Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

Характеристики различных

неявнополюсных машин в отно-

сительных единицах мало отлича-

ются одна от другой, и, когда от-

сутствуют характеристики кон-

кретной машины, можно исполь-

зовать в расчете усредненные от-

носительные характеристики холостого хода и намагничивания неяв-

нополюсных машин, называемые нормальными характеристиками.

Нормальные характеристики холостого хода и намагничивания не-

явнополюсных машин приведены на рис. 53.11.

=f(F

)

=f(F

)

=f(F

fm*

)

m*

=f(F

)

= f(F

)

=f(F

fm*

)

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

или

fF*

=f(F

)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Рис. 53.11. Нормальные характеристи-

ки холостого хода и намагничивания

неявнополюсных синхронных машин

Глава пятьдесят четвертая

МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СИЛА, МАГНИТНОЕ ПОЛЕ,

ЭДС И ПАРАМЕТРЫ ОБМОТКИ ЯКОРЯ

54.1. Манитодвижщая сила яоря и ее составляющие

по продольной и поперечной осям

Магнитное поле в нагруженной синхронной машине образуется

током в обмотке возбуждения и симметричной системой токов в мно-

гофазной (обычно трехфазной, m

= 3) обмотке. Наибольшую роль в

процессе преобразования энергии в машине играет поле взаимной

индукции, соответствующее основной гармонической индукции в за-

зоре.

В образовании поля взаимной индукции принимают участие МДС

обмотки возбуждения F

= w

и основная гармоническая МДС об-

мотки якоря (см. § 25.4) с амплитудой

.(54.1)

Предположим, что магнитная цепь машины не насыщена, считая

относительную магнитную проницаемость стальных участков цепи

бесконечно большой μ

= ×. При этом допущении магнитное сопро-

тивление цепи имеет лишь одну постоянную составляющую — со-

противление зазора. Магнитная цепь может считаться линейной,

и поле взаимной индукции в ней может быть представлено в виде

суммы более простых полей: поля от МДС обмотки возбуждения F

и поля от МДС обмотки якоря F

Поле от МДС возбуждения F

уже было изучено при рассмотре-

нии холостого хода (см. гл. 53). При μ

= × магнитные напряжения

стальных участков раны нулю (F

= F

= 0), МДС

возбуждения уравновешивает только магнитное напряжение зазора

= F

); магнитный поток возбуждения Φ

= Φ

и ЭДС возбу-

ждения E

могут быть определены по спрямленным в начале коорди-

нат характеристикам намагничивания и холостого хода [Φ

= f (F

) и

= f (F

)] на рис. 53.7.

-------

-----------------

На диаграмме рис. 54.1, показанной на комплексной плоскости од-

нопериодной модели трехфазной синхронной машины, направления

комплексов МДС возбуждения и потока возбуждения опре-

деляются током в обмотке возбуждения. Электродвижущая сила

возбуждения , индуктированная в обмотке якоря полем возбужде-

ния, отстает на угол π/2 от потока возбуждения .

Магнитодвижущая сила якоря совпадает по направлению

с током якоря (§ 25.4), амплитуда и фаза которого по отношению

к ЭДС зависят от нагрузки машины. В зависимости от режима,

в котором работает машина, и от нагрузки в этом режиме угол β меж-

ду ЭДС и током (или МДС ) может быть любым в пределах

от 0 до 2π.

В неявнополюсной машине определение магнитного поля от про-

извольно ориентированной МДС F

не вызывает затруднений, по-

скольку зазор между ротором и статором всюду одинаков (поле опре-

деляется так же, как в асинхронной машине). В явнополюсной маши-

не определить поле от МДС F

при произвольном угле β достаточно

сложно (рис. 54.1). Расчет поля якоря существенно упрощается, если

определять его как сумму полей от составляющих МДС по двум

взаимно перпендикулярным осям ротора-модели: продольной оси d,

совпадающей с осью полюсов и направленной по МДС , и попе-

речной оси q, совпадающей с осью промежутка между полюсами и



+jX

Рис. 54.1. Магнитное поле от МДС обмотки якоря при нагрузке

–

опережающей ось d на электрический угол π/2. Разложение МДС

на продольную и поперечную составляющие произведено

на рис. 54.1. Амплитуды этих составляющих равны:

(54.2)

Сопоставляя (54.1), (54.2), видим, что составляющие F

могут

быть образованы соответственно продольной системой токов с дейст-

вующим значением I

= и поперечной системой токов с дей-

ствующим значением I

= :

(54.3)

54.2. Манитодвижщая сила яоря при различных нарзах

в режиме енератора

Рассмотрим работу синхронной машины в режиме генератора, ко-

гда обмотка ее якоря включена на симметричную автономную на-

грузку с одинаковыми сопротивлениями во всех фазах = R

+ jX

Выясним, как зависят от нагрузки МДС якоря F

и ее продольная F

и поперечная F

составляющие.

Схема замещения ненасыщенной машины в этом режиме изобра-

жена на рис. 54.1. Ток , появляющийся в обмотке якоря под дейст-

вием ЭДС возбуждения , зависит не только от сопротивления на-

грузки , но и от собственного сопротивления фазы обмотки якоря

= R

+ jX

(54.4)

–

βsin ;=

βcos .=

⎭

⎬

⎫

I βsin

I βcos

–

-------

–

---------------------

–

-------

–

---------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

+()jX

+()+

------------------------------------------------------------

+()

--------------------------------------------------------------------

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Угол β между и зависит от отношения реактивной состав-

ляющей сопротивления схемы к его активной составляющей:

.(54.5)

В этих уравнениях индуктивное сопротивление обмотки якоря X

складывается из индуктивного сопротивления рассеяния X

= ωL

и главного индуктивного сопротивления X

= ωL

, связанного с полем

взаимной индукции якоря. Сопротивление R

является активным со-

противлением фазы якоря. Расчет X

и R

изложен в § 54.5.

Из диаграммы напряжений, построенной на рис. 54.1, видно, что

угол β в общем случае отличается от угла ϕ между током и напря-

жением на выводах машины , зависящего только от сопро-

тивления нагрузки.

Индуктивная нагрузка. При индуктивной нагрузке (рис. 54.2, б),

когда = jX

, R

= 0 и X

> 0, а собственное активное сопротивление

фазы R

мало по сравнению с индуктивным сопротивлением X

+ X

ток отстает от ЭДС на угол β = arctg × = +π/2 и направлен по

продольной оси:

= I sin β = I; I

= I cos β = 0.

Магнитодвижущая сила якоря F

= F

и магнитное поле от сис-

темы продольных токов I = I

направлены в противоположную сто-

рону по отношению к МДС возбуждения F

и ослабляют поле возбу-

ждения. Таким образом, при индуктивной нагрузке по обмотке якоря

протекает система продольных размагничивающих токов .

Емкостная нагрузка (по отношению к ЭДС E

) имеет место при

включении обмотки якоря на систему симметричных емкостей C

с сопротивлением = jX

, подобранным таким образом, что реак-

тивное сопротивление X

= –X

= –1/(ωC) < 0 по абсолютному значе-

нию превышает собственное индуктивное сопротивление якоря X

т.е. X

= > X

и X

+ X

= X

– X

< 0.

При емкостной нагрузке (рис. 54.2, в), если собственное активное

сопротивление фазы R

мало по сравнению с индуктивным сопротив-

лением , угол между током якоря и ЭДС равен:

–

β arctg

--------------------

–

+ I

–

β arctg

--------------------

arctg ×–() π/2–===

Это означает, что ток якоря опережает ЭДС на угол β и, сле-

довательно, направлен по продольной оси:

;

При этом МДС якоря F

= F

и магнитное поле от системы про-

дольных токов I = I

совпадают по направлению с МДС возбуждения

D=0

D=R2

D=–R2

–jX

I=I

а)

б)

в)

Рис. 54.2. Магнитное поле и МДС якоря при характерных нагрузках:

а — поле и МДС от поперечного тока якоря; б — поле и МДС от продольного раз-

магничивающего тока; в — поле и МДС от продольного намагничивающего тока

–

I βsin I==

I βcos 0==

и усиливают поле возбуждения. Таким образом, при емкостной

нагрузке по обмотке якоря протекает система продольных намагни-

чивающих токов I

Активная нагрузка. Под активной нагрузкой по отношению

к ЭДС возбуждения понимается нагрузка, при которой ток якоря

совпадает по фазе с ЭДС и угол β = 0 (рис. 54.2, а). Такой режим

может быть практически осуществлен, если обмотка якоря включена

на систему симметричных активно-емкостных сопротивлений =

= R

+ jX

[где X

= –X

= –1 /(ωC)], подобранных таким образом, что

= X

и полное реактивное сопротивление контура X

+ X

= X

– X

обращается в нуль (см. диаграмму напряжений на рис. 54.2, а, по-

строенную при пренебрежении сопротивлением R

). При такой на-

грузке угол между током якоря и ЭДС равен:

;

ток якоря направлен по поперечной оси:

= I cos β = I;

= I sin β = 0.

Магнитное поле якоря, образованное МДС якоря F

= F

, получа-

ется поперечным. Поперечное поле встречает на своем пути значи-

тельно больший зазор, чем продольное поле. Суммируясь с полем воз-

буждения, поперечное поле несколько увеличивает результирующее

поле, отклоняя его от продольной оси.

54.3. Манитное поле взаимной индции и ЭДС от тоов

в обмоте яоря

Без учета насыщения (при допущении μ

= ×) магнитное поле от то-

ков якоря I может быть рассмотрено независимо от поля возбуждения.

В неявнополюсной машине с равномерным зазором δ магнитное

поле якоря в зазоре повторяет по форме основную гармоническую

МДС якоря F

. Индукция распределяется в зазоре синусоидально

(см. § 25.5), и ее амплитуда равна B

δ1m

= μ

/(δk

). С обмоткой яко-

ря сцеплен магнитный поток взаимной индукции

,(54.6)

–

β arctg

--------------------

arctg 0 0===

---

τl

1mδ

образующий с фазой якоря потокосцепление

= w

,(54.7)

в обмотке якоря этим полем взаимной индукции индуктируется ЭДС

,(54.8)

отстающая на угол π/2 от совпадающих по фазе , , , и .

В явнополюсной машине вычислить поле взаимной индукции от

тока якоря при произвольном угле β очень сложно (см. рис. 54.1).

Поэтому принято определять его как сумму более простых полей: по-

ля взаимной индукции от продольной составляющей тока I

и поля

взаимной индукции от поперечной составляющей тока I

Поле взаимной индукции и ЭДС от продольной составляющей

тока. Система продольных токов I

в обмотке якоря (по рис. 54.2, б

или в) образует синусоидально распределенную МДС с амплитудой

. Поле взаимной индукции от этой МДС может быть найдено чис-

ленными методами или с помощью математического моделирования.

Как показано на рис. 54.3, а, распределение радиальной составляю-

щей индукции в зазоре получается несинусоидальным.

Отношение основной гармонической индукции от продольной

МДС якоря B

ad1m

к амплитуде индукции B

adm

от этой МДС, опреде-

ленной при равномерном зазоре δ, называется коэффициентом фор-

мы поля по продольной оси

,(54.9)

где B

adm

= μ

/ δ.

–

jωΨ

–

/2–=

–

а) б)

ad1m

aq1m

adm

aqm

Рис. 54.3. Магнитные поля от продольной (а) и поперечной (б) систем токов в об-

мотке якоря

ad1m

adm

----------------

Коэффициент k

, с помощью

которого легко рассчитать B

ad1m

зная B

adm

, зависит от отношения

максимального зазора δ

к мини-

мальному δ (рис. 54.3, а). Зави-

симости k

= f ( и ),

найденные по картинам магнит-

ных нолей при гладкой поверх-

ности магнитопровода якоря и

характерных для явнополюсных

машин относительных размерах

полюсного наконечника (α =

= b

/ τ = 0,69—0,72), приведены

на рис. 54.4. При гладкой поверх-

ности якоря зазор δ′ = δ, .

При необходимости учесть влияние пазов в магнитопроводе якоря

и в полюсном наконечнике следует считать δ′ = δk

(см. § 53.1 — вычисление k

, k

и др.).

Определив по кривым рис. 54.4 коэффициент k

, нетрудно рассчи-

тать магнитный поток взаимной индукции, соответствующий току I

, (54.10)

где B

adm

= μ

/(δk

С фазой обмотки якоря этот поток образует потокосцепление

adm

= w

о1

adm

(54.11)

и индуктирует в ней ЭДС взаимной, индукции

. (54.12)

Поле взаимной индукции и ЭДС от поперечной составляющей

тока. Поле взаимной индукции от системы поперечных токов I

в обмотке якоря (по рис. 54.2, а) также имеет несинусоидальную фор-

му. Как видно из рис. 54.3, б, радиальная составляющая индукции B в

зоне промежутка между полюсными наконечниками получается су-

щественно ослабленной по сравнению с индукцией, которая была бы

при равномерном зазоре δ (показана на рисунке штриховой линией).

δ′

/ δ′ δ′/ τ

δ′

/ δ

δ′

adm

---

τl

ad1m

---

τl

adm

–

ωΨ

–

adm

--------------------

–=

}

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,6 1,0 1,4 1,8 2,2

d

,k

F'/V=0,01

0,05

0,03

1,1

Рис. 54.4. Коэффициенты формы поля

по продольной и поперечной осям k

и k

Магнитный поток взаимной индукции от поперечной МДС рас-

считывается с помощью коэффициента формы поля по поперечной

оси k

, под которым понимается отношение основной гармонической

индукции от поперечной МДС якоря B

aq1m

к амплитуде индукции

aqm

от этой МДС, определенной при равномерном зазоре δ:

, (54.13)

где B

aqm

= μ

/δ.

Зависимости k

= f ( и δ′/τ), найденные по картинам магнит-

ных полей при гладкой поверхности магнитопровода якоря, приведе-

ны на рис. 54.4. После определения коэффициента k

по кривым

рис. 54.4 легко рассчитать поток взаимной индукции, соответствую-

щий току I

, (54.14)

где B

aqm

= μ

/(δk

С фазой обмотки якоря этот поток образует потокосцепление

aqm

= w

о1

aqm

(54.15)

и индуктирует в ней ЭДС взаимной индукции

. (54.16)

54.4. Эвивалентирование МДС обмоти яоря

в ненасыщенной машине

Магнитодвижущая сила обмотки якоря F

и ее продольная и по-

перечная составляющие F

, F

отличаются по форме от МДС об-

мотки возбуждения F

. Магнитодвижущая сила якоря распределена

по поверхности синусоидально; распределение МДС возбуждения

значительно отличается от синусоидального. Это обстоятельство за-

трудняет сложение МДС якоря и возбуждения. Поэтому для упроще-

ния расчетов синусоидальные МДС якоря заменяются эквивалентны-

ми МДС обмотки возбуждения, выбранными по условиям сохране-

ния основных гармонических индукции в зазоре, и ЭДС, индуктиро-

ванных в обмотке якоря.

Продольная МДС якоря F

, образующая поле с основной гармо-

нической индукции B

ad1m

= k

adm

= k

/(δk

), заменяется МДС

aq1m

aqm

----------------

δ′

/ δ′

aqm

---

τl

aq1m

---

τl

aqm

–

ωΨ

–

aqm

-------------------

–=