Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d

Подождите немного. Документ загружается.

Несмотря на малое значение χg ∼ g0

, добавка к R

может быть значительной. Ано-

мальный эффект Холла также наблюдается в антиферромагнетиках и парамагнети-

ках. Особенно большие значения получаются в соединениях с высокими значениями

χ, включая решетки Кондо и системы с тяжелыми фермионами (Глава 6 [451,452]).

Первое теоретическое рассмотрение аномального эффекта Холла (АЭХ) было

выполнено Рудницким [453]. Он показал, что простейшая гипотеза об отклонении

намагниченных электронов проводимости в поле, индуцированном электрическим

током, не может объяснить величину эффекта, поскольку приводит к значениям,

которые на три порядка меньше, чем экспериментальные. Далее он выдвинул идею

объяснения эффекта спин-орбитальным взаимодействием. Соответствующая энер-

гия

= hH

i, H

= λls = λ[rp]s (5.120)

пропорциональна намагниченности hS

i = M и дает силу

∂

∂r

∼ [pM]

которая аналогична силе Лоренца. Оценка

= µ

∼ 10

−13

erg, H

∼ 10

дает требуемое эффективное магнитное поле.

Уже в статье [453] рассматривался основной вопрос относительно усреднения

спин-орбитального взаимодействия по кристаллу с возможным нулевым результа-

том. Действительно, периодическое СОВ непосредственно не дает эффекта Холла,

но следует ввести неоднородности, которые рассеивают носители тока и приводят к

асимметрии направлений y и −y. Таким образом, значение R

коррелирует с элек-

трическим сопротивлением.

Первая попытка квантового вычисления коэффициента Холла в ферромагнети-

ках с учетом СОВ была предпринята в [454]. Однако авторы этой статьи не приняли

во внимание свойства симметрии матричных элементов СОВ. На самом деле ли-

нейных поправок СОВ к функции распределения электронов не возникает, так что

результат вычислений [454] должен равняться нулю.

Отсутствие АЭХ в приближении низшего порядка в кинетическом уравнении

было показано Карплюсом и Латтинжером [455]. Чтобы получить ненулевой эффект,

они рассмотрели динамические поправки к энергии электрона в электрическом поле

(то есть к полевому члену) вследствие межзонных матричных элементов СОВ и

скорости. Соответствующая недиагональная проводимость не зависит от механизма

рассеяния. Так как

≈

4π

≈ −

4πM

(M)

(5.121)

то получаем

= αρ

(5.122)

где константа α не зависит от температуры. Результат (5.122) широко использовался

для объяснения экспериментальных данных.

Будучи важным для развития теории, вычисления [455] все же были неполными и

довольно искусственными. Действительно, они не принимали во внимание поправки

141

к члену столкновений, которые имеют более низкий порядок по амплитуде рассе-

яния и могут дать большие вклады. Таким образом теория АЭХ требовала более

последовательного рассмотрения.

Шаг в этом направлении был сделан в статьях Кона и Латтинджера [458], в ко-

торых был предложен новый метод получения кинетических уравнений с использо-

ванием уравнений движения для матрицы плотности. В [459] этот метод применялся

для вычисления АЭХ вследствие рассеяния магнитно-поляризованных носителей то-

ка на примесных центрах. В отличие от [457], вклады от членов столкновений (“косое

рассеяние”) появляются и в самых низких, и в следующих порядках по амплитуде

рассеяния. Окончательный результат имеет вид

= αρ

+ βρ

(5.123)

где ρ

- примесное сопротивление образца. Отношение первого члена в (5.123) ко

второму равняется E

/(3n

φ), где n

- концентрация атомов примеси, φ - примесный

потенциал. При малом значении n

это отношение будет большим, так что будет

наблюдаться почти линейная зависимость R

(ρ

Детальный вывод линейного по ρ члена рассматривается в Приложении M.1.

Выражение для коэффициента α в (5.123) имеет вид

α = −

18π∆

eff

M(0)

(5.124)

где эффективная плотность заряда ρ

eff

определяется в (М.52) и включает спин-

орбитальный параметр, ∆ - расщепление энергетических уровней, которое имеет по-

рядок ширины зоны. Стои обсудить некоторые особенности этого выражения. Знак

определяется знаками не только носителей тока и СОВ, но также и знаком потен-

циала φ. Поэтому этот знак может меняться при изменении знака заряда примеси.

Влияние примесей на коэффициент Холла более сильное, чем на удельное сопротив-

ление, так как R

пропорционально третьей степени амплитуды рассеяния.

Результаты (5.123) не могут быть легко обобщены заменой ρ

на полное удельное

сопротивление (такая замена может быть сделана только во втором члене). Итак,

требуется конкретное рассмотрение различных механизмов рассеяния. Как обсуж-

далось выше, объяснение АЭХ основывается на спин-орбитальном взаимодействии,

которое приводит к появлению поперечного вклада в ток даже для изотропного рас-

сеяния. Так как СОВ линейно по намагниченности, следует вычислять поправки к

функции распределения, которые будут линейными по СОВ. С другой стороны, для

невырожденных волновых функций (то есть для замороженных орбитальных момен-

тов) оператор H

содержит только недиагональные матричные элементы, так что

линейные поправки к энергии электрона отсутствуют. Поэтому кинетическое урав-

нение в борновском приближении, которая зависит только от энергии электрона и

квадрата амплитуды рассеяния, не дает АЭХ. Таким образом, мы должны рассмат-

ривать кинетические уравнения более высокого порядка для различных механизмов

рассеяния (Приложение M).

Фононный механизм рассматривался Ирхиным и Шавровым [460]. Кинетическое

уравнение низшего порядка, которое дает вклад фононного рассеяния в АЭХ, - урав-

нение второго порядка по гамильтониану возмущения H

. Согласно (М.72), соответ-

142

ствующее выражение для коэффициента спонтанного эффекта Холла имеет вид

= −

gµ

n¯h

∆

eff

∗

M(0)

(5.125)

где t - число подзон. Вводя эффективное спин-орбитальное поле

= E

= −

eff

(5.126)

получаем

= 2t

∆

n¯h

∗

M(0)

(5.127)

Таким образом, имеет место соотношение R

∼ ρ

. Выражение (5.127) может быть

представлено в виде

= ±2t

¯h

∆

M(0)

(5.128)

так что знак R

определяется знаком m

∗

: R

< 0 для электронов и R

> 0 для дырок.

Полагая E

∼ 10

−14

erg, ∆ ∼ 10

−12

erg, ρ ∼ 10

−5

Ω см, τ ∼ 10

−13

с, получаем оценку

∼ 10

−13

Ω см/Гс. Дальнейшие теоретические исследования фононных механизмов

были выполнены в статьях [461,462]. Роль двухфононных процессов рассеяния была

исследована в [463].

Квадратичная зависимость R

(ρ) была также найдена в статье [464] для рассе-

яния на спиновых неоднородностях; основной линейный член не был найден из-за

слишком простого расцепления спиновых корреляторов. Кондо [465] рассмотрел по-

следнюю проблему в рамках s-d обменной модели с учетом соответствующего СОВ

для локализованных электронов. Он не применял кинетическое уравнение, а исполь-

зовал уравнения Кона и Латтинджера [458] для примесного рассеяния. Таким об-

разом, неупругая часть рассеяния не была учтена. Результат Кондо для d-металлов

имеет вид

mag

∼

∆

∗

)

5/2

1/2

¯h

−



− hS

(5.129)

где G - s-d обменный интеграл типа Слэтера (K.5), ∆ - энергетическая разность для

магнитных d-электронов. Главным недостатком вычисления [465] было использова-

ние d-электронных состояний с незамороженными орбитальными моментами. В то

же время, размораживание орбитальных моментов в d-металлах связана с тем же

самым СОВ, которое ответственно за АЭХ.

Этот факт был принят во внимание Абельским и Ирхиным[466], которые рас-

смотрели в двухзонной s-d модели два типа СОВ: “собственное” d-d взаимодействие

λ и взаимодействие спина s с d-орбиталью λ

(см. Приложение L).Предполагалось,

что намагниченные d-электроны - коллективизированные, поэтому они описывались

приближением сильной связи с малой шириной зоны, так что их орбитальные мо-

менты являются почти замороженными. Результат этой статьи в случае высоких

температур для спина S = 1/2 имеет вид (см.(М.99))

mag

9π

M(0)

− hS

(5.130)

143

где

= λ

eff

∗

n¯h

, λ

eff

≈ λ

(1)

∆E

+ λ

Принимая во внимание выражения для сопротивления на спиновом беспорядке

(5.57), эти результаты можно представить в простом виде

mag

= ±

eff

mag

M(0)

(5.131)

где знаки + и - соответствуют электронной и дырочной проводимости. Таким обра-

зом, мы получаем простую связь между ρ

mag

и R

Вклад электрон-электронного рассеяния к аномальному эффекту Холла был рас-

считан в [467]. Результат имеет вид

∼ λ

(5.132)

Разделение различных вкладов в АЭХ может быть выполнено путем исследова-

ния зависимости R

(T ) при пересечении точки Кюри, так как в далекой парамагнит-

ной области механизм магнитного рассеяния насыщается. Другой возможный путь

- рассмотрение зависимости R

в магнитном поле в фазе ферромагнетика [468]. Так

как магнитное поле подавляет спиновый беспорядок, dρ

mag

/dH < 0 в области пара-

процесса. Поэтому знаки R

и dR

/dH должны быть противоположны при условии,

что доминирует магнитный механизм. Согласно [468], для никеля знаки как R

, так

и dR

/dH отрицательные. Это можно объяснить большим фононным вкладом. Од-

нако это не вполне согласуется с зависимостью R

(T ) выше T

(быстрого увеличения

не наблюдается).

Попытка сформулировать новую картину АЭХ была сделана Бергером [469], ко-

торый рассмотрел “боковые прыжки ” при рассеянии электронного волнового пакета

под влиянием различных механизмов. При таком подходе получается универсальный

результат R

∼ ρ

. Как было позже показано[470], рассеяние боковыми прыжками

- это другая формулировка “косого рассеяния"Латтинжера (поправки к полевому

члену).

В целом, эксперименты при высоких температурах находятся в согласии с выше-

упомянутыми теоретическими результатами. Однако измерения при низких T не да-

ют линейную зависимость между lnR

и lnρ. Таким образом, требуется специальное

рассмотрение спин-волновой области, в которой приближение среднего поля непри-

менимо. Вычисление Кагана и Максимова [471] дало результат R

∼ T

. В статье

[472] был найден другой вклад, который появляется из-за энергетической зависи-

мости функции распределения. Оказывается, что из-за отсутствия членов низшего

порядка такие вклады в АЭХ (в отличие от сопротивления) будут наиболее важны-

ми. Заключительный результат [472] имеет вид (см. Приложение M.3)

= ±

3π

512

¯hI

M(0)

−2

k=k

+ B

(5.133)

где константы

A = 1.1l

(1)

∆E

, B = 0.8λ

(5.134)

144

определяют “собственное” и “несобственное” СОВ соответственно. Можно видеть,

что простая связь между коэффициентом Холла и удельным сопротивлением при

низких температурах отсутствует, а зависимость R

(T ) может быть довольно слож-

ной. Это подтверждается экспериментальными данными для Fe, Co, Ni (Рис.5.33) и

разбавленных ферромагнитных сплавов [473], которые демонстрируют немонотон-

ные температурные зависимости R

, тогда как ρ ведет себя монотонно.

Был выполнен ряд вычислений аномального эффекта Холла с учетом реалисти-

ческой зонной структуры (в частности, топологии и анизотропии поверхности Фер-

ми) [474,475]. Результаты показывают сильное влияние деталей поверхности Ферми

на аномальный эффект Холла при низких температурах.

Эффект Холла в 4f-металлах достоин специального рассмотрения. Из-за мно-

гообразия магнитных структур и сложных диаграмм состояния в редкоземельных

элементах должна быть исследована роль различных факторов в эффекте Холла. В

частности, становится важным влияние антиферромагнетизма и сильной магнитной

анизотропии. С другой стороны, ситуация несколько упрощается по сравнению с d-

металлами из-за хорошего разделения между носителями тока (s, p, d электроны)

и магнитными f-электронами, что позволяет отделить собственный и несобственный

эффекты СОВ.

Нормальный и аномальный эффект Холла в 4f-металлах широко исследовались

начиная с 60-х гг. Детальные исследования были выполнены для тяжелых редкозе-

мельных элементов (обзор дан в монографии [15]). Температурные зависимости ко-

эффициента Холла для тяжелых редкоземельных металлов показаны на Рис. 5.34.

Главные отличительные особенности аномального эффекта Холла по сравнению с

3d-металлами следующие

(i) Зависимость R

(T ) имеет более сложный немонотонный характер. Однако темпе-

ратуры экстремумов не совпадают с точками переходов между магнитными струк-

турами. Изменение знака в R

(T ) происходит для Tb и Dy при T ∼0.8-0.9T

(ii) Имеется хорошая пропорциональность между R

и магнитным сопротивлением

(Рис. 5.35).

(iii) Величина R сильно анизотропна: значения в различных кристаллографических

направлениях изменяются в несколько раз.

(iv) На зависимость R

(T ) не влияют ферро-антиферро переходы.

Было бы поучительно сравнить поведение R

в АФМ области с данными отно-

сительно других антиферромагнетиков, например, Cr и Mn [443]. Однако, это срав-

нение затруднено тем, что данные для последних недостаточны для того, чтобы

разделить нормальные и аномальные вклады. Теория АЭХ в редкоземельных эле-

ментах основана на изложенной выше общей теории, но должны быть приняты во

внимание некоторые дополнительные факторы.

Члены с векторными произведениями [k, k

], которые появляются из матричных

элементов орбитальных моментов электронов проводимости (l)

, описывают ани-

зотропное рассеяние электронов. Такие члены соответствуют связи тока электро-

нов проводимости во внешнем электрическом поле и момента J и дают поэтому

аномальный эффект Холла. Коэффициент Холла пропорционален A(gt2), что со-

ответствует взаимодействию орбитальных моментов электронов с локализованными

орбитальными моментами (2 − g)J (см. (B.20)). Эта картина отличается от карти-

ны в d-металлах, в которых аномальный эффект Холла происходит из-за наличия

145

слабой спин-орбитальной связи. Для f-электронов эта связь сильная (порядка 10

эВ), что позволяет нам рассматривать только один J-мультиплет, так что константа

спин-орбитальной связи не будет явно входить в результаты. Следует упомянуть,

что одной из первых статей, посвященных выводу гамильтониана типа (K.4), бы-

ла статья Кондо [465] по теории аномального эффекта Холла (которая появилась

раньше известных статей по эффекту Кондо).

В антиферромагнитной области следует определять намагниченность насыщения

через восприимчивость в сильном поле χ

= dM/dH Тогда получаем следующие

уравнения для удельного сопротивления Холла ρ

) = 4π (R

+ R

) M

(5.135)

∂ρ

∂H

= R

+ 4π [R

+ R

(1 − N)] χ

(5.136)

где H = 4πNM

, N - коэффициент размагничивания. Таким образом, можно разде-

лить нормальные и аномальные коэффициенты Холла, измеряя M

, χ

, N и ρ

(H).

Следует отметить, что в АФМ области χ ненасыщена до H ∼ 40 кЭ.

Хотя механизм рассеяния на спиновом беспорядке [465,466] дает поведение

(T ) ∼ ρ

mag

(T ), которое действительно наблюдается при низких температурах,

такая простая теория не объясняет изменения знака R

(T ). Попытки объяснить его

были сделаны множеством авторов [476-478].

Идея Маранзаны [476] заключалась в использовании членов более высокого по-

рядка в s-f гамильтониане, полученном Кондо (см. также Приложение K). Помимо

главного члена анизотропного рассеяния

iλ

(2 − g) [k, k

] J

kα

= iλ

[k, k

] L

kα

(5.137)

рассматривались члены, которые имеют структуру

iλ

ih[k, k

] σ

αβ

kα

(5.138)

где скалярное произведение тензоров определяется следующим образом

hABihCDi =

(AC) (BD) + (AD) (BC) −

(AB) (CD)

(5.139)

В результате появляются более высокие степени операторов момента, что приводит

после усреднения к новым функциям намагниченности. В частности, существует

вклад в R

, который пропорционален второй производной функции Бриллюэна,

¡

− hS

¢®

= −J

(y) = −J

(5.140)

где

y =

3 hJ

J + 1

(5.141)

Поэтому такой вклад ведет себя немонотонно около T

. Джиованнини [477] ввел еще

более сложную функцию

= J

000

(y) + 2B

(y) + 2

(y)

≡ J

(T/T

)/B

(y) (5.142)

146

которая содержит производные более высокого порядка от B

. Это приводит к за-

висимости следующего вида

= C

(T/T

) + C

(T/T

) (5.143)

Константы C

∼ λ

и C

∼ λ

использовались как подгоночные параметры. Для Tb

и Dy, C

∼ 30 и 9 соответственно, тогда как C

= 0 для гадолиния. Значение C

для Gd соответствует неразумно большой спин-орбитальной константе λ

∼

0.5эВ.

Значения R

в парамагнитных областях, которые получаются из оценок C

и C

оказываются не очень удовлетворительными. Следует также отметить, что C

-член

соответствует более высокому порядку в s-f модели и едва ли может дать доми-

нирующий вклад. Поэтому, несмотря на качественное объяснение поведения R

(T ),

обсужденный механизм является спорным.

Несколько позже Ферт [478] рассмотрел влияние рассеяния боковыми прыжка-

ми, которое соответствует поправкам к полевому члену в кинетическом уравнении.

Этот механизм дает некоторые перенормировки коэффициентов при производных от

функций Бриллюэна. Однако значение АЭХ в гадолинии остается необъясненным.

Аномальный эффект Холла в системах с тяжелыми фермионами обсуждается в

статьях [479].

5.7.2 Магнитосопротивление в присутствии спонтанной на-

магниченности

∆ρ/ρ-эффект в ферромагнетиках имеет важные особенности. Его значение может

иметь порядок 10

, что намного больше, чем в обычных металлах, и может быть

как положительным, так и отрицательным (Рис. 5.36). При этом правило Колера

обычно не удовлетворяется.

Важное обстоятельство в намагниченном образце - возможность ненулевого эф-

фекта в отсутствии внешнего магнитного поля. Спонтанные эффекты замаскирова-

ны в многодоменных образцах, где средняя намагниченность равна нулю. Отдельный

магнитный домен формируется в полях выше поля технического насыщения H

. В

области низких полей (ниже H

) эффект происходит из-за изменения относительных

объемов доменов с Mkj и M⊥j:

ρ(H) =

+ V

⊥

(5.144)

При H = 0 имеем

ρ =

⊥

(5.145)

так что

∆ρ

)/∆ρ

⊥

) = −2 (5.146)

(правило Акулова для четных кинетических эффектов [265]).

Выше технического насыщения H > H

полевая зависимость сопротивления зна-

чительно более слабая и определяется парапроцессом (полевой зависимостью на-

магниченности M = M

+ χH. Зависимость ρ(H) появляется вследствие подавления

спиновых неоднородностей, что приводит к уменьшению обменного рассеяния но-

сителей тока. Этот эффект также должен иметь место в парамагнитной области

147

T > T

, приводя к отрицательному вкладу в ∆ρ/ρ. Экспериментальные данные ча-

сто описываются уравнением

∆ρ/ρ = a(M

− M

(H)) (5.147)

так что

∆ρ/ρ = −a

H − a

(5.148)

Таким образом, получаем линейный ∆ρ/ρ-эффект. Следует отметить, что подобные

полевые зависимости ∆ρ/ρ могут иметь место также в антиферромагнитных метал-

лах. Например, поведение ∆ρ/ρ ∼ H

3/2

было найдено в Fe

Pt [480].

Как ясно из приведенных соображений, ∆ρ/ρ-эффект в отдельном домене опре-

деляется разностью ρ

⊥

и ρ

, то есть зависимостью сопротивления от угла между

векторами j и M. Эта зависимость оказывается на один-два порядка величины силь-

нее, чем обычный ∆ρ/ρ -эффект. Поэтому сила Лоренца не объясняет эффект коли-

чественно. Наиболее естественным микроскопическим механизмом является, также

как для аномального эффекта Холла, спин-орбитальное взаимодействие. Аномаль-

ный ∆ρ/ρ-эффект, который является квадратичным по , появляется во втором по-

рядке теории возмущений по этому взаимодействию.

В отличие от эффекта Холла, микроскопическая теория ∆ρ/ρ-эффекта в фер-

ромагнетиках подробно не развита, а цельная физическая картина все еще отсут-

ствует. Некоторые вычисления с учетом различных механизмов рассеяния и спин-

орбитального взаимодействия выполнялись, начиная с 50 гг. [265]. Смит [481] и Мар-

соччи [482] исследовали механизм s-d переходов Мотта. Кондо [465] использовал рас-

сеяние на магнитных неоднородностях (как и для эффекта Холла, использовалась

картина незамороженных орбитальных моментов).

Ву-Динь-Кы [483] рассмотрел кинетическое уравнение для примесного рассеяния.

Во втором порядке по СОВ поправки, которые пропорциональны [kM]

, появляются

как в члене столкновений, так и в члене рассеяния. Эти поправки дают требуемую

анизотропию сопротивления. Окончательный результат довольно громоздкий и мо-

жет быть представлен в виде

∆ρ/ρ ∼ λ

(5.149)

так что ∆ρ/ρ уменьшается с увеличением температуры и исчезает выше точки Кюри.

Численная оценка в [483] была сделана путем сравнения с аномальным эффектом

Холла. Так как удельное сопротивление Холла ρ

= 4πR

M появляется в первом

порядке по λ, но содержит дополнительную степень потенциала примеси φ, имеем

∆ρ/ρ

∼ H

/φ (5.150)

Полагая для никеля H

∼ 10

−13

erg и φ ∼ 10

−14

erg получаем ∆ρ/ρ ∼10, что грубо

согласуется с экспериментальными данными (ρ

/ρ ∼ 0.5%, ∆ ρ/ρ ∼ 3%).

Феноменологическое рассмотрение магнитосопротивления в ферромагнитных ме-

таллах можно выполнить используя двухтоковую модель с сильно различающимися

токами j

↑

и j

↓

[436].

5.7.3 Магнитооптические эффекты

Магнитооптические (MO) эффекты в ферромагнитных переходных металлах тес-

но связаны с гальваномагнитными эффектами. Экспериментально углы вращения

148

плоскости поляризации Фарадея и Керра в ферромагнетиках на несколько порядков

больше, чем в парамагнитных металлах. Они пропорциональны скорее намагничен-

ности, чем магнитному полю, и сильно уменьшаются выше точки Кюри.

Микроскопические механизмы больших MO эффектов связаны со спин-

орбитальным взаимодействием. В частности, эффект Фарадея аналогичен высоко-

частотному аномальному эффекту Холла. Хотя спонтанный эффект Холла опре-

деляется в статическом пределе намагниченностью, разделение магнитных и элек-

трических характеристик при высоких частотах становится невозможным, так что

появляется сходство с магнитооптическими эффектами. Пропорциональность поля

Холла и вращения Фарадея была установлена уже в 1893 Кундтом [484].

С феноменологической точки зрения, вращение плоскости поляризации происхо-

дит из-за гиротропии, то есть присутствия антисимметричных вкладов в диэлектри-

ческий и магнитный тензора проницаемости ε

αβ

(ω) и µ

αβ

(ω). В оптической области

магнитная гиротропия связана главным образом с анизотропией гироэлектрических

свойств, при этом играет важную роль q-зависимость ε(q, ω).

Первое физическое объяснение MO эффектов в ферромагнетиках было дано

Хульмом [485] и Киттелем [486], теория частотной зависимости была развита Арги-

ресом[487] и Купером [488]. Учет рассеяния электронов позволяет обобщить теорию

на низкочастотную область [489,490] и случай низких температур [491,381].

Рассмотрим простую теорию MO эффекта Керра. При отражении от магнитной

среды с комплексным коэффициентом преломления en = n + ik и недиагональной

проводимостью σ

свет с частотой ω изменяет поляризацию на угол Керра

4π

(A Im σ

+ B Re σ

) /

+ B

(5.151)

где

A = n

− 3nk

− n, B = −k

+ 3n

k − k

При малом затухании k ¿ n значение θ

определяется главным образом Im σ

. В

простом случае кубической структуры с вектором намагниченности, параллельным

(001) плоскости, формула Аргиреса имеет вид [316]

Im σ

k,m6=m

m↑

(k)n

↑

(1 − n

km↑

)δ(ω − ω

↑

(k))

−F

m↓

(k)n

↓

(1 − n

km↓

)δ(ω − ω

↓

(k))] (5.152)

где m – зонный индекс,

(k) =ε

kmσ

− ε

есть частота межзонного перехода, n - функция распределения Ферми,

mσ

(k) =2i

)

∗

(5.153)

= hkm

σ | −i∂/∂x

| kmσi

= hkm

σ | ξl

| kmσi

149

- z-проекция оператора орбитального момента,

ξ =

∂V

eff

∂r

где V

eff

- эффективный потенциал для электронов проводимости.

Формула (5.152) демонстрирует сильную зависимость угла Керра от электронной

структурны и магнитного упорядочения. Таким образом, MO эффекты являются

многообещающими с точки зрения сравнения с расчетами зонной структуры. Срав-

нение магнитооптических свойств с результатами зонных расчетов было выполнено,

например, для никеля [381], сплава Fe-Co [492] и гадолиния [493].

Почти полная компенсация первого и второго членов в квадратных скобках

(5.152) происходит при условии, что спектр слабо зависит от σ. В то же время,

эффект будет большим в случае сильного ферромагнетика. В частности для полу-

металлических ферромагнетиков (ПМФ, п.4.4) при ω < δ

(δ

- щель для проекции

спина σ) соответствующий член в (5.152) исчезает, так что можно ожидать большо-

го значения вращения Керра. Действительно, для системы NiMnSn

1−x

интенсив-

ность пиков в частотной зависимости θ

резко уменьшается при увеличением x, то

есть когда уровень Ферми выходит из щели [494]. Согласно (5.153), угол θ

пропор-

ционален спин-орбитальной связи, то есть увеличивается для тяжелых элементов.

Поэтому можно ожидать, что ПМФ, которые содержат платину, должны иметь боль-

шие значения θ

. Действительно, гигантские значения θ

' 0.15

(для красного све-

та), которые превышают значительно значения для NiMnSb, наблюдались в составе

PtMnSb [307,308] (результаты вычисления даны в [316]). Следует заметить, одна-

ко, что согласно [495] главное различие между электронными структурами ПМФ

PtMnSb и NiMnSb, которое приводит к меньшему значению θ

в последнем соеди-

нении, связано не столько со значениями спин-орбитальных матричных элементов,

сколько с изменением некоторых энергетических уровней вследствие “скалярных”

релятивистских эффектов (зависимость массы от скорости и попраки Дарвина). В

этом смысле простое предположение относительно прямой связи между силой спин-

орбитальной связи и вращением Керра не вполне адекватно.

Рекордные значения θ

могли бы наблюдаться в ферромагнитной фазе состава

UNiSn, который должен также иметь полуметаллическую структуру согласно расче-

там [315,316]. Однако экспериментально он оказался антиферромагнетиком [496,497]

(см. обсуждение в п.6.6). Тем не менее, исследование изоструктурных соединений,

содержащих актиниды (например, UCoSn, UPdSn) является интересным с этой точ-

ки зрения.

Полярный, меридианальный и экваториальный эффекты Фарадея и Керра, так-

же как и гиротропный эффект (изменение интенсивности отраженного света с изме-

нением намагниченности) в ферромагнитных металлах систематически изучались

в [498-500]. В случае, когда намагниченность перпендикулярна плоскости падаю-

щей световой волны, возможно одновременно определить действительную и мнимую

части тензоров ε и µ [500]. Тогда, как оказывается, играют роль как внутризон-

ные (непрямые), так и межзонные переходы. Последние важны около частот резо-

нансного поглощения, так что частотная зависимость магнитооптических эффектов

есть гипербола 1/ω с пиками вследствие межзонных переходов. Простое выражение

для внутризонного вклада в недиагональную магнитную проницаемость может быть

150

Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d - и f-переходных металлов и их соединений

Подождите немного. Документ загружается.