Капралов Е.Г., Кошкарев А.В., Тикунов В.С. и др. Геоинформатика
Подождите немного. Документ загружается.
Катастрофы отличаются от равномерного развития быстротой
реализации, ограниченностью распространение в пространстве,
непредсказуемостью траектории процесса и положения области
будущего равновесия и др. Ю.
Г.
Пузаченко
[1992]
считает, что ка-
тастрофы или неравновесные нестационарные процессы являются
необходимыми для функционирования любой сложной системы.
Поэтому можно говорить о смене во времени и в пространстве
двух типов процессов — равновесных и неравновесных. Социальные
системы, которые сами пытаются осознать собственную деятель-
ность, могут быть уверены в неизбежности собственной катастро-
фы,
но не могут с необходимостью для надежного управления
однозначно предсказать их исходы.
Комплексное решение всех поставленных проблем означало бы
формирование теории пространственных катастроф, цели кото-
рой состоят в разработке теоретических основ, принципов и мето-
дов предотвращения территориально оформленных (т.е. имеющих
пространственные границы) экологических или географических
катастроф, а также способов оценки и смягчения их последствий в
случае, когда они все же произошли.
Фрактальный анализ. Исследователями было обращено внима-
ние на тот факт, что очень часто выводы, полученные на основа-
нии одного масштаба, оказываются действенными и при другом.
Попытки решения проблемы оценки сохранности инвариацион-
ных характеристик при переходе от одного масштаба к другому
предпринял П.Хаггет
[1968].
Для оценивания этих представлений существенное значение
имеет феномен фрактальности, выражающий результат постоян-
ного (регулярного) процесса, порождающего нерегулярные фор-
мы.
Фрактальность выражается в отсутствие масштабной независи-
мости результатов измерения.
Большинство пространственных процессов характеризуется ус-
тойчиво-неустойчивым динамическим состоянием. В представле-
нии о разномасштабное™ регулярно-нерегулярных форм прояв-
ления при их фиксации в процессе перехода из одного масштаба в
другой хаотические проявления приобретают некоторый особый
содержательно-информационный смысл; он не может быть про-
анализирован и изучен с помощью только традиционных методов
анализа. При картографировании эти хаотические формы приоб-
ретают особый топологический смысл, описываемый с помощью
фрактальной геометрии.
По определению Б. Мандельброта
[В.
В.
Mandelbrot,
1983],
объект
будет являться фрактальным, если его размерность по Хаусдор-
фу—Бэзиковичу, т.е. фрактальная размерность превышает топо-
логическую размерность, являясь, таким образом, нецелым числом.
Термин «фрактал» образован от латинского
fractus,
а соответству-
ющий глагол означает прерывать, создавать нерегулярные дробления.
«Фрактальное множество» — это математическое понятие, а
«естественный фрактал» — это природный феномен, который мо-
жет быть представлен фронтальным множеством.
Методический аспект проблемы наложен в работе Л. Н. Василь-
ева
[1992).
Фрактальный анализ уже нашел широкое применение в метео-
рологии и климатологии; были показаны проявления самоподо-
бия в картографии, при изображении рельефа, в структурах ин-
формационных систем. Им пользуются градостроители для анали-
за различных сторон городских структур и т. п. Все большее значе-
ние он начал завоевывать в социально-экономическом аспекте
пространственного анализа, т.е. его адекватными задачами явля-
ются: собственно пространственный анализ (в его самом широком
понимании), моделирование пространственно-временных струк-
тур,
уточнение границ (при переходах к разным масштабам), по-
иск устойчивых и неустойчивых областей и зон, генерализация.
Фракталы — это математические объекты, имеющие дробную
размерность, в отличие от традиционных фигур целой размернос-
ти.
Многие структуры обладают фундаментальным свойством гео-
метрической регулярности, известной как инвариантность по от-
ношению к масштабу, или самоподобие. Если рассматривать эти
объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни
и те же фундаментальные элементы, которые определяют дроб-
ную или фрактальную размерность структуры.
Фрактальная геометрия описывает пространственные формы
точнее и лучше, чем евклидова геометрия, позволяя учитывать
фактор случайности, хаотичности, непредсказуемости при моде-
лировании. Фрактальность представляет собой удобный инструмент
для описания и моделирования процессов и явлений, порождаю-
щих структуры, обладающие в полной мере свойствами самоподо-
бия и представляющие сходные закономерности в различных про-
странственных и временных масштабах.
В основе фрактального анализа лежат два главных критерия его
применимости к изучаемым объектам: самоподобие, или инвари-
антность по отношению к масштабу, и наличие фрактальной раз-
мерности.
Центральным показателем аппарата фрактального анализа яв-
ляется фрактальная размерность объекта исследования. Существу-
ет много способов определения фрактальной размерности, при-
менение которых обусловливается спецификой поставленной за-
дачи. Все они основываются на уже имеющихся методах, принад-
лежащих другим наукам, но определяющим те или иные черты
пространственно-временной структуры объекта исследования.
В частности, для географических работ социально-экономической
ориентации приемлем метод определения фрактальной размерно-
сти с помощью вариаограммного анализа [Е. М. Пудовик,
1997].
Таким образом, фрактальный анализ может быть использован
как метод выделения важных структурных особенностей исследуе-
мых систем. Фрактальность дает единицу измерения
для
характе-
ристики всех типов иерархически организованных систем
и
позво-
ляет перейти
к
динамике, когда модели роста фракталов исполь-
зуются
для
имитации развития структурных объектов.
Контрольные вопросы
1.
Перечислите группы функций, присутствующих в большинстве ком-
мерческих ГИС.
2. Назовите два основных подхода
к
описанию пространственной
ин-
формации
в
ГИС.
3. На
какие вопросы позволяет ответить представление качественных
характеристик
в
номинальной шкале? В ранговой шкале?
4. Перечислите основные операции при работе
в
ГИС
с
базами данных
атрибутивной информации.
5.
Какие пространственные операторы можно использовать
в
Мастере
построения запросов
в
системе
GeoMedia Professional?
6.
Какие методы перехода к дискретной шкале количественных призна-
ков предлагаются в Мастере тематического картографирования ArcView
GIS?
7. Настройка каких способов картографического изображения реали-
зована
в
Мастерах тематического картографирования
в
системах ArcView
GIS
и
Maplnfo
Professional?
8.
Какие операции ввода
и
редактирования объектов реализованы
в
ArcView
GIS? Как
вычисляются атрибуты создаваемых объектов
при вы-
полнении операций редактирования?
9.
Какие операции системы
Maplnfo
Professional
позволяют создавать
топологически корректную информацию?
10. Что понимается под операцией геокодирования
в
ГИС?
11.
Каково назначение операции построения буферных зон? Какими
параметрами буферных
зон
позволяет управлять Мастер построения
бу-
ферных зон системы ArcView
GIS?
12. Какие объекты
в
ГИС представляются сетями? Какие задачи чаще
всего решаются
в
ГИС при сетевом анализе?
13. В чем разница между двумя сетевыми задачами: «Нахождение крат-
чайшего маршрута»
и
«Нахождение оптимального маршрута»?
14. Какие формальные процедуры могут быть использованы при реше-
нии задач зонирования
и
районирования
в
ГИС?
15. Перечислите функции картографической алгебры.
16. В решении каких задач используют цифровые модели рельефа?
17. Какие геометрические условия определяют основные свойства аф-
финного
и
проективного преобразований?
18. В чем основные отличия локальных
и
глобальных преобразований?
19. Какой подход позволяет уменьшить количество реализованных ал-
горитмов
при
создании блока, выполняющего
все
возможные пересчеты
из проекции
в
проекцию для перечня проекций, используемых
в
ПО ГИС?
20.
К
каким проблемам приводит использование различных эллипсои-
дов
при
создании карт?
Как
эти проблемы разрешаются
в
ГИС?
2.2.2.
Классификации
Ранее
мы
уже касались вопросов классификации. Учитывая
их
важность
во
всех науках
о
Земле,
в
том числе экологии
и
геогра-
фии,
в
этом подразделе рассмотрим методы классификации более
подробно.
Объектом классификации, как правило, являются ОТЕ — опера-
ционно-территориальные единицы [А. М.Трофимов
и
др.,
1985.
—
С. 13]. В качестве ОТЕ могут выступать, например, административ-
но-территориальные единицы, населенные пункты, ячейки регу-
лярной или нерегулярной сетки, наложенной
на
исследуемую тер-
риторию, ячейки растра (см.
3.1).
Обозначим все множество ОТЕ
символом
О =
{о,,o
N
}>
где о,
—
/-я
ОТЕ;
N—
количество ОТЕ.
Целью классификаций является получение некоторого заранее
заданного или незаданного количества групп ОТЕ (классов ОТЕ).
В пределах каждого класса ОТЕ должны быть максимально «похожи»
друг
на
друга
в
некотором смысле, однородны,
а
ОТЕ
из
разных
классов
—
максимально «отличаться». Синонимами группы
и
класса
являются также понятия кластера
и
таксона,
а
методы получения
классов называют методами классификации, кластер-анализа (кла-
стерного анализа), числовой таксономии или распознавания образов.
В пространственном отношении ОТЕ описываются различны-
ми показателями
и
метриками, основными
из
которых можно счи-
тать способы расчета расстояния между ОТЕ (т.е. коэффициентов
«сходства» или «отличия» ОТЕ). Помимо географического простран-
ства, исследуемая совокупность ОТЕ фиксирована
и в
простран-
стве
М
атрибутивных показателей (или
в
пространстве
М
атрибу-
тивных признаков).
В
этом пространстве ОТЕ теряют свою геогра-
фичность
и
независимо
от
своей первоначальной природы стано-
вятся ^/-мерными точками.
Результатом нахождения ОТЕ
в
каждом признаковом простран-
стве является одно из двух представлений.
1.
Представление исходных ОТЕ
в
виде матрицы ОТЕ-признак,
отражающей измерение
М
признаков
на N
ОТЕ
и
содержащей
N
строк
и М
столбцов:
..
о\
м
Л
=
(0<'>,...,<><">) =
0<'>
.
..
о<л .
..
0<">
1<
•
„(Л
••
°N-l •
••
°N
••
°N-\
••
°N J
где
о, = (о?\
...,oj
M)
)
— /-я
ОТЕ
в
Л/-мерном пространстве при-
знаков;
0
о>
-у'-й признак; о<»
=
{o\
j
\оф)
г
;
oj
J)
-
значение
У-го признака
на /-й
ОТЕ;
/ е
{1,N),
j е
{1,М)
•
скан
страницы
отсутствует
скан
страницы
отсутствует
альных единиц, ландшафтов) типов
на
практике используют сле-
дующие виды расстояний.
1.
ОТЕ
точечного типа.
1.1. Кратчайшее расстояние
g\
между двумя точками
в
двумер-
ном евклидовом пространстве.
1.2.
Кратчайшее расстояние
g$
между точками, вычисленное
по
графу
(или
нескольким графам) дорожной сети (автомобильные
и
железные дороги, морские
и
воздушные пути)
с
учетом стоимос-
ти перемещения
по
каждому виду дорожной сети
и
каждому
ее
участку.
1.3.
Географическая смежность точек
g\. Для
формирования рас-
стояния типа смежности
для ОТЕ
точечного типа необходимо
за-
даться некоторым порогом
с е R
+
= (0,
+оо)
и,
например, расстоя-
нием типа
gf:
2.
ОТЕ
полигонального типа.
2.1.
Любой
вид
расстояния между двумя представительными точ-
ками ОТЕ-полигона (например, столица региона, геометрический
центр региона
и
т.д.),
т.е.
2.2.
Кратчайшее расстояние
gl
между ОТЕ-полигонами
(т.е.
минимальное евклидово расстояние между любыми двумя точка-
ми ОТЕ-полигонов).
2.3.
Географическая смежность полигонов.
Расчет расстояний между
ОТЕ в
признаковом пространстве.
Расстояние между
ОТЕ в
пространстве показателей характеризу-
ет сходство
или
различие
ОТЕ
между собой
[С.
А.Айвазян
и др.,
1989. — С. 147].
Каждому типу шкал,
в
котором измерены призна-
ки,
соответствует свой способ расчета расстояния.
Для расчета расстояния
на М
количественных признаках суще-
ствует наиболее общее соотношение, называемое метрикой маха-
лонобисского типа. Частными случаями расстояния махалонобис-
ского типа являются:
• обычное евклидово расстояние
g$(OhOj)
=
I
gl(0
h
0j)<C
9
О,
g\{o
h
Oj)>c.
/е
{1,2,3}.
(2.16)
• манхэттенское расстояние
(2.17)
В качестве меры близости ОТЕ
в
пространстве числовых при-
знаков может также использоваться коэффициент корреляции,
вычисленный для ОТЕ.
Расстояния между ОТЕ, помещенными
в
пространство
с по-
рядковыми признаками, чаще всего основаны
на
различных коэф-
фициентах ранговой корреляции. Главными
из них
являются
ко-
эффициенты ранговой корреляции Спирмена
и
Кендалла.
Расстояние между ОТЕ, характеризующимися номинальными
признаками, обычно рассчитывают как количество совпадений или
несовпадений значений признаков для двух ОТЕ:
d
cnt
(o
h
Oj)
=
f/<*<*>
*
*<*>),
d
cnt
(o„Oj)
€
{0,Ml
(2.18)
где
/(о<*> *<><*>)
=
1,
oP+of\
О,
o<*>=of.
Для получения расширенного перечня способов задания рас-
стояний между объектами
в
признаковом пространстве можно об-
ратиться
к
специальной литературе
по
методам анализа данных
[например, С.А.Айвазян
и
др.,
1985;
1989].
Расчет расстояний между классами
в
географическом
и
призна-
ковом пространствах. Способы вычисления степени «близости»
классов (расстояния между классами
D)
иногда называются стра-
тегиями объединения классов
и
обычно рассчитываются
в
призна-
ковом пространстве. Они особенно важны
в
иерархических проце-
дурах классификации, всегда основываются
на
расстоянии
d
меж-
ду отдельными ОТЕ двух классов
и
могут определяться различным
образом. Пусть
D
:
s
х
S -> R
— функция расстояния между классами, опреде-
ленная
на
всех парах классов
из S;
Si
= {o
n
>...
y
o
fN
}
— i-й
класс,
D, —
число
ОТЕ в /-м
классе,
/€{1,
...,*).
Ниже приведены наиболее известные виды расстояния между
классами (способы задания функции
/)).
1.
Метод ближнего соседа. Расстояние между двумя классами
рассчитывается как расстояние между двумя ближайшими ОТЕ этих
двух классов:
Aninto.
Sj) = mm{d(o
ixy
o
jy
)
\
o
ix
е S„ o
jy
e
S,}.
(2.19)
В качестве недостатка метода можно отметить тот факт, что при
наличии
в
выборке
из
NOTE
аномальных наблюдений (т.е. таких,
которые существенно отличаются
по
своим значениям показате-
лей
от
остальных ОТЕ)
они
будут помещены
в
отдельные классы.
Основная
же
группа ОТЕ «сольется»
в
один большой класс.
2.
Метод дальнего соседа. Расстояние между двумя классами
рассчитывается
как
расстояние между двумя самими дальними
ОТЕ
этих классов:
АпахО?/,
Sj) =
max{d(o
ix
,o
Jy
)
\
o
ix
е S
i9
o
jy
е Sj). (2.20)
Данный метод более устойчив
к
аномальным наблюдениям
при
использовании
в
агломеративном алгоритме. Кроме того, получае-
мые
с его
помощью классы обычно соразмерны
(т.е.
число
ОТЕ в
них примерно одинаково).
3.
Центроидный метод. Расстояние между двумя классами рас-
считывается
как
расстояние между центрами классов:
D
cen
(S
h
Sj)
=
d(o
h
Oj),
(2.21)
где
4. Метод группового среднего (средней связи). Расстояние меж-
ду двумя классами рассчитывается
как
среднее расстояние между
ОТЕ двух классов:
Функционалы качества классификации. Функционал качества
классификации — отображение множества всех возможных систем
классов
на
действительную прямую:
(?:©-•/?,
где
© —
множество всех возможных систем классов.
Часто используют ограниченную функцию качества, т. е. задают
(?:©-•
[0,1]
с Я или (? : 0[0,100] с Я.
Функционалы качества разбиения исходного множества
ОТЕ
на классы используются,
в
частности:
•
для
оценки объективного количества классов;
•
для
сравнения схем классификаций, полученных
с
использо-
ванием различных алгоритмов,
и
выбора наилучшей
из них;
•
для
непосредственного использования
в
иерархических про-
цедурах классификации
в
качестве расстояний.
Наиболее часто применяются следующие
два
способа расчета
качества классификации
(при
заданном числе классов
К).
1.
Сумма попарных внутриклассовых расстояний:
Gi=ZZ
Е d(o
ixy
o
iy
). (2.23)
/=|
JC-1
у.х+1
Данный функционал идентичен функционалу суммы попарных
межклассовых расстояний
К-\ К N; N)
G
2
= Z Z £
(2.24)
i«l
y«/+| Jt»l У-1
так как суммирование межклассовых и внутриклассовых расстоя-
ний дает сумму расстояний между всеми парами ОТЕ:
01 + 02 =
const
= Z Z
d(o
h
Oj).
(2.25)
l«l
/«1
+
1
Отличие в использовании & и 0
2
заключается в том, что Q
x
необходимо минимизировать (т.е. добиваться максимального сход-
ства ОТЕ в пределах класса), a 0
2
— максимизировать (т.е. доби-
ваться максимального различия классов между собой). Кроме того,
иногда величины Q
x
и Q
2
нормируют их суммой, получая таким
образом безразмерные или процентные величины:
=77^€[0,1]
или <2|'=lW-^i—
€[0,100],
(22=7^-^0,1]
или Q'{ = ЮО-%- E [0,100].
01 +02
01+02
Переход к процентному представлению значений функционала
качества позволяет сравнивать на предмет лучше-хуже схемы клас-
сификации для разных групп ОТЕ или для различных периодов
времени.
2. Сумма внутриклассовых квадратов отклонений ОТЕ от сред-
них
k
&
=ZZ
rf2
(<></"<>/)>
(2.26)
/=1
y=i
где
_ 1& 1 & 1 &
(
^/y-i ^/y-i
y-i
'У •
Поскольку функционал 0
3
означает сумму квадратов разбросов
ОТЕ, естественно стремиться к его минимизации, а при переходе
к безразмерным величинам нормировать общей суммой квадратов
разбросов:
0з=1Г-^ или 6^ =
100^-^2
9