Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d

Подождите немного. Документ загружается.

В случае λ ¿ 1 уравнение (6.62) имеет дополнительные узкощелевые экситонные

решения при условии, что

|V | < V

= aW λ exp

−

2λ

− 1

(6.65)

Для V ¿ V

они даются

2,3

| = aW exp

−

2λ

|V |

(6.66)

Соответствующая полная энергия лежит ниже, чем для состояния с гибридизацион-

ной щелью (6.63). Таким образом, для данной валентности имеются метастабильные

изоляторные состояния. Можно предполагать, что в реальных ПВ полупроводниках

V ∼ V

, так что ширина щели определяется совместным действием гибридизации и

многоэлектронных(экситонных) эффектов . Фазовые переходы между состояниями

с различными щелями наблюдались в системе TmSe

1−x

[593].

Нужно отметить, что величина гибридизационной щели может в принципе быть

найдена из расчета зонной структуры. Такие вычисления с учетом релятивистских

эффектов выполнены для SmS [594].

Выражение для плотности состояний для спектра (6.57) в терминах затравочной

плотности состояний ρ(t) s-зоны имеет вид

α,β

(E) =

1 +

4(E ∓ Y )

4(Y ∓ E)

± E

(6.67)

Около потолка затравочной полосы и нижней гибридизационной “дырочной"полосы

мы имеем соответственно

ρ(T ) = A(t

max

− t)

1/2

(6.68)

A(E

max

− E)

1/2

A = A

max

≈ A

(6.69)

Принимая во внимание перенормировку химического потенциала (отсчитанного от

потолка зоны), мы получаем для усиления электронной теплоемкости в сильнолеги-

рованном полупроводнике

eγ

ξ)

ρ(ξ)

1/2

2/3

(6.70)

Таким образом ,состояния вблизи щели обладают большой эффективной массой. Это

объясняет большое значение линейной теплоемкости (γ = 145 мДж/моль K

) [595]

в “золотой фазе"SmS, где носители тока (тяжелые дырки) находятся около нижнего

края щели.

Чтобы рассмотреть поведение при конечных температурах, мы ограничимся про-

стейшим случаем, когда зона проводимости симметрична и f-уровень лежит точно

в центре зоны проводимости, так что среднее число f-электронов равно 1/2, а хи-

мический потенциал не зависит от температуры. Тогда уравнение (6.61) принимает

вид

X =

1 − GL

, L =

1 − 2n

(6.71)

171

В узкощелевом состоянии мы имеем

L =

−W

dEρ(E)

+ X

)

1/2

tanh

+ X

)

1/2

+ E

≈ ρ

W/2T

−W/2T

tanh x (6.72)

При высоких температурах энергетическая щель логарифмически уменьшается

с T :

X(T ) ≈

λ ln(T/T

∗

)

, T À δ(T = 0), T

∗

(6.73)

где

∗

1.14

exp

−

(6.74)

будучи порядка прямой экситонной щели. Такое поведение качественно объясняет

данные относительно ПВ полупроводника SmB

, где заметная температурная зави-

симость щели наблюдалось в ЭПР-экспериментах [596]. При низких температурах

поправки экспоненциально малы, как и в случае сверхпроводящей щели.

Чтобы вычислить электронную теплоемкость в узкощелевом изоляторном состо-

янии, мы запишем выражение для энтропии квазичастиц α и β

S = −

k,j=α,β

ln n

+ (1 − n

) ln(1 − n

)

Тогда мы получим

C(T ) = T

∂S

∂T

= −

∂n

∂E

1 −

∂

∂T

(6.75)

При низких температурах T ¿ δ(0) теплоемкость экспоненциально мала,

C(T ) ≈

2ρ

(0) exp

(6.76)

При высоких температурах δ ¿ T < |X| мы имеем

C(T ) =

(T )

1 −

ln(T

∗

/T )

ρT (6.77)

Первый член в (6.77) доминирует над обычным линейным членом. Поэтому C( T )

должна иметь максимум при T ∼ δ. Такое поведение C(T ) напоминает аномалию

Шоттки для локализованных состояний, но из-за гибридизации зависимость 1/T

заменяется на 1/T .

Магнитные свойства состояния ПВ могут быть исследованы после включе-

ния спиновых переменных в модели (6.54) [597]. Соответствующий энергетический

спектр в магнитном поле дается формулой

α,β

kσ

(H) = E

α,β

kσ

(0) −

+ µ

± (µ

− µ

)

− E

(6.78)

172

где µ

и µ

магнитные моменты s- и f-электронов. Зависимость от поля энергетиче-

ской щели оказывается простой

δ(H) =

min

k↑

(H) + min

k↑

(H)

≈ δ(0) − µ

H (6.79)

Видно, что при δ = µ

H щель исчезает и происходит переход в металлическое состо-

яние. Такой переход наблюдался в YbB

при H ∼ 200 кЭ [598].

Магнитная восприимчивость дается формулой

χ(T ) = lim

H→0

†

i + µ

†

(6.80)

при высоких температурах T À δ, χ определена вкладом переходов между гибри-

дизационными подзонами

∆χ(T ) =

(

−

∂n

∂E

¶·

1 −

− E

+ µ

1 +

− E

¶¸

−

∂n

∂E

¶·

1 +

− E

+ µ

1 −

− E

¶¸

)

≈

ρW (6.81)

Таким образом, вследствие сильной энергетической зависимости плотности состоя-

ний (узкие пики) мы получаем поведение типа Кюри с нецелым магнитным момен-

том. Этот механизм температурной зависимости обсуждался также для переходных

d-металлов [599]. При T ¿ δ вклад (6.81) экспоненциально мал и χ(T ) определяется

вкладом внутризонных переходов, который дается формулой

χ(0) = 2 (µ

− µ

)

ρ (6.82)

Заметим, что при µ

= µ

выражение (6.82) обращается в нуль, так как основное

состояние - синглет. Мы видим, что χ(T ) должна иметь максимум при T ∼ δ. Харак-

терный энергетический масштаб δ играет, таким образом, роль температуры Кондо.

Такой максимум слабо проявляется в SmB

и SmS [512] и отчетливо наблюдает-

ся в YbB

[600]. Восприимчивость при низких T по-видимому маскируется ван-

флековским вкладом от ионов Sm

или парамагнитными примесями.

6.6 Магнитное упорядочение в Кондо решетках и

соединениях с тяжелыми фермионами

Много лет считалось, что конкуренция межузельного обменного РККИ-

взаимодействия и эффекта Кондо должна привести к формированию или обычного

магнитого упорядочения с большими атомными магнитными моментами (как

в чистых редкоземельных металлах), или немагнитного состояния Кондо с по-

давленными магнитными моментами. Однако экспериментальные исследования

173

последних лет убедительно продемонстрировали, что магнитное упорядочение и

выраженные спиновые флуктуации весьма широко распространены среди систем с

тяжелыми фермионами и других аномальных 4f- и 5f-соединений, которые обычно

рассматриваются как концентрированные Кондо-системы. Данные относительно

магнитных свойств таких систем представлены в таблице 6.1.

Класс "кондовских"магнетиков характеризуется следующими особенностями

[601].

(i)Логарифмическая температурная зависимость удельного сопротивления при T >

, присущая Кондо системам (Рис. 6.6).

(ii) Малое значение магнитной энтропии в точке упорядочения по сравнению со зна-

чением R ln(2S +1), которое соответствует обычным магнетикам с локализованными

моментами (рис. 6.7). Это явление связано с подавлением магнитной удельной теп-

лоемкости, вследствие эффекта Кондо(см. раздел 6.1).

(iii) Упорядоченный магнитный момент M

мал по сравнению с высокотемператур-

ным моментом µ

eff

, найденным из постоянной Кюри. Последний имеет, как правило,

нормальное значение, которое близко к соответствующему значению для редкозе-

мельного иона (например, µ

eff

' 2.5µ

для иона Ce

). Такое поведение напоминает

слабые коллективизированные магнетики (см. раздел 4.4).

(iv) Парамагнитная точка Кюри θ, как правило отрицательна (даже для ферро-

магнетиков), и превышает заметно по абсолютной величине температуру магнитно-

го упорядочения . Такое поведение обязано большому одноузельному кондовскому

вкладу в парамагнитную восприимчивость (χ(T = 0) ∼ 1/T

). Наиболее яркий при-

мер - кондовский ферромагнетик CeRh

с T

= 115K, θ = −370K [284] и неболь-

шим γ = 16 мДж/моль K

. (Большое значение T

в этом соединении, превышающее

даже для GdRh

,у которого она равна 105K, нетипично и вероятно связано с

сильной d-f гибридизацией.)

Существуют многочисленные примеры систем (ферромагнетики CePdSb, CeSi

, Ce

, NpAl

, антиферромагнетики CeAl

, TmS, CeB

, UAgCu

, некоторые

экспериментальные данные и библиография представлены в таблице 6.1), где кон-

довские аномалии в термодинамических и транспортных свойствах сосуществуют с

магнитным упорядочением, а момент насыщения M

имеет величину порядка 1µ

Что касается непосредственно систем с тяжелыми фермионами, положение здесь

более сложное. Существуют недвусмысленные свидетельства антиферромагнетизма

в UCd

и U

с тем же самым порядком величины M

[507]. Для UPt

и URu

' 2÷3 10

−2

[524-526]. Антиферромагнитное упорядочение с очень малым

также наблюдалось для CeAl

[509,510], UBe

[527], CeCu

[513,514]. При-

знаки возможного магнитного перехода при 2мK были получены для CeCu

[515].

Впрочем, данные для CeAl

и UBe

не были подтверждены в статьях [511] и [528]

соответственно.

Вообще, характерная особенность тяжелофермионных магнетиков - высокая чув-

ствительность M

к внешним параметрам, таким как давление и легирование малым

количеством примесей. Например, UBe

становится антиферромагнитным с замет-

ным M под давлением P > 23 кБар; напротив, CeAl

становится парамагнитным

под давлением выше P = 3 кБар [510]. Момент в UPt

увеличивается до значений

порядка 1µ

при замене 5% Pt на Pd или 5% U на Th [602]. Ряд систем с тяжелыми

фермионами демонстрирует метамагнитные переходы в слабых магнитных полях с

174

резким увеличением магнитного момента [603]. Такое “маргинальное"положение в

магнитном состоянии систем с тяжелыми фермионами обсуждается в [604] с исполь-

зованием экспериментальных данных по их критическому поведению.

Проблема магнитного упорядочения в решетках Кондо была исследована во мно-

жестве теоретических работ [605-612]. Роли эффекта Кондо и межузельного RKKY

взаимодействия задаются отношением двух энергетических масштабов: температу-

ры Кондо T

= W exp(1/2Iρ), которая определяет кроссовер между областью со

свободным моментом и областью с сильной связью, и T

RKKY

∼ I

ρ. Последняя

величина имеет порядок температуры магнитного упорядочения T

в отсутствие

эффекта Кондо. Отношение T

может изменяться в зависимости от внешних

параметров и состава сплава. Например, рис. 6.8 показывает концентрационную за-

висимость намагниченности насыщения M

, T

и T

в сплаве CeNi

1−x

В немагнитном случае T

RKKY

∼ ω, где ω - характерная частота флуктуации спи-

на. Для большинства рассматриваемых соединений T

> T

RKKY

. Однако существу-

ет также аномальные магнетики, содержащие церий и уран с T

¿ T

, например,

CeAl

[521], UAgCu

= 18K, T

= 3K [530]). Этот случай близок к обычным

редкоземельным магнетикам, где эффект Кондо почти подностью подавлен магнит-

ным упорядочением.

Для описания формирования состояния кондовского магнетика мы рассмотрим

поправки теории возмущений к магнитным характеристикам с учетом спиновой ди-

намики. Вычисление магнитной восприимчивости [367] приводит к результату (см.

(6.7))

χ =

S(S + 1)

(1 − 4I

L) (6.83)

где

L =

S(S + 1)

dωK

p−q

(1 − n

)

− t

− ω)

(6.84)

и спиновая спектральная плотность определена (6.26).

Простая оценка интеграла в (6.84) дает

χ =

S(S + 1)

(1 − 2I

+ ω

) (6.85)

где величина в квадратных скобках описывает подавление эффективного момента.

Кондовские поправки к магнитному моменту в ферро- и антиферромагнитном со-

стояниях получаются с использованием стандартного спин-волнового результата

δS = −

†

i (6.86)

подстановкой поправки к числам заполнения магнонов при нулевой температуре

δhb

†

i = 2I

k↓

(1 − n

k−q↑

)

k↓

− t

k−q↑

− ω

)

(6.87)

†

−q

= 2I

(1 − n

k−q

)

− t

k−q

− ω

(1 − n

k+Q−q

)

− t

k+Q−q

)

− ω

(6.88)

175

соответственно (см. приложение G). Интегрирование в обоих случаях дает

δS/S = −2I

(6.89)

Полученные поправки к моменту в основном состоянии возникают в любых про-

водящих магнетиках, включая чистые 4f-металлы. Однако в последнем случае они

должны быть малыми (порядка 10

−2

). С другой стороны, было бы интересно найти

их в редкоземельных соединениях с большими значениями ρ.

Для получения самосогласованной картины для магнетика с заметными кондов-

скими перенормировками мы должны вычислить поправки к характерным частотам

спиновых флуктуаций ω. В парамагнитной фазе мы можем использовать оценку из

поправки второго порядка к динамической восприимчивости

= (

−q

)/(S

−q

, S

) (6.90)

(A, B) ≡

1/T

dλhexp(λH)B exp(−λH)Bi (6.91)

Расчет приводит к [608]

S(S + 1)

q−p

− J

)

[1 − 4I

L(1 − α

)] (6.92)

Здесь L определена как (6.85),

sin k

[1 − cos qR]/

[1 − cos qR] (6.93)

Если 0 < α

< 1, эффект Кондо приводит к уменьшению зависимости ω(T ) при

понижении T . В приближении ближайших соседей (с периодом решетки d) для J(R)

значения α не зависят от q:

= α =

sin k

(6.94)

Поправки к частоте спиновой волны в ферромагнитной и антиферромагнитной фазе,

вследствие магнон-магнонного взаимодействий находятся с использованием резуль-

татов Приложения Е (E. 5), (E. 13), (6.87), (6.88). Тогда мы получаем

δω

/ω

= −4I

a ln

(6.95)

где множитель a зависит от типа магнитного упорядочения.

Приведенные результаты теории возмущений дают возможность качественного

описания состояния Кондо-решетки магнетика с малым магнитным моментом. Пред-

положим, что мы понижаем температуру, начиная с парамагнитного состояния. При

этом магнитный момент “компенсируется", но, в отличие от однопримесной ситуа-

ции, степень компенсации пропорциональна (T

+ ω

)

1/2

вместо T . В то же время

176

сама ω уменьшается согласно (6.92). Этот процесс не может быть описан аналити-

чески в рамках теории возмущений. Впрочем, если иметь в виду образование уни-

версального энергетического масштаба порядка T

, нужно выбрать ω ∼ T

при

T < T

. Последний факт подтверждается большим числом экспериментальных дан-

ных относительно квазиупругого нейтронного рассеяния в Кондо-системах, которые

показывают, что при низких T типичная ширина центрального пика Γ ∼ ω име-

ет тот же самый порядок величины, что и фермиевская температура вырождения,

определенная из термодинамических и транспортных свойств, то есть T

. Таким

образом, процесс компенсации магнитного момента завершается где-то на границе

области сильной связи и приводит к состоянию с конечным (хотя, возможно, малым)

моментом насыщения M

Количественное рассмотрение проблемы магнетизма Кондо-решетки может быть

выполнено в рамках подхода ренорм-группы, в самой простейшей форме андерсо-

новского "скейлинга для бедных"(poor man scaling) [554]. Выражения, полученные

из теории возмущений, позволяют записать ренормгрупповые уравнения для эф-

фективного s-f параметра и ω [612]. Это достигается рассмотрением интегралов по

k с фермиевскими функциями в кондовских поправках к электронной собственной

энергии (G.33), (G.73) и частоте спиновых флуктуаций. Чтобы построить процедуру

скейлинга, нужно брать вклады от энергетического слоя C < E < C +δC около уров-

ня Ферми E

= 0. Например, в случае ферромагнетика мы имеем для эффективного

расщепления в электронном спектре

S = 2IS − [Σ

F M

k↑

) − Σ

F M

k↓

)]

k=k

(6.96)

Используя (G. 34) мы получаем

δI

= I

C<t

k+q

<C+δC

k+q

+ ω

k+q

− ω

ρI

δC ln

C − ω

C + ω

(6.97)

где

ω = 4Dk

D- жесткость спиновой волны. Вводя безразмерные константы связи

g = −2Iρ, g

(C)ρ (6.98)

мы получаем систему уравнений ренормгруппы. В приближении ближайших соседей

для межузельного обменного взаимодействия Гейзенберга они имеют простую форму

∂g

(C)/∂C = −Φ

∂ ln ω

(C)/∂C = aΦ/2 (6.99)

∂ ln S

(C)/∂C = Φ/2

где

Φ = Φ(C, ω

(C)) = [g

(C)/C]φ(ω

(C)/C) (6.100)

177

Скейлинговая функция для пара -, ферро- и антиферромагнитных фаз имеет вид

φ(x) =







−1

arctan x PM

1+x

1−x

−x

−2

ln |1 − x

| AFM

(6.101)

Во всех случаях φ(0) = 1, что гарантирует правильный предел одной Кондо примеси

(раздел 6.1).

Результаты исследования уравнений (6.99)-(6.101 ) [612] следующие. В зависи-

мости от соотношения между однопримесной температурой Кондо и затравочной

частотой спиновых флуктуаций возможны три режима при I < 0:

(i) режим сильной связи, где g

расходится при некотором C, грубо определенном

условием

ω < T

= W exp(−1/g) (6.102)

Тогда I

(C → 0) = ∞ , так что все электроны проводимости связаны в синглетные

состояния и спиновая динамика подавлена.

(ii) режим “кондовского"магнетика с заметной, но не полной компенсацией магнит-

ных моментов. Это реализуется в интервале T

< ω < AT

(A− числовой множи-

тель порядка единицы), который соответствует малому интервалу δg ∼ g

. В этом

интервале перенормированные значения магнитного момента и частоты спиновых

флуктуаций S

(0) и ω

(0) увеличиваются от нуля до почти затравочных значений.

(iii) режим “обычных"магнетиков с малыми логарифмическими поправками к мо-

менту основному состоянию (см. (6.89)), который возникает при ω > AT

. Обратим

внимание, что та же ситуация имеет место для “ферромагнитного"s-f обменного вза-

имодействия I > 0.

Высокая чувствительность магнитного состояния к внешним факторам, которая

обсуждалась выше, объясняется тем, что в случае (ii) магнитный момент сильно

меняется при малых вариациях затравочного параметра взаимодействия. Конечно,

количественное описание должно быть различно для реального дальнодействующе-

го поведения РККИ-взаимодействия. Перенормировка последнего не может быть

описана единственной постоянной α.

Описанный механизм формирования магнитного состояния с малым М

внешне

радикально отличается от обычного механизма для слабых коллективизированных

ферромагнетиков, которые, как предполагается, находятся в непосредственной бли-

зости к неустойчивости Стонера. Вспомним, однако, что и энергетический спектр но-

вых фермиевских квазичастиц, и эффективное взаимодействие между ними претер-

певают сильные перенормировки. Поэтому практически очевидна неприменимость

критерия Стонера с затравочными параметрами для кондовских магнетиков.

Так как существует непрерывный переход между сильнокоррелированными

Кондо-решетками и “обычными"системами коллективизированных электронов (в

частности, паулевские парамагнетики могут рассматриваться как системы с вы-

соким T

порядка энергии Ферми), возникает вопрос относительно роли, которую

многоэлектронные эффекты играют в “классических"слабых зонных магнетиках, по-

добных ZrZn

. Может оказаться, что близость основного состояния к точке стоне-

ровской неустойчивости, то есть малость M

, в последних системах имеет место не

из-за случайных затравочных значений N(E

), но из-за их перенормировок. В этом

178

контексте было бы интересно описать слабые коллективизированные магнетики не с

точки зрения зон, а с точки зрения локальных магнитных моментов, которые почти

скомпенсированы. Поскольку сейчас принято трактовать UPt

, CeSi

и CeRh

как

слабые коллективизированные магнетики (см., напр., [613]), то второй подход кажет-

ся уже не намного менее естественным, чем первый. С формальной точки зрения,

вычисления в модели Хаббарда (Приложение G), которая описывает систему кол-

лективизированных электронов, подобны вычислением в s-f обменной модели, если

постулировать существование локальных моментов.

Простое аналитическое описание кроссовера между высокотемпературной обла-

стью T > T

, где применима теория возмущений, и режимом сильной связи, вряд ли

возможно. Поэтому важно обсудить приближения, которые работают при T < T

Специальное приближение среднего поля для основного состояния магнитной Кондо

решетки рассматривается в Приложении O. Этот подход использует псевдоферми-

онное представление для операторов спина и сводит s-f обменную модель к эффек-

тивной гибридизационной модели.

Соответствующий спектр энергии содержит узкие пики плотности состоя-

ний вследствие псевдофермионного вклада (Рис. 6.9). Нужно отметить, что f-

псевдофермионы в рассматриваемой ситуации становятся коллективизированными.

Делокализация f-электронов в системах с тяжелыми фермионами, которая подтвер-

ждена наблюдением больших электронных масс в экспериментах де Гааза - ван

Альфена, непонятна в s-f обменной модели (в отличие от модели Андерсона с f-

состояниями вблизи уровня Ферми, где имеется затравочная s-f гибридизация). Эта

делокализация аналогична появлению фермиевской ветви возбуждения в теории ре-

зонирующих валентных связей (РВС) для высокотемпературных сверхпроводников

(см. раздел 6.8).

Как обсуждалось выше в разделе 6.4, гибридизационный вид электронного спек-

тра с присутствием пиков плотности состояний подтверждается многочисленными

экспериментальными исследованиями Кондо-решеток, включая системы с тяжелы-

ми фермионами. Что касается ферромагнитных Кондо-систем, интересны результа-

ты для температурных зависимостей намагниченности в Sm

и Sm

[542], кото-

рые оказываются немонотонными. Такое поведение (индуцированный температурой

ферромагнетизм) можно объяснить резкой энергетической зависимостью плотности

состояний в гибридизационной модели [614].

Из-за зависимости эффективной гибридизации от проекции спина существуют,

вообще говоря, несколько ферромагнитных решений. Для постоянной затравочной

плотности состояний оказывается устойчивым только насыщенное ферромагнитное

состояние (напомним, что то же самое имеет место в модели Вольфарта, то есть мо-

дели Стонера с прямоугольной плотностью состояний). Можно предположить, что

в более общих моделях (например, для большой кратности вырождения электрон-

ных зон) роль этой зависимости не так важна, так что ей можно пренебречь. Тогда

критерий ферромагнетизма J ∼ T

приводит, грубо говоря, к критерию Стонера с

заменой межузельного параметра взаимодействия параметром межузельного обме-

на J, причем эффективная плотность состояний на уровне Ферми N(E

) ∼ 1/T

является большой из-за гибридизационных пиков плотности состояний. Таким об-

разом, магнетизм Кондо-решеток имеет особенности, свойственные как магнетикам

с локализованными спинами (существенная роль обменного межузельного взаимо-

179

действия ), так и коллективизированным магнетикам (нецелое значение магнитного

момента и связь со структурой плотности состояний).

Влияние спин-флуктуационных поправок к приближению среднего поля было

исследовано в [608]. Вычисляя вклад в намагниченность насыщения от флуктуаций

гейзенберговского взаимодействия по аналогии с (6.88), мы получаем

δS ∼ −

(6.103)

играет роль характерного энергетического масштаба в электронном спектре).

Таким образом, при J ∼ T

мы имеем δS ∼ S, и возможно образование состояния с

малым моментом.

Чтобы рассмотреть антиферромагнитное упорядочение Кондо-решеток, нужно

перейти к локальной системе координат (см. (E. 8)). Тогда в приближении среднего

поля гамильтониан f-подсистемы в псевдофермионном представлении принимает вид

= −J

†

k+Q↑

k↓

+ f

†

k↓

k+Q↑

) (6.104)

В отличие от случая ферромагнетика можно пренебречь зависимостью σ от ги-

бридизации, так как поправки вследствие поляризации спина имеют структуру

/(t

k+Q

− t

) и пропорциональны (J

/W . Таким образом, критерий анти-

ферромагнетизма имеет обычную форму

> 1 (6.105)

где χ

- неусиленная (H

→ 0) восприимчивость f-подсистемы в эффективной ги-

бридизационной модели (O. 2). Использование преобразования Боголюбова (O. 8)

дает

k+q

− n

k+q

− E

k+q

+ u

k+q

− n

k+q

− E

k+q

− 2 u

k+q

− n

k+q

− E

k+q

(6.106)

Благодаря гибридизационным пикам вклад от межзонных переходов (последний

член в скобках (6.106)) оказывается большим: χ

∼ 1/T

.Таким образом, анти-

ферромагнетизм появляется при

> νT

(6.107)

где постоянная ν порядка единицы определяется зонной структурой

Электронный спектр антиферромагнитных Кондо-решеток искажен как гибри-

дизационной (кондовской), так и антиферромагнитной щелью. Рассмотрим некото-

рые экспериментальные примеры. Для ПВ полупроводника TmSe щель около E

по-видимому, имеет гибридизационную природу, так как она сохраняется в пара-

магнитном состоянии [592]. Как обсуждается в разделе 6.4, изоляторное состояние

Кондо с очень малой (порядка 3К) щелью возникает в соединении CeNiSn, которое

является немагнитным (однако недавно в этом веществе были найдены статические

корреляции спина с чрезвычайно малым локальным моментом порядка 10

−3

при

180

Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d - и f-переходных металлов и их соединений

Подождите немного. Документ загружается.