Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

100

Полная МДС возбуждения при нагрузке

, (55.35)

где [см. (55.33)].

Определение тока возбуждения при нагрузке (с учетом измене-

ния потока рассеяния обмотки возбуждения). Ток возбуждения

или МДС возбуждения F

при нагрузке могут быть определены пу-

тем построения векторной диаграммы по рис. 55.8, представляющей

собой графическую интерпретацию системы уравнений (55.32)—

(55.35). Однако такое определение тока возбуждения неточное и тру-

доемкое. Поэтому, так же как в неявнополюсных машинах, целесооб-

разно определять МДС возбуждения расчетным путем на основании

системы уравнений (55.32)—(55.35), используя векторную диаграм-

му только для составления алгоритма этого расчета.

Заданными считают величины U, I, ϕ, параметры X

, X

, нор-

мальные характеристики намагничивания в U

ном

, I

ном

и МДС возбуж-

дения F

fmх

при холостом ходе и номинальном напряжении.

Далее дается описание последовательности построения диаграм-

мы для определения МДС возбуждения (см. рис. 55.8) и алгоритма

расчетного определения этой величины.

Предварительно все заданные величины выражают в относитель-

ных единицах: X

= X

ном

; X

= X

ном

; X

σ*

= X

ном

;

= U /U

ном

; I

= I / I

ном

. Активное сопротивление R считают равным

нулю. Далее в формулах индекс величины в относительных единицах

( ) опускают.

1. Построение диаграммы для определения F

начинают с фазно-

го тока , изображенного в произвольном масштабе. Под углом ϕ к

нему откладывают комплекс фазного напряжения . По (55.32) опре-

деляют . Соответственно расчет F

начинают с определения ЭДС

и угла ϕ между этой ЭДС и током I:

;

α = arcsin[(U sin ϕ + X

I)/E

2. По ЭДС E

и диаграмме рис. 55.10 определяют коэффициенты

, ξ

и ξ

и рассчитывают по (55.30) главные индуктивные сопро-

тивления с учетом насыщения: X

adн

= (X

– X

)ξ

, X

aqн

= (X

– X

)ξ

3. Вектор 04, определяющий положение точки 4 и направление

оси (–q), находят графически, добавляя к ЭДС комплекс .

–

1rd

–

adm

– F

–

aqm

–=

–

2U ϕ X

I+sin()+=

–

aqн

–

101

Соответственно расчетным путем определяют модуль вектора 04

иугол β между этим вектором и током:

;

β = arcsin[(U sinϕ + IX

qн

) /| 04 |],

где X

qн

= X

+ X

aqн

4. Опустив перпендикуляр из точки 2 на направление вектора 04,

находят ЭДС , соответствующую результирующему продольному

полю взаимоиндукции. Расчетным путем определяют модуль этой

ЭДС:

= E

cos(β – α).

5. По характеристике E

= Φ

= f (F

) определяют МДС F

1rd

, соот-

ветствующую ЭДС E

или потоку Φ

rdm

. На диаграмме =

= опережает ЭДС на угол π/2.

6. Ток раскладывается на продольную и поперечную состав-

ляющие: I

= I sinβ; I

= I cosβ (положительным считается размагни-

чивающий продольный ток, направленный по оси –d. Далее рассчи-

тывают модули ЭДС E

и E

, соответствующие этим токам:

7. По спрямленной в начале координат характеристике холостого

хода E

= Φ

= f (F

) определяют модуль эквивалентной продольной

МДС якоря | |, соответствующей ЭДС E

, и модуль эквивалент-

ной поперечной МДС якоря | |, соответствующей ЭДС E

. Векто-

ры МДС и совпадают по направлению с соответствующи-

ми составляющими токов: ; .

8. Эквивалентная МДС F

qdm

рассчитывается по (55.31): F

qdm

= ||. МДС F

qdm

всегда положительная. Это означает, что век-

тор направлен по оси –d, отстает от ЭДС E

на угол π/2 и имеет

размагничивающий характер:

9. Вектор МДС находят графически из уравнения (55.33): =

= . Расчетным путем определяют модуль вектора

, равный

04 U

qн

2U ϕ IX

qн

+sin()+=

–

1rd

–

⁄ E

–

adн

= E

aqн

adm

aqm

–

adm

–

aqm

–

adm

–

/ I

= F

–

aqm

–

/ I

aqm

–

qdm

–

qdm

–

/ E

–=

–

1rd

–

adm

– F

–

qdm

–

1rd

adm

β / βsin F

qdm

+sin+==

102

10. По характеристике Φ

fσ

= f (F

) определяют поток Φ

fσ

, соответ-

ствующий МДС F

11. Добавляя поток Φ

fσ

к потоку Φ

rdm

= E

, находят по (55.34) по-

ток в полюсе Φ

= Φ

fσ

+ Φ

rdm

12. По характеристике Φ

= f (F

) определяют магнитное напря-

жение МДС F

, соответствующее потоку Φ

13. Добавляя F

к F

, определяют МДС возбуждения:

fm*

= F

+ F

(в относительных единицах);

= F

fmx

fm*

(в абсолютных единицах, амперах).

Если режим задан другими комбинациями из основных величин

и требуется определить не ток возбуждения, а U, I или ϕ, следует по-

ступить так же, как при расчете насыщенной неявнополюсной маши-

ны (см. выше).

Пример 55.2. Для явнополюсного синхронного генератора, имею-

щего следующие данные: S

ном

= 26,2 MBæA; U

ном

= 6060 В; I

ном

= 1440 А; X

= 4,21 Ом; X

= 2,64 Ом; X

= 0,841 Ом; I

fmх

= 450 А, най-

ти графически и аналитически ток возбуждения в режиме U = U

ном

I = I

ном

, ϕ=0,643 (cosϕ = 0,8). Воспользоваться нормальными харак-

теристиками намагничивания по рис. 53.8. Учесть изменение потока

рассеяния при нагрузке.

Диаграмма напряжений генератора построена на рис. 55.8. В ре-

зультате построений и расчетов найдены значения следующих вели-

чин: U = 1, I = 1; X

= 0,8; X

= 0,2; X

= 0,427; E

= 1,13; ξ

= 0,967;

= 0,77; ξ

= 0,23; X

adн

= 0,772; X

aqн

= 0,329; α = 0,773; β = 0,948;

=Φ

rdm

= 1,1; F

1rd

= 1,1; E

= 0,622; E

= 0,196; F

adm

= 0,583;

aqm

= 0,18; F

qdm

= 0,042; F

= 1,725; Φ

fσ

= 0,45; Φ

= 1,55; F

= 0,107;

= 1,83; I

= I

fmx

= 450æ1,83 = 824 A.

Определение тока возбуждения (без учета изменения потока

рассеяния обмотки возбуждения). В тех случаях, когда требуется

определить ток возбуждения с меньшей точностью, можно не учиты-

вать изменение потока рассеяния обмотки возбуждения при нагруже-

нии машины и воспользоваться для нахождения тока возбуждения ос-

новной характеристикой холостого хода E

= f (F

), не прибегая

к частичной характеристике холостого хода E

= f (F

) и другим харак-

теристикам намагничивания. Построения, необходимые для опреде-

ления тока возбуждения в этом случае, показаны на рис. 55.9. Ход

графического и расчетного определения МДС возбуждения сохраня-

ется прежним. Отличие состоит лишь в том, что теперь по ЭДС E

103

сразу определяют результирующую продольную МДС F

rdm

, в которой

приближенно учтено магнитное напряжение ротора. Соответственно

полную МДС возбуждения определяют из уравнения, аналогичного

(55.33), в которое входят вместо и вместо :

. Модуль вектора определяют по анало-

гии c определением модуля вектора (см. п. 9 предыдущего подпа-

раграфа): .

Определенная таким образом МДС F

соответствует при актив-

но-индуктивной нагрузке заниженному потоку рассеяния Φ

fσx

< Φ

fσ

и заниженному магнитному напряжению F

2х

< F

. Объясняется это

тем, что при расчете МДС F

rdm

вместо действительного магнитного

напряжения F

учитывается магнитное напряжение F

2х

, соответст-

вующее потоку Φ

2х

= Φ

fσх

+ Φ

rdm

по характеристике Φ

= f (F

). При-

чем, как видно из рис. 55.8, поток Φ

fσх

, соответствующий МДС F

1rd

по характеристике Φ

fσ

= f (F

), много меньше потока Φ

fσ

. Поэтому

МДС возбуждения, определенная этим способом, меньше МДС, най-

денной по рис. 55.8, на разность F

– F

2х

Однако из-за малости F

по сравнению с F

ошибка в определе-

нии F

этим способом не особенно велика.

Пример 55.3. Для генератора с такими же данными, как в примере

55.2, определить аналитически ток возбуждения в режиме U = U

ном

I = I

ном

, ϕ = 0,643 (cosϕ = 0,8). Воспользоваться характеристиками на-

магничивания по рис. 53.8. Изменение потока рассеяния обмотки

возбуждения при нагрузке не учитывать.

По характеристике E

= Φ

= f (F

) найдем F

rdm

= 1,152, соответ-

ствующую Ε

= Φ

rdm

= 1,1. Тогда F

= F

rdm

+ +

+ = 1,152 + 0,583 + 0,042 = 1,78; I

= I

fmx

= 1,78æ450 =

= 800 А. Как и следовало ожидать, МДС F

= 1,78, определенная без

учета изменения потока рассеяния при нагрузке, меньше МДС F

= 1,83, найденной в примере 55.2, на разность F

– F

2х

= 0,107 –

– 0,052 = 0,055, где F

2х

= 0,052 — магнитное напряжение, соответст-

вующее потоку Φ

2х

=Φ

rdm

+ Φ

f σх

= 1,1 + 0,29 = 1,39. Здесь Φ

fσх

= 0,29 — поток рассеяния, соответствующий МДС F

1rd

= 1,1.

–

rdm

–

1rd

–

rdm

–

adm

– F

–

qdm

–= F

–

rdm

adm

β / βsin F

qdm

+sin+==

adm

β / βsinsin

qdm

104

Глава пятьдесят шестая

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ

В СИНХРОННОЙ МАШИНЕ

56.1. Особенности преобразования энерии в енераторном

режиме синхронной машины. Потери. КПД

В гл. 30 рассмотрено электромеханическое преобразование энер-

гии в электрических машинах переменного тока. Рассмотрим особен-

ности преобразования энергии в синхронных машинах, и проследим

за отдельными его этапами применительно к генераторному режиму.

В этом режиме (рис. 56.1) к машине подводится от двигателя ме-

ханическая мощность

= M

Ω,

где M

— вращающий момент двигателя, направленный в сторону

вращения.

Часть этой мощности, равная P

/η

, расходуется на приведение

в движение возбудителя, имеющего КПД η

. Мощность P

/η

–

– P

выделяется в виде тепла в возбудителе. Мощность P

= ,

равная потерям в обмотке возбуждения, снимается с коллектора воз-

будителя и передается электрически через щетки и контактные коль-

ца к обмотке возбуждения генератора, где она также превращается в

тепло. За счет момента P

/(η

Ω), требуемого для приведения в дви-

жение возбудителя, вращающий момент приводного двигателя не-

сколько уменьшается и на ротор 2 синхронной машины воздействует

момент

При этом к ротору через механически напряженный вал подводит-

ся поток механической мощности

= P

– P

/ η

= M

Ω.(56.1)

------------

–=

105

Механическая мощность P

мех

, преобразуемая электромагнитным

путем, меньше мощности, сообщаемой ротору, на механические по-

тери P

(на трение в подшипниках, трение ротора об окружающую

среду и др.)

мех

= MΩ = P

– P

.(56.2)

Соответственно и механический вращающий момент, уравнове-

шивающий электромагнитный момент М, действующий на ротор,

меньше момента M

, приложенного к ротору, на тормозной момент,

создаваемый перечисленными факторами:

Pv

э1

P v

э1

эм

f

Рис. 56.1. Преобразование энергии в синхронной машине (режим генератора):

1 — якорь (статор); 2 — индуктор (ротор); 3 — возбудитель (генератор постоянно-

го тока)

------

–=

106

В синхронной машине обмотка

возбуждения питается постоянным

током I

, поэтому (в отличие от

асинхронной машины) мощность

, необходимая для возбуждения,

подводится к этой обмотке электри-

чески (от возбудителя).

Постоянные токи I

в проводни-

ках обмотки возбуждения могут

быть заменены эквивалентным по-

верхностным током с плотностью

, (рис. 56.2), образующим такую же основную гармоническую маг-

нитного поля. Поверхностный ток с плотностью A

, неподвижный от-

носительно ротора, перемещается в пространстве с угловой скоро-

стью ротора Ω. Поэтому электромагнитная мощность, развиваемая

вращающимся поверхностным током A

, не отличается от мощности

мех

= MΩ, которая подводится к поверхностному току A

от вала ме-

ханическим путем:

мех

= P

эм

= MΩ.(56.3)

Посредством вращающегося магнитного поля электромагнитная

мощность P

эм

передается статору. Часть этой мощности, соответст-

вующая потерям = P

+ P

д.х

, складывается из магнитных потерь

, где P

м.ном

— магнитные потери при E

= U

ном

и добавочных потерь холостого хода , где

д.х.ном

— добавочные потери холостого хода при E

= U

ном

Потери выделяются в виде тепла в магнитопроводе статора.

Остальная часть электромагнитной мощности

(56.4)

представляет собой электрическую мощность, поступающую в об-

мотку якоря.

′

м.ном

/ U

ном

д.х

д.х.ном

/ U

ном

′

эл1

эм

′

–=

+jX

R/2

;

R'I

Рис. 56.2. Диаграмма и схема замещения

насыщенной синхронной машины (с уче-

том магнитных потерь)

107

Часть мощности P

эл1

, соответствующая потерям ,

складывается из электрических потерь в обмотке якоря P

э1

= m

найденных с учетом поверхностного эффекта, и добавочных потерь

короткого замыкания , где P

д.к.ном

— добавочные

потери короткого замыкания при I = I

ном

. Потери , выделяющиеся

в виде теплоты в обмотке якоря и магнитопровода статора, можно вы-

разить через эквивалентное активное сопротивление R′ = R +

+ . Легко показать, что .

Остальная часть электрической мощности

(56.5)

представляет собой активную мощность, передаваемую электриче-

ским путем нагрузке машины с активным сопротивлением R

Коэффициент полезного действия синхронной машины в режиме

генератора

где ∑P = P

/η

+ P

д.м

+ P

э1

+ P

д.х

+ P

д.к

— cyммa потерь

вмашине.

56.2. Элетроманитная мощность и элетроманитный

момент

В синхронной машине электромагнитную мощность и электро-

магнитный момент удобнее выразить через величины якоря (стато-

ра). Из (56.4), (56.5) вытекает, что электромагнитная мощность может

рассматриваться как сумма мощностей P, P

эл1

и :

.(56.6)

Магнитные потери , обусловленные результирующим полем

и пропорциональные , могут быть представлены как потери

в фиктивном омическом сопротивлении ,

включенном в схеме замещения на напряжение E

(рис. 56.2). Тогда

,(56.7)

P′

э1

д.к

д.к.ном

/ I

ном

P′

э1

д.к.ном

/ m

ном

() P′

э1

д.к

+ m

R′I

эл1

P′

э1

– Pm

UI ϕcos m

== =

------

ΣP

P ΣP+

------------------

–==

′

эм

эл1

′

++=

′

/ P

P′

--------------

===

108

где — дополнительный ток в обмотке якоря, совпа-

дающий по направлению с E

Переписывая (56.6) с учетом (56.7)

эм

= m

I (U cos ϕ + IR′) + m

и замечая, что U cosϕ + IR′ = E

cosβ

и , полу-

чаем:

.(56.8)

Формула (56.8) позволяет выразить электромагнитную мощность

эм

, поступающую из зазора в статор, через величины обмотки якоря:

результирующую ЭДС взаимной индукции E

; ток якоря I ′ с учетом

дополнительного тока I

, соответствующего магнитным потерям ,

и косинус угла между ЭДС E

и током I ′

Таким образом, (56.8) дает возможность найти электромагнитную

мощность в насыщенной или ненасыщенной синхронной машине по-

сле определения E

, I, и P

в заданном режиме по гл. 55. Заме-

тим, что расчет магнитных потерь P

в якоре (статоре) при известных

(или Φ

) производится по тем же формулам, что и в асинхронной

машине (см. § 40.3).

Электромагнитная мощность , поступающая в ста-

тор, состоит из двух мощностей:

эл1

= P + P

э1

= m

I cos β

и . Электрическая мощность P

эл1

может рассматриваться

как мощность, расходуемая на перемещение с угловой скоростью Ω

поверхностного тока A

, эквивалентирующего ток в обмотке якоря I.

Мощность потерь может рассматриваться как мощность, расхо-

дуемая на перемещение с угловой скоростью Ω поверхностного тока

1м

, эквивалентирующего фиктивный ток I

′

/ m

()=

I β

+cos I′β′

cos=

эм

I′β′

cos=

′

I′ I

I β

cos+()

I β

sin()

β′

′

cos

I β

+cos

I′

------------------------------

′

cos

эм

эл1

′

109

Электромагнитный момент М, действующий на статор (см.

рис. 56.1), представляет собой результат взаимодействия результирую-

щего магнитного поля взаимной индукции, поток которого равен Φ

с поверхностным током , эквивалентирующим ток в об-

мотке якоря.

Формула для электромагнитного момента может быть получена

исходя из выражения для электромагнитной мощности

,(56.9)

где — потокосцепление результи-

рующего магнитного поля взаимной индукции с обмоткой якоря*.

К такой же формуле для М придем, исходя из общей формулы

(29.2), в которую входит угол между потокосцеплением Ψ

и током

I ′ (см. рис. 56.2), равный ( ).

Если пренебречь магнитными потерями и положить = 0, I

= 0

и R

= ×, то на статор будет действовать электромагнитный момент

. (56.10)

При отсутствии магнитных и электрических потерь в якоре ( = 0,

= 0) электромагнитная мощность равна активной мощности:

эм

= m

I cos β

= m

UI cosϕ = P,

и электромагнитный момент может быть выражен через полное пото-

косцепление с обмоткой якоря Ψ

, соответствующее напряжению U:

, (56.11)

где .

Электромагнитный момент положителен в генераторном режиме,

когда –π/2 < < π/2; –π/2 < β

< π/2; –π/2 < ϕ < π/2 (на статор по-

ложительный момент действует в сторону вращения, на ротор — в

сторону, противоположную вращению).

′

–

′ I

–

эм

---------

----------

I ′β

′

cos==

/ pΩ()w

* Ψ

и Φ

определяются по основной гармонической поля в зазоре.

π /2 β

′

cos

--------------------------------

----------

I β

cos==

′

P′

э1

----

----------

I ϕcos==

2U / pΩ()=

′