Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии

Подождите немного. Документ загружается.

Принцип реконструктивной томографии

В этой главе опишем в самых общих чертах процесс рентгеновской ре-

конструктивной томографии и тем самым кратко изложим ее принцип. По-

этому некоторые термины, с которыми читатель может быть не знаком,

вводятся без строгих определений. От читателя просим снисхождения и

терпения: эти термины будут строго определены в последующих главах.

2.1.

КАКОВА ЦЕЛЬ РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ?

Цель РТ заключается в том, чтобы получить информацию о природе

вещества, занимающего определенное положение внутри тела.

Например, на рис. 2.1 приведена боковая проекция грудной клетки соба-

ки.

На ней отчетливо виден катетер, введенный в сердце, однако точное

анатомическое положение этого катетера лишь по одной этой проекции

определить нельзя. Только восстановив изображение внутреннего строения

грудной клетки по нескольким рентгеновским проекциям, можно отобра-

Рис. 2.1. Боковая проекция грудной клетки трупа собаки.

(Воспроизводится из работы [138] с разрешения авторов.)

ПРИНЦИП РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ

Рис. 2.2. Шестнадцать сагитальных сечений грудной клетки трупа той же собаки,

что и на рис. 2.1, полученных методами реконструктивной томографии.

(Воспроизводится из работы [138] с разрешения авторов.)

зить сечение грудной клетки в произвольных ориентациях. На рис. 2.2 по

казано 16 сагитальных сечений грудной клетки той же собаки. Катетер, по-

ложение которого можно определить совершенно точно, виден в плоскости

сагитального сечения во втором ряду справа.

Кроме этого, восстановленные изображения позволяют

нам

наблюдать и

отображать точные формы органов. Например, на рис. 2.3 можно видеть

изображение части левого легкого собаки, полученное после обработки на

ЭВМ реконструированных сечений (гл. 15).

2.2.

ТРАДИЦИОННАЯ ТОМОГРАФИЯ

До появления реконструктивной томографии изображения в слое полу-

чали с помощью различных видов традиционной, нереконструктивной

томографии. Рассмотрим один из них, а именно

линейную

томографию,

принцип действия которой иллюстрирует рис. 2.4.

Если мы интересуемся определенным сечением С тела пациента, то

оценку этого сечения можно получить достаточно хорошую при помощи

Рис. 2.3. Изображение части левого легкого мертвой собаки, полученное путем даль-

нейшей обработки информации на ЭВМ реконструированного изображения грудной

клетки этой собаки.

Можно явно видеть отпечатки

на

легком сердца

дыхательных путей. (Воспроизводится

из ра-

боты Г74]

разрешения авторов.)

Направление движения источника

рентгеновского излучения

Пациент

Ар

А,

В*

В,

Направление движения

-т фотографической

пластинки

Рис. 2.4. Традиционная линейная томография.

и В

— две точки сечения

пациента;

Ху и Х

— положения источника рентгеновского излуче-

ния

моменты времени

fj и /

; Р—

фотографическая пластинка;

и А

— положения некото-

рой фиксированной точки

на

фотопластинке

Р в

моменты времени

^ и /

; В

и В

— положения

другой точки

на

фотопластинке

в моменты времени

fj н /

(Воспроизводится

из

работы [51]

разрешения авторов.)

ПРИНЦИП РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ

Рис. 2.5. Аксиальная поперечная томография.

(Иллюстрация получена на основе работы (321 с разрешения авторов.)

следующего метода томографии. Поместим фотографическую пластинку Р

в плоскости, параллельной плоскости требуемого сечения С, по одну сто-

рону от пациента, а источник рентгеновского излучения по другую. Затем,

перемещая источник излучения с постоянной скоростью в одном направле-

нии и передвигая пластинку Р с соответствующей скоростью в противопо-

ложном направлении, мы создадим условие, при котором любая точка в

плоскости С в любой момент времени будет спроектирована в одну и ту

же точку на плоскости Р, в то время как точки, которые лежат вне плоско-

сти С и расположены ниже либо выше этой плоскости, будут спроектиро-

ваны в различные точки на плоскости Р. Поэтому на фотографической пла-

стинке сечение С будет видно четко, а остальная часть тела будет размыта.

Ближе всего к РТ находится так называемая трансаксиальная томогра-

фия ^ пример которой показан на рис. 2.5. Пациент находится в специаль-

ном кресле, которое может вращаться вокруг вертикальной оси. Рентге-

новская пленка находится на горизонтальном столике рядом с пациентом.

Столик устанавливается немного ниже требуемой фокальной плоскости.

Рентгеновское излучение направлено наклонно через пациента на пленку.

Рентгеновская трубка остается неподвижной при экспозиции, а пациент и

пленка вращаются в одном и том же направлении с равной частотой вра-

щения. Во время вращения только точки, находящиеся в фокальной плоско-

сти,

будут четко сфокусированы на пленке. Точки, находящиеся выше или

Рис. 2.6. Томограммы пациента с карциномой и развитыми метастазами в виде впа-

дины в правой части головы.

Изображения получены методами реконструктивной (а) н традиционной (б) томографии. (Ил-

люстрация предоставлена д-ром Д. Ж. Рисом.)

Рис. 2.7. Изображения первого крестцового -сегмента 35-летнего пациента, получен-

ные методами реконструктивной {а) и трансаксиальной (б) томографии.

(Иллюстрация предоставлена д-ром И. Л. Эффманом.)

ГЛАВА 2

ниже фокальной плоскости, будут на пленке размыты. Толщина слоя опре-

деляется углом между направлением рентгеновской трубки и пленкой: чем

больше угол наклона рентгеновского излучения, тем тоньше томографиче-

ский слой.

В традиционных методах томографии объекты, которые находятся вне

фокальной плоскости, все же видны на изображениях, хотя и смазаны. В

РТ объекты, находящиеся вне слоя, изображения которого получают, не

оказывают никакого влияния на эти изображения. Сравнение между РТ и

обычной томографией можно провести по рис. 2.6 (для головы) и рис. 2.7

(для позвоночника).

2.3.

ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ В РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ

Типичная схема получения данных в РТ при реконструировании изобра-

жений поперечных слоев дана на рис. 2.8. Проводят большое количество

измерений, каждое из которых соответствует определенному взаимному

положению источника и детектора рентгеновского излучения. Источник и

детектор находятся в плоскости сечения, изображение которого требуется

получить. Для каждой комбинации положений источник — детектор вы-

полняют два измерения — калибровочное и рабочее. Поясним это на при-

мере одного определенного положения источника и детектора.

Когда проводят калибровочное измерение, то рентгеновское излучение

от источника не проходит через объект, сечение которого необходимо полу-

чить. В действительности часть пучка, которая пересекает так называемую

область реконструкции (рис. 2.8), проходит через однородную среду эта-

лонного вещества, например через воздух или воду. По калибровочному из-

мерению можно судить о том, какая часть из большого, но определенного

числа вышедших из источника фотонов регистрируется детектором. Эта-

лонный детектор позволяет скомпенсировать вариации интенсивности ис-

точника рентгеновского излучения. С этой целью число фотонов, сосчитан-

ных детектором, делят на число фотонов, зарегистрированных эталонным

детектором. Во время проведения рабочих измерений исследуемый объект

помещают в область реконструкции и (частично) замещают эталонное ве-

щество. То, что исследуемый объект не должен занимать пространства вне

поля реконструкций, является существенным ограничением. С другой сто-

роны, дополнительные предметы могут занимать определенное положение

вне области реконструкции как при калибровке, так и при рабочем измере-

нии.

Примером является объект, который на рис. 2.8 назван компенсато-

ром и который компенсирует тонкие участки поперечных слоев тела чело-

века вблизи границ сечений. Это делают для того, чтобы число фотонов,

достигших детектора при различных положениях последнего, не отлича-

лось столь сильно и тем самым чтобы диапазон скорости счета фотонов,

при котором должен работать детектор рентгеновского излучения, был не-

большим. Рабочее измерение проводят точно так же, как и калибровочное,

с той лишь разницей, что сечение, изображение которого получают, теперь

ПРИНЦИП РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ

Истопник

Компенсатор

Область

реконструкции

Рис. 2.8. Блок-схема стадии съема данных в реконструктивной томографии.

находится на пути рентгеновского излучения. Это изменяет число фотонов,

сосчитанных детектором, но не изменяет числа фотонов, которое регистри-

руется эталонным детектором.

Таким образом, соотношение между рабочим и калибровочным измере-

ниями зависит от поглощения способности исследуемого объекта и дей-

ствия его как рассеивателя рентгеновского излучения относительно эта-

лонного вещества.

Калибровочное и рабочее измерения производят для каждого из боль-

шого числа положений источник — детектор. По этим двум наборам чисел

получают набор чисел Хаунсфилда, которые характеризуют сечение иссле-

дуемого объекта. Эти числа, если их использовать как степень градации

черно-белых изображений, позволяют получить изображения, показанные

на рис. 2.6 и 2.7. В следующем разделе рассмотрим физическую сущность

чисел Хаунсфилда и получаемых изображений.

ГЛАВА 2

2.4.

ЭЛЕМЕНТЫ ОБЪЕМА,

ИЗОБРАЖЕНИЯ И ЧИСЛА ХАУНСФИЛДА

В вакууме все фотоны рентгеновского излучения, которые вылетают из

источника в направлении детектора, достигают последнего. Когда между

источником и детектором помещено какое-нибудь вещество, некоторая

часть фотонов, покидающих источник в направлении детектора, последнего

не достигнет, так как они либо поглощаются, либо рассеиваются. Вероят-

ность того, что фотон будет удален из первичного пучка, определяется

энергией данного фотона и характеристиками вещества, которое находится

между источником и детектором рентгеновского излучения.

Линейный коэффициент ослабления

ц'~

ткани определяют следующим

образом. Пусть р — вероятность того, что фотон с энергией ё, который

входит в однородный слой ткани t перпендикулярно поверхности данного

слоя L, не поглотится и не рассеется в этом слое, т.е. р — степень пропу-

скания данным слоем фотона с энергией ё в направлении L (разд. 12).

Определим

/4= -Inp, (2.1)

где In означает натуральный логарифм. Отметим, что величина линейного

коэффициента ослабления зависит от используемых единиц длины. Как

станет ясным в разд. 16.1, линейный коэффициент ослабления рентгенов-

ского излучения измеряют в единицах, обратных единице длины. Напри-

мер,

линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения с энер-

гией 73 кэВ для воды равен 0,19 см~

В дальнейшем будем использовать так называемое относительное ли-

нейное ослабление рентгеновского излучения при энергии ё. Для любой

точки пространства относительное линейное ослабление равно yf

— ц°>

где

t — ткань, которая находится в данной точке пространства во время рабо-

чих измерений, и а — вещество, которое находится в этой же точке во вре-

мя калибровочных измерений. Так как пространство за пределами поля ре-

конструкции остается неизменным во время проведения рабочих и калибро-

вочных измерений, то относительное линейное ослабление для всех точек,

находящихся вне поля реконструкции, равно нулю для рентгеновского излу-

чения с любой энергией. Заметим также, что для любой точки, которая на-

ходится внутри поля реконструкции, величина р}

€

имеет одинаковое значе-

ние, так как можно считать, что эталонный материал является однород-

ным и не изменяется во время калибровочных измерений.

Теперь допустим, что нас интересует слой толщиной 1,3 см в теле паци-

ента. Весь этот слой можно подразделить на небольшие участки длиной

1,3 см с одинаковым сечением в форме квадрата. Такие участки обычно на-

зывают элементами объема или, сокращенно, злобами. Грубо говоря, чис-

ло Хаунсфилда пропорционально среднему значению относительного ли-

нейного ослабления в элобе. Так как относительное линейное ослабление

зависит от энергии рентгеновского излучения, такое определение нуждается

ПРИНЦИП РЕКОНСТРУКТИВНОЙ ТОМОГРАФИИ

в дополнительном разъяснении и уточнении, которое будет дано в следую-

щем разделе. Обычно принимают за фоновый материал воду (число Хаунс-

филда для нее считают равным нулю), а масштаб чисел Хаунсфилда выби-

рают таким, чтобы это число для воздуха равнялось —1000 (или в другом

масштабе -500).

Предположим для примера, что поле реконструкции, показанное на рис.

2.8, представляет собой квадрат 41,6 х 41,6 см, а размеры элоба равны

1,3 х 0,13 х 0,13 см. Тогда имеется матрица, состоящая из 320 х 320 та-

ких элобов, которые полностью заполняют всю область реконструкции и

образуют матрицу, состоящую из 320 х 320 чисел Хаунсфилда. При ото-

бражении томограммы на дисплей выводятся соответствующие числа Ха-

унсфилда. В идеале хотелось бы видеть массив из 320 х 320 маленьких ква-

дратиков с одинаковым внутри каждого из них почернением, пропорцио-

нальным числу Хаунсфилда данного элоба в данной точке. Эти маленькие

квадратики называют элементами изображения или сокращенно элизами.

2.5. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПОЛИХРОМАТИЧНОСТЬЮ

РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

При прохождении через тело рентгеновского излучения ослабление по-

следнего в каждой точке определяется материалом, находящимся в этой

точке, и энергетическим спектром рентгеновского излучения. Спектр

рентгеновского излучения, которое используют для РТ, состоит из боль-

шого числа энергетических уровней, т.е. является полихроматическим, и по

мере прохождения через объект излучение становится более жестким. Поэ-

тому ослабление в определенной точке может меняться в зависимости от

направления прохождения пучка рентгеновского излучения через эту точку.

Если бы спектр используемого рентгеновского излучения содержал только

один энергетический уровень, т.е. излучение было бы монохроматичным,

то все обстояло бы иначе: каждая точка имела бы однозначное определен-

ное значение коэффициента ослабления и реконструкция этого распределе-

ния коэффициентов представляла бы достаточно хорошо определенную за-

дачу реконструктивной томографии.

Желательным для медицинской диагностики является следующее ут-

верждение: число Хаунсфилда, соответствующее определенному элобу, за-

дается свойствами ткани, которая находится в данном элобе, и не зависит

от местоположения данного элоба в слое. Как будет видно из дальнейшего,

именно это утверждение предполагается при построении математических

действий для вычисления чисел Хаунсфилда.

Правильным является также определение числа Хаунсфилда, при кото-

ром оно кратно среднему относительному ослаблению элоба при заданной

энергии ё рентгеновского излучения. Предположим теперь, что источник

дает монохроматическое рентгеновское излучение с энергией фотонов ё.

Пусть для некоторого фиксированного положения пары

источник — детектор результат калибровочного измерения (т.е. количество