Ипатов В.П. Широкополосные сигналы
Подождите немного. Документ загружается.
137
5. Дискретные широкополосные сигналы.
5.1. Широкополосная модуляция.
Обратимся вновь к общей модели (2.37) полосного сигнала
))(exp()()(,)2exp()(Re)(
0
tjtStStfjtSts
.
Совершенно очевидно, что распределение спектра сигнала осуществляется посред-
ством соответствующего управления комплексной огибающей сигнала
)(tS
, т.е. модуля-
цией мгновенных значений амплитуды
)(tS
и начальной фазы
)(t
. Как уже было отме-
чено в главе 1, «чистая» амплитудная модуляция не может служить эффективным инст-
рументом для распределения спектра, поскольку она значительно расширяет полосу толь-
ко ценой концентрации энергии сигнала в пределах коротких временных интервалов.
Действительно, данный тип модуляции подразумевает работу с короткими простыми сиг-
налами. Напротив, угловая (фазовая или частотная) модуляция способна безгранично (по
крайней мере, теоретически) расширить спектр без изменения распределения энергии
сигнала во времени, т.е. длительности сигнала, благодаря чему ее роль в технологии рас-
пределенного спектра является фундаментальной. Амплитудная же модуляция служит
только вспомогательным инструментом, который иногда проявляет себя продуктивно в
комбинации с угловой модуляцией.
В зависимости от типа привлеченной модуляции все широкополосные сигналы мо-
гут быть подразделены на непрерывные и дискретные. Для первых закон модуляции, т.е.
комплексная огибающая
)(tS
, является непрерывной функцией времени, тогда как моду-
лируемые параметры вторых (амплитуда, частота, начальная фаза) – кусочно-постоянной,
скачкообразно изменяющей свои значения только в дискретные моменты времени. При-
мер непрерывного широкополосного сигнала будет кратко обсужден в параграфе 6.2, од-
нако, в дальнейшем основное внимание будет сфокусировано на дискретных сигналов,
учитывая их доминирующую роль в большинстве современных и проектируемых коммер-
ческих системах.
5.2. Обобщенная модель и категории дискретных сигналов.
Дискретные сигналы, рассматриваемые в книге, могут быть охвачены следующим
описанием, которое обобщает вариант уже примененный в 2.7.3. Дискретный сигнал
представляет собой последовательность элементарных символов (импульсов) фиксиро-
ванной формы, повторяющихся с некоторым фиксированным временным интервалом.
Элементарный импульс, называемый чипом, комплексная огибающая
)(
0
tS
, определяю-
щая его форму, и внутренняя угловая модуляция могут быть любыми. Как правило (но не
обязательно), временной интервал
между последовательными чипами равен или пре-
восходит длительность чипа
с
. Модуляция всего сигнала заключается в манипулирова-
нии амплитудами, фазами и, возможно, частотами отдельных чипов. Тогда формальное
представление комплексной огибающей дискретного сигнала дается соотношением
i
ii
tFjitSatS )2exp()()(
0
, (5.1)
где, в дополнение к уже объясненным обозначениям,
i
a
и
i
F
– соответственно комплекс-
ная амплитуда и частота (в значениях сдвига относительно фиксированной центральной
частоты)
i
–го чипа. Очевидно, что последовательность
},1,0,1,,{ ia
i
определяет
вещественные амплитуды чипов, т.е. их амплитудную модуляцию. Аналогично, последо-
138
вательности
},1,0,1,,arg{ ia
ii
и
},1,0,1,,{ iF
i
задают законы модуля-
ции чипов по фазе и частоте. Рис. 5.1 может быть полезен для понимания некоторых вы-
шеприведенных определений.
Предположим, что в модели (5.1) вещественные амплитуды
i
a
могут принимать
ненулевые значения только при попадании
i
в диапазон
10 Ni
, а при
0i
и
Ni
значения амплитуд
0
i
a
. В этом случае сигнал представляет собой пакет конечного
числа
N
манипулированных чипов. Подобный сигнал будем называть импульсным или
апериодическим. Длительность апериодического сигнала определится, как
c
NT )1(
. Другой важной версией является сигнал, у которого закон модуляции
повторяется с периодом
N
чипов:
Nii
aa
,
,1,0,1,,
iFF
Nii
. Естественно на-
звать дискретный сигнал подобного тип периодическим. Фактический период сигнала со-
ставляет
NT
, и любой периодический сигнал представляет собой по сути повторение
с периодом
N
апериодического, который, в свою очередь, является однопериодным сег-
ментом периодического сигнала. В обоих случаях параметр
N
назовем длиной дискретно-
го сигнала.
В рамках описанной обобщенной модели различают несколько категорий дискрет-
ного сигнала в зависимости от конкретного способа модуляции чипа.
1. Если манипуляции подвергаются только комплексные амплитуды чипов, а все
частоты остаются одинаковыми
)1,,1,0,0( NiF
i
, то сигнал называется амплитуд-
но–фазоманипулированным (АФМ) (amplitude–phase shift keying (APSK)). Последователь-
ность комплексных амплитуд чипов
}1,,1,0,{ Nia
i
называется кодовой последова-
тельностью или просто кодом.
2. Если манипуляция осуществляется только над фазами чипов АФМ сигнала, а
амплитуды остаются неизменными
)1,,1,0,1( Nia
i
, то сигнал является ФМ
(PSK). ФМ сигналы типичны для т.н. широкополосных систем с прямым расширением
спектра (direct sequence spread spectrum systems) (см. параграф 7.1).
3. Дальнейшая типизация в рамках ФМ сигналов может производиться с учетом
модуляционного алфавита. Если применяются только бинарные комплексные амплитуды
)1,,1,0},,0{,1,ноэквивалентчтоили,,1( Niaa
iii
, то сигнал называется би-
нарным ФМ (BPSK), при четверичном алфавите вида
ja
i
,1
, или, что эквивалентно,
1,,1,0},2/,,0{,1 Nia
ii
сигнал называется квадратурным ФМ (QPSK), и
т.д.
i-й чип
||
i
a
c
t
Рис. 5.1. Пример дискретного сигнала.
139
4. Если регулированию подлежат только частоты чипов, а комплексные амплитуда
остаются постоянными, то сигнал является частотно–манипулированным (ЧМ или FSK).
Кодовая последовательность подобного сигнала представляет собой последовательность
частот
}1,,1,0,{ NiF
i
. Сигналы этого типа используются, в частности, в системах с
прыгающей частотой (frequency hopping systems) (см. 7.1).
5.3. Корреляционные функции АФМ сигналов.
Корреляционные функции, характеризующие степень подобия сдвинутых во вре-
мени копий сигналов, играют критически важную роль в задачах измерения времени и
разрешения (см. 2.11–2.16). Искусство проектирования широкополосных систем, как это
можно будет увидеть в дальнейшем, во многих аспектах базируется на нахождении сигна-
лов с соответствующими корреляционными свойствами. В данном параграфе получим
обобщенное выражение для корреляционных функций АФМ сигналов. На основании при-
веденных ранее определений комплексная огибающая АФМ сигнала имеет вид
i
i
itSatS )()(
0
. (5.2)
Обратимся к определению нормированной АКФ (2.67), учитывая, что для периодического
сигнала подынтегральное выражение также будет периодическим, и, следовательно, ус-
реднение по времени (интегрирование) может быть выполнено на одном периоде, причем
нормирование производится к энергии за один период. Таким образом, при наиболее ти-
пичном для практики предположении, что
с
,
1
приходим к универсальному выраже-
нию
T
dttStS
E
0
*
)()(
1
)(
(5.3)
как для апериодического, так и периодического сигнала, где
0
2
EE a
– полная энергия
для первого и энергия за период для второго варианта. В свою очередь
0
E
определяет
энергию чипа, а
a
– длина (евклидова норма) кодового вектора
),,,(
110
N
aaa a
,
или, другими словами,
1
0
22
N
i
i
aa
– энергия
N
–элементной последовательности
},,,{
110 N
aaa
.
Подстановка (5.2) в (5.3) дает
k
N
i
T
ki
i k
T
ki
dtktSitSaa
E
dtktSitSaa
E
1
0
0
*
00
*
0
*
00
*
)()(
1
)()(
1
)(
где последнее равенство следует из исчезновения интеграла, если
i
не принадлежит мно-
жеству
}1,,1,0{ N
.
Введение АКФ одиночного чипа
dttStS
E
с
)()(
1
)(
*
00
0
(5.4)
приводит к выражению
k
c
N
i
ki
kiaa )(
1
)(
1
0
*
2
a
.
1
В результате приходим к выражению, справедливому вне зависимости от истинности или нет данного
предположения. Оно только поможет избежать некоторых второстепенных деталей.
140
Теперь замена индекса суммирования
k
на
kim
дает
m
c
mm )()()(
, (5.5)
где
1
0
*
2
1
)(
N
i
mii
aam
a
– (5.6)
АКФ кодовой последовательности
},,,{
110 N
aaa
, характеризующая схожесть послед-
ней с копией, сдвинутой на
m
позиций.
Соотношение (5.5) имеет совершенно явную трактовку. Сравнение (5.5) с моделью
(5.2) позволяет увидеть, что АКФ АФМ сигнала может рассматриваться, как собственно
АФМ сигнал. В качестве элементарного символа последнего выступает АКФ
)(
c
ис-
ходного чипа, тогда как кодовой последовательностью служит АКФ (5.6) кодовой после-
довательности
},,,{
110 N
aaa
изначального сигнала. Следовательно, при заданном эле-
ментарном символе АКФ АФМ сигнала полностью определяется АКФ
)(m
кодовой по-
следовательности (в дальнейшем АКФ кода), и синтез АФМ сигналов с хорошими корре-
ляционными свойствами состоит в отыскании последовательностей с хорошими АКФ.
Отметим также, что, как и для любой АКФ, значение
)(m
при
0m
равняется единице,
а сама АКФ является четной функцией
)()(
*
mm
.
В многопользовательских системах с CDMA необходимы семейства дискретных
сигналов с особенными взаимными корреляционными свойствами (см. параграф 4.5 и гла-
ву 7). Повторив в точности ранее приведенный вывод, но теперь для двух различных (k–го
и l–го) АФМ сигналов, обладающих идентичными чипами и длиной, придем к следующе-
му соотношению для их ВКФ
m
cklkl
mm )()()(
, (5.7)
где
1
0
*
,,
1
)(
N
i
milik
lk
kl
aam
aa
– (5.8)
ВКФ кодовых последовательностей
},,,{
1.1,0, Nkkk
aaa
и
},,,{
1,1,0, Nlll
aaa
двух
сигналов, которая характеризует степень похожести первого со сдвинутой на
m
позиций
копией второго сигнала. Очевидно, что ВКФ (5.7) снова представляет собой АФМ сигнал,
у которого роль кодовой последовательности выполняет ВКФ двух исходных кодов (т.е.
ВКФ кода), а синтез семейств с необходимыми взаимно корреляционными свойствами за-
ключается в отыскании семейства последовательностей, обладающего соответствующими
ВКФ. Соотношения (5.7) и (5.8) являются наиболее общими, поскольку АКФ
k
–го сигна-
ла есть
)(
kk
, что справедливо и в отношении кодовых последовательностей.
Что же качается дальнейшего, то полученные результаты найдут самое широкое
применение, иногда опуская первый нормирующий множитель в (5.6) и (5.8), т.е. опери-
руя с ненормированными корреляционными функциями кодовых последовательностей
вида:
1
0
1
0
*
,,
*
)(,)(
N
i
N
i
milikklmii
aamRaamR
. (5.9)
141
5.4. Вычисление корреляционных функций кодовых
последовательностей.
Рассмотрим кодовую последовательность
},,,{
110 N
aaa
. Если она используется
для формирования импульсного сигнала, то в обобщенной модели (5.2)
0
i
a
при всех
отрицательных
i
и
Ni
, так что, согласно (5.6), апериодическая или импульсная АКФ
вычисляется как
mN
i
mii
N
mi
mii
a
maa
maa
m
1
0
*
2
1
*
2
.0,
1
,0,
1
)(
a
a
(5.10)
В принципе, вторая строка в (5.10) является избыточной, поскольку любая АКФ обладает
свойством четности и, в частности,
)()(
*
mm
aa
. Очевидным образом также следует,
что без нормирующего множителя апериодическая АКФ представляет собой скалярное
произведение вектора
),,,(
110
N
aaa a
с его не циклически сдвинутой на
m
позиций
копией. Последнее означает, что при сдвиге вектор
a
вправо
)0( m
или влево
)0( m
сумма в (5.10) учитывает только перекрывающиеся компоненты
a
и его сдвинутой копии,
а все остальные как бы приравниваются нулю. Например, для вычисления
)1(
a
первона-
чально следует записать одну под другой исходную последовательность и ее комплексно
сопряженную копию, сдвинутую вправо на одну позицию, затем вычислить все компонен-
ты в виде поэлементных произведений и сложить их.
1
1
*
1
2
*
2
*
2
*
1
*
0
13210
1
)1(
N
i
iiaN
N
aaaaaa
aaaaa
a
.
Будем полагать теперь, что сигнал является периодическим, т.е.
,1,0,1,,
iaa
iNi
. Тогда соотношение (5.6) определяет периодическую АКФ
)(m
p
, сумма в котором всегда содержит
N
слагаемых, поскольку
2211
,
NN
aaaa
и т.д.
1
0
*
2
1
)(
N
i
miip
aam
a
. (5.11)
В этом случае скалярное произведение вычисляется для исходной кодовой после-
довательности и ее циклически сдвинутой копии, где при
0m
m
крайних левых «пус-
тых» позиций заполняются символами, вытолкнутыми с правой стороны. Например, схе-
ма вычисления
)1(
p
выглядит следующим образом:
1
0
*
1
2
*
2
*
2
*
1
*
0
*
1
13210
1
)1(
N
i
iipNN
N
aaaaaaa
aaaaa
a
.
Поскольку
)(m
p
вычисляется в предположении о периодичности кодовой после-
довательности, то она сама периодична с периодом
N
, т.е.
),()( Nmm
pp
,1,0,1,m
, что непосредственно следует и (5.11), и, в свою очередь, трансформирует
142
свойство четности к виду
)()()(
*
NmmNm
ppp
. (5.12)
Это соотношение показывает, что
)(m
p
полностью характеризуется своими значениями
при сдвигах
2/,,2,1 Nm
, где [∙] символизирует взятии целой части. Другое важное
свойство периодической АКФ вытекает из (5.11) после разделения суммы на две как
0,
11
)(
1
0
*
2
1
*
2
maaaam
m
i
mii
N
mi
miip
aa
.
Первое слагаемое в последнем выражении является апериодической АКФ
)(m
a
(см.
(5.10)), тогда как второе равно
)( Nm
a
, что непосредственно проверяется путем вычис-
ления
)( Nm
a
согласно второй строки (5.10). В результате получаем соотношение, свя-
зывающее периодическую АКФ со своим апериодическим аналогом
NmNmmm
aap
,,1,0),()()(
. (5.13)
Соотношение (5.13) играет ключевую роль в синтезе импульсных сигналов с хорошими
корреляционными свойствами (см. параграф 6.9).
Пример 5.3.1. Таблица 5.1 иллюстрирует процедуру вычисления апериодической и
периодической АКФ на примере бинарной последовательности длины
8N
}{
. В таблице символы бинарного кода +1 и –1 представлены только своими
знаками «+» и «–» соответственно, что отвечает обычной практике, значения ненормиро-
ванной АКФ, а символы, не участвующие в вычислении апериодической АКФ, отмечены
затенением. Результаты вычислений после нормировки отображены на рис. 5.2, где по-
строены автокорреляционные функции АФМ сигнала с прямоугольной огибающей эле-
ментарных символов длительности
c
и рассмотренной кодовой последовательно-
стью. Сплошная, пунктирная и штрих–пунктирная линии отвечают периодической АКФ
)(
p
и сдвинутым копиям
)(
a
и
)( T
a
апериодической АКФ соответственно. Оче-
видно, что графики подтверждают справедливость соотношений (5.12) и (5.13).
Таблица 5.1.
m
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
)(mR
a
)(mR
p
0
+
+
+
–
–
+
–
–
+8
+8
1
–
+
+
+
–
–
+
–
+1
0
2
–
–
+
+
+
–
–
+
–2
–4
3
+
–
–
+
+
+
–
–
+1
0
4
–
+
–
–
+
+
+
–
0
0
5
–
–
+
–
–
+
+
+
–1
0
6
+
–
–
+
–
–
+
+
–2
–4
7
+
+
–
–
+
–
–
+
–1
0
При вычислении ВКФ двух последовательностей одинаковой длины снова можно
выделить апериодическую АКФ
)(
,
m
kla
и периодическую
)(
,
m
klp
, определяемые как
,0,
1
,0,
1
)(
1
0
*
,,
1
*
,,
,
maa
maa
m
mN
i
milik
lk
N
mi
milik
lk
kla
aa
aa
(5.14)
143
и
1
0
*
,,,
1
)(
N
i
milik
lk
klp
aam
aa
. (5.15)
Соотношение (5.13) также устанавливает для ВКФ, что
)()()(
,,,
Nmmm
klaklaklp
, (5.16)
но, что касается четности или единичного значения при
0m
, то эти свойства не прису-
щи произвольной ВКФ, как это было в случае АКФ.
5.5. Корреляционные функции ЧМ сигналов.
Осуществим теперь аналогичную работу, что и в предыдущих двух параграфах, но
в приложении к ЧМ сигналам. На основании определения, введенного в 5.2, комплексная
огибающая ЧМ сигнала может быть представлена в виде
i
ii
tFjitSatS )2exp()()(
0
, (5.17)
где все
i
a
равняются единице в случае периодического сигнала, тогда как для импульсно-
го сигнала длины
N
Nia
i
0,1
и
0
i
a
, если
i
выходит за пределы интервала
Ni 0
.
Вне зависимости от периодичности или конечности сигнала на тех же основаниях,
что и ранее, можно использовать универсальное выражение для АКФ вида
T
dttStS
NE
0
*
0
)()(
1
)(
k
N
i
T
kikki
dttFFjktSitSFjaa
NE
1
0
0
*
00
0
))(2exp()()()2exp(
1
,
где использован тот факт, что все чипы с ненулевыми амплитудами обладают одинаковы-
ми энергиями
0
E
, т.е.
N
2
a
и
0
NEE
.
)(
p
)(
a
)( T
a
/
Рис. 5.2. Автокорреляционные функции бинарного сигнала длины 8.
144
Для ЧМ манипуляции типично использование равномерного частотного алфавита,
так что
},2,,0{ FFF
i
, где частотный шаг
F
не меньше, чем полоса, занимаемая
чипом. Таким образом, спектры двух элементарных символов, обладающих частотами
i
F
и
k
F
, не перекрываются, а сами чипы ортогональны независимо от их временного рассо-
гласования (см. параграф 4.4), если только
ki
FF
. Учитывая данный факт, приходим к
выражению
k
N
i
ckikki
kiFFFjaa
N
1
0
])([)()2exp(
1
)(
m
N
i
cmiiimii
mFFFjaa
N
1
0
)()()2exp(
1
, (5.18)
где
)(
c
– как и ранее, АКФ чипа, а
.,0
,,1
)(
yx
yx
yx
В отличие от АФМ сигналов АКФ (5.18) в общем случае не может претерпеть
дальнейшее упрощение с целью приведения к виду, подобному (5.5). Общепринятой прак-
тикой является анализ поведения АКФ ЧМ сигналов в основном при задержках, кратных
длительности чипа:
m
, где
m
– целое. Предполагая, что на длительности чипа укла-
дывается целое число периодов
l
каждой частоты
)( lF
, и, принимая во внимание, что
,0)(,1)0(
cc
, подстановка
m
в (5.18) оставляет там только одно слагае-
мое в сумме по
m
, отвечающее
mm
, так что
1
0
)(
1
)(
N
i
miimii
FFaa
N
m
. (5.19)
В случае финитного сигнала и
0m
все слагаемые с индексами, не принадлежащими
множеству
1,,1, Nmm
, исчезают, и апериодическая АКФ ЧМ сигнала
)()( mm
a
принимает вид
)()(,0,)(
1
)(
1
mmmFF
N
m
aa
N
mi
miia
, (5.20)
где отсутствует необходимость в комплексном сопряжении во втором соотношении (уста-
навливающем свойство четности), поскольку
)( m
всегда вещественна.
В случае периодического сигнала сумма в (5.19) не содержит нулевых произведе-
ний
mii
aa
и периодическая АКФ сигнала
)()( mm
p
имеет следующий вид
1
0
)(
1
)(
N
i
miip
FF
N
m
. (5.21)
Суммы в соотношениях (5.20)–(5.21) аккумулируют число совпадений частот в ЧМ
сигнале и его копии, сдвинутой во времени на
m
позиций чипов. Следовательно, для вы-
числения АКФ ЧМ сигнала в точке
m
достаточно подсчитать число пар
},{
mii
FF
с
одинаковыми значениями
i
F
и
mi
F
, где индекс
i
пробегает диапазон значений
}1,,1,{ Nmm
в случае апериодической АКФ и
0m
или
}1,,1,0{ N
для периоди-
ческой АКФ. Ясно, что соотношение (5.13), связывающее периодическую и апериодиче-
скую АКФ, остается справедливым и для ЧМ сигналов.
Одним из широко используемых вариантов представления ЧМ сигнала является за-
дание его помощью решетки размерности
NM
, в которой горизонтальное и вертикаль-
ное направления отождествлены соответственно со временем и частотой, причем
M
оп-
ределяет размер частотного алфавита (т.е. число частот, используемых при манипуляции).
145
В
i
–м вертикальном столбце этой решетки отмечается (например, точкой или затенением)
только один элемент, который соответствует частоте
i
–го чипа. Тогда для вычисления
апериодической АКФ при некотором
m
достаточно только просуммировать по всем стро-
кам число помеченных пар, находящимся на расстоянии
m
, и отнормировать результат,
если это необходимо. Если же интерес представляет периодическая АКФ, указанные сум-
мы находятся для значений
m
и
mN
, которые затем складываются.
Пример 5.5.1. На рис. 5.3 с помощью решетки задан закон модуляции ЧМ сигнала
длины
8N
с параметрами
5,8 MN
. Его ненормированная АКФ
7
)()(
mi
miia
FFmR
принимает значения 8, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0 соответственно при
7,,1,0 m
, поскольку имеется только одна помеченная пара вдоль первой линий на рас-
стоянии 1, одна подобная пара на расстояния 2 и т.д. Непосредственно из (5.13) могут
быть найдены значения ненормированной периодической АКФ как 8, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1.
Обобщение результатов (5.19), (5.20) на случай ВКФ может быть осуществлено без
труда посредством только согласования обозначений
,0,)(
1
,0,)(
1
)(
1
0
,,
1
,,
,
mFF
N
mFF
N
m
mN
i
milik
N
mi
milik
kla
(5.22)
1
0
,,,
)(
1
)(
N
i
milikklp
FF
N
m
, (5.23)
где
}1,,1,0,{
,
NiF
ik
кодовая последовательность частот
k
–го сигнала. Очевидно,
что вычисление ВКФ вновь сводится к подсчету числа совпадений частот в паре сигналов,
сдвинутых во времени на
m
позиций чипов.
5.6. Выигрыш от обработки дискретных сигналов.
Обратимся вновь к обобщенной модели (5.1) с целью обсуждения вопроса выиг-
рыша от обработки дискретного сигнала. Предположим, что все
i
F
принадлежат частот-
ному алфавиту размера
M
, в котором соседние частоты разделены на величину полосы
чипа, гарантируя тем самым их ортогональность при различных частотах. Далее, на каж-
дой из
M
доступных частот имеется сигнальное подпространство размерности
N
, по-
скольку не накладывается никаких ограничений в выборе амплитудно–фазовой кодовой
последовательности, т.е.
N
–мерного вектора
),,,(
110
N
aaa a
. Ортогональность этих
подпространств означает, что размерность полного сигнального пространства, охваты-
вающего все
M
частот, составляет
MN
. В параграфе 2.5 было показано, что размерность
пространства полосных сигналов совпадает с общим частотно-временным ресурсом, со-
держащем сигналы. Будучи заинтересованными только в широкополосных сигналах, каж-
Рис. 5.3. ЧМ сигнал с параметрами N=8, M=5.
146
дый из которых занимает все доступное пространство, можно предсказать, что частотно-
временное произведение дискретного сигнала, т.е. выигрыш от обработки равен
MN
.
Подтвердим это утверждение непосредственным расчетом, полагая, что
c
.
Оценивая полосу, занимаемую чипом, как
/1
, и учитывая, что доступные полоса и вре-
менной ресурс определяются, как
/MW
и
NT
соответственно, приходим к ре-
зультату, что
MNWT
. Ясно, что в случае АФМ сигналов
1M
и выигрыш от обработ-
ки составит
NWT
.