Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии

Подождите немного. Документ загружается.

счета по данному направлению вычитают отсчет начального,

т. е. образуют ряд направлений вида:

— U\ = 0 = = Ci— ct\ = Cj, d\— 6\ ct\ = E\.

Окончательные значения направлений на пункте получаются

после уравнивания на станции, которое для способа круговых

приемов состоит в простом выводе среднего арифметического

из всех т приемов. Так получается веер уравненных на станции

направлений: А, В, С, D, Е. По ним в дальнейшем можно вы

числить любой интересующий нас угол как разность двух на

правлений.

Между приемами лимб переставляют на угол 6=180

где i — наименьшее деление лимба. Описанный порядок наблю

дений симметричен во времени, совершенно однообразен и при

водит к ослаблению ряда ошибок б, действие которых пропор

ционально времени и ходу температуры.

Для оценки точности вычисляют уклонения значения дан

ного направления в каждом приеме v от среднего арифметиче

ского, образуют из них сумму квадратов и вычисляют среднюю

квадратическую ошибку направления, выведенного из одного

приема — ошибку единицы веса:

1>2- — ЕМ2

ц = '\/

------------

----------

, (11.19)

(т — \)(п— 1) v '

или по формуле Петерса:

___

Ь;

■^т(т — 1)

где п — число направлений на станции; т — число приемов;

&=1,25/д/т(т—-1) подсчитывают заранее по заданному числу

прие'мов. Средняя квадратическая ошибка уравненного из т

приемов направления будет

М — iil^Tn . (11.21)

Основное требование способа — наблюдение с данного

пункта всех направлений в одной группе, называемое наблюде

нием полными приемами. Однако не всегда это оказывается

возможным из-за условий видимости по каждому направлению,

вследствие чего приходится пропускать наблюдение некоторых

из них, невидимых в данный момент, с последующим их наблю

дением с начальным и еще одним направлением.

Для контроля за качеством измерений кроме подсчета сред

ней квадратической ошибки направления из одного приема

устанавливают ряд допусков для каждого данного прибора, на

пример, расхождение между двумя наведениями на начальный

пункт — незамыкание горизонта, колебания коллимационной

ошибки и значений одноименных направлений, полученных из

разных приемов [8]. Приемы, в которых эти допуски не соблю

даются, подлежат переделке как брак.

Кроме отмеченных выше недостатков способа круговых при

емов следует отметить еще следующие: значительная длитель

ность одного приема измерений, доходящая в нормальных слу

чаях до 10—20 мин; необходимость иметь более жесткие и

устойчивые сигналы, неравноточиость начального направления,

на которое производится в 2 раза больше наведений, чем на

другие, в результате чего углы, образованные с ним, имеют

меньшие ошибки.

В силу указанных недостатков способ круговых приемов

в сетях 1 класса не применяется, а во 2 классе его использова

ние разрешается только в хороших условиях видимости и при

числе направлений не больше пяти.

Достоинствами способа являются простота программы на

блюдений и уравнивания на станции, наличие контроля за

устойчивостью подставки и лимба прибора в виде замыкания

горизонта, использование значительного числа диаметров

лимба, хорошо компенсирующих ошибки делений, экономич

ность способа, так как измерение направлений требует при

мерно в два раза меньше наведений на пункты, чем измерение

углов.

Способ измерения углов во всех комбинациях (способ Шрей

бера).

Этот способ был предложен Гауссом в первой половине

прошлого века, но широкое распространение получил после

своего усовершенствования немецким геодезистом Шрейбером,

применившим его в прусской триангуляции 1868—1874 г. Он

заключается в измерении на пункте отдельных углов между

двумя направлениями, образующими между собой всевозмож

ные комбинации. Так, если на пункте имеется п направлений,

то измеряются углы (рис. 94):

1.2, 1.3, 1.4

...............

1.п*

2.3, 2.4

...............

2.п1

3.4, . . . ,3.п

п—1 п

Количество таких углов на пункте будет равно числу сочета

ний из п по два, т. е.

С2п = [п (п —1)/2]. (11.22)

После уравнивания на станции они могут быть представлены

одним рядом направлений, т. е. углами между начальным на

правлением и данным, так же, как и в способе круговых при-

* Цифры 1.2, 1.3 и т. д. обозначают углы, измеренные между направле

ниями / и 2; 1 и 3 и т. д.

емов (углами 1.2, 1.3, 1.4, ..., l.n,

образующими веер направлений).

Измерения углов на пункте

Шрейбер проводил под двумя ус

ловиями:

) на всех пунктах сети веса

уравненных направлений должны

быть одинаковыми;

) каждое на

правление на станции должно на

блюдаться при одном и том же по

ложении лимба только один раз.

С тех пор эти условия являются

основными при разработке про

грамм высокоточных угловых на

мерений.

Для выполнения первого усло

вия принимают за единицу веса

вес направления, измеренного одним приемом, и полагают

Рис. 94. Схема измерения уг

лов во всех комбинациях (спо

соб Шрейбера)

Р = тп = const,

(11.23)

где Р — вес уравненного на станции направления; т — число

приемов; п — количество наблюдаемых в программе направле

ний.

Таким образом, число приемов измерения углов зависит от

числа наблюдаемых на пункте направлений и меняется от

пункта к пункту. Так, например, инструкцией установлено во

2 классе триангуляции Р = тп = 24, в 1 классе — Р = 36, которые

эквивалентны наблюдению

круговыми приемами в первом

случае и 18 во втором.

Соблюдение второго условия -Прейбера позволяет получить

независимые друг от друга измерения каждого угла и свести

к минимуму влияние ошибок диаметров лимба. Для этого при

переходе от одного приема измерения угла к другому лимб пе

реставляют на величину o=l80°/tn + i, (i — цена деления

лимба), а между группами не примыкающих друг к другу уг

лов--на величину б = о/(п—

) — при четном числе направле

ний и на

= а/'гг — при нечетном их числе.

Для определения положения я направлений достаточно из

мерить п—1 углов. Измеряется же п(п— 1)/2 углов, т. е. в гс/2

раз больше необходимого их числа. Поэтому возникает задача

уравнивания на станции и получения уравненных значений уг

лов. Рассмотрим ее применительно к четырем направлениям.

Чтобы определить взаимное положение четырех направлений,

достаточно измерить три угла: (1.2), (1.3), (1.4). Пусть их

уравненные значения соответственно будут равны X, ~Y, Из

мерено же С

4 = 6

углов, т. е. дополнительно измерены еще углы

(2.3), (2.4), (3.4). Поэтому кроме непосредственного измерения

каждый угол может быть получен еще косвенным образом по

разности или сумме двух других измеренных углов.

За непосредственно измеренное значение угла при уравни

вании на станции принимается его среднее значение, получен

ное из т приемов.

Если [х — средняя квадратическая ошибка непосредственно

измеренного угла, а Р — его вес, р/ и Рг — соответственно

ошибка и вес угла, полученного по разности или сумме непос

редственно измеренных, то jj/2 = 2[x2 и Р/Р/ = 2 ^ 2/^ 2, откуда Р =

= 2Р'. Следовательно, вес непосредственно измеренного угла

в 2 раза больше веса угла, полученного косвенным образом.

Уравненные значения будут равны среднему весовому от не

посредственно измеренных и косвенно полученных углов, т. е.

Эти углы полностью определяют веер направлений на стан

ции. Однако для оценки точности аналогично вычисляют урав

ненные значения всех измеренных углов, т. е. в данном примере

еще углы (2.3), (2.4), (3.4). По каждому измерявшемуся углу

образуют разности v — между непосредственно измеренным его

значением со средневесовым и подсчитывают 2а2. Среднюю

квадратическую ошибку угла, полученного из m приемов, опре

деляют по формуле M' = V Z t,2A‘> г — число избыточно измерен

ных углов, r = n(n— 1)/2—• (и— 1) = (я— 1) (п—2 )j2 , откуда

Среднюю квадратическую ошибку уравненного на станции

угла вычисляют по формуле

2(1.2)+ 4(1-3-2.3)]+ 1 [(1.4) -(2.4)]

2 + 1+ 1

у 2(1.3) + 1 [(1.2) + (2.3)] + 1 [(1.4) — (3.4)1 (1124)

у . 2 ( 1 .4 ) + 1 [(1.2) + ( 2 .4 ) ]+ 1 [(1 .3 )+ (3.4)]

(11.25)

а ошибка угла [i, полученная из одного приема, будет

(11.26)

а уравненного на станции направления получают как

V2 V п(п— 1 )(п—2)

п (п — 1) (п — 2)

2£р»

(11.28)

Для контроля за.качеством результатов устанавливают до

пуски на величину расхождения углов, полученных из разных

полуприемов, приемов, непосредственно измеренных и косвенно

полученных углов [8].

Поскольку измерение отдельных углов требует примерно

в два раза больше наведений на визирные цели, чем измерение

направлений, объем работы на пункте в способе Шрейбера

больше, чем в способе круговых приемов. Он быстро возрастает

с увеличением числа направлений. Это один из недостатков

способа Шрейбера. Кроме того, с увеличением числа направле

ний уменьшается количество приемов непосредственного изме

рения углов. Поэтому при числе направлений на пункте, боль

шем семи, предпочитают применять другие способы, в част

ности, способы советских геодезистов Томилина и Аладжалова.

Способ Шрейбера обладает рядом достоинств. Он обеспечи

вает равенство весов направлений на всех пунктах сети, гиб

кость в использовании наилучшей видимости, состоящей в воз

можности проведения наблюдений в любом порядке, позволяю

щем измерять направления, видимые лучше других, и повышать

точность результатов. Значительно ослабляются ошибки деле

ний лимба вследствие использования большого числа его диа

метров. Малая продолжительность одного приема (3—5 мин),

способствует уменьшению влияния внешней среды.

§ 57. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВЕДЕНИЯ

Все измеренные в геодезической сети направления должны

быть отнесены к центрам знаков, т. е. к тем точкам, которые

обозначены на марках центров в виде отверстия или креста.

Поскольку наблюдения осуществляются приборами, устанавли

ваемыми на столике сигналов или штативах, а визирование

производится на визирные цели, оси которых так же, как и оси

приборов, не совпадают с центрами марок, возникает задача

приведения измеренных направлений к указанным точкам пу

тем введения соответствующих поправок. Поправки, рассчиты

ваемые в связи с внецентренным расположением вертикальной

оси прибора, называются поправками за центрировку,

а за несовпадение оси симметрии визирной цели с центром

марки — поправками за редукцию.

Для вычисления этих поправок необходимо знать взаимное

расположение осей прибора, визирной цели и центра знака и их

ориентировку относительно сторон геодезической сети. Это воз

можно, если известны угловые и линейные элементы центриро

вок и редукций, называемые также элементами приведений.

Точки, J, С и V (рис. 95) есть проекции на горизонтальную

плоскость вертикальной оси прибора, центра знака и оси сим

метрии визирной цели. Стрелками показаны наблюдаемые

с данного пункта направления А, Б, В.

Расстояние I между проекциями оси

прибора и центра знака называется л и -

нейным элементом центриров

ки, а расстояние 1Х между проекциями

оси визирной цели и центром знака —

линейным элементом редукции.

Угол при точке /, отсчитываемый по

ходу часовой стрелки от направления на

центр знака до наблюдаемого направле

ния, называется угловым элемен

том центрировки и обозначается

через 0. Угол 0] при точке V, отсчиты

ваемый от направления на центр до дан

ного направления по ходу часовой стрел

ки, называется угловым элемен

том редукции. Линейные элементы

центрировок и редукций на каждом пункте одинаковы для всех

наблюдаемых с него направлений, тогда как угловые элементы

меняются при переходе от одного направления к другому.

Работа, выполняемая на пунктах для получения элементов

центрировок и редукций, называется определением эле

ментов приведения.

Определение элементов приведения может быть произведено

одним из следующих способов: графическим, аналитическим, не

посредственным измерением. Их описание дается в инструкции

[8].

Точки /, С, Fi, Ci (рис. 96) — проекции соответственно при

бора, центра данного пункта, визирной цели и центра наблюда

емого пункта Л, / и 0; /i и 01 — линейные и угловые элементы

соответственно центрировки данного пункта и редукции наблю

даемого пункта. Пусть с точки / наблюдались направления А,

Б, В, равные МА = 0; МБ, Мв на визирные цели Vi, не совпада

ющие с центрами пунктов. Для приведения направлений к цент

рам в каждое из них надо ввести суммарную поправку с + r, где

с — поправка за центрировку данного пункта, г — поправка за

редукцию смежного пункта для направления на данный пункт.

Поправка за центрировку в направление /Л будет выра

жаться углом СА, на который надо исправить наблюденное на

правление JVu чтобы оно проходило через проекцию центра С.

Из треугольника CJVi, полагая стороны JVi и CVX равными ме

жду собой и Sa, имеем:

sin Сл// — sin 0/s^4, (11.29)

откуда

sinC^ ^-sinO/s^. (11.30)

Поскольку поправки за центрировку в государственной гео

дезической сети невелики и выражаются в секундах и долях

секунд, то можно написать

Рис. 95. Элементы

центрировки и редук

ции

Рис. 96. Схема определения поправок в направления за цент

рировку и редукцию

Общая формула для вычисления поправок за центрировку

в любое направление с учетом его измеренной до минут вели

чины М имеет вид:

с" — [Ip" sin (М + 0)]/s, (11.32)

где / и s выражены в метрах.

Для вычисления поправки за редукцию рассмотрим тре

угольник CViCi. Из него следует: sin rA/li = sm Q\/sa- Поскольку

на пункте А также наблюдалась группа направлений Мъ М2...

от какого-то начального направления, а поправка за редукцию

мала, то общая формула вычисления поправок за редукцию

имеет вид:

r/, = /1p"sin(M + 0|)/s, (11.33)

где М — измеренное до минут направление; ^ и s выражены

в метрах.

Для проведения угловых измерений организуются специаль

ные бригады, состоящие из наблюдателя (начальника бри

гады), обычно инженера, его помощника (техника) и рабочего.

Бригада обеспечивается необходимыми приборами, лагерным

оборудованием и транспортом.

Общий порядок работы на пункте бывает следующим. По

прибытии на пункт и оборудовании лагеря наблюдатель прове

ряет качество постройки сигнала, организует подъем прибора

на него, подготавливает рабочее место наблюдения, разыски

вает подлежащие наблюдению пункты, выбирает начальное на

правление и приступает к определению элементов приведения.

В часы спокойных изображений рано утром и вечером прово

дятся наблюдения горизонтальных углов. Днем измеряются зе

нитные расстояния, определяются высоты сигнала и столика

прибора, расстояния до ориентирных пунктов, проводится ка

меральная обработка результатов измерений. По выполнении

программы наблюдений вновь определяются элементы приве

дения. Работа на пункте завершается проведением контрольных

вычислений в журналах, составлением сводок приведенных

к центру и уравненных на станции направлений, подсчетом не

вязок замкнутых треугольников.

Глава 12

ВЫСОКОТОЧНОЕ (ПРЕЦИЗИОННОЕ)

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ

НИВЕЛИРОВАНИЕ

§ 58. НАЗНАЧЕНИЕ И СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ НИВЕЛИРНОЙ СЕТИ

Под высокоточным (прецизионным) нивелированием в совре

менной классификации понимают геометрическое нивелирова

ние I и II классов, при помощи которого создают государствен

ную высотную опорную сеть, необходимую для решения науч

ных и научно-технических задач геодезии.

К научным задачам, решаемым при помощи высокоточного

нивелирования, относятся: 1) выявление современных верти

кальных движений земной коры, вызываемых как тектониче

скими процессами, так и причинами космического происхожде

ния, а также деятельностью человека; 2) установление связи

между уровнями различных морей и океанов, определение их

разности и характера изменения последней во времени; 3) гип

сометрическое * изучение физической поверхности Земли и ее

расположение относительно геоида (квазигеоида) и референц-

эллипсоида; 4) наблюдение (совместно с измерениями силы тя

жести) за изменением уровенных поверхностей и внешнего

гравитационного поля Земли во времени под влиянием пере

мещения подземных масс и воздействия внешних факторов.

К научно-техническим задачам относятся: 1) создание единой

системы высот и выбор исходной уровенной поверхности, опре

деляющей единое начало отсчета высот на всей территории

страны; 2) развитие точной высотной основы топографических

съемок всех масштабов и геодезического обоснования строи

тельства инженерных сооружений, проводимых для удовлетво

рения нужд народного хозяйства и обороны страны; 3) разра

ботка теоретических основ применения и конструкции высо

коточных приборов, методов измерений и математической

обработки полученных результатов.

Основным принципом построения высотной основы страны,

как и при создании плановой сети, является переход от общего

* hypsos по-гречески — высота; metreo — измеряю.

к частному, от крупных более точных построений к детальным

и менее точным.

В настоящее время государственная нивелирная сеть стро

ится методом геометрического нивелирования и подразделяется

на четыре класса.

Нивелирная сеть I класса является главной высотной осно

вой страны, обеспечивает распространение единой системы вы

сот на всю ее территорию и решение различных научных проб

лем. Она состоит из совокупности полигонов и отдельных ли

ний, покрывающих страну и связывающих между собой

футштоки морей и океанов, омывающих СССР.

Линии нивелирования I класса прокладывают преимущест

венно по железным, шоссейным и другим улучшенным путям

сообщений, а также вдоль берегов крупных рек и морей.

Нивелирование I класса выполняют с наивысшей точностью,

доступной наиболее совершенным приборам, с применением на

учно обоснованной методики измерений. Каждая линия ниве

лируется дважды: в прямом и обратном направлениях, по двум

парам нивелирных костылей, образующих отдельные линии ни

велирования (правую и левую), прокладываемых параллельно

на расстоянии не менее 0,5 м друг от друга.

Расхождения между превышениями, полученными из правой

и левой линий нивелирования, не должны превышать 2 мм л /L

где L — длина хода в километрах. При числе штативов более

15 на 1 км хода этот допуск увеличивается до 3mmVL. Прямые

и обратные ходы прокладывают участками в 25—30 км по од

ной и той же трассе, как правило, в разные часы суток.

Нивелирование ведется из середины. Остальные сведения

приведены в табл. 5.

ТАБЛИЦА 5

Показатели

Классы

III

Расхождение превыше

зУГ;

5 V^T

ю У! 20 УГ

ний в прямом и обратном

4 л/L* 6 у г 5

ходе; предельная невязка

(мм)

Длина визирного луча

65—75 75— 100

100— 150

(м)

Неравенство плеч на стан

0,5

1 2

ции (м)

Накопление неравенства

плеч на секцию (м)

Высота визирного луча 0,8 0,5 0,3

0,2

(м) не менее

* При числе штативов более 15 на 1 км хода.

: I класс

-Л класс

■ Шкласс

- Ш класс

Рис. 97. Схема построения

государственной нивелир

ной сети

Рис. 98. Схема фундамен

тального репера для райо

нов с сезонным промерза

нием грунтов

Средняя квадратическая ошибка на 1 км хода, подсчитан

ная по разностям превышений в прямом и обратном ходе по

результатам исполненного до сих пор нивелирования, соста

вила т] = 0,67 мм, а систематическая — сг=0,05 мм*. Передача

высот от Кронштадта до Красноводска осуществлена со сред

ней квадратической ошибкой 71,4 мм, до Владивостока —

111,6 мм, до Певека — 141,9 мм.

Для выявления вертикальных движений отдельных частей

суши и колебания уровня морей нивелирование линий I класса

предусмотрено повторять через каждые 15—25 лет.

* Мещерский М. И. Главная высотная основа страны.— Геодезия и кар

тография, 1983, № 1, с. 22—26.