в линии управления гидравлической системы регулирования.

Инерционность маховичка смягчает передачу толчка от ускорения,

действуя аналогично конденсатору в RC-з вене. В ту же ги-

дравлическую систему может подводиться и основной сигнал,

пропорциональный величине регулируемого параметра ш. Для

этого служит пластина 4, изменяющая щель а

для слива масла

по команде от регулятора частоты вращения.

§ 12.2. ДИНАМИКА ИЗОДРОМНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Во многих энергосистемах требования эксплуатации

к точности поддержания величины регулируемого параметра

очень высоки. Для выпрлнения этих требований приходится огра-

ничивать степень статизма системы регулирования, что может

снижать ее динамические качества. Чтобы достигнуть цели, сох-

ранив требуемое качество, применяется специальное устройство —

и з о д р о м. Его назначение: автоматически корректировать

величину регулируемого параметра, действуя аналогично меха-

низму управления турбиной (см. § 3.6).

Изодром вводится в состав гибкой обратной связи

электрического, гидравлического или пневматического исполни-

тельного механизма. Он, в частности, входит в состав гибкой об-

ратной связи сервомотора, меняющей на ходу статизм системы

регулирования. С этой точки зрения и рассмотрим его, имея в виду,

что силовая часть сервомотора действует как интегрирующее

звено.

В § 8.4 было дано выражение АФХ для любого звена, охвачен-

ного обратной связью. В частности, был дан пример с интегрирую-

щим звеном в качестве основного, охваченного обратной связью

с передаточной функцией Z (s). Там же было показано, что при

(s) = l/k интегрирующее звено преобразуется в апериодическое,

представляющее модель обычного сервомотора с жестким выклю-

чателем. Естественно поставить задачу о совершенствовании об-

ратной связи сервомотора путем подбора надлежащей функ-

ции Z (s). Для этого прежде всего надо сформулировать основные

требования к структуре обратной связи.

Жесткий выключатель в исполнительном механизме вносит

сильный эффект саморегулирования и делает звено устойчивым.

Вместе с тем выключающий эффект сказывается и отрицательно,

автоматически замедляя исполнение команды. В изодромном ре-

гулировании в первый же момент действия исполнительного меха-

190

низма обратная связь проявляет свое активное выключающее

воздействие, необходимое для устойчивости системы регулирова-

ния. Но в этот же момент начинается и корректирующее воздей-

ствие, ослабляющее выключающий эффект, т. е. уменьшающее

коэффициент обратной передачи. Эту передачу целесообразно

изменять с малой скоростью в момент начала движения и с по-

степенным возрастанием темпа по мере увеличения скорости дви-

жения поршня сервомотора, а следовательно, и амплитуды колеба-

ния. Другими словами, обратная связь должна быть переменной,

гибкой.

Одна из возможностей выполнения гибкой связи — введение

в ее состав пружины в сочетании с катарактом по схеме на

рис.

3.25. В § 3.6 было показано, что меняющаяся сила от этой

пружины появляется только в процессе регулирования и что за

счет этого эффекта и кинематических связей можно достигнуть

любого заданного статизма системы регулирования.

В гидравлических, паровых и газовых турбинах издавна ши-

роко применялась гибкая обратная связь в сервомоторах. На

этом конкретном примере изложим теорию изодромного регулиро-

вания и отметим его ценные для практики особенности, имеющие

общее значение для изодромных механизмов различного типа.

Уравнение изодрома. В изодромном регулировании (см.

рис.

3.25) обратное перемещение золотника кинематически свя-

зано с перемещением точки Ь, положение которой зависит от хода

поршня сервомотора. В обычном выключающем механизме точка Ь

жестко соединена с поршнем сервомотора (см. рис. 2.1) и вместе

•с ним в процессе регулирования она передвигается па вели-

чину Am. В изодромном же механизме с целью реализации идеи

автоматического изменения положения поршня сервомотора от-

носительно указателя (муфты) регулятора, точка b смещается

под влиянием силы пружины по отношению к поршню сервомотора

на величину An. Это достигается тем, что в месте присоединения

рычага Mab точка b находится на штоке поршня 2 изодрома,

который движется в цилиндре, жестко связанным с поршнем

сервомотора. Во время движения поршня 2 жидкость перетекает

•сквозь дроссель из полости с одной стороны поршня в полость

по другую его сторону (как в катаракте). Сопротивление движению

поршня можно настраивать, меняя положение дросселя. Абсо-

лютное перемещение Ау точки b равно разности координат порш-

ней сервомотора Am и изодрома An, т. е. Ay = Am — An или

-=х

-х

(12.10)

В положении равновесия сила натяжения пружины изодрома

равна нулю. Выведем систему из равновесия и рассмотрим ее коле-

бания около равновесного положения. В любой момент колебатель-

ного процесса концы пружины отстоят от положения равновесия:

в точке b штока на величину Ау, а в точке В рычага — на вели-

чину /А/и, где / = ВС [АС — передаточное число. Сила F

натя-

191

жения пружины пропорциональна изменению

eej

длины

ВЬ,

это

значит, что/

;

= c

(Ay —

/А/л),

где

с*

—

жесткость пружины.'

Сопротивление движению поршня изодрома

во

время малых

ко

лебаний можно принять,

как в

катаракте, пропорциональным

его

скорости

п.

Обозначив коэффициент пропорциональности

найдем действующую

на

поршень силу

= f

равную,

но

про

тивоположно направленную силе натяжения пружины.

Влиянием

на

движение поршня изодрома связанных

с ним

масс

обычно можно пренебрегать,

тогда согласно двум последним

уравнениям условием равновесия

сил,

действующих

на

движу

щийся поршень, становится уравнение

(Ay — /Am) — f

n = 0. (12.11)

Продифференцировав

по

времени уравнение

(12.10) и

заметив,

что

d (Ay) = dy и т. д.,

можно записать

п = т— у и

представить

(12.11) в

таком виде:

(Ay~jAm)f

(thy) = 0. (12.12)

Перепишем уравнение изодрома

(12.12) в

относи

тельных величинах

u + x

 Т,£

 }х

= 0, (12.13)

где

fi/ci

—

постоянная

и з о д р о м а; х

Ау/т

тах

;

Ат/т

тах

; т

тг1Х

—

рабочий

ход

поршня сервомотора.

В изодромиом регулировании точка

совершает максимальный

ход между крайними положениями равновесия, равный /т

тах

то

время

как

регулируемая величина изменяется

от

минимума

до максимума, например угловая скорость

— от

mln

до

(о

шах

Если

бы та же

система регулирования

и при том же

регуляторе

имела жесткий выключатель,

т. е.

поршень изодрома

был бы за

креплен

своем цилиндре

рычаг

АС —

удален,

то

точка

вместе

поршнем сервомотора перемещалась

бы

между крайними

положениями равновесия

на

величину т

шах

При

этом коэффи

циент неравномерности регулирования стал

бы

равным

, и уг

ловая скорость изменялась

бы в

других пределах,

чем при

нали

чии изодрома.

Связь между коэффициентами неравномерности регулирова

ния

б с

изодромом

и 6

жестким выключателем найдем, заметив,

что рабочий

ход

указателя регулятора изменяется пропорцио

нально рабочему ходу точки

Ъ. Ход же

точки

Ъ в

случае жесткого

выключателя,

как

сказано, равен т

тах

и ему

соответствует

ход

регулятора г

тах

введение изодрома уменьшает рабочий

ход

точки

пропорционально передаточному числу

рычага

АС.

Следовательно, изодром меняет рабочий

ход

указателя регулятора

/ раз, что

можно выразить уравнением

= /б

. (12.14)

Изменяя передаточное число

можно

широком диапазоне

менять коэффициент неравномерности изодромного регулирова

192

ния

6. При / = 0

становится

6 = 0 —

чисто изодромное

регулирование. Если

же

заменить рычаг второго рода

АС

рычагом первого рода перестановкой точки

В по

другую сторону

опоры

С, то

получим

/ < 0 и

коэффициент неравномерности такой

системы регулирования станет отрицательным. Впрочем, послед

нее свойство изодромного регулирования

не

имеет

турбострое

нии практического значения.

Уравнение золотника.

Для

изодромного регулирования откры

тие окон золотника

(с

учетом главной обратной связи)

sаАг

— ЬАу, (12.15)

где

=~ab/b~M;

b =

аМ/ЬМ

(см. рис. 3.25).

Поделив

обе

части

(12.15) на

Ьт

тах

, запишем

его в

относитель

ных величинах

= —x

— х

, или, с

учетом

(12.8),

= — х

— х

+ х

, (12.16)

где

s/bm

;

Az/(b/a)

max

;

A#/m

raax

Здесь

ко

ордината

—

относительное перемещение точки

b —

играет роль

выходного сигнала

из

звена, изображающего изодромный меха

низм

как

обратную связь.

В этих уравнениях

не

введено прежнего понятия

максималь

ных ходах золотника

max

)

чувствительного элемента

(г

гаах

так

как они

теряют смысл

для

чисто изодромного регулирования

при

6 = 0.

Если

же

условно обозначить

max

(b/а) т

тах

(аМ/аЬ) т

гаах

отах

то эти

величины будут иметь

смысл максимальных ходов

воображаемой схеме регулирования,

в которой поршень изодрома закреплен

своем цилиндре,

а это

равносильно введению жесткого выключателя.

Уравнение сервомотора. Рассматривая изодром

как

динамиче

ское звено, включенное

отрицательную обратную связь,

сам

сервомотор следует представить интегрирующим звеном,

как это

принималось

и в § 8.4. В

этом случае уравнением сревомотора

будет

= x

. (12.17)

Для исследования замкнутой системы изодромного регулиро

вания следует

еще

добавить

два

уравнения: чувствительного эле

мента

объекта регулирования.

Уравнение чувствительного элемента. Воспользуемся уравне

нием

(10.50) для

идеального регулятора

(без

учета масс

трения)

xJ8

(12.18)

Уравнение объекта регулирования.

Для

упрощения выкладок

рассмотрим движение ротора турбины

или

процесс

емкости

со

слабыми свойствами саморегулирования,

т. е.

представим объект

регулирования интегрирующим звеном

(см.,

например,

(10.13))

aXia

= x

. (12.19)

Кириллов

И. И

193

Устойчивость изодромного регулирования. Изучается система

трех линейных дифференциальных уравнений

(12.13), (12.17)

(12.19)

совместно

алгебраическими уравнениями

(12.16)

(12.18).

Преобразуем

ее к

такому виду:

ТiXy

-\- х

Т\х

= 0;

+ x

+ xjd

= 0;

(12.20)

ТаХю

= 0.

Характеристическое уравнение системы линейных дифферен-

циальных уравнений

(12.20)

запишем

как

определитель третьего

порядка

Т,$

-7> - /

1 T

—1

или

развернутом виде

7<7

+ (T

+ T

) s

[Ti/(8

)

+ /] s +

1/(б

)

= 0.

(12.21)

Критериями устойчивости

(6.2) при / > 0

ста-

нут:

+ />0;

(12.22)

/(7

+ 7,) +

7?/(6

)>0. (12.23)

Оба критерия выполняются

для

любых коэффициентов неравно-

мерности изодромного регулирования

б > 0. Для

чисто изодром-

ного регулирования

/ = 0, а

тогда остается единственный кри-

терий, положительный

при

всех

> 0.

Ttlib

)

> 0.

(12.24)

Даже если допустить отрицательный коэффициент неравномер-

ности

б, что

возможно согласно

(12.14)

при / < 0

(рычаг первого

рода

на

рис. 3.25),

то и в

таком случае

при

определенных условиях

может быть достигнута устойчивость системы регулирования.

Это подтверждает качественное изменение динамических характе-

ристик

от

введения изодрома.

Та же

система регулирования,

но

при жестком выключателе была устойчива только

при б > 0

(см.

11.1).

Влияние динамических констант

на

качество процесса изодром-

ного регулирования можно оценить

помощью диаграммы Вышне-

градского (рис.

11.5). Для

этого надо вычислить параметры Вышне-

градского

(11.29)

применительно

характеристическому уравне-

нию

(12.21):

= (T. + T

) V6

Tj(T.T

(12.25)

[7,/(6

)

I /]

VWafWTTb-

(12.26)

194

1/б

2(s)

1ЯТЛ)

Рис. 12.6.

Структурная схема

изодромного

регулирования

Частотная характеристика.

Изо-

дром представляет собой гибкую

отрицательную обрат-

ную связь, охватывающую

ин-

тегрирующее звено (рис.

12.6). В

звене

обратной связи выходная координата

из интегрирующего звена

преоб-

разуется

координату

передаваемую

отрицательным знаком

к входу

основное звено. Передаточная функция изодрома

как

эквивалентного звена равна

Z(s) =

x„/x

(12.27)

Это отношение координат выразим через динамические постоян-

ные

коэффициенты усиления, пользуясь уравнением

(12.13)

в изображениях,

(s) = (7,8 + i)/(T

+ 1),

(12.28)

из

(12.28)

подстановкой

s = /со

получим частотную характери-

стику изодрома

Z (ш) = (7, ш +

/)/(7,

ш + 1).

(12.29)

Отрицательный знак обратной связи отмечен

на рис. 12.6

дополнительным звеном

передаточным числом

—1.

результате

этого преобразования сигнала координата

алгебраически скла-

дывается

входной величиной

выражающей изменение регули-

руемого параметра

Формула

(12.28)

вскрывает структурную особенность экви-

валентного звена: изодром можно рассматривать

как два

последо-

вательно включенных типовых звена

(рис.

12.7);

дифференциа-

тор

D с

выходной координатой

и с

передаточной функцией

s +

j и

апериодическое звено

A3 с

выходной координатой

и с

пере-

даточной функцией

l/(7,-s

+ 1).

составе изодрома вырабатывает

(с

характерным

для

этого

звена отставанием) сигнал

на

закрытие

или

открытие окон

зо-

лотника,

т. е.

фромирует замедленную выключающую функцию

изодрома. Время

для A3

характеризует отставание

по

фазе

выключающего сигнала,

что

повышает активность сервомотора

в начальной стадии процесса.

D-звено

составе изодрома вырабатывает производную

от

пере-

мещения поршня сервомотора

и тем

самым создает

опережением

по фазе сигнал, усиливающий эффект выключения золотника через

обратную связь. Этот эффект растет

увеличением скорости поршня

сервомотора,

и он

сильно проявляется

средней части хода поршня,

X.i

Рис. 12.7.

Преобразо-

вание

структурной

схе-

мы

изодромного регули-

рования

введением

диф-

ференциатора

(D) и

апе-

риодического

звена

(A3)

195

повышая декремент колебания

и тем

самым снижая время регули-

рования. Выбирая оптимальное время изодрома

можно весьма

эффективно влиять

на

качество процесса регулирования.

Физический смысл большого времени изодрома

—

высокое

сопротивление дросселя

Д по

сравнению

жесткостью пружины

(см.

(12.13)); при

этом

процессе регулирования поршень изо-

дрома успевает совершить лишь небольшой

ход. В

пределе

-*•оо,

и из (12.28)

имеем

Z(s)-*-l,

т.е.

изодром вырождается

в жесткую обратную связь

от

точки

Ь.

Изменение времени

за счет положения дросселя просто выполняется даже

на

ходу,

позволяя оптимизировать процесс.

Поскольку проеобразованная структурная схема изодрома

представлена двумя простыми звеньями

A3 и ДЗ,

становится оче-

видным многообразие схем

(в

частности электрических), выражаю-

щих одну

и ту же

математическую модель изодрома. Применение

электрических схем изодрома, состоящих

из A3 и ДЗ,

открывает

перспективу широкого использования этого замечательного меха-

низма.

12.3.

РЕГУЛЯТОР

МОЩНОСТИ

Обычный регулятор начинает активно действовать

только после существенного изменения регулируемого параметра,

он с

промедлением передает команду, ведущую машину

к но-

вому равновесному режиму работы. Естественно возникает идея

вводить

систему регулирования внешнее возмущение

как

дополни-

тельный командующий сигнал. Этот сигнал почти мгновенно пере-

дается

исполнительному механизму, когда изменение регулируе-

мого параметра

еще

едва зарождается. Такое опережающее воз-

действие

на

систему вносит принципиальное

и при том

положи-

тельное изменение

ее

динамических показателей.

Вместе

с тем

внешнее воздействие вызывает переходный про-

цесс,

значит,

— и

изменение регулируемого параметра. Вели-

чина

же

этого параметра

конце процесса остается совершенно

неопределенной, если

ее не

регулировать.

Вот

почему воздействие

на систему

по

нагрузке следует рассматривать

как

дополнительное

к обычному регулированию

по

величине параметра.

Особенно ценно введение опережающего сигнала

по

отклонению

мощности

системах регулирования турбин, работающих парал-

лельно

на

электрическую сеть

при

резких, временами, сбросах

набросах нагрузки.

таких случаях регулирование мощности

повышает быстродействие, необходимое

для

надежной работы энер-

госистемы

аварийных ситуациях

(см. § 20.2).

Регулятор мощ-

ности необходим также

для

выполнения задания

по

распределе-

нию мощности между агрегатами

или для

поддержания

ее на оп-

ределенном уровне

на

некоторых электростанциях

или на

отдель-

ных агрегатах

(см. § 3.4).

Безынерционный регулятор мощности. Допустим,

что

регу-

лятор настолько совершенен,

что он

может быть представлен

196

кинематическим звеном.

Это

предпо-

ложение упростит задачу исследова-

ния

его

принципиальных свойств,

все

же достаточно близких

действитель-

ности, если учесть главные факторы:

инерцию ротора

время главного серво-

мотора

случае непрямого регулиро-

вания.

Прямое регулирование. Сначала

ис-

следуем прямое регулирование

регуля-

торами частоты вращения

/ и

мощности

(рис.

12.8).

Первый

из них

перемещает

Регулятор мощности вступает

работу

нагрузки

на

генератор

Рис.

12.8.

Схема

регулиро-

вания частоты

вращения

импульсом

по

нагрузке

клапан

3, как

обычно,

по сигналу изменения

передвигает

тот же

клапан. Вообразим,

что

при

внезапном изменении нагрузки регулятор мощности

мгновенно занимает свое новое положение равновесия. Тогда тур-

бина сразу переводится

на

новый режим работы

при

неизменной

частоте вращения. Однако неизбежные запаздывания передачи

сигнала

погрешности

его

измерения нарушают баланс мощно-

стей

меняют заданную частоту вращения.

Для ее

поддержания

и служит регулятор

Рассмотрим совместную работу регуляторов

в двухимпульсной системе регулирования.

Уравнение регулятора частоты враще-

ния запишем

форме

(10.50)

Xz. —

k\X(j),

(12.30)

где

Azi/zi

max

;

Ato/to

;

= 1/б

—

коэффициент уси-

ления; z

lmax

— ход

регулятора, соответствующий рабочему ходу

клапана

/п

тах

при

неподвижном регуляторе мощности;

— ус-

ловный коэффициент неравномерности, который получился

бы

в случае одного регулятора частоты вращения

при

сохранении

кинематических связей.

Уравнение регулятора мощности предста-

вим

в той же

форме,

как и

первого регулятора,

(12.31)

где

;

— ход

регулятора мощности, соответ-

ствующий ходу клапана m

max

при

неподвижном первом регуля-

торе;

AMJM

max!

—момент

сил

полезного сопротивле-

ния

на

валу турбины.

Коэффициент

—

доля хода клапана т

шах

под

воздействием

только регулятора мощности. Остальную часть хода, равную

(1 — k

)

max

, клапан совершает

по

команде регулятора частоты

вращения,

этому ходу соответствует коэффициент неравномер-

ности регулирования частоты вращения

6 = (1 - k

) б,

(12.32)

197

Если регулятор мощности быстро перемещает распредели-

тельные органы турбины

до

положения, близкого

равновесному,

то регулятору частоты вращения остается лишь небольшая

до-

водка системы

до

нового установившегося режима работы. Коэф-

фициент неравномерности

можно выбирать достаточно большим

для увеличения запаса

по

устойчивости,

так как при

совместной

работе регуляторов частоты

мощности этот коэффициент мало

отражается

на

статических характеристиках регулирования.

Коэффициент

же

неравномерности регулирования

может быть

достаточно малым

(в

принципе

—

даже нулевым). Таким обра-

зом, регулятор мощности, действуя совместно

регулятором

частоты вращения, создает условия

для

значительного снижения

статизма регулирования.

Непрямое регулирование. Пусть идеальный регулятор мощно-

сти передает команду через главный сервомотор, уравнение

ко-

торого запишем

форме

(10.61)

Т$х

-f- х

= х

, (12.33)

ГДе

— X

~т~ Xz

', X

k\Xa',

Xzj

kiXu-

Промежуточные сервомоторы

или

усилители будем считать

настолько быстродействующими,

что их

можно заменить кине-

матическими звеньями.

В данном случае,

как и

выше, условно предполагается,

что

регулятор мощности мгновенно достигает нового положения равно-

весия

и что

величина

г%

остается равной нулю

течение процесса

регулирования мощности. Тогда

при

коэффициенте усиления

достаточно близком

единице,

самом начале процесса регулиро-

вания регулятор мощности проходит значительную долю пути,

соответствующего рабочему ходу сервомотора m

max

полностью

открывает окна золотника.

Это

значит,

что с

начала процесса

главный сервомотор двигается

максимальной скоростью

в на-

правлении закрытия

или

открытия клапанов

зависимости

от на-

чального сброса

или

наброса нагрузки. Быстродействие системы

регулирования

от

этого значительно возрастает,

перерегулиро-

вание уменьшается.

С приближением коэффициента

единице снижается роль

регулятора частоты вращения

доводке переходного процесса

регулирования.

Рассмотрим общий случай, когда

цепи регулятора мощности

включены инерционные звенья.

Так же не

будем ограничивать

состав замкнутой цепи регулирования частоты вращения, опе-

рируя лишь

с ее

передаточной функцией. Поставим цель: выделить

влияние регулятора мощности

на

качество процесса регулирова-

ния.

Преобразование структурной схемы.

состав основной

си-

стемы регулирования введем любой регулятор частоты вращения

в виде эквивалентного звена

W[ с

выходной координатой

главный сервомотор

—

звено

выходной координатой

198

'2,

IV,

X,.

IV,

Рис. 12.9.

Структурная схема регулирования

импульсом

по

нагрузке

Рис.

12.10.

Преобразованная структурная схема регулирования

импульсом

по нагрузке

дублированными звеньями

и W

и турбину

—

звено

выходной координатой

(рис. 12.9).

Здесь звенья отмечены

их

передаточными функциями.

Возмущающее воздействие

по

нагрузке

подводится двумя

путями: непосредственным воздействием

на

ротор турбины

(в точке

А) и

через регулятор мощности, вырабатывающий сиг-

нал, передаваемый

основную систему регулирования перед глав-

ным сервомотором

(в

точке

В) в

виде координаты

2г

Цепь звеньев,

образующих регулятор мощности, представлена одним эквивалент-

ным звеном

передаточной функцией

Преобразуем структурную схему

так,

чтобы сигнал

от

регуля-

тора мощности проходил

по

отдельной цепи звеньев вплоть

до

выхода

из

объекта регулирования

форме координаты

. Для

этого кроме регулятора мощности включим

еще два

параллельных

звена

(рис. 12.10),

отображающих действие главного сервомо-

тора

—

звена

W$ с

выходной координатой

тг

, и

объекта регули-

рования

—

звена

Wi с

выходной координатой

а2

. Эти

линейные

звенья

схеме дублируются лишь

для

того, чтобы условно раз-

делить передачу сигналов

от

обоих регуляторов

до их

суммиро-

вания перед главной обратной связью

точке

С,

используя

тем

самым принцип суперпозиции.

Обозначим

(s)

передаточную функцию замкнутой основной

системы

по

воздействию извне

f (t).

Согласно

(8.18)

(s) = X (s)/(l + W (s)), (12.34)

где

W (s) -= W

(s) W

(s)

(s)—

передаточная функция разомкну-

той системы регулирования частоты вращения;

X (s) = x

Jf —

передаточная функция объекта регулирования,

которому

не-

посредственно передается возмущение

/ (t).

В результате этого возмущения происходит изменение регули-

руемого параметра

е>1

то же

время цепь звеньев системы регулирования мощности

вырабатывает дополнительный сигнал

по

электрической нагрузке

с передаточной функцией

(s) = W

(s) W

(s) Wi (s) = Wf, (12.35)

199