Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

120

через точку холостого хода (U = E

fном

, I = 0), вторая — через точку ко-

роткого замыкания (U = 0, I = I

к.ном

). Режимы работы на второй ветви

неустойчивы, так как ей соответствуют отрицательные токи возбуж-

дения (см. анализ регулировочных характеристик).

Внешние характеристики без учета насыщения могут быть пред-

ставлены в аналитической форме в виде (55.18) для явнополюсной

машины или (55.8) для неявнополюсной машины. Как уже говори-

лось, эти характеристики совпадают с точными характеристиками

при малых напряжениях и могут быть полезны для качественного

анализа внешних характеристик.

Анализ уравнений внешних характеристик при активно-емкост-

ной нагрузке позволяет найти их характерные точки (точки 3, 4, 5 на

характеристике ϕ = –37°, показанной штриховой линией). Имея в ви-

ду, что внешняя характеристика снимается при условиях ϕ = const,

= E

fном

= const, а изменяется лишь Z

, можно найти из (55.8) про-

изводную dU/dZ

. Приравняв эту производную нулю, определим, что

напряжение становится максимальным U = U

max

= E

fном

/cosϕ в точке

3 при и . В этой точке наблюда-

ется резонанс напряжений и ток

Соответственно, взяв по уравнению (55.8) производную dI /dZ

и приравняв ее нулю, можно определить, что ток максимален

при Z

= X

sinϕ (точка 5), когда

U = Z

max

= E

f ном

tgϕ.

Не представляет труда по (55.8) найти и ток, при котором напря-

жение, уменьшаясь, снова становится таким же, как при холостом хо-

де, т.е. U = E

fном

(точка 4). Этот ток равен

и соответствует сопротивлению нагрузки .

Пример 57.2. Для явнополюсного синхронного генератора с теми

же данными, что и в примере 57.1, рассчитать и построить с учетом и

без учета насыщения семейство внешних характеристик при токе воз-

ϕsin X

==Z

/ ϕsin=

------

f ном

---------------

tgϕ I

к.ном

tgϕ== =

max

f ном

ϕcos

-------------------

к.ном

ϕcos

--------------

f ном

ϕsin

----------------------------------

2 ϕsin I

к.ном

/2 ϕsin()=

121

буждения I

fном

= 844,5 А (I

fном*

= 1,706) и углах ϕ = 90°, 37°, 0°, –37°,

–90°. Найти ΔU

, E

fном*

, E

fном*о

, I

к.ном*

Построенные на основании результатов расчета характеристики

приведены на рис. 57.3.

Найдены E

fном*

= 1,26; ΔU

= 0,26; E

fном*о

= 1,808; I

к.ном*

= 2,19.

57.4. Харатеристии оротоо замыания

Характеристикой короткого замыкания называется зависи-

мость тока якоря от тока возбуждения

= f (I

)

при симметричном установившемся коротком замыкании на выво-

дах обмотки якоря (Z

= 0, U = 0).

Для экспериментального получения этой характеристики необхо-

димо замкнуть накоротко (через амперметры или трансформаторы

тока) выводы обмотки якоря. Затем привести генератор во вращение

с номинальной угловой скоростью Ω

ном

и, постепенно увеличивая ток

возбуждения, снять зависимость I

= f (I

), показанную на рис. 57.4.

Опытным путем установлено, что эта зависимость линейна даже при

токах короткого замыкания, в несколько раз превосходящих номи-

нальный ток в обмотке якоря (в 3—4 раза).

f 0

adm

–F

adm

I=I

fmx

f

=f(F

)

=f(I

)

=f(I

)

f

=f( F

)

=jX

Рис. 57.4. К построению характеристики симметричного установившегося ко-

роткого замыкания I

= f (I

)

122

В режиме короткого замыкания поле возбуждения оказывается

сильно ослабленным из-за размагничивающего действия продольной

МДС якоря. Магнитная цепь машины слабо насыщена, и для опреде-

ления тока короткого замыкания можно воспользоваться в общем слу-

чае схемой замещения ненасыщенной явнополюсной синхронной ма-

шины по рис. 54.1 или уравнением напряжений (55.19). При коротком

замыкании сопротивление нагрузки исчезает (Z

= 0, R

= 0, X

= 0)

и ток короткого замыкания ограничивается только сопротивлением

обмотки якоря: активным сопротивлением R и индуктивным сопро-

тивлением X

Из-за малости активного сопротивления проводников якоря по

сравнению с его индуктивным сопротивлением по поперечной оси

(в относительных единицах R = 0,01—0,001; X

= 0,3—1,5 в явнопо-

люсных и X

= X

= 1—2,5 в неявнополюсных машинах) косинус угла

β (55.15) практически не отличается от нуля:

угол β = π/2, sinβ = 1, и ток якоря получается продольным:

= I sin β = I = I

;

= I cos β = 0.

Соответственно индуктивное сопротивление якоря X

для тока ко-

роткого замыкания при β = π/2 совпадает с его продольным индук-

тивным сопротивлением X

(без учета насыщения):

а его активное сопротивление R

не отличается от активного сопро-

тивления обмотки:

Ток короткого замыкания может быть определен по формуле, вы-

текающей из (55.19) и пригодной как для явнополюсных, так и для не-

явнополюсных машин:

,(57.2)

где E

f 0

— ЭДС, соответствующая заданному току возбуждения I

определенная по спрямленной характеристике холостого хода E

= f (F

βcos

------------------------

0≈=

--------------------

–

-------------------

2βcos– X

–

-------------------

2βsin+ R==

f 0

--------------------------

123

При номинальной угловой скорости Ω = Ω

ном

(ω = ω

ном

) активное

сопротивление обмотки якоря R мало по сравнению с его индуктив-

ным сопротивлением, и, не делая заметной ошибки, можно рассчиты-

вать ток короткого замыкания по формуле

= E

f 0

/ X

.(57.3)

Следует отметить, что ток короткого замыкания при I

= const поч-

ти не зависит от угловой скорости ротора, поскольку и ЭДС E

f 0

и ин-

дуктивное сопротивление X

пропорциональны этой скорости:

f 0

= E

f н0

;

= X

dн

где X

dн

, E

fн0

— ЭДС и индуктивное сопротивление при номинальной

угловой скорости без учета насыщения; Ω

= Ω /Ω

ном

— относитель-

ная угловая скорость ротора.

Из приближенной формулы (57.3) вытекает, что при этих условиях

ток короткого замыкания не зависит от угловой скорости:

Учитывая влияние активной составляющей сопротивления по

(57.2), можно убедиться, что ток короткого замыкания действительно

практически постоянен при достаточно больших угловых скоростях и

лишь при очень маленьких скоростях начинает спадать и постепенно

уменьшаться до нуля. Это иллюстрируется рис. 57.5, на котором по-

казана зависимость I

к.н

= f (Ω

). На рис. 57.4 показано графическое

определение тока возбуждения I

(или МДС F

) при заданном токе

короткого замыкания для явнополюсной машины. Сделано это по

диаграмме насыщенной явнополюс-

ной машины (см. рис. 55.9) и характе-

ристике холостого хода для того, что-

бы выяснить, насколько велики токи,

при которых магнитная цепь машины

остается ненасыщенной.

Из рисунка видно, что МДС возбуж-

дения F

складывается из МДС F

, со-

f 0

---------

fн0

dн

-----------

к.н

const== ==



.н

1,0

0,5

0 0,02 0,06 0,080,04 9/ 9

Рис. 57.5. Зависимость тока короткого замы-

кания от угловой скорости ротора (при I

= const)

124

ответствующей результирующей ЭДС взаимной индукции E

= X

I, и

МДС F

adm

, эквивалентной продольной МДС якоря.

При E

= X

σ*

< 0,7, когда характеристика холостого хода E

= f (F

) практически линейна и совпадает с характеристикой E

= f (F

), МДС F

пропорциональна ЭДС E

= X

I и току короткого за-

мыкания. Кроме того, при этом коэффициент k

= F

= 1 и коэф-

фициент ξ

= 1, коэффициент k

= 0 и в соответствии с (55.30)

adн

= X

; E

= X

Поэтому и МДС F

adm

, соответствующая ЭДС E

по характеристи-

ке E

= f (F

), тоже пропорциональна току короткого замыкания, а это

означает, что и МДС возбуждения F

= F

+ F

adm

и ток возбуждения

пропорциональны току короткого замыкания, пока ЭДС E

< 0,7, а сам ток короткого замыкания

к*

< 0,7/X

σ*

≈ 4—7*.

Для построения характеристики короткого замыкания I

= f (I

) в

относительных единицах удобно воспользоваться так называемым

треугольником короткого замыкания (прямоугольным ΔАВС), изобра-

женным на рис. 57.4. Катет АВ этого треугольника равен ЭДС рассея-

ния X

I, катет ВС равен F

adm

и эквивалентирует продольную МДС яко-

ря. Длина катетов АВ и ВС пропорциональна току в обмотке якоря.

С помощью треугольника короткого замыкания нетрудно найти

ток I

или МДС F

возбуждения, соответствующие заданному току

короткого замыкания. Ток возбуждения I

будет указан вершиной С

треугольника, если вершину А расположить на характеристике холо-

стого хода, а катет ВС совместить с осью абсцисс. Изменяя размеры

треугольника АВС пропорционально току короткого замыкания, мож-

но убедиться в том, что в указанных пределах характеристика корот-

кого замыкания будет действительно линейна.

Свойства синхронного генератора в известной мере характеризу-

ются током короткого замыкания I

к.х

, который соответствует МДС

возбуждения F

fmх

, т е. МДС, при которой напряжение в режиме холо-

стого хода номинально. Отношение тока короткого замыкания I

к.х

, со-

ответствующего МДС F

fmх

, к номинальному току называется отно-

шением короткого замыкания синхронной машины (ОКЗ):

.(57.4)

Предполагается, что X

не зависит от тока в обмотке якоря.

OKЗ

к.х

ном

----------

к.х*

125

Отношение короткого замыкания можно выразить через продоль-

ное индуктивное сопротивление якоря, рис. 57.4 и (57.3):

,(57.5)

где X

— продольное индуктивное сопротивление якоря (без учета

насыщения) в относительных единицах; коэффициент 1,06 соответст-

вует явнополюсным, 1,15 — неявнополюсным машинам, обладаю-

щим нормальными характеристиками холостого хода.

Установившийся ток короткого замыкания I

к.ном

при номиналь-

ном возбуждении F

fmном

в 1,5—3 раза превосходит ток при возбуж-

дении F

fmх

.(57.6)

Пример 57.3. Для синхронного генератора, имеющего следующие

данные: X

= 1; R

= 0,01, рассчитать при I

= I

fном

зависимость тока

короткого замыкания от угловой скорости ротора.

Рассчитанная по (57.2) зависимость приведена на рис. 57.5.

57.5. Нарзочные харатеристии

Нагрузочной характеристикой называется зависимость напря-

жения на выводах генератора от тока возбуждения U = f (I

) при по-

стоянных токе якоря, угловой скорости и угле нагрузки (I = const,

Ω=const, ϕ = const). Нагрузочные характеристики показывают, как

изменяется напряжение на выводах генератора при варьировании то-

ка возбуждения, если ток якоря поддерживается постоянным по ам-

плитуде (I = const) и фазе (ϕ = const) за счет регулирования сопротив-

ления нагрузки Z

. Частным случаем нагрузочной характеристики яв-

ляется характеристика холостого хода, которая может рассматривать-

ся как нагрузочная характеристика, U = E

= f (I

), снятая при токе

якоря, равном нулю (I = 0, Z

= ×). Из числа других нагрузочных ха-

рактеристик практически используется только индукционная нагру-

зочная характеристика, под которой понимается нагрузочная харак-

теристика при индуктивной нагрузке (ϕ = π/2).

Для определения точки индукционной нагрузочной характеристи-

ки явнополюсной машины при напряжении U нужно найти МДС воз-

буждения F

в режиме, заданном через U, I, ϕ = π/2. Это может быть

сделано с учетом насыщения графически с помощью диаграммы

OKЗ

ном

-----------------

1,06—1,15()U

ном

---------------------------------------------

≈

1,06—1,15

---------------------------

к.н*

к.х*

fmн

fmx

------------

к.х*

f н*

126

напряжений и характеристик намагничивания или характеристики

холостого хода, как показано на рис. 55.8 (см. гл. 55).

При индуктивной нагрузке

= Z

sinϕ = Z

;

= Z

cosϕ = 0

косинус угла β по (55.15)

;угол β = π/2

и ток якоря имеет только продольную составляющую:

= I sin β = I ; I

= I cos β = 0.

Поэтому при построении можно считать I = I

; I

= 0; E

= E

= U + X

I. Наиболее точно построение осуществляется по рис. 55.8, в

котором учитывается изменение потока рассеяния при нагрузке и

МДС возбуждения определяется по формуле

= F

1rd

+ F

admн

+ F

где F

1rd

— МДС, соответствующая E

= E

по характеристике

= f (F

); F

admн

— МДС, найденная с учетом насыщения и соответ-

adm

rdm

adm

I=I

admн

adm

adн

f

=f(F

)

f

=f(F

)

1,0

U,E

Рис. 57.6. Построение индукционной нагрузочной характеристики для явнопо-

люсной машины:

1 — с учетом изменения потока рассеяния при нагрузке; 2 — без учета изменения

потока рассеяния при нагрузке; 3 — без учета влияния насыщения на МДС F

adm

βcos

+()

----------------------------------------------

0≈=

127

ствующая ЭДС X

adн

I = ξ

I по характеристике E

= f (F

); ξ

= f (E

)

(по рис. 55.10); F

— магнитное напряжение ротора по характеристи-

ке Φ

= f (F

Таким образом построена нагрузочная характеристика 1 на

рис. 57.6. Построение нагрузочной характеристики 2 на рис. 57.6 осу-

ществлено по рис. 55.9 с помощью характеристики холостого хода

по рис. 53.8. В нем не учитывается изменение потока рассеяния при

нагрузке и МДС возбуждения определяется по формуле

= F

rdm

+ F

admн

где F

rdm

— МДС, соответствующая E

= E

по характеристике

= f (F

Построение нагрузочной характеристики 3 сделано также по

рис. 55.9 с помощью характеристики холостого хода, но в нем не учи-

тываются изменение потока рассеяния при нагрузке и влияние насы-

щения на МДС F

adm

. Это позволяет определить МДС возбуждения

по формуле

= F

rdm

+ F

adm

где F

adm

— МДС, найденная без учета влияния насыщения (при ξ

= 1)

и соответствующая ЭДС X

I по характеристике E

= f (F

На рис. 57.6 приведено подробно наиболее простое построение

нагрузочной характеристики 3. При допущениях, использованных

для этого построения, МДС F

adm

при заданном токе I = const также по-

стоянна (F

adm

= const) и такая же, как при установившемся коротком

замыкании с током I

= I, когда магнитная цепь машины не насыщена

(см. выше в этом же параграфе). Это позволяет воспользоваться для

построения характеристики 3 треугольником короткого замыкания

(ΔABC), катет которого АВ равен X

I, катет ВС — F

adm

. Из построения

на рис. 57.6 вытекает, что точка С нагрузочной характеристики 3 при

напряжении U может быть получена с помощью треугольника корот-

кого замыкания, если совместить его катет ВС с линией U = const

иего вершину A с характеристикой холостого хода. При перемеще-

нии вершины А по характеристике холостого хода вершина С изобра-

зит нагрузочную характеристику U = f (F

) или U = f (I

). При U = 0,

когда треугольник займет положение A

, вершина C

укажет

МДС возбуждения в режиме короткого замыкания с током I = I

При U < 0,7 характеристика 3 совпадает с характеристиками 2 и 1

построенными при более обоснованных допущениях. При больших

напряжениях характеристика 3 заметно отличается от характерис-

128

тики 1, практически совпадающей с экспериментальной нагрузочной

характеристикой.

Полученные опытным путем характеристики холостого хода

= f (F

) и нагрузочная характеристика (при индуктивной нагруз-

ке) U = f (F

) могут быть использованы для определения индуктив-

ного сопротивления рассеяния. Для этого достаточно выбрать на не-

линейной части характеристики U = f (F

) точку С, отложить отрезок

ОС = O

, как показано на рис. 57.6, и провести через точку О ли-

нию, параллельную начальной части характеристики холостого хода.

Точка A пересечения этой линии с характеристикой холостого хода

определит катет AB треугольника в масштабе напряжений. Тогда ин-

дуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря X

= AB / I, где

I — ток, при котором снята нагрузочная характеристика.

Ошибка в определении X

указанным способом соответствует рас-

хождению между кривыми 3 и 1 (найденное значение X

несколько

больше действительного).

Пример 57.4. Для явнополюсного генератора, имеющего следую-

щие данные: X

= 1; X

σ*

= 0,16, построить индукционную нагрузоч-

ную характеристику с учетом и без учета изменения потока рассеяния

при нагрузке, а также без учета влияния насыщения на МДС F

adm

Результаты построения, проведенного по рекомендациям § 57.5,

приведены на рис. 57.6.

57.6. Условия самовозбждения синхронноо енератора

при влючении на емостню нарз

Рассматривая регулировочные характеристики синхронного гене-

ратора при U = const замечаем, что при уменьшении сопротивления

емкостной нагрузки, приводящем к увеличению тока якоря I, ток воз-

буждения постепенно падает и при некотором сопротивлении X

во-

обще исчезает, хотя напряжение на выводах якоря сохраняется рав-

ным U. В неявнополюсной ненасыщенной машине это наблюдается

при емкостном сопротивлении X

, равном индуктивному сопротивле-

нию якоря X

. В этом случае при R + R

= 0 имеет место резонанс на-

пряжений и ЭДС E

по (55.8) обращается в нуль:

= 0.

Поле в таком режиме возбуждается продольным намагничиваю-

щим током в обмотке якоря, и возбуждения со стороны ротора не тре-

буется (I

= 0).

–()

129

Если включить невозбуж-

денную синхронную машину с

вращающимся ротором на ем-

костное сопротивление X

= X

то произойдет ее самовозбуж-

дение. Небольшая ЭДС, всегда

имеющаяся на выводах якоря из-за остаточной намагниченности по-

люсов, вызывает в обмотке якоря намагничивающий ток. Ток увели-

чивает поле. Поле индуктирует большую ЭДС. Это приводит к еще

большему увеличению тока и т.д. В результате возникшего переход-

ного процесса (рис. 57.7) напряжение, постепенно увеличиваясь, дос-

тигает некоторого установившегося значения с амплитудой , ко-

торое соответствует началу насыщения магнитной цепи и связанному

с ним небольшому уменьшению сопротивления X

В явнополюсной машине при емкостной нагрузке (X

= – X

; R +

+ R

= 0) ток получается продольным (55.15):

; I

= I cos β = 0; .

При X

≥ X

он носит намагничивающий характер, так как sinβ =

= –1; β = –π/2, а при X

= X

, как вытекает из (55.19), ЭДС

обращается в нуль и появляется возможность воз-

никновения самовозбуждения. Можно показать, что самовозбужде-

ние возможно и при емкостном сопротивлении X

, отличающемся от

, если X

находится в пределах

≥ X

.(57.7)

Напряжение U и ток I якоря, которые устанавливаются после за-

вершения процесса самовозбуждения при X

= – X

, могут быть най-

дены графически с помощью диаграммы и характеристики холостого

хода насыщенной явнополюсной машины по (55.32) и рис. 55.9. Это

сделано на рис 57.8 исходя из того, что в установившемся режиме по-

ле взаимной индукции образуется только продольной МДС якоря F

МДС возбуждения F

= 0, и, следовательно, результирующая МДС

I βsin I== βsin

–

–()

--------------------------------

1±==

–()

ª2U

Рис. 57.7. Изменение напряжения

при самовозбуждении синхронного

генератора