Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d

Подождите немного. Документ загружается.

5.3.2 Механизм s-d рассеяния Мотта

Независимый механизм сопротивления переходных металлов - s-d рассеяние, рас-

смотренное Моттом [418]. Этот механизм основан при предположении, что заметная

часть рассеяния соответствует переходам основных носителей тока (s-электроны) в

незанятую часть d-зоны, состояния которой обладают намного меньшей подвижно-

стью. Такие межзонные переходы могут происходить из-за любого механизма рас-

сеяния (примеси, фононы, спиновые возбуждения и т.д.), причем их вероятность

будет большой из-за высокой плотности d-состояний около уровня Ферми. В то же

время, обратными d-s переходами при вычислении удельной проводимости можно

пренебречь, так как N

) ¿ N

) (количество электронов в подзонах восста-

навливается главным образом из-за тепловой релаксации). Таким образом, можно

записать

σ = σ

+ σ

= ρ

−1

+ ρ

−1

with

= ρ

+ ρ

, ρ

= ρ

+ ρ

' ρ

(5.48)

Модель Мотта широко используется для объяснения концентрационных зависимо-

стей удельного сопротивления сплавов переходных металлов. В частности, сопротив-

ление уменьшается при заполнении d-зон ионов переходных металлов электронами

другого компонента сплава, что приводит к запрету s-d переходов.

s-d рассеяние за счет фононов также рассматривалось Вильсоном [479,2]. В слу-

чае T À θ

ими был получен результат

4π

1/3

1/2

nMa

)

3/2

1 −

¯hs∆k

(5.49)

где s – скорость звука, ∆k

= k

−k

- минимальный квазиимпульс рассеивающего

фонона, который определяется законом сохранения импульса. Температурные по-

правки к (5.49) получаются разложением функций распределения Ферми, что дает

= aT [1 − b

] (5.50)

Формулы (5.49), (5.50) могут объяснять значения и температурную зависимость

удельного сопротивления переходных металлов при высоких T . С другой стороны,

при низких T фононы с малыми квазиимпульсами играют доминирующую роль, так

что имеем

∼ exp

−

¯hs∆k

(5.51)

(если принять во внимание перекрытие s- и d-участков поверхности Ферми, ρ

∼

). Однако такое сильное уменьшение экспериментально не наблюдается, что при-

водит к трудностям теории. В частности, Вильсон [2] утверждал, что s-d переходы

не играют важной роли в удельном сопротивлении переходных металлов.

Вообще, s-d переходы могут происходить при всех механизмах рассеяния и осо-

бенно важны для упругих процессов. При низких температурах сопротивление опре-

деляется главным образом рассеянием на примесях. Из-за сильной энергетической

121

зависимости плотности состояний в d-зоне этот вклад может проявлять значитель-

ную температурную зависимость согласно (5.34). Для параболических s- и d-зон

получаем [8]

(T ) = ρ

(0)

1 −

− E

(5.52)

В отличие от электрон-электронного вклада ρ

, ρ

пропорциональны плотности со-

стояний d-электронов на E

и следовательно первой степени γ. Эта разница может

использоваться, чтобы отделить вклад от s-d рассеяния. Можно видеть из Таблицы

5.1, что отношение линейного температурного члена удельного сопротивления к γ в

начале периодов значительно превышает это отношение в конце периодов. Возмож-

но, эта тенденция связана с различной ролью s-d переходов. Эти переходы оказы-

ваются важны для столбцов Sc и Ti, но их роль заметно уменьшается в столбце V

и далее (также как для других свойств, столбец Мn составляет исключение). Такое

поведение совпадает с поведением коэффициента A при T

-члене и отражает тен-

денцию к понижению и сужению d-зон к концу периодов. Сужение может привести

к затруднению s-d переходов из-за законов сохранения квазиимпульса и энергии.

5.3.3 Сопротивление магнитных металлов

Существование магнитных моментов в переходных элементах приводит к дополни-

тельным факторам, влияющим на поведение носителей тока во внешнем электриче-

ском поле. Во-первых, тепловые флуктуации в системе магнитных моментов дают

новый механизм рассеяния вследствие s-d обменного взаимодействия. Во-вторых,

электронный спектр магнитных кристаллов сильно зависит от самопроизвольной

намагниченности (или намагниченности подрешетки в антиферромагнетиках) и, сле-

довательно, от температуры.

Первый эффект может быть описан введением дополнительного вклада в удель-

ное сопротивление,

tot

= ρ + ρ

mag

(5.53)

Второй эффект не может быть описан простым выражением (5.53). В самом простом

случае, когда влияние магнитного упорядочения мало, выполним разложение по

намагниченности и получим

tot

(M) = ρ

tot

(0) + aM

(5.54)

В отличие от (5.53), нет необходимости, чтобы знак второго члена в (5.54) был по-

ложительным. Разложение (5.54) не справедливо в случаях, когда щель в спектре

сильно изменяет состояния около уровня Ферми. В таких ситуациях появление маг-

нитного расщепления может привести к значительным аномалиям сопротивления и

других кинетических свойств в точке магнитного упорядочения.

Для антиферромагнитной структуры с волновым вектором Q возмущение элек-

тронного спектра магнитным упорядочением особенно сильно при 2k = Q. Тогда

получаем из (G.70)

1,2

= t

± |IS| (5.55)

122

Это возмущение может сильно влиять на кинетические свойства при условии, что

уровень Ферми совпадает с антиферромагнитной щелью. Соответствующая анома-

лия сопротивления в точке Нееля обсуждается в [420]. Результат в приближении

среднего поля имеет вид

ρ(T ) = aT + b[1 − m

(T )] + cm

(T )T (5.56)

где

m(T ) = S/S ∼ (1 − T

)

1/2

М есть относительная намагниченность подрешетки. С понижением температуры,

этот вклад быстро увеличивается при прохождении T

и может привести к макси-

муму ρ(T ). Такое поведение наблюдается в α-Mn (Рис. 5.10), Cr (Рис. 5.3) и редко-

земельных металлах [265,406]. Альтернативное объяснение максимума основано на

критическом рассеянии около точки магнитного перехода второго рода. Исследова-

ния Dy и Ho в сильных магнитных полях [421] показали, что удельное сопротивление

резко уменьшается при индуцированном полем переходе в ферромагнитное состоя-

ние с исчезновением спиральной магнитной сверхструктуры.

Рассмотрим обменное рассеяние электронов проводимости на спиновом беспоряд-

ке в рамках модели s-d обмена. Результат для магнитного сопротивления при высо-

ких температурах в приближении среднего поля дается (М.84). Для спина S = 1/2

оно имеет вид

mag

9π

∗

(

− S

) (5.57)

В далекой парамагнитной области имеем для произвольного S

mag

3π

∗

S(S + 1) (5 .58)

Результат типа (М.84) был впервые получен Касуя [422]. Он довольно хорошо объ-

ясняет экспериментальные данные по температурной зависимости сопротивления

ферромагнитных металлов около точки Кюри. Для редкоземельных металлов вы-

ражение (5.58) с заменой

S(S + 1) → (g − 1)

J(J + 1)

удовлетворительно описывает изменение высокотемпературного сопротивления на

спиновом беспорядке в 4f-ряде [16].

Рассмотрим магнитное рассеяние при низких температурах. Переходя к магнон-

ным операторам с использованием представления Гольштейна-Примакова (E.1), по-

лучаем из (5.23)

ρ =

πk

k↑

− v

k+q↓

)

k↑

(1 − n

k+q↓

)δ(E

k↑

− E

k+q↓

+ ω

) (5.59)

Интегрируя по k, получаем результат для удельного сопротивления

ρ = C

∞

xdx

sinh x

+ C

T ln coth

(5.60)

123

где константы C

определяются электронным спектром, C

отлична от нуля только

для непараболического электронного спектра, величина

∼ T

∼ (I/E

)

(5.61)

совпадает с границей стонеровского континуума ω

(Приложение G.1), q

= 2|IS|/v

- пороговый вектор для одномагнонных процессов рассеяния. При очень низких тем-

пературах T < T

одномагнонное сопротивление (5.60) экспоненциально мало, так

как законы сохранения квазиимпульсу и энергии не могут быть выполнены для ха-

рактерных тепловых квазиимпульсов магнонов. При T À T

имеем

(T ) ∼ T

↑

↓

) (5.62)

(второй член в (5.60) дает малую поправку порядка T

T ln T , и им обычно пре-

небрегают). Те же результаты получаются при решении кинетического уравнения

(Приложение M.3). Таким образом, спин-волновое рассеяние в широком диапазоне

температур приводит к квадратичной температурной зависимости сопротивления.

Отличие от электрон-фононного рассеяния (см. (5.28)) объясняется квадратичным

законом дисперсии магнонов, так что их число пропорционально T

3/2

, а не T

Зависимость T

была получена Туровым [425] и Касуя [426] и в дальнейшем

подтверждена многими авторами. Однако, при очень низких температурах в фер-

ромагнитных переходных металлах существуют вклады в сопротивление, которые

пропорциональны T

3/2

или T [265,406]. Линейные температурные поправки, вслед-

ствие релятивистских взаимодействий, были найдены в [425]. Однако такие поправки

слишком малы, чтобы объяснить экспериментальные данные. Была сделана попытка

[288] объяснить T

3/2

-члены неквазичастичными вкладами в примесное сопротивле-

ние, которые появляются из-за сильной энергетической зависимости некогерентных

состояний около уровня Ферми. Действительно, принимая во внимание (5.36) полу-

чаем поправки к проводимости

δσ(E) ∼ −V

−

∂f(E)

∂E

δN(E) ∼ −T

3/2

Следует отметить, что T

-член (5.62) отсутствует в случае полуметаллических фер-

ромагнетиков (ПМФ, п.4.5), в которых существуют состояния только с одной про-

екцией спина на уровне Ферми и одномагнонные процессы рассеяния запреще-

ны во всей спин-волновой области. Это по-видимому подтверждается эксперимен-

тальными данными по удельному сопротивлению сплавов Гейслера TMnSb (T =

Ni,Co,Pt,Cu,Au) и PtMnSn [331]. T

-вклады от одномагнонных процессов в удельное

сопротивления полуметаллических систем (T = Ni, Co, Pt) в самом деле не были

выделены, тогда как зависимости ρ(T) для “обычного” ферромагнетика были значи-

тельно более крутыми (Рис. 5.11). В случае ПМФ, также как и для обычных ферро-

магнетиков, при T < T

сопротивление определяется двухмагнонными процессами

рассеяния. Они приводят к слабой T

7/2

-зависимости сопротивления [427 ] (см. так-

же [428]), что происходит из-за обращения в нуль амплитуды электрон-магнонного

рассеяния при нулевом волновом векторе магнона (Приложение G.1).

Рассмотрим ситуацию в редкоземельных металлах, которые являются ферромаг-

нетиками при низких температурах. Из-за сильной анизотропии, закон дисперсии

124

спиновых волн отличается от случая d-металлов. Спектр магнонов в редкоземель-

ных элементах содержит щель порядка T

∗

∼ 10K; в отсутствие анизотропии в ба-

зисной плоскости имеем линейное поведение ω

∼ q. Щель приводит к появлению

экспоненциального множителя exp(−T

∗

/T ) в магнитном сопротивлении. Для линей-

ного закона дисперсии получаем зависимость ρ ∼ T

[429] вместо T

, т.к. каждая

степень q дает при интегрировании множитель T /T

(вместо (T /T

)

1/2

при ω

∼ q

Последний результат был подтвержден экспериментальной зависимостью ρ ∼ T

3.7

для гадолиния в диапазоне температур 4-20K [430].

Используя формулу (5.23) с гамильтонианом s-d модели (G.2) в спин-волновой

области, получаем для низкотемпературного магнитного удельного сопротивления

антиферромагнитных металлов

ρ =

πk

− v

k+q

)

(1 − n

k+q

)[N

+ v

)

×δ(E

− E

k+q

+ ω

) + N

q+Q

− v

q+Q

)

)δ(E

− E

k+q

+ ω

q+Q

)] (5.63)

Сопротивление при очень низких температурах определяется вкладами малых q в

(5.63), то есть переходами внутри антиферромагнитных подзон (Приложение G.2).

Из-за линейного закона дисперсии магнонов, такие переходы приводят, также как

и для электрон-фононного рассеяния, к T

-зависимости сопротивления [428]. (Более

ранний результат ρ ∼ T

[426] был ошибочен из-за того, что не были приняты во

внимание коэффициенты преобразования Боголюбова (E.10), которые имеют суще-

ственную q-зависимость.) Из-за особенности в коэффициентах uv-преобразования,

вклад от области малых |q − Q| (то есть межзонные вклады), вообще говоря, боль-

ше. Однако, так же как для ферромагнетиков, невозможно удовлетворить закону со-

хранения квазиимпульса при q → Q из-за антиферромагнитного расщепления, так

что этот вклад экспоненциально мал при

T < T

= ω(q

) ∼ (|IS|/E

(5.64)

где q

= 2|IS|/v

- пороговое значение |q − Q|. (Следует обратить внимание, что

граничная температура не такая малая, как для ферромагнетика (5.61).) При более

высоких температурах T > T

межзонные вклады дают T

-поведение удельного со-

противления [433]. В двумерном случае эти вклады становятся линейными по , что

может объяснить характерную зависимость ρ(T ) в высокотемпературных сверхпро-

водниках.

5.3.4 Сопротивление сплавов переходных металлов

Исследование явлений переноса в сплавах в зависимости от концентрации различ-

ных компонент дает возможность получить информацию относительно их электрон-

ной структуры. В частности, данные относительно концентрационной зависимости

остаточного сопротивления ρ(c) в сплавах переходных металлов дают важную ин-

формацию относительно изменения d-состояний.

В неупорядоченных сплавах простых металлов с одной и той же валентностью

(металлы с различной валентностью обычно не формируют непрерывный ряд твер-

дых растворов) правило Нордгейма имеет вид

ρ(c) = ρ

c(1 − c) (5.65)

125

dρ(c)

c=0,1

= ±1,

ρ(c)

c=0,1

= ±2

В TM сплавах симметрия кривой ρ(c) нарушена (см. Рис.5.12). Объяснение этого

нарушения может быть получено из модели s-d переходов Мотта. Чтобы продемон-

стрировать это, запишем проводимость сплава A

1−c

, где A - переходный металл и

B - простой металл, в виде

σ = σ

+ σ

' σ

= ρ

−1

, ρ

= ρ

+ ρ

(5.66)

Принимая во внимание соотношения

= ρ

(1 − c

), ρ

= ac

(1 − c

) (5.67)

и концентрационную зависимость

) ' c

(1 − c

) (5.68)

получаем [434]

ρ ' ρ

= ρ

(1 − c

) + eac

(1 − c

)

(5.69)

что дает отклонение от правила Нордгейма.

Могут существовать и другие факторы, которые приводят к нарушению этого

правила. Так, в случае сплавов Cu-Ni d-электроны находятся на локализованных

уровнях для малых концентраций никеля и формируют зонные состояния только

для c > 40% [435]. При критической концентрации происходит резкое изменение

свойств сплава.

5.3.5 Двухтоковая модель ферромагнитных металлов

Двухтоковая модель рассматривает два типа носителей тока в коллективизирован-

ном ферромагнетике, которые имеют различные проекции спина. В отличие от моде-

ли Мотта, где током d-состояний пренебрегают, вклады обоих типов состояний здесь

сопоставимы. Эффекты сильной поляризации спина особенно важны для d-зон, но

могут быть также заметны для носителей тока s-типа.

Феноменологическая трактовка модели довольно проста [436]. Полный ток и, сле-

довательно, проводимость представляются как сумма вкладов от носителей тока по

и против намагниченности (majority и minority).

j = σE, σ = σ

↑

+ σ

↓

(5.70)

Тогда удельное сопротивление имеет вид

ρ = σ

−1

↑

↓

−1

↑

↓

↑

+ ρ

↓

(5.71)

что соответствует параллельному соединению. Далее необходимо принять во внима-

ние переходы между обоими типами носителей тока. Они происходят из-за процес-

сов рассеяния с переворотом спина на спиновых неоднородностях, спиновых волнах,

магнитных примесях и т.д. Тогда имеем

↑

= ρ

↑

+ ρ

↑↓

, ρ

↓

= ρ

↓

+ ρ

↓↑

(5.72)

126

(последовательное соединение). При подстановке (5.72) в (5.71) получаем

ρ =

↑

↓

+ ρ

↓

↑↓

+ ρ

↑

↓↑

+ ρ

↑↓

↓↑

↑

+ ρ

↑

+ ρ

↑↓

+ ρ

↓↑

(5.73)

Такой подход может применяться для описания кинетических эффектов в ферро-

магнитных переходных металлах и их сплавах. К сожалению, надежные микроско-

пические вычисления величин, входящих в (5.73), едва ли возможны, и более удобно

определить их из экспериментальных данных. Обычно используются данные по от-

клонению от правила Матиссена.

Чтобы проиллюстрировать этот подход, рассмотрим тройной сплав M

1−x−y

. Для примесного сопротивления имеем ρ

↑↓

= ρ

↓↑

= 0)

= ρ

+ ρ

+ ∆ρ (5.74)

где ρ

A,B

- удельные сопротивления соответствующих бинарных сплавов,

∆ρ = (α

− α

)

[(1 + α

)

+ (1 + α

)

]

−1

(5.75)

где

A,B

= ρ

A,B↓

/ρ

A,B↑

При изменении концентраций x и y можно экспериментально определить параметры

A,B

При конечных температурах аддитивность примесного остаточного сопротивле-

ния ρ

и T -зависящих вкладов для бинарного сплава также нарушена:

↑,↓

(T ) = ρ

i↑,↓

+ ρ

l↑,↓

(T ) (5.76)

ρ(T ) = ρ

1 +

α − µ

1 + α

+ ρ

(T ) +

α − 1

α + 1

↑↓

(T )

где

α = ρ

i↓

/ρ

i↑

, µ

= ρ

l↓

/ρ

l↑

, (5.77)

i↑

i↓

i↑

+ ρ

i↓

, ρ

l↑

l↓

l↑

+ ρ

l↓

где l означает индекс конкретного зависящего от температуры механизма рассеяния.

С использованием экспериментальных данных о тройных и бинарных сплавах

параметры α

, α

, µ

, ρ

(T) и ρ

↓

были определены для ферромагнитных пере-

ходных металлов [436]. В ряде случаев параметр α сильно отклоняется от единицы.

Для примера данные для сплава NiCo

1tx

показаны на Рис.5.13. Из-за сильной

нелинейности зависимости ρ(x) параметры ρ

↑

и ρ

↓

оказываются существенно раз-

личными. Следует отметить, что отклонения от линейной зависимости при малых x

нельзя объяснить в соответствии с правилом Нордгейма.

В металле с переходными металлическими примесями рассеяние электронов про-

водимости на d-резонансных примесных состояниях около уровня Ферми играет до-

минирующую роль. Поведение величины α в 3d-примесном ряду для матриц Fe и Ni

представлено в Таблице:

T Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu

α (Ni T) 1.9 0.52 0.3 10 15 20 - 3.4

α (FeT) 0.38 0.12 0.22 0.13 - 2.1 5 -

127

Как обсуждалось в [436], качественно это поведение можно объяснить на основе кон-

цепции Фриделя о связанном d-состоянии. d-зона никеля со спином вверх практи-

чески заполнена, и только состояния со спином вниз могут экранировать примесное

зарядовое возмущение. Для 3d-примесей начала таблицы (Cr, V, Ti) в Ni примес-

ное d-состояние со спином вверх вытолкнуто выше d-зоны со спином вверх, так что

примесная плотность состояний g

d↑

) довольно большая, причем магнитный мо-

мент противоположен магнитному моменту матрицы. В то же время, для сильных

магнитных примесей Co, Fe and Mn на E

для спина вверх присутствуют только

s-состояния. Значение g

d↓

) довольно велико для всех 3d-примесей в матрице Ni.

Таким образом, величина α сильно увеличивается при переходе от первой половины

3d-серии ко второй.

Магнитные моменты 4d-примесей порождаются главным образом намагниченно-

стью матрицы, причем возмущение намагниченности сильно делокализовано. Пове-

дение величины α для примесей первой половины 4d-ряда в Ni подобно поведению

в 3d-серии.

В чистом железе уровень Ферми лежит ниже d-зоны со спином вверх. Поэтому

в матрице Fe примесный потенциал отталкивания поднимает d-уровень со спином

вверх для примесного ряда Mn, Cr, V и Ti через уровень Ферми, уменьшая магнит-

ный момент. В то же самое время, для примесей Co и Ni g

d↑

) мало. Для всех

3d-примесей в железе g

d↓

) довольно мало. Качественное рассмотрение проблемы

также можно выполнить с применением примесной модели Андерсона (см. [717]).

Количественно локальная плотность состояний и другие характеристики электрон-

ной структуры примесей получаются из зонных расчетов. Такие вычисления были

выполнены для большого количества примесей (включая 3d и 4d-примеси) в матри-

цах Ni и Fe [718-722]. Из этих результатов можно видеть, что даже для 3d-примесей

в Ni картина простой модели Андерсона на самом деле недостаточна: на локальную

плотность состояний примеси g

dσ

(E) сильно влияет матрица. Кроме того, матрица

Fe, которая имеет (в отличие от матрицы Ni) большую намагниченность, определяет

в большой степени образование магнитных моментов даже для 3d примесей конца

периода.

Примесные 4d-состояния сильно гибридизованы с валентными состояниями мат-

рицы, так что картина узкого виртуального связанного d-состояния на примеси

неприменима. Это особенно очевидно для Y, Zr и Nb примесей в Ni, у которых ве-

личины g

) для обеих σ весьма малы и отличаются только на величину малого

обменного спинового расщепления [719]. Однако для Tc примеси Pb дают довольно

резкие гибридизационные пики. По сравнению с Mn, Fe и Co, пики для спина вверх

в Tc, Ru и Rh более широкие. Наиболее последовательное вычисление сопротивле-

ния можно выполнить на основе анализа сдвигов фазы рассеяния на базе расчетов

зонной структуры. Такие вычисления были выполнены для d-примесей в Cu [723],

причем ролью магнитных моментов пренебрегалось, и в Ni [724]. В последнем случае

согласие с экспериментом было не вполне удовлетворительным. Упрощенные оцен-

ки в случае ферромагнитной матрицы с заметными возмущениями намагниченности

были выполнены в [717] с использованием результатов вычислений зонной структу-

ры и правила сумм Фриделя.

Общее (в пренебрежении эффектами кристаллического поля) выражение для

128

удельного сопротивления на примесях через сдвиги фаз η

lσ

имеет вид

= ρ

uσ

(l + 1) sin

(η

lσ

− η

,σ

) (5.78)

где ρ

uσ

- унитарный предел удельного сопротивления для данной проекции спина

на канал рассеяния (см. п.6.1). В приближении свободных электронов проводимости

имеем

uσ

= 2m

∗

/πz

где m

∗

, z

and g

- эффективная масса, концентрация и плотность состояний элек-

тронов проводимости на уровне Ферми для данной проекции спина, e - электронный

заряд. Чтобы оценить сдвиги фаз, используем для каждой проекции спина правило

сумм Фриделя (процессами с переворотом спина пренебрегаем)

∆n

(2l + 1) η

lσ

(5.79)

Изменение числа электронов определяется следующим образом

∆n

↑,↓

(∆Z ± ∆M)

где ∆Z - избыточный заряд, представленный ионом примеси, то есть разность меж-

ду атомными числами примеси и матрицы, ∆M - полное изменение намагниченно-

сти, индуцированное примесью (в µ

). Аналогично стандартному подходу Фриделя

для немагнитных матриц, может быть учтен только вклад от d-рассеяния (l = 2).

Этого, вообще говоря, достаточно для грубых оценок. Однако, во многих случаях

s,p-вклады играют важную роль. В частности для примесей в матрице Ni, кото-

рые не уничтожают сильный ферромагнетизм (∆Z = t∆M), плотность d-состояний

со спином вверх около уровня Ферми довольно мала, и ее возмущение примесью

практически отсутствует [720]. Подобная ситуация возникает для d-примесей нача-

ла d-ряда, где d-состояния почти пусты и ∆Z + ∆M = t10. sp-вклады также важны

для немагнитных sp-примесей, которые вводят сильное зарядовое возмущение.

Значения ∆M и некоторые данные о парциальных вкладах ∆n

lσ

= (2l + 1) η

lσ

/π

могут быть получены из результатов зонных расчетов для матрицы Ni [720] и

матрицы Fe [721]. Сначала обсудим случай матрицы Ni. Чтобы выполнить вычис-

ления, необходимо определить значения ρ

uσ

. Для матрицы Cu обычно полагают

= ρ

uσ

/2 = 3.8µΩ cm/at% [725]. Как показывают расчеты зонной структуры [24],

значение полной плотности состояний со спином вверх для металлического никеля в

два раза больше, но s-вклад значительно меньше, чем для Cu: хотя d-подзона со спи-

ном вверх практически заполнена, ее хвост доминирует на E

, так что g

∼10.

Еще большие d-вклады появляются для спина вниз: на E

имеется большой пик

плотности состояний и g

d↓

s↓

∼100. Таким образом, хотя обычно принимается, что

d-электроны обладают малой подвижностью, проблема их вклада в проводимость

должна быть исследована.

Для немагнитных примесей Cu, Zn, Ga, Ge в Ni парциальные значения ∆n

могут

быть оценены из результатов [720]. Вычисления согласно (5.78) с ρ

= 15µΩ см/ат%

дают удовлетворительные значения ρ. Однако оценка ρ

↓

с тем же самым значением

129

u↓

дает очень большие значения α. Чтобы уменьшить α до приемлемых значений,

необходимо положить ρ

u↑

/ρ

u↓

' 5.

Таким образом, оценки [717] приводят к заключению, что d-электроны дают важ-

ный вклад в проводимость, особенно в ток со спином вниз. Действительно, вклад

s-электронов не может обеспечить такое большое отношение ρ

u↑

/ρ

u↓

; кроме того,

ожидается, что этот вклад дает противоположную тенденцию, так как g

s↑

> g

s↓

[24].

Следует обратить внимание, что в ситуации нескольких групп электронов проводи-

мости величины ρ

uσ

должны рассматриваться как феноменологические подгоночные

параметры. Аналогичное утверждение о важной роли d-состояний в электронном

транспорте было сделано Кондорским [502,503] на основе данных об аномальном

эффекта Холла.

Теперь кратко рассмотрим случай матрицы Fe. В отличие от никеля, железо не

является сильным ферромагнетиком, так как на E

присутствуют d-состояния с

обеими проекциями спина. Кроме того, уровень Ферми находится в псевдощели для

d-состояний со спином вниз. Поэтому можно ожидать, что d-состояния со спином

вверх должны давать больший вклад в кинетические свойства (кроме того, зонные

расчеты [24] дают сильную спиновую поляризацию sp-электронов в E

). Действи-

тельно, для систем FeNi и Fe Co имеем ∆M > 0, но α > 1, так что можно сделать

оценку ρ

u↑

/ρ

u↓

= 0.2.

В настоящее время двухтоковая модель также применяется к рассмотрению ани-

зотропии электрического сопротивления в магнитном поле, температурной зависи-

мости нормального эффекта Холла, термоэлектродвижущей силы, магнитосопро-

тивления, кинетических эффектов в объемных образцах [726] и мультислоях (в осо-

бенности гигантского ∆ρ/ρ-эффекта [437)].

5.4 Термоэлектродвижущая сила

В присутствии температурного градиента электрический и тепловой токи даются

линейными соотношениями (5.1), (5.2). Для j = 0 получаем

E = −

gradT ≡ α gradT (5.80)

где α - абсолютная дифференциальная термоэлектродвижущая сила.

Коэффициенты в (5.1), (5.2) определяются возмущением функции равновесного

распределения внешними полями. При условии, что может быть введено k-зависимое

время релаксации τ ,

= −τ

eE + (ε

− E

)

gradT

(5.81)

Используя выражения для электрического и теплового токов, получаем

σ = e

, λ = ν/T = eK

где

= −

(²

− E

)

∂n

∂ε

(5.82)

130

Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d - и f-переходных металлов и их соединений

Подождите немного. Документ загружается.