Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

Мы видим, что расходимость потока Пельте действительно свя

зава

Рвотой полей, обусловленных градиентом уровня Ферми.

Объемный эффект Пельтье обычно не играет большой роли, поэтому

рассмотрим только контактный эффект. При прохождении тока через

контакт двух веществ расходимость потока будет равна разности

потоков:

= W.-W^nxih,. (47.56)

° W

= II

j; W

= n

= П

-П

(47.57)

Относительный коэффициент Пельтье, m. е. коэффициент, опре-

деляющий выделение тепла на контакте двух веществ при прохож-

дении тока из первого во второе вещество, равен разности абсолют-

ных коэффициентов Пельтье. Таким образом,

' Π

= Π

-Π

= (π

+ J) - (

Я1

+ J) =

= -±(/7,--/у. (47.58)

Для идеального контакта 7^ = Λ и

= π

-π

= (α

-α

)Τ = α

, (47.59)

т. е.

= α

Γ = π

. (47.60)

Таким же, образом можно определить остальные, соотношения

Томсона для относительных термоэлектрических коэффициентов.

В заключение этого параграфа рассмотрим термо-э. д. с. в про-

воднике, имеющем смешанную проводимость. Так как

j=2

eiKn

η-

VFi)+

{Kn(i)Ft

i(i))

•

6 J

то из условия j~= 0 и VFi =

можем определить термоэлектрическое

поле Ε

FiKud))

V7 = αV7

(47.62)

i • ' -

Пусть полупроводник имеет электроны и дырки, тогда

(^21Р —

FpKup)

— П

— ^Кщ) /л*? ϋ ΟΧ

α = -^гтг;—, у , . (47.63)

СрТ

(Кпр + К

11п

)

Учитывая выражение (47.13) для термо-э. д. с. в случае носи-

телей заряда одного типа, можем записать для (47.63):

_αρΚιιρ +

αηΚιιη

р°р +

п°П

g.v

Кир

/<11

301

Аналогично можно получить

= : .

+ σ

Для собственного полупроводника

Яр+ЯпЬ

Пр

+ П

а-

+ь

(47.65)

(47.66)

Уменьшение термо-э. д. с. и потока энергии в полупроводнике

имеющем собственную или смешанную проводимость по сравнении)

с примесным, объясняется тем, что направление термоэлектрического

поля электронов и дырок и их потоков энергии имеют противо-

положный знак и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга,

Уменьшение этого поля увеличи-

вает диффузионные потоки электро-

нов и дырок, что приводит к рез-

кому возрастанию теплопереноса

из-за рекомбинации носителей за-

ряда на холодном конце,; о чем

было сказано выше.

Выбор материала для термопар,

термоэлектрических генераторов и

холодильников определяется по ве-

личине параметра эффективности

Z, который задается соотношением

а2

(47.67)

хмкв/град

+150

+100

+50

-50

-100

' /

150 Z00 250 300 350 400 450 Т, К

Рис. 74. Температурная зависимость

дифференциальной термоэлектродви-

жущей силы в контакте медь — теллу-

рид ртути

κ ρκ"

Смысл введения величины Ζ можно понять на основе следующих

соображений. Термоэлектродвижущая сила $ при разности темпе-

ратур AT тем больше, чем больше а. Для того чтобы термопреоб-

разователь давал большую мощность, в нем. должен быть создан

возможно больший ток, который определяется проводимостью о

и термо-э. д. с. а, в результате чего, выделяемая мощность будет

пропорциональна ασα = σα

. Но создание необходимой разности

температур приводит к возникновению потока тепла, величина кото-

рого при заданной разности температур ΔΓ определяется полной

теплопроводностью κ. Чем меньше κ, тем больше должен быть

к. п. д. преобразователя* Более точно параметр эффективности

должен определяться относительной термо-э. д. е., поэтому для 2

вводится выражение

Ζ =

ОС 2 — Οίχ

sf+d)

(47.68)

На рис. 74 приведена температурная зависимость термо-э. Д.

с<

образца теллурида ртути

легированного медью. Медь, будУ

302

акцептором в соединениях типа A

, обеспечивает дырочную про-

водимость теллурида ртути в низкотемпературной области, что дает

положительное значение термо-э. д. с. При повышении температуры

начинают доминировать более подвижные электроны, что приводит

смене знака а.

Резюме §47

1. К. термоэлектрическим явлениям относятся явления Зеебека,

Пельтье и Томсона.

2. Эффект Зеебека, или термоэлектрический эффект, состоит

в возникновении электрического поля Е

в веществе, в котором

создан градиент температуры VT:

dV7\

(47.1 ρ)

Объемное термоэлектрическое поле Е

препятствует разделению

зарядов, обусловленного тем, что концентрация носителей заряда

в. точках с различной температурой различна. Термоэлектрическое

поле Е

, вызывая ток проводимости j

==aE

, уравновешивает диф-

фузионный ток

jz)

= —eDVn, обусловленный градиентом концентра-'

ции Vn:

J = JE +

= 0 и (47.2р)

где D

—

коэффициент диффузии.

Контактнай термоэлектродвижущая сила обусловлена зависи-

мостью внутренней контактной разности потенциалов.от температуры.

3. В области примесной проводимости абсолютная дифференци-

альная термо-э. д. с. равна в невырожденном полупроводнике

+ ^ +

(47

3ρ)

Знак α совпадает со знаком носителя заряда. В вырожденном

полупроводнике

« = (47.4р)

В полупроводнике, имеющем смешанную проводимость σ = σ

+ σ

4. Абсолютная термо-э. д. с. а не может быть экспериментально

0п

ределена, поскольку в замкнутом контуре из одного и того же

вещества поле ·Ε

не может вызвать ток, так как вследствие потен-

циальности поля Е

его циркуляция равна нулю.

303

5. Термоэлектрический ток может существовать в цепи, состо*

щей по крайней мере из двух различных веществ. Термо-э. д. с. $

характеризуется относительной дифференциальной термо-э. д. с.

Р&12

= «2 ~

и разностью температур

^12

= \ а

dT.

6. В неоднородной среде возникает электрическое поле Е\ обуслов-

ленное разделением зарядов вследствие различия концентрации

носителей заряда:

_±Vf. - (47.8р)

При прохождении электрического тока поле Е' совершает работу

по перемещению зарядов. Если Е

совпадает по направлению с внеш-

ним полем Е

СТ

°Р, вызывающим ток j, то Е* способствует прохожде-

нию тока, в результате чего источник тока совершает меньшую

работу, необходимую для перемещения зарядов. Работа поля Е' по

перемещению зарядов совершается за счет тепловой энергии тела,

что приводит к охлаждению тела. Если Е' направлено против Е

СТО

°,

то это приводит к дополнительному по отношению к ленц-джоулезу

выделению, тепла и к нагреву тела. Количество выделяемого тепла

зависит от прошедшего через объем (или контакт) заряда, а знак

тепла меняется при изменении направления тока.

Выделение тепла, в результате работы поля Е

(47.8р) носит наз-

вание эффекта Пельтье. За единицу времени на единицу площади

контакта выделяется энергия

Qi2 = Qg = п

/ = (П

- ПО /, -(47.9р)

представляющая собой разность потоков энергии Пельтье. Между Π

и α существует связь:

= α

Γ = π

, , . (47.

Юр)

п = П-у = аТ. (47.11Р)

7. Выделение или поглощение тепла Q

, дополнительного к лени-

джоулеву теплу, при прохождении электрического тока через веш

ство, в котором имеется Градиент температуры V7

, называется

эффектом Томсона

= —T(jVT), (47.12р)

где Q

представляет собой количество тепла, выделяемого, в единйй

времени в единице объема, τ

—

коэффициент Томсона. Эффект ТомсоН*

возникает в результате работы термоэлектрического поля Е

а п

ф.6р)

(47.

7р)

304

перемещению заряда при прохождении тока. Между α и τ имеется

связь:

' х = α(Τ)=γ-ψάΙ. (47.13р)

Из (47ЛОр) и (47.13р) следует

• •^ = αΐ2 + (τ2-τ

)=^ + (τ

-τ

). . (47.14р)

8. Эффективность работы термоэлектрического преобразователя

энергии определяется параметром эффективности Ζ:

Ζ =

—α

(47.15ρ)

§ 48. ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Явления, которые наблюдаются в полупроводниках, имеющих гра-

диент температуры, в отсутствие электрического тока при нало-

жении на полупроводник магнитного поля называют термомагнит-

ными явлениями. Физической основой их возникновения является

взаимодействие носителей заряда с магнитным полем, или, проще

говоря, линейная зависимость силы Лоренца от скорости.

К числу термомагнитных явлений относятся:

эффект Риги—Ледюка

—

возникновение поперечного градиента

температуры (тепловой аналог эффекта Холла);

эффект Маджи—Риги—Ледюка

—

изменение теплопроводности

в направлении градиента температуры, или возникновение продоль-

ного градиента температуры,

поперечный эффект Нернста—Эттингсгаузена

—

возникновение

поперечного электрического поля;

продольный эффект Нернста—Эттингсгаузена

—

изменение термо-

э- д. с., или возникновение продольного электрического поля.

Рассмотрим кратко механизм возникновения термомагнитных

явлений.

Поперечный эффект Нернста—Эттингсгаузена, термогальваномаг-

нитный эффект, состоит в появлении поперечного электрического

поля Εζ

(или поперечной разности потенциалов Vz

) при наложе-

нии магнитного поля В = (О, В, 0) на вещество, в котором имеется

направленный поток энергии W, созданный градиентом температуры

^Т = (Ч

Т, 0, 0). Величина поля Ег

зависит от VT, В и свойств

вещества, которые характеризуются коэффициентом Нернста—

Эттингсгаузена A

= A%

VxT.B;. (48.1)

305

Если размер образца вдоль оси ζ есть а, то, измерив разностк

τ τΝΕ

αΝΕ

потенциалов V

, можно определить А

из соотношения

ρΝΕ λ/Ν Ε

λΝΕ

_ Ζ __

(άΛ

T .

аВЧ

при условии j = 0. Равенство тока нулю обусловлено тем, что диф.

фузионный ток компенсируется дрейфовым током, вызванным движе-

нием носителей заряда в термоэлектрическом поле αV7\ На дрей-

фовый и диффузионный токи действует магнитное поле. Так как

дрейфовый и диффузионный потоки частиц направлены в противо-

положные стороны, то их отклонение в магнитном поле происходит

в противоположных направлениях, г-ая составляющая тока \

будет

представлять собой сумму /^-диффузионной составляющей и /^-дрей-

фовой -составляющей тока: ,

Л*+ /*. (48.3)

Однако из условия

h =

iDx

+ }Ex^0 (48.4)

не вытекает обращение в нуль.

Но как только появилась составляющая. то она приводит

к накоплению заряда на боковых гранях образца, что в свою оче-

редь приводит к возникновению поля Εζ

, которое компенсирует

ток /Г:

+ вв*Е?

= 0, · (48.5)

откуда ·

νε

= —= —

iEz+i

(48 6)

Если изменить направление В, то E?

меняет знак подобно полю

Холла. Величина А±

должна зависеть от знака заряда. Действи-

тельно, при заданном VT направление потока носителей "заряда не

зависит от знака их заряда, но направление токов будет против^

положным для электронов и дырок. В данном полупроводнике Лх.

может иметь различный знак в зависимости от того, какая из состав;

ляющих

—

или /^

—

больше. Как показывает расчет, знак Ег

зависит от механизма рассеяния носителей заряда

поэтому если

при изменении температуры меняется вид рассеяния, то Ez

моЖ^

изменить знак. ,

Поясним механизм возникновения термогальваномагнитного эф;

фекта несколько иначе. Наличие потока энергии W* = —

в отсутствие тока (j = 0). означает, что в среднем более быстрые час-

тицы перемещаются против градиента температур, в то время ^

более медленные (более «холодные») частицы движутся вдоль Чх*'

Поскольку сила Лоренца пропорциональна скорости, то' «горячи

306

частицы Испытывают большую Силу, чем «холодные». Предположим,,

что время релаксации не зависит от энергии. В этом случае откло-

нение «горячих» частиц происходит на больший угол, чем «холодных»,

поэтому противоположно направленные потоки «горячих» и «холод-

ных» частиц не могут скомпенсировать друг друга. Это приводит

накоплению «горячих» частиц у боковой грани полупроводника,

что выравнивает потоки «горячих» и.«холодных» частиц. Поле Εζ

обеспечивающее условие j

= 0, и представляет собой поле поперечного

эффекта Нернста—Эттингсгаузена. Направление этого поля должно

зависеть от знака заряда частиц. Проведенное выше рассуждение

справедливо и в том случае, когда время релаксации растет с ростом

энергии: τ = τ

при р>0; Но если р<

О,

то отклонение «холод-

ных» частиц должно быть больше, чем «горячих», поэтому знак

поля Ег

должен быть противоположным ранее разобранному слу-

чаю. Другими словами, величина и знак поля Εζ

зависят от меха-

низма рассеяния:

Продольный эффект Нернста—Эттингсгаузена, или продольный

термогальваномагнитный эффект, состоит в возникновении продоль-

ного электрического поля, или разности потенциалов, вдоль градиента

температур Но поскольку вдоль V

T есть термоэлектрическое

поле Ex=aV

то возникновение дополнительного поля вдоль У

равносильно изменению термоэлектрического поля Εχ при наложении

магнитного поля. Продольный эффект Нернста—Эттингсгаузена харак-

теризуется коэффициентом А^

который определяется соотношением

Е? (В) - (0) = [а (В) - α (0)] V

T = А^а (0) B*V

T. (48.7)

Из (48.7) можно определить А^

Объяснение продольного эффекта Нернста—Эттингсгаузена очень

простое. Поскольку магнитное поле меняет роль медленных и быст-

рых частиц в переносе энергии, а термоэлектрическое поле обеспечи-

вает отсутствие переноса заряда при переносе энергии, тем самым

термоэлектрическое поле должно измениться при наложении маг-

нитногр поля, Величина А^

должна зависеть от механизма ^рас-

сеяния, но не зависит от направления магнитного поля.

Изменение роли «горячих» и «холодных» носителей заряда при-

водит к тому, что изменится поток энергии вдоль оси х

т. е. поя-

вится дополнительный градиент температуры вдоль оси χ, что можно

рассматривать как изменение теплопроводности. Изменение тепло-

проводности %

в магнитном поле вдоль оси х

—

в направлении пер-

вичного потока энергии

—

называют эффектом Маджи—Риги—Ледюка.

характеризуется величиной λ, определяемой следующим образом:

_ 1

(0)-*е (В) ,ла

^δ) · (

)

307

Эффект Риги—Ледюка, или термомагнитный эффект (в уз

Кок

смысле слова), состоит в появлении поперечного градиента темперу

туры V

T при наложении магнитного поля на полупроводнику в кощ

ром первоначально создан градиент температуры V

T. Эффект Риги ^

Ледюка определяется коэффициентом Риги—Ледюка A

: ^

(48.10)

(48.11)

Рассмотрим механизм возникновения эффекта Риги—Ледюка. Д

Ля

этого достаточно вернуться к объяснению поперечного эффекта

Нернста—Эттингсгаузена. При егсг объяснении мы нашли, что

более

«горячие» и более «холодные» носители заряда отклоняются в про-

тивоположные стороны. Но это означает, что грань, к которой откло-

няются более «горячие» электроны, должна нагреваться, в то время

как противоположная грань должна охлаждаться; другими словами,

возникает поперечная разность температур, или поперечный гради-

ент щемпературы V

7\ который вызовет поток энергии W^, стремя-

щийс я скомпенсировать различие в потоках энергии, переносимой

«горячими» и «холодными» частицами к боковым граням. При полной

компенсации потоков энергии вдоль оси г, вызванных полной тепло-

проводностью κ = κ

, +

κ/,

и магнитным полем, поток энергии вдоль

оси ζ обращается в нуль: W* = 0

поэтому W = (W

, 0, 0), в то·

время как VT = (V

T, 0, V

T), т. е. между VT и W возникает

угол φ#ζ; согласно (48.11)

tg Ш = = (48.12)

Из (48Л2) следует, что A

по размерности совпадает с подвиж-

ностью, он должен зависеть от знака заряда частиц и механизма

рассеяния.

Вычисление коэффициентов Αχ

, λ и A

возможно на

основе кинетического уравнения, в котором учитывается распределе-

ние частиц по состояниям.

Резюме §48

1. В веществе, в котором имеется" поток энергии W, вызванный

градиентом температур V7

, в отсутствие тока (j = 0) под действием

магнитного поля В = (0, β, 0) возникает ряд явлений, называемы*

термомагнитными. К ним относятся:

а) эффект Риги—Ледюка, или просто термомагнитный эффект,^"

возникновение поперечного градиента температур:

T = A*

T; (48.1р)

или

T = A^V

T.B

308

б) поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена, или поперечный

-лрмогальваномагнитный эффект,

—

возникновение поперечного элек-

ческого поля Ь

Е?

=А1

ВЧ

Т\ (48.2р)

в) продольный эффект Нернста — Эттингсгаузена, или продольный

ермогальваномагнитный эффект,

—

возникновение электрического

поля вдоль V,7\ или изменение термо-э. д. с. Δα = а (В)

—

(48.3р )

г) эффект Риги —Ледюка—Μаджи— возникновение продольного

градиента температур, или изменение теплопроводности:

•λ-έ'·

*^· <

Ρ>

Два первых эффекта являются нечетными, два последних — чет-

ными по магнитному полю.

§ 49. ОБЩИЙ АНАЛИЗ КИНЕТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Описание любого кинетического явления заложено в кинетичес-

ком уравнении и вытекающих из него выражениях (38.1р) и (38.2р)

для j и W, которые должны рассматриваться совместно, поскольку

j и W определяются через одни и те же величины, поэтому, меняя

условия, накладываемые, например, на W, мы автоматически меняем

величины, входящие в j, и наоборот. Проиллюстрируем это поло-

жение в дальнейшем конкретными примерами. Не проводя вычисле-

ний для описания всех термомагнитных явлений и двух оставшихся

неразобранным и гальв'аномагнитных явлений, ограничимся общим

анализом уравнений для j и W и покажем, каким образом из них

можно получить описание любого конкретного эффекта. С этой

Целью преобразуем выражения для плотности тока и плотности

потока энергии к другому виду.

Представим выражения для плотности тока j и плотности потока

нергии W в случае поперечного 'магнитного поля

в виде суммы

sdvh

ЫЛ0 показано в

§ 37, продольные эффекты в веществах со скалярной

Ффективной массой отсутствуют. Разобранные выше продольные эффекты

ернста— Эттингсгаузена, Маджи —Риги —Ледюка, Нернста, магнетосопротивле-

принадлежат к поперечным эффектам, поскольку они наблюдаются при

Не ^ (JB)

0. Поэтому названия «поперечный» или «продольный» эффекты

Ил

НСТа

—Эттингсгаузена с этой точки зрения неудачны. Название «продольный»

доп

вПопе

ечнЬ1

й» означает в данном случае не направление В, а направление

ОЛн

ительного электрического поля или градиента температуры по отношению

Э11

родным полям или градиентам температуры, вызывающим ток или поток

309

двух компонентой

—

«продольных» i

W, и «поперечных» j

соответственно: _ . . '

j = ji + j

; W-Wi + W^

(49. h

где '

h = еК'п {еЕ - TV £) - еК'п Ц-; (49.

Ь = В]; (49.

= (49.4)

= В]. (49.5)

Рассмотрим компонент j

ji = еК'п (

Ε — Vf) + V7 — ^р

—

= (ε -

-^π vr. (49.6)

Обозначим для краткости

Ки = °в. (49.7)

Учитывая, что

) = «', (49.8)

компонент ji можно представить в виде

jl =

{(E-v£)-a'V7). ' (49.9)

Первый сомножитель j

преобразуем таким образом:

£ KU{eE-TlL)-*^-

. + . <

101

Учитывая, что = —холлова подвижность, и обозначая

fft Α χι

по аналогии с (49.8)

= = (49.11)

еТК

можем записать

JL^ .

_ (49.12)

]

= σ

μ"[(Ε-ν^)-β'νΤ,Β]. (49.1®

310