Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d

Подождите немного. Документ загружается.

6.3 Спиновая динамика и электронные свойства ре-

шеток Кондо

Аномальные редкоземельные и актинидные соединения классифицируются как кон-

центрированные Кондо-системы или решетки Кондо, так как образование низкотем-

пературного состояния Кондо дает наиболее естественное объяснение их необычных

свойств (большие значения γ and χ(0)). Для большинства этих соединений имеется

ln T -вклад в сопротивление при высоких температурах, но они имеет металлическое

основное состояние при ρ(T → 0) ∼ T

. Однако известны и примеры непроводя-

щих решеток Кондо. Система CeNiSn обладает при низких температурах чрезвы-

чайно малой энергетической щелью порядка несколько K [566,567]. Частичная за-

мена Ni на Cu приводит к тяжелофермионному металлическому поведению [568].

Подобная ситуация имеет место для узкощелевого соединения CeRhSb [569]: систе-

ма Ce

1−x

RhSb демонстрирует при x ∼ 0.4 огромное значение γ > 1 Дж/моль

[570]. Узкие энергетические щели найдены также для NdBiPt [571], Ce

[572].

Картина изоляторной решетки Кондо используется иногда для узкощелевых по-

лупроводников SmB

, SmS промежуточной валентности (золотая фаза) [545], кото-

рые обсуждаются в разделе 6.5. Образование непроводящего состояния Кондо может

быть описано в терминах когерентного рассеяния Кондо, когда резонанс Абрикосова-

Сула трансформируется в узкую многоэлектронную щель. Рассмотрим проявление

эффекта Кондо для периодической решетки локализованных f-моментов в рамках s-f

обменной модели (G.2). Этот случай отличается от случая единственной кондовской

примеси присутствием межузельных обменных взаимодействий и, следовательно,

спиновой динамики, которая приводит к ослаблению обычных кондовских расходи-

мостей, а также ведет к некоторым новым эффектам.

Мы используем теорию возмущений по параметру s-f обмена, причем гейзенбер-

говское f-f взаимодействие учитывается точно. Вычисление вклада второго порядка

в электронную собственную энергию дает [367]

(2)

(E) = I

dωK

(ω)

1 − n

k+q

E − t

k+q

+ ω

k+q

E − t

k+q

− ω

(6.25)

где K

(ω) спектральная плотность подсистемы локализованных спинов, определен-

ная формулой

−q

(t)S

i =

+∞

−∞

dωe

iωt

(ω) (6.26)

Можно видеть, что в присутствии спиновой динамики Кондо-подобные расходимости

для собственной энергии возникают уже во втором порядке. Формально они связаны

с функцией Ферми:

k+q

E − t

k+q

± ¯ω

' ρ ln

max{|E|, T, ¯ω}

(6.27)

где ¯ω характерная частота спиновых флуктуаций. Как следует из спектрального

161

представления для коммутаторной функции Грина (E.18),

(ω) = −

(ω) Im χ

qω

= hhS

−q

, Im χ

qω

= −Im χ

q−ω

(6.28)

Тогда в классическом пределе ω ¿ T имеем

(ω) = K

(−ω) = −

Im χ

qω

так что члены с функциями Ферми сокращаются. Однако, в квантовом случае Σ(E)

резко изменяется в окрестности E

ч шириной ¯ω. Это ведет к заметной перенор-

мировке вычета функции Грина Z (см. (G.53)) и, следовательно, электронной эф-

фективной массы m

∗

и удельной теплоемкости. Эти перенормировки обращаются в

нуль при T À ¯ω. В частности, результат (6.25) с I → U дает спин- флуктуационную

(парамагнонную) перенормировку в модели Хаббарда [573].

Выражения, подобные (6.25), можно получить в других ситуациях. Для

(ω) ∼ [1 − f (∆

)]δ(ω + ∆

) + f(∆

)δ(ω − ∆

) (6.29)

формула (6.25) описывает эффекты взаимодействия с возбуждениями в кристалли-

ческом поле [263], причем ∆ - величина расщепления уровня КП. В случае электрон-

фононного взаимодействия I заменяется соответствующим матричным элементом,

(ω) = [1 + N

(ω

)]δ(ω + ω

) + N

(ω

)δ(ω − ω

) (6.30)

Спектральная плотность вида (6.29) с ∆, которое слабо зависит от q, соответствует

флуктуациям локализованного спина. Перенормировка m

∗

вследствие таких флук-

туаций намного больше, чем перенормировка, даваемая мягкими парамагнонами,

из-за малости фазового объема флуктуаций в последнем случае.

Таким образом, определение эффекта Кондо в системах с динамикой нетриви-

ально. Условие Z ¿ 1, характеризующее решетки Кондо, может быть удовлетворено

не только из-за обычного эффекта Кондо (образование резонанса Абрикосова-Сула

при T < T

), но также из-за взаимодействия с низкоэнергетическими спиновыми

или зарядовыми флуктуациями.

Результат m

∗

∼ 1/¯ω, который следует из (6.25), (6.27), не меняет свой вид при

учете членов более высокого порядка, даже для произвольно малого ∆. Эта проблема

исследована в [574] для простой модели, описывающей взаимодействие с локальными

возбуждениями двухуровневой системы. После приведения всех сингулярных членов

рассматриваемого типа мы получаем в (n + 1)-ом порядке сингулярные множители

|(E ± ¯ω)/¯ω|, то есть расходимости сдвигаются с E

и параметр обрезания есть

¯ω, а не ширина полосы W . Кроме того, все особенности исчезают при ¯ω → 0 из-за

множителей типа tanh(∆/2T ).

Рассмотрим теперь истинные кондовские расходимости, соответствующие дру-

гой последовательности сингулярных членов, которая описывает процессы перево-

рота спина и начинается с третьего порядка по s-f параметру. Эти расходимости не

исчезают при отсутствии динамики и действительно дают при E → 0 множители

162

ln(W/ max{¯ω, T }). С учетом спиновой динамики соответствующий вклад в мнимую

часть собственной энергии имеет вид

Im Σ

(3)

(E) = 2πI

ρ(E)

dω

(ω)

k+q

E − t

k+q

− ω

(6.31)

(вещественная часть сингулярного вклада отсутствует [367]). Величина (6.31) опре-

деляет затухание одночастичных состояний и, следовательно, скорость релаксации

−1

(E). При сравнении (6.31) с (6.4) мы видим, что динамика спина приводит к

размытию логарифмического вклада в сопротивлении. Использование, например,

простого диффузионного приближения для спектральной плотности,

(ω) =

S(S + 1)

ω + (D

)

(6.32)

где D

коэффициент спиновой диффузии, дает

δτ

−1

(E) = 4πI

S(S + 1) ln

+ ¯ω

(6.33)

где ¯ω = 4D

. Таким образом, в сопротивлении

ln T →

ln(T

+ ¯ω) ≈ ln(T + a¯ω), a ∼ 1 (6.34)

Подобная замена может быть сделана в других физических свойствах (например, в

парамагнитной восприимчивости и удельной теплоте). В этой связи сдвиги в ρ(T )

и c(T ) кривых с изменяющимся содержанием компонент в системах с тяжелыми

фермионами были обсуждены в [367].

Теперь мы обсудим термоэлектродвижущую силу α(T ) в решетках Кондо. При

довольно высоких (по сравнению с T

) температурах α(T ) обычно велика и имеет

экстремум (максимум при α > 0, минимум при α < 0). Большие кондовские вклады в

α(T ) соответствуют аномальному нечетному вкладу в τ

−1

(E) [552], который должен

возникать, в силу аналитических свойств Σ(E) , из логарифмической особенности в

ReΣ(E) [367]. Хотя такая особенность отсутствует в обычной проблеме Кондо, она

имеется в присутствии рассеивающего потенциала V , который ведет к появлению

комплексных множителей

1 + V

(E − t

+ i0)

−1

(6.35)

которые “перемешивают"Im Σ и ReΣ в некогерентном режиме. Спиновая динамика

ведет к заменам

|E|

→

+ ¯ω

, signE →

tan

−1

¯ω

(6.36)

в Im Σ and ReΣ соответственно, и аномальный вклад к α(T ) имеет вид

α(T ) ∼

eρ(T )

∂f(E)

∂E

tan

−1

¯ω

∼

eρ(T )

max{T, ¯ω}

(6.37)

163

Таким образом, величина ¯ω играет роль характеристики колеблющегося магнитного

поля, которое введено в [552] чтобы описать термоэлектродвижущую силу разбав-

ленных кондовских систем.

Вблизи точки магнитного упорядочения T

величина ¯ω содержит неаналитиче-

ские вклады, пропорциональные (T −T

)

1−α

(α - критический индекс для удельной

теплоемкости). Поэтому аномалии Фишера-Лангера кинетических свойств вблизи

точек магнитных фазовых переходов [575] должны быть усилены в Кондо магнети-

ках. Это подтверждается экспериментальными данными для Ce

Al [576], UCu

[577],

1−x

[578], где наблюдались заметные изломы термоэдс в точке Нееля (Рис.

6.3).

6.4 Основное состояние решеток Кондо

Вычисления предыдущего раздела соответствуют температурной области T À T

. Как и в случае одной кондовской примеси, ниже T

режим теории возмущений

переходит в режим сильной связи с подавленными магнитными моментами и возни-

кает новое фермижидкостное состояние со значительно увеличенной эффективной

электронной массой.

Помимо температуры Кондо вводят иногда второй энергетический масштаб - тем-

пературу когерентности T

coh

, которая соответствует переходу к когерентному кон-

довскому рассеянию различными узлами решетки. Она обычно мала по сравнению с

. Картина образования когерентного состояния позволяет объяснить эксперимен-

тальные данные по низкотемпературным аномалиям термоэлектродвижущей силы

в системах с тяжелыми фермионами [545,579,580]. С уменьшением T ниже обсуж-

денного выше высокотемпературного экстремума α(T ) часто изменяет знак, снова

имеет экстремум и линейно исчезает при T → 0 (см. Рис. 6.4). Такое поведение может

быть объяснено появлением псевдощели с изменением знака величины dN(E)/dE на

уровне Ферми, что определяет знак α(T ) (раздел 5.4). Помимо этого, формирова-

ние когерентного состояния приводит к положительному магнитосопротивлению и

резкому отрицательному пику в коэффициенте Холла.

Чтобы описать образование синглетного Кондо-состояния области сильной связи,

мы используем простой гамильтониан SU(N)-решетки Андерсона

H =

†

+ ∆

(mm)

†

(0m) + X

−k

(m0)c

(6.38)

(m = 1, . . . , N). Эта модель удобна при описании межконфигурационных перехо-

дов f

-f

(церий, J = 5/2) или f

-f

(иттербий, J = 7/2) и часто применяется в

рамках разложения по 1/N. Более реалистичная модель s-f гибридизации с включе-

нием двух (вообще говоря, магнитных) конфигураций исследована в приложении N.

Модель (6.38) может быть преобразована каноническим преобразованием, исключа-

ющим гибридизацию, в модель Коблина-Шриффера

†

− I

imm

(mm

†

(6.39)

164

I =

∆

Впрочем, проще исследовать состояние Кондо-решетки в режиме сильного связи

непосредственно в модели (6.38). Чтобы избежать трудности вследствие сложных

соотношений коммутации для X-операторов, можно использовано представление

[581,551]

(m0) = f

†

, X

m) = f

†

, X

(00) = b

†

(6.40)

где f

†

- фермиевские операторы, b

†

- вспомогательные бозе-операторы. Это представ-

ление удовлетворяет необходимым соотношениям коммутации (A.35). В то же время,

согласно (А.28), нужно требовать выполнения вспомогательного условия

(mm) + X

(00) =

†

+ b

†

= 1 (6.41)

Тогда параметр hb

i перенормирует матричные элементы гибридизации.

Описание кроссовера между когерентным и некогерентным режимом было про-

ведено в рамках модифицированной SU(N) модели Андерсона[582]. Температурная

зависимость эффективного параметра гибридизации была получена в форме

∼ hb

†

i ∼ ϕ(T )

ϕ(T ) = (N + e

−T

+ 1)

−1

1 , T ¿ T

coh

O(1/N) , T

coh

¿ T ¿ T

(6.42)

с температурой когерентности T

coh

= T

/ ln N.

Ниже мы опишем простой подход к проблеме основного состояния решеток Кон-

до, который непосредственно использует представление X-операторов [367]. (Альтер-

нативная трактовка состояния решетки Кондо, которая стартует непосредственно с

s-f обменной модели с S = 1/2 и использует псевдофермионное представление для

операторов спина, дана в приложении O и разделе 6.6.) Рассмотрим запаздывающую

функцию Грина для состояний локализованного уровня

(E) = hhX

(0m)|X

−k

(m0)ii

(6.43)

Запишем уравнение Дайсона в форме

(E) = R

E − ∆ − Σ

(E)

−1

(6.44)

где

R = N

+ N

= 1 −

N − 1

(6.45)

Уравнение движения для G

(E) имеет вид

(E − ∆)G

(E) = R

1 + V hhc

−k

(m0)ii

+ V

6=m

hhX

m)c

k−qm

†

(6.46)

165

Здесь мы выполнили разцепление члена, который соответствует процессам без изме-

нения m и описывает образование гибридизационной щели, так что соответствующий

спектр находится из уравнения

(E − t

)(E − ∆) = V

R (6.47)

Далее мы для простоты пренебрегаем влиянием этой щели, что можно обосновать

тем, что последняя лежит значительно ниже уровня Ферми (помимо этого, такие

вклады формально малы по обратному вырождению f-уровня 1/N). Члены с m 6= m

дают вклад в кондовские расходимости. Выполняя расцепления в уравнениях для

функции Грина, в правой части (6.46) мы получаем

(E) = (N − 1)V

E − t

≈ (N − 1)ρV

|E|

(6.48)

Здесь мы применили снова приближение (6.5). Тогда функция Грина (6.44) имеет

полюс, экспоненциально близкий к уровню Ферми

E = ∆

∗

= T

≈ W exp

|∆|

(N − 1)ρV

(6.49)

Вблизи этого полюса мы можем разложить

(E) ≈

E − ∆

∗

(6.50)

где вычет функции Грина определяет обратную эффективную массу,

Z = R

1 −

∂Σ

(E)

∂E

−1

E=∆

∗

≈

N − 1

ρV

¿ 1 (6.51)

Таким образом, полюс (6.49) определяет характерный низкоэнергетический масштаб

кроссовера - температуру Кондо. Заметим, что здесь мы пренебрегаем в духе 1/N-

разложения единицей по сравнению с N, чтобы получить результат, который явля-

ется правильным в случае N = 2, что соответствует s-f модели с S = 1/2. Подобные

вычисления могут быть проделаны в рамках моделей с реальными атомными кон-

фигурациями (N.9), (N.5), чтобы получить результаты (N.23), (N.24). Эти формулы

имеют простой физический смысл: мы имеем в показателе степени отношение крат-

ностей вырождения мультиплетов Γ

и Γ

n−1

Результаты для температуры Кондо в рассмотренном приближении справедливы

и для случая одной магнитной примеси. Полученное значение T

определяет положе-

ние резонанса Абрикосова-Сула. Показательная зависимость от внешних параметров

(в частности, от положения f-уровне ∆) затрудняет экспериментальное установление

надежных корреляций T

с МЭ квантовыми числами. Впрочем, выражение (N.23)

позволяет объяснить очень низкие значения T

, которые наблюдаются для примесей

Tm (они не были получены в рамках 1/N разложения [565]). Действительно, в этом

случае конфигурации Γ

и Γ

n−1

магнитны: J = 7/2 для Tm

и J = 6 для Tm

так что отношение (J − J

)/(2J

+ 1) в показателе степени (N.23) мало.

166

В периодической решетке f-моментов (аномальные соединения редких земель и

актинидов) функция Грина электронов проводимости имеет вид

hhc

†

E − t

− V

(E)

−1

(6.52)

Как следует из сравнения (6.52) с (6.47), (6.50) эффективный параметр гибриди-

зации около E

оценивается как v

∗

∼ V Z

1/2

∼ (T

/ρ)

1/2

. Таким образом, вместо

резонанса Абрикосова-Сула около уровня Ферми появляется кондовская щель (или

псевдощель), имеющая ширину порядка T

. Этой щели соответствуют пики плотно-

сти состояний, причем последние, вообще говоря, сдвинуты из щели. Такая картина

энергетического спектра подтверждена для металлических соединений с тяжелыми

фермионами, прямым инфракрасными данными и туннельной спектроскопией [583].

6.5 Системы с промежуточной валентностью

Ряд редкоземельных элементов (Ce, Sm, Eu, Tm, Yb и, возможно, Pr) не обладают

устойчивой валентностью, но меняют ее в различных соединениях. В некоторых со-

единениях эти элементы могут находиться в так называемом смешанном валентном

состоянии, где на атом приходится нецелое число f-электронов. Такая ситуация мо-

жет возникать при условии, что конфигурации 4f

(5d6s)

and 4f

n−1

(5d6s)

m+1

почти

вырождены, так что сильны межконфигурационные флуктуации. В металлических

системах это соответствует f-уровню, расположенному около уровня Ферми, причем

f-состояния гибридизованы с состояниями зоны проводимости.

Состояние промежуточной валентности (ПВ) характеризуется наличием одной

линии в мессбауэровских экспериментах (масштаб времени этих измерений - около

−11

), которая имеет промежуточное положение. С другой стороны, в рентгенов-

ских экспериментах (время - около 10

−16

) наблюдаются две линии, которые соответ-

ствуют конфигурациям f

и f

n−1

. Специфической особенностью перехода в состояние

ПВ является также изменение решеточного параметра на значение, которое является

промежуточным между соответствующими целочисленными значениями валентных

состояний. Такие превращения (например, под давлением), как правило, являются

резкими (переходы первого рода). Помимо этого, ПВ соединения обладают при низ-

ких температурах значительно увеличенной электронной удельной теплоемкостью

и магнитной восприимчивостью. При высоких T величина χ(T ) подчиняется закону

Кюри-Вейсса с эффективным моментом, который является промежуточным между

значениями для соответствующих атомных конфигураций.

Примеры соединений ПВ дают металлические соединения YbAl

, YbZn,

YbCu

, YbAgCu

, CeN, CeBe

, CeSn

, EuCu

(см. обзоры [512,520,584]) узко-

щелевые полупроводники TmSe, SmB

, “золотая "фаза SmS (под давлением более

чем 6 kbar), YbB

Металлический церий в α-фазе ранее рассматривался как ПВ система [584], что

по-видимому подтверждалось изменением объема при γ − α переходе под давлени-

ем. Однако теперь считается, что этот переход на самом деле есть переход Мотта-

Хаббарда в f-полосе (делокализация 4f-электронов из-за перекрытия f-состояниях на

различных узлах) без значительного изменения валентности [585]. Это подтвержде-

но спектральными данными [586] и зонными расчетами [587]. Кроме того, разница

167

энергий f

и f

конфигураций в металлическом церии слишком высока для объяс-

нения малой теплоты образования металлических сплавов церия. Согласно работе

[588], “четырехвалентное"состояние церия (без локализованных f-электронов) долж-

но быть приписано скорее f

, чем f

-конфигурации. Как следует из атомных вычис-

лений (см. [81]), коллапс f-электронов в церии имеет место при малых изменениях

атомного потенциала. Это явление согласуется с сильным уменьшением ширины f-

зоны.

Для d-металлов и их соединений едва ли можно использовать термин “проме-

жуточная валентность", так как гибридизация, а следовательно ширины d-пиков,

как правило большие и флуктуации валентности слишком быстрые. Таким образом,

мы будем наблюдать в любом эксперименте (включая рентген) ионные состояния с

нецелым числом d-электронов.

5f-ионы в соединениях актинидов показывают большой разброс валентных со-

стояний - от 1+ до 7+ [371], причем гибридизация является также довольно силь-

ной. Лишь соединения с ионной связью имеют относительно стабильные конфигу-

рации валентности. Таким образом, ситуация с актинидами ближе к 3d-элементам,

чем к редкоземельным элементам. Делокализация 5f-электронов и аналогия между

промежуточной валентностью в актинидах и в церии обсуждается в [81,589]. “Од-

нородную"промежуточную валентность нужно отличать от неоднородного случая,

когда узлы решетки, соответствующие различным валентностям, неэквивалентны и

межконфигурационные флуктуации очень медленны. Такая ситуация имеет место,

например, в соединении Sm

, которое характеризуется зарядовым упорядочением

(подобному известному случаю магнетита Fe

). Неоднородное состояние со сме-

шанной валентностью имеют две отличающихся линии не только в рентгеновском,

но также и в мессбауэровском спектрах. Этот случай противоположен случаю быст-

рых флуктуаций валентности в d-металлах. В ряде систем, например, EuM

(M =

Fe, Co, Ni, Pd, Cu), EuPd

[584] переход от неоднородного состояния со смешанной

валентностью к однородному наблюдается с увеличением температуры.

Рассмотрим простые теоретические модели для описания состояния ПВ. Гамиль-

тониан бесспиновой модели Фаликова-Кимбалла имеет вид

H =

†

+ ∆f

†

+ V

†

+ f

†

´i

+ G

†

(6.53)

где G - внутриузельный кулоновский интеграл, мы пренебрегаем для простоты за-

висимостью гибридизации от k. Этот гамильтониан позволяет легко учесть сильное

f-f отталкивание на узле (в бесспиновой модели дважды занятые состояния запре-

щаются принципом Паули) и удобен при описании валентных фазовых переходов,

причем взаимодействие G является важным для многоэлектронных экситонных эф-

фектов. Модель Фаликова-Кимбалла может быть обобщена включением кулонов-

ского взаимодействия на различных узлах, которое позволяет описывать зарядовое

упорядочение.

В отличие от модели (6.53), периодическая модель Андерсона принимает во вни-

мание спиновые степени свободы и позволяет описывать магнитные свойства, но

включает явно хаббардовское отталкивание. В пренебрежении орбитальным вырож-

168

дением гамильтониан Андерсона имеет вид

H =

kσ

†

kσ

+ ∆f

†

kσ

+ V

†

kσ

+ f

†

kσ

´i

+ U

†

i↑

†

i↓

(6.54)

Случай промежуточной валентности соответствует случаю, когда ширина f-пика,

обусловленная гибридизацией, Γ = πV

ρ, мала по сравнению с расстоянием |∆| =

|ε

− E

|. Напротив, состояние решетки Кондо (с тяжелыми фермионами) может

рассматриваться как предел состояния ПВ с почти целой валентностью (ее измене-

ние не превышает нескольких процентов). В некотором смысле, ПВ системы могут

рассматриваться как решетки Кондо с большими значениями T

[545]. В отличие от

состояния Кондо-решетки, в состоянии ПВ играют важную роль не только спиновые,

но и зарядовые флуктуации.

Спектр возбуждений в ПВ системах может быть получен диагонализацией га-

мильтониана (6.53) в простейшем хартри-фоковском приближении, которое соот-

ветствует картине "экситонного конденсата"(формирование электронно-дырочных

пар) [590]. Это достигается преобразованием, подобным преобразованию Боголюбо-

ва в теории сверхпроводимости

†

= cos

†

+ sin

−k

†

= cos

−k

− sin

†

(6.55)

Подстановкой (6.55) в (6.53) мы получим

hHi =

+ ∆(1 − n

)

− ∆)(1 − cos θ

)

sin θ





1 −

cos θ





−

sin θ

(6.56)

где четвертый и пятый члены соответствуют хартри-фоковскому расцеплению,

α,β

= f(E

α,β

∓ζ) - фермиевские функции распределения для "электронных"и "ды-

рочных"возбуждений,

. . . ≡

1 − n

− n

. . .

Одночастичные энергии даются формулой

α,β

δhHi

δn

α,β

± (t

+ ∆)

(6.57)

где

+ (t

+ Y )

1/2

, X = 2V − G

sin θ

, Y = ∆ + G

cos θ

Картина гибридизации электронного спектра (Рис. 6.5) подтверждена оптическими

спектрами и другими данными для ПВ полупроводников SmB

, SmS и YbB

[591]

и исследованием кинетических свойств для TmSe [592].

169

В случае полупроводника химический потенциал определяется из условия

− n

= 0 (6.58)

Перенормированный гибридизационный параметр X определяет "пря-

мую"энергетическую щель

|X| = min

− E

(6.59)

которая наблюдается в оптических переходах. В отличие от случая обычных по-

лупроводников, экстремумы валентной зоны и зоны проводимости не совпадают.

Ширина гибридизационной щели оценивается через X и ширину полосы W как

δ ∼ X

/W . Величина Y есть положение f-уровня в приближении Хартри-Фока. Ва-

рьируя (6.56) по θ

, мы получаем

sin θ

= −

, cos θ

− Y

и уравнения для X и Y принимают вид

X = 2V

1 − G

−1

(6.60)

Y = ∆ + G

1 −

− Y

(6.61)

Эти уравнения имеют, вообще говоря, несколько ПВ решений с различными зна-

чениями энергетической щели. Рассмотрим случай T = 0. Для узкощелевого ПВ

состояния с |X| ¿ W величина Y приблизительно равна энергии Ферми, и уравне-

ние (6.60) принимает вид

X = 2V

1 − 2λ ln

|X|

−1

, λ = Gρ, a ∼ 1 (6.62)

Решение

= 2V

1 − 2λ ln

|V |

−1

(6.63)

описывает состояние с гибридизационной щелью, которая перенормирована корреля-

ционными эффектами. Отметим, что логарифмические расходимости в узкощелевом

состоянии обрезаны на ширине энергетической щели, так что, в отличие от металли-

ческих решеток Кондо, режим сильной связи не достигается. При λ ≥ 1 выражение

(6.63) дает единственное узкощелевое решение. В этом случае решениями являют-

ся две полосы, которые приблизительно (при пренебрежении V ) определяются из

уравнения

= 1 (6.64)

описывающего состояния с “экситонной"щелью, обусловленной кулоновским взаи-

модействием.

170

Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d - и f-переходных металлов и их соединений

Подождите немного. Документ загружается.