Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

обмотки возбуждения F

= F

adm

, которая создает поле с такой же

основной гармонической индукции B

δ1m

= k

adm

/(δk

) = B

ad1m

(см.

§ 53.1), откуда МДС обмотки возбуждения, эквивалентная продоль-

ной МДС якоря,

adm

= k

, (54.17)

где k

= k

— коэффициент реакции якоря по продольной оси, оп-

ределяемый по кривым рис. 54.4 для k

и рис. 53.3 для k

Аналогично МДС обмотки возбуждения, эквивалентная попереч-

ной МДС якоря,

aqm

= k

, (54.18)

где k

= k

— коэффициент реакции якоря по поперечной оси, оп-

ределяемый по кривым рис. 54.4 для k

и рис. 53.3 для k

При эквивалентировании МДС якоря в неявнополюсной машине

МДС якоря F

, образующая поле с основной гармонической индук-

ции B

a1m

= μ

/(δk

), заменяется МДС возбуждения F

= F

afm

, ко-

торая создает поле с такой же основной гармонической индукции

δ f 1m

= k

afm

/(δk

) = B

a1m

откуда МДС обмотки возбуждения, эквивалентная МДС якоря (в неяв-

нополюсной машине),

afm

= k

= F

/ k

, (54.19)

где k

= 1/k

— коэффициент реакции якоря, определяемый по кри-

вым рис. 53.3.

Заменяя МДС F

, F

на МДС

adm

, F

aqm

, F

afm

, нужно иметь в виду, что

направление осей этих МДС на про-

странственно-временной диаграмме при

эквивалентировании сохраняется.

Введение эквивалентных МДС воз-

буждения F

adm

, F

aqm

(в явнополюсной ма-

шине) и F

afm

(в неявнополюсной маши-

не) открывает возможность определения

ЭДС взаимной индукции E

, E

и E

от

токов I

, I

и I в обмотке якоря по харак-

теристике холостого хода (рис. 54.5) без

выполнения расчетов по (54.8), (54.12),

(54.16).

aqm

adm

afm

Рис. 54.5. Определение ЭДС от

токов в обмотке якоря с помо-

щью эквивалентных МДС воз-

буждения

Если насыщение магнитной цепи не учитывается, для определе-

ния этих ЭДС нужно воспользоваться спрямленной характеристикой

холостого хода E

= f (F

), показанной на рис. 54.5.

54.5. Параметры обмоти яоря для тоов прямой

последовательности

Фаза обмотки якоря синхронной машины обладает активным со-

противлением и определенным индуктивным сопротивлением, свя-

занным с полями взаимной индукции и рассеяния от токов в обмотке

якоря.

В установившемся симметричном режиме в обмотке якоря имеет-

ся система токов I, образующих основную гармоническую МДС F

и магнитное поле взаимной индукции, которые вращаются со скоро-

стью ротора и занимают определенное положение по отношению

к осям ротора d и q. Такая система токов в обмотке якоря называется

системой токов прямой последовательности.

Образованное такой системой токов поле неподвижно по отноше-

нию к ротору. Оно не индуктирует в обмотках ротора (в обмотке воз-

буждения и в демпферной обмотке) каких-либо токов, которые могли

бы вызывать дополнительные потери или демпфировать магнитное

поле от токов в якоре. Поэтому при расчете сопротивлений фазы яко-

ря для токов прямой последовательности приходится учитывать толь-

ко магнитное поле и потери от токов в самой обмотке якоря.

Активное сопротивление проводников обмотки якоря. Это со-

противление определяется по электрическим потерям, найденным

с учетом вытеснения тока (см. § 31.2). В целях уменьшения электри-

ческих потерь

э1

= m

(54.20)

и активного сопротивления проводников фазы якоря R в крупных

синхронных машинах применяется транспонирование элементарных

проводников, из которых набран эффективный провод. Благодаря та-

кой конструкции активное сопротивление обмотки якоря в крупных

машинах в относительных единицах очень мало: R

= RI

ном

= 0,006÷0,002.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря. Индук-

тивное сопротивление рассеяния фазы якоря X

связано с полями рас-

сеяния обмотки и индуктивностью рассеяния фазы якоря L

σ1

по (28.7)

. (54.21)X

2πfL

σ 1

4πμ

---------

σ 1

Поскольку поля рассеяния не зависят от формы зазора (влияние

формы зазора несущественно), формулы для расчета проводимости

рассеяния λ

σ1

из § 28.7 одинаково пригодны для неявнополюсных

и явнополюсных машин. Магнитное сопротивление для полей рас-

сеяния якоря определяется в основном различными немагнитными

промежутками (в области пазов, зазора и лобовых частей) с магнит-

ной проводимостью μ

. Это позволяет пренебречь сопротивлением

стальных участков на путях полей рассеяния и считать сопротивле-

ние рассеяния во всех рабочих режимах постоянным (даже в том слу-

чае, когда магнитная цепь поля взаимной индукции насыщена).

В результате изменения полей рассеяния с частотой f в обмотке

якоря индуктируется ЭДС рассеяния

, (54.22)

где — потокосцепление рассеяния фазы якоря.

Главное индуктивное сопротивление якоря в неявнополюсной

машине. В ненасыщенной неявнополюсной машине, имеющей рав-

номерный зазор δ, главное индуктивное сопротивление якоря X

, на-

зываемое также сопротивлением взаимной индукции якоря, рассчи-

тывается по главной индуктивности обмотки L

(28.4):

, (54.23)

где λ

= τl

/(k

δ) — коэффициент проводимости равномерного зазора

на один полюс.

Электродвижущая сила, индуктируемая при вращении поля вза-

имной индукции якоря (54.8), определяется

, (54.24)

где — потокосцепление взаимной индукции фазы

от токов в якоре.

Главные индуктивные сопротивления якоря по продольной

и поперечной осям в явнополюсной машине. В § 54.3 показано, что

в явнополюсной машине одинаковые системы продольных и попереч-

ных токов образуют из-за неравномерности зазора магнитные поля

с различными основными гармоническими индукции (см. рис. 54.3, а

и б). Поэтому и главные индуктивности обмотки якоря по продольной

и поперечной осям L

и L

, понимаемые как индуктивности соответ-

–

– j

ωΨ

–

σ m

----------------

–==

–

σ m

σ 1

2 I

–

()=

2π fL

4μ

()

πp

-----------------------------------------------

–

ωΨ

–

-----------------

– jX

–

–==

–

2 I

–

()=

–

ственно для продольной и поперечной систем токов I

и I

, неодинако-

вы. Из (54.10), (54.11) и (54.3) следует, что главное индуктивное сопро-

тивление якоря по продольной оси равно:

, (54.25)

где λ

= k

τl

/(k

δ) = k

— коэффициент проводимости зазора по

продольной оси; k

— коэффициент формы поля по продольной оси

(см. рис. 54.4).

Из (54.3), (54.14) и (54.15) следует, что главное индуктивное сопро-

тивление якоря по поперечной оси равно:

, (54.26)

где — коэффициент проводимости зазора по попе-

речной оси; k

— коэффициент формы поля по поперечной оси

(см. рис. 54.4).

Главные индуктивные сопротивления по осям d и q пропорцио-

нальны коэффициентам проводимости по соответствующим осям.

С увеличением зазора δ эти проводимости уменьшаются, однако из-

за меньшей проводимости по поперечной оси главное индуктивное

сопротивление по поперечной оси всегда меньше индуктивного со-

противления по продольной оси X

< X

Через главные индуктивные сопротивления по продольной и по-

перечной осям могут быть выражены ЭДС взаимной индукции, ин-

дуктируемые в фазе продольной и поперечной системами токов

[см. (54.12) и (54.16)]:

(54.27)

где — потокосцепление взаимной индукции фазы

от системы продольных токов ; — потокосцеп-

ление взаимной индукции фазы от системы поперечных токов .

2π fL

2πf

adm

--------------

4μ

πp

---------

()

== =

2πfL

2πf

aqm

--------------

4μ

πp

---------

()

== =

τl

-------------

–

ωΨ

–

adm

--------------------

– jX

–

;–==

–

ωΨ

–

aqm

--------------------

– jX

–

,–==

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

adm

2 I

–

()=

–

aqm

2 I

–

()=

–

Индуктивное сопротивление якоря в неявнополюсной маши-

не представляет собой полное индуктивное сопротивление обмотки

якоря для симметричной системы токов прямой последовательности.

Индуктивное сопротивление якоря X

складывается в неявнополюс-

ной машине из индуктивного сопротивления рассеяния якоря X

главного индуктивного сопротивления якоря X

= X

+ X

. (54.28)

Индуктивные сопротивления якоря по продольной и попереч-

ной осям в явнополюсной машине. Эти сопротивления складыва-

ются из индуктивных сопротивлений рассеяния и главных индуктив-

ных сопротивлений для соответствующих систем токов I

или I

. По-

скольку индуктивное сопротивление рассеяния для составляющих

тока якоря не отличается от сопротивления рассеяния X

для тока яко-

ря, индуктивное сопротивление якоря по продольной оси равно:

= X

+ X

, (54.29)

индуктивное сопротивление якоря по поперечной оси равно:

= X

+ X

. (54.30)

Индуктивные сопротивления якоря по продольной и попереч-

ной осям в неявнополюсной машине. В неявнополюсной машине

индуктивное сопротивление якоря не зависит от направления МДС

по отношению к осям ротора, и для продольной и поперечной систем

токов оно не отличается от полного индуктивного сопротивления

якоря по (54.28)

= X

. (54.31)

То же самое можно сказать о главных индуктивных сопротивлени-

ях по продольной и поперечной осям: они не отличаются в неявнопо-

люсной машине от главного индуктивного сопротивления якоря

= X

. (54.32)

Полное сопротивление якоря. Представим полную ЭДС , ин-

дуктированную полем якоря от тока , как сумму ЭДС и , ин-

дуктированных соответственно полями от продольного и попереч-

ного токов:

, (54.33)

–

и выразим главное сопротивление якоря

как отношение ЭДС взаимоиндукции

() к току :

.(54.34)

Можно показать, что активная R

реактивная X

составляющие главного

сопротивления якоря зависят от глав-

ных индуктивных сопротивлений якоря

по продольной и поперечной осям (X

и X

) и от направления МДС якоря

(или тока якоря ) по отношению к рото-

ру, которое характеризуется углом β (см.

рис. 54.1). Для этого нужно представить

ток и ЭДС на комплексной плоскости, показанной на рис. 54.6.

Считая угол β положительным, когда ток отстает от оси (–q) или

ЭДС , запишем выражение для комплекса тока якоря

, (54.35)

где

;

и ЭДС

, (54.36)

где

;

Подставляя по (54.35) и по (54.36) в (54.34) и приравнивая ко-

эффициенты при действительных и мнимых членах в правой и левой

частях (54.34), находим:

(54.37)

–

– I

–

+ E

–

– I

–

⁄==

–

I βsin I

–

jI βcos jI

–

– jX

I βsin–==

–

–+ X

I βcos==

–

--------------------------

–

-------------------------

2β;cos–=

–

-------------------------

2β.sin=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–R

–jx

(+)

(+j)

Рис. 54.6. К определению

главного сопротивления яко-

ря явнополюсной машины

Зависимости индуктивной со-

ставляющей X

и активной со-

ставляющей R

главного сопро-

тивления от угла β представлены

на рис. 54.7. Там же показано, как

зависят от угла β продольная I

поперечная I

составляющие тока

I (ток I при изменении угла β ос-

тается постоянным).

При β = 0 и π, когда ток имеет

поперечное направление ,

индуктивная составляющая глав-

ного сопротивления становится

равной главному индуктивному

сопротивлению якоря по попе-

речной оси (X

= X

); активная

составляющая главного сопро-

тивления исчезает (R

= 0). При β=±π/ 2, когда ток имеет продольное

направление , индуктивная составляющая становится равной

главному индуктивному сопротивлению якоря по продольной оси

= X

); активная составляющая также исчезает (R

= 0).

Физический смысл сопротивления R

в явнополюсной машине бу-

дет разъяснен в § 56.2 при рассмотрении процессов преобразования

энергии в синхронной машине. Активная составляющая сопротивле-

ния достигает максимума при β = ±π/4 + kπ, где

k — целое число.

Как вытекает из (54.37), в неявнополюсной машине, имеющей

= X

, активная составляющая сопротивления равна нулю (R

= 0),

а индуктивная составляющая одна и та же при любых углах β (X

= X

При определении полного сопротивления обмотки якоря сле-

дует дополнительно учесть активное сопротивление проводников об-

мотки якоря R и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки

якоря X

, (54.38)

–

–()/2=

–

R,X,I

–X

)/2

–X

)/2

RR/2–R/2–R

Рис. 54.7. Зависимость составляющих

главного сопротивления якоря явно-

полюсной машины от угла β между

током якоря и поперечной осью q

где

— активная составляющая полного сопротивления якоря;

— индуктивная составляющая полного сопротивления якоря.

В явнополюсной машине эти сопротивления являются функцией

угла β.

Для продольной системы токов (β = ±π/2)

= R; X

= X

+ X

для поперечной системы токов (β = 0 или π)

= R; X

= X

+ X

В неявнополюсной машине полное сопротивление якоря и его со-

ставляющие не зависят от фазы тока (угла β):

= R; R

= 0; X

= X

+ X

+ R

–

-------------------

2βsin+==

--------------------

–

-------------------

2βcos–==

Глава пятьдесят пятая

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИНХРОННОЙ

МАШИНЕ ПРИ НАГРУЗКЕ

55.1. Элетроманитные процессы в неявнополюсной

синхронной машине без чета насыщения

Изучение электромагнитных процессов в синхронной машине

проводится для составления их математического описания в виде

системы уравнений, связывающих величины электрических и маг-

нитных цепей. Обратимся сначала к ненасыщенной машине, допус-

кая, что относительная магнитная проницаемость стальных участков

ее магнитной цепи бесконечно велика (μ

= ×). Пренебрегая магнит-

ными сопротивлениями в стали, «магнитную» цепь машины можно

считать линейной и применять при ее расчете метод наложения, т.е.

определять магнитное поле как сумму полей, образованных незави-

симо током возбуждения I

и токами I в обмотке якоря. Это позволяет

записать уравнение напряжений для фазы якоря синхронной неявно-

полюсной машины

,(55.1)

где — ЭДС возбуждения, индуктированная полем взаимоиндук-

ции от МДС возбуждения F

; — ЭДС взаимной индукции якоря,

индуктированная полем взаимной индукции от системы токов яко-

ря; — ЭДС рассеяния, индуктированная полем рассеяния токов

якоря ; — фазное напряжение на выводах обмотки якоря; R — ак-

тивное сопротивление фазы якоря.

ЭДС E

определяется по спрямленной характеристике холостого

хода E

= f (F

ЭДС E

(рис. 55.1) пропорциональна току якоря I. Ее можно опре-

делить двумя способами.

1. Рассчитать по (54.1) МДС якоря F

; найти по графикам

рис. 53.2 коэффициент реакции якоря k

= 1/k

= f (ρ); заменить МДС

–

++ U

–

эквивалентной МДС возбуждения F

afm

= k

; учитывая, что ха-

рактеристика намагничивания при равномерном зазоре не зависит

от направления МДС, определить E

как ЭДС, соответствующую

МДС F

afm

по спрямленной характеристике холостого хода E

= f (F

)

(рис. 55.1).

2. Выразить ЭДС через главное индуктивное сопротивление

якоря

Электродвижущую силу рассеяния можно выразить через индук-

тивное сопротивление рассеяния якоря по (54.22)

Теперь уравнение напряжений якоря можно представить в ином

виде:

,(55.2)

где X

= X

+ X

— полное индуктивное сопротивление якоря.

Графической интерпретацией (55.1) и (55.2) является диаграмма

напряжений. На рис. 55.1 диаграмма напряжений построена для ма-

шины, работающей в режиме генератора и питающей автономную ак-

тивно-индуктивную нагрузку. При работе машины в режиме генерато-

–E

=jX

afm

Рис. 55.1. Диаграмма напряжений и схема замещения неявнополюсной синхрон-

ной машины без учета насыщения

–

–=

–

–=

–

++=