Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А., Ханнанов М.Н. ЕГЭ по математике, 2007 год
Подождите немного. Документ загружается.
В6
В7
В8
*В9
*В10
*В11
Найдите значении а, при котором функция у - —г— имеет
АХ
-8Х
максимум при х = 4.
Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
l + tg
2
(x
4
+3x
3
-x
2
-x + 6) = log
5
(5-Vx
2
+x-6J.
Для четной функции /(х) и нечетной функции g(x) для всех
действительных значений аргумента выполнено равенство
f(x)
+
g(x)
=
x
3
+ 4х
2
-Зх-18 . Найдите
различных корней уравнения f(x)
=
g(x).
/(x) + g(x) = x
3
+ 4х
2
-Зх-18 . Найдите число действительных,
Найдите наименьшее значение п, при котором длины сторон
«-угольника могут образовывать геометрическую прогрессию со
знаменателем q = 1,8.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDAiBjQDi заданы длины
сторон АВ = 3, ВС = 4, BBj = 1,8. Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и
содержащей прямую В
А].
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются
в точке О. Известно, ВС : AD = 1 : 2 и площадь треугольника ВОС
равна 2. Найдите площадь трапеции.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем решение.
С1
С2
Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
уравнения 3-log Jx-3
+
^} =
8
+
log
J-^--^
Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их
несколько) неравенства sin2x < -0,5v3 на промежутке [-
2ТЕ;
7С].
49
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ I В прямом круговом конусе сумма образующей и радиуса основания
равна 9л/з. Найдите сумму всех целых значений, которые может
принимать объем шара, вписанного в конус.
*С4 I Сфера радиуса 7 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости
I лежит основание правильной четырехугольной пирамиды. Прямая,
проходящая через центр основания пирамиды (точку С) и точку
сферы, диаметрально противоположную точке А, проходит через
точку М. Точка М является точкой касания сферы и пирамиды (их
единственная общая точка) и лежит на апофеме пирамиды. Найдите
объем пирамиды, если АС = 6.
С5 Найдите сумму целых значений параметра а, при которых
множество решений неравенства
JC(X
—
8) >
(дг
+
4)
(|х
—
4|
—
4)
содержит все члены некоторой геометрической прогрессии с
первым членом, равным 6, и знаменателем -4<q <-1.
50
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ
*ЕГИСТ*
Контрольные измерительные ^iooo
материалы для подготовки к единому
государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 6
ЧАСТЫ
При выполнении заданий Л1 - А10 в бланке ответов № 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,
номер которой соответствует номеру выбранного вами
ответа.
А1
Найдите а + b, если
1) 1 2) 2 3) 3
4)-1
А2
Упростите выражение
Ъ
г1Ь
-Ьт
6
З/225
1)
Ът
1
*>Т
Г5
3)
Г5
4) 3w
2
A3 I Найдите значение log
2
2<i,e^H log
2
^ = 9.
1)7 2)-8 3)10
4) 25
А4 I Функция y
=
f(x) задана
графиком. Укажите число
целых значений этой функции.
1)2
3)6
2)4
4) 8
51
А5 I Найдите число всех целых значений из области определения
1 х
+
4
функции y
=
\og 2-
1) 12
х
9-х
2) 8
3) 9
4) 10
А6
Найдите множество значений функции у
= 1
-
3
cos x.
1)[1;3] 2)[-2;3] 3) [0; 4] 4) [- 2; 4]
А7
На рисунке изображен график функции у
=
f(x). Укажите число
решений уравнения f{x) +
1
= 0.
1) 1
2) 2
3) 3
4)5
А8
Найдите корень уравнения sin2x + cosx-=0, принадлежащий
интервалу (2я; Зп).
1)
Ъп
2)^.
3
3)
7/г
3
4)
9л:
А9 Найдите целое решение (или сумму целых- решений, если их
(х
+
4)
несколько) неравенства
—
< 0 на промежутке [- 7; 5].
х(х-З)
1)3
2)6
3) -19
4)-1
А10
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x)
=
6х
—
16х
— 11
в его точке с абсциссой х
0
= 3.
1) -5 2)-1 3) 11 4) 20
52
Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера
выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
Найдите значение выражения 4tg
z
] а\, если sin2or =—.
В2 Укажите корень или произведение (если их несколько) корней
уравнения log
2
32 = \og
x
729 + log
9
х
2
.
ВЗ Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
уравнения yjx
2
- Зх - 29 = 29 + Зх - х
2
.
ЧАСТЬ 2
В4
Найдите значение выражения sin arctg
~2
В5
На рисунке изображен гра-
фик производной функции
у
=
f\x), заданной на интер-
вале (- 6; 5). Исследуйте
функцию у
=
f(x) на моно-
тонность и укажите число
промежутков возрастания.
В6
Найдите наименьшее целое значение параметра а, при котором
х х ах
функция f(x) = + — возрастает на всей числовой прямой.
53
В7 Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
2
\5х-2\
=16
х
+
2,15^
I
7ГХ 7ZX
В8 Найдите основной период функции f(x)
=
sin — + cos—.
8 12
*В9 I Если к трем числам а, Ь, с, составляющим геометрическую
' прогрессию со знаменателем 3, прибавить соответственно 8, 24 и
12,
то получатся 3 числа, составляющие арифметическую
прогрессию. Найдите сумму чисел а, Ь, с.
^В101 Д
ана
призма ABCAjB^i, в основании которой лежит правильный
' треугольник, а боковые ребра наклонены к плоскости основания
под углом в 60°. Отрезок С]А перпендикулярен плоскости
основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой
поверхности призмы равна 75
•
(л/3
+ л/15).
*В11
9
Найдите сторону AD в параллелограмме ABCD, если АВ равна 24,
' она больше AM, где М - середина AD, BM равна 18, а площадь
четырехугольника MB CD равна 168л/5.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем решение,
С1 Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
' 14 6
с
2ях
ЛЛ
=
5
cos 11, принадлежащих от-
1 х 2 Я* 2 Я"* 3
l + ctg
z
— cos
z
—
5
3 3
резку [0; 20].
С2 I Найдите целое х (или сумму таких целых аргументов, если их
несколько), при которых соответствующие значения функций
3
х
—
17
jy
=
log
0
8
(0,64
+0,34Л:)
И
У~— будут отличаться меньше, чем
на 6.
54
ЧАСТЬ 3
Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
затем обоснованное решение.
СЗ Найдите сумму всех целых значений р, при которых сумма
квадратов действительных, различных корней уравнения
х
2
-(р -\0)х
+
36 = 0 не превосходит 124.
*С4 j В прямоугольном параллелепипеде ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
с длинами
—• сторон AD = 1, АВ = 5, АА] = 8 отмечены точка М на ребре AAi и
точка N на ребре CD. Известно, что AM = 7 и NC = 4. Найти объем
пирамиды
MBJCJN.
С5 Найдите целое значение параметра а (или сумму таких значений),
при которых множество решений неравенства
х(х
+
2)
2
>4(х
+
а)-+ах содержит все члены некоторой
возрастающей арифметической прогрессии с первым членом,
равным - 5, и разностью, меньше или равной 11.
55
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ
ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ
регистр
Контрольные измерительные ^rio^f
материалы
для
подготовки
к
единому
государственному экзамену
по
МАТЕМАТИКЕ
Вариант №
7
ЧАСТЬ
1
При выполнении заданий
А1 - А10 в
бланке ответов
№ 1 под
номером выполняемого задания поставьте знак
"х" в
клеточке,
номер которой соответствует номеру выбранного вами
ответа.
А1 Сократите дробь
1
№-№
1)
fc-lfb
2)
1
а-Ъ
з) SlZ-llb
4)
^+ijb
-А2
Упростите выражение
7
1/4
-3/2
/196
1) 7
15
-2
20
2)
7
12
3)
7-2
6
4) 7~
12
.2
_12
A3 Вычислите 31og
6
0,36-
2
log
6
0,216.
1)12
2)-6 3)0
4) 31og
6
10
А4
I
Функция задана графиком. Укажите
область определения этой функции.
1)
[-2; 5]
2)
[-2; 4]
3)[-2;
0) и (0; 5]
4)
(-2; 4)
т
Г
/
"-"t
"
1
V
V
\
1
k
i
J*
>
/
/
f
/
2
f
\
L
V
^
1™
1
k
X
56
А5 I Найдите наименьшее целое число из области определения функции
1) 26
54
U-ll
2) 25
3)-25
4)-26
А6
Найдите множество значений функции у - V144 sin
2
х +16
cos
2
x .
1) [0; 4] 2) [12; 16] 3) [4; 12] 4) [0; 12]
А7 | Функция y
=
f(x) определена
графиком. Укажите промежуток,
на котором она принимает только
положительные значения.
1)0;
з)
3)(-2;4)
2) (-
1;
4)
4)[-1;5]
1ГГГ* Z Jj3"."!~JJ У1"~
_, ,.. _
r +
.
"; . "*"Й/
-
г
— ^4*
~ , " < *~
~y**sT -
-*--»--
^-
,->.„'
:__.
J \
;
^
-1-п^
Г
г-
А8
Найдите корень или сумму (если их несколько) корней уравнения
log
3
(x
2
-16x + 6l) = log
3
(x-9).
1) 7 2) 10 3) 13 4) 17
А9
Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их
несколько) неравенства log
0 5
(4 - 0,5х) > -2 на промежутке [- 9; 9].
1) 36
2) 27
3) 28
4) 29
А10
Найдите значение производной функции sin(3x + 4) - cos(3x + 4) в
точке х
0
= 0.
1) 3cos4 + 3sin4 2) 3cos4-3sin4
3) cos4 + sin4 4) 3cos4
57
Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера
выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
В1
Найдите значение выражения ctg~ а, если sin а
=
-О,2.
В2
Определите число корней уравнения (ctg х -
3V3 •
tg
2
х 1
л/1
- х
1
= 0.
ВЗ I Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)
уравнения log
2
x
2
= 20log
3
9x - 56.
ЧАСТЬ 2
В4
2 2 ОС
Найти значение выражения sin a -cos а, если tg—= 2.
В5 I На рисунке изображен гра-
фик производной функции
y-f\x).
Исследуйте функ-
цию y
=
f(x) на монотон-
ность и укажите отрицатель-
ную точку минимума.
_Ш/!(*):
В6 Найдите сумму целых чисел, принадлежащих множеству значений
г/ ч ЛГЛ
10-3sinx-4cosx
функции у (х)
= 16
log j .
Тг
5
58