Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
Нивелирная сеть II класса служит основной высотной опор
ной сетыо для развития всех последующих ступеней нивелиро
вания. Так же, как сеть I класса, она имеет еще и научное зна
чение. Ходы II класса прокладываются в виде замкнутых
полигонов периметром в среднем 400—600 км, хотя в трудно
доступных районах северо-востока страны встречаются поли
гоны с периметром до 3000 км. К 1990 г. полигоны II класса
будут разукрупнены в среднем до 500 км, а на северо-во
стоке страны — до 1200 км. Ходы нивелирования II класса опи
раются на линии I класса (рис. 97) или образуют самостоятель
ную сеть замкнутых полигонов. Прокладывают их по желез
ным, шоссейным, улучшенным грунтовым дорогам, вдоль рек и
берегов морей, в прямом и обратном направлениях участками
по 25—30 км. Нивелирование выполняют из середины.
Остальные сведения приведены в табл. 5
Средняя квадратическая случайная ошибка исполненного
нивелирования II класса составляет 1,2 мм на 1 км хода, а си
стематическая 0,17 мм/км.
В будущем нивелирные линии II класса, проложенные в сей
смических районах и вблизи гидротехнических сооружений,
предполагается нивелировать повторно. Нивелирные линии II
класса надежно связываются с морскими и речными водомер
ными постами.
Нивелирная сеть III класса предназначена для обеспечения
высотной основы топографических съемок и различных инже
нерных сооружений. Нивелирные ходы III класса проклады
вают внутри полигонов II класса, деля их на 6—9 частей (см.
рис. 97).
Периметры полигонов нивелирования III класса не превы
шают 150—200 км, в северных и восточных районах они могут
достигать 400 км- При крупномасштабном картографировании
(1:5000 и крупнее) их периметр ограничивают до 60 км.
Нивелирование III класса проводят в прямом и обратном
направлениях по удобным трассам.
Нивелирная сеть IV класса является сетью сгущения ниве
лирной сети III класса и служит для непосредственного обосно
вания топографических съемок. Ходы IV класса прокладывают
внутри полигонов старших классов в виде отдельных линий
или систем ходов, образующих в пересечении узловые пункты.
Максимальная длина хода между пунктами старших классов
или между ними и узловыми точками установлена в 50 км.
Нивелирные ходы IV класса проходят через все пункты гео
дезических сетей и водомерные посты, находящиеся в районе
проводимых работ. Прокладывают их в одном направлении.
Закрепление нивелирных линий. Нивелирные линии всех
классов закрепляются на местности реперами и марками,
которые закладываются через 5—7 км, а в труднодоступных
районах — через 10— 15 км. На линиях I и II классов через
каждые 50—80 км, а также в местах их пересечений (узловых
точках) и вблизи основных морских водомерных установок за
кладываются фундаментальные реперы (рис. 98), из
готовленные из железобетона.
Для районов с сезонным промерзанием грунтов они пред
ставляют собой пилоны в виде четырехгранной усеченной пира
миды с бетонной плитой, закладываемой в грунт на глубину на
1 м ниже границы наибольшего промерзания, но не менее чем
на 2,5 м от поверхности земли. В верхнюю плоскость пилона
заделывается марка с полусферическим вкладышем, которая
располагается на 1 м ниже земной поверхности. Такая же
марка заделывается в бетонную плиту.
Над репером на глубине 30 см от поверхности земли закла
дывают бетонную опознавательную плиту размером ЗОХЗОХ
ХЮ см, а в 1,5 м от него — железобетонный опознавательный
столб. Репер окапывают четырехугольной канавой, а над репе
ром насыпают курган высотой в 30 см.
В скальных породах закладываются фундаментальные ре
перы специальных типов.
В зонах многолетней мерзлоты они такого же типа, как и
центры геодезических пунктов [23]-
В 50—150 м от фундаментального репера закладывают
грунтовый репер или стенную марку, которые используются
вместо фундаментального репера во всех последующих рабо
тах.
Рядовые реперы бывают либо стенными, представляющими
собой так же, как и стенные марки, небольшие чугунные от
ливки, заделываемые в цоколи прочных устоявшихся зданий и
в каменные основания мостов, либо грунтовыми, закладывае
мыми в землю (рис. 99). Их
типы описаны в [23].
По окончании закладки
все нивелирные знаки сдают
по актам для наблюдения
ЗОсИ
н
----------
эо° 1
Арматурные хому
тики Ф5-В
^ р ^'Ж е л езны е скобы
lU a l
-н'
-г
- Е К
Рис. 99. Схема грунтового репера ниве- Рис. 100. Схема устройства вы-
лирной сети III— IV классов для юж- сокоточного нивелира с уровнем
ной зоны сезонного промерзания грунтов при трубе
за их сохранностью местным органам власти. Периодически
их осматривают и обновляют наружное оформление.
§ 59. ВЫСОКОТОЧНЫЕ НИВЕЛИРЫ
Высокоточные нивелиры предназначены для определения пре
вышения одной точки местности над другой при помощи гори
зонтального визирного луча и вертикально установленных
реек.
Основными частями нивелира (рис. 100) являются зритель
ная труба 2 , укрепленная на алидадной части 3, чувствитель
ный цилиндрический уровень * 1 и элевационный винт 7, при по
мощи которых визирная ось трубы приводится в горизонталь
ное положение. Они крепятся на подставке 5, снабженной
тремя подъемными винтами 6 .
Предварительная установка нивелира осуществляется при
помощи двух взаимно перпендикулярных цилиндрических уста
новочных уровней.
Главное геометрическое условие нивелира: ось цилиндриче
ского уровня Я — Н' должна быть параллельной визирной оси
трубы С — С'.
По точности нивелиры классифицируются на высокоточные,
точные, технические.
К высокоточным относят нивелиры, применяемые при ниве
лировании I и II классов и позволяющие получать превышения
со средней квадратической ошибкой порядка 0,5 мм на 1 км
двойного хода; к точным — предназначенные для работ III и IV
классов с аналогичной ошибкой не более 3 мм на 1 км двойного
хода; к техническим — нивелиры с ошибкой превышения от 8
до 30 мм на 1 км одинарного хода.
При нивелировании I и II классов в настоящее время приме
няются почти исключительно глухие нивелиры с компенсацион
ными контактными уровнями, изображение концов пузырька
которых передается непосредственно в поле зрения трубы. Это
осуществляется специальной оптической системой состоящей из
нескольких призм и линз с общим увеличением около 2,5. Уста
новка оси уровня в горизонтальное положение производится
путем совмещения противоположных концов пузырька.
Все высокоточные нивелиры снабжены оптическими микро
метрами с плоскопараллельными пластинами и отсчетным ба
рабаном с ценой деления в 0,05 мм и элевационными винтами
для точной установки уровня.
В соответствии с ГОСТ 10528—76 предусмотрен выпуск
следующих типов высокоточных и точных нивелиров:
* В нивелирах с самоустанавливающейся линией визирования роль ци
линдрического уровня выполняют специальные устройства, называемые ком
пенсаторами углов наклона.
Н-05* — нивелир высокоточный, предназначенный для нивелирования I
и II классов (рнс. 101);
Н-3 — нивелир точный, предназначенный для нивелирования III и
IV классов.
таблица 6
Основные параметры
Н-05
Н-3
Средняя квадратическая ошибка превыше
ния на 1 км двойного хода (мм), не более
0,5 3
Увеличение трубы, не менее
40 30
Наименьшее расстояние визирования (м),
не более
5 2
Коэффициент нитяного дальномера
Цена деления уровня;
100
100
установочного ('/2 мм)
5
10
при трубе ("12 мм)
10
15
Температурный диапазон работы (°С)
Масса (кг) не более;
—30 — + 5 0 —40 — + 5 0
нивелира
6
3
укладочного футляра
5
2,5
Эти нивелиры могут изготовляться как с уровнем при трубе,
так и с компенсаторами углов наклона, заменяющими уровень.
Их основные характеристики представлены в табл. 6.
Помимо указанных типов нивелиров в производстве еще ис
пользуются и ранее выпускавшиеся модели приборов. Так, на
пример, значительная часть нивелирной сети I и II классов
была создана при помощи прецизионных нивелиров НА-1; НБ2;
НБ4. Нивелир астазированный 1-й модели — НА-1 был одним
из первых отечественных прецизионных нивелиро”в. Его принци
пиальная схема устройства легла в основу последующих типов
нивелиров, включая и выпускаемые по последнему ГОСТу, от
личие которых сводится к более совершенной оптике и исполь-
* Цифра шифра означает среднюю квадратическую ошибку измерения
превышения на 1 км двойного нивелирного хода.
Рис. 101. Нивелир Н-05 (а) и опти
ческая схема зрительной трубы
высокоточного нивелира (б):
1 — объектив; 2 — фокусирующая линза;
3 — пластинка сетки нитей; 4 — окуляр;
5 — плоскопараллельная пластинка оку
лярного микрометра
s\
-щ
Рис. 102. Поле зрения трубы высокоточного нивелира
Рис. 103. Трехметровая рейка с инварной полосой
зованию теплозащитного кожуха, в который за
ключены все детали трубы, уровня и микрометра.
В прецизионных нивелирах одна из половин го
ризонтальной нити сетки нитей (рис. 102) выпол
нена в виде углового биссектора с углом в 5°,
позволяющим точно наводить на штрих рейки.
Компенсаторы или стабилизаторы — это спе
циальные устройства, позволяющие автоматизиро
вать установку в горизонтальное положение линии
визирования. Они заменяют собой цилиндрические
уровни. В хороших компенсаторах горизонтиро-
вание визирной оси осуществляется с ошибкой по
рядка 0,2—0,5" в пределах углов наклона ±8— 15'.
Нивелиры с компенсаторами имеют преимущество перед ни
велирами с уровнями в скорости и удобстве наблюдения на
станции. Работая с ними, не надо тратить время на установку
уровня в горизонтальное положение. По некоторым данным по
вышение производительности труда при наблюдении этими ни
велирами составляет от 20 до 30 %.
В высокоточном и точном нивелировании пользуются трех
метровыми односторонними штриховыми рейками с инварной
лентой (рис. 103), изготавливаемыми в соответствии с ГОСТ
11158—76 (тип РН-05). По краям ленты нанесены две
шкалы — основная, оцифрованная от 0 до 60 и дополнитель
ная— от 60 до 119 полудециметров. Ось нулевого штриха ос
новной шкалы совпадает с пяткой рейки. Шкалы сдвинуты
одна относительно другой на 2,5 мм- Штрихи шкалы толщиной
1 мм нанесены через 0,5 см, а подписаны через каждый полу-
дециметр. Корпусом рейки служит деревянный брус с пазом
для инварной полосы, нижний конец которой прикреплен к ме
таллической обойме (пятке) рейки, а верхний — к специаль
ному рычагу со стальной пружиной и гайкой, обеспечивающему
постоянное натяжение ленты снлой около 20 кг. Длина ленты
практически не зависит от изменений, происходящих в деревян
ном корпусе рейки. При работе рейки устанавливаются на спе
циальные, забиваемые в землю металлические костыли длиной
около 30 см и толщиной 5 см. Для приведения в вертикальное
положение рейки имеют круглые уровни, а для определения
точного значения делений их комиарируют.
§ 60. ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК
ВЫСОКОТОЧНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ
Принцип геометрического нивелирования состой! в том, что
превышение между двумя точками определяется горизонталь
ным визирным лучом по разности отсчетов делений кеек, верти
кально устанавливаемых на точках. Однако вследствие теоре
тических упрощений, приводящих к так называемом методиче
ским ошибкам, а также влияния личных ошибок наблюдателя,
ошибок прибора и влияния внешней среды описанная идеаль
ная геометрическая схема в действительности ннко:да не имеет
места.
Рассмотрим основные источники ошиЛок, обусловленные
влиянием внешней среды.
Влияние кривизны Земли и рефракции. Уровенные поверх
ности, расстояние между которыми определяют из нивелирова
ния, на самом деле не горизонтальны^ а в сечении образуют
кривые эллиптического вида, примерно параллельные основной
уровенной поверхности — геоиду. Вследствие этого появляется
разница между горизонтальной прямой, образуемой визирной
осью нивелира, и уровенной поверхностью, определяемая фор
мулой
4 = d?/{2R), (12.1)
где q — поправка на кривизну Земли; d — расстояние от ниве
лира до рейки; R — радиус Земли.
Влияние кривизны Земли на превышение между двумя рей
ками будет
h = (a— b) — (qa—qb), (12.2)
где а и b — отсчеты по задней и передней рейкам; qa и qb —
поправки за кривизну Земли. Из формулы (12.2) следует, что
при равенстве расстояний от прибора до задней и передней
реек (при нивелировании из середины) влияние кривизны Зе
мли на превышение будет равно нулю.
Аналогичное систематическое действие оказывает на превы
шение и рефракция, хотя природа ее иная и величина поправки
за рефракцию непрерывно меняется, поэтому точно учесть ее
невозможно. Рядом ученых были предложены формулы для
подсчета влияния рефракции. Однако незнание температурных
градиентов вдоль всей траектории луча делает эти формулы
малопригодными для использования на практике.
Рис. 104. Схема систематического
влияния рефракции на результаты
нивелирования
П
Рис. 105. Схема определения ошибки
за непараллельность оси цилиндриче
ского уровня визирной оси ниве
лира
Всесторонние исследования ошибок нивелирования пока
зали, что приземные слои воздуха вследствие турбулентных по
токов очень быстро меняют свои температурные градиенты, по
этому в целом влияние рефракции носит случайный характер
с предельным значением не более 0,1 мм (при s = 50 м и высоте
луча 0,5 м). Однако в отдельных случаях, при нивелировании
однообразных длинных скатов (рис. 104), высота одного визир
ного луча все время будет проходить вблизи поверхности земли,
а второго — у верхнего края рейки (на высоте порядка 3 м) и
влияние рефракции приобретает систематический характер. По
этому принимают ряд мер к ослаблению действия рефракции:
при нивелировании на больших уклонах уменьшают длину ви
зирного луча, стремятся, чтобы он проходил как можно выше
над почвой и отсчеты по рейке были не меньше установленного
допуска, нивелирование линии в прямом и обратном ходах про
водят в разное время суток, строго следят за равенством плеч
и симметрией наблюдений реек во. времени.
Колебание изображений. Колебания воздуха, происходящие
от нагревания и остывания земной поверхности, и возникающие
при этом турбулентные потоки отражаются на качестве изобра
жения реек и измерений в целом. Поэтому высокоточное ниве
лирование проводится только в определенные периоды спокой
ных и отчетливых изображений, совпадающие с периодами наб
людений горизонтальных направлений и углов (§ 54).
Основные приборные ошибки обусловлены несовершенст
вом изготовления и юстировки нивелира, реек и их подставок.
Ошибка за непараллельность оси цилиндрического уровня
визирной оси прибора (ошибка за угол i) происходит из-за не
соблюдения главного геометрического условия нивелиров.
Пусть угол i (рис. 105) определяет непараллельность оси уровня
с визирной осью, а и b отсчеты по задней и передней рейкам,
Л а и А b — ошибки отсчетов, d\ и й2 расстояния до реек.
Тогда будем иметь:
/г== (а—Да) — (b—Аб) = (а—Ь) — (Да—Д Ь),
где Дa = di tg i и Дb = d2 tgf.
Ошибка превышения Ah, учитывая малость угла i, будет
Ah= (Aa—Ab) =i" (di—d2)/p".
Обычно расстояния dx и d2 определяют по дальномерным
нитям. Если К — коэффициент дальномера, a D a и Db дально
мер ные отсчеты, то
^ h = K -^ -(D a- D b). (12.3)
Для суммы превышений по линии получим
Z,h = Z ( a - b ) + K ~ Z ( D a- D b). (12.4)
Из (12.3) и (12-4) следует, что при равенстве дальномерных
отсчетов по задней и передней рейкам ошибка за угол i исклю
чается. Но это возможно только в том случае, когда он
(а также коэффициент К) остается постоянным. Этого, однако,
вследствие температурных изменений никогда не бывает. Сле
довательно, полной компенсации ошибки за угол i не произой
дет. Необходимо следить за тем, чтобы работа на станции за
нимала как можно меньше времени и чтобы нивелирование
проводилось строго из середины. Принято за этой ошибкой по
стоянно следить и регулировать ее изменение разностью плеч.
Угол i определяют двойным нивелированием [6]. Исследования
показали, что изменение температуры нивелира на 1° приводит
к изменению угла i на 0,5". Поэтому последние типы нивелиров
изготавливают с теплозащитным кожухом. Работают на стан
ции только под зонтом, при переходах накрывают нивелир
чехлом.
Ошибка совмещения изображений концов пузырька контакт
ного уровня. Неточное совмещение концов пузырька приводит
к нарушению главного геометрического условия и ошибкам
в определении превышения. Существуют эмпирические фор
мулы для вычисления средней квадратической ошибки совме
щения концов пузырька уровня, однако предпочитают ошибку
совмещения не рассчитывать по формулам, а получать из спе
циального исследования [6]. При длине визирного луча 50 м она
достигает 0,04—0,07 мм. Для уменьшения ее влияния перед
каждым отсчетом по рейке необходимо тщательно совмещать
концы пузырька уровня элевационным винтом.
Ошибка наведения на штрих рейки. В современных способах
прецизионного нивелирования перед отсчетом по рейке наводят
на ближайший штрих биссектором сетки нитей. Погрешности
наведения приводят к ошибкам в определении превышений.
Ошибку наведения т нав определяют из специального исследо
вания или по существующим эмпирическим формулам. Макси
мальное ее значение при длине визирного луча 50 м достигает
0,1—0,2 -мм. Наличие углового биссектора позволяет уменьшить
ее. Полная ошибка отсчета по рейке, называемая ошибкой
взгляда, складывается в основном из ошибок совмещения
концов пузырька и наведения на штрихи рейки. Приближенная
формула имеет вид
=== А^/Пнав ~Ь/^совм • (12.5)
Ошибка определения превышения, полученная по разности
отсчетов двух реек, будет
mh — твзг У 2
. (12.6)
В формуле (12.6) не учитывается ряд ошибок, в том числе и за
влияние внешней среды.
Ошибки за температурные влияния на прибор. Изменение
температуры воздуха приводит к неравномерному нагреву ча
стей прибора и изменению их взаимного расположения.
Изменение температуры нивелира и штатива на 1° приводит
к изменению горизонта прибора на 0,015 мм. Поэтому для ос
лабления температурных влияний прибор заключают в тепло
защитные кожухи, а при работе и переходах защищают ниве
лиры от Солнца зонтом. Кроме того, стараются проводить изме
рения так, чтобы прямой и обратный ходы делались в различ
ные часы дня: если прямой ход сделан в утреннюю видимость,
то обратный — в вечернюю. Работа в пасмурную погоду особенно
благоприятна для исключения этих ошибок.
К другим инструментальным ошибкам относятся: ошибка за
инерционность уровня, для ее устранения стараются смещать
пузырек уровня всегда в одну сторону (обычно от окуляра
к объективу); ошибка за оседание нивелира и реек, происходя
щая под влиянием веса прибора, костылей и реек, для ее ос
лабления проводят нивелирование в прямом и обратном на
правлениях по одной и той же трассе с одним и тем же, по воз
можности, четным числом штативов с постановкой их и реек на
одно и то же место, а чтобы избежать систематического накоп
ления ошибок на каждой смежной станции меняют порядок ни
велирования: на одной станции начинают с задней рейки, а на
следующей — с передней и т. д., рейки устанавливают на ко
стыли, прочно забиваемые в грунт.
Ошибки, связанные с несовершенством изготовления, вы
верки и установки реек: 1) за наклон и неправильную уста
новку на точках реек; 2) за неперпендикулярность пятки рейки
к ее оси; 3) за несовпадение нулей шкал реек с пятками; 4) за
неравенство высот нулей шкал пары реек; 5) за неточность
нанесения штрихов; 6) за компарирование реек (неточное оп
ределение длины метра реек); 7) за коробление (перекосы,
провесы) реек. Суммарное влияние этих ошибок порядка
0,05 мм. Главными источниками систематических ошибок явля
ются ошибки за счет теплового воздействия на прибор и верти
кальное перемещение штативов и реек.
Программа наблюдений на станции
С появлением прецизионных нивелиров с плоскопараллельной
пластинкой при выполнении высокоточного и точного нивели
рования принят способ совмещения. В этом способе пузырек
уровня при помощи элевационного винта устанавливают строго
в нуль-пункт, затем поворотом плоскопараллельной пластинки
изображение штриха рейки, ближайшего к горизонту прибора,
приводят точно в середину биссектора и по отсчетам барабана
микрометра определяют часть целого деления. Превышение не
зависимо определяют по основной и дополнительной шкалам
реек.
Программу наблюдений на станции строят таким образом,
чтобы все отсчеты по рейкам располагались симметрично отно
сительно некоторого среднего момента. При таком порядке
проведения отсчетов происходит компенсация различных оши
бок, величина которых пропорциональна времени.
Например, пусть Зь Пь 32, П2 соответственно отсчеты по
задней и передней рейкам основной и дополнительной шкалы,
А — суммарная величина ошибок, пропорциональных времени.
Тогда при взятии отсчетов в порядке 3i—П[—П2—32, при ра
венстве промежутков времени между отсчетами и равенстве
ошибок А, будем иметь
3* -f- А в'момент Ti П2Ч -ГЗД в момент Тя
П1 + 2Д —»— Т2 3 2 + 4А — »— Т4
Превышение получится из формулы
h (3t + А) - (nt + 2А) + (32 + 4А) - (П, + ЗА)
2
(з^ п ^ + Оа-п,) 3t + 32 _ nt + n2 П27)
2 2 2 '
Оно относится к средним моментам времени Тщъ = (T’i + T’O/
/2 (для отсчетов по задней рейке) и Ттп = (Т2 + Т 3)/2 (для от
счетов по передней рейке), причем Ттз = Ттп = Тт,т. е. превыше
ние получено как бы в один средний момент времени Тт-
Для повышения точности нивелирования I класса совет
скими геодезистами разработан метод одновременного нивели
рования по двум парам костылей, образующим два нивелирных
хода — правый и левый. С одной установки нивелира и одной
паре реек сначала выполняют наблюдения по правой линии ни
велирования в указанном выше порядке и затем в таком же по
рядке-—по левой. Перед отсчетом по дополнительной шкале
слегка сбивается и вновь строго устанавливается уровень.
Для компенсации различных ошибок чередуют взятие отсче
тов на смежных станциях, т. е. на нечетной станции отсчеты
берутся в порядке 3!—П
1
—П2—32, а на четной — П
1
—3[—32 —
П2, а также чередуют порядок наблюдения реек, на одной
паре станций сначала берутся отсчеты по рейкам, установлен