Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

ротора , отличающаяся от полной МДС возбуждения на это маг-

нитное напряжение:

. (55.23)

Вычитая из правой и левой частей (55.20)

запишем

, (55.24)

что позволяет найти

Пользуясь характеристикой Φ

fσ

= f (F

) и имея в виду, что МДС

, определяем поток рассеяния при нагрузке как по-

ток, соответствующий МДС . На диаграмме поток рассеяния об-

мотки возбуждения направляется по МДС , которая его обра-

зует. Складывая поток взаимной индукции с потоком рассеяния

, находим полный поток в роторе

(55.25)

и по характеристике намагничивания ротора Φ

= f (F

) — магнитное

напряжение ротора F

, совпадающее по направлению с потоком Φ

И, наконец, пользуясь (55.23), определяем полную МДС возбуждения

и, если необходимо, по (55.22) результирующую МДС

Однако определение МДС возбуждения графически путем по-

строения векторной диаграммы достаточно трудоемко и должно про-

изводиться вручную. Поэтому практически МДС возбуждения опре-

деляют расчетным путем на основании системы уравнений (55.21)—

(55.25), а диаграмму на рис. 55.4 используют только для составления

алгоритма этого расчета.

Заданными считают параметры: U, I, ϕ, X

, X

; нормальные харак-

теристики намагничивания в относительных единицах по рис. 53.11,

–

–=

–

– F

–

– F

–

afm

–

afm

–

afm

–=

–

–= Ф

–

fσ

–

fσ

–

fσ

–

fσ

–

а также номинальные величины U

ном

, I

ном

и МДС возбуждения F

fmх

при холостом ходе и номинальном напряжении.

1. Предварительно все заданные величины выражаются в относи-

тельных единицах: X

σ*

= X

ном

; X

= X

ном

; U

= U / U

ном

;

= I / I

ном

. Далее в формулах индекс величины в относительных еди-

ницах (*) опускают.

2. Определяют ЭДС E

и ее проекции на направления и :

= U + IX

sinϕ; E

= IX

cosϕ;

= arctg (E

/ E

); .

3. По характеристике Φ

= f (F

) определяют МДС F

, соответст-

вующую потоку Φ

= E

4. По спрямленной в начале координат характеристике Φ

= f (F

)

определяют МДС F

afm

, соответствующую потоку Φ

= E

= X

5. Определяют МДС F

и ее проекции на направления и :

1 fa

= F

cos(π /2 + α

) – F

afm

cosϕ;

1 fr

= F

sin(π /2 + α

) + F

afm

sinϕ;

;cosα

= F

1 fa

/ F

1 f

;sinα

= F

1 fr

/ F

1 f

6. По характеристике Φ

fσ

= f (F

) определяют поток Φ

fσ

, соответ-

ствующий МДС F

7. Определяют Φ

и его проекции на направления и :

= Φ

cos(π /2 + α

) + Φ

f σ

cosα

;

= Φ

sin(π /2 + α

) + Φ

f σ

sinα

;

;cosα

= Φ

/ Φ

;sinα

= Φ

/ Φ

8. По характеристике Φ

= f (F

) определяют магнитное напряже-

ние F

, соответствующее потоку Φ

9. Определяют МДС возбуждения и ее проекции на направления

и :

fma

= F

1 f

cos α

+ F

cosα

;

fmr

= F

1 f

sinα

+ F

sinα

;

–

1fa

1fr

–

(в относительных единицах);

= F

fmx

= (в абсолютных единицах, амперах).

Рассчитанная таким образом МДС возбуждения при активно-ин-

дуктивной нагрузке в режиме генератора несколько больше МДС воз-

буждения, найденной по характеристике холостого хода (по рис. 55.3).

Существуют три варианта задания величин. На рис. 55.3, 55.4 ток воз-

буждения I

) определен для режима генератора с активно-индук-

тивной нагрузкой. Таким же образом может быть определен ток возбу-

ждения I

в любом другом режиме. В первом варианте задается комби-

нация основных величин U, I, ϕ. Если режим работы задан с помощью

других комбинаций из четырех основных величин U, I, ϕ, I

, а именно:

вторая комбинация U, ϕ, I

; третья комбинация ϕ, I, I

; четвертая ком-

бинация U, I, I

, то определение четвертой неизвестной основной ве-

личины производится более сложным путем.

Например, в варианте 2 задаются несколькими значениями тока I.

Для каждого из токов I (при заданных U и ϕ) определяют ток возбужде-

ния I

. Затем строят зависимость I

= f (I) и находят по ней ток I, соот-

ветствующий заданному току I

. В варианте 3 задаются напряжением

U, в варианте 4 — углом ϕ и действуют далее аналогичным образом.

Для ускорения расчета режима работы, заданного главной комби-

нацией основных величин U, I, ϕ (вариант 1), используют ЭВМ. То

же самое может быть сделано для ускорения расчета режимов, за-

данных другими комбинациями из четырех основных величин U, I,

ϕ и I

(варианты 2, 3 и 4).

Программы для расчетов режимов работы для вариантов 1, 2, 3 и

4 читателям предлагается составить самостоятельно. Для этого сле-

дует обратиться в случае варианта 1 к изложенному выше алгоритму,

а в случае вариантов 2, 3, 4 воспользоваться, кроме того, сделанными

выше рекомендациями. Разумеется, при выполнении расчетов на

ЭВМ характеристики намагничивания по рис. 53.1 нужно предста-

вить подходящими аппроксимациями.

Пример 55.1. Для неявнополюсного синхронного генератора,

имеющего следующие данные: S

ном

= 125 MBæ A; U

ном

= 9090 B; I

ном

= 4580 A; X

= 3,96 Ом; X

= 0,4 Ом; I

fmх

= 1200 А, найти графически и

аналитически ток возбуждения в режиме U = U

ном

, I = I

ном

, ϕ = 0,643

(cosϕ = 0,8). Воспользоваться нормальными характеристиками намаг-

ничивания по рис. 53.11. Учесть изменение потока рассеяния при на-

грузке. Диаграмма напряжений генератора построена на рис. 55.4.

В результате построений и расчетов найдены следующие величины:

fm*

fma

fmr

fm*

U = 1; I = 1; X

= 0,2; X

= 1,8; E

= Φ

= 1,15; F

= 1,19; F

= 2,46;

fσ

= 0,13; Φ

= 1,25; F

= 0,14; F

= 2,6; I

= I

fmх

= 1200æ2,6 =

= 3120 A.

55.4. Элетроманитные процессы в явнополюсной

синхронной машине с четом насыщения

Влияние МДС якоря на магнитное поле и ЭДС взаимной ин-

дукции. В насыщенной явнополюсной машине поля от различных

МДС нельзя считать независимыми. Для учета влияния поля якоря на

поле возбуждения можно воспользоваться приближенным методом,

основанным на работах Р. Рихтера. В этом методе действительные си-

нусоидально распределенные МДС F

и F

, оказывающие опреде-

ленное влияние на основную гармоническую индукции поля взаим-

ной индукции и индуктируемую ею ЭДС, заменяются эквивалентны-

ми в отношении этого влияния МДС обмотки возбуждения F

adm

, F

aqm

qdm

, найденными с учетом насыщения.

Эквивалентные МДС возбуждения определялись следующим об-

разом. Для различных нагрузок, отличающихся значениями F

, F

и F

, рассчитывались магнитные поля в зазоре с учетом насыщения

зубцов и ярма статора. Магнитное напряжение для области ротора

считалось равным нулю (F

= 0). Результаты расчетов представлялись

в виде трех кривых распределения индукции в зазоре, показанных на

рис. 55.5: индукции B

, образованной МДС возбуждения F

; индук-

ции B

, образованной совместно МДС возбуждения F

и продольной

МДС якоря F

; индукции B

III

, образованной совместно МДС возбуж-

дения F

, продольной МДС якоря F

и поперечной МДС якоря F

Для каждой кривой определялись составляющие основной гармо-

нической индукции по продольной и поперечной осям.

Основная гармоническая индукции B

от F

ориентирована по

продольной оси и имеет амплитуду B

I1dm

; в обмотке якоря ею индуци-

руется ЭДС E

I1d

= E

. Основная гармоническая индукции B

от МДС

и F

также ориентирована по продольной оси и имеет амплитуду

II1dm

; в обмотке якоря ею индуктируется ЭДС E

II1d

. Основная гармо-

ническая индукции B

III

от МДС F

, F

и F

имеет и продольную, и по-

перечную составляющие с амплитудами B

III1dm

и B

IIIqm

; в обмотке яко-

ря этими составляющими индукции индуктируются ЭДС E

III1d

= E

и E

III1q

= E

, первая из которых представляет собой результирую-

щую ЭДС взаимной индукции от продольного поля, вторая — резуль-

тирующую ЭДС взаимной индукции от поперечного поля. В сумме эти

ЭДС образуют результирующую ЭДС взаимной индукции

. (55.26)

Влияние продольной размагничивающей МДС якоря F

на поле

возбуждения проявляется в том, что основная гармоническая индук-

ции и ЭДС несколько уменьшаются (B

II1dm

< B

I1dm

, E

II1d

< E

I1d

= E

С помощью частичной характеристики холостого хода E

= f (F

), где

= F

– F

, продольная МДС F

может быть эквивалентирована

(в отношении влияния на основную гармоническую ЭДС) МДС об-

мотки возбуждения, равной F

adm

(рис. 55.6). Влияние поперечной

МДС F

может быть выявлено при сравнении индукции B

с индук-

цией B

III

, из которого видно, что МДС F

не только образует попе-

речное поле с основной гармонической В

III1qm

, но и оказывает опре-

деленное размагничивающее влияние на продольное поле (B

III1dm

< B

II1dm

С помощью частичной характеристики холостого хода E

= f (F

)

поперечная МДС F

может быть заменена поперечной МДС F

aqm

и продольной МДС возбуждения F

qdm

(рис. 55.6).

dq–d

III

III1qm

III1dm

II1dm

I1dm

Рис. 55.5. Влияние продольной и поперечной МДС якоря F

и F

на магнитное

поле возбуждения

–

Поперечная МДС возбуждения

aqm

эквивалентна МДС якоря F

отношении образования поперечно-

го поля при нагрузке; МДС F

aqm

об-

разует такую же ЭДС E

III1q

= E

, как

поперечное поле с индукцией B

III1qm

Продольная МДС возбуждения

qdm

эквивалентна МДС якоря F

в отношении влияния на продольное

поле; МДС F

qdm

уменьшает амплитуду продольной индукции от B

II1dm

до B

III1dm

и соответствующую ЭДС от E

II1d

до E

III1d

, так же как МДС

Поперечная МДС F

оказывает размагничивающее влияние на

продольное поле только в насыщенной машине. Это объясняется тем,

что увеличение индукции при появлении F

на той части полюсного

деления, где продольная и поперечная МДС складываются вследст-

вие насыщения, не компенсирует в полной мере ее уменьшения на

той части полюсного деления, где поперечная МДС вычитается из

продольной (сравните кривые B

III

и B

Такое определение эквивалентных МДС F

adm

, F

aqm

, F

qdm

повторя-

лось для ряда явнополюсных машин, имеющих различную форму за-

зора (различные отношения и δ′/τ).

После обработки выполненных расчетов выяснилось, что эквива-

лентные МДС F

adm

, F

aqm

, F

qdm

зависят нe только от составляющих

МДС якоря F

и F

и формы зазора, но и от степени насыщения маг-

нитной цепи результирующим полем взаимной индукции, соответст-

вующим ЭДС E

. Магнитодвижущая сила возбуждения F

adm

, эквива-

лентная влиянию продольной МДС якоря F

, оказалась зависящей

не только от самой продольной МДС якоря и коэффициента k

, как в

ненасыщенной машине (54.17), но и от коэффициента ξ

adm

= ξ

. (55.27)

δ′

/ δ′

III1q

f

I1d

III1d

II1d

1rd

aqm

qdm

adm

1

–F

Рис. 55.6. Определение МДС возбуждения

adm

, F

aqm

, F

qdm

, эквивалентирующих

влияние продольной F

и поперечной F

МДС якоря в насыщенной явнополюсной

машине

Магнитодвижущая сила возбуждения F

aqm

, эквивалентная попе-

речной МДС якоря F

в отношении образования поперечного поля,

оказалась зависящей не только от самой поперечной МДС якоря и ко-

эффициента k

, как в ненасыщенной машине (54.18), но и от коэффи-

циента ξ

aqm

= ξ

. (55.28)

Магнитодвижущую силу возбуждения F

qdm

, эквивалентную размаг-

ничивающему влиянию поперечной МДС якоря F

, на продольное по-

ле, удалось выразить через отношение δ′/τ, коэффициент k

и F

. (55.29)

Критериальные коэффициенты ξ

, ξ

, k

в (55.27), (55.29) зависят

от коэффициента насыщения k

= F

(§ 53.1), характеризующего

степень насыщения магнитопровода результирующим потоком вза-

имной индукции Φ

, и от отношения , характеризующего фор-

му зазора с учетом влияния зубчатости (рис. 55.7). Коэффициент k

определяется по частичной характеристике холостого хода E

= f (F

)

как отношение МДС F

= F

– F

= F

+ F

, соответствующей ре-

зультирующей ЭДС взаимной индук-

ции E

, к магнитному напряжению

зазора F

(рис. 55.6).

Как видно из кривых рис. 55.7, в

ненасыщенной машине (при k

= 1)

коэффициенты ξ

, ξ

не отличаются

от единицы, а коэффициент k

обра-

щается в нуль (k

= 0). При этом

(55.27), (55.28) для эквивалентных

МДС совпадают с (54.17), (54.18), по-

лученными для эквивалентных МДС

в ненасыщенной машине.

С помощью коэффициентов ξ

могут быть найдены насыщенные

qdm

′δ

----

δ′

/ δ′

}

,Z

/ F'=2,0

1,5

1,0

1,8

1,6

1,4

1,2

0,8

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,004

0,003

0,002

0,001

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

Za

1

1,0

0,8

1,8

1,6

1,4

1,0

Рис. 55.7. Зависимости ξ

, ξ

, k

= f (k

δ′

/δ′)

значения главных индуктивных сопротивлений якоря по продольной и

поперечной осям

(55.30)

где X

, X

— соответствующие индуктивные сопротивления без

учета насыщения.

Через индуктивные сопротивления X

adн

и X

aqн

выражаются ЭДС

взаимной индукции и , индуктируе-

мые продольным и поперечным токами в насыщенной машине.

По ЭДС E

и E

и спрямленной характеристике холостого хода

= f (F

) могут быть определены эквивалентные МДС F

adm

и F

aqm

с учетом насыщения (рис. 55.8, 55.9). В этом случае отпадает необхо-

димость в расчете МДС F

, F

и коэффициентов k

и k

Если характеристики намагничивания машины и размеры ее зазора

неизвестны, то для определения коэффициентов ξ

и ξ

можно вос-

adн

aqн

aq,

⎭

⎬

⎫

–

adн

–

–= E

–

aqн

–

–=

–

M3:1

1f

(14)

aqm

(9)

aqm

(9)

aqm

adm

(7)

m

=f(F

)

или

f

=f(F

)

fU

=f(F

)

2

=f(F

)

m

=f(F

)

или

f

=f(F

)

qdm

(10)

(Ф

rdm

)

adн

aqн

E,Ф

=–jX

aqн

adн

fUx

adm

rdmx

1rd

(13)

–F

qdm

–F

adm

)

(3)

1rd

1,0

Рис. 55.8. Определение МДС возбуждения насыщенной явнополюсной синхрон-

ной машины с учетом изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при на-

грузке

пользоваться нормальными характеристиками холостого хода и намаг-

ничивания явнополюсной машины по рис. 53.8. При этом, считая од-

новременно, что машина имеет типичные для явнополюсных машин

соотношения размеров зазора (δ

/δ = 1,5; = 1,4; δ′/τ = 0,03), уда-

ется выразить коэффициенты ξ

и ξ

в функции от результирующей

ЭДС взаимной индукции E

(в относительных единицах). Зависимости

, ξ

= f (E

), приведенные на рис. 55.10, получены с помощью кривых

, ξ

= f (k

) (см. рис. 55.7) и нормальной частичной характеристики

холостого хода E

= f (F

) (рис. 53.8), по которой определен коэффици-

ент насыщения k

= f (E

). Рассматривая совместно (55.28) и (55.29),

видим, что F

qdm

может быть выражена через F

aqm

qdm

= ξ

aqm

, (55.31)

где ξ

= k

τ /(k

δ′ξ

) — коэффициент.

В явнополюсной машине с нормальной характеристикой холосто-

го хода, обладающей типичными соотношениями размеров, коэффи-

циент ξ

зависит только от ЭДС E

. Зависимость ξ

= f (E

) приведе-

на на рис. 55.10.

Уравнения напряжений и МДС. Допуская, что поле рассеяния

обмотки якоря независимо от поля взаимной индукции, и пренебре-

–F

qdm

rdm

aqm

adm

aqm

(7)

adн

aqн

–F

adm

qdm

(8)

adm

(5)

rdm

Увеличено

в3раза

Рис. 55.9. Определение МДС возбуждения насыщенной явнополюсной синхрон-

ной машины без учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при

нагрузке

δ′

/ δ′

гая влиянием насыщения на индуктив-

ное сопротивление рассеяния X

, мож-

но записать уравнение напряжений

якоря в следующем виде:

,(55.32)

где — ЭДС, индуктиро-

ванная результирующим полем взаим-

ной индукции; — ЭДС, индуктиро-

ванная результирующим продольным

полем взаимной индукции с потоком

rdm

; ЭДС E

соответствует МДС возбуждения , най-

денной без учета магнитного напряжения ротора по частичной характе-

ристике холостого хода; — ЭДС, индуцированная ре-

зультирующим поперечным полем от тока ; X

aqн

— главное индук-

тивное сопротивление якоря по поперечной оси с учетом насыщения

по (55.30).

Результирующая МДС по продольной оси , соответствующая

ЭДС и опережающая последнюю на угол π/2, представляет собой

сумму всех МДС, которые действуют по продольной оси:

. (55.33)

В (55.33), являющейся уравнением МДС по продольной оси, входят

МДС, найденные без учета магнитного напряжения ротора:

— всегда направлена в ту же сторону, что и ;

— совпадает по направлению с током ;

— всегда отстает от ЭДС на угол π/ 2 и направлена про-

тив .

Поток рассеяния при нагрузке Φ

fσ

соответствует МДС возбужде-

ния по характеристике Φ

fσ

= f (F

). Магнитное напря-

жение ротора F

определяется с помощью характеристики Φ

= f (F

)

по потоку в полюсе ротора

. (55.34)

–

++=

–

1rd

–

rdm

–

–=

–

aqн

–

–=

–

1rd

–

1rd

–

adm

–

qdm

++=

–

1rd

–

adm

–

qdm

–

–=

–

rdm

–

fσ

0,8

0,6

0,4

0,2

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

Рис. 55.10. Зависимости ξ

, ξ

= f (E

)