Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии

Подождите немного. Документ загружается.

о о о о

У£>

ГО

О^

г*">

ВВЕДЕНИЕ 19

Рис. 1.8. Полученная путем реконструкции картина Солнца с точки, находящейся

над северным полюсом Солнца на оси его вращения.

(Иллюстрация предоставлена д-ром М. Д. Альтшулером.)

мерное распределение плотности электронов. На рис. 1.7 приведена оценка

распределения плотности электронов на сферической поверхности несколь-

ко большей диска Солнца. Оно было получено в результате измерений,

проведенных в течение 14 дней, т.е. половины времени, за которое Солнце

совершает полный оборот вокруг своей оси. Было найдено, что нулевые

величины между пиками соответствуют солнечным северным сияниям, а

низкие значения — дырам в короне. На краю Солнца на двумерных проек-

циях эти дыры в короне нельзя увидеть, так как они обычно накладывают-

ся на «северные сияния», проекции которых доминируют. Восстановленные

изображения плотности электронов в короне также были использованы

Для получения изображения Солнца в тех направлениях, под которыми его

невозможно видеть с Земли. На рис. 1.8 представлен вид Солнца, получен-

ный с помощью ЭВМ на основе трехмерного восстановления с точки, нахо-

дящейся над северным полюсом Солнца на оси его вращения.

У себя на земле мы обнаружим достаточно широкий диапазон примене-

ний методов восстановления изображений по проекциям, как, например,

при оценке концентраций определенных типов загрязнения воздуха. Огра-

ничимся примером на рис. 1.9 и не будем больше обсуждать другие облас-

ти применения, а также сконцентрируем свое внимание на самой широкой

области применения методов восстановления изображений по проекци-

ям — на медицинской диагностике.

Высота =(дальность

радиолой a

mopa)xtg

Секстант

Ориентация проекций

относительно направ-

ления на север (осущеспА

вляется по компасу)

Ширина оценивается углом

радиолокатора

или секстанта

Реконструкция по обратным

проекциям вдоль касательных

Рис. 1.9. Оценка объема айсбергов методом проекций.

Проекции в данном случае существенно отличаются от тех проекций,

которых говорилось в предыдущих примерах, и представляют собой просто те-

ни.

Поэтому оценки линейных интегралов в данном случае принимают только два значения — когда прямая проходит через айсберг

когда она через

него не проходит. Положение корабля при его движении вокруг данного айсберга определяется радиолокатором, измеряющим расстояние от корабля

до айсберга,

компасом, указывающим ориентацию. Объем айсберга оценивают как объем его выпуклой видимой части, т.е. выпуклого объекта, ко-

торый давал бы такие же тени в измеренных направлениях, как и айсберг. Данный метод реконструкции используют при изучении влияния массы и га-

баритов иа движение айсбергов

Северной Атлантике. (Иллюстрация предоставлена д-ром Т. Ф. Бадингером.)

ВВЕДЕНИЕ

Рис. 1.10. Эскиз типичного сканера для реконструктивной томографии.

( Иллюстрация предоставлена фирмой General Electric.)

Рентгеновская трансмиссионная реконструктивная томография (РТ)

рассматривается подробно в последующих главах. Здесь изложим ее суть

при помощи двух рисунков. На рис. 1.10 приведен эскиз типичной установ-

ки для получения данных, необходимых для рентгеновской РТ. Рентгенов-

скал трубка содержит единственный источник излучения, а приемная систе-

ма содержит несколько детекторов рентгеновского излучения. Пусть

рентгеновская трубка и коллиматор расположены по одну сторону от па-

циента, а детекторная система — по другую и обе они неподвижны, а па-

циент помещен на стол, который вращается с постоянной угловой ско-

ростью. Облучая пациента веерным пучком рентгеновского излучения через

равные интервалы времени и детектируя рентгеновское излучение на дру-

гой стороне, можно построить двумерную рентгеновскую проекцию неко-

торой области тела пациента, которая весьма сходна с изображением на

обычной рентгеновской пленке. Подобная проекция представлена на

рис. 1.11, а. Точечная яркость является показателем полного поглощения

рентгеновского излучения на пути от источника к детектору. Такой способ

получения изображения не является РТ, а лишь одна из альтернатив мето-

ГЛАВЧ I

Рис. 1.11.

а — индикатор рентгенограммы типа Scout View (торговая марка фирмы General Electric),

(штриховой линией указано положение томографической плоскости, в которой были получены

сннограммы); б — синограмма проекционных данных; в — синограмма данных свертки; г — ре-

конструктивная томограмма. (Иллюстрации предоставлены д-ром Г X. Гловером.)

да получения изображения с помощью рентгеновского излучения. В методе

РТ пациент неподвижен, а рентгеновская трубка и детекторная ферма вра-

щаются вместе вокруг пациента. Веерный пучок рентгеновского излучения

от источника к детектору определяет плоскость сечения тела пациента. На

рис. 1.11, а местонахождение этой плоскости показано штриховой линией.

Экспериментальные данные отсчитывают в моменты времени, когда ис-

точник и детектор занимают последовательно ряд фиксированных положе-

ний,

называемых ракурсами. Для каждого ракурса измерения отсчитывают

всеми детекторами. Показания всех детекторов для всех ракурсов представ-

ляют собой синограмму (рис. 1.11,6). Интенсивности синограмм пропорцио-

нальны линейным интегралам распределения коэффициента поглощения

рентгеновского излучения между соответствующими источником и детек-

ВВЕДЕНИЕ

Квадруполь ный

дублет

Сканирующий]

магнит

2.5 м

Лугом гастиц от

ускорителя

Рис. 1.12. Одна из возможных систем тракта протонного пучка.

(Воспроизводится из работы [59] с разрешения автора.)

тором. По этим линейным интегралам при помощи алгоритма реконструк-

ции изображения можно получить двумерное изображение распределения

коэффициента поглощения рентгеновского излучения в этом слое тела па-

циента. Такое изображение представлено на рис. 1.11, г. Поскольку коэф-

фициенты поглощения рентгеновского излучения у разных тканей различ-

ны,

имеется возможность очертить границы органов и отличить здоровую

ткань от опухолей. Так при помощи РТ получают информацию о слоях по-

перечных сечений человеческого тела без хирургического вмешательства.

[Снимок на рис. 1.11, в является синограммой «свернутых проекционных

данных», смысл которых будет объяснен формулой (10.12).]

Альтернативой, пока еще не внедренной в повседневную медицинскую

практику, является применение той же основной процедуры с использова-

нием протонов вместо рентгеновского излучения. Блок-схема проекта дана

на рис. 1.12. Предложение базируется на утверждении, что восстановлен-

ное изображение того же качества можно получить при значительно мень-

ших дозах, получаемых пациентом за время процедуры, и соответственно

меньшем риске для здоровья пациента (рис. 1.13).

Одним из методов получения томограмм по проекциям, не дающим за-

метного вредного воздействия на пациента, является использование

уль-

тразвука. На рис. 1.14, в приведена фотография аппаратуры, которую ис-

пользуют для получения экспериментальных данных и восстановления изо-

бражения по проекциям при заболеваниях молочных желез у женщин.

При подобных физических измерениях можно по линейным интегралам по-

лучить сведения как о показателе преломления, так и о коэффициенте по-

глощения ультразвука. По этим измерениям можно восстановить два изо-

бражения: одно — соответствующее распределению показателя преломле-

ния в определенном сечении, а другое — распределению поглощения уль-

ГЛАВА I

{llilfftl

t'm'

"Т^^Лл

*Ф1

Рис. 1.13.

a — для получения такого изображения фантома в рентгеновском излучении методом рекон-

структивной томографии требуется в среднем доза 3,3 рад; 6— изображение того же фантома,

получеииое методом реконструктивной томографии при помоши протонов, требует средней до-

зы 0,6 рад. (Воспроизводится из работы [59) с разрешения автора.)

Высота

Контроль

поворота

Устройство

7/32

J Фото-

\камерш\

Строб

yipuemm

Система опре-

деления времени I

{пролета

и управлениях

Qcc«-P^

Спусковой [сиенам

гужатель)*

Положение излукателя

Данные

профиля

(ос,

)

Данные

профиля Аг, 6,)

Положения

стхоттт*

ШШ4Н1 ^

>траттф$<

IbmpttHoe

сушение

образца

Рис. 1.14.

—

фотография аппаратуры, используемой для получения проекций при помощи ультразвука

Для

диагностики заболевания молочных желез; б

—

блок-схема системы сбора данных и управле-

ния от ЭВМ; в

—

схема геометрии сканирования. Необходимо отметить, что аналогично

Рис. 1.10 каждый ракурс определяется показаниями, собранными вдоль системы расходящихся

пучков; г

—

акустические изображения железы, удаленной операционным путем. (Иллюстрации

предоставлены д-ром Дж Ф. Гринлифом.)

ГЛАВА 1

Рис. 1.15. Изображение тест-объекта, который использовался для получения рекон-

струкции методом ядерного магнитного резонанса, а также выборочные спектры

частот, являющиеся проекционными данными.

(Воспроизводится из работы [99] с разрешения авторов.)

большое количество информации о природе опухолей молочной железы, ес-

ли они имеются. На рис. 1.14, г два полученных таким образом изображе-

ния железы, удаленной оперативным путем, сравниваются с соответствую-

щим изображением неудаленной железы. Кроме того, на рис. 1.14 приведе-

ны блок-схема сбора данных и управления от ЭВМ, а также схема геомет-

рии сканирования.

Другим перспективным для медицинской диагностики методом сбора

данных и реконструкции изображения по проекциям является метод, осно-

ванный на использовании явления ядерного магнитного резонанса. Когда

объект исследования помещен в градиентное магнитное поле, то резонанс-

ная частота магнитного резонанса от ядер или неспаренных электронов за-

висит от величины приложенного в данном месте магнитного поля, а так-

же от взаимодействия молекул, которое обычно изучают методами маг-

нитного резонанса. Суммарный сигнал от области пересечения поверхности

постоянного магнитного поля трехмерного объекта является одним эле-

ментом одномерной проекции трехмерного сигнала. В поле с постоянным

линейным градиентом график таких сигналов от частоты является одно-

ВВЕДЕНИЕ

Рис. 1.16. Изображение тест-объекта рис. 1.15, реконструированное по 180 проекци-

ям методом ядерного магнитного резонанса.

(Воспроизводится из работы [99] с разрешения авторов.)

мерной проекцией полной интенсивности сигнала в направлении, перпенди-

кулярном вектору градиента. Если изменять направление градиента поля,

то можно получать данные и о других проекциях, а по ним восстановить

двух- или трехмерные изображения объектов. Для примера на рис. 1.15

приведены макетный объект в виде пластмассового диска диаметром 14 мм

с N-образной полостью в нем, заполненной водой, а также графики не-

скольких проекций, которые были получены методом ядерного магнитного

резонанса. Реконструированное изображение этого макетного объекта при-

ведено на рис. 1.16.

Эмиссионная реконструктивная томография имеет своей целью коли-

чественно определить временные изменения в химических процессах и фи-

зиологических потоках инъектированных или вдыхаемых соединений, ме-

ченных радиоактивными ядрами. В этом случае распределение, которое не-

обходимо восстановить, соответствует распределению радиоактивности в

сечении тела, а измерения используются для оценки общей активности

вдоль линий с известным положением. На рис. 1.17 и 1.18 приведены сним-

ки установки Лаборатории Доннер Университет (шт. Калифорния, Беркли,

США). Подобных установок, которые используются в повседневной меди-

цинской практике, во всем мире имеется довольно много.

Отвлекаясь от медицинских аспектов, следует отметить, что рекон-

струкция изображений по проекциям оказалась весьма полезной при нераз-

РУшающем контроле. Например, снимки, полученные с помощью пучков

нейтронов на просвет, можно использовать для восстановления изображе-

ний,

а следовательно, инспекции топливных узлов ядерных реакторов-