Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

ра на изолированную нагрузку с сопротивлением Z

= R

+ jX

напря-

жение выражается через составляющие сопротивления нагрузки:

,(55.3)

где и — соответственно активная и реактивная

составляющие напряжения.

В произвольном режиме фаза напряжения U задается углом ϕ по

отношению к току I (угол ϕ считается положительным при опере-

жающем напряжении).

При совпадении направления активной составляющей тока I

= I cosϕ с направлением напряжения (I

= I cosϕ > 0) машина работа-

ет в режиме генератора, отдавая активную мощность нагрузке (P =

= m

UI cosϕ > 0); при I

= I cosϕ < 0 — в режиме двигателя, потребляя

активную мощность из сети (P = m

UI cosϕ < 0). Реактивная мощ-

ность, генерируемая машиной, считается положительной (Q =

= m

UI sinϕ > 0), когда реактивная составляющая тока I

= I sinϕ > 0

отстает на угол π/2 от напряжения U.

Положительная реактивная мощность развивается машиной в ре-

жиме генератора при работе на нагрузку индуктивного характера

> 0; 0 < ϕ ≤ π/2, как на рис. 55.1). Реактивная мощность, генери-

руемая машиной, считается отрицательной (Q = m

UI sinϕ < 0), когда

реактивная составляющая тока I

= I sinϕ < 0 опережает напряжение

U на угол π/ 2. Отрицательная реактивная мощность развивается ма-

шиной в режиме генератора при работе на нагрузку емкостного ха-

рактера (X

= –X

< 0; –π/2 ≤ ϕ < 0).

При работе машины в режиме двигателя положительная реактив-

ная мощность имеет место при углах π > ϕ ≥ π/2; отрицательная —

при углах –π/2 ≥ ϕ > –π. Уравнение (55.3) может быть формально рас-

пространено и на режим двигателя. Выразим составляющие сопро-

тивления нагрузки через ее полное сопротивление:

(55.4)

напряжение — через его активную U

и реактивную U

составляющие:

,(55.5)

–

= U

–

ϕcos

----

ϕ;cos==

ϕsin

----

ϕ;sin==

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

где

= R

I = U cos ϕ;

= X

I = U sin ϕ;(55.5)

активную и реактивную мощности машины — через составляющие

сопротивления нагрузки:

(55.6)

Из (55.6) видно, что активная мощность P положительна и машина

работает генератором при R

> 0; активная мощность отрицательна

и машина работает двигателем при R

< 0, когда она нагружена на фик-

тивное отрицательное активное сопротивление R

(физически это озна-

чает, что не машина отдает нагрузке активную мощность, а «сеть — на-

грузка» с напряжением U питает машину активной мощностью). Из тех

же уравнений вытекает, что и в режиме генератора и в режиме двигате-

ля реактивная мощность Q положительна при X

> 0, отрицательна —

при X

< 0. Поэтому в любом режиме работы, заданном напряжением

U, током I и углом ϕ между ними, напряжение может быть выражено

по (55.3) в виде суммы активной и реактивной составляющих

или через сопротивления нагрузки R

и X

(55.4) и (55.5).

Режим, в котором работает синхронная машина, характеризуется

четырьмя основными величинами: напряжением якоря U, током якоря

I, углом между ними ϕ и током возбуждения I

(вместо U и ϕ можно

ввести составляющие сопротивления нагрузки R

и X

, тогда режим

будет характеризоваться другими четырьмя величинами R

, X

, I, I

Для задания режима требуется знать три величины, поскольку чет-

вертая может быть определена либо графически с помощью диаграм-

мы, либо расчетным путем по (55.2) и (55.3). Кроме наиболее естест-

венного задания режима: 1) U, I, ϕ или R

, X

, I, когда требуется найти

, могут быть заданы другие комбинации из трех основных величин:

2) U, ϕ, I

; 3) ϕ, I, I

; 4) U, I, I

В ненасыщенной машине вместо тока возбуждения I

в уравнения

вводится ЭДС E

, определяемая по спрямленной характеристике

холостого хода. Неизвестная ЭДС E

(для 1-й комбинации величин)

IU ϕcos()m

;==

IU ϕsin()m

.==

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

определяется из (55.2), записанного через проекции комплексных ве-

личин на направление тока и на перпендикулярное ему направление:

,(55.7)

или с учетом (55.5)

,(55.8)

где I = U/ Z

Решая (55.7) относительно I, U или ϕ, можно найти неизвестное I

(во 2-й комбинации величин):

;(55.9)

неизвестное U (в 3-й комбинации величин):

(55.10)

или неизвестное ϕ (в 4-й комбинации величин):

. (55.11)

55.2. Элетроманитные процессы в явнополюсной

синхронной машине без чета насыщения

При описании процессов в явнополюсной синхронной машине без

учета насыщения можно также считать магнитную цепь линейной.

Однако здесь удобнее представить магнитное поле взаимной индук-

ции тока якоря в виде суммы независимых полей, образованных про-

дольной I

и поперечной I

составляющими. В соответствии с этим

ЭДС взаимной индукции E

представляется в виде суммы

. (55.12)

Тогда ЭДС в обмотке якоря

. (55.13)

U ϕ RI+cos()

U ϕ X

I+sin()

IRR

+()

2UX

ϕ R ϕcos+sin()– ±

2 X

+()

-----------------------------------------------------------------------

→=

ϕ R ϕcos+sin()

4 X

+()E

–()+±

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

→

UIX

ϕ R ϕcos+sin()– ±=

ϕ R ϕcos+sin()

+()I

–+±

ϕ arcsin

------

arccos

– X

+()I

–

2UIZ

------------------------------------------------------------

±=

–

++ + U

–

В этом уравнении E

, так же как в ненасыщенной неявнополюсной

машине, определяется по спрямленной характеристике холостого хо-

да E

= f (F

) (рис. 55.2). Электродвижущая сила рассеяния якоря

(54.22). Электродвижущие силы взаимной индукции

якоря E

и E

, пропорциональные соответственно токам I

и I

можно определить двумя способами.

1. По заранее найденным токам I

= I sinβ и I

= I cos β (см. § 54.1)

рассчитать по (54.3) МДС F

и F

. По диаграммам рис. 53.3 и 54.4

определить коэффициенты реакции якоря k

= k

и k

= k

и за-

менить (см. § 54.3) МДС F

и F

эквивалентными МДС возбужде-

ния F

adm

= k

и F

aqm

= k

. Определить E

и E

, как ЭДС, со-

ответствующие МДС F

adm

и F

aqm

, по спрямленной характеристике хо-

лостого хода E

= f (F

) (см. рис. 55.2, 54.5). Этот способ может быть

использован, если известны размеры зазора δ и δ

, коэффициент за-

зора k

(в первом приближении можно считать δ

/δ′ = 1,5) и обмоточ-

ные данные машины.

2. Выразить ЭДС E

и E

через главные индуктивные сопротив-

ления X

и X

(§ 54.5):

aqm

adm

Рис. 55.2. Диаграмма напряже-

ний явнополюсной синхрон-

ной машины без учета насы-

щения

–

–=

–

–= E

–

–=

Этот способ удобнее, поскольку для его применения нужно знать

только параметры обмотки якоря.

Выразив ЭДС E

, E

в (55.13) через соответствующие индук-

тивные сопротивления и токи, представим уравнение напряжений

якоря в другой форме:

или (55.14)

где X

= X

+ X

, X

= X

+ X

— полные индуктивные сопротивле-

ния по продольной и поперечной осям.

На рис. 55.2 приведена диаграмма напряжений явнополюсной

синхронной машины, соответствующая полученному уравнению.

Диаграмма построена для машины, работающей в режиме генератора

и питающей автономную активно-индуктивную нагрузку (U sinϕ > 0,

U cosϕ > 0). Построение диаграммы для расчета ЭДС E

(или тока

возбуждения I

) при заданных напряжении U, токе I и угле между ни-

ми ϕ не вызывает затруднений. Как видно из рис. 55.2, угол β, задаю-

щий направление ЭДС E

[или направление оси (–q)], может быть

найден графически до определения самой ЭДС . Для этого доста-

точно найти положение точки D, соответствующей концу комплекса

, и направить ось q

в противоположную сторону по отношению к этому комплексу. Ось d

должна отставать от оси q на угол π/2. Диаграмма может быть по-

строена для любого режима работы синхронной машины, заданного

напряжением U, током I и углом ϕ между ними (см. пояснения

к уравнениям неявнополюсной машины).

Как было сказано выше, режим работы синхронной машины мо-

жет быть задан не только напряжением U, током I и углом ϕ, но и дру-

гими возможными комбинациями из четырех основных величин.

В этих случаях графическое определение четвертой неизвестной ве-

личины по диаграмме затруднительно и лучше найти ее аналитиче-

ски, воспользовавшись (55.14). Предварительно нужно с помощью

рис. 55.2 составить формулы для определения угла β или его основ-

ных тригонометрических функций. Проецируя комплекс на на-

–

++ + +=

–

,++ +=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

—–

–

++ + U

–

++==

—–

правление тока I и перпендикулярное ему направление и относя по-

лученные проекции к его модулю, находим:

(55.15)

Рассчитав по (55.15) тригонометрические функции β для заданно-

го через U, I, ϕ или через X

и R

режима, можно найти ЭДС E

. Как

видно из рис. 55.2,

= U cosθ + X

+ RI

, (55.16)

где θ = β – ϕ; cosθ = cosβ cosϕ + sinβ sinϕ.

Выражая sinβ и cos β по (55.15), получаем:

; (55.17)

, (55.18)

где — сопротивление нагрузки; I = U / Z

Тот же результат можно было бы получить, воспользовавшись схе-

мой замещения синхронной машины или диаграммой по рис. 54.1,

которые пригодны как для неявнополюсной, так и для явнополюсной

машины. Исходя из схемы замещения, получим

, (55.19)

где R

— активная составляющая сопротивления якоря по (54.38);

— индуктивная составляющая сопротивления якоря по (54.38).

βcos

U ϕ RI+cos

U ϕ X

I+sin()

U ϕ RI+cos()

----------------------------------------------------------------------------------------------

R+

+()

R+()

-----------------------------------------------------------------

βsin

U ϕ X

I+sin

U ϕ X

I+sin()

U ϕ RI+cos()

---------------------------------------------------------------------------------------------

+()

R+()

-----------------------------------------------------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

IU X

+()ϕ2UIR ϕ I

+()+cos+sin+

2UI X

ϕ R ϕcos+sin()I

+()

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

+()2RR

++++

2 X

R+()X

+++

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

+()

После преобразований (55.19) совпадает с (55.18). В зависимости

от того, каким образом задан режим, для определения неизвестной

величины нужно воспользоваться (55.17) или (55.18). Если режим за-

дан через U, I, ϕ, неизвестный ток возбуждения I

(или ЭДС E

) удоб-

но определить по (55.17). Если режим задан через Z

, I, ϕ, то U = Z

a E

определяется из (55.18); если через Z

, U, ϕ, то I = U/ Z

определяется из (55.18); если через Z

, I

, ϕ, то E

определяется по

спрямленной характеристике холостого хода, I — из (55.19), U = Z

55.3. Элетроманитные процессы в неявнополюсной

синхронной машине (с четом насыщения)

В насыщенной машине, как было показано при расчете магнитной

цепи при холостом ходе (§ 53.3), характеристики намагничивания для

поля взаимной индукции нелинейные. Это исключает возможность

рассмотрения поля взаимной индукции, образованного МДС возбуж-

дения F

, независимо от поля взаимной индукции, образованного

МДС якоря F

, с последующим наложением этих полей.

При насыщенной магнитной цепи приходится определять результи-

рующее поле взаимной индукции с потоком Φ

= Φ

, образованное

МДС F

и F

совместно. Предварительно необходимо заменить МДС

якоря F

эквивалентной МДС возбуждения F

afm

. Если известно глав-

ное индуктивное сопротивление обмотки якоря X

= X

– X

, рассчитан-

ное без учета насыщения, то F

afm

можно определить по ЭДС E

= X

по спрямленной характеристике холостого хода (см. рис. 55.1, 54.5).

Имея в виду, что МДС направлена по продольной оси полю-

сов, а совпадает по фазе с током (рис. 55.3), можно найти ре-

зультирующую МДС в комплексной форме:

. (55.20)

Предполагается, что эквивалентные МДС трапецеидальной фор-

мы суммируются так же, как их основные гармонические.

Поскольку МДС F

имеет такую же форму, что и МДС возбужде-

ния, она образует почти такой же магнитный поток взаимной индук-

ции и почти такую же ЭДС взаимной индукции, как равная ей ЭДС

возбуждения при холостом ходе. Это позволяет определить результи-

рующий поток взаимной индукции Φ

и результирующую ЭДС вза-

имной индукции E

по основной характеристике намагничивания

–

afm

–

afm

= f (F

) и характеристике холостого хода E

= f (F

), считая

= F

, Φ

= Φ

и E

= E

(см. § 53.3).

Для завершения описания электромагнитных процессов в неявно-

полюсной машине к уравнению МДС (55.20) и характеристике холо-

стого хода E

= f (F

) нужно добавить уравнение напряжений обмот-

ки якоря

или (55.21)

При составлении уравнения напряжений принимается достаточно

оправданное допущение о том, что поле взаимной индукции и поле

рассеяния обмотки якоря не влияют друг на друга и существуют неза-

висимо.

Определение тока возбуждения без учета изменения потока

рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке. Это описание может

быть использовано для определения тока возбуждения I

в нагрузоч-

ном режиме, заданном напряжением якоря U, током якоря I и углом

между ними ϕ. На рис. 55.3 показано графическое определение тока

возбуждения I

с помощью диаграммы, соответствующей (55.20),

(55.21), и характеристики холостого хода по рис. 53.11. Построения

могут быть выполнены в относительных или абсолютных единицах.

В последнем случае для пересчета характеристики холостого хода

–

+ U

–

.++=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫



afm

–F

afm

Рис. 55.3. Диаграмма напряжений и МДС неявнополюсной синхронной машины

(с учетом насыщения)

нужно знать ток возбуждения I

fmx

или МДС F

fmx

при холостом ходе и

номинальном напряжении. Последовательность операций при опреде-

лении тока возбуждения I

в режиме генератора с активно-индуктив-

ной нагрузкой, заданной через U, I, ϕ, указана на рис. 55.3 цифрами

1—6. Однако определение тока возбуждения при нагрузке с использо-

ванием характеристики холостого хода и (55.20), (55.21) не вполне

точно, поскольку при этом неправильно учитывается влияние потока

рассеяния обмотки возбуждения Φ

fσ

на магнитный поток Φ

и магнит-

ное напряжение F

ротора. Дело в том, что при холостом ходе поток

взаимной индукции Φ

= Φ

и поток рассеяния Φ

fσ

зависят от МДС

возбуждения F

. При нагрузке поток взаимной индукции Φ

зависит

от результирующей МДС , а поток рассеяния — по-

прежнему от МДС возбуждения F

. Таким образом, используя харак-

теристику холостого хода для определения ЭДС E

по МДС F

при на-

грузке, мы вводим в расчет поток рассеяния Φ

fσ

, соответствующий ре-

зультирующей МДС F

, в то время как в действительности поток рас-

сеяния при нагрузке соответствует МДС F

, существенно отличаю-

щейся от МДС F

В режиме генератора с активно-индуктивной нагрузкой поток рас-

сеяния Φ

fσ

получается при таком подходе заниженным; меньшей по-

лучается также и МДС возбуждения F

. Для устранения погрешно-

сти было предложено вводить в расчет вместо индуктивного сопро-

тивления рассеяния X

фиктивное сопротивление X

(несколько боль-

шее, чем X

), названное «сопротивлением Потье». Еще более точное

значение тока возбуждения I

может быть получено, если правильно

учесть влияние потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке,

как это сделано ниже.

Определение тока возбуждения с учетом изменения потока

рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке. Для этого восполь-

зуемся характеристиками намагничивания

= f (F

); Φ

fσ

= f (F

)иΦ

= f (F

найденными при расчете магнитной цепи (§ 53.3). Если для данной

машины они не рассчитывались, можно считать, что в относительных

единицах они совпадают с нормальными характеристиками намагни-

чивания неявнополюсной машины по рис. 53.11, показанными на

рис. 55.4 в удобном масштабе. Индекс величины (*) в относительных

единицах опущен. Для представления характеристик в абсолютных

–

единицах нужно знать U

ном

, Φ

fmх

и F

fmх

(или I

fmх

), тогда E = E

ном

;

Φ= Φ

fmх

; F = F

fmх

; I

= F

fmх

Определение тока возбуждения I

(или F

) в нагрузочном режи-

ме, заданном через U, I и ϕ, показано на рис. 55.4. Начать следует с

построения по (55.21) диаграммы напряжений и определения резуль-

тирующей ЭДС взаимной индукции и равного ей в относительных

единицах результирующего потока взаимной индукции Φ

. Затем

по характеристике намагничивания Φ

= f (F

), где F

понимается как

магнитное напряжение, приходящееся на статор и зазор, определяет-

ся при Φ

= Φ

результирующая МДС F

, соответствующая магнит-

ному напряжению статора и зазора. В этой МДС еще не учтено маг-

нитное напряжение в роторе F

, и она отличается от результирующей

МДС F

на магнитное напряжение

. (55.22)

Комплекс совпадает по фазе с потоком . После этого опре-

деляется МДС возбуждения без учета магнитного напряжения

=(F

)

m

=f(F

)

или

f

=f(F

)

=f(F

)

–F

afm

fU

=f(F

)

E,Ф

Рис. 55.4. Диаграмма напряжений и МДС неявнополюсной синхронной машины

(с учетом насыщения и изменения потока рассеяния)

–

–=

–