Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 89. График суточного из

менения угла вертикальной

рефракции

Рис. РО. Суточные периоды

горизонтальной рефракции

зываемые горизонтальной и вертикальной реф

ракциями (рис. 88 — гг и гв). Горизонтальную рефракцию

называют еше боковой. Боковая рефракция является источни

ком случайных и систематических ошибок измерения горизон

тальных углов, а вертикальная рефракция — измерения зенит

ных расстояний.

Поскольку изменение плотности с высотой во много раз

больше ее изменения в горизонтальном направлении, вертикаль

ная рефракция значительно превышает горизонтальную. В чис

ловой мере боковая рефракция приводит к искажению траекто

рии светового луча в среднем примерно в 0,5—0,6", тогда как

вертикальная доходит до нескольких единиц и десятков секунд.

Ослабления влияния рефракции достигают специальной ме

тодикой проведения измерений. Она основана на том, что реф

ракция имеет суточную периодичность хода, и характер влия

ния ночного и дневного периодов различны (рис. 89).

Из рисунка видно, что минимальный ход (изменение) угла

рефракции, а следовательно, зенитных расстояний наблюдается

и близполуденное время, между 10 и 16 часами местного

времени (для отдельных направлений и в разные дни — в за

висимости от характера подстилающей поверхности и метеоро

логических условий этот период наступает несколько раньше

или несколько позже). В подавляющем большинстве случаев

угол рефракции положителен, хотя отмечались случаи появле

ния и отрицательного его значения.

Несколько иной характер носят изменения боковой рефрак

ции, которые помимо того, что они во много раз меньше изме

нении вертикальной рефракции, имеют, как правило, противо

положные знаки в ночной и дневной периоды. При этом пере

ход через нулевые значения угла рефракции происходит по

времени, близком к восходу и заходу Солнца — в моменты ну

левых градиентов температуры воздуха. Остановимся на влия

нии боковой рефракции на горизонтальные углы при прохож

дении визирных лучей над водной поверхностью (рис. 90).

Днем над ней располагается более холодная зона с боль

шей плотностью, чем над сушей, и ее показатель преломления

п2 больше показателя преломления более теплого воздуха щ,

ночью же наоборот. Река отклоняет лучи, действуя как пло

скопараллельная пластинка.

Аналогичная картина возникает и при прохождении лучей

вдоль горных хребтов, глубоких долин, песчаных участков. По

этому для более полного исключения указанных систематиче

ских ошибок за рефракцию необходимо чередовать ночные на

блюдения с дневными, что делается при наблюдении триангу

ляции 1 класса, или же сочетать утренние наблюдения

с вечерними, что рекомендуется для триангуляции 2 класса. То

гда в средних результатах измерений влияние рефракции будет

значительно ослаблено.

Подстилающая поверхность, рельеф местности, близость

луча к препятствию, наличие отдельных участков земли с раз

нообразной растительностью и различной спектральной отра

жательной способностью и теплопроводностью очень сильно

влияют на величину рефракции. Поэтому стремятся поднять

визирный луч как можно выше над препятствием и следят,

чтобы он не проходил вблизи местных предметов, так как на

гревание последних Солнцем создает особые температурные

зоны, систематически отклоняющие траекторию луча от его ис

тинного направления. В особо неблагоприятных случаях боко

вая рефракция может достигать нескольких секунд.

Для уменьшения влияния систематической части ошибки за

рефракцию стремятся увеличить продолжительность наблюде

ний на пунктах с тем, чтобы выполнять измерения при различ

ных метеорологических условиях, в слабый ветер на слегка

колеблющиеся, а не только спокойные изображения.

Сказанное относится к так называемым местным полям реф

ракции. Помимо них существуют общие поля рефрак

ции, обусловленные общим понижением средней температуры

воздуха при перемещении с юга на север (для СССР — с юго-

запада на северо-восток), а также областные и район

ные поля рефракции, относящиеся к участкам поверхно

сти протяженностью в 200—250 км (длине звена триангуляции

1 класса), особенно при проведении измерений вдоль больших

водоемов или горных хребтов. Так, например, искривление

звеньев триангуляции, проложенных вдоль Охотского побе

режья, достигало 7".

В среднем систематическое влияние общих полей рефракции

оценивается в 0,2" па протяжении 200—250 км, а местных по

лей — в 0,4—0,5".

Основным средством борьбы с общими полями рефракции

в больших геодезических сетях являются азимуты Лапласа, ог

раничивающие распространение этих ошибок в пределах одного

звена триангуляции (полигонометрии).

В последние годы ведутся исследования по приборному оп

ределению величины рефракции, а также по более полному ее

исключению методикой наблюдений путем редуцирования из

мерений на моменты нулевых градиентов температуры воздуха

или симметричного расположения периода наблюдений относи

тельно этих моментов [19].

Конвекционные токи воздуха и выгоднейшее время измере

ния горизонтальных углов. Конвекционные токи воздуха воз

никают вследствие изменения нагрева Солнцем земной поверх

ности. Они приводят к колебанию по азимуту и высоте изобра

жения визирных целей, затрудняют наведение на них биссектора

сетки нитей. В периоды сильных колебаний воздуха изоб

ражения визирных целей становятся размытыми и неясными,

«прыгающими». В это время производить высокоточные изме

рения горизонтальных углов нельзя. Их проводят только в пе

риоды спокойных или слегка колеблющихся четких изображе

ний предметов.

В летний ясный день первый период спокойных изображе

ний— утренний, наступает примерно через полчаса—час после

восхода Солнца и длится в зависимости от погоды и высоты

визирного луча в течение 1—2 ч. Затем вследствие нагрева по

верхности земли появляются конвекционные токи воздуха, и

изображения визирных целей начинают колебаться. Максимума

они достигают вблизи полудня, после чего постепенно умень

шаются и к 16— 17 ч почти полностью затухают. Наступает

второй период спокойных изображений — вечерний, длящийся

иногда в течение 3—4 ч *. После него по мере остывания зем

ной поверхности вновь возникают конвекционные токи и коле

бания изображений визирных целей. Начинаются они примерно

за полчаса до захода Солнца и продолжаются спустя полчаса—

час после него. Затем наступает третий период спокойных изоб

ражений— ночной, длящийся также 3—4 ч. Примерно за пол

часа— час до восхода Солнца вновь начинаются колебания

изображений, достигающие максимума в момент восхода и за

тухающие через полчаса — час после него.

Эта схема продолжительности периодов времени, пригодных

для высокоточных измерений горизонтальных углов, кратко на

зываемых периодами видимости, весьма условна и сильно зави

сит от состояния погоды и конкретных местных физнко-геогра-

фических условий, а также от высоты визирного луча над под

стилающей поверхностью.

* В пустынных районах Средней Азии периоды утренних и вечерних

спокойных изображений длятся 30—50 мин.

Фазы визирных целей — явление нерав

номерного освещения их Солнцем, вслед

ствие чего происходит систематический

сдвиг наблюдаемой оси симметрии визир

ного устройства. Явление фазы возникает

у предметных визирных целей при освеще

нии их Солнцем под углом к линии визиро

вания (рис. 91). Если одна половина ци

линдра освещается, а вторая находится

в тени, то при проектировании его на тем

ный фон видна будет только светлая часть,

а при проектировании на светлый (небо) —

темная. В первом случае, как это показано

на рисунке, ось симметрии цилиндра будет

казаться смещенной на величину Д в сто

рону лучше видимой освещенной части, и

ошибка, вносимая в измеренное горизон

тальное направление фазой цилиндра,

будет

е = (Д/s) р", (11.13)

где s — расстояние до наблюдаемой цели, р"=206 265".

Например, при ширине визирной цели 30 см, проектирова

нии ее на темный фон и 50% затененности Д=7,5 см и при

s=10 км максимально возможная ошибка за фазу составит

1,5". В действительности ошибка за фазу будет несколько

меньше, так как резкой грани между светлой и темной частями

цели не наблюдается, а затененная часть не является абсо

лютно черной.

Специальные исследования показали, что в зависимости от

конструкции визирных целей ошибки за фазу в измеренные на

правления для расстояний в 6—10 км могут достигать 0,2—

0,8". При этом наименьшее значение ошибки за фазу вносят

так называемые малофазные визирные цилиндры, описание ко

торых приведено в гл. 10. Малофазными являются также визир

ные цели в виде тонких болванок диаметром в 10 см и длиною

в 1,5 м, окрашенные в черный и белый цвета.

Бесфазовыми являются световые визирные цели: специаль

ные фонари и гелиотропы, а также различной окраски плоские

марки, расположенные перпендикулярно к падающему на них

свету. Однако применение световых визирных целей очень

сложно в организационном отношении, поэтому они использу

ются только в триангуляции 1 класса. Учесть величину ошибки

за фазу практически невозможно, но уменьшения ее можно до

биться, если каждое направление наблюдать в вечерний и ут

ренний периоды видимости, когда ошибка «за фазу» имеет

противоположные знаки и в среднем значении исключается.

Кручение, гнутие и смещение вершины сигналов. Вследствие

неравномерного солнечного нагрева отдельных деталей кон-

а-а'-истинная ось

симметрии

В-Р'-кажущаяся ось

симметрии

Рис. 91. Изображение

фазы визирной цели

струкции, изменения влажности воздуха и действия ветра гео

дезические сигналы так же, как и все высокие строения, претер

певают различные деформации, выражающиеся в азимутальном

повороте вершины — кручении, ее изгибании — гнутии и посту

пательном смещении. Для каждого сигнала характер кручения

в течение более или менее продолжительного периода времени

остается постоянным. В пасмурную погоду кручение меньше,

чем в ясную. У простых сигналов оно, как правило, больше,

чем у сложных; у деревянных и металлических — больше, чем

у железобетонных. Сигналы, построенные из сырого леса, под

вержены кручению сильнее, чем из сухого. Кручение наблюда

ется и у штативов и у отдельно стоящих столбов и срубов де

ревьев. У некоторых деревянных сигналов суточная амплитуда

кручения доходит до 15', а средняя скорость — до 1" в 1 мин.

Для уменьшения ошибки за кручение надо стремиться

к тому, чтобы каждый прием измерения угла длился как можно

меньше времени и состоял из измерений по двум кругам с раз

ной последовательностью наведения трубы на наблюдаемые

предметы.

Другим средством, позволяющим уменьшить эту ошибку, яв

ляется поверительная труба, которая неподвижно закрепляется

на подставке прибора и наводится на специальную марку или

удаленный предмет. Одновременно с наведением на наблюдае

мый пункт главной трубы наводится на марку поверительная,

и по ее микрометру берутся отсчеты, по которым опреде

ляется величина кручения и поправка в наблюдаемое на

правление.

Тепловое расширение или сжатие отдельных частей сигнала

приводит к гнутию вершины, т. е. наклону ее в сторону Солнца

или от Солнца. Возникающая при этом ошибка измерений углов

устраняется отсчитыванием по концам пузырька накладного

уровня или уровня при алидаде горизонтального круга и вы

числением поправки за наклон вертикальной оси прибора.

Изменение температуры и влажности воздуха наряду с гну-

тием приводит к поступательному смещению вершины сигнала,

которое носит беспорядочный колебательный характер. У от

дельных деревянных сигналов амплитуда колебаний достигает

10—15 мм, а в среднем составляет 5 мм. Максимальная ско

рость смещения достигает 5 мм/ч, а в среднем не превышает

2—3 мм/ч.

Смещение вершины сигнала практически не сказывается на

точности измерения углов за время одного приема. Однако при

многократном измерении углов в различные периоды видимо

стей ошибка может достигать 0,1—0,2". Для ее уменьшения не

обходимо производить многократные измерения угла, распре

деляя их во времени на несколько периодов видимости, и как

можно чаще определять элементы центрировок и редукций (об

определении элементов центрировок и редукций будет сказано

ниже).

Ход температуры, давления и влажности оказывает непо

средственное воздействие иа прибор, вызывая его кручение и

деформацию отдельных частей. В высокоточных приборах это

влияние невелико, но если не принимать специальных мер к ос

лаблению, оно может сказаться на точности результатов. По

этому основным правилом проведения высокоточных измерений

является защита приборов от прямого попадания на них сол

нечных лучей. Во время измерений площадка наблюдателя за

вешивается тентом или над ней устанавливается специальная

верховая палатка.

Кроме того, методика измерений углов предусматривает

вращение алидады прибора таким образом, чтобы все части

ее одинаково располагались относительно Солнца, а наведения

на предметы производились симметрично относительно некото

рого среднего момента времени.

§ 55. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ВЫСОКОТОЧНЫХ

УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Научно обоснованная методика угловых измерений предусмат

ривает разработку такой программы наблюдений на каждом

пункте, в которой: 1) учитывается влияние и происходит ос

лабление действия различных источников ошибок (как при

борных, так и внешней среды); 2) возможно получение резуль

татов с наивысшей точностью, доступной в массовых работах

при использовании существующих типов приборов; 3) оконча

тельные результаты измерений, полученные из уравнивания на

станции (пункте наблюдения), могли бы быть представлены

в виде одного ряда равноточных направлений с весами, при

мерно одинаковыми для всех пунктов сети соответствующего

класса; 4) при прочих равных условиях требуются затраты ми

нимального количества труда и времени на измерения и вы

числения.

При измерении горизонтальных углов возможны две прин

ципиальные схемы: измерение собственно отдельных углов; из

мерение направлений.

Измерение направлений заключается в поочередном наве

дении трубы на все визирные цели, наблюдаемые с данного

пункта, отсчете по закрепленному лимбу и вычислении ряда уг

лов между избранным начальным направлением и всеми

остальными. Этот ряд углов называется веером направ

лений.

Измерение отдельных углов состоит в последовательном на

блюдении каждой пары пунктов, образующих вместе с пунктом

наблюдения данный угол, отсчитывании по лимбу и вычисле

нии разности, определяющей величину измеряемого угла, урав

нивании углов на станции и выводе веера направлений с дан

ного пункта.

В угловых измерениях так же, как и в других видах высо

коточных работ, за единицу измерения при

нимают прием. О состоит из совокупно

сти измерительных операций, выполняемых

в определенном порядке для получения од

ного значения измеряемого угла или на

правления. Этот порядок устанавливают

таким образом, чтобы в максимальной сте

пени ослабить влияние различных источни

ков ошибок.

Для уменьшения ошибок за увлекание

лимба, происходящее от вращения алида

ды, за гнутие отдельных частей теодолита и упругих последей

ствий строго соблюдают порядок вращения верхней части при

бора так, чтобы визирование на все наблюдаемые направления

производилось одинаково. Для этого каждый прием измерения

углов и направлений делят на два полуприема, из которых не

зависимо выводят их величины. Окончательное значение ре

зультата в приеме получается осреднением результатов обоих

полуприемов.

В каждом полуприеме порядок измерений и расположение

частей прибора относительно измеряемых углов или направ

лений различны. Рассмотрим этот порядок па примере измере

ния отдельного угла АОВ (рис. 92).

Перед первым полуприемом делают холостой оборот в сто

рону предстоящего вращения прибора (пусть оно будет по ходу

часовой стрелки) или отводят на 30—40° против хода часовой

стрелки алидаду и затем вращением по ходу часовой стрелки

наводят на левое направление измеряемого угла (пункт А) и

берут отсчеты по лимбу. Затем, вращая алидаду по ходу часо

вой стрелки, наводят на правое направление В и берут отсчеты

по лимбу, получают угол а. В этом состоит первый полуприем

измерения угла АОВ. Перед вторым полуприемом переводят

трубу через зенит и, вращая вновь по ходу часовой стрелки,

наводят на правое направление В, снимают отсчеты по лимбу

и вращением по ходу часовой стрелки завершают второй полу-

прием наведением на левое направление А, измеряя фактиче

ски дополнение угла а до 360°, т. е. угол р = 360°—а.

При таком порядке вращения все наведения на наблюдае

мые направления производятся совершенно однообразно при

«прижатых вправо» лимбе, подъемных винтах и подставки при

бора. Если в первом полуприеме в измеренный угол а вошла

ошибка за увлекание лимба, люфт подъемных винтов, сдвиг

подставки и упругие последействия, то и во втором полуприеме

войдет такая же ошибка в угол (3, т. е. если эта ошибка увели

чивает углы а и р каждый на величину 8г, то в среднем для

приема измерения угла АОВ она в значительной степени ком

пенсируется и будет равна

=(.

i—

62.)/2

(увеличивая угол р,

она будет уменьшать а, т. е. входить в него во втором полупри

еме с обратным знаком).

Рис. 92. Схема изме

рения отдельного

угла

Для ослабления влияния ошибки за упругие последействия,

связанные с неравенством трения алидады при разных азиму

тах ее положения, необходимо вращать алидаду в противопо

ложные стороны. Рекомендуется половину приемов измерять

вращением алидады по ходу часовой стрелки, а половину —

против.

Аналогичные правила соблюдают и при измерении веера

направлений, с той только разницей, что вращение алидады

в полуприемах совершают в противоположные стороны, т. е.

если в первом полуприеме вращение было по ходу часовой

стрелки, то во втором — оно будет против ее хода.

Если в указанной программе все наведения на предметы де

лать через равные промежутки времени, то будет соблюдена

симметрия измерений во времени, и окончательный результат,

полученный из одного приема, будет относиться к среднему

моменту измерений в приеме и будет свободен от целой группы

ошибок, действие которых пропорционально времени. Действи

тельно, пусть в первом полуприеме наведение на пункт А вы

полнено в момент времени Т\ и взят отсчет по лимбу а\, сво

бодный от указанных ошибок. Наведение на пункт В в момент

Т2 с отсчетом bi отягощено ошибками б. Во втором полуприеме

соответственно получили в момент Т3 отсчет Ь2 с ошибками 26

и Г4 отсчет СС

. с ошибками 36, т. е. пусть наблюдения выпол

нены по схеме:

Значение угла, полученного в 1-м полуприеме, будет ai=

= (b

—ai)+5 и во 2-м полуприеме: а2 —(Ь2 —а2 )—6. В среднем

(из приема) угол теоретически свободен от ошибок 6 и равен:

ctcp — Г (Ь\—ах) + б + (Ь2—а2) —5]/2 = (Ь\ + Ь2) /2— (

0:1

) /2 = В—А.

При этом значение направления В будет отнесено к моменту

Тв=

(? 2

+ Тз)/2, а значение, направления А — к моменту ТА =

= (T\ + Ti)l2 . В случае равенства интервалов времени между

наведениями ТВ = ТА, т. е. все измерения внутри приема отно

сятся к одному среднему моменту времени Tm= (7'i + 7'4)/2 =

= (7’2 + 7’з)/2 и будут как бы выполненными в один и тот же

момент Тт, а влияние ошибок 6 сильно ослаблено.

Аналогичная картина наблюдается и при измерении направ

лений с вращением алидады в полуприемах в противоположные

стороны.

Таким образом, описанная выше методика измерения углов

или направлений позволяет: 1) получить в среднем из двух по-

луприемов значения направлений и углов, свободные от влия

ния коллимационной ошибки, внецентренности трубы и части

чно— наклонности горизонтальной оси вращения; 2) ослабить

влияние сдвигов лимба и подставки, деформации частей при

1=й полуприем

Пункт А: | время Tj отсчет % + О

Пункт В: j время Т2 отсчет вх + б

2—й полуприем

t время Tt отсчет аг + 36

| время Тз отсчет в2 + 2б.

бора и упругих последействий, вызываемых вращением али

дады; 3) получить ряд измерений, симметричных относительно

среднего момента наблюдений; 4) ослабить влияние различных

ошибок, действие которых пропорционально времени (за ход

температуры, кручение и смещение столика сигнала, «ход ви

зирных осей» трубы и отсчетных микроскопов и др.).

Вес измерений направлений и углов. Понятие веса направ

ления или угла имеет очень важное значение при разработке

программы угловых измерений, в которой должно быть преду

смотрено получение равновесных направлений и углов как на

данном, так и на всех других пунктах геодезической сети.

Пусть (г,- и [х—-средние квадратические ошибки соответст

венно г'-го направления и угла, полученные из одного приема

наблюдений. Тогда + При равноточных измерениях

! = р,2, следовательно, (j.2 = 2(xf. Обозначив через Руг=1/|я2 вес

измеренного угла, а через Рн= 1/и1 '—вес направления, будем

иметь

Pyr — PJ2. (11.14)

За единицу веса направления принимается вес, полученный

либо из полуприема (из одного наведения трубой на предмет),

либо из одного приема. Вес же направления пли угла, получен

ный как среднее из т приемов, принимают равным т.

Для получения на разных пунктах результатов с одинако

вым весом числовую величину последнего устанавливают посто

янной для всех пунктов сети.

Если считать вес уравненного на станции направления или

угла зависящим от общего числа наведений на наблюдаемые

пункты, то при п направлениях и т приемах вес уравненного

направления

РИ = тп, (11.15)

а угла

Руг — P J2 = ти12. (11 !6 )

Если же среднее значение каждого направления не зависит

от наведения на другие направления, то в этом случае вес од

ного направления будет

q = PJn — m—числу приемов. (11.17)

Чтобы сравнить между собой веса углов и направлений, из

меренных на разных пунктах сети, и добиться их равенства, не

обходимо приравнять (11.17) к (11.16), т. е. учитывая, что каж

дое измеренное направление представляет собой угол между

начальным и данным, положить

q = Руг = const. (11.18)

Например, если в сети триангуляции 2 класса измерение на

правлений выполняется при q = tn — \2 , то в случае измерения

углов и зависимости их уравненных значений от числа направ

лений на пункте п равные веса будут получены, если принять

тп/2=12 или mn = 24 = const для всех пунктов сети.

§ 56. СПОСОБЫ ВЫСОКОТОЧНЫХ УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Известно много способов высокоточного измерения углов и

направлений. В соответствии с инструкцией [8] в СССР приме

няются:

1) при измерении углов — способ измерения углов во всех

комбинациях (способ Шрейбера) и видоизмененный способ из

мерения углов в комбинациях (способ Томилина);

2) при измерении направлений — способ круговых приемов

(способ Струве) и способ неполных приемов (способ Аладжа-

лова).

Наиболее распространенными из них являются способ

Шрейбера при измерении углов в триангуляции 1 и 2 классов

и способ круговых приемов — во 2, 3 и 4 классах.

Способ круговых приемов был предложен В. Я. Струве

в первой половине XIX в., но до сих пор не потерял своего зна

чения. Его применяют при более двух наблюдаемых направле

ниях. При закрепленном лимбе наводят трубу поочередно на

все направления, начиная и завершая первым. При этом али

даду сначала вращают только по ходу часовой стрелки (1-й по

луприем) и берут отсчеты: а, Ь, с, d, е а * (рис. 93), а затем,

после перевода трубы через зенит,— против хода (2-й полу

прием), отсчеты по лимбу следуют в порядке: а' , е', d',c',b',a'.

Второе наведение на начальное направление, называемое

замыканием горизонта, выполняют для контроля за не

подвижностью подставки и лимба прибора в течение полупри-

ема и используют различно [8], чаще всего, распределяя полу

ченную разницу в отсчетах с обратным знаком, пропорцио

нально номеру направления, считая начальное нулевым.

По каждому направлению из двух полуприемов выводят

среднее, получают значение направления из одного приема

в виде:

«1 — (я + а')/2 , b1 = (b+b')/ 2 , с1 = (с + с')/2,

di = (d + d )/2, e1 = (e-j-e )/2, а* = (V -\-а )/2.

Таких приемов делают несколько: на

пунктах триангуляции 2, 3, 4 классов соот

ветственно— 12; 9; 6, а в сетях полигономе

трии — 18; 12 и 9.

После вывода в каждом приеме сред

него значения направлений их для удоб

ства последующих вычислений и сравнений

приводят к начальному. Для этого из от

Рис. 93. Схема изме

рения направлений

способом круговых

приемов