Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии

  1. Файлы
  2. Академическая и специальная литература
  3. Геологические науки и горное дело
  4. Геодезия и маркшейдерия
  5. Высшая геодезия
Назад
жаются со скоростью 2—5 см в год. Плиты могут надвигаться
одна на другую *, как, например, Индоавстралийская на Евро
азиатскую, или погружаться, как Тихоокеанская под Южно
американскую.
Существует, однако, и много противников этой гипотезы. Не
которые ученые считают, что ни материки, ни океаны не изме
нили своего положения со времени возникновения и сущест
вуют только их вертикальные движения. Сторонников этой ги
потезы называют «фиксистами». Есть и другие гипотезы о про
исхождении и движении земной коры.
Горизонтальные движения поверхности Земли происходят и
и результате землетрясений. При этом смещения могут носить
как постоянный, так и временный характер. Было также заме
чено, что движения земной коры происходят не только в мо
мент землетрясения, но до и после него.
Ряд ученых считают, что источником движения земной коры,
ее разрывов, землетрясений, вулканических извержений и дру
гих геологических процессов служат фазовые превращения ве
ществ в верхней мантии Земли, т. е. переход из одного состоя
ния в другое с изменением объема. Источником энергии таких
фазовых переходов служит внутреннее тепло Земли, переходя
щее в механическую работу движущихся частей мантии.
Вертикальные движения земной коры. Современные верти
кальные движения земной коры могут быть выявлены более
уверенно, чем горизонтальные, при помощи высокоточного ни
велирования, позволяющего определять взаимное положение
точек по высоте с ошибками, не превышающими 1 мм на 1 км
хода. К настоящему времени накопилось достаточное количе
ство данных повторного нивелирования, которое позволило соз
дать карты современных движений земной коры на значитель
ные участки суши.
Отдельные блоки земной коры имеют скорость поднятия
25—30 мм в год. В горных районах она может быть и больше.
11о самая высокая скорость вековых поднятий отмечена на
Аляске, где она достигает 40 мм в год.
Особенностью вековых вертикальных движений является их
колебательный характер. Отмечены колебания с периодом
в 600—700 лет, а местами в 1000—2000 лет и больше. На эти
вековые колебания накладываются еще короткопериодические
колебания с периодом в 20—30 лет.
К вертикальным движениям приводит и изостатическая ком
пенсация, наблюдающаяся в земной коре, согласно которой
перемещения отдельных частей земной коры обусловлены изме
нением их веса в результате разрушения гор, накопления осад
ков в прогибах, оледенения или таяния ледников. Так, напри
мер, сводовое поднятие Скандинавии и Канадского щита, проис
ходящее со средней скоростью 10—20 мм в год, связывают
* Полагают, что скорость надвига составляет 2—3 см в год.
с разгрузкой их от оледенения и подтекания вещества верхней
мантии.
К значительным и быстрым вертикальным перемещениям
приводят землетрясения, например, в Японии при землетрясе
нии в 1923 г. в Кванте сдвиги по высоте составили от +1,71
до +3,47 м, в Индии в 1934 г. возникли перемещения порядка
1,4 м.
Помимо геодезического метода изучение вертикальных дви
жений земной коры осуществляется также океанографическим
методом, состоящим в определении изменения среднего уровня
моря по наблюдениям на уровнемерных станциях, а также гео-
лого-геоморфологическим, наклономерным (изучение измене
ния наклонов поверхности) и гравиметрическим методами.
В последние годы были выявлены довольно интенсивные
вертикальные движения отдельных частей земной коры, проис
ходящие в результате действия техногенных факторов (произ
водственной деятельности людей), называемые антропогенной
тектоникой. Вследствие откачки нефти, газа, грунтовых вод,
разработки полезных ископаемых и создания искусственных
водохранилищ происходит прогибание и оседание частей по
верхности Земли. Например, в районе газового месторождения
Газли оседание земной поверхности за 3,5 года разработки со
ставило 4—6 см и происходит со скоростью 17 мм в год, на тер
ритории Ставропольского газового месторождения средняя ско
рость осадки составила 21 мм в год, а на отдельных участ
ках— 37 мм в год. За 20 лет эксплуатации газового месторож
дения в Дельта-Зареа (США) осадка его территории составила
60 см и происходила со скоростью 30 мм в год, а откачка грун
товых вод за этот же период привела к осадке земной поверх
ности до 4 м.
Столица Мексики — город Мехико — с 1880 по 1956 г. опу
стилась в среднем на 5,6 м, при этом скорость осадки все время
увеличивается: в прошлом веке она составляла 2 см в год,
а теперь — 24 см в год. Только в нашем столетии земная по
верхность Токио опустилась на 3,5 м, при этом скорость оседа
ния в отдельные периоды достигала 12 см в год. Десятая часть
города уже оказалась в Тихом океане. Такая же участь угро
жает красивейшему из прибрежных городов мира — Венеции,
ступеньки домов которой уже затоплены водой. Оседание
почвы в городах происходит и от вибрации тысяч станков, дви
жения городского транспорта и технических взрывов. Установ
лено, что в Москве на магистральных улицах дома оседают
в землю в два-три раза быстрее, чем в переулках (эти осадки
пока еще измеряются миллиметрами за несколько десятилетий,
но и их надо предусматривать). В Голландии же в некоторых
городах здания, примыкающие к автострадам, наклонены в сто
рону шоссе. Площадь оседания Большого Лондона составляет
2000 км2, а величина его оседания за последние 160 лет дости
гает 2 м.
Создание крупных водохранилищ приводит не только к про
гибанию их дна, достигающему нескольких десятков сантимет
ров, но и к возбуждению сейсмической активности. Во многих
странах Европы, Азии и Америки после заполнения водохрани
лищ происходили землетрясения значительной силы. Возбужде
ние сейсмической активности отмечается особенно после под
земных атомных взрывов, а также других технических взры
вов.
В результате действия техногенных факторов происходит не
только оседание отдельных частей земной поверхности, но и их
поднятие, а также горизонтальные смещения.
К периодическим вертикальным колебаниям приводят и при
ливообразующие силы Луны и Солнца.
Ряд исследователей полагают, что к небольшим периодиче
ским движениям земной поверхности приводят гидротермиче
ские влияния на верхний почвенный покров. Полный цикл их
происходит за год: в весенне-летний период вследствие нагре
вания и усыхания происходит опускание земной поверхности,
а в осенне-зимний — пропитка почвы влагой, ее разбухание и
поднятие, что должно учитываться при нивелировании.
С целью детального изучения и получения количественных
характеристик вертикальных и горизонтальных смещений зем
ной коры у нас в стране в сейсмически активных районах соз
даны геодинамические полигоны, на которых периодически вы
полняются точнейшие геодезические измерения. Обработка и
анализ последних позволят тщательно изучить характер движе
ния отдельных частей суши в указанных районах, поможет вы
явить характерные признаки предвестников землетрясений и
в будущем прогнозировать их.
Раздел первый
ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ
Глава 1
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
И ПОВЕРХНОСТИ ОТНОСИМОСТИ.
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
§ 3 ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ, ИЗУЧАЕМЫЕ
В РАЗДЕЛЕ КУРСА
«ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ»
В этом разделе курса рассматриваются вопросы, связанные
с изучением фигуры и внешнего гравитационного поля Земли
и систем геодезических координат, распространяемых на всю
поверхность Земли.
Современная постановка задачи по определению фигуры
Земли заключается в установлении параметров земного эллип
соида с малым полярным сжатием, наилучшим образом пред
ставляющего Землю в планетарном масштабе, и в определении
физической поверхности Земли относительно поверхности этого
эллипсоида в единой системе координат. За физическую по
верхность Земли принимают поверхности суши и невозмущен
ных вод морей и Мирового океана. В ближайшие годы геоде
зия приступит к систематическому изучению поверхности дна
морей и Мирового океана. В связи с этим физическая фи
гура Земли будет ограничена поверхностью ее твердой обо
лочки.
Изучение внешнего гравитационного поля Земли также свя
зано с учением о земном эллипсоиде как о фигуре, представ
ляющей поверхность относимости, и с задачей о системах ко
ординат.
Имея в виду специфику курса, теорию о фигуре и внешнем
гравитационном поле Земли лучше начинать с изучения потен
циала и уровенных поверхностей, а затем логически перейти
к изучению систем геодезических координат.
Как самостоятельные вопросы рассматриваются теория вы
сот, способы определения уклонений отвесных линий и редук
ции геодезических измерений на поверхность земного эллипсо
ида как на поверхность относимости.
§ 4 ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
Па материальную точку действуют сила притяжения Земли и
центробежная сила, возникающая вследствие суточного враще
ния Земли. Кроме того, материальную точку притягивают не
бесные тела (в основном — Луна и Солнце). При этом сила
притяжения Луны составляет 10-миллионную часть земного
притяжения, а притяжение Солнца — и того меньше. Поэтому
силу притяжения небесных тел учитывают в самых высокоточ
ных определениях.
Если обозначить через F силу земного притяжения и через
Р — центробежную силу, возникающую вследствие суточного
вращения материальной точки вокруг оси вращения Земли, то
равнодействующая этих двух сил g (рис. 1) составляет силу
тяжести Земли. Вектор силц тяжести g равен сумме векторов
силы притяжения F и центробежной силы Р ,
т.
е.
g = F + P . (1.1)
Сила притяжения F определяется распределением масс
и теле Земли и ее фигурой. Если в первом приближении при
мем Землю за шар, состоящий из концентрических слоев посто
янной плотности, то сила притяжения будет направлена
к центру Земли и согласно закону всемирного тяготения выра
зится формулой
F==/J 4m (U )
где М — масса Земли; т — масса материальной точки; f — по
стоянная всемирного тяготе
ния; г — расстояние от притя
гиваемой точки до центра
Земли.
Для реальной Земли сила
притяжения F отличается как
по величине от (1.2), так и по
направлению (см. рис. 1).
Центробежная сила Р на
правлена вдоль радиуса па
раллели и выражается фор
мулой
Р = /жо2р0, (1.3)
Рис. 1. Пространственные полярные
координаты и вектор силы тяжести
где со — угловая скорость вра
щения Земли; р0 — радиус па
раллели материальной точки.
Центробежная сила Р, достигающая максимального своего
значения на экваторе, составляет менее чем V
200
силы земного
притяжения. Поэтому сила тяжести в основном определяется
силой земного притяжения.
Земное притяжение легче будет изучать, если введем поня
тие потенциальной энергии. Согласно закону всемирного тяго
тения Ньютона, сила F взаимного притяжения точечных масс
М ит будет
F=fJ 7Г-* О-4)
Если расстояние г между двумя массами увеличено на бес
конечно малое
расстояние dr, то будет совершенна работа
d A ^ f-^ L d r .
г*
С другой стороны, эта работа связана с потерей потенциальной
энергии
—dV = f-MUL dr.
Г2
Отсюда потенциальная энергия
у
__
j Мт
г
Если для простоты массу т материальной точки примем за
единичную массу, то потенциальная энергия
V = f-!y . (1.5)
В такой трактовке в геодезии пользуются скалярной функ
цией V, называя ее гравитационным потенциалом массы М или
потенциальной функцией.
Согласно второму закону механики
F — та.
В нашем случае ускорение
о-в)*
Сравнивая это выражение с формулой (1.5), находим, что ус
корение
dV п 7Ч
а =
-------
— . (1.7)
dr
Знак минус в формуле показывает, что вектор-ускорение
направлен по радиусу-вектору в противоположном направле
нии.
Формулы (1.4), (1.6) и (1.7) показывают, что сила притя
жения F массы М определяется ускорением а единичной массы,
в свою очередь ускорение единичной массы — гравитационным
потенциалом V массы М
Поскольку потенциал есть скалярная функция, то результи
рующий потенциал равен сумме элементарных потенциалов
dVi(i= 1, 2, ..., п), создаваемых каждой элементарной массой.
В частном случае гравитационный потенциал Земли можно
представить суммой потенциалов элементарных масс dm,, в об
щей совокупности образующих массу М Земли, т. е.
-f\ (1.8)
J Р
м
где р — расстояние от элементарной массы dm до точки, для
которой вычисляется потенциал V.
Гравитационный потенциал V задает поле гравитационных
ускорений таким образом, что в ортогональной системе состав
ляющие вектора-ускорения будут
dV dV dV
ау=
-------
:— ; az= —
дх 7 * ду дг
модуль вектора ускорения
ау Jr Яг»
Составляющие ускорения по осям координат можно найти,
умножив модуль вектора ускорения на направляющие коси
нусы:
ах — а cos (а, х); ay = acos(a, Waz = a cos (а, г). (1.9)
Теперь введем понятие потенциала центробежной силы. Ко
ординаты материальной точки (см. рис. 1) представим через
геоцентрический радиус г, широту Ф и долготу Я материальной
точки, т. е.
х = г cos Ф cos Я; y=r cos Ф sin A.; z = r sin Ф. (1.10)
Приняв во внимание, что в результате суточного вращения
Земли во времени изменяется только долгота, а ее производная
равна угловой скорости ю вращения Земли, находим
х = —гсозФзтД-со; у = г соэФсовЯм;
2
= 0. (1.11)
После повторного дифференцирования с учетом формул (1.10)
и (1.11) получим выражения
х = —(лН\ , — *z'—0. (1.12)
i
Вторые производные координат по времени (1.12), есть слага
ющие ускорения, в данном случае — ускорери^ центробежной
силы единичной массы. Они по аналогий тйгападмиими уско
рения
силы притяжения могут быть представлены частными
производными потенциала центробежной силы.
В действительности, если потенциал центробежной силы
t/ = -j-P S , (1.13)
Р о = У
*2+#2
=
Г
COS Ф,
то его частные производные по осям координат
ay _ „ еи
= со2х;
-------
= со2 г/; -------- = О,
дх ду дг
взятые с обратным знаком, точно совпадают с составляющими
ускорения центробежной силы (1.12).
Потенциал силы тяжести Земли W равен сумме потенциалов
притяжения и центробежной силы, т. е.
W = V + U (1.14)
или с учетом формул (1.8) и (1.13)
dm , 1
= / J ~ ~ ~ + 0)2/‘2cos2Ф» (1.15)
W
м
Потенциал притяжения можно разложить в ряд по сфери
ческим гармоникам в виде [13, 14]
v = M
оо п
(Jnm COS rnk + Кпт sin/TzA.) Рпт (sin Ф)
1
п=2 т—О
(1.16)
где fM — геоцентрическая гравитационная постоянная; г, Ф,
к — геоцентрические координаты материальной точки; ае — эк
ваториальный радиус Земли; J nm, Кпт— гармонические коэф
фициенты разложения потенциала притяжения в ряд по сфери
ческим гармоникам; Р Пт (sin Ф) — сферические функции Ле
жандра п-й степени т-то порядка.
Гармонические коэффициенты Jnm, К п т относятся к постоян
ным параметрам, определяющим гравитационное поле притя
жения Земли. Гармоники потенциала, содержащие сферические
функции нулевого порядка (т = 0), называются зональными
гармониками.
Гармонические коэффициенты Jn0 (Кпо=0) называют з о
нальными гармоническими коэффициентами.
Второй зональный коэффициент /2=0,001082627 является
главным, ибо он по величине существенно превышает осталь
ные коэффициенты разложения. Кроме того, через этот коэф
Отсюда следует и другой важный вывод, что, измерив силу
тяжести по всей земной поверхности, видимо, можно изучить
фигуру Земли и закономерности распределения масс в ее теле.
Вследствие полярного сжатия и суточного вращения Земли
сила тяжести увеличивается от экватора к полюсам Земли.
Если сила тяжести на экваторе составляет ge= 9,78 м/с2, то на
полюсе — gp=9,83 м/с2.
§ б, УРОВЕННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ГЕОИД И КВАЗИГЕОИД.
ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД
Поскольку скалярные функции W и V зависят только от коор
динат точки пространства (земной поверхности или околозем
ного пространства), то можно задать такую поверхность, для
точек которой потенциал будет постоянным. Такую поверхность
называют эквипотен-ци ал ьно й или уровенной по
верхностью. Ясно, что масса М создает вокруг себя бес
счетное множество уровенных поверхностей. При этом следует
заметить, что сила тяжести как производная от потенциала на
уровенной поверхности, в общем случае остается переменной
по величине и направлению.
Уровенные поверхности Земли имеют сложную форму, ибо
Земля обладает сложной фигурой, а распределение масс, осо
бенно в ее наружных слоях, неравномерно. Поэтому уровенные
поверхности Земли изучают последовательными приближе
ниями, разделяя их на классы по степени точности.
Уровенные поверхности не могут пересекаться или касаться
друг друга, так как потенциал однозначно определяется коор
динатами.
Каждой уровенной поверхности соответствует единственное
значение потенциала W ^ C ^ on st и работа при перемещении
единичной массы по этой поверхности равна нулю, т. е. dW=
—gBds = 0.
Отсюда gs—g cos (g, s) =0, только из-за того, что cos (g,
s)= 0. Следовательно, на всех точках уровенной поверхности
сила тяжести направлена по нормали к уровенной поверхности.
Таким образом, уровенной поверхностью называется поверх
ность, во всех точках ортогональная к отвесным линиям.
Для определения силы тяжести достаточно взять производ
ную потенциала по внешней нормали к уровенной поверхности
* = - О -22)
Отрезок внешней нормали dh между двумя бесконечно близ
кими уровенными поверхностями
dh= — - ^ — . (1.23)
  • 2008 — 2025 «СтудМед»