Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

140

Этот момент поддерживает синхронное движение ротора после

включения на параллельную работу и обеспечивает его синхронное

движение при параллельной работе в нагрузочных режимах.

58.3. Релирование нарзи синхронноо енератора,

влюченноо в систем

Условия работы синхронного генератора в электрической системе

зависят от его мощности S по сравнению с полной мощностью (S + S

)

всех параллельно включенных генераторов, питающих общую на-

грузку (S

— мощность остальных генераторов системы). Чем больше

мощность синхронного генератора S

= S/(S + S

), тем сильнее влияет

изменение режима его работы на частоту f

и напряжение системы U

Схемы присоединения генератора к нагрузке при двух предельных

значениях его мощности в относительных единицах показаны на

рис. 58.5 и 58.6.

На рис. 58.5 рассматриваемый синхронный генератор является

единственным генератором системы (S

= 0), и его мощность S

= S /S =

= 1. В этом случае он автономно включен на нагрузку .

Частота f = pΩ/(2π) и напряжение U (при данном сопротивлении на-

грузки) целиком определяются мощностью приводного двигателя (тур-

бины), зависящей от открытия направляющего аппарата турбины АН,

Меньше

Меньше

Больше

9( f )

f=

πΩ

2π

P,Q

(U)

U=Z

Рис. 58.5. Регулирование гидроагрегата при работе на автономную нагрузку:

Т — гидравлическая турбина; Г — генератор; В — возбудитель; PP — регулиро-

вочный реостат системы возбуждения; АН — направляющий аппарат турбины;

— нагрузка

–

141

и током возбуждения, зависящим от сопротивления регулировочного

реостата PP.

На рис. 58.6 мощность рассматриваемого генератора весьма мала

по сравнению с бесконечно большой мощностью остальных генера-

торов системы, и изменение режима работы генератора не влияет на

частоту и напряжение системы ( f

= const, U

= const). Угловая ско-

рость его ротора во всех синхронных режимах работы сохраняется

одной и той же:

Ω = 2π f

/ p.

В этом случае воздействие на органы регулирования агрегата при-

водит к изменению активной и реактивной мощности, отдаваемой

в систему. Увеличение открытия направляющего аппарата турбины

АН, сопровождающееся возрастанием вращающего момента двигате-

ля М

, увеличивает активную мощность синхронной машины P =

= M

Ω, а также активную составляющую тока якоря I

= P/(3U

). Уве-

личение тока возбуждения I

сопровождается увеличением реактив-

ной составляющей тока якоря I

и реактивной мощности, отдаваемой

в систему: Q = 3U

В промежуточных случаях, когда мощность генератора 0 < S

< 1,

в результате воздействия на органы регулирования направляющего

аппарата турбины АН и генератора РР изменяются одновременно

не только активная и реактивная мощности P и Q, но и частота f

напряжение U

системы.

Меньше

Больше

Больш

P,Q

(Q)

)

=const

= –U= const

Рис. 58.6. Регулирование нагрузки гидроагрегата при параллельной работе

с электрической системой:

С — шины электрической системы; остальные обозначения те же, что и на рис. 58.5

142

58.4. Ативная и реативная мощности синхронной машины,

влюченной в систем

Проанализируем более детально, от чего зависят активная Р и реак-

тивная Q мощности явнополюсной синхронной машины, включенной

в систему бесконечно большой мощности при f

= const и U

= const.

Эти мощности зависят от тока I и фазы тока по отношению к на-

пряжению генератора :

(58.5)

Однако ток якоря зависит, в свою очередь, от тока возбуждения

и от пространственного положения ротора машины по отношению

к напряжению сети U

, которое характеризуется углом θ между ком-

плексом и направлением поперечной оси q.

В ненасыщенной синхронной машине ток якоря определяется

напряжением и ЭДС возбуждения и их взаимной ориен-

тацией; угол между ними равен θ (ЭДС возбуждения совпадает с от-

рицательным направлением поперечной оси). При холостом ходе

угол θ = 0. При воздействии на ротор внешнего момента М

устанав-

ливается такой угол θ, при котором электромагнитный момент М

уравновешивает момент М

. Поэтому исследование процессов при

параллельной работе существенно облегчается, если представить ак-

тивную и реактивную мощности в функции напряжения U = U

, ЭДС

возбуждения E

и угла θ между ними:

P = f (U, E

, θ);

Q = f (U, E

, θ).

Представим активную мощность P по (58.5) в функции угла θ,

продольного I

= I sinβ и поперечного I

= I cos β токов при условии,

что ϕ = β – θ:

P = m

UI cos(β – θ) = m

U(I

cosθ + I

sinθ). (58.6)

Для выражения продольного и поперечного токов I

и I

через U, E

и θ воспользуемся диаграммой ненасыщенной явнополюсной син-

хронной машины, включенной в сеть с напряжением

(рис. 58.7). Диаграмму построим для режима генератора с током, от-

–

–=

UI ϕ;cos=

UI ϕ.sin=

⎭

⎬

⎫

–

–= E

–

– const==

143

стающим от напряжения на угол

ϕ < π/2. Принимая за положитель-

ные направления вдоль осей d и q

направления токов I

и I

в этом ре-

жиме, составим уравнения для про-

екций напряжения U на указанные

направления:

U sin θ = X

– RI

;

U cos θ = E

– X

– RI

Решая эти уравнения совместно, находим:

;(58.7)

,(58.8)

где ε = E

/U — коэффициент возбужденности.

Подставляя (58.7) и (58.8) в (58.6), получаем общее выражение для

активной мощности

P = P′ + , (58.9)

в котором

;

Составляющая связана с взаимодействием явнополюсного не-

возбужденного ротора с токами, появляющимися в обмотке якоря

под действием напряжения U. Эти токи определяются по (58.7)

и(58.8) при ε = 0.

Активную мощность развивала бы за счет явнополюсности

≠ X

) синхронная машина, включенная в сеть с напряжением U

при данном угле θ, если бы она не была возбуждена (ε = 0).

U εRX

θ R θcos–sin()+[]

---------------------------------------------------------------------------

U εX

θ R θsin+cos()–[]

---------------------------------------------------------------------------

P″

P′

ε X

θ R θcos+sin()

--------------------------------------------------------------------

P″

–()

2 X

+()

-----------------------------------------

2sin θ=

P″

L

U=–U

Рис. 58.7. Выражение активной и реак-

тивной мощностей через U, E

и угол θ

144

Составляющая P′ связанная с появлением возбуждения, характе-

ризуемого коэффициентом ε. Она представляет собой ту мощность,

которая будет дополнительно генерировать в сети с напряжением

U при появлении возбуждения с заданным ε.

В неявнополюсной машине, имеющей X

= X

, составляющая

отсутствует. Отметим, что необходимость в учете активного со-

противления R возникает только при расчете машин малой мощно-

сти, в которых это сопротивление играет заметную роль.

В крупных синхронных машинах, обладающих пренебрежимо ма-

лым активным сопротивлением обмотки якоря (R << X

< X

), можно

положить R = 0. Тогда в явнополюсной машине

P = P′ + = P

эм

= МΩ, (58.10)

где

В неявнополюсной машине

Приняв за базисную мощность S

ном

, можно записать формулы для

активной мощности в относительных единицах. Например, при R = 0

Реактивная мощность по (58.5) выражается аналогично. Имея

в виду, что ϕ = β – θ, ее также следует представить в функции угла θ,

продольного I

и поперечного I

токов

Q = m

UI sin(β – θ) = m

U(I

cosθ – I

sinθ),

а затем, используя (58.7) и (58.8), записать в удобной для исследова-

ния параллельной работы форме

. (58.11)

P″

P′

εθsin

------------------------------

= P″

---------------

------

–

⎝⎠

⎛⎞

2sin θ=

PP′

εθsin

-----------------------------

f *

θsin

-------------------------------

-------

---------

–

⎝⎠

⎛⎞

2θsin+=

---------------------------

ε X

θ R θsin–cos()X

cos

θ– X

sin

θ–[]=

145

Если R = 0, то запись отдельных составляющих реактивной мощ-

ности упрощается:

Q = Q

+ Q

, (58.12)

где — продольная реактивная мощ-

ность; ; — ее составляющие;

— поперечная реактивная

мощность.

В относительных единицах формула для реактивной мощности

при R = 0 записывается следующим образом:

58.5. Элетроманитная мощность и элетроманитный

момент синхронной машины, влюченной в систем

Электромагнитная мощность P

эм

и электромагнитный момент

в явнополюсной синхронной машине могут быть по (56.12) представ-

лены в виде суммы двух составляющих: M = M

+ M

эм

= MΩ = P

+ P

, (58.13)

где P

= ΩM

; P

= ΩM

Момент M

, связан с взаимодействием тока якоря с полем возбуж-

дения; момент M

действует на явнополюсный невозбужденный ро-

тор в поле, образованном током якоря. Пользуясь (56.12), (54.35)

и (54.37), а также (58.7) и (58.8), выразим составляющие электромаг-

нитной мощности P

и P

через E

, U и θ:

; (58.14)

Q′

Q″

+ m

U θcos()==

Q′

------------

U θcos= Q″

U θcos()

---------------------------------

–=

U θsin()–

U θsin()

--------------------------------

–==

f *

θcos

-------------------------------

θcos()

----------------------------

–

θsin()

---------------------------

–=

Ω m

+()

--------------------------------

×== =

εRX

θ R θcos–sin()+[]×

Ω m

– m

–

-------------------

2βsin m

–()I

=== = =

146

. (58.15)

В этих формулах электромагнитные мощности P

и P

зависят

от коэффициента возбужденности ε = E

/U. При исследовании парал-

лельной работы удобнее представить электромагнитную мощность и

электромагнитный момент в виде сумм составляющих, одна из кото-

рых (M′ или ) зависит от ε, а вторая ( или )

не зависит. Тогда

, (58.16)

где

; (58.17)

. (58.18)

В этом уравнении — электромагнитный момент,

который развивала бы за счет явнополюсности невозбужденная син-

хронная машина, включенная в сеть с напряжением U = U

при угле

θ, соответствующем возбужденному состоянию. Соответственно

M′ — дополнительный электромагнитный момент, появляющийся

при возбуждении машины.

При пренебрежении активным сопротивлением обмотки (т.е. при

R = 0) электромагнитная мощность не отличается от активной мощ-

ности по (58.10), а ее составляющие — от соответствующих состав-

ляющих активной мощности

эм

= P;; .

–()

+()

----------------------------------------

εX

θ R θsin+cos()–[]×=

εRX

θ R θcos–sin()+[]×

P′

эм

ΩM′= M″ P″

эм

ΩM″=

эм

+ P

эм

′

эм

″

+==

эм

″

ΩM″

ε 0=()

–()

+()

-----------------------------------------

θ R θcos–sin()×===

θ R θsin+cos()×

эм

′

ΩM′ P

ε 0=()

–+

+()

-----------------------------------

×== =

–+()θRX

– R

–()+sin[×θ+cos

εRX

–()]+

M″ P

эм

″

/ Ω=

эм

′

P′= P

эм

″

P″=

147

58.6. Релирование ативной мощности при параллельной

работе и ловая харатеристиа ативной мощности

Активная мощность, развиваемая синхронной машиной, включен-

ной на систему, определяется внешним вращающим моментом М

приложенным к валу машины, и его направлением. В установившем-

ся режиме (при синхронной частоте вращения ротора) внешний мо-

мент всегда уравновешен равным ему электромагнитным моментом

М = f (U, E

, θ) по (58.16) и активная мощность P = MΩ.

Если при регулировании активной мощности P и электромагнит-

ного момента М ток возбуждения остается неизменным, I

= const, то

из числа величин, определяющих режим при параллельной работе,

изменяется только угол θ.

Зависимости P = f (θ), M = f (θ) при U

= const, f

= const, I

= const (в ненасыщенной машине при E

= const) называются соот-

ветственно угловыми характеристиками активной мощности и

электромагнитного момента.

Угловая характеристика активной мощности синхронной машины

(R = 0, без учета насыщения) P = f (θ) приведена на рис. 58.8. В другом

масштабе она является одновременно угловой характеристикой элек-

тромагнитного момента M = P/Ω = f (θ). Характеристика строится

по уравнению (58.10), одна из составляющих которого с амплитудой

изменяется пропорционально

sinθ, вторая — с амплитудой

пропорционально sin 2θ. Вторая

составляющая имеется только в

явнополюсной машине, т.е. при

≠ X

, первая составляющая —

только в возбужденной машине

при E

≠ 0. В явнополюсной ма-

′

-----------------

const==

″

--------------

------

–

⎝⎠

⎛⎞

const==

)

–P

(–M

)

P(M)

P'(M')

P''(M'')

ДГ

–R

R/2

–R/2

–S

Рис. 58.8. Угловые характеристики ак-

тивной мощности (электромагнитного

вращающего момента) явнополюсной

синхронной машины

148

шине первая составляющая играет тем большую роль, чем больше от-

ношение ее амплитуды к амплитуде второй составляющей:

. (58.19)

Полная активная мощность равна сумме двух упомянутых состав-

ляющих:

. (58.20)

Взяв производную по θ и приравняв ее нулю,

можно найти, что мощность будет экстремальна при

, (58.21)

где — отношение амплитуд составляющих мощности

по (58.19).

При θ

> 0 мощность достигает наибольшего возможного значе-

ния в режиме генератора P

> 0;

при угле θ

< 0 — наибольшего возможного значения в режиме

двигателя P

< 0.

Максимальная (предельная) мощность синхронной машины

. (58.22)

В неявнополюсной машине n = ×, cosθ

= 0, θ

= π/2, sin θ

= 1 и

. (58.23)

В явнополюсной машине при номинальном возбуждении I

fном

максимальная мощность P

на несколько процентов больше мощно-

сти . Из (58.23) видно, что максимальная мощность возрастает при

увеличении тока возбуждения I

и уменьшении индуктивного сопро-

тивления обмотки якоря X

(см. § 54.5). Поэтому размеры синхронной

машины при проектировании всегда выбираются таким образом, что-

бы максимальная мощность была существенно больше номинальной

активной мощности

ном

= S

ном

cosϕ

ном

= m

ном

(cosϕ

ном

и генератор при необходимости мог быть перегружен.

′

″

-------

–()

-----------------------------

′

θ P

″

2θcos+sin 0==

dθ

-------

′

θ 2P

″

2θcos+cos 0==

arccos

32+ n–

---------------------------------

±=

′

/ P

″

′

″

2θ

sin+sin P

′

12/n()θ

cos+[]sin==

′

-------------------

′

149

Статическая перегружаемость синхронного генератора (т.е.

предельно возможная кратность перегрузки при весьма медленном

увеличении внешнего момента) определяется как отношение макси-

мальной мощности P

mном

при U = U

ном

и I

= I

fном

к номинальной мощ-

ности:

= P

mном

/ P

ном

В неявнополюсном генераторе точно, а в явнополюсном прибли-

женно статическая перегружаемость рассчитывается по формуле

, (58.24)

где — ЭДС и индуктивное сопротивление

в относительных единицах.

Статическая перегружаемость турбогенераторов должна быть

не менее 1,7. Максимальный вращающий момент синхронной маши-

ны пропорционален максимальной мощности

. (58.25)

При номинальном возбуждении максимальный момент

. (58.26)

Для синхронных двигателей вводится понятие кратности макси-

мального момента (аналогичное статической перегружаемости)

Кратность максимального момента синхронных двигателей с ко-

эффициентом мощности 0,9 должна быть не менее 1,65.

Пример 58.1. Для явнополюсного синхронного генератора,

имеющего следующие данные: U = U

ном

= 1; X

= 0,6; P

ном

= cosϕ

ном

= 0,8, построить в относительных единицах угловую ха-

рактеристику активной мощности. Определить θ

и P

. Насыщение

не учитывать.

По вышеприведенным формулам: P ′

= 1,77; P ″

= 0,333; n = 5,31;

= 1,26; P

= 1,88; P

/P ′

= 1,062. Характеристика, построенная по

(58.20), приведена на рис. 58.8.

mном

ном

----------------

mном

′

ном

--------------

f ном*

ном

cos

--------------------------------

===

f ном*

f ном

/ U

ном

()=

ΩX

-------------------

-------

mном

ном

f ном

ΩX

------------------------------------

mном

ном

-----------------

mном

ном

----------------

f ном*

ном

cos

--------------------------------