Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А., Ханнанов М.Н. ЕГЭ по математике, 2007 год
Подождите немного. Документ загружается.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем решение.
С1 1 Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
уравнения ^/хТз -Цх-Ъ = %/Зх
2
-27 -^(|х|-3)
2
С2 I Найдите целое х (или сумму таких целых аргументов, если их
несколько), при которых соответствующие значения функций
2
х
"
4
-15
>>
= log
0
д
(0,001+ 111,111*)
и
У- будут отличаться
меньше, чем на 7.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
| СЗ I Стороны прямоугольника равны 5 и 20. Через каждую точку на его
меньшей стороне провели прямую, отсекающую прямоугольный
треугольник с периметром 30. Найдите наименьшее значение
площади оставшейся части прямоугольника.
*С4 I Основанием пирамиды FABC является треугольник ABC, в котором
I АВ = 3, ВС = 4 и угол ABC = 90°. Ребро AF перпендикулярно ABC
и равно 4. Точки L, М и N расположены соответственно на ребрах
ТТГ> CD АР ГГ
CL LF
Т7ЛД ЛТО 39 + 24>/S
FC,
FB и АС. При этом = — , FM-MB = и
LF CF 16
CN NA
Л
д ~
= , причем точка М расположена ближе к В, чем к F.
NA CA
Найдите объем пирамиды ALMN.
С5 I Найдите целое значение параметра а (или сумму таких значений,
если их несколько), для которых уравнение
[а + 2х - х
2
+19)
•
[а -
3
- |х - 4|) = 0 имеет 3 корня.
39
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ
рхист*
(Рс*
Контрольные измерительные ^eoiooo
материалы для подготовки к единому
государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 4
ЧАСТЫ
При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,
номер которой соответствует номеру выбранного вами
ответа.
А1 I Найдите значение выражения
i)-i
1-а'
0,75
-, если а= 16.
а
0,25.^0,5
+а
0,25
+1
у
2)-1,25 3) - 1,5 4)-0,5
А2 Вычислите 3-5
1) 36
4V 19
2)
Х
-
9
3) 81
4)^
9
A3 Найдите значение log
2
128с, если log
0 5
с = 5.
1)-2 2)2 3)4
4)-1
40
А4 Укажите номер графика четной функции.
О ... : : .А .-I . :. 2)
._. 4)
А5 I Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения
функции
у=
щ^ц-
1)
О
2) - 12 3) 15 4) 10
А6 Найдите сумму целых значений функции ^ = 3,5-1,5 cos
x.
1) 9 2) 12 3) 14 4) 15
А7 На рисунке изображен гра-
фик функций у
=
f(x). Ука-
жите решение
f(x)<0.
1)[-5
2) [-2
зн-6
4) [-4
-3]
4]
-4]
-2]
и
и
U
неравенства
[0;
[-
[2;
3]
2;
2]
4]
[ I Т И I \У>
1.^±Щ1Щ...
j i\| j |/ | !\
S
I \ ! jf 1
1
N
!
-б|
'
V
1
/ 1
!
°
!!:::::
i [ [ : { j ;
i i i i i i
s
s /1 s s
\ jl j 1 14 :JC j
::!::!
41
А8
I
Укажите корень или сумму (если
их
несколько) корней уравнения
12
2
3
=
—.
64
1)
8
2)
9 3) 16 4) 27
А9
А10
Найдите число целых решений неравенства cosx>0,
,
лежащих
на отрезке
[-
2л;
2п].
1)3 2)
4 3) 5 4) 7
Пусть касательная
к
графику функции
д>
=
f(x),
проведенная
в
точке М
(-
5;
-
2) параллельна прямой 24х + 6 у +11 = 0 . Найдите
значение производной
/'(-5).
1)4
2)6 3)-6 4)-4
Ответом
на
задания В1-В11 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать
в
бланк ответов № 1 справа
от
номера
выполняемого задания, начиная
с
первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа
и
запятую
в
записи
десятичной дроби пишите
в
отдельной клеточке
в
соответствии
с
приведенными
в
бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
В2
ВЗ
92
14 11 / г-\ 196
Вычислите
•?=—?=
+
—т=—г
11
—
V2 +—р=
.
{5-yJ2 V2+3 V2+lJ
V ;
V2-4
Определите число корней уравнения
f
cos 2x + sin
2
x)
V4
- х
2
=
0.
Найдите tgx
0
, где х
0
-
наименьший, положительный корень
уравнения 4-cos2x-4sin2x = 0.
42
ЧАСТЬ 2
В4
В5
Вычислите (^/72-2л/з-л/14 + 47б)
На рисунке изображен график .
производной функции у
=
f\x) ,
заданной на отрезке [- 6; 5]. •
Исследуйте функцию у = f(x)
на монотонность и укажите
число ее точек экстремума.
В6 Производная функции у
=
f(x) имеет вид f\x)
=
х
2
-
Ъх
- 4 .
Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение
на отрезке [0; 5].
В7
Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
уравнения (^5 +Z[A^ = 13,5 .
В8
Найдите
y = tg
п
х
2
+ 0,44
ctg
п
У+ 0,44
разрыва функции
*В9 1 Найдите трехзначное число (или сумму таких трехзначных чисел,
если их несколько), которое при зачеркивании первой цифры
уменьшается в 26 раз.
чвю
Высота прямоугольного параллелепипеда ABCDAiBiCjDi равна 4, а
его основание ABCD - квадрат со стороной 3. Найдите косинус
угла между прямыми ABj и AjD.
43
|*В111
Высота равнобедренной трапеции, равная 5,25, делит основание
I ' трапеции в отношении 1 :9. Определите радиус описанной
окружности, если боковая сторона трапеции равна меньшему
основанию.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем решение,
С1 Найдите произведение всех значений переменных, являющиеся
решением (или решениями, если их несколько) системы
U2x
+
55-y = 0,
\у
+ \х +
\4\ = \2.
С2 I Найдите целое значение а (или сумму таких а, если их несколько),
при котором единственное целое число х является решением
неравенства у/2х + а
>
х.
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк
ответов М 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ Точка М лежит на графике функции у
=
х
2
- 2х, а точка N - на
графике функции у
=
-х
2
+14*-51 . Найдите наименьшее из
возможных целых значений длины отрезка MN.
44
Одно из сечений пирамиды МАВС плоскостью, параллельной
основанию - равнобедренный треугольник со сторонами 0,1 и 0,2.
Боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания.
Другая плоскость а, также параллельная основанию, пересекает
высоту МО пирамиды в точке Р так, что МР:МО = 2:5. В
образовавшуюся при этом усеченную пирамиду вписан прямой
цилиндр с верхним основанием, вписанным в сечение пирамиды
плоскостью а. Объем цилиндра равен 10,08яг. Площадь сечения
пирамиды, которое делит ее на две равные пирамиды, равна
17,5>/Г5.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Пусть х
]
и
•
х
2
- действительные, различные корни уравнения
х -(а- 2)х + 5 - а = 0 . Рассмотрим множество А тех значений
параметра а, для которых выполнено условие: xj
2
+
xj <9. Найдите
сумму целых значений, которые при этих условиях (т.е. при
значениях параметра ае А) принимает величина х
:
+ х
2
.
45
ffi
r^
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ
?егист*>
Контрольные измерительные ^що
материалы для подготовки к единому
государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 5
ЧАСТЬ 1
При выполнении заданий А1 - Л10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,
номер которой соответствует номеру выбранного вами
ответа.
А1
9-х
Найдите значение выражения , + 0,5
•
(3
•
у/х -
5
+1)
2-л/х
:
-5-4
v
'
если х = 5,36.
1) -ОД 2) -0,5 3) 0,1 4) 1
А2
Найдите значение выражения
162
i\
2
а'
1
*: а
4
1)0,5
2) 13,5
3) 40,5
при а = 9.
4) 81
A3
Вычислите log
5
1,6-3
log
5
2.
1) -2 2) 0 3) 21og
5
0,8 4) -1
А4 I Укажите график функции, изображенной на
рисунке.
1) у = \-х 2)
>;
=
|JC-1|
+ 1
3) Н*|
+ 1
4)
У = ~х
и &
\ 1
1
0
\
1
1
* •!
|s
tw :
х
!
46
^5 [ Найдите область определения функции y
=
yj6
x
-1.
1) [2; +
со)
2) (- ~; 2] 3) [0,5; + ~) 4) [0; + «*)
А6 | Найдите множество значений функции у = log
2
(х - 4х + 8).
1) (-оо; +
со)
2) [2; +
оо)
3)
[1;
+
«>)
4) [0; + оо)
А7 I Решением неравенства f(x)<0 является интервалом длины 1.
Укажите рисунок, на котором изображен график этой функции.
I) \? , 2) \? Ъ) [У 4) \У
14
2 х О
12 х
А8 I Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log
2
(3*
+ 2) = log
2
(x + l).
1) (0; +
оо)
2) [- 2; - 1) 3) [- 1; 0] 4) (- -; - 2)
А9 Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их
несколько) неравенства \х -2х <15 на промежутке [- 6; 6].
1) 7 2) 8 3) 9 4) -9
А10
4х -9
Найдите значение производной функции у = в точке
х
0
= -Ъ.
1) 1
2)5
3) 7
4) 9
47
Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера
выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
Найдите значение выражения
sin
2
Gr-2sin а + 2sin2а + cos
2
а, если а
Ъп
В2
Определите сумму корней уравнения (25-х 1V-Ах -9 = 0.
ВЗ
1;7
5
(или
Найдите корень, принадлежащий отрезку
произведение корней, если их несколько) уравнения
(COS(2#"JC)-1)-
sin—+
1
х -5х + 6
= 0.
ЧАСТЬ 2
В4 Найти значение выражения cos(arctg(tg2)-2).
В5
Функция у
=
f(x) определена
на промежутке (- 4; 4). На
рисунке изображен график ее
производной. Найдите точку а
в которой функция у
=
f(x)
принимает наибольшее
значение.
У = /'(*)
48