Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А., Ханнанов М.Н. ЕГЭ по математике, 2007 год
Подождите немного. Документ загружается.
Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера
выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
Найдите значение выражения
(2л/з+Зл/5+6 + 7Г5)-(2>Уз + Зл/5-6->/Г5).
В2
Укажите корень или сумму (если их несколько) корней уравнения
i
28-3JC
Z
=X + 4.
ВЗ
Разность корней уравнения 2х
2
-6х +
1 =
а равна 8. Найдите
значение а (или сумму таких значений, если их несколько).
ЧАСТЬ 2
В4
Числа а и Ъ выбраны таким образом, что верно равенство
=—
+
3
= 0. Найдите значение, которое при этом примет
а-2Ъ 2а + Ь .
а
+ 2Ь
величина
(или сумму таких значений, если эта величина
Ъа-Ъ
может принять несколько значений)
В5 | На рисунке изображен график
производной функции у - f(x).
Найдите отрицательную точку
максимума этой функции.
69
В6
В7
В8
*В9
*В10
*В11
Найдите наименьшее целое значение функции
g(x)
=
\og
i/3
(23-4x-x
2
).
Найдите число точек с целочисленными координатами (х,у) на
плоскости, для которых выполнено условие
У
5
1
4:
5-х
2
+у
2
+
У *
= 0.
Найдите значение функции g(-3) , если известно, что
f(x
+
\)
=
x
+
3uf(g(x))
=
2-x.
Число равно произведению двух дробей с положительными
членами. Числитель первой дроби увеличили на 52%, а знаменатель
уменьшили на 4%. Числитель второй дроби увеличили на 26%, а
знаменатель уменьшили на 16%. Найдите число процентов с
соответствующим знаком, на которое изменится число А.
Около прямой четырёхугольной призмы описан цилиндр, причем
его плоскость основания совпадает с плоскостью основания
цилиндра. Основание призмы - прямоугольник, в котором
диагональ и большая сторона образуют угол, косинус которого
равен 0,8. Объём цилиндра равен 50л*, а расстояние между боковым
ребром призмы и скрещивающейся с ним диагональю основания
равно 1,6. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
В треугольнике ABC точка М лежит на стороне АС, причем
ВС =12, АС = 20 и ZABM + ZAMB = ZACB + ZBMC . Найдите
длину отрезка AM.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем решение.
О
Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
3-х
2
Зх
0 Л
уравнения +
г-
+
3
= 0.
х 3-х-х
70
Найдите натуральное значение я, при котором значение выражения
J1 + J : Л + Jl 2 :
1
+J ближе
^V л Vw+4j ^V ^ V я+ 4 ))у \}п + 4)
всего к 25.
ЧАСТЬ 3
ДЛЯ
записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
Найдите- сумму всех целых значений р, при которых сумма
квадратов действительных, различных корней уравнения
х -(р-6)х
+
Зр-2
=
0 не превосходит 155.
Основанием прямой призмы ABCAiBiCi является равнобедренный
треугольник с вершиной А, две стороны которого равны 1 и 4.
Высота призмы равна 2. В призме проведены 2 сечения. Одно из
них проходит через ребро АС и вершину В
ь
а другое - через ребро
CCi и биссектрису угла С треугольника ABC. Найдите длину
отрезка, по которому пересекаются эти сечения.
Три числа, принадлежащие соответственно интервалам (- 3; 0),
(2;
4) и (6; 8), являются первыми членами арифметической
прогрессии. Найдите сумму целых значений, которые может
принимать величина yja
2
+ d
2
, где а - первый член, a d - разность
арифметической прогрессии.
71
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ
-РЕГИСТР
(Рс|
Контрольные измерительные ^9555
материалы для подготовки к единому
государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 10
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,
номер которой соответствует номеру выбранного вами
ответа.
А1
а
2
-9 а + 2^3а+3
Найдите значение выражения
/
—-—-: — при а = 28.
1) 12,4
а - 2л/3я + 3
"
2) 12,5 3) 12,8
10
4) 14
А2
I 1
Вычислите ill 12— - 6— +3 .
1)5
2)5,5 3)6
4) 8
A3
Вычислите log
4
0,08 + 0,5 log
2
200.
1) 1 2) 2 3) 3
4) 21og
2
5
А4 Укажите график функции, изображен-
ной на рисунке.
1) у
=
\2х-1\
2) Н*|-1
3) J; =
2|JC|-1
4) у = -2х
72
А5 I Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения
функции y
=
\g
1)3
|JC-1|
2)4
7-3
3)5 4) 6
А6 I Найдите множество значений функции у
=
log
3
(х
2
- вх
+
36].
1)
[3;
+
оо)
2) [2; +
°о)
3) (-
<~;
+
со)
4) [0; + со)
А7 | Функция
У-fix)
задана
графически на промежутке [- 7; 4].
Укажите те значения аргумента,
при которых выполнено
неравенство f(x)
>
1.
1)(-7
2) [-7.
3)[-7
4) (-7
0) и
(0;
4)
-4)и(3;4]
-
3)
и
(3;
4]
4)
5
, i 5 ;
_yu_._jL ™*_
"f
r
-~t--V-t-
" V
i
- ~* - * - -• — - *
;э|
'j.:::
_
-
-.-+.
J/
г
-°
- г — -
, „-» —
__-
т
„__,
IX J
J~'
/ -J
>j*/.--*
'T " T"""
«
1 ' i
;
A8 I Найдите корень или сумму (если их несколько) корней уравнения
|х +
5|
=
2|х-1|.
1)-1 2)1 3)6 4)7
А9
Найдите число целых решений неравенства
лежащих на отрезке [- 9; 6].
1) 5 2) 7 3) 8 4) 9
А10
Тело движется прямолинейно таким образом, что пройденное
расстояние равно S(t)
=
3t
+
t . Найдите расстояние, которое
пройдет тело до того момента, когда его скорость станет равной 11.
1) 10 2) 18 3) 28 4) 37
73
Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать в бланк ответов №1 справа от номера
выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1 I Найдите значение
' я(Зх-8)-Зх-6_х-12
а
+ 3
3
а, при котором
верно для всех значений х.
равенство
В2
Найдите сумму всех переменных, являющимися решениями
системы
\вх-5у-39 = ^4у
2
-12ху
+
9х
2
,
[4х
+
у
=
5.
ВЗ Уравнение (а - \)х + х
+ 5
= 0 имеет единственное решение.
Найдите значение а (или сумму таких значений, если их несколько).
ЧАСТЬ 2
В4
Вычислите 37
•
log
7
243
•
log
3
49
-l,25
lg9
•
8
lg9
B5 I На рисунке изображен
график
функции
производной
заданной на интервале
(-6; 5).
функцию
укажите
максимума
функции.
Исследуйте
y
=
f{x) и
число точек
этой
- - _-' - J '
- _
- - /\
\ 1
I
IX
I
I
i i
0
..>—/'{*) <
\
1
;
: !
1
I
74
В6 Найдите наименьшее целое значение функции у - х* - х
•
|х -
8|
на
отрезке [0; 10].
В7
В8
*В9
*В10
Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
10х-129_ 1
62 log
4
x
Найдите значение функции /(22) , если известно, что функция
у
=
f(x) - нечетная, имеет период 12 и на отрезке [0; 6] функция
имеет вид у
=
Звх
4
- х
2
.
На баржу было погружено 1215 тонн песка, влажность которого
составляла 15%. Во время перевозки из пункта А в пункт В
влажность песка повысилась на 4%. Найдите массу груза в тоннах,
доставленного в пункт В.
Шар,
поверхность которого равна 18, вписан в усеченный конус.
Угол образующей конуса с большим основанием равен 45°.
Найдите площадь боковой поверхности этого конуса.
Даны точки А(2; 1), В(4; 5) и С(9; 5). Точка D выбрана таким
образом, что ABCD - равнобедренная трапеция. Найдите
наименьшее из возможных значений суммы координат точки D.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем решение,
О
Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
уравнения х(х + 2)(х - 2)(х - 4) = -7 .
75
С2 I Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их
несколько) неравенства
3-V(x-4)
2
4-^0,25-log^x
2
-2.1og
7
2.T + 3<12-3x.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ
*С4
С5
В прямом круговом конусе сумма площади основания и осевого
сечения равна Ъя. Найдите сумму всех целых значений, которые
может принимать объем этого конуса.
В кубе ABCDAjBiCiDj площадь круга, описанного вокруг каждой
грани, равна 288. На ребрах АВ, AD, CQ заданы соответственно
точки М, N, L, причем AM : MB = 1 : 3, AN
:
ND = 1 : 3,
CL : LCj = 1:9. В куб вписан шар. Определите площадь круга -
сечение шара плоскостью, проходящей через точки М, N, L.
Пусть JCJ и х
2
- действительные, различные корни уравнения
х
2
-(2а-4)х
+
2-а
=
0 . Рассмотрим множество А тех значений
параметра а, для которых выполнено условие: х
{
+ х
2
< 2. Найдите
число целых значений, которые при этих условиях (т.е. при
значениях параметра ае А) принимает величина х*
+
х
2
.
16
Обсуждение и решение варианта № 10
Что надо было знать и уметь тем, кто сдавал Единый
государственный экзамен по математике в 2006 году и что ожидает
тех учащихся, которым предстоит сдавать Единый государственный
экзамен по математике в 2007 году?
Как решить каждую задачу на экзамене? Какой объем знаний
необходим для этого
7
А что вообще надо знать, чтобы решить
задачу по математике? И что такое правильное решение задачи?
Мы попробуем ответить на все эти вопросы, анализируя идеи и
методы решения задач варианта 10 данной книги.
Часто на вопрос, как решить ту или иную задачу, ученик
отвечает. «По формуле». И начинает вспоминать чудодейственную
формулу. Хорошо, если рядом учитель, который и формулу
подскажет, а главное, скажет, что с этой формулой делать.
Мы с Вами должны понимать, что для получения весомого
результата на Едином экзамене, недостаточно знать формулы и
теоремы школьного курса математики. Для получения высокого
результата главным является умение логически верно мыслить,
применяя полученные Вами знания.
Прежде всего, надо внимательно прочитать условие задания и
вникнуть в его суть. Никогда не теряйте бдительности. Возможно,
задача не столь проста, как Вам это показалось вначале. А, может
быть, и наоборот. Задача вполне Вам по силам, хотя и
представляется вначале необыкновенно сложной.
Варианты ЕГЭ содержат много задач. Это и очень простые
задачи и очень сложные. Единый экзамен должен, по крайней мере,
в идеале, правильно оценить знания каждого ученика.
Безусловно, у каждого из Вас своя планка, которую надо
преодолеть. Для одних - это получение положительной оценки. Мы
стараемся дать материал для работы тем, кто стремится преодолеть
как можно более высокую планку.
На конкретных примерах заданий варианта 10 мы увидим, что
же все-таки надо знать, что нужно уметь, как правильно
рассуждать, чтобы решить вариант ЕГЭ по математике. Мы будем в
процессе решения обсуждать и относительно простые задачи радела
А, и более сложные задачи раздела В, постараемся разглядеть идеи,
заложенные в сложных задачах раздела С.
Вы решили задачу, Вы получили ответ. А правильный ли он? А
верным ли было решение. Безусловно, правильным является
решение, в результате которого получен правильный ответ и он
обоснован. И здесь проверяется самое главное - Ваше умение
логически верно мыслить.
77
А может быть и другая ситуация. Вы совершенно не понимаете
условия задания. Что делать в этой ситуации? Решите вначале те
задачи, условия которых Вам понятны. А затем вернитесь к
«сложной» задаче и вспомните смысл каждого слова, каждого
термина, который упоминается.
В варианте ЕГЭ по математике много заданий. Будем
надеяться, что после Вашей серьезной подготовки к ЕГЭ Вы
встретите на самом экзамене немало простых задач, которые будут
Вами быстро решены.
Высокие баллы можно получить, энергично решая простые
задачи и все свои силы отдав для правильного выполнения сложных
заданий Для этого желательно понять логику каждой задачи. В
идеале желательно даже увидеть ту ловушку, которую заготовил
автор в каждой конкретной задаче. Составьте план решения
сложной задачи и четко его реализуйте.
Как это сделать, давайте посмотрим на конкретных примерах
заданий этого варианта.
Наверное, не раз Вам приходилось работать над ошибками,
допущенными в контрольной работе. Конечно, это очень полезно.
Но,
наверное, еще полезнее устранить пробелы в своих знаниях до
решающей контрольной работы.
Попробуем это сделать вместе, разбирая задания этого
варианта.
78