Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d

Подождите немного. Документ загружается.

представлено в виде [499]

(ω) = −

¯h

∗

iκ

(5.154)

( 5.154) где ω

- плазменная частота, κ - усредненный по поверхности Ферми безраз-

мерный параметр, который определяет поправки к квазиимпульсу электрона вслед-

ствие спин-орбитального взаимодействия. Для ω ∼ 10

−1

имеем µ

∼ 10

−6

− 10

−4

что находится в соответствии с экспериментальными данными.

Поучительно было бы установить корреляцию между температурными зависи-

мостями магнитооптических и гальваномагнитных эффектов и количественно срав-

нить соответствующие микроскопические параметры СОВ. В статье [489] отношение

между аномальным коэффициентом Холла R

и MO параметрами, определенными

из

j = σ

(ω)E + σ

(ω)

(ω)/σ

(ω) ≡ iq (5.155)

было получен в виде

4πR

M = −

(0)

(ω)

(5.156)

Используя выражения для однозонной проводимости

(ω) = σ

(0)

γ + iω

(5.157)

где γ = 1/τ - скорость релаксации, получаем

Re q = −4πR

Mσ

(0)

, Im q = 4πR

Mσ

(0) (5.158)

так что знаки Re q и Im q будут противоположными и определяются знаком R

, что

согласуется с данными [501,451]. В то же время, в случае нормального MO эффекта

знаки Re q и Im q совпадают. Формулы (5.159) дает правильный порядок величины

Im q. Так как

˜ [σ

(0)]

−2

, γ ∼ [σ

(0)]

−1

(5.159)

получаем из (5.158) температурные зависимости

Re q ∼ M(T ), Im q ∼

M(T )

σ(T )

(5.160)

Их проверка затруднена тем, что экспериментальные T -зависимости [501] соответ-

ствуют резонансной области. Поэтому может быть интересным исследование длино-

волновой области.

MO эффекты в рентгеновской области по-видимому также многообещающи для

исследования зонной структуры. В частности, эффект магнитного рентгеновского

дихроизма обсуждается в п.2.5.

151

5.7.4 Термомагнитные эффекты

Помимо обсужденных выше электрических, термоэлектрических и гальваномагнит-

ных эффектов, существует ряд эффектов, причиной которых является совместное

действие полей E, H и gradT [7,8,265]. Термомагнитные эффекты (TME), хотя в

настоящее время они исследованы подробно, могут быть интересными, так как обес-

печивают дополнительную информацию о микроскопических механизмах переноса

в твердых телах.

Трудности в изучении TME увеличиваются для переходных металлов, особенно

в случае магнитного упорядочения. Первые исследования в этом направлении пока-

зали, что TME описываются в соответствии с теми же самыми концепциями и опре-

деляются теми же самыми микроскопическими параметрами, что и гальваномагнит-

ные эффекты. В ряде случаев можно выполнить разделение между “нормальными”

и “спонтанными” TME. Поэтому должна существовать корреляция между TME и

гальваномагнитными эффектами, что может использоваться для проверки значе-

ний микроскопических параметров и разделения различных механизмов рассеяния.

Некоторые попытки этого типа уже сделаны (см. [475]).

В настоящее время, наиболее исследованными TME являются эффекты Нернста-

Эттинсгаузена и Риги-Ледюка (см. также п.5.1). Поперечный эффект Нернста-

Эттинсгаузена заключается в появлении поля E

в присутствии магнитного поля

и температурного градиента в x-направлении. Аналогично эффекту Холла име-

ем

= (Q

+ 4πQ

)grad

T (5.161)

где Q

и Q

- нормальные и спонтанные коэффициенты Нернста-Эттинсгаузена. Об-

щее выражение (5.1) при условии

j = 0, ∂T/∂y = ∂T/∂z = 0 (5.162)

дает

− λ

∂T

∂x

(5.163)

Экспериментальная зависимость Q

(T ) оказывается более сильной, чем Q

(T ).

Эта зависимость описывается эмпирическим уравнением [502]

(T ) = −T (α + βρ) (5.164)

где α определяется примесями. Вывод формулы (5.164) с использованием метода

матрицы плотности выполнил Кондорский [503] по аналогии с эффектом Холла.

Случай сплавов рассматривался в статьях [504]. Результат (5.164) был подтвержден

также в подходе с использованием механизма боковых прыжков Бергера [204].

Спонтанный эффект Риги-Ледюка (появление grad

T в присутствии grad

T и

) и эффект Эттинсгаузена (появление grad

T в присутствии электрического тока

и намагниченности M

) также были исследованы [475]. Нормальный коэффициент

Риги-Ледюка, как известно, выражается через коэффициент Холла и проводимость,

= σR

eτ

∗

(5.165)

Интересным является поиск подобного соотношения для спонтанного коэффициента.

152

Глава 6

Эффект Кондо и аномальные

свойства d- и f-соединений

В этой главе мы рассматриваем физику некоторых типов 4f- и 5f-соединений, ко-

торые имеют аномальные электронные свойства. Сюда относятся так называемые

решетки Кондо, системы с промежуточной валентностью и тяжелыми фермионами.

Их физика близка к физике некоторых d-систем, в частности, медь-кислородных

высокотемпературных сверхпроводников, где имеют место сильные эффекты кор-

реляции в CuO

плоскостях. Мы продемонстрируем применение многоэлектронных

моделей к описанию необычных физических явлений в этих веществах. Конечно, мы

не собираемся охватывать полностью эту тему, которая является очень широкой и

быстро развивается, но рассмотреть некоторые вопросы, выбор которых определен

научными интересами авторов.

Наиболее экзотические свойства характерны для соединений с тяжелыми фер-

мионами. Они обладают гигантскими значениями эффективной электронной массы,

что наиболее ярко проявляется в огромном значении коэффициента при линейном

члене в теплоемкости. Несколько произвольно определяя тяжелофермионные систе-

мы, положим граничное значение γ равным 400 мДж/моль K

. Кроме того, наблюда-

ются большая парамагнитная восприимчивость при низких температурах и большой

коэффициент при T

-члене в удельном сопротивлении.

Особый интерес к соединениям с тяжелыми фермионами стимулировался откры-

тием необычной сверхпроводимости в CeCu

, UBe

, UPt

. Сверхпроводящее со-

стояние характеризуется анизотропным спариванием (ненулевой угловой момент) и,

возможно, не вызвано электрон-фононным взаимодействием [505,506]; часто сверх-

проводимость сосуществует с антиферромагнитным упорядочением.

Свойства “классических"систем с тяжелыми фермионами CeAl

, CeCu

CeCu

, UBe

, UPt

, U

, UCd

, NpBe

рассматриваются подробно в обзоре

[507]. В течение последних лет синтезировано большое число тройных соединений Ce

с огромным (порядка 1 Дж/моль·K

и больше) значением γ, например, 2.5 Дж/моль

для CeInPt

, 1.2 Дж/моль·K

for CeInCu

. Помимо этого, множество систем, со-

держащих Ce, Yb и U, обладают умеренными значениями γ (порядка 100 мДж/моль

). Данные относительно электронной удельной теплоемкости и магнитных свойств

некоторых аномальных соединений редких земель и актинидов и соответствующая

библиография даны в Таблице 6.1 (см. также обзоры [512,520,545-547]).

153

Как и для переходных металлов, отношение коэффициента при T

-члене в сопро-

тивлении к γ

универсально, но имеет в 25 раз большую величину : A/γ

∼ 10

−5

µОм

см (моль K/мДж)

. Эта корреляция видна на Рис.6.1 [548]. Для сравнения при-

водятся также данные для d-систем с большим γ (соединения со структурой А15,

которые демонстрируют сверхпроводимость с умеренно высокой T

Современные исследования с помощью эффекта де Гааза - ван Альфена дают воз-

можность непосредственно наблюдать некоторые зоны с большими эффективными

массами [288,549,550]. Таким образом, рассматриваемые вещества дают чрезвычай-

но интересный пример сильной перенормировки электронных характеристик вслед-

ствие межэлектронных корреляций. Стандартные вычисления зонной структуры си-

стем с тяжелыми фермионами обычно значительно недооценивают значения N(E

Удовлетворительное согласие может быть достигнуто полуфеноменологическим пу-

тем введением больших фазовых сдвигов, соответствующих сильному резонансному

рассеянию электронных состояний на уровне Ферми (см. [550,551]).

Простейшая теоретическая модель, описывающая формирования состояния с тя-

желыми фермионами - s-f модель. Нужно подчеркнуть, что, в отличие от случая

систем с сильными хаббардовскими корреляциями (раздел 4.6), затравочное взаи-

модействие между носителями тока и локализованными моментами, ведущее к ано-

мальному поведению, довольно слабо. Впрочем, вследствие резонансного характера

s-f рассеяния вблизи уровня Ферми, эффективное взаимодействие в многоэлектрон-

ной системе стремится к бесконечности. Таким образом, мы имеем дело с существен-

но многочастичной проблемой. В следующем разделе мы начинаем рассмотрение

этой проблемы со случая одной магнитной d(f)-примеси.

6.1 Эффект Кондо на одном центре

В нестоящее время считается, что главная причина аномальных свойств систем с

тяжелыми фермионами – эффект Koндo. Этот эффект впервые обсуждался в связи

с проблемой минимума удельного сопротивления в разбавленных сплавах переход-

ных металлов. Даже в “чистых"образцах меди, золота и цинка наблюдалось увели-

чение удельного сопротивления при температурах ниже 10-20K. Экспериментально

было установлено, что это явление сильно связано с присутствием малого количе-

ства (10

−2

− 10

−3

%) примесей переходных металлов (Cr, Fe, Mn), которые сохраня-

ют магнитный момент в матрице простого металла. Такой сильный эффект нельзя

объяснить в простых одноэлектронных приближениях для примесного удельного

сопротивления. Koндo [552] показал, что в третьем порядке теории возмущений s-d

обменное взаимодействие электронов проводимости с локализованными моментами

приводит к сингулярной поправке вида ln T к удельному сопротивлению вследствие

многочастичных эффектов (фермиевской статистики). После объединения с обыч-

ным низкотемпературным вкладом T

, вызванным электрон-фононным рассеянием,

эта поправка приводит к минимуму удельного сопротивления. Минимизируя выра-

жение

ρ = Ac ln T + BT

, (6.1)

где c – концентрация примесей, мы получаем T

min

∼ c

1/5

, т.е. слабую c-зависимость.

154

Рассмотрим случай аномалий Кондо в s-d модели с одним атомом примеси

H =

kσ

†

kσ

− I

σσ

(Sσ

σσ

†

kσ

(6.2)

Матричный элемент s-d рассеяния в низшем порядке (t

= t

= E

) не отличается

от случая обычного рассеяния на потенциале примеси:

↑ |T |k ↑i = −IS

(6.3)

Во втором порядке теории возмущений в матричный элемент (6.3) вносят вклад два

типа процессов рассеяния:

1) Электрон переходит из состояния |k ↑i в состояние |k

↑i. Промежуточное состо-

яние |k

σiдолжно быть незанятым.

2) Электрон из занятого состояния |k

σi переходит в состояние |k

↑i, и затем элек-

трон из состояния |k ↑i переходит в состояние |k

σi. Знак этого вклада противополо-

жен знаку первого вклада из-за антисимметрии многоэлектронной волновой функ-

ции.

Полное выражение для вклада второго порядка имеет вид

↑ |T |k ↑i

(2)

= I

+ S

−

)

1 − n

− t

(6.4)

−I

+ S

−

)

− t

= I

S(S + 1)

− t

+ I

1 − 2n

− E

где мы использовали коммутационное соотношение [ S

, S

−

] = 2S

; подобные выра-

жения могут быть получены для других матричных элементов hkσ|T |k

i. Первый

член в правой части (6.4) дает только малую поправку к потенциальному рассеянию.

В то же время второй член, который возникает из-за некоммутативности операторов

спина и содержит фермиевские функции распределения, содержит большой лога-

рифмический множитель, который расходится с приближением E к уровню Ферми:

1 − 2n

− t

ρ(E

)

1 − 2f(E

)

− E

≈ 2ρ ln

max{|E|, T }

(6.5)

где W имеет порядок ширины зоны проводимости, E относится к уровню Ферми,

ρ(E) - затравочная плотность состояний электронов проводимости с определенной

проекцией спина ρ = ρ(E

). Полный вклад магнитного рассеяния к удельному со-

противлению получается после усреднения квадратов матричных элементов по про-

екциям локализованных спинов:

= ρ

(0)

1 − 4Iρ ln

, ρ

(0)

∼ I

S(S + 1) (6.6)

(при вычислении удельного сопротивления |E| ∼ T ). Таким образом, сингулярный

кондовский вклад возникает в третьем порядке по I.

155

Подобные вычисления возмущения могут быть выполнены для других физиче-

ских свойств [552]. Магнитная восприимчивость уменьшена логарифмической по-

правкой во втором порядке:

χ =

S(S + 1)

1 − 4I

(6.7)

s-d вклад в удельную теплоемкость возникает в четвертом порядке [560]

(T ) = 16π

S(S + 1)I

1 − 8Iρ ln

(6.8)

Логарифмический член в (6.6) приводит к увеличению удельного сопротивления с

понижением T для I < 0. Такой знак параметра s-d обмена имеет место для маг-

нитных примесей в благородных металлах, для которых эффективный s-d обмен

возникает из-за совместного действия s-d гибридизации и кулоновского взаимодей-

ствия (см. приложение N):

I = V

∆

−

∆ + U

(6.9)

где V - матричный элемент гибридизации, ∆ - положение d-уровня, отсчитываемого

от E

, U -внутриузельное кулоновское взаимодействие.

При очень низких температурах увеличение удельного сопротивления подавля-

ется магнитным упорядочением примесей, которое обусловлено дальнодействующим

РККИ-взаимодействием (в упорядоченной фазе ориентация спинов фиксируется и

рассеяние становится неэффективным). Для d-примесей поправка третьего порядка

(6.6) в большинстве случаев оказывается достаточной для того, чтобы описать экспе-

риментальные данные при не слишком малых c, вклады более высоких порядков тео-

рии возмущений малы вплоть до температуры магнитного упорядочения. С другой

стороны, редкоземельные примеси (например, Ce, Yb, Sm, Tm в Y- или Lа- основан-

ных образцах) могут рассматриваться как изолированные до c ∼ 1%; даже при боль-

ших концентрациях взаимодействие между ними не обязательно приводит к обыч-

ному магнитному упорядочению, но ведет к формированию “плотных"Кондо-систем

[545]. Поэтому возникает проблема точного учета многоэлектронных эффектов, обу-

словленных s-d(f) обменным взаимодействием при низких температурах (проблема

Кондо).

Суммирование главных логарифмических членов дает

= ρ

(0)

1 + 2Iρ ln

−2

(6.10)

В случае "ферромагнитного" s-d обмена I > 0 это “паркетное” приближение [14]

дает полное решение проблемы Кондо. Однако, в более важном случае I < 0 это

приближение дает расходимость сопротивления при температуре

= W exp

2Iρ

(6.11)

которая называется температурой Кондо.

156

В отличие от критической температуры ферромагнетика или сверхпроводника,

температура Кондо соответствует не фазовому переходу, но лишь только характер-

ному энергетическому масштабу кроссовера между высоко- и низкотемпературными

областями. Рассмотрение области T < T

- очень трудная и красивая математиче-

ская проблема. Случай T ¿ T

был исследован в рамках феноменологической тео-

рии ферми-жидкости [553,10] и методов аналитической ренормализационной группы

[554,555]. Численное решение было получено Вильсоном с использованием метода ре-

нормализационной группы [556]. Наконец, в некоторых упрощающих приближениях

(которые сводят задачу к одному измерению) Андреем и Вигманом было получе-

но точное решение однопримесной s-d модели с использованием подстановки Бете

[557,558].

Оказывается, что при T → 0 эффективное (перенормированное) s-d взаимодей-

ствие становится бесконечно сильным, так что примесный магнитный момент пол-

ностью компенсируется (экранируется) электронами проводимости. Строго говоря,

в обычной s-d модели с нулевым орбитальным моментом (6.2) такие компенсации

имеют место только для S = 1/2, и для произвольного S эффект Кондо приводит к

уменьшению примесного спина: S → S − 1/2. Однако, в реальной ситуации вырож-

денных электронных зон число “каналов рассеяния"для электронов проводимости

достаточно, чтобы обеспечить экранирование.

Удельное сопротивление стремится при T → 0 к конечному унитарному пределу

(который соответствует максимальному возможному фазовому сдвигу π/2), причем

поправки при низком T пропорциональны (T/T

)

[14,552,558]:

(ρv

−2

1 −

+ O

(6.12)

Удельная теплоемкость системы имеет максимум при T ∼ T

и ведет себя линейно

при T → 0:

(T ) =

1 + O

(6.13)

что напоминает об электронной удельной теплоте при E

→ πT

Магнитная энтропия при T = 0,

S(0) = R ln(2S + 1)

устраняется скорее вследствие экранирования магнитного момента, чем магнитного

упорядочения. Магнитная восприимчивость

χ =

(

gµ

)

2πT

1 − O

¶¶

(6.14)

демонстрирует паулевское поведение (в отличие от закона Кюри (6.7) при T > T

)

и значительно усилена, также как и удельная теплоемкость. Эти результаты мо-

гут быть описаны в терминах узкого многочастичного резонанса Абрикосова-Сула

на уровне Ферми с шириной порядка T

и высотой порядка 1/T

, так что T

иг-

рает роль эффективной температуры вырождения. Таким образом, формируется

157

новое фермижидкостное состояние, что сопровождается большими многоэлектрон-

ными перенормировками.

Интерполяционную формулу для χ(T ) можно записать в форме закона Кюри-

Вейсса с отрицательной парамагнитной температурой Кюри: |θ| ∼ T

. В этой связи

отметим, что разница между примесями переходных металлов, которые сохраняют

магнитный момент в данном образце, и немагнитными примесями имеет скорее не

качественный, а количественный характер. Во втором случае можно считать,что T

высока - порядка 10

-10

K, что иногда выше, чем точка плавления (в случае обычной

паулиевской восприимчивости T → E

). Подобные рассуждения могут применяться

к чистым веществам, где локальные магнитные моменты при низких температурах

не существуют (хотя конкретные теоретические модели могут быть весьма различ-

ными). Для усиленных паулевских парамагнетиков типа Pd, Pt,UAl

, где при вы-

соких температурах выполняется закон Кюри-Вейсса, вместо температуры Кондо

вводят так называемую температуру спиновых флуктуаций.

6.2 Температура Кондо для d-примесей

Из-за сильной экспоненциальной зависимости от параметров модели температура

Кондо изменяется в широком интервале от 10

−2

до 10

K. Значения T

для примесей

переходных металлов в меди и золоте [559,560], которые находятся из особенностей

различных физических свойств (удельного сопротивления, термоэдс, теплоемкости,

магнитной восприимчивости) представлены на Рис. 6.2. Можно видеть характерную

V -зависимость в 3d-серии с резким минимумом в середине ряда (n = 5).В работах

[559] эти данные интерпретируются в модели Шриффера [561]

= −

Sσ

σσ

†

klmσ

lmσ

(6.15)

Она является довольно искусственной, так как не принимает во внимание рассеяние

орбитальными степенями свободы, несмотря на то, что оно должно играть важную

роль [562]. Модель (6.15) дает следующую зависимость T

от n

= W exp

−

2|I|ρ

(6.16)

Рассмотрим вычисление температуры Кондо с учетом орбитального рассеяния для

локализованного вырожденного d-уровня (конфигурация d

, n < 5) в пренебреже-

нии внутриконфигурационным расщеплением. Тогда зависимость от квантовых чи-

сел в МЭ членах исчезает, так что гамильтониан однопримесной модели принимает

вид

H =

†

− I

[X({m

. . . m

n−1

, m

}, {m

. . . m

n−1

, m})

−

2[l]

†

(6.17)

где все индексы в наборах {m

} (m

= 1, 2...2[l] включают как спиновые, так и ор-

битальные индексы, [l] = 2l + 1, l = 2 для d-электронов) различны, X-операторы

158

дают все возможные переходы, второй член в скобках вычитается, чтобы исклю-

чить потенциальное рассеяние, I < 0. Для l = 0 модель (6.17) сводится к обычной

s-d обменной модели (6.2) с S = 1/2.

Температура Кондо находится через полюса T -матрицы, определяемой соотно-

шением

hhc

†

E − t

(E)

(E − t

)(E − t

)

(6.18)

Запишем уравнение движения

(E − t

)hhc

†

= δ

− I

kpm

(E) (6 .19)

kqm

(E) =

...m

n−1

hh[X({m

. . . m

n−1

, m

}, {m

. . . m

n−1

, m}) (6.20)

−

2[l]

†

Выполняя простейшее расцепление в уравнении движения для Γ (которое является

аналогом расцепления Нагаока, см. [552]), мы получим

(E − t

)Γ

kqm

(E) = −I{1 − [l]

−1

(2[l] − n + 1)

−1

[l]

−2

+(n − 2)

†

[X({m

. . . m

n−1

, m

}, {m

. . . m

n−1

, m})

−

2[l]

]i}

hhc

†

− I{(2[l] − 2n + 2)n

−n − 1 −

2[l]

}

kpm

(E) (6.21)

Решая уравнение (6.21), мы получаем оценку для T

из расходимости в “паркет-

ном"приближении, которое соответствует второму борновскому приближению для

удельного сопротивления,

= W exp

−

2[l] − 2n + 2

|I|ρ

(6.22)

Для второй половины d-ряда n > 5 вырождение конфигурации d

меньше, чем

для d

n−1

. Таким образом, мы должны рассмотреть случай, когда уровень d

лежит

рядом с уровнем Ферми, то есть ∆ > 0 (в противном случае эффект Кондо от-

сутствует). Затем мы можем перейти к дырочному представлению и воспроизвести

результат (6.22) с заменой n → 2[l] − n. Формула (6.22) может быть подогнана к

экспериментальным данным Рис. 6.2 с |I|ρ = 1/16, тогда как использование (6.16)

дает необоснованно большое значение |I|ρ = 1/4.

159

Зависимость от МЭ квантовых чисел, которой пренебрегают в вышеупомянутом

рассмотрении кажется важной, так как интервал между различными термами в сво-

бодном атоме имеет порядок нескольких эВ. Учет МЭ расщепления терма выполнен

в приложении N для вырожденной модели Андерсона. Результат имеет вид

= W exp

−

[S][L]

][L

]

− 1

−1

1/2

−2

|I|ρ

, I =

)

∆

(6.23)

Хотя общая картина ионных уровней (особенно в кристаллическом поле) очень слож-

на, появление квадратов генеалогических коэффициентов

1/2

−2

, как ожида-

ется, приведет к дальнейшему обострению зависимости T

(n). Действительно, зави-

симость генеалогических коэффициентов от n в среднем имеет минимум в середине

d-серии. Из-за этого общее количество МЭ-термов максимально около n = 5 по

комбинаторным причинам, и для данного n значения G

удовлетворяют правилам

суммирования (A.8). Однако прямое использование формулы (6.23) дает сильно ос-

циллирующую зависимость T

(n) в противоречии с экспериментальными данными,

вероятно переоценивая роль МЭ эффектов.

При выводе (6.23) мы ограничились случаем LS -расщепления и пренебрегли

эффектами кристаллического поля (КП), которые могут быть очень важны. В част-

ности, КП приводит к тому, что L = 0 для некоторых d-примесей (например, для V

и Ni [555]). Расщепление в КП может быть учтено подобным способом, но это требу-

ет более сложных вычислений с использованием коэффициентов Клебша-Гордана и

генеалогических коэффициентов для точечной группы (их можно найти, например,

в [565]). При точных оценках T

, нужно также принимать во внимание влияние

нескольких групп вырожденных уровней (например, соответствующих различным

атомным термам или термам, расщепленным кристаллическим полем). Выражение

для двух групп уровней (∆

с кратностью вырождения N

и ∆

кратностью вырож-

дения N

) имеет вид [565]

= T

(0)

∆

− ∆

(6.24)

где

(0)

= W exp

∆

ρV

+ N

)

Впрочем, такие вычисления требуют детальной информации относительно электрон-

ной структуры кондовских примесей.

Следует также обсудить роль межконфигурационного расщепления. Выше пред-

полагалось, что эффективные s-d параметры, то есть значения v, ∆ и ρ, не зависят

от конфигурации d

. Однако хорошо известно, что в многоэлектронной картине эти

конфигурации обладают различной стабильностью (например, значение ∆ должно

быть связано с атомными ионизационными потенциалами). В частности, доволь-

но устойчива сферически-симметричная конфигурация d

. Это может приводить к

большому значению |∆|, так что значение T

для марганца уменьшается.

160

Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d - и f-переходных металлов и их соединений

Подождите немного. Документ загружается.