Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А., Ханнанов М.Н. ЕГЭ по математике, 2007 год

Подождите немного. Документ загружается.

С2 I Найдите целое решение (или произведение целых решений, если их

несколько) неравенства

+х-\

1х

\3 х

+5х +

-3х-3

- +

+ -

х+4 х+] х-4

ЧАСТЬ 3

Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем обоснованное решение.

СЗ I Найдите целое значение параметра а (или наименьшее, если их

несколько), при котором уравнение 1,51п(2х-5)-Зх|х-7| = а

не имеет корней.

*£4 I Около прямой четырёхугольной призмы описан цилиндр, причем

' его высота больше радиуса основания, а плоскость основания

совпадает с плоскостью основания цилиндра. Основание призмы -

прямоугольник, в котором диагональ и сторона образуют угол,

тангенс которого равен . Боковая поверхность цилиндра равна

Зл">/6,

а расстояние между диагональю боковой грани призмы и

Зл/14

скрещивающейся с ней диагональю основания равно .

Найдите объем призмы.

С5|

Найдите сумму целых значений параметра а, при которых

множество решений неравенства (|х| + |а-б|-4)(|х|-|а| + 10)>0

содержит все члены некоторой возрастающей арифметической

прогрессии с первым членом, равным - 1, и разностью, меньше или

равной 2.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ

РЕГИСТР

Контрольные измерительные

^5о-§о5о

материалы для подготовки к единому

государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ

Вариант № 2

ЧАСТЬ 1

При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов № 1 под

номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,

номер которой соответствует номеру выбранного вами

ответа.

А1

Если f(x)

—

, то/

(х)-9 приводится к виду

-15

х + 3

2) -3

-45

+ 3

А2 Упростите выражение

я.' -п ' ) .

1) Ъп 2) Зл

з>4

Згс

A3 Найдите выражение log

5,4<3

, если log

3 = m и \og

4т-к

2к

4/и

2£ +

/и

4m -к

т-к

А4 I Функция y

f(x)- задана

графиком. Укажите множество

значений этой функции.

1)[-4;5]

3)[-2;3]

2) [-2; 2]

4)[0;2]

А5

Найдите область определения функции у =

1)[6;

+ оо) 2)[0,6; + оо) 3)[1;+оо) 4)(-оо; + оо)

А6 I Найдите множество значений функции у

= 3

cos

1)[1;5] 2)[1;3] 3) [0; 2]

[0;

А7 I На рисунке изображен график функции y

f(x). {.

Укажите промежуток, которому принадлежит -г

корень уравнения f(x) = 2. \

1)(-6;

-4)

3) (0; 1)

2)[-4;0]

[1;

А8 I Найдите промежуток, которому принадлежит корень или сумма

4лг-1

2л-1

(если их несколько) корней уравнения 2

-2

= 96.

1)(1;

4) 2) (0; 1) 3)(-2;0) 4) (-4;-2)

А9

Решите неравенство log

0 5

(4 - 0,5х) > -3 .

1)(-8;

+ оо) 2) (-со; 8) 3)[0;8) 4) [-8; 8)

А10

Найдите значение производной функции sin(5x + 2) + cos(5;r + 2) в

точке х

= 0.

1) 0 2) 5cos2-5sin2

3) cos2-sin2 4) 5cos2

Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое

число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число

надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера

выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую

цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи

десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в

соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы

измерений писать не нужно.

В1

Вычислите

'27

В2 Укажите корень или сумму (если их несколько) корней уравнения

-2

=208.

ВЗ

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Л/Х

+ 4 + 2Л/Х + 3 ~(х

+ Лх +

з) =1.

ЧАСТЬ 2

„. | ^ cos 27 -cos

Ь4 Вычислите

1 cin1Q°cin 1(\°rn

63°

sin

18°

sin 30°cos

18° *

Функция y

f(x) определена

на промежутке (- 6; 3). На ри-

сунке изображен график ее

производной. Найдите наи-

меньшее значение тангенса

угла наклона касательной к

графику этой функции.

В6

Производная функции y

f(x) имеет вид f'(x)

\0x-7. Найдите

точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

В7

В8

*В9

*В10

*В11

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

17-3*

0,5 + log

025

7ТХ 7ZX

Найдите основной период функции f(x)

sin— + cos—.

4 6

Волшебник пообещал Незнайке за каждое доброе дело давать одну

порцию мороженого. После этого Незнайка в каждый последующий

день,

начиная со второго, делал на два добрых дела больше, чем в

предыдущий. Запасов мороженого хватило волшебнику ровно на 9

дней. Планируя, что количество добрых дел будет увеличиваться

таким же образом, волшебник догадался, что Незнайке хватит сил

делать добрые дела еще 5 дней. Найдите, какое количество пакетов

с мороженым ему надо создать дополнительно, если в одном пакете

3 порции мороженого, 5 пакетов волшебник обещал Кнопочке, а

всего Незнайка съест 224 порции мороженого.

Шар,

вписанный в правильную четырехугольную пирамиду

MABCD, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что

MP : РО = 3:4. Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного

шара равен 6.

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон АВ,

ВС и АС соответственно в точках N, К и М. Известно, что AM = 4,

АС = 14 и ZABC = 60°. Найдите длину отрезка NK.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем решение.

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

+ —- = 7-3,5-log

7/ГГ

С2 I Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их

несколько) неравенства

7(*-3)(х-1)+(>-1)л/з + 2х-х

>V2X-2-JC

ЧАСТЬ 3

*С4

С5

Для записи ответов на задания СЗ-С5 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а

затем обоснованное решение.

СЗ I Найдите наибольшее значение площади треугольника ОАВ, где О -

начало координат, А - точка на графике функции у =

—

+ 56х

5х

0,1 <

< 2, а В - точка на оси Оу, ордината которой равна ординате

точки А.

Около правильной пирамиды ЕАВС с вершиной Е описана сфера

радиуса 2V3 . Центр сферы О лежит на высоте пирамиды EF,

причем ЕО : OF = 3:1. Точка G лежит на луче СЕ таким образом,

что СЕ: CG = 4:9. Точка Н выбрана на прямой АВ так, что

GH = GB. Найдите объем пирамиды GACH.

Найдите сумму целых значений параметра т, при которых один из

корней уравнение

корень больше 3.

корней уравнения (т - 6)х

- 2тх

т-3

0 меньше 1, а другой

регистр ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ТЕСТИРОВАНИЯ

Контрольные измерительные

^o-ioo^

материалы для подготовки к единому

государственному экзамену по МАТЕМАТИКЕ

Вариант № 3

ЧАСТЬ 1

При выполнении заданий А1 - А10 в бланке ответов № 1 под

номером выполняемого задания поставьте знак "х" в клеточке,

номер которой соответствует номеру выбранного вами

ответа.

А1

Сократите дробь

х + У

tf?-^+V7'

Hx+lh

2)ilx

+ ljy

З)41х-Уу

}К-}

Чх-Ь

^ I Упростите выражение v24

•

Vl2 -3 °'

1) 3-3/12 2) 12 3) 2-3/6

4) 54

A3 Найдите значение выражения

log4

1) 3 2) 27 3) 9

4) 16

А4 I На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в

точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна

0,5.

--. .-~: х:

- -y*4to-V

•*

л\

>j/.

__:_

\ /

• —-

.1_

(

i. ..

з)

;

; у*

[

у^

&/£~

\XS \ •» - -

/1 а х

)

. .Л.

•

- ,- , .: „1

; i k

A5 I Найдите сумму всех простых чисел, входящих в область

определения функции у

= In

16х +13 - \х

- 4х

1) 27 2) 28 3) 29 4) 17

А6 Найдите сумму целых значений функции у

log

(3 + sin Ax).

1)2 2)3 3)4 4)6

А7 На рисунке изображены графики

функций

у-f(x)

y~g(x).

Укажите число целых решений -

неравенства f(x)

g(x).

о i

2) 3

3)5

4)7

А8

А10

Решите уравнение

cos

1) ±—

л;п

пе Z 2) ±—

7rn,neZ

6 3

3) (-1)"

— + ттп,пе

Z 4) ±—

/rn,neZ

V ;

А9 I Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их

несколько) неравенства log

ct х

log

ct x

VI5 на промежутке

[-3;3].

1) 0 2) 1 3) -

4) 2

Найдите сумму координат точки с отрицательной абсциссой,

лежащей на кривой у

-2х

\6 и обладающей тем свойством,

что касательная к кривой, проходящая через эту точку, проходит

через начало координат.

1) 40 2) 36 3) 28 4) 24

Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое

число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число

надо записать в бланк ответов № 1 справа от номера

выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую

цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи

десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в

соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы

измерений писать не нужно.

В1

В2

ВЗ

Найдите значение выражения

(cosl20

(cos72

cos48

-sin72°sin48

))"

Определите число корней уравнения (cos

х + sin

2JC)V24

- х

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

(V* + 7-3)-(V10 + X + 12) = 4JC-8.

ЧАСТЬ 2

В4

Вычислите I sin arctg—

В5 I Функция у

/(х) опреде-

лена на интервале (- 6; 4).

На рисунке изображен

график ее производной.

Найдите точку а, в которой

функция y

f(x) принимает

наименьшее значение.

В6

Найдите сумму целых значений функции у

log

[128

—124

•

2 '*' I.

В7 Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

cos

(JC

-Зх

+ 2х

- 1х + з) =

logs

У1Х

-4Х + 4 .

В8 I Найдите значение функции g(8), если известно, что

f(x-2)

3x-l и f(g(x))

Если к четырем числам а, Ь, с, d, составляющим геометрическую

прогрессию, прибавить соответственно 4, 21, 29 и 1, то получатся 4

числа, составляющие арифметическую прогрессию. Найдите сумму

чисел а, Ь, с, d.

*В10

В кубе

ABCDAJBICIDI

с площадью поверхности 72 найдите

расстояние от вершины D до плоскости BiCDj.

*В11

Диаметр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию,

равен 24. Разность длин оснований трапеции равна 10. Найдите

произведение длин оснований трапеции.