Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

150

58.7. Условия стойчивости параллельной работы

Угол θ зависит только от внешнего момента М

(см. рис. 58.8). Как

видно из рис. 58.9, внешний момент М

может быть уравновешен

электромагнитным моментом М при двух углах θ (θ = θ

и θ = θ

), ко-

торые соответствуют точкам пересечения прямой М

= const с угло-

вой характеристикой электромагнитного момента М = f (θ) на одном

периоде (в пределах углов –π < θ < π). На рисунке показана часть ха-

рактеристики при 0 < θ < π, соответствующая генераторному режиму.

С первого взгляда может показаться, что режимы в точках 1 и 2 рав-

ноценны. Однако, несмотря на то что моменты М и активные мощно-

сти P = МΩ = m

U(I cosϕ) в этих режимах одинаковы, между ними

имеются существенные различия. Из-за различия в углах θ (см. диа-

граммы на рис. 58.9) токи I в точках 1 и 2 отличаются по модулю и по

фазе и одинаковы лишь их проекции на напряжение I cosϕ. И, что наи-

более важно, последствия отклонения углов от их значений в точках 1

и 2 прямо противоположны: при увеличении угла θ

на Δθ > 0 наблю-

дается увеличение электромагнитного момента (ΔM > 0); наоборот,

при увеличении угла θ

на Δθ > 0 наблюдается уменьшение электро-

магнитного момента (ΔM < 0). Перемещение E

на Δθ в точке 1 приво-

дит к увеличению активной составляющей тока; в точке 2 — к умень-

шению (ЭДС E

и токи I при углах θ

и θ

показаны сплошными ли-

ниями; при углах θ

+ Δθ и

+ Δθ — штриховыми).

Вследствие этих различий

режим работы в точке 1 ока-

зывается устойчивым, т.е.

способным к самовосстанов-

лению при случайных откло-

нениях характеризующих его

параметров, а в точке 2 —

неустойчивым (т.е. неспособ-

ным к самовосстановлению).

Покажем, что режим в точ-

ке 1 устойчив. Предположим,

что под воздействием случай-

ных причин угол θ

увеличил-

ся на Δθ > 0, а внешний мо-

M,m

&M>0

&M<0

Y Y

M=M

^&M^

Рис. 58.9. Условия устойчивости

при параллельной работе

151

мент М

, напряжение U и частота f

напряжения и ток возбуждения

остались неизменными. Тогда электромагнитный момент сделается

равным М + ΔМ, где — приращение момента (в точке 1

при Δθ > 0 приращение ΔМ > 0). Равновесие моментов (М = М

), имев-

шееся в установившемся режиме, нарушится, и, как следует из урав-

нения движения ротора

;

(58.27)

под действием избыточного момента ΔМ, направленного в сторону,

противоположную вращению, появится начальное ускорение

Угловая скорость ротора уменьшится:

Соответственно уменьшится угловая скорость ротора в модели, по

поперечной оси которого направлен комплекс ЭДС :

ω < ω

Поскольку комплекс напряжения вращается со скоро-

стью ω

, уменьшение угловой скорости комплекса приведет к по-

степенному уменьшению угла θ = θ

+ Δθ, которое будет продолжать-

ся до тех пор, пока угол θ не сделается снова равным θ

и не устано-

вится прежний синхронный режим в точке 1 (график самовосстанов-

ления угла θ в функции времени t показан на рис. 58.9). Таким обра-

зом, режим в точке 1 и в других точках угловой характеристики в ин-

тервале углов 0 < θ < θ

будет устойчив.

Наоборот, режим в точке 2 и в других точках угловой характери-

стики в интервале углов θ

< θ < π будет неустойчив. Убедимся

в этом, рассмотрев поведение генератора при случайном увеличении

угла θ

на Δθ > 0. При этом (так как < 0) и в со-

ответствии с (58.27) > 0. Это означает, что угловая скорость

ротора модели и ЭДС увеличатся, угол θ = θ

+ Δθ будет нарастать,

ΔM

M∂

θ∂

-------

Δθ=

M ΔM+()– J

dΩ

--------

ΔM– J

dΩ

--------

dΩ

--------

ΔM

---------

< 0–=

ΩΩ

dΩ

--------

⎝⎠

⎛⎞

dt < Ω

∫

–

–=

–

ΔM

M∂

θ∂

-------

Δθ < 0=

M∂

θ∂

-------

dΩ /dt

–

152

все более отличаясь от угла θ

в исходном режиме (график изменения

угла θ в функции времени показан на рис. 58.9).

Из приведенного анализа вытекает, что режим будет устойчив,

если при Δθ > 0 возникает замедление ротора, т.е. ΔΩ /dt < 0, а при

Δθ < 0 — ускорение ротора, т.е. dΩ /dt > 0.

Выражая в (58.27) приращение электромагнитного момента ΔM

через случайное приращение угла Δθ,

замечаем, что знаки dΩ /dt и Δθ будут противоположны, а режим ус-

тойчив в точках угловой характеристики, где производная момента

по углу положительна, m

= ∂M/∂θ > 0, и, наоборот, режим неустой-

чив в точках, где m

= ∂M / ∂θ < 0.

Производная электромагнитного момента М по углу θ (в условиях

угловой характеристики, т.е. при U

= const, ω

= const, I

= const или

= const) называется удельным синхронизирующим моментом. Об-

ращаясь к (58.10) и взяв частную производную по θ, находим удель-

ный синхронизирующий момент

. (58.28)

Соответствующая удельная синхронизирующая мощность опреде-

ляется по формуле

. (58.29)

Зависимость удельного синхронизирующего момента m

от угла θ

для режима генератора показана на рис. 58.9. Видно, что m

> 0 и ре-

жим устойчив при 0 < θ < θ

и, наоборот, m

< 0 и режим неустойчив

при θ

< θ < π. Длительная работа возможна в режиме генератора

только на участке характеристики от θ = 0 до θ = θ

. Чем больше син-

хронизирующий момент, тем устойчивее режим, тем труднее вывести

машину из синхронизма. Наиболее устойчивым режимом является

режим холостого хода, когда m

= m

сmax

. По мере увеличения момента

или активной мощности синхронизирующий момент уменьшается;

при М = M

max

и P = P

max

имеем m

= 0, и способность машины к само-

восстановлению синхронного режима исчезает.

Угловая характеристика момента синхронной машины представ-

ляет собой периодическую кривую, на которой могут быть выделе-

ны области устойчивых (m

> 0) и неустойчивых (m

< 0) генератор-

dΩ

--------

ΔM

---------

–

M∂

θ∂

--------

⎝⎠

⎛⎞

Δθ

-------

–==

M∂

θ∂

-------

P∂

Ωθ∂

-------------

ΩX

-----------------

θ m

------

–

⎝⎠

⎛⎞

2θcos+cos== =

P∂

θ∂

------

Ωm

153

ных и двигательных режимов

(рис. 58.10). Период угловой

характеристики θ = 2π соот-

ветствует пространственному

повороту ротора (относитель-

но напряжения статора) на

угол 2π/р.

Работа в режиме генератора

устойчива при углах 0 < θ < θ

а также при углах θ ± 2πk, где k — целое число, работа в режиме двига-

теля устойчива при углах –θ

< θ < 0, а также при углах θ ± 2πk.

Длительная работа в неустойчивой области характеристики, на-

пример в точке 2, невозможна. При малейшем случайном уменьшении

угла θ этот угол уменьшается до тех пор (за счет замедления ротора),

пока не устанавливается режим в точке 1; наоборот, при случайном

увеличении угла θ в точке 2 этот угол увеличивается до тех пор (за счет

ускорения ротора), пока не устанавливается режим в точке 3. Причем

отличается от θ

на угол 2π, чему соответствует проворот ротора

относительно напряжения на угол 2π/p (или на два полюса, см.

рис. 58.10).

Регулирование активной мощности машины производится путем

изменения внешнего момента М

, приложенного к валу машины. При

= 0 машина работает на холостом ходу при θ = 0 и М = f (θ) = 0. При

увеличении момента М

, направленного в сторону вращения ротора,

нарушается равновесие моментов (М

> М = 0), появляется положитель-

ное ускорение (58.27). Угловая скорость ротора Ω превосходит син-

хронною угловую скорость Ω

, комплекс ЭДС вращается быстрее,

чем комплекс напряжения (ω > ω

). Угол θ начинает увеличиваться и

нарастает до тех пор, пока не установится синхронный генераторный

режим при таком угле θ > 0, при котором электромагнитный момент

М = f (θ) на рис. 58.8 станет равным внешнему моменту М

. При отри-

цательном внешнем моменте М

< 0 установится отрицательный угол

θ < 0, при котором М

= М = f (θ), и машина перейдет в двигательный

режим. Таким образом, регулирование активной мощности в условиях

угловой характеристики сопровождается изменением угла θ.

–

NNS

–R

2R/pS/p

–S



Рис. 58.10. Области устойчивой ра-

боты на угловой характеристике

электромагнитного момента

154

58.8. Уловая харатеристиа реативной мощности

Угловой характеристикой реактивной мощности называется за-

висимость Q = f (θ), полученная при U

= const, f

= const, I

= const

(в ненасыщенной машине при E

= const), т.е. при тех же условиях,

что и угловая характеристика активной мощности.

Угловая характеристика Q = f (θ) приведена на рис. 58.11.

Кроме полной реактивной мощности Q на рисунке представлены

ее отдельные составляющие , и Q

, смысл которых разъяснен

выше.

Угол θ является функцией внешнего момента М

. Рассматривая со-

вместно угловую характеристику электромагнитного момента или

активной мощности на рис. 58.8 и угловую характеристику реактив-

ной мощности на рис. 58.11, можно судить о том, как изменяется ре-

активная мощность при регулировании активной мощности.

При холостом ходе угол θ = 0 и реактивная мощность достигает

максимума Q

(на рис. 58.8 и 58.11 ток возбуждения и напряжение

номинальные):

Если E

> U, мощность Q

> 0, т.е. отдается в систему; если E

< U, то она потребляется из системы. При номинальном возбужде-

нии, I

= I

fном

или E

= E

fном

и номинальном напряжении U

ном

ЭДС

fном

ном

и максимальная мощность

всегда положительна:

В относительных единицах реактив-

ная мощность (см. рис. 58.11) равна

При увеличении внешнего момента

машина генерирует в систему (при

> 0) или потребляет из системы (при

′

″

θ 0=()

′

″

U–()

----------------------------------

== =

ном

f ном

ном

–()

-------------------------------------------------------------

> 0=

--------

f *

–()

-----------------------------------

Q''

R/2–R/2

–S

1,0

Рис. 58.11. Угловая характеристика реактив-

ной мощности синхронной машины

155

< 0) активную мощность. Положительным мощностям P > 0 со-

ответствуют положительные углы θ > 0; отрицательным мощностям

P < 0 соответствуют отрицательные углы θ < 0. Как видно из

рис. 58.8 и 58.11, увеличение активной нагрузки и угла θ приводит к

уменьшению реактивной мощности. При этом снижение реактивной

мощности зависит только от абсолютных значений активной мощно-

сти и угла θ и происходит в генераторном и двигательном режимах

одинаковым образом:

Q (θ) = Q (–θ); P (Q) = – P (–θ).

В номинальном режиме, когда активная мощность P = P

ном

cosϕ

ном

= 0,8 и угол θ = θ

ном

, машина развивает реактивную мощность

ном

= sin ϕ

ном

= 0,6. При углах θ

(–θ

) реактивная мощность стано-

вится равной нулю; при дальнейшем увеличении активной нагрузки

(по абсолютному значению) реактивная мощность имеет отрицатель-

ные значения и потребляется из системы.

Пример 58.2. Для явнополюсного синхронного генератора с таки-

ми же данными, как в примере 58.1, построить угловую характери-

стику реактивной мощности при E

= E

fном

= 1,77. Насыщение не учи-

тывать. Результаты построения, проведенного по рекомендациям

§ 58.8, приведены на рис. 58.11.

58.9. Релирование реативной мощности

при параллельной работе. U-образные харатеристии

Регулирование реактивной мощности Q при постоянной активной

мощности Р = const производится путем изменения тока возбуждения

. Для увеличения реактивной мощности при U

= const нужно уве-

личить ток возбуждения; для уменьшения реактивной мощности —

уменьшить ток возбуждения. Чтобы убедиться в справедливости это-

го утверждения, рассмотрим физическую картину явлений, которые

произойдут, например, после уменьшения тока возбуждения.

Предположим, что в исходном режиме машина работала генерато-

ром в точке 1 угловой характеристики с моментом М = М

и током воз-

буждения I

= I

при угле θ = θ

(рис. 58.12). При уменьшении тока

возбуждения до I

< I

и ЭДС до E

< E

угловые характеристики

момента и реактивной мощности сделаются иными, а угол θ благода-

ря инерционности движения ротора сначала сохранится. Электромаг-

нитный момент М, действующий на ротор, уменьшится на ΔМ до зна-

чения в точке 2 угловой характеристики при I

= I

. На ротор начнет

действовать неуравновешенный момент ,M

M ΔM–[]– ΔM=

156

ускоряющий его движение. Скорость вращения ротора ω превзойдет

, скорость вращения комплекса , и угол θ будет возрастать до тех

пор, пока, увеличившись на Δθ, он не достигнет значения θ

, при ко-

тором снова наступит равновесие моментов М = М

(график измене-

ния угла θ в функции времени t показан на рисунке). При этом реак-

тивная мощность в точке 3 угловой характеристики при θ = θ

+ Δθ =

=θ

> θ

и I

< I

всегда меньше, чем в точке 1 при θ = θ

и I

= I

[угловая характеристика реактивной мощности при I

< I

, как сле-

дует из (58.12), проходит ниже характеристики при I

При регулировании реактивной мощности Q путем изменения то-

ка возбуждения I

и ЭДС E

при постоянном напряжении U

= const

и постоянном моменте М

= const активная составляющая тока, соот-

ветствующая заданному моменту, сохраняется постоянной:

и ток якоря изменяется только за счет изменения реактив-

ной составляющей

–

&M<0

f

f 1

f

f 3

^&M^

Рис. 58.12. Установление нового режи-

ма при уменьшении тока возбуждения

(М

= const)

I ϕcos

-----------

MΩ

-----------

const====

–

I ϕsin

-----------

var===

157

Для опенки изменения тока якоря при изменении тока возбужде-

ния используются так называемые U-образные характеристики,

представляющие совой зависимость тока якоря от тока возбужде-

ния, I = f (I

), при постоянной активной мощности P = const и посто-

янном напряжении U

= const. Семейство таких характеристик, по-

строенных при различных значениях активной мощности, показано

на рис. 58.13.

Построение U-образных характеристик производится с помощью

векторных диаграмм, в которых должно быть учтено насыщение.

На рис. 58.14 приведены векторные диаграммы, использованные для

построения U-образной характеристики неявнополюсной машины на

рис. 58.13 при P

ном

= cosϕ

ном

= 0,8 (в относительных единицах).

На рисунке подробно показано построение диаграммы для точки 2

характеристики, в которой ток номинален: I

= I

aном

= cosϕ

ном

= 0,8;

= I

rном

= sinϕ

ном

= 0,6. В других точках характеристики (1, 3, 4, 2′,

3′) активная составляющая тока остается такой же, I

= I

aном

, а реак-

тивной составляющей I

придаются различные значения: в точке 1 ре-

активная составляющая I

= 0; в точках 2, 3, 4 она отстает от напряже-

ния машины U и считается положительной, I

= I sinϕ > 0; в точках 2′,

3′ она опережает напряжение и считается отрицательной, I

= I sinϕ <

< 0. Геометрическим меcтом вектора тока якоря на комплексной

плоскости является линия I, перпендикулярная напряжению.

U=U

–F

R/2

P=0

P=0,4

012

P=P

=0,8

f

Рис. 58.13. U-образные характе-

Рис. 58.14. К построению U-об-

разной характеристики

→

158

В результате построения определяются МДС возбуждения F

ток возбуждения I

= F

/ w

, соответствующие токам якоря в указан-

ных точках. Положение конца комплекса на годографе маркиро-

вано соответствующими цифрами. В зоне между 3′ и 2, где магнитная

цепь не насыщена, годограф F

представляет собой прямую линию;

по мере насыщения (в зоне 2—4) годограф все сильнее отклоняется от

прямой.

Построение характеристик при P = 0,4 и P = 0 производится ана-

логично, соответственно при I

= 0,4 и I

= 0 (в относительных едини-

цах). Минимальное значение тока на U-образной характеристике

(в точке 1) получается при таком токе возбуждения I

(cosϕ = 1), при

котором реактивная составляющая тока I

= 0 и имеется только актив-

ная составляющая, I

= I cosϕ = I, cosϕ = 1.

Минимумы токов всего семейства U-образных характеристик ле-

жат на линии MN (см. рис. 58.13), которая представляет собой регу-

лировочную характеристику машины, I

= f (I ), построенную при

cosϕ = 1. В точках U-образной характеристики, лежащих правее мини-

мума, например в точках 2, 3, 4, машина перевозбуждена по сравне-

нию с режимом в точке 1, где I = I

. Ее ток возбуждения I

> I

f (cosϕ= 1)

и, как видно из диаграммы рис. 58.14, ее реактивный ток положителен,

> 0, т.е. отстает от напряжения. Наоборот, в точках, лежащих левее

минимума, например в точках 2′, 3′, машина недовозбуждена. Ее ток

возбуждения I

f (cosеϕ = 1)

, а ее реактивный ток отрицателен, I

<0, т.е.

опережает напряжение.

При перевозбуждении система по отношению к машине является

нагрузкой индуктивного характера (реактивный ток в якоре уменьша-

ет поле возбуждения); при недовозбуждении система по отношению

к машине является нагрузкой емкостного характера (реактивный ток

в якоре увеличивает поле возбуждения), наоборот, по отношению к

системе, напряжение которой U

= –U, находится в противофазе

с напряжением машины, перевозбужденная машина представляет со-

бой нагрузку емкостного характера, генерирующую реактивную

мощность, а недовозбужденная машина — нагрузку индуктивного

характера, потребляющую реактивную мощность (см. рис. 58.13).

Уменьшение возбуждения приводит к уменьшению предела стати-

ческой устойчивости, который в неявнополюсной машине равен

max

= m

U/X

. Зона недовозбуждения ограничена линией АВ, левее

которой работа синхронной машины неустойчива. На линии АВ, на-

пример в точке 3′, максимальная мощность P

max

принимает значение,

равное мощности P = const, при котором построена данная U-образ-

–

159

ная характеристика. U-образная характеристика для режима двигате-

ля строится таким же образом, различие состоит лишь в том, что ак-

тивная составляющая тока направляется в противоположную сторо-

ну по отношению к напряжению, I

< 0.

Пример 58.3. Для явнополюсного синхронного генератора с таки-

ми же данными, как в примере 58.1, построить U-образные характе-

ристики при P = 0; 0,4 и P = P

ном

= 0,8. Учесть влияние насыщения.

Результаты построения, проведенного по рекомендациям § 58.9,

приведены на рис. 58.13 и 58.14.

58.10. Синхронные двиатели

Всякая синхронная машина обратима и может работать в двига-

тельном и генераторном режимах. Однако почти всегда машина

предназначена для определенного режима работы, в котором она

должна обладать вполне конкретными показателями, зафиксирован-

ными в технических условиях (номинальным вращающим момен-

том, КПД и др.).

Синхронная машина, предназначенная для работы и в том и в дру-

гом режиме, называется двигателем-генератором, или обратимой

синхронной машиной. Такие машины применяются на гидроаккуму-

лирующих электрических станциях (ГАЭС), позволяющих выравни-

вать нагрузку тепловых электрических станций. ГАЭС имеет верхний

и нижний бассейны. В часы максимальной нагрузки электрической

системы вода перетекает из верхнего бассейна в нижний и обратимые

синхронные машины, приводимые во вращение турбинами, работают

в генераторном режиме. Во время снижения нагрузки в системе син-

хронные машины работают в двигательном режиме, вращая насосы,

перекачивающие воду из нижнего бассейна в верхний.

Трехфазные синхронные двигатели выпускаются мощностью

от 20 кВт до нескольких десятков тысяч киловатт. При частотах вра-

щения от 100 до 1000 об/мин двигатели имеют обычно явнополюс-

ное исполнение ротора, при частотах вращения (1500 и

3000 об/мин) — неявнополюсное. В зависимости от мощности дви-

гатели могут выполняться на напряжения от 220 до 10 000 В. Частота

вращения двигателя определяется частотой сети и не зависит от на-

грузки на валу двигателя.

Конструкция двигателей не отличается от конструкции генерато-

ров той же мощности и частоты вращения. Особые требования предъ-

являются лишь к конструктивному исполнению их демпферной (пус-

ковой) обмотки, с помощью которой производится асинхронный пуск

двигателей в определенных условиях.

больших

′