Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А., Ханнанов М.Н. ЕГЭ по математике, 2007 год

Подождите немного. Документ загружается.

"' I Найдите число корней уравнения х -Зх

vcos лх-1 ,

В8

*В9

*В11

Найдите значение параметра а (или произведение таких значений,

если их несколько), при которых основной период функции

ctglla

-6а-32]х\ равен —

Гусеница ползет по звеньям ломаной, причем длина первого звена

40 сантиметров, а каждое следующее звено на 3 сантиметра меньше

предыдущего. Найдите число звеньев ломаной, на которых

оставила свой след гусеница, если всего за день она проползла два с

половиной метра.

Bl()f В кубе ABCDAjBiCjDi с площадью поверхности 32 найдите

расстояние от середины ребра AD до плоскости BiCDj.

Площадь треугольника ABC равна 1 Найдите АС, если

сторона АВ равна 11 и она больше половины стороны АС, а

медиана ВМ равна 8.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем решение.

С1

С2

Найдите целое отрицательное значение параметра а (или сумму

таких значений, если их несколько), при котором уравнение

6 — = 0 имеет два различных действительных корня.

Найдите целое х (или сумму таких целых аргументов, если их

несколько), при которых соответствующие значения функций

у = log

х и у

-J5 - logo

будУ

отличаться меньше, чем на 7.

ЧАСТЬ 3

Для записи ответов на задания СЗ—С5 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем обоснованное решение.

СЗ Точка М лежит на графике функции jy = 0,5x +5x + 17,5, а точка

N - на графике функции у

-Ъ,5х +7*-19,5. Найдите наимень

шее из возможных целых значений длины отрезка MN.

*г£4 1 В прямоугольном параллелепипеде

ABCDAJBJCJDJ

со сторонами

АВ = 4 , ВС = 3 и AAj=8 на отрезках АА

АВ

DAj заданы

соответственно точки М, N, L, причем AM = 6, AN = 3v5 ,

DL = 0,6V73 . Секущая плоскость проходит через точки М, N, L и

делит прямоугольный параллелепипед на два многогранника.

Найдите наибольший из объемов этих многогранников.

С5 Найдите сумму целых значений параметра а, при которых число

целых решений-неравенства

|2JC-4|-JC <0,05<З(Х

не менее 3 и

не более 9.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ

регистр

Контрольные измерительные ^яг^о

материалы для подготовки к единому

государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ

Вариант № 8

ЧАСТЬ 1

При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов № 1 под

номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,

номер которой соответствует номеру выбранного вами

ответа.

А1

Найдите значение выражения

если х = 1,31.

1) 1,2 2) 1,24

5-х

VJC^T

—:

3) 1,22

+ 0,25'(9-Vx"

l + 2

; V

4) 1

Найдите значение выражения

1) 6-^5 2)

9-^/32

3) 6-^3 4) 6

A3 Найдите значение log

0 2

25с, если log

с = -8.

1)7 2)-7 3)-6

4) 6

А4 I На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в

точке а. Укажите функцию, для производной которой выполнено

условие f\a) = -0,5.

А5 I Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения

функции у

= In

(1х + 4 - \х - 4х ).

1) 64 2) 65 3) 66 4) 67

А6

Найдите множество значений функции у

1)[3;+оо) 2)(-оо; + со) 3)(0;3]

4) (0; 9]

А7

Функции у

/(х) и y

g(x)

заданы графически на интер-

вале (- 4; 8). Укажите те зна-

чения аргумента, при которых

выполнено неравенство

f(x)>g(x).

1)(-3;5)

2)(-4;-3)и(5;8)

3) (0; 5)

4)(-4;3)и(4;8)

_ 4

-i

^J 1*1 |)

Л"

А8 I Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

(0,5)

5х_1

=8.

1)[-4;0) 2)[0;1) 3)[1;2) 4) [2; 4)

А10

А9 Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их

несколько) неравенства (9-х") vx + 4 >

на промежутке [- 6; 7].

1) -1 2) -4 3)1 4) О

Найдите точку х

, если тангенс угла наклона касательной,

проведенной к графику функции у

Ъх

- 4х + 6 в точке с

абсциссой х

, равен 14.

1)-1 2)-2 3)5 4)3

Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое

число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число

надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера

выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую

цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи

десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в

соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы

измерений писать не нужно.

В1

ВЗ

Найдите значение выражения

~ • 2 \ Л \ ~ ~ • 2 5Я"

2sin а-Щ or +2cosa + 2sincif + 2cos а, если а

—.

2 6

В2 Укажите корень или произведение (если их несколько) корней

2х 5х

+ 9

7х

уравнения —= =

—=

х -5х

4 х -Зх

2 х -6х

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

log^(x + 15)

=161og

(x + 15).

ЧАСТЬ 2

В4 I Найдите значение выражения ABC, если равенство

' 2х +

А Вх

—

н— верно для всех х

О.

x(x

+ l)

В5 | На рисунке изображен гра-

фик производной функции

f\x) . Исследуйте функ-

цию у = f(x) на монотон-

ность и укажите точку мини- * -

мума.

В6

Производная функции у = f(x) имеет вид f'(x) -х

4х -

Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение

на отрезке [-4; 3].

В7

Найдите положительный корень (или сумму таких корней, если их

несколько) уравнения

•>*+!

+ 2

В8

Нечетная функция y

f(x) определена на всей числовой прямой.

Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой

функции на 16 меньше, чем значение функции g(x)

-9х

+ Л)

Найдите число корней уравнения f(x)

Теплоход прошел расстояние от А до В по течению реки за 7 суток,

а от В до А - за 12 суток. Найдите, за сколько суток доплывет от А

до В плот.

|*В101 Ш

Р» вписанный в правильную четырехугольную пирамиду

MABCD, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что

MP : РО = 5:4. Найдите объем пирамиды, если боковая сторона

пирамиды равна V265 .

*В11

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы

вписанной в него и описанной около него окружностей равны

соответственно 1 см и 4 см.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем решение.

С2

С1 Найдите корень (или сумму действительных, различных корней,

если их несколько) уравнения х

- 2х

- х

- 2х

= 0.

Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их

несколько) неравенства

У](Х + 5)(Х + 2)+(Х +

2)^5-4Х-Х

<V-3JC-6+JC + 2.

ЧАСТЬ 3

Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем обоснованное решение.

СЗ

Винтик и Шпунтик решили собрать в общей гостиной для

коротышек угловой телевизор в форме прямой призмы с объемом

один кубический дециметр. Основанием призмы должен стать

прямоугольный треугольник с периметром 40 сантиметров.

Экраном является грань призмы, образованная гипотенузой

основания и высотой. Незнайка заявил, высота экрана не может

быть выше его роста, т.е. 15 сантиметров. Найдите сумму целых

значений, которые при этих условиях может принимать площадь

экрана в квадратных сантиметрах.

Все сечения пирамиды МАВС плоскостями, параллельными

основанию - прямоугольные треугольники, длины сторон которых

образуют арифметическую прогрессию. Боковые грани образуют

равные углы с плоскостью основания. Плоскость а , также

параллельная основанию, пересекает высоту МО пирамиды в

точке Р так, что МР:РО=1:3. В образовавшуюся при этом

усеченную пирамиду вписан прямой цилиндр с верхним

основанием, вписанным в сечение пирамиды плоскостью а . Объем

цилиндра равен Сечение пирамиды плоскостью проходит

через ее вершину М и вершину основания, лежащую против

наибольшей стороны основания. При этом построенное сечение

делит пирамиду на две пирамиды одинакового объема и наклонено

к плоскости основания под углом, тангенс которого равен 5V3 .

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите целое значение параметра а (или сумму таких значений,

если их несколько), при которых уравнения х

- Ах

+ 3

0,25ах

и :——г = ах имеют корни, причем число корней в этих

уравнениях одинаковое.

fll

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ

Контрольные измерительные ^^оо

материалы для подготовки к единому

государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ

Вариант № 9

ЧАСТЬ 1

При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов № 1 под

номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,

номер которой соответствует номеру выбранного вами

ответа.

А1

тт

-100 .,025 лс

Найдите значение выражения о^Т

если

я~16,

1)-2

2) -6

3) 2

4) 6

А2 Вычислите

3lFJif

1) 16

2) 11-

3) 10—

' 16

4) 8

Вычислите log

36 + log

—.

1)-2 2) 3

3)4

4) log

15,5

А4

Функция y

f(x) задана графиком

Укажите множество значений этой

функции.

1) [- 4; 3]

3) [- 3; 3]

2) [- 3; 5]

4)[-3;0)и(0;3]

А5 Найдите область определения функции у

log

0 5

(Зх-х

1)(-со;0)(3;

+ оо)

3) (-оо;0) [3; + оо)

2) (0; 3)

4)(-3;0)

А6

Найдите множество значений функции у

= 7 cos

24 sin x -

1) [- 10; 0] 2) [- 30; 20] 3) [- 10; 10] 4) [- 25; 25]

А7 | Функция у

/(х) задана графически на

промежутке [-4;3]. Укажите число целых

решений неравенство f(x) > 1.

1) 1

3)4

2) 2

4) 6

А8 I Найдите корень или сумму (если их несколько) корней уравнения

3JC

7X-10_(2X

+ 7)

-9JC

+ 7

-49

1) 0,5

2) -3

3) -2 4) 1,5

А9 Решите неравенство V5x-10<12-6x.

1){2}

2) [2; +ос) з)(-оо; + оо) 4) [2; 8]

А10

Найдите точку M

;j>

) » обладающую тем свойством, что

касательная к графику функции у = х

- Зх

2, проведенная в этой

точке, перпендикулярна прямой х + Зу -15 = 0.

1) М

(-2; 12) 2) М

(2; 3) 3) М

(±; Щ 4) М

(3; 2)