Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

линии, включающей участки L

(в ярме статора), h

(в зубцах стато-

ра), δ (в зазоре), h

(в сердечниках полюсов), L

(в ярме ротора):

= F

+ F

. (53.13)

При расчете магнитного напряжения зазора F

должно быть учте-

но влияние неравномерности зазора:

, (53.14)

где B

= Φ

/α

τl

— индукция на оси полюса; α

определяется по

рис. 53.3 при том же значении k

и том же отношении , которое

было использовано для определения k

на данной итерации; k

δ1

δ2

— коэффициент зазора, определяемый как произведение двух

частичных коэффициентов зазора: коэффициента k

δ1

, учитывающего

влияние пазов статора, и коэффициента k

δ2

, учитывающего влияние

пазов демпферной обмотки в полюсном наконечнике [см. (24.10)].

360

7v

3v

(

Рис. 53.6. Магнитное поле в явнополюсной синхронной машине при холостом ходе

------

δ=

δ′

/ δ′

Магнитные напряжения зубцов и ярма статора (F

, F

) рассчи-

тываются по тем же формулам, что и в асинхронных машинах

(см. § 39.2). После расчета F

, F

и F

определяются магнитное на-

пряжение статора и зазора

= F

+ F

(53.15)

и коэффициент насыщения k

= F

Коэффициент насыщения F

необходимо сравнить со значени-

ем k

на предыдущей итерации, которое было использовано при рас-

чете k

и α

. Если окажется, что ≥ 0,03, то расчет маг-

нитной цепи для данного значения E

нужно повторить при k

= F

, начиная с определения Φ

по формуле (53.11); если нет, то

расчет можно продолжить при найденных F

и F

Окончательно подобранное путем последовательных приближе-

ний значение k

возрастает с увеличением E

и насыщения магнит-

ной цепи. Переходя к расчету магнитных напряжений в области ро-

тора, нужно учесть, что по его магнитопроводу замыкается не только

поле взаимной индукции, сцепленное и с обмоткой статора, и с об-

моткой возбуждения, но и поле рассеяния, сцепленное с обмоткой

возбуждения (рис. 53.6).

Средняя линия поля взаимной индукции проходит через точки 1,

2, 3, 4, 5. Все линии поля взаимной индукции пересекают зазор и рас-

полагаются снаружи штриховой линии, проведенной через точку 6.

Линии поля рассеяния (например, линия, проходящая через точки 7,

8), так же как и линии поля взаимной индукции, охватывают провод-

ники обмотки возбуждения, но замыкаются через промежутки по-

люсными наконечниками и между сердечниками соседних полюсов.

Линии поля рассеяния располагаются внутри штриховой линии.

Поток рассеяния полюса Φ

fσ

складывается из двух одинаковых

частей, одна из которых Φ

fσ

/2 замыкается через соседний полюс,

расположенный правее, вторая — через соседний полюс, располо-

женный левее. Половина потока рассеяния Φ

fσ

/2 определяется как

поток индукции через поверхность между точками 6 и 9 на расчет-

ной длине машины l

. Поток Φ

fσ

/2 пропорционален коэффициенту

проводимости промежутка между полюсами (на единицу длины) λ

и магнитному напряжению между соседними полюсными наконеч-

никами F

77′

(точками 7 и 7′). Поскольку линия поля рассеяния через

точки 7, 8, 7′ охватывает ток двух катушечных сторон 2F

= 2w

/ F

–

включает, кроме участка 7, 8, 7′, сердечник полюса и ярма ротора,

можно записать:

77′

= 2(F

– F

Рассматривая контур 1, 2, 3, 4, 5, совпадающий со средней линией

поля взаимной индукции (53.13), замечаем:

= F

+ F

= F

– F

Сравнивая два последних уравнения, видим, что магнитное напря-

жение между соседними полюсными наконечниками F

77′

равно маг-

нитному напряжению статора и зазора:

77′

= 2F

= 2(F

+ F

К этому же заключению можно было прийти, заметив, что 2F

рав-

няется магнитному напряжению F

33′

между точками 3, 3′, лежащими

на соседних полюсных наконечниках, и имея в виду, что магнитные

потенциалы точек 3 и7, 3′ и 7′ соответственно одинаковы.

Теперь поток рассеяния Φ

fσ

можно выразить через ранее опреде-

ленное магнитное напряжение F

и коэффициент проводимости про-

межутка между полюсами λ

; половина этого потока

= μ

77′

= μ

(2F

Имея в виду, что λ

fΦ

= 4λ

представляет собой коэффициент про-

водимости для потока рассеяния полюсов, окончательно получаем

f σ

= μ

f Φ

. (53.16)

Коэффициент проводимости для потока рассеяния полюсов λ

fΦ

= 4λ

зависит от соотношений размеров по высоте и ширине проме-

жутка между полюсами, он возрастает с увеличением высоты нако-

нечника h

, высоты полюса h

и уменьшением расстояний между на-

конечниками и магнитопроводами соседних полюсов (см. рис. 53.6).

Формулы для расчета λ

fΦ

приводятся в руководствах по проектирова-

нию. В первом приближении коэффициент λ

fΦ

может быть выражен в

долях коэффициента проводимости зазора для потока взаимной ин-

дукции λ

f Φ

= kλ

. (53.17)

fσ

---------

Отношение этих коэффициентов k = λ

fΦ

/λ

находится для явнопо-

люсных машин в пределах от 0,15 до 0,35 и принимается равным 0,25.

Коэффициент проводимости зазора на единицу длины [см. (53.14)]

(53.18)

выражается через основные размеры машины δ, τ.

Задавшись отношением k = λ

fΦ

/λ

, можно выразить поток рассея-

ния полюсов Φ

fσ

через поток взаимной индукции Φ

, решая совмест-

но (53.16)—(53.18):

f σ

= kk

, (53.19)

где k = λ

fΦ

/λ

≈ 0,25; k

= F

— коэффициент насыщения.

Полный магнитный поток через основание полюса Φ

складывает-

ся из потока Φ

и потока рассеяния (см. рис. 53.6):

= Φ

+ Φ

fσ

= σ

, (53.20)

где — коэффициент рассеяния по-

люсов.

Магнитное напряжение сердечника полюса

= h

+ F

δm

, (53.21)

где H

— напряженность поля в сечении полюса у его основания, со-

ответствующая индукции в этом сечении [9] ; l ′

≈ l

—

расчетная длина сердечника полюса с учетом увеличения сечения за

счет нажимных щек; k

mс

— коэффициент заполнения сечения сталью

mс

= 0,95 для полюса, шихтованного из листов стали толщиной 1—

2 мм; k

mс

= 1 для массивных полюсов); F

δm

= — магнитное на-

пряжение стыка между полюсом и ярмом.

Магнитное напряжение ярма ротора (см. рис. 53.6)

≈ L

, (53.22)

где H

— максимальная напряженность поля в ярме, соответствующая

индукции [9]; n

в2

— число вентиляционных

------------------

δk

---------

fσ

----------

+ 1 kk

+== =

l′

----------------------

225B

в2

–()h

----------------------------------------------------------

каналов в ободе; k

сa

— коэффициент заполнения пакета ярма сталью

= 0,95 для шихтованного ярма; k

= 1 для массивного ярма).

Магнитное напряжение ротора F

определяется как сумма маг-

нитных напряжений F

и F

= F

+ F

. (53.23)

Расчет магнитной цепи при каждом из заданных значений ЭДС E

завершается определением МДС возбуждения F

= w

, уравнове-

шивающей сумму магнитных напряжений в статоре, зазоре (F

) и ро-

торе (F

= w

= F

+ F

. (53.24)

Результаты расчетов, проведенных при ряде значений ЭДС E

представляются в виде характеристики холостого хода и характе-

ристик намагничивания. Характеристикой холостого хода называет-

ся зависимость ЭДС взаимной индукции E

от тока возбуждения

или от МДС возбуждения F

К характеристикам намагничивания относятся основная характе-

ристика намагничивания, представляющая собой зависимость

= f (F

); характеристика намагничивания магнитопровода ста-

тора и зазора Φ

= f (F

), называемая переходной характеристикой

намагничивания; характеристика намагничивания зазора Φ

= f (F

);

характеристика намагничивания для потока рассеяния Φ

f σ

= f (F

) и

характеристика намагничивания магнитопровода ротора Φ

= f (F

Характеристики холостого хода и намагничивания явнополюсной

синхронной машины показаны на

рис. 53.7. При небольшом возбуж-

дении поток взаимной индукции

и ЭДС E

пропорциональны

МДС F

, практически совпадаю-

щей с магнитным напряжением за-

зора F

. По мере увеличения насы-

щения все большая доля МДС при-

ходится на магнитные напряжения

стальных участков цепи (F

– F

Особенно заметно возрастает маг-

нитное напряжение ротора F

, по-

скольку в образовании магнитного

потока ротора Φ

= Φ

+ Φ

fσ

боль-

Ф,E

= f (F

)

= f (F

)



= f (F

)

= f (F

)

= f (F

)

= f (F

)

fmx

ном

= f (F

)

Рис. 53.7. Характеристика холостого

хода и характеристики намагничи-

вания синхронной машины

шую роль играет поток рассеяния

fσ

, увеличивающийся с ростом

возбуждения значительно быстрее,

чем поток взаимной индукции Φ

[отношение Φ

fσ

/Φ

по (53.19) по-

степенно увеличивается]. Это при-

водит к тому, что МДС F

= F

+ F

все в большей мере отличается от F

и характеристика Φ

= f (F

) силь-

нее отклоняется от прямолинейной

характеристики намагничивания за-

зора Φ

= f (F

Характеристика холостого хода

= f (F

) подобна по форме основ-

ной характеристике намагничивания Φ

= f (F

). Характеристику хо-

лостого хода и характеристики намагничивания (по рис. 53.7) можно

представить в относительной форме, приняв за базисные значения но-

минальное напряжение U

ном

, магнитный поток взаимной индукции

соответствующий номинальному напряжению E

= U

ном

при холостом

ходе, и МДС возбуждения F

= F

fmx

= w

, соответствующую номи-

нальному напряжению при холостом ходе. Далее следует, последова-

тельно перебирая точки, принадлежащие каждой из характеристик

рис. 53.7, выразить величины, определяющие положение этих точек,

в относительных единицах (E

f *

= E

ном

; Φ

=Φ

/Φ

;

fσ*

=Φ

fσ

/Φ

; Φ

=Φ

/Φ

; F

fm*

= F

fmx

; F

= F

fmx

; F

δ*

= F

fmx

; F

= F

fmx

) и перестроить эти характеристики в виде за-

висимостей между величинами в относительных единицах. Как вид-

но из рис. 53.8, характеристика холостого хода и основная характери-

стика намагничивания в относительных единицах совпадают. Кроме

того, сравнивая между собой характеристики намагничивания ряда

различных явнополюсных машин, можно убедиться в том, что в отно-

сительных единицах они мало различаются. Усредненные относи-

тельные характеристики холостого хода и намагничивания явнопо-

люсных синхронных машин, называемые нормальными характери-

стиками, приведены на рис. 53.8.

ном

-------------------------------

=f(F

)

=f(F

)

=f(F

)

=f(F

fm*

)

f *

=f(F

)

=f(F

)

f *

=f(F

fm*

)

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,4 0,8 1,2 1,6

или

f U *

=f(F

)

Рис. 53.8. Нормальные характери-

стики холостого хода и намагничи-

вания явнополюсных синхронных

машин

53.3. Расчет манитной цепи неявнополюсной машины

при холостом ходе

Магнитная цепь неявнополюсной машины имеет некоторые осо-

бенности лишь в области ротора (рис. 53.9). Ее расчет при холостом

ходе аналогичен описанному выше расчету магнитной цепи явнопо-

люсной машины. Картина магнитного поля в неявнополюсной маши-

не при холостом ходе изображена на рис. 53.10. Результирующее поле

в области ротора (рис. 53.10, в) представлено как сумма поля взаим-

ной индукции (рис. 53.10, а) и поля рассеяния обмотки возбуждения

(рис. 53.10, б).

Магнитодвижущая сила возбуждения F

, образующая поток вза-

имной индукции Φ

, определяется исходя из закона полного тока для

средней магнитной линии 1, 2, 3, 4, 5, включающей участки L

(в яр-

ме статора), h

(в зубцах статора), δ (в зазоре), h

(в зубцах ротора),

(в ярме ротора):

= F

+ F

, (53.25)

где F

= F

+ F

— магнитное напряжение магнитопровода ста-

тора и зазора; F

= F

+ F

— магнитное напряжение ротора.

Магнитное напряжение статора и зазора F

и его составляющие

, F

рассчитываются по тем же формулам, что и в явнополюс-

ных машинах [(53.14) и § 39.2], если коэффициенты k

и α

и коэффи-

циент зазора k

определить с учетом особенностей неявнополюсной

машины.

Коэффициенты k

и α

с уче-

том насыщения можно опреде-

лить по методике § 53.1, задав-

шись предварительно коэффи-

циентом k

= (F

+ F

)/F

; ко-

эффициент k

рассчитать по

формуле

= k

δ1

δ2

ρ +

+ k

δ1

(1 – ρ), (53.26)

где k

δ1

, k

δ2

по (53.14).

При расчете магнитного на-

пряжения ротора F

и его со-

ставляющих F

, F

требуется

Zб

Zм

0,2

п2

Рис. 53.9. Размеры активной зоны ротора

неявнополюсной машины

(так же, как в явнополюсной машине) учесть влияние потока поля

рассеяния. Для определения потока Φ

в основании зубцов ротора

нужно добавить к потоку Φ

, найденному по картине поля на

рис. 53.10, а, поток рассеяния Φ

fσ

, найденный по картине поля на

рис. 53.10, б. Расчет потока рассеяния производится по тем же фор-

мулам (53.16), (53.19), что и в явнополюсных машинах; он также про-

порционален магнитному напряжению F

между точками 3 и 5, сов-

падающему с магнитным напряжением между точками 7 и 8

(на рис. 53.10 характерные точки обозначены теми же цифрами, что и

на рис. 53.6), и коэффициенту магнитной проводимости λ

fΦ

. Послед-

ний зависит от формы и количества пазов ротора, размещающихся на

пути потока рассеяния 7, 8, 7′ между соседними разнополярными

большими зубцами Z

/(2p) (на рис. 53.10, б на половине этого пути

размещается шесть пазов), и может быть вычислен по формуле

, (53.27)

Z 1

Z 2

б)

в)

(

fU

(

2

Рис. 53.10. Магнитное поле в неявнополюсной машине при холостом ходе:

а — поле взаимной индукции; б — поле рассеяния; в — результирующее поле

fФ

------

+()=

где — коэффициент проводимости паза ротора для

потока рассеяния; — коэффициент проводимости

по головкам зубцов ротора для потока рассеяния (при σ ≥ b

п2

/2);

и h

— размеры по высоте паза, соответствующие его частям, за-

полненным и не заполненным проводниками (рис. 53.9).

Коэффициент проводимости для потока рассеяния λ

f Φ

в неявнопо-

люсных машинах относительно меньше, чем в явнополюсных; его от-

ношение к проводимости зазора

= α

τ/(k

δ) = Φ

/(μ

)

равно обычно 0,035—0,045 и лишь в машинах с непосредственным ох-

лаждением обмоток может достигать 0,06—0,08. В среднем для машин

с косвенным охлаждением это отношение можно принять равным

k = λ

f Φ

/ λ

= 0,04

и вычислять поток рассеяния по (53.19), в которое проводимость λ

f Φ

не входит.

Индукция в зубцах ротора B

определяется в их расчетном сече-

нии, соответствующем поверхности диаметром

0,2

= D

– 2h

+ 2æ0,2h

которая располагается на расстоянии 0,2h

от оснований зубцов. При

этом нужно учитывать, что расчетное сечение (см. рис. 53.9)

больших зубцов, помещающихся в зоне больших индукций, полно-

стью используется для проведения потока. В то же время суммарное

сечение малых зубцов , распределенных в зоне уменьшенных

индукций, оказывается неиспользованным. Для проведения потока

используется только часть суммарного сечения малых зубцов, назы-

ваемая их расчетным сечением и определяемая по формуле

где ; Z

— число пазов ротора.

п2

-----------

п2

--------

0,2

-----------

Zб

1 ρ–()πD

0,2

---------------------------------

Zб

------

Zм

------

Zм

0,715ρ()=

Zм

πD

0,2

------------------

п2

–=

Магнитное напряжение зубцов ротора

= h

, (53.28)

где H

— напряженность поля в расчетном сечении зубцов ротора

= S

Zб

+ S

Zм

, соответствующем индукции в этом сечении; B

=Φ

(см. [9]).

При больших индукциях B

> 1,8 Тл нужно учитывать вытесне-

ние потока из зубцов в пазы с помощью коэффициента

В [9] приведены семейства характеристик намагничивания ротор-

ных поковок для различных значений k

п.х

Магнитное напряжения ярма ротора

= L

, (53.29)

где или находят по рис. 53.9; H

— максималь-

ная напряженность поля в ярме, соответствующая индукции B

= [9].

Магнитное напряжение ротора

= F

+ F

. (53.30)

Расчет магнитной цепи при каждом из заданных значений ЭДС E

завершается определением МДС возбуждения F

= w

, уравнове-

шивающей сумму магнитных напряжении в статоре, зазоре (F

) и ро-

торе (F

= w

= F

+ F

. (53.31)

Так же как в явнополюсных машинах, результаты расчета магнит-

ной цепи представляются в виде характеристики холостого хода и ха-

рактеристик намагничивания, которые могут быть построены в абсо-

лютных единицах (как на рис. 53.7) или в относительных единицах

(как на рис. 53.8).

п.х

πD

0,2

1 ρ– 0,715ρ

+()

2pS

-----------------------------------------------------------------

1–=

–

--------------------------

------

sin=

– d

–()

-------------------------------------------------