Капралов Е.Г., Кошкарев А.В., Тикунов В.С. и др. Геоинформатика

Подождите немного. Документ загружается.

4. Метод теории катастроф

—

один из основных для изучения пре-

рывных изменений, качественных скачков, позволяет оценить не толь-

ко стабильность форм, но и их появление, развитие и исчезновение.

5. Метод фрактального анализа

—

удобный инструмент для опи-

сания и моделирования географических процессов и явлений, по-

рождающих структуры, обладающие в полной мере свойствами са-

моподобия и представляющие сходные закономерности в различ-

ных пространственных и временных масштабах.

Рассмотрим перечисленные методы более подробно.

Размытые (нечеткие) множества. Оперирование понятием раз-

мытого множества открывает широкий и общий подход к анализу

и решению задач, в том числе задач принятия решений. Прежде

всего, это задачи классификации, в которых основным является

понятие размытого отношения сходства. В географической и эко-

логической литературе неоднократно указывалось на целесообраз-

ность применения классификаций с использованием методов тео-

рии нечетких множеств. Эта теория, предложенная Л.А. Заде

[L.

A.Zadeh,

1965] и развитая другими авторами, предполагает воз-

можность относить территориальные единицы не просто к одному

из классов (как стандартные алгоритмы многомерных классифи-

каций), а одновременно к нескольким классам с различными функ-

циями принадлежности (в случае переходного характера единиц).

Такая классификация целесообразна, когда в действительности

границы между классами имеют нечеткий, переходный характер,

что должно учитываться при математическом моделировании и

соответствующим образом отражаться на картах. Размытость гра-

ниц иногда рассматривается как их общее свойство [А. М.Трофи-

мов,

Н.М.Солодухо, 1986; С.

Rolland-May,

1987].

Отметим, что нечеткость может проявляться и без явного ис-

пользования теории нечетких множеств, в рамках существующих

традиционных для экологии и географии подходов. Нечеткость си-

стемы может проявляться при:

• ее описании в процессе постановки задач и целей классифи-

кации;

• выборе системы показателей, ее характеризующей;

• подборе алгоритмов классификации;

• выборе результатов многовариантной классификации;

• подборе способов представления конечного результата;

• оценке степени соответствия полученного результата постав-

ленной цели и интерпретации полученных выводов [В.С.Тику-

нов,

1989].

Другого рода задачи возникают при определении рациональ-

ных схем размещения производства. Эти оптимизационные по сво-

ему характеру задачи в ряде случаев удается свести к задачам так

называемой условной классификации, в которых классы выделя-

ются с учетом предварительно сформулированных требований. Этот

принцип классификации близок к «ядерному»; его особенность в

том, что «ядра» (либо операционно-территориальные единицы —

ОТЕ) задаются как некоторые абстракции, как комбинация усло-

вий. Характерным при решении этого типа задач является опери-

рование понятием размытых множеств, описывающих условия

производства и размещения. Как размытая классификация может

быть сформулирована также задача измерения соответствия фак-

торов производства реально сложившейся ее структуре.

Наибольшие возможности размытый анализ представляет при

решении задач поиска компромиссных состояний пространствен-

но-координированных систем. К этому типу можно свести все за-

дачи, так или иначе связанные с согласованием несовпадающих

интересов элементов геосистем, что определяет весьма широкий

диапазон возможностей размытого анализа: процессы взаимодей-

ствия природы и общества, комплексного прогнозирования, ре-

гулирование развития городов, систем расселения и т. д.

Методы теории размытых множеств представляются в настоя-

щее время одним из многообещающих инструментов простран-

ственного анализа и решения прикладных задач [А.М.Трофимов,

Н.М.Солодухо, 1986; С.Rolland-May, 1987; В.С.Тикунов, 1989 и

др.].

Это обусловлено, прежде всего, спецификой пространствен-

ных систем; по всем критериям — это некорректно определенные

системы с размытыми, как правило, границами и нечетким ха-

рактером многих отношений, реализуемых на множестве элемен-

тов.

Именно поэтому возможности строгих формальных методов

для решения многих таких задач весьма ограничены и на передний

план выступает полуформальный аппарат, в котором содержатель-

ные аспекты анализа часто оказываются доминирующими по срав-

нению с вычислительными приемами и способами.

Приведем в качестве примера одну из возможных нечетких по-

становок задачи оптимального развития и размещения отрасли

[Р.Г.Хузеев,

1988].

Пример. Пусть:

—

множество всех возможных пунктов размещения

предприятий отрасли;

Л\

—

нечеткое множество пунктов, обладающих благоприятными транс-

портными условиями;

—

нечеткое множество пунктов, удобно расположенных по отноше-

нию к источникам сырья;

А) — нечеткое множество пунктов, в которых размещение новых

предприятий желательно (например, в целях увеличения занятости насе-

ления), и т.д.

Подобным образом можно учесть практически все условия и факторы,

влияющие на территориальную организацию рассматриваемой отрасли:

наличие трудовых ресурсов и их структуру, возможности привлечения их

со стороны, условия энерго- и водоснабжения, климатические условия,

экологические требования и т.п.

Каждое из множеств A

характеризуется функцией принадлежности

\IA,(U)

с областью значений

[0,1].

Эти значения указывают на степень

принадлежности элемента нечеткому множеству A

Существенно то, что

элементы нечетких множеств в общем случае принадлежат или не при-

надлежат им только частично, т.е. функция

R4,<#)

может принимать не

только значения 0 или 1, но и все дробные значения из интервала

[0,1].

Пусть, далее, известна функция

AZ):

U- V,

описывающая результат выбора конкретного элемента (или группы эле-

ментов Z) из U

где Vмножество всех возможных исходов.

Одной из наиболее простых интерпретаций функции /является вели-

чина затрат, связанных с размещением новых и реконструкцией суще-

ствующих предприятий в выбранных пунктах.

Пусть нечеткое множество В описывает требование удовлетворения

спроса на продукцию отрасли, а С — есть нечеткое множество «не очень

больших затрат» на строительство и реконструкцию предприятий отрасли.

Множество

фактически описывает цель задачи.

Тогда, как следует из работы

Л.

Заде [1976], решение задачи есть не-

четкое множество с функцией принадлежности:

ЦлПЯПГЧС),

где А * А

П А

П...П А

\ f'

— функция, обратная к/

Приведенная нечеткая постановка задачи не является единствен-

но возможной. Это лишь иллюстрация. Цель и условия постановки

задачи могут быть описаны и другими нечеткими множествами.

По аналогичному принципу можно сформулировать также не-

четкие задачи развития и размещения сельскохозяйственного про-

изводства, оптимизации территориальных систем обслуживания и

другие задачи социальной, экономической и комплексной геогра-

фии.

Более широким приложением аппарата нечетких множеств яв-

ляется исследование процессов взаимодействия в географических

системах. Процессы эти сложны и недостаточно изучены. Суще-

ствуют также сложности при описании процессов и получении их

количественных характеристик. Другой предпосылкой использова-

ния нечеткого подхода для анализа взаимодействий (особенно со-

циально-экономических) объектов является то, что они, как и

связанные с ними процессы функционирования, часто непред-

сказуемы в полной мере, так как сильно зависят от решений, при-

нимаемых человеком.

Одним из подходов к моделированию функционирования и вза-

имодействия в системе может быть следующий [Р. Г.Хузеев,

1979].

Функция системы разлагается на элементарные функции. Под

элементарной понимается функция, описываемая одной лингвис-

тической переменной, т.е. переменной, значениями которой яв-

ляются отдельные слова или выражения, которые, в свою оче-

редь,

можно интерпретировать как нечеткие переменные. Нечет-

кая переменная характерна тем, что областью ее изменения явля-

ется нечеткое множество. Тогда любой элемент изучаемой терри-

ториальной системы может быть описан набором векторов. Каж-

дый из этих векторов соответствует некоторой элементарной фун-

кции, выполняемой элементом, а компонентами являются значе-

ния нечетких переменных, соответствующих этой функции.

По такому же принципу можно описать и взаимодействие эле-

ментов между собой. В результате будет получено описание функ-

ционирования элементов и их взаимодействия в процессе этого

функционирования, т.е. будет получено описание функциониро-

вания системы в целом.

Математическое описание метода и его интерпретацию в рам-

ках задач приложения можно найти в работе Л. Заде [1976].

Нейронные сети. Каждая точка пространства имеет собствен-

ные,

нередко уникальные характеристики. Это зачастую приводит

к определенным сложностям в выработке региональной политики

регулирования и управления. Она должна быть направлена на сгла-

живание территориальных, социальных, экономических, эколо-

гических и других противоречий.

Одним из наиболее перспективных подходов к построению ре-

альной дифференцированной региональной политики является

ситуационный подход, позволяющий выделить на территории ре-

гиона участки, имеющие на данный момент сходные комплекс-

ные характеристики — географические ситуации, или геоситуации.

Геоситуационный анализ — особый сложный и комплексный

вид исследования

[А.

М.Трофимов, Е. И. Игонин,

2001].

Это много-

мерный анализ, учитывающий историческую ретроспективу, со-

временное состояние взаимосвязи и взаимодействия множества

факторов — природных, экономических, социальных, экологичес-

ких, политических, национальных и т. п. Ни один из существующих

методов не в состоянии формализованно описать структуру, логику

и приемы этого анализа. Только мощное развитие вычислительной

техники позволило вывести из небытия адекватный метод поддерж-

ки геоситуационной концепции — метод нейронных сетей (его ак-

тивному развитию в свое время мешало отсутствие быстродейству-

ющей вычислительной техники с большими базами данных).

Основы теории нейронных сетей были заложены в 60-е годы

в. Свое название получили из-за сходства принципов функци-

онирования с устройством простейших форм восприятия у чело-

века.

При начальной разработке нейронных сетей были использованы

труды крупнейшего психолога XIX в. Н.Н.Ланге, который подроб-

но описал процесс восприятия человеком явлений внешнего мира.

Нейронные сети были созданы таким образом, что имитиро-

вали человеческий процесс восприятия, удовлетворяя при этом

двум основным условиям: 1) наличию строго упорядоченной сис-

темы признаков относительно порядка их восприятия и 2) воз-

можности специфического усиления признаков любой ступени

восприятия.

Основным препятствием к активному использованию нейросе-

тей,

как уже отмечалось, было недостаточное развитие электрон-

но-вычислительных средств и несовершенные алгоритмы «обуче-

ния».

Ситуация изменилась лишь в 80-е годы в связи с появлением

принципов «обучения» нейросетей.

В общем случае нейронная сеть G (Х

F) состоит из множества

узлов (нейронов) (Я"), которые являются носителями сети, а так-

же множества связей между ними (F).

Узел (нейрон) X

который является элементом множества ней-

ронных узлов, имеет выход и множество входов, определяющих

величину потенциала U

на выходе узла (нейрона) X

Связи соеди-

няют выход одного узла (нейрона) со входом других нейронов и

характеризуются весовыми коэффициентами

ij9

имеющими

смысл проводимости от /-го узла к у-му.

Если Wij > 0, то связь называется возбуждающей, а если W

< 0 —

тормозной [А. И. Казаков,

1979].

Главным отличием метода нейронных сетей от других статисти-

ческих методов классификации является большое количество сте-

пеней свободы, позволяющее получать очень точные расчеты, а

также способность к самообучению. Эта способность выражается в

том, что все нейронные сети имеют свойство корректировать соб-

ственную структуру и процессы вычисления с учетом поступаю-

щих новых данных. Достоинством метода является его способность

к построению удовлетворительных моделей по сильно искажен-

ным и неполным данным.

В основе метода нейросетей лежит самоорганизующийся алго-

ритм, выполняющий проекцию в субпространство, покрытое раз-

розненной решеткой формальных нейронов. Алгоритм устанавли-

вает соответствие между исходными данными и состоянием ней-

ронной сети. Эта процедура обеспечивает нелинейное выравнива-

ние и двухмерную версию вводного пространства [H.Ritter,

1988].

Самоорганизующийся алгоритм состоит из двух шагов, много-

численные итерации которых приводят к упорядочиванию вход-

ных данных:

Для входного вектора (Y) отыскивается нейрон, чья актив-

ность максимальна.

2. Для каждого нейрона вводится понятие окрестности, введен-

ное Кохоненом

[T.Kohonen,

1984].

Размер окрестности (количе-

ство входящих в нее нейронов) изменяется, уменьшаясь в процес-

се обучения. Данное свойство является наиболее существенным для

данного алгоритма, отличая его от традиционных методов класси-

фикации. В окрестности нейрона, чья активность максимальна,

весовые векторы (W^ двигаются в направлении вектора ввода (У)

согласно уравнению:

(t + /) = W,(t) +

*(0W0

- если / €

l(t)]

либо

W,(t + /) = ЖД/), если / 0 [К„/(/)].

(2.13)

В приведенных уравнениях функция

[

/(/)]

контролирует раз-

мер окрестности нейронов, а д(/) устанавливает амплитуду весо-

вых изменений. Обе эти функции уменьшаются во времени (/).

Многочисленные итерации этих двух шагов создают организо-

ванную сеть, где веса упорядочены и входное пространство пред-

ставлено количественно.

Когда алгоритм сойдется, каждый объект классификации (ОТЕ),

представленный вектором признаков Y(k)

адресуется к нейросети

и нейрон, чья активность максимальна, сопоставляется данному

объекту (ОТЕ).

В качестве обучающего набора метод нейронных сетей исполь-

зует те признаки объекта, по которым необходимо провести клас-

сификацию. Число признаков (переменных) теоретически может

быть велико, но при решении практических задач обычно не пре-

вышает

15—20

переменных.

Процесс классификации объектов на основе метода нейронных

сетей включает ряд этапов.

Первый этап — этап предпроцесса — состоит в нормировании

переменных «обучающего» набора. При операции нормирования

используются стандартные показатели и их статистические харак-

теристики. Данная процедура означает, что для каждой нормиро-

ванной переменной показатель средней арифметической равен

нулю,

а показатель вариации близок к единице. Этап предпроцесса

важен для выравнивания значимости (нагрузки) переменных.

На втором этапе осуществляется нормирование базы данных,

состоящей из признаков изучаемых объектов. В результате получа-

ют нормированную матрицу показателей.

Третий этап заключается в непосредственном применении ме-

тода нейронных сетей к нормированной матрице. Результатом эта-

па служит разбиение объектов на классы, количество которых обыч-

но задается заранее.

Последним этапом исследования является содержательная ин-

терпретация полученных результатов. Это наиболее ответственный

этап [F.Blayo,

1997].

В силу особенностей метода и его разрешающей способности

нейронные сети широко стали использоваться в географических

исследованиях по функциональной классификации городов

[M.Buscema,

1996],

для выделения экономических ситуаций гло-

бального масштаба [F.Blayo,

1997],

для средств геоситуационного

моделирования [А.М.Трофимов, О.В.Пьянова,

1998],

для терри-

ториального выделения социально-экономических ситуаций

[О.

В. Пьянова, 1998] и для решения многих других многомерных

задач большой сложности. Вопросы интеллектуализации ГИС на

основе нейронных сетей будут рассмотрены в 4.2.

Теория хаоса. В рамках пространственного анализа важное мес-

то занимает теория хаоса. Однако она находится еще в стадии раз-

работки, появляются лишь отдельные аспекты теории; методиче-

ское обоснование также разработано недостаточно.

В настоящее время экология и география располагают лишь кон-

цептуальными наработками в этой области, ибо теория хаоса, раз-

рабатываемая в строгих, формализованных науках, не отличается

идентичностью по отношению к многогранным, многомерным,

многомасштабным комплексным наукам — экологии и географии.

Однако именно с этой теорией, как предполагают исследователи,

связаны узловые методологические проблемы, такие, как однород-

ность

—•

неоднородность, устойчивость — неустойчивость, иерар-

хичность — неиерархичность, саморазвитие — ориентированное

развитие и т.п.

Эти фундаментальные проблемы имеют самое прямое отноше-

ние к экологии и географии. В этой связи экологи и географы стали

проявлять интерес к понятию хаоса; особенно в связи со стремле-

нием описать и понять организацию пространства на многофак-

торном уровне.

Применение понятия хаоса наиболее подробно рассмотрено в

типологии пространственных конфигураций. Однако необходимо

иметь в виду ряд ограничений эвристической ценности понятия

хаоса: во многих динамических моделях не проявляются хаотичес-

кие ситуации.

Один из наиболее известных специалистов в этой области

Дж.Филлипс

[J.D.Phillips,

1992] пришел к выводу о том, что для

многих физико-географических процессов характерны сложность,

нелинейность и нестабильность. Однако в процессах, происходя-

щих на земной поверхности, признаки хаоса обнаруживаются толь-

ко в исключительных случаях. А в климатологии, геофизике они

не редкость и особенно характерны для социально-экономических

явлений.

Математическая теория хаоса может быть эффективно исполь-

зована в сфере исследования динамики связей геофизических объек-

тов.

Важной проблемой является выяснение того, насколько хао-

тичное поведение отдельных звеньев территориальных структур

способно повлиять на пределы нормальных вариаций их парамет-

ров.

Заслуживают внимания также поиски средств избежания хао-

тических отклонений в функционировании больших систем, что

может быть обусловлено ошибками и задержками в ходе передачи

информации.

Хаос — скопление элементов без динамических связей; воз-

можны лишь контакты соседства, в том числе хаос блоков.

Хаос — неотъемлемое фундаментальное свойство материи. В со-

циально-экономических системах динамическое развитие всегда

включает «островки хаоса». Хаос и упорядоченность

—

два крайних

полярных состояния организации среды. Частным случаем прояв-

ления хаотического режима является кризис или кризисное со-

стояние, приводящее порой к катастрофе. Исходной базой их раз-

вития (а также и хаоса в целом) является состояние риска.

В настоящее время существуют два основных подхода к изуче-

нию сущности риска. В первом случае риск понимается как вероят-

ность опасных природных воздействий на человека и (или) техно-

сферу. Это так называемый природный риск. Во втором случае риск

рассматривается как вероятность необратимых неблагополучных

последствий антропогенной деятельности для окружающей среды.

Существующий подход обеспечения абсолютной безопасности

человека, связанный с введением пределов допустимых концентра-

ций вредных веществ на основе представлений о пороговом характе-

ре их действий, имеет слабые стороны (например, несовершенство

представлений о пороговом характере взаимодействия и, следова-

тельно, невозможности достижения полной безопасности и др.). По

этой причине концепция абсолютного риска заменяется концепцией

приемлемого риска, т.е. такого его уровня, который мог бы быть

оправдан с позиции экономических, социальных, экологических и

иных факторов. Порог хаотичности в этом случае повышается.

Согласно современным представлениям, развитие окружающе-

го мира исходит из положения, что в «глубинах природы господ-

ствует хаос, имеющий поистине фундаментальный характер, в то

время как порядок царит лишь поверх хаоса — как его ограниче-

ние» [Г.Дж.Сариев, 1986. — С. 155]. Поэтому общую ориентацию

развития окружающей среды определяет ограничение, запрет.

Всеобщим явлением в пространстве, подчеркивающим целост-

ность геообразований, является наличие связей, взаимодействий.

Через них и проявляется принцип запретов. Дело в том, что взаи-

модействие есть ограничение на возможное разнообразие поведе-

ния геобъектов. Однако, запрещая одни типы поведения, взаимо-

действие может оставлять возможным целый спектр линий пове-

дения. Этим объясняется многообразие форм реализации. Окружа-

ющая среда — это пространство, в котором действует множество

запретов. Чтобы в нем произошло некоторое определенное собы-

тие,

необходимо (и достаточно), чтобы оно не нарушило ни один

из существующих запретов.

Таким образом, явления хаоса и запретов сложно взаимосвяза-

ны.

Прямой связи здесь нет; нет и соответствия между рядом зап-

ретов и формой (формами) проявления хаоса. Оно может быть

очень сложным: протекание процесса и форма его реализации в

пространстве не однозначны. Поэтому существенной проблемой в

теории хаоса является моделирование этой сложной взаимосвязи

в рамках пространственного анализа.

Если рассматривать проблему хаоса в глобальном масштабе, то

необходимо отметить, что сама история человечества отмечена

веками хаоса. По мнению О.Доллфуса [O.Dollftis,

1990J,

хаос в

процессе своего развития заполняет пространство, ограниченное

рубежами государства (в системе принципов запретов — это внеш-

ний запрет). Возникает так называемый «ограниченный хаос». Эти

ситуации хаоса, хоть и частично, но тем не менее связаны с фун-

кционированием мировой системы. Ограниченный хаос 80-х годов

имел место в государствах ограниченных размеров. Возможно, что

в первых десятилетиях

XXI

в. в условиях хаоса будет проживать от

1 до 3 млрд чел., если эти ситуации распространятся на наиболее

населенные страны мира.

Теория катастроф. Теория катастроф возникла на базе иссле-

дований Р.Тома в области топологии и дифференциального ана-

лиза, а позднее была дополнена работами Х.Уинти по теории осо-

бенностей гладких отображений, а также А. Пуанкаре и

А.

Андро-

пова по теории бифуркации динамических систем.

Появление ее было оценено как «революция» в математике,

так как теория давала общий метод для изучения прерывных изме-

нений, качественных скачков. В ее поле зрения попали такие ката-

строфы, при которых непрерывное изменение в причинах порож-

дало резкое (прерывное) изменение в результатах.

Теория катастроф использует математический аппарат, однако

не является частью собственно математики, так как претендует на

осмысление сущностных характеристик реальности. В программу

теории входят разработки математических моделей, позволяющих

оценить не только стабильность форм, но и их появление, разви-

тие и исчезновение. Морфологические процессы исследуются, не

прибегая к специальным свойствам субстрата форм или к природе

действующих сил. Эта теория развивается как феноменология: она

интерпретирует данные морфологии такими, какими они являют-

ся,

не сводя их к элементарным процессам. Теоретическое основа-

ние универсальности теории катастроф — принцип независимос-

ти формы по отношению к субстрату. Она ориентирована на пони-

мание реальности: раскрывает динамические ситуации, управля-

ющие эволюцией естественных явлений, человека и общества.

Математическое обоснование теории доступно изложено в ра-

боте В.И.Арнольда [1990]. Другое дело, что для пространственно-

го анализа важнейшим является ее модификация для задач терри-

ториального аспекта, что можно связать с общим понятием тер-

риториальных катастроф. Важнейшим здесь выступают особеннос-

ти самого процесса, где необходимым является комплексный под-

ход и моделирование.

Основываясь на представлении о территориальной катастрофе

как очень сложном процессе, предполагается подход к концепту-

альному обоснованию математического и связанного с ним ком-

пьютерного моделирования катастроф. В основе этого подхода ле-

жит представление о* территориальной катастрофе как динамиче-

ском процессе, порожденным взаимодействием динамически из-

меняющихся распределений вещества, энергии и информации по

территории, которые в процессе своего взаимодействия приходят

в такое состояние, после которого распределение резко изменяет-

ся,

порождая ряд новых распределений последствий катастроф.

Устойчивая структура геосистем характеризуется распределен-

ной неоднородностью, и в основе своей содержит локальные не-

однородности — геоситуации. Именно им принадлежит исходная

роль преобразования структуры. Они несут в себе разрушительный

заряд, который может быть весьма значительным.

Рассматривая функции (то, что задается системе свыше, т.е. то,

что она должна выполнять по заданию свыше, более высокой по

уровню иерархии системой) и интересы (то, что система может

выполнить, исходя из своих имманентных возможностей) геосис-

тем в самом общем смысле, можно отметить, что они не всегда

совпадают. Чем меньше совпадают между собой функции и инте-

ресы, тем выше напряженность складывающейся структуры. Если

эта напряженность ниже некоторого критического уровня, суще-

ствующие структуры функционируют более или менее успешно и

являются некоторым компромиссом между носителями противо-

речивых интересов. Однако когда уровень напряженности дости-

гает критических значений и прежний компромисс становится не-

приемлемым, происходит смена одних структур другими. Если эта

смена приобретает характер быстрого и неуправляемого разруше-

ния прежних структур, при котором интересы природных и соци-

ально-экономических образований могут пострадать сколь угодно

сильно, то процесс можно квалифицировать как катастрофу.

Говоря о критическом пороге напряженности структур, за ко-

торым следует катастрофа, необходимо отметить следующее. По-

скольку именно определенный уровень напряженности структуры

выступает в качестве пускового механизма катастрофы, логично

считать, что каждая структура даже самая благополучная несет в

себе «зародыш» катастрофы. Дело в том, что любая структура, яв-

ляясь результатом компромисса между несовпадающими интере-

сами, обладает определенным, но всегда ненулевым уровнем на-

пряженности, способным по тем или иным причинам достигать

критических значений. Рост напряженности может происходить с

различной скоростью, но всегда в течение некоторого периода,

что дает основание говорить о существовании кризисных ситуа-

ций, которые можно рассматривать в качестве «размытых» вре-

менных границ между катастрофами и «некатастрофами».