Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

460

На основании первого допущения магнитное поле в машине мо-

жет рассматриваться как сумма полей, образованных в отдельности

токами в каждом из ее контуров. Это допущение открывает возмож-

ность независимого определения индуктивных параметров каждого

из роторных контуров машины.

71.2. Эвивалентирование онтров демпферной обмоти

Демпферная обмотка синхронной машины образуется обычно из

довольно большого числа стержней, присоединенных к двум коротко-

замыкающим кольцам. В пазах каждого полюса размещается n

стержней, обычно n

≥ 4 (на рис. 71.1, 71.2 изображено шесть стерж-

ней с индексами 1, 2, 3, 3′, 2′, 1′). При изменении (например, умень-

шении) продольного поля в демпферной обмотке (рис. 71.1) появля-

ется система продольных контурных токов (i

кd1

, i

кd2

, i

кd3

), препятст-

вующая изменению этого поля. Соответственно при изменении (на-

пример, при уменьшении) поперечного поля (рис. 71.2) в демпферной

обмотке появляется система поперечных контурных токов (i

кq1

, i

кq2

кq3

), препятствующая изменению поперечного поля.

Индуктированные в продольных и поперечных контурах демпфер-

ной обмотки токи могут быть рассчитаны в результате совместного ре-

d

22v

1 v

33v

d

d1

d2

d3

q

2 v

3 v

q

q1

q2

q3

Рис. 71.1. Эквивалентирование

продольной системы токов в

демпферной обмотке

Рис. 71.2. Эквивалентирование

поперечной системы токов в

демпферной обмотке

461

шения системы дифференциальных уравнений, включающей уравне-

ния для продольного и поперечного контуров обмотки статора, обмот-

ки возбуждения и всех перечисленных контуров демпферной обмотки.

Однако математическое описание переходных процессов в синхрон-

ной машине с детальным рассмотрением всех контуров демпферной

обмотки получается весьма громоздким. В целях упрощения этого

описания многоконтурная демпферная обмотка заменяется двумя эк-

вивалентными демпферными контурами на каждом полюсном деле-

нии: продольным эквивалентным контуром с током i

кd

(рис. 71.1) и по-

перечным эквивалентным контуром с током i

кq

(рис. 71.2). Эти конту-

ры размещаются на полюсах таким образом, чтобы с продольным кон-

туром взаимодействовало только продольное поле, а с поперечным —

только поперечное поле.

Числа витков w

эквивалентных контуров выбираются произволь-

но. Токи в них выражаются через токи, индуктированные в реальных

контурах демпферной обмотки. Ток продольного эквивалентного кон-

тура i

кd

должен образовывать такую же основную гармоническую

кd1

поля в зазоре, как и система продольных токов (i

кd1

, i

кd2

, i

кd3

…)

в демпферной обмотке (см. рис. 71.1). Соответственно ток поперечно-

го эквивалентного контура i

кq

должен образовывать такую же основ-

ную гармоническую B

кq1

поля в зазоре, как и система поперечных то-

ков (i

кq1

, i

кq2

, i

кq3

, …) в демпферной обмотке (см. рис. 71.2).

Параметры эквивалентных контуров выражаются (см. ниже в этой

же главе) через параметры контуров демпферной обмотки, образован-

ных из двух соседних стержней и участков короткозамыкающих ко-

лец между этими стержнями. Активные сопротивления продольного

или поперечного эквивалентных контуров (R

кd

или R

кq

) рассчитыва-

ются исходя из того, чтобы в них при токах i

кd

или i

кq

выделялись та-

кие же джоулевы потери мощности, как и потери в реальной демп-

ферной обмотке при продольной или поперечной системе токов. Ин-

дуктивность рассеяния продольного или поперечного эквивалентно-

го контура (L

кdσ

или L

кqσ

) рассчитывается исходя из сохранения

энергии, соответствующей магнитному полю рассеяния продольной

или поперечной системы токов в демпферной обмотке.

Потокосцепления контуров при переходных процессах определя-

ются с учетом полей, образованных МДС продольного эквивалентно-

го контура демпферной обмотки F

кd

= w

кd

и МДС поперечного экви-

валентного контура демпферной обмотки F

кq

= w

кq

462

Поле МДС продольного эквивалентно-

го контура F

кd

(см. рис. 71.1) характеризу-

ется коэффициентом формы поля демп-

ферной обмотки по продольной оси

к d

= B

к d 1

/ B

к d

= k

,(71.1)

который равен коэффициенту формы поля

обмотки возбуждения k

(см. рис. 53.3).

Поле МДС поперечного эквивалентно-

го контура F

кq

(см. рис. 71.2) характеризу-

ется коэффициентом поля демпферной

обмотки по поперечной оси

к q

= B

к q 1

/ B

к q

,(71.2)

который равен отношению основной гармонической индукции поля

от F

кq

к амплитуде индукции поля от этой МДС, определенной при

равномерном зазоре δ′ =δk

между магнитопроводами статора и ро-

тора. Коэффициент k

кq

может быть определен по рис. 71.3.

71.3. Приведение роторных онтров  обмоте статора

После замены многоконтурной демпферной обмотки продоль-

ным и поперечным эквивалентными контурами на роторе машины

(рис. 71.4) размещаются три однофазные обмотки: продольная об-

мотка возбуждения с числом витков w

и с током i

, эквивалентный

продольный контур демпферной обмотки с числом витков w

и с то-

ком i

кd

, эквивалентный поперечный контур демпферной обмотки с

числом витков w

и с током i

к q

Для того чтобы при составлении и преобразовании уравнений яв-

нополюсной машины воспользоваться понятиями результирующих

комплексных функций, введенных в гл. 69 применительно к асин-

хронной машине с трехфазными обмотками, нужно заменить одно-

фазные обмотки ротора синхронной машины соответствующим обра-

зом ориентированными трехфазными обмотками, не отличающимися

по своим обмоточным данным от обмотки статора (рис. 71.5). Такого

* Числа витков w

и w

указываются на один полюс. На рис. 71.3 число w

= 1,5; w

= 0,5.

0,4

0,5 0,6

0,6

0,7 0,8

0,8

0,9

1,5

2,0

1,0

max

F=1,0

FV=0,05

FV=0,03

FV=0

²q

Рис. 71.3. Коэффициент формы поля демпферной

обмотки по поперечной оси

463

рода замена называется в теории

электрических машин приведением,

эквивалентные трехфазные обмотки,

а заменяющие роторные контуры

(см. рис. 71.4), называются приведен-

ными к обмотке статора роторными

контурами.

Как видно из рис. 71.4, главная

фаза трехфазной обмотки, заменяю-

щей тот или иной роторный контур,

должна быть ориентирована по той

же оси, что и этот контур, а токи в фа-

зах приведенного роторного контура

должны образовать такую же основ-

ную гармоническую поля в зазоре

(по значению и направлению), как

ток роторного контура. Для получе-

ния прежнего направления поля нуж-

но, чтобы по главной фазе приведенного контура протекал приведен-

ный ток контура, а по каждой из двух его других фаз в отрицательном

направлении — половина этого тока (на рис. 71.5 приведенный ток

возбуждения обозначен , приведенный ток демпферной обмотки по

продольной оси — , приведенный ток демпферной обмотки по

поперечной оси — ). Для получения необходимой основной гар-

монической поля приведенный ток контура должен быть найден как

произведение тока контура на коэффициент приведения тока:

; ; . (71.3)

q(+j)

0,5i

(+1)

0,5i

Рис. 71.5. Приведенные к статору роторные контуры по продольной и попереч-

ной осям

′

кd

′

кq

′

= i

кd

′

iкd

кd

= i

кq

′

iкq

кq

²q

²d

Рис. 71.4. Трехфазная явнополюс-

ная синхронная машина (2р = 2) с

эквивалентными демпферными

контурами по продольной и попе-

речной осям

464

Коэффициенты приведения токов для обмотки возбуждения и

демпферных контуров по продольной и поперечной осям:

; ; , (71.4)

где m

— число фаз обмотки статора (обычно m

= 3); k

о1

— обмоточ-

ный коэффициент статора для основных гармонических (см. § 24.6);

, k

кd

, k

кq

— коэффициенты формы поля соответственно для

обмотки якоря по продольной и поперечной осям, обмотки возбужде-

ния, контуров демпферной обмотки по продольной и поперечной

осям (см. рис. 53.3, 54.4 и 71.3).

Активные и индуктивные параметры роторных контуров также

должны быть приведены к обмотке статора. Под приведенным актив-

ным сопротивлением роторного контура понимается такое сопротив-

ление фаз эквивалентной трехфазной обмотки, при котором электри-

ческие потери от системы приведенных токов в фазах этой обмотки

совпадают с электрическими потерями в самом роторном контуре.

Соответственно под приведенной индуктивностью рассеяния ротор-

ного контура понимается такая индуктивность фаз эквивалентной

трехфазной обмотки, при которой энергия магнитного поля, образо-

ванного системой приведенных токов в фазах этой обмотки, совпада-

ет с энергией магнитного поля рассеяния самого роторного контура.

Приведенные активные сопротивления и индуктивности вычисля-

ются путем умножения неприведенной величины на коэффициент

приведения

; … (71.5)

Коэффициенты приведения для активного сопротивления и ин-

дуктивности рассеяния получаются одинаковыми

(71.6)

πp

о1

-----------------------------

= m

iкd

πp

кd

о1

-----------------------------

= m

iкq

πp

кq

о1

-----------------------------

′

= L

fσ

′

fσ

о1

πp

---------------------

⎝⎠

⎛⎞

;==

Rкd

Lкd

о1

πp

кd

-------------------------

⎝⎠

⎛⎞

;==

Rкq

Lкq

о1

πp

кq

-------------------------

⎝⎠

⎛⎞

.==

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

465

Приведенные напряжения роторных контуров вычисляются ана-

логично

;; ,(71.7)

где m

= m

; m

uкd

= m

Rк d

iкd

; m

uкq

= m

Rкq

iк q

— коэффициенты

приведения напряжений роторных контуров.

71.4. Ативные и индтивные параметры явнополюсной

синхронной машины с приведенными роторными онтрами

Расчету параметров трехфазной обмотки якоря посвящена гл. 58.

Здесь нужно дополнительно рассмотреть главные индуктивности фаз

якоря и главные взаимные индуктивности между ними, взаимные ин-

дуктивности между фазами якоря и приведенными роторными конту-

рами, а также параметры приведенных роторных контуров.

Главные индуктивности фаз якоря и взаимные индуктивно-

сти между ними. Главная индуктивность фазы якоря, связанная с по-

лем взаимной индукции, зависит от расположения ротора по отноше-

нию к оси фазы. Как видно из рис. 71.6, при совпадении продольной

оси ротора с осью фазы А (т.е. при α = α

= 0 или α

= π) главная ин-

дуктивность фазы А максимальна

= L

AA max

= L

;

соответственно при совпа-

дении поперечной оси рото-

ра с осью фазы (т.е. при α =

=α

= ± π/2) главная индук-

тивность взаимной индук-

ции фазы A минимальна

= L

AAmin

= L

Такие же экстремальные

значения приобретают ин-

дуктивности других фаз при

совпадении продольной или

поперечной оси ротора с

осью этих фаз

BB max

= L

CCmax

= L

;

BBmin

= L

CCmin

= L

′

= u

кd

′

uкd

= u

кq

′

uкq

кq

A,d

AAmax

BAmax

BAmin

A,q

AAmin

Рис. 71.6. Положения ротора, при которых

наблюдаются экстремальные значения ин-

дуктивных параметров фазы А

466

Формулы для расчета главных индуктивностей фаз по продольной

и поперечной осям вытекают из (54.25), (54.26) при m

= 3:

(71.8)

где λ

= k

τl

/(k

δ); λ

= k

τl

/(k

δ) — коэффициенты проводимости

зазора соответственно по продольной и поперечной осям.

Для определения главной индуктивности фазы, например фазы А,

при произвольном угле α

= α между продольной осью ротора и осью

фазы (рис. 71.7) нужно разложить ток фазы A на продольную i

= i

cos α и поперечную i

= – i

sin α составляющие, которые образу-

ют соответственно только продольное или только поперечное поле.

Продольное и поперечное потокосцепления от тока фазы выражают-

ся через главные индуктивности фазы по соответствующим осям:

= i

; Ψ

= i

Потокосцепление продольного и поперечного полей с фазой рас-

считывается как сумма проекций потокосцеплений Ψ

и Ψ

на ось

фазы

= L

= Ψ

cos α – Ψ

sin α,

откуда главная индуктивность фазы A

где L

= (L

+ L

)/ 2 — среднее

значение главной индуктивности фа-

зы; = (L

– L

)/ 2 — амплиту-

да переменной составляющей глав-

ной индуктивности фазы.

---

4μ

------------

о1

()

;==

---

4μ

------------

о1

()

,==

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

-----------

cos

α+==

sin

α+ L

cos 2α+=

m×

;

Рис. 71.7. Расчет потокосцепле-

ний, образованных током фазы А

467

Формулы для главных индуктивностей других фаз выводятся по

аналогии, если положить α

= α – 2π/3 и α

= α – 4π/3:

= L

m 0

+ L

cos (2α + 2π /3);

= L

m 0

+ L

cos(2α + 4π / 3). (71.9)

Для определения главной взаимной индуктивности между фазами

А и В якоря найдем предварительно потокосцепление поля фазы А с

фазой В (рис. 71.7)

= L

= Ψ

cosα

– Ψ

sinα

Обратившись к формулам для Ψ

и Ψ

(см. выше) и проведя не-

сложные тригонометрические преобразования, найдем:

;

формулы для других главных взаимных индуктивностей выведем по

аналогии:

(71.10)

Положения ротора, при которых главная взаимная индуктивность

имеет экстремальные значения, показаны на рис. 71.6. Макси-

мальная по абсолютной величине взаимная индуктивность

ABmax

= –(3L

– L

)/4

наблюдается при α = –π/6 или 5π/ 6, минимальная взаимная индук-

тивность

AB min

= –(3L

– L

)/4

при угле α = π/3 или –2π/3.

Если L

> , знак взаимной индуктивности L

остается отри-

цательным при любых положениях ротора.

Взаимные индуктивности между фазами якоря и приведенны-

ми роторными контурами. Приведенные роторные контуры пред-

ставляют собой ориентированные по осям d и q трехфазные обмотки,

-----------

–

----------

m×

2α

4π

-----

⎝⎠

⎛⎞

cos+== =

–

----------

m×

2α

2π

-----

⎝⎠

⎛⎞

cos ;+==

–

----------

m×

2αcos .+==

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

---

468

совпадающие по своим обмоточным данным со статорной обмоткой

(см. рис. 71.5). Для определения взаимной индуктивности между фа-

зой А статора и приведенной обмоткой возбуждения предположим,

что в последней имеется система токов , , , показан-

ная на рис. 71.5. Продольное поле этой системы токов смещено на

угол α

= α относительно оси фазы А и образует с этой фазой пото-

косцепление . Отсюда взаимная индуктивность

приведенной обмотки возбуждения с фазой A статора и по аналогии

взаимные индуктивности с другими фазами равны:

(71.11)

где L

— см. (71.8).

Взаимные индуктивности приведенной демпферной обмотки по

продольной оси с фазами статорной обмотки совпадают с соответст-

вующими взаимными индуктивностями приведенной обмотки возбу-

ждения:

= L

A к d

; L

= L

B к d

; L

= L

C к d

. (71.12)

Взаимные индуктивности приведенной демпферной обмотки по

поперечной оси с фазами статорной обмотки выражаются через ин-

дуктивность L

и косинусы углов между поперечной осью и осями

фаз (см. рис. 71.5):

. (71.13)

При выводе формул для взаимной индуктивности фазы статора с

главной фазой приведенного роторного контура нужно учесть, что

′

–0,5i

′

–0,5i

′

---

′

cos α=

′

----------

---

α;cos==

---

4π

-----

⎝⎠

⎛⎞

;cos=

---

2π

-----

⎝⎠

⎛⎞

,cos=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

Aкq

---

cos –

---

sin α;==

Bкq

–

---

sin α

4π

-----

⎝⎠

⎛⎞

Cкq

–

---

sin α

2π

-----

⎝⎠

⎛⎞

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

469

поле в этом случае образуется током только одной фазы статора, в то

время как при расчете обратных параметров (71.11), (71.12), (71.13)

поле образуется системой токов во всех трех фазах приведенного ро-

торного контура. Поэтому взаимная индуктивность фазы статора с

главной фазой приведенного роторного контура не равна обратной

взаимной индуктивности (взаимной индуктивности приведенного

роторного контура с фазой статора), а составляет 2/3 от нее:

(71.14)

Параметры роторных контуров. Главные индуктивности приве-

денных роторных контуров определяются по полю в зазоре, образо-

ванному системой приведенных токов всех фаз приведенной обмот-

ки. При этом под главной индуктивностью понимается отношение

потокосцепления этого поля к приведенному току в главной фазе об-

мотки. Так, главная индуктивность приведенной обмотки возбужде-

ния равна (индекс приведения у приведенных параметров роторных

контуров здесь и в дальнейшем опускается):

То же значение имеет главная индуктивность демпферной обмот-

ки по продольной оси

к dd

= 3L

/ 2. (71.15)

Соответственно главная индуктивность демпферной обмотки по

поперечной оси выражается через индуктивность L

к qq

= 3L

/ 2. (71.16)

Аналогично рассчитывается взаимная индуктивность между при-

веденными роторными контурами по продольной оси (обмоткой воз-

буждения и демпферной обмоткой по продольной оси)

. (71.17)

---

= ; L

---

=…;

кdA

---

Aкd

= ; L

кdB

---

Bкd

=…;

кqA

---

Aкq

= ; L

кqB

---

Bкq

=…

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

′

---------

2⁄==

кdf

f кd

′

/ i

′

/2== =