Ипатов В.П. Широкополосные сигналы

Подождите немного. Документ загружается.

127

как MAI, так и тепловой шум

)1(









. (4.9)

Как правило, число пользователей

и/или выигрыш от обработки каждой сигна-

туры является достаточно значительным для того, чтобы привлечь механизм центральной

предельной теоремы и трактовать второе слагаемое в (4.8) как случайную гауссовскую ве-

личину. Такой подход оправдывает широко применяемую гауссовскую аппроксимацию

помехи множественного доступа и означает, что все результаты, полученные в главе 2 для

классических задач приема (вероятность ошибки, точность оценивания и др.), применимы

для аналогичных задач со многими пользователями после замены отношения сигнал–шум

(SNR)

на отношение сигнал-помеха (SIR)

. Например, если передача данных осу-

ществляется с помощью BPSK, то для любого абонента вероятность ошибки на бит вы-

числяется с помощью соотношения (2.19), в котором

заменяет

/2 NEq 

Соотношение (4.9) дает возможность оценить максимальное число пользователей,

которое может обслужить асинхронная CDMA система при заданном частотно-временном

ресурсе

. Не трудно заметить, что при многопользовательской среде отсутствие теп-

лового шума не приведет к безошибочным решениям на приемной стороне, поскольку на-

личие MAI сохранит SIR конечным и равным т.н. пороговому (floor) отношению сигнал-

помеха

)1(













. (4.10)

Последний результат показывает, что пороговое отношение SIR и, следовательно,

пороговая достоверность приема полностью определяется частотно-временным произве-

дением, т.е. выигрышем от широкополосной обработки

, и числом пользователей.

Учитывая справедливость неравенства

IfI

qq 

, максимально возможное число пользова-

телей может быть оценено сверху соотношением



, (4.11)

где

отвечает необходимому отношению SIR, гарантирующему требуемую достовер-

ность приема в анализируемой системе. Для конкретности рассмотрим систему передачи

данных с использованием BPSK или QPSK, в которой требуется обеспечить вероятность

ошибки на бит не хуже, чем





. Из соотношения (2.19) или рис. 3.16 (пунктирная

линия) можно увидеть, что в отсутствии замираний отношение SIR, равное 7 дБ

)5(



является достаточным для удовлетворения этого требования. Данная величина позволяет

оценить потенциальное число пользователей как



. (4.12)

В то же время, система с FDMA способна обслужить

пользователей

в рамках

такого же частотно–временного ресурса

),( TTWW



, что примерно в 2,5 раза больше,

чем правая часть (4.12). Данный факт навевает более чем скромные мысли о перспективах

асинхронного варианта CDMA в сравнении c FDMA. Однако в следующем параграфе бу-

Здесь не учитывается потенциальная возможность удвоения числа пользователей за счет использования

той же самой несущей частоты с квадратурным сдвигом по фазе, поскольку этот вариант не осуществим

вследствие отсутствия синхронизации различных абонентов.

128

дет продемонстрировано, что в системах, допускающих повторное использование частот-

ного ресурса в пространственно удаленных зонах (например, сотовых системах), метод

асинхронного CDMA значительно превосходит FDMA в значении максимального числа

обслуживаемых потребителей.

129

4.6. Асинхронный вариант CDMA в сотовых сетях.

4.6.1. Проблема повторного использования ресурса и сотовые системы.

При создании новой коммерческой многопользовательской беспроводной системы

ее проектировщик естественно заинтересован, чтобы она обслуживала по возможности

максимальное число абонентов, находясь в то же самое время в рамках жестких фунда-

ментальных ограничений. Первым из них является ограниченная мощность, лимитирую-

щая размеры зоны, покрываемой одиночным передатчиком. Кривизна земной поверхно-

сти и быстрое ослабление интенсивности сигнала с расстоянием, что характерно для СВЧ

диапазона, используемого системами подобными мобильному телефону (см. раздел 3.3),

выводят из практического использования зоны покрытия, радиус которых превышает де-

сятки километров. Еще одни жесткие рамки накладывает частотно-временной ресурс, т.е.

полоса, занимаемая спектром, и требуемая скорость передачи данных. Так, например, по-

лоса физического канала системы cdmaOne (IS-95) составляет

25.1

МГц. При скоро-

сти передачи кодированных речевых данных

2.19R

бит/сек и BPSK модуляции, исполь-

зуемой в канале «вниз», потенциальное число активных пользователей, согласно (4.6), со-

ставляет

130K

. Ясно, что это число чрезвычайно мало как для покрытия густонаселен-

ной городской зоны, так и становится еще более очевидным, если наряду с соединением

телефона требуется обслуживание высокоскоростной (например, мультимедийной) пере-

дачи данных.

Эффективный путь преодоления указанных препятствий предлагается топологией

сотовых сетей, включающей использование множества базовых станций, каждая из кото-

рых обслуживает свою индивидуальную зону (соту) и которые совместно покрывают всю

необходимую область. Передатчик базовой станции (БС) с относительно низкой мощно-

стью излучения сигналов пользователям или мобильным станциям (МС), которые распо-

ложены внутри обслуживаемой соты, и приемники МС образуют канал «вниз». Канал

«вверх» включает передатчики МС и приемник БС. Все БС работают строго координиро-

ванно, и вся сеть имеет соединение с сетями фиксированной телефонной связи и передачи

данных. В том случае, когда МС, передвигаясь по зоне покрытия системы, выходит за

пределы текущей соты, обслуживание данной МС автоматически переходит БС соседней

соты. Процедура указанного перехода получила название эстафетной передачи

(handover). В рамках сотовой философии ослабление колебаний проявляет свои положи-

тельные черты, позволяя повторное употребление одних и тех же физических подканалов

(например, частотных подполос при FDMA или временных слотов при TDMA) различны-

ми передатчиками при условии их взаимного разнесения на расстояние, обеспечивающее

снижение интенсивности сигналов одних из них до пренебрежимо малого уровня во всей

зоне покрытия других. Вследствие упомянутых доводов одним только увеличением числа

ячеек можно гибко решать задачу увеличения числа пользователей и расширения зоны

охвата. В малонаселенных областях макросоты (измеряемые от единиц до десятков кило-

метров) могут удовлетворить требованиям покрытия, тогда как в густонаселенных зонах

может возникнуть потребность в использовании микро– (сотни метров) и даже пикосот

(десятки метров). Повсеместно принято аппроксимировать одиночную ячейку сотовой се-

ти правильным шестиугольником, так что модель сети напоминает медовые соты (см. рис.

4.4).

Оценим эффективность использования частотно–временного ресурса в сотовой

системе, использующей классические схемы множественного доступа FDMA и TDMA.

Для избежания лишних повторений и учитывая эквивалентность FDMA и TDMA по числу

пользователей (см. 4.3) будем использовать терминологию, относящуюся только к FDMA.

Очевидно, что радиус соты не может быть больше радиуса полного затухания колебания,

но последний, как уже указывалось, должен быть, по крайней мере, в два раза меньше,

чем расстояние между центрами сот, использующими сигналы пользователей с идентич-

130

ными частотами. Если первое условие не выполняется, то МС, находящаяся у границы со-

ты, будет принимать слишком слабый сигнал БС, что не позволит установить с ней кон-

такт. Нарушение второго условия повлечет возникновение межсотовых помех, поскольку

опять МС, передвигающаяся вдоль границы ячейки, может принимать не только сигнал,

соответствующий собственной БС, но и сигнал чужой БС, связанной с другой МС (обслу-

живаемой этой посторонней БС) на такой же частоте. Другими словами, множество частот

всех сот вокруг любой конкретной ячейки должно отличаться от множества, используемо-

го центральной сотой. Таким образом, возникает конфигурация, называемая кластером, в

пределах которой отсутствует повторное использование множества частот. Регулярная

структура сот, в которой распределение частот между ячейками удовлетворяет вышепри-

веденному условию, может существовать только для некоторых определенных размерах

кластера. Наиболее типичным является 7–сотовый кластер, выделенный оттенком на

рис. 4.4. Следовательно, только одна седьмая часть общего числа физических каналов

(частот), допускаемых полным частотно–временным ресурсом

системы, может быть

использована одиночной ячейкой. Последнее утверждение дает следующую оценку мак-

симального числа пользователей, приходящихся на одну соту, в системе с FDMA или

TDMA

K 

, (4.13)

где предполагается асинхронный характер работы, типичный для канала «вверх». В свете

последнего результата пессимистическое заключение о перспективах асинхронного

CDMA, сделанное в предыдущем параграфе, нуждается в серьезной ревизии.

4.6.2. Число пользователей на соту в асинхронном варианте CDMA.

Напомним, что асинхронный вариант CDMA системы основан на принципе рас-

пределенного спектра, и каждая сигнатура занимает весь доступный частотно–временной

ресурс. Рассмотрим канал «вверх» CDMA сотовой системы, в которой все ячейки исполь-

зуют одну и ту же частотную полосу без распределения спектрального ресурса между ни-

ми. Другими словами, сигнатуры всех сот, включая и соседние, занимают одну и ту же

спектральную полосу, а кластер состоит только из единственной ячейки. Ясно, что прием-

ник БС некоторой конкретной соты будет принимать помехи множественного доступа

(MAI) не только от абонентов своей соты, но и от МС, обслуживаемых сторонними базо-

выми станциями. Возникает естественный вопрос: насколько велик вклад в общий уро-

вень MAI компонентов, обусловленных передатчиками МС внешних сот? Для оценки ин-

тенсивности этих межсотовых MAI обратимся к рис. 4.5, на котором две примыкающие

соты

,CC

аппроксимированы окружностями радиуса

. Имеются две БС, обозначен-

ные как БС1 и БС2, и МС, расположенная в зоне покрытия БС2. Несмотря на то, что МС

обслуживается БС2 ее сигнал также попадает на вход приемника БС1, внося вклад в меж-

Рис. 4.4. Конфигурация сотовой сети.

131

сотовые помехи. Обозначим расстояние от МС до БС1 и БС2 через

соответст-

венно и напомним, что точная регулировка мощности жизненно важна для любой асин-

хронной CDMA системы, чтобы избежать проблемы близости–дальности. Благодаря пет-

ли регулировки мощность сигнала, принимаемого БС2 от МС, все время поддерживается

постоянной и равной

. Если мощность излучения МС составляет

, то, согласно моде-

ли распространения, описанной в параграфе 3.5,

DkPP

/

. С другой стороны, сигнал,

распространяющийся от МС до БС1, претерпевает ослабление, величина которого опреде-

ляется расстоянием

, так что мощность, принимаемая БС1, будет

DkPP

/

. Ис-

пользуя предыдущее соотношение, выразим величину

через мощность

полезного

сигнала на входе приемника «своей» БС как















),(

, (4.14)

где координаты МС

,

(см. рис. 4.5) подчеркивают зависимость

от положения МС

внутри соты

Усредним теперь результат (4.14) по всей площади ячейки

, полагая, что любая

позиция МС внутри соты равновероятна, т.е. обобщенная плотность распределения веро-

ятности в полярных координатах

,

определена как

/),(

DDDW 

внутри

нуль вне еѐ. Тогда средняя мощность

помехи MAI, создаваемой одиночной сторонней

МС соседней соты, составит

 











dDd

ddDDWDPP

22211

),(),(

При значении экспоненты ослабления

4e

, соответствующей многим сценариям

мобильной связи, интегрирование в последнем выражении может быть выполнено анали-

тически [20]. На основании теоремы косинусов

 cos)2(2)2(

DDDDD

 















)4cos4(

)cos44(

dxd

dDd

DDDD

ccc

Внутренний интеграл может быть оценен либо путем тригонометрической подстановки,

либо найден по таблице (например, в [21]), по чего подынтегральное выражение по

ста-

новится

3275

)4/()4( xxx 

. Прибегая вновь к таблице интегралов [21], приходим к соот-

БС1

БС2

МС

Рис.4.5. Иллюстрация к расчету межсотовых MAI.

132

ношению

PPP

05.0

ln16

















Это значение должно быть умножено на число пользователей

, приходящееся на одну

соту, а также на число соседних ячеек, окружающих данную соту. При шестиугольном

представлении ячейки последних ровно 6, и полная мощность межсотовых помех, порож-

даемых соседними ячейками, не превышает величины

PKPK

3.005.06 

. Строго го-

воря, эту оценку в дальнейшем необходимо увеличить за счет межсотовых помех от более

удаленных по сравнению с соседними сот. Однако, как легко предсказать на основании

вышеприведенных вычислений, этот вклад будет пренебрежимо малым в сравнении с

только что полученной оценкой [20]. Допуская некоторый запас безопасности, можно

считать, что полная мощность межсотовых помех составляет

PKP

cextI

5.0



, тогда как

внутренние помехи MAI, создаваемые

1

собственными мобильными абонентами, ха-

рактеризуются, как и ранее, мощностью

PKP

cinI

)1(



. Теперь пороговое отношение

SIR (4.10) может быть модифицировано с учетом как внутренних, так и внешних помех

MAI:

15.1

5.0)1(









. (4.15)

Этот результат допускает дальнейшую ревизию для «чистой» телефонии, посколь-

ку в диалоге любой партнер не ведет постоянного разговора и расходует некоторое время

на размышление и прослушивание. Очевидно, что в течение таких пауз передатчик мол-

чащей стороны может быть выключен или, по крайней мере, работать со значительно

меньшей мощностью. Действительно, эта возможность уже использовалась в системах

мобильной связи 2-го поколения (не CDMA) с целью продления срока работы батарей.

Однако только в стандартах с CDMA подобная возможность допускает одновременное

снижение уровня MAI и, следовательно, увеличение потенциального числа пользователей,

обслуживаемых одной сотой.

Типичным значением фактора речевой активности (voice activity factor), т.е. доли

общего времени разговора, в течение которого участник телефонного разговора активен,

составляет 3/8. Соответственно, взвешивание средней мощности MAI данным коэффици-

ентом трансформирует вышеприведенное пороговое отношение SIR следующим образом

35.4





Разрешив его относительно

, получаем много более ободряющую оценку числа поль-

зователей в CDMA по сравнению с изначальной (4.12), полученной безотносительно к

специфике топологии системы:



. (4.16)

Подставив в (4.16) упоминавшуюся ранее цифру в 7 дБ для требуемого отношения

SIR, имеем



. (4.17)

Оценка, даваемая этим неравенством, примерно в пять раз больше той, которая ус-

танавливается (4.13) при одном и том же частотно-временном ресурсе. Данный факт сви-

детельствует о значительно большей привлекательности сотовой системы с асинхронным

CDMA в сравнении с традиционными ортогональными схемами множественного доступа

на основе FDMA и TDMA.

133

Пример 4.6.1. Предположим, что для организации множественного доступа в поло-

се 5МГЦ, типичной для систем 3-го поколения, используется метод FDMA. При скорости

передачи кодированной речи в 19.2 кбит/сек и бинарной ФМ потенциально можно орга-

низовать связь вплоть для

377/  RWK

пользователей на соту. В то же время, как

следует из (4.17), альтернативный вариант в виде асинхронной CDMA представляется

значительно лучшим, поскольку позволяет обслужить до

1853/245/32  RWK

поль-

зователей на отдельную соту. 

Оценки вида (4.16) и (4.17) могут показаться излишне оптимистичными, поскольку

они не учитывают составляющую теплового шума. Реальная ситуация, при которой они

применимы в наибольшей степени, предполагает, что излучаемая каждым мобильным

абонентом мощность

настолько значительна, что общая помеха MAI доминирует над

АБГШ. С другой стороны, проектировщик может быть заинтересован в применении ми-

нимально возможной излучаемой мощности, например, по причине срока работоспособ-

ности батарей или электромагнитной совместимости. Прибавив спектральную плотность

мощности АБГШ к знаменателю в (4.15) и снова учтя фактор речевой активности, легко

показать, что, когда требуется принимать во внимание «чистое» (т.е. без MAI) отношение

SNR по мощности

и охватывающее MAI и шум отношение SIR

, выражение (4.16)

преобразуется к виду

















. (4.18)

Если, например, полная мощность MAI имела бы такой же уровень, как и мощность шума

в пределах полосы сигнала, то

qq 

, и тогда



, (4.19)

что, составляет примерно половину от вычисленного значения при пороговом отношении

SIR (см. (4.16)). Для установленного ранее отношения SIR (7 дБ) имеем



. (4.20)

Хотя с уменьшением мощности сигнала число пользователей на соту уменьшается

в два раза, оно, тем не менее, более чем вдвое превышает аналогичный показатель для

FDMA и TDMA.

Еще одним достоинством систем с асинхронным вариантом CDMA является спе-

цифический характер блокировки. Во всех реальных многопользовательских системах фи-

зические каналы (будь то частотные суб–полосы при FDMA, временные слоты при TDMA

или кодовые сигнатуры при CDMA) не назначаются потребителям раз и навсегда. Вместо

этого сеть сама управляет совокупностью каналов трафика и выделяет пользователю один

из них только тогда, когда от него поступит запрос на доступ к сети. Конечно, в этом слу-

чае некоторый системный ресурс окажется зарезервированным реализации запросного ка-

нала. В системах с FDMA или TDMA число физических каналов жестко фиксировано и

время от времени может произойти блокировка, т.е. ситуация, при которой сеть отвергнет

пользовательский запрос, поскольку все каналы уже заняты. Вероятность блокировки,

равная 2%, часто полагается допустимой и, исходя из нее, определяется необходимое чис-

ло каналов. По различным причинам модель распределения абонентов в зоне охвата сетью

может изменяться настолько значительно, что в некоторых сотах блокировка становится

недопустимо вероятной. В этом случае оператор сети может оказаться вынужденным

осуществить реконфигурацию сети, которая выльется в частотную перепланировку, затра-

гивающую все соты.

Сценарии, характерные для CDMA, совершенно отличаются от ранее рассмотрен-

ных. Во-первых, если число уже активных пользователей равно номинальному, опреде-

134

ляемому (4.16) или (4.20), и поступает еще один запрос, то он может быть удовлетворен

путем назначения сигнатуры, которая отличается от всех уже используемых. Это приведет

к некоторому (как правило, незначительному) уменьшению как отношения SIR, так и ка-

чества обслуживания всех активных пользователей. Следовательно, вместо прямого отка-

за происходит мягкая блокировка. Во-вторых, если с течением времени трафик в некото-

рой области увеличивается драматически, оператор может ввести в действие дополни-

тельную базовую станцию в «горячем месте» вместо частотной перепланировки или лю-

бого другого радикального действия, затрагивающего остальные сторонние ячейки.

Основываясь на анализе главы, сделаем оправданное заключение о том, что широ-

кополосность может оказать гибкую и эффективную помощь в обеспечении множествен-

ного доступа, а сотовые системы относятся к таким, в которых преимущества CDMA про-

являются наиболее убедительно.

135

Задачи.

4.1. Цифровая система передачи данных с FDMA должна обслуживать не менее 100

пользователей. Оценить минимальную общую полосу, занимаемую системой, если необ-

ходимая скорость передачи данных пользователем составляет 20 кбит/сек и используется

бинарная ФМ. Как измениться значение полосы, если BPSK заменить QPSK? Ответить на

те же вопросы, если вместо FDMA используется TDMA.

4.2. FDMA система c QPSK предназначена для обмена цифровой информацией ме-

жду летательными аппаратами и работает в диапазоне 3 ГГц. Максимальная скорость

движения составляет 1800 км/час, стабильность опорного генератора –

102





, защитный

интервал, обусловленный не прямоугольностью фильтра – 1 КГц. Определить максималь-

ное число пользователей, которое может обслужить система при полосе 2.32 МГц и ско-

рости передачи данных пользователем – 20 кбит/сек.

4.3. Цифровая многопользовательская система с TDMA должна обслуживать не

менее 100 абонентов. В системе используется модуляция с помощью ФМ-8. Определить

минимальную полосу, занимаемую системой, если требуемая скорость передачи на одного

пользователя составляет 20 кбит/сек.

4.4. Одиночному частотному суб-каналу линии «вверх» цифровой TDMA сотовой

системы с бинарной ФМ отведена полоса в 200 КГц. Временной интервал между последо-

вательными пакетами данных произвольного пользователя должен составлять не более 5

мсек, скорость передачи данных потребителем – около 20 кбит/сек, максимальный радиус

соты – 30 км. Определить максимальное число TDMA каналов, содержащихся в одном

частотном суб-канале.

4.5. В синхронном варианте CDMA системы должно быть организовано 128 физи-

ческих каналов. Передача данных осуществляется с помощью ФМ-8 при скорости переда-

чи данных каждым пользователем, равной 20 кбит/сек. Оценить минимально необходи-

мую полосу, занимаемую системой.

4.6. Некоторая синхронная CDMA система обладает 50 физическими каналами, по

которым каждым пользователем данные с применением ФМ-16 передаются со скоростью

20 кбит/сек. Общая полоса, занимаемая системой, составляет 500 КГц. Какова величина

выигрыша от обработки в системе? Свободна ли система от помех множественного дос-

тупа? Что произойдет при уменьшении полосы в 4 раза?

4.7. В пределах одной ячейки CDMA системы сотового телефона находятся два

абонента, расположенных на расстоянии 500 м и 5 км от базовой станции. Мобильный

абонент, находящийся на большем расстоянии, излучает сигнал мощностью 100 мВт. Оп-

ределить мощность, излучаемую более близким пользователем, в предположении эффек-

тивной работы регулировки мощности.

4.8. В канале «вверх» сотового телефона стандарта IS-95 используется асинхрон-

ный вариант CDMA. Передача данных осуществляется посредством ортогональных сиг-

налов, кодирующих 6-ти битовые блоки, со скоростью 28.8 кбит/сек. Полоса сигнала мо-

жет быть положена равной 1.25 МГц. Каково будет число пользователей на соту, если ми-

нимально требуемое отношение SIR составляет 7 дБ, фактор речевой активности равен

3/8, внешняя помеха MAI добавляет к внутренней 50%, а тепловой шум пренебрежимо

мал. Что изменится, если отношение SNR только для теплового шума составляет 9 дБ?

136

4.9. Оценить число необходимых сотовых позиций при условиях, задаваемых пре-

дыдущей задачей (АБГШ нельзя пренебрегать) для обслуживания зоны с 50 000 абонен-

тов, если вероятность активного состояния абонента составляет 0.02. Сравнить результат

со случаем использования FDMA системы.

4.10. Как изменится потенциальное число пользователей, если в условиях задачи

4.8 ортогональную 6-ти битовую сигнализацию заменить бинарной ФМ, причем полоса и

скорость данных останутся прежними?

4.11. Основываясь на модели Окумура–Хаты, показать, что асинхронный вариант

CDMA неприменим в канале «вверх» типичной сотовой системе с макросотами без эф-

фективной регулировки мощности. Пренебречь компонентом теплового шума.

4.12. Имеется синхронный канал «вниз» CDMA сотовой системы. В пределах од-

ной соты используется максимальное число ортогональных сигнатур. Как оценить воздей-

ствие окружающих базовых станций на приемники мобильных абонентов данной соты

при отсутствии распределения частотно-временного ресурса между сотами? Какое поло-

жение вы бы выдвинули в качестве основного при выборе сигнатур для подобной систе-

мы?