Ипатов В.П. Широкополосные сигналы

Подождите немного. Документ загружается.

107

ния большего произведения длин векторов, что известно как неравенство Шварца [1, 2].

Следовательно

 





 











































d d

1 1

, (3.15)

где

iii

Aq 

– отношение сигнал-шум по напряжению в

-й ветви разнесения. При оп-

тимальном выборе весов

)exp(

w 





неравенство (3.15) обращается в равенство, т.е. достигается максимально возможное ре-

зультирующее отношение сигнал-шум. Выбор таких весов, как это легко заметить, обес-

печивает обобщенную согласованную фильтрацию откликов разнесенных ветвей. Практи-

ческая реализация подобного фильтра возможна только в том случае, когда известны точ-

ные значения амплитуд и фаз всех сигналов. Тогда сигналы с соответствующими весовы-

ми коэффициентами могут быть когерентно сложены. В литературе подобная техника

комбинирования известна как техника с максимальным отношением (maximal-ratio tech-

nique) [5,18].

Для оценивания эффективности метода комбинирования обозначим максимальное

по всем ветвям разнесения отношение сигнал-шум через

max

и введем понятие выигры-

ша от разнесения, как

max

qqG



. Поскольку

max

qnq







, то ни одна из схем

комбинирования не сможет обеспечить выигрыш, больший чем

. Причем равенство в

последнем соотношении достигается только в схеме с максимальным отношением при

выполнении дополнительного условия о равенстве отношения сигнал-шум во всех ветвях

разнесения.

На практике находят применение и другие методы комбинирования, поскольку об-

работка с максимальным отношением требует дополнительного оборудования (может

оказаться необходимым введение некоторого специального пилотного сигнала для изме-

рения отношения сигнал-шум и фазы в ветви разнесения и т.п.). Альтернативными мето-

дами являются метод комбинирования с равными весами и метод выбора ветви с макси-

мальным отношением сигнал-шум. Первый достигает эффективности способа с макси-

мальным отношением только при одинаковом отношении сигнал-шум во всех ветвях раз-

несения. Выигрыш второго близок к величине, обеспечиваемой оптимальной схемой, при

условии доминирования в отношении сигнал-шум одной из ветвей разнесения над всеми

остальными. Очевидно, что данные стратегии также могут комбинироваться друг с дру-

гом, например, первоначально выбираются несколько ветвей с наилучшим отношением

сигнал-шум, выходные отклики которых затем суммируются с равными весами.

Рассмотрим теперь традиционные способы образования независимых ветвей разне-

сения.

3.6.2. Организация ветвей разнесения.

Традиционные пути установления независимых ветвей разнесения могут быть

классифицированы следующим образом:

– пространственное разнесение (space diversity);

– разнесение по частоте (frequency diversity);

– разнесение во времени (time diversity);

– поляризационное разнесение (polarization diversity);

108

– многолучевое разнесение (multipath diversity).

Пространственное разнесение предполагает создание нескольких независимых пу-

тей распространения за счет использования многих антенн, что объясняет другое распро-

страненное название этого метода: антенное разнесение (antenna diversity). Дублирование

антенн может быть применено как на приемной, так и на передающей стороне. Размещен-

ные в пространстве на расстоянии 7…10 длин волны или более они обеспечивают практи-

чески независимые параллельные интерференционные образцы на входе приемника. Ко-

гда несколько антенн применяются на приемной стороне (см. рис. 3.17) (разнесение на

приеме – receive diversity), антенное разнесение оказывается более эффективным, посколь-

ку дополнительные антенны используют энергию сигнала, которая в противном случае не

была бы захвачена совсем. В этом случае сигналы разнесения разделяются автоматически,

поскольку принимаются различными антеннами. Пройдя индивидуально согласованную

фильтрацию, в дальнейшем они могут подвергнуться процедуре комбинирования, опи-

санной выше.

Разнесение с помощью передающих антенн (transmit diversity) не реализуется столь

прямолинейно. Во-первых, как следует из рис. 3.18, ограниченный полный энергетиче-

ский ресурс передатчика необходимо распределить между несколькими передающими ан-

теннами. Во-вторых, на приемную антенну поступает смесь сигналов, излученных всеми

Передатчик

Приемник

Рис. 3.17. Организация разнесения на приеме.

Отражетель

Передатчик

Приемник

Рис. 3.18. Организация разнесения на передаче.

Отражатель

109

передающими антеннами. Следовательно, перед проведением комбинирования необходи-

мо осуществить несколько процедур, которые обеспечили бы возможность разделения и

индивидуальной обработки этих сигналов. Указанные факторы ставят перед данным ти-

пом разнесения сложную задачу оптимизации, решение которой является предметом спе-

циального раздела теории связи, получившей наименование пространственно-временного

кодирования – space-time coding (см. параграф 10.3).

Очевидно, что для достижения наибольшего выигрыша может быть использовано

комбинирование разнесения на передаче и приеме, когда это позволяют конструктивные

ограничения.

Идея разнесения по частоте базируется на концепции канальной полосы когерент-

ности (coherence bandwidth). Это понятие определяет участок частотного диапазона, в

пределах которого замирания рассматриваются как равные, т.е. искажения частотных

компонент сигнала весьма зависимы. И наоборот, гармоники частотного пространства,

лежащие вне полосы когерентности, могут трактоваться как независимо искажаемые ка-

налом. Как уже подчеркивалось в предыдущем параграфе, участок частот одинакового за-

мирания обратно пропорционален задержке распространения, чем шире диапазон распре-

деления сигналов во времени, тем уже полоса когерентности. Очевидно, что при одновре-

менной передаче одного и того же сигнала

несущими, частоты которых сдвинуты на

ширину полосы когерентности или более, образуют

ветвей разнесения. Можно ска-

зать, что разнесение по частоте использует частотную селективность замираний на благое

дело. Рис 3.19 предоставляет элементарное пояснение данной идее. Колебания с двумя

длинами волн



, распространяющиеся двумя одинаковыми маршрутами, харак-

теризуются идентичным геометрическим приращением пути распространения



. Однако

разность фаз между сигналами двух путей для каждой длины волны будет строго индиви-

дуальна и равна соответственно



. Когда одна из этих разностей фаз

приведет к ослаблению результирующего сигнала, другая может повести себя не столь де-

структивно. При множестве параллельных путей распространения настоящее статистиче-

ское обоснование набирает силу и разность частот, превосходящая канальную полосу ко-

герентности, обеспечивает независимость ветвей разнесения в этой схеме. Соответствую-

щий выбор частот в рассматриваемой схеме разнесения гарантирует разделение ветвей в

приемнике с помощью полосной фильтрации.

Разнесение во времени использует разность времени прихода многолучевых образ-

цов. Даже тогда, когда приемник неподвижен, профиль многолучевости может оказаться

нестабильным из-за движения передатчика или окружающих отражателей. Вследствие

Передатчик

Приемник

Рис. 3.19. Разнесение по частоте.

Отражатель





110

этого возникает доплеровское смещение принимаемого сигнала, и чем шире его распреде-

ление, тем меньше время когерентности канала (coherence time), интервал времени, в те-

чение которого мощность принимаемого сигнала остается приблизительно стабильной.

Снова обратим внимание на дуальность частоты и времени: диапазон коррелированности

в частотной области (полоса когерентности – coherence bandwidth) обратно пропорциона-

лен распределению во времени (распределению задержки – delay spread), тогда как во

временной области он (время когерентности – coherence time) обратно пропорционален

частотному (доплеровскому) смещению. Поскольку в моменты времени, разнесенные друг

относительно друга на величину времени когерентности или более, помеховые образцы

могут считаться независимыми, то повторная передача

копий одной и той же инфор-

мации в соответствующие интервалы времени образуют

ветвей разнесения. С незна-

чительными изменениями этот принцип используется в телекоммуникационных системах

в форме перемежения (interleaving).

Поляризационное разнесение, основанное на различии профилей многолучевости

колебаний с разной поляризацией, не нашло до сих пор широкого применения. Что же ка-

сается последнего пункта приведенного перечня, то в рассматриваемом контексте он иг-

рает особую роль и будет обсужден отдельно в следующем параграфе.

3.7. Многолучевое разнесение и Rake–приемники.

Обычная схема разнесения по частоте, рассмотренная выше, использует парал-

лельную передачу одного и того же сигнала на нескольких несущих, расстояние между

которыми превосходит полосу когерентности канала. Как правило, подобный метод ис-

пользуется тогда, когда спектр сигнала уже полосы когерентности канала, что предпола-

гает только медленные замирания. Другой версией разнесения по частоте является много-

лучевое разнесение, использующее сигналы со спектром, значительно превышающим по-

лосу когерентности. Вследствие этого замирания становятся частотно-селективными, до-

пускающими в принципе разрешение по времени многолучевых сигналов. Таким образом,

схема многолучевого разнесения базируется на том факте, что сигналы, распространяю-

щиеся различными путями, достигают приемник с различными временными запаздыва-

ниями. Предположим, что результирующий принятый сигнал с комплексной огибающей

вида (3.11) прошел фильтр, согласованный с сигналом

)(ts

. Тогда, учитывая линейность

фильтрации и связь между АКФ сигнала и откликом согласованного фильтра (см. 2.11),

выражение для комплексной огибающей

)(tS



сигнала на выходе фильтра имеет вид





iiirf

jTtRAtS )exp()()(



, (3.16)

где

)(R



– АКФ комплексной огибающей

)(tS



исходного сигнала, определенного соот-

ношением (2.66), а

– как обычно, обозначает длительность сигнала

)(ts

. Пусть время

корреляции сигнала



, т.е. протяженность во времени АКФ, не превышает минимальной

взаимной задержки между последовательными во времени многолучевыми сигналами:

min1min

:}{min 

 cii

. Очевидно, что в такой ситуации все многолучевые сигна-

лы после согласованного фильтра не будут перекрываться. Поскольку они полностью раз-

решаются во времени и не мешают друг другу, то они могут рассматриваться как сигналы

независимых ветвей разнесения и обрабатываться согласно одному из алгоритмов комби-

нирования, рассмотренных выше. Если, например, известны временные позиции, ампли-

туды и начальные фазы (предварительно измеренные с использованием отдельного пи-

лотного канала), то наилучшим является метод комбинирования с максимальным отноше-

нием.

Следует понимать, что для реализации этой схемы многолучевого разнесения сиг-

111

нал должен иметь узкую АКФ. Как показало обсуждение в параграфе 2.15, существует

прямолинейное решение данной задачи, состоящее в использовании коротких сигналов.

Данный путь предполагает излучение сигналов с высокой пиковой мощностью, что может

оказаться неприемлемым во многих случаях. Более привлекательным является использо-

вание специальных сигналов, для которых характерен эффект временного сжатия в согла-

сованном фильтре, т.е. имеющих малое время корреляции в сравнении с длительностью

сигнала:



. Сигналы с подобными свойствами могут быть найдены только среди

сигналов с распределенным спектром и, значит, в перечень достоинств распределенного

спектра может быть добавлено еще одно: возможность построения схемы многолучевого

разнесения.

Метод многолучевого разнесения уникален в том смысле, что он радикально изме-

няет отношение к эффектам многолучевости, которые на первый взгляд представляются

безоговорочно вредными. Как показывает ранее приведенное обсуждение, отражение ко-

лебаний содержит также и полезный компонент. Действительно, любой отражатель, при-

нимающий участие в распространении сигнала, направляет на приемник часть излученной

мощности, которая бы, в противном случае, была бы полностью потеряна. В том случае,

когда эти отраженные сигналы могут быть разделены друг относительно друга (разреше-

ны во времени), их энергия используется для улучшения характеристик системы в сравне-

нии со случаем их отсутствия. В этой схеме канал как будто сам создает ветви разнесения,

и единственной проблемой является адекватный выбор сигнала, который позволил бы

разрешить многолучевые копии.

Пример 3.7.1. Обратимся теперь к иллюстрации рассмотренной схемы разнесения в

Рис. 3.20. Эффекты многолучевости при бинарной ФМ передаче:

а) простые сигналы, b) сигналы с распределенным спектром.

112

приложении к цифровой связи, представленной на рис. 3.20. В среде Matlab осуществлено

моделирование передачи бинарной ФМ с длительностью бита

по каналу, в котором три

пути характеризуются взаимными задержками

T15.0

2312



. Значения амплитуд

многолучевых сигналов составляют

9.0,8.0,1

321

 AAA

, а фазы второго и третьего

сигналов противоположны фазе первого. Для большей прозрачности на рис. 3.20 показаны

только низкочастотные эквиваленты (комплексные огибающие) всех сигналов. Левая ко-

лонка (a) отвечает передаче одного бита простым прямоугольным импульсом, причем ну-

левое значение бита передается импульсом положительной полярности (верхняя диаграм-

ма). Второй график колонки соответствует результирующему сигналу на выходе канала

при условии пренебрежения шумом. Хотя межсимвольные искажения проявляют себя ис-

кажением начальной части битового импульса, большая часть последнего подвергается

амплитудному замиранию. Последняя диаграмма демонстрирует 5 перекрывающихся реа-

лизаций отклика согласованного фильтра на результирующий сигнал в присутствии шума.

Вредный эффект многолучевого распространения очевиден: надежные решения о значе-

ниях передаваемых битах вряд ли возможен.

Как пример противоположного плана колонка (b) отвечает методу передачи, при

котором значение каждого бита определяет полярность широкополосного сигнала, в част-

ности, кода Баркера длины

13N

(см. параграф 6.4). Верхняя диаграмма демонстрирует

три подобных сигнала, манипулированных таким же битовым образцом, что и ранее. На

второй диаграмме представлен результирующий сигнал на выходе канала в отсутствии

шума. Самый нижний рисунок отвечает отклику согласованного фильтра на результи-

рующий сигнал, искаженный белым шумом такой же интенсивности, что и предыдущий

пример. Три характерных пика, приходящихся на каждый переданный бит, пригодны для

восстановления данных с высокой степенью надежности. Полагая модель канала заранее

известной, можно осуществить взятие отсчетов в моменты, соответствующие максимумам

каждой многолучевой компоненты сигнала на выходе согласованного фильтра в отсутст-

вии шума. Как видно из рисунка, правильно выбранный широкополосный сигнал для пе-

редачи бита данных обеспечивает разрешение всех многолучевых компонент на выходе

фильтра без взаимного искажения. Затем три отсчета могут быть оптимально скомбини-

рованы, т.е. взвешены пропорционально своим амплитудам и просуммированы с учетом

полярности второй и третьей компонент. Устройство, реализующее описанное выше ком-

бинирование, представлено на рис. 3.21, в котором отводы линии задержки настроены на

выравнивание во времени трех многолучевых пиков на выходе фильтра. Затем произво-

дится оптимальное комбинирование отсчетов: третья компонента без задержки с весом

9.0

 A

и вторая, задержанная на величину



, с весом

8.0

 A

складываются

с первой, задержанной на



. В результате получаем отношение сигнал-шум по на-

пряжению, которое в

56.11

 AA

раз больше, чем получаемое для сигнала по пер-

=



=



A





Отсчет при

iT

От СФ

К блоку

решения

Рис. 3.21. Устройство комбинирования с максимальным отношением.

113

вому пути.

Выигрыш в отношении сигнал-шум наглядно демонстрирует рис. 3.22, на котором

верхняя диаграмма повторяет сигнал на выходе согласованного фильтра рис. 3.20, b, а

нижняя показывает напряжение выходного сигнала сумматора. Взятие отсчетов с выхода

сумматора в моменты времени

,2,

TT 

и фиксация их полярности обеспечивает

решения о значении переданных бит данных.

Принцип многолучевого разнесения был предложен Price и Green в 1958 г. С тех

пор этот метод широко известен под названием RAKE («грабли»), поскольку пики на вы-

ходе согласованного фильтра (см. рис. 3.20 и 3.22) напоминают в некоторой степени зуб-

цы популярного садового инструмента.

Известны многочисленные версии аппаратной реализации RAKE алгоритма. Одна

из них предполагает использование

параллельных корреляторов вместо согласованно-

го фильтра, где

определяется числом зубцов, т.е. числом используемых ветвей разне-

сения. Эта структура наиболее практична в случае, когда задержки многолучевых сигна-

лов точно измерены и могут считаться известными. Коррелятор с опорным сигналом, за-

держанным на величину



, выдает значение, равное отсчету на выходе согласованного

фильтра в момент

T

. Тогда, учитывая, что для вынесения решения необходимы отсче-

ты в моменты

niT ,,2,1, 

, в качестве опорных сигналов корреляторов можно ис-

пользовать

задержанных копий исходного сигнала, а затем осуществить необходимое

комбинирование выходных значений корреляторов. Преимуществом подобной структуры

относительно схемы с согласованным фильтром следует считать то, что для сложного за-

кона модуляции широкополосного сигнала построение коррелятора часто является более

осуществимым, чем согласованного фильтра, поскольку, в отличие от последнего, первый

Рис. 3.22. Сигналы на выходе согласованного фильтра и сумматора.

114

вычисляет только единственное значение корреляции (см. параграф 2.11). При использо-

вании комбинирования с максимальным отношением RAKE приемник на основе корреля-

торов представим схемой, изображенной на рис. 3.23 (версия для видеосигналов). Для

подчеркивания практической роли RAKE разнесения достаточно упомянуть стандарты со-

товой связи 2-го (IS-95) и 3-го (UMTS, cdma2000) поколений, использующих этот прин-

цип как составную часть своей идеологии.

Коррелятор

)()exp(

111

 tSjA



)()exp(

222

 tSjA



)()exp(

ddd

nnn

tSjA 





)(tY



К блоку

решения

Рис. 3.23. Корреляционный RAKE приемник.

115

Задачи.

Общие замечания:

– если форма спектра сигнала и/или помехи не определена, то считать ее прямо-

угольной;

– термин «согласованный фильтр» используется для обозначения фильтра, согла-

сованного с сигналом на фоне АБГШ;

– в случае рассмотрения заградительной помехи считать уровень АБГШ незначи-

тельным.

3.1. От системы требуется обеспечить максимально возможное отношение мощно-

сти полезного сигнала к общей мощности АБГШ и помехи. На входе присутствует узко-

полосная помеха. Какая из двух стратегий является лучшей: игнорирование помехи или

использование режекторного фильтра, если:

a). мощность помехи равна мощности АБГШ в пределах полосы сигнала, а ширина

полосы помехи составляет половину от ширины полосы сигнала;

b). мощность помехи на 6 дБ меньше мощности АБГШ в пределах полосы сигнала,

а ширина полосы помехи составляет четвертую часть от ширины полосы сигнала;

c). мощность помехи на 3 дБ больше мощности АБГШ в пределах полосы сигнала,

а ширина полосы помехи составляет четвертую часть от ширины полосы сигнала.

3.2. Спектры сигнала и узкополосной помехи представлены на рис. 3.24. Какая цен-

тральная частота помехи является наиболее опасной в случае, когда приемник игнорирует

помеху и когда использует режекторный фильтр? Почему?

Рис. 3.24. Спектр сигнала и помехи.

3.3. В некоторой системе отношение сигнал–мешающее воздействие по мощности

(SIR) на выходе согласованного фильтра проигрывает в 101 раз отношению сигнал-шум

по мощности (SNR), тогда как система может сохранить свою работоспособность только

при SIR по мощности в два раза меньшем SNR по мощности. Что следует изменить в сиг-

нале при сохранении постоянного значения SNR по мощности, если:

a). разрешено использовать только простые сигналы?

b). пиковая мощность сигнала не может возрасти (каким будет выигрыш в обработ-

ке сигнала в этом случае)?

3.4. В некоторой системе режекторный фильтр нейтрализует узкополосную помеху.

В результате этой операции отношение сигнал-шум (SNR) на выходе согласованного

фильтра уменьшается на 3 дБ.

a). Что следует сделать с длительностью и амплитудой простого сигнала, если до-

пустимым считается уменьшение SNR по мощности только на два процента (в отсутствии

режекторного фильтра величина SNR фиксирована)?

Сигнал

Помеха

116

b). Возможно ли уменьшить ухудшение ниже 2 процентов без увеличения мощно-

сти сигнала? Если да, то каким должен быть выигрыш от обработки сигнала?

3.5. Система может работать с отношением сигнал-шум (SNR) не менее 10 дБ. В

результате воздействия заградительной помехи SNR уменьшилось до –3 дБ. Какие пара-

метры сигнала могут быть изменены для нейтрализации действия помехи, если:

a). Разрешено использовать только простые сигналы с фиксированной энергией?

b). Могут быть использованы только простые сигналы с одинаковой пиковой мощ-

ностью?

c). Фиксированы только величина пиковой мощности и энергии сигнала?

d). Фиксирована только пиковая мощность сигнала, а его полоса может быть уве-

личена только в 10 раз?

Найти выигрыш от обработки сигнала для случаев (c) и (d).

3.6. В рамках борьбы с передатчиком заградительной помехи система увеличила

длительность сигнала в 4 раза с одновременным уменьшением мощности сигнала в два

раза и расширением полосы в 50 раз. Постановщик помехи способен увеличить свою

мощность не более чем на 13 дБ. Какая из сторон окажется победителем в этом противо-

стоянии?

3.7. Сигнал занимает две разнесенные подполосы одинаковой ширины

. Полная

энергия сигнала распределена между частотными участками в пропорции 9:16. На прием-

ной стороне два согласованных фильтра осуществляют обработку обеих подполос, а их

выходы комбинируются оптимальным образом для максимизации результирующего от-

ношения сигнал-шум. На систему воздействует передатчик заградительной помехи. Какое

из распределений его мощности между подполосами сигнала будет наиболее вредным?

3.8. Отношение сигнал-шум на выходе согласованного фильтра скрытного прием-

ника равно 14 дБ. Выигрыш от обработки сигнала составляет

400WT

. Найти:

a). отношение спектральных мощностей сигнала и АБГШ;

b). отношение сигнал-шум на выходе интегратора радиометра перехватчика.

3.9. В системе передачи данных с бинарной ФМ требуется обеспечить вероятность

ошибки на бит

105.1





. Разработчик системы рассчитывает, что отношение сигнал-

шум для радиометра перехватчика не превысит –10дБ на передаваемый бит. Какое значе-

ние выигрыша от обработки на один бит следует признать удовлетворительным?

3.10. Для радиометра перехватчика отношение сигнал-шум (SNR) составляет –10

дБ на длительность сигнала, тогда как для скрытного приемника SNR должно быть 12 дБ.

Длительность сигнала равна

100T

мкс. Каким должна быть его минимальная ширина

полосы?

3.11. Сравниваются две системы передачи данных с бинарной ФМ, реализующие

технологию распределенного спектра. Первая из них использует бинарную модуляцию

для расширения полосы, обеспечивая выигрыш от обработки, равный 100, на один бит

данных. Вторая применяет троичную модуляцию, приводящую к выигрышу, равному 50,

на бит данных. Какая из систем характеризуется лучшей устойчивостью к раскрытию за-

кона модуляции при условии равенства скоростей передачи данных?

3.12. Сравниваются две широкополосные системы передачи данных с бинарной

ФМ, обладающих одинаковой скоростью. В первой из них отношение сигнал-шум (SNR)

на бит данных на входе скрытного приемника составляет 12 дБ, тогда как для радиометра