Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
Земли и определение координат точек опорной геодезической
сети на ее поверхности — находят свое полное решение. Од
нако влияние вертикальной рефракции на измерения зенитных
расстояний и невозможность ее точного учета ограничивают
применение этого метода для определения пространственного
положения геодезических пунктов.
К достоинствам астрономо-геодезического метода следует
отнести высокую точность определения взаимного положения
пунктов геодезических сетей и возможность определения как
размеров, так и сжатия земного эллипсоида. Недостатком
;того метода является то обстоятельство, что его можно ис
пользовать только на суше. Применение астрономо-геодезиче
ского метода на значительной территории потребует для вы
вода уклонений отвеса огромного числа пунктов геодезической
сети, на которых необходимо провести астрономические опре
деления, что практически неосуществимо. Поэтому возможно
сти его в отношении изучения внешнего гравитационного поля
ограничены. Координаты пунктов геодезической сети, опреде
ленные этим методом, не привязаны к центру масс Земли.
2. Гравиметрический метод
Так же как и в астрономо-геодезическом методе, содержание
задач гравиметрического метода с течением времени менялось.
Первоначально задача изучения фигуры Земли этим мето
дом сводилась к определению сжатия земного эллипсоида.
В настоящее время она заключается в использовании измере
ний ускорения силы тяжести для определения гравитационного
поля Земли и ее полярного сжатия.
В основе этого метода лежали работы французского уче
ного А. Клеро (1713— 1765 гг.), основанные на исследованиях
фигур равновесия вращающихся тел с неоднородной массой.
Клеро установил для Земли, приняв ее за сфероид, важный
закон изменения силы тяжести на его поверхности в зависимо
сти от широты и сжатия сфероида.
С точностью до величин порядка сжатия Земли поверхность
сфероида Клеро совпадает с поверхностью эллипсоида вра
щения.
Установленные Клеро зависимости (теорема Клеро) имеют
вид
где у в — ускорение силы тяжести в текущей точке поверхности
с широтой В ; уе — ускорение силы тяжести на экваторе; q —
отношение центробежной силы на экваторе, равной со2а, к ус
корению силы тяжести
уе на экваторе, уже известное к тому
времени:
Ув = Те (1 + Р sin2 В), р = (5/2)<7— а,
(3.4)
со2а 1
(3.5)
Уе " 288
о) — угловая скорость вращения сфероида; а — его большая по
луось.
Физический смысл коэффициента р виден из следующего:
пусть на полюсе ускорение силы тяжести будет ур. Тогда из
уравнения (3.4) получим yp=ye(l + р), откуда
Р = (7р —^Уе)/Ус, (3.6)
т. е. |3 характеризует относительное изменение ускорения силы
тяжести от полюса к экватору — «гравиметрическое сжатие»
Земли.
Из формулы (3.4) определяется сжатие земного эллипсоида
а = (5/2) <
7
— р. (3.7)
Таким образом, теорема Клеро позволяет определить сжа
тие земного эллипсоида независимо от распределения плотно
стей внутри Земли и от геометрических элементов его — боль
шой и малой полуосей, путем определения ускорения силы тя
жести на поверхности Земли. Для этого необходимо не менее
чем в двух точках определить широты В\ и В2 и ускорение
силы тяжести, редуцированное на уровень моря g Bi и g B , по
лучив два равенства
fo ^ V .O + M n * ^ , (3.8)
g2 = Ye(l + P.sm2 Ba),
из которых определяют Ye и р. Зная
<7
= 7288, по формуле (3.4)
определяют а. Практически использовали не две, а много то
чек, из обработки которых получали значения уе и а.
Гравиметрический метод имеет преимущество перед астро-
номо-геодезическим — силу тяжести можно определить на
суше, на море, в воздухе и получить более достоверные сведе
ния о сжатии Земли.
Ряд ученых неоднократно определяли а по гравиметриче
ским данным. Некоторые из полученных ими результатов ока
зались такими: Гельмерт (Германия) в 1909 г.— 1 : 298,2; Жон-
голович (СССР) в 1952 г.— 1:298,1; Хейсканен (Финляндия)
в 1957 г.— 1 : 297,2.
Теорема Клеро позволяет вычислить приближенно (с точ
ностью порядка сжатия Земли) нормальное значение ускоре
ния силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида.
Следует отметить, что гравиметрический метод позволяет
точно вычислить значение нормальной силы тяжести как на
поверхности уровенного эллипсоида, так и во всем внешнем
пространстве и путем сравнения с действительным ее значе
нием детально изучить гравитационное поле Земли. Кроме
того, при помощи этого метода можно определить гравиметри
ческие уклонения отвесной линии и, в отличие от астрономо
геодезического метода, более точно получить геодезические
высоты точек физической поверхности Земли как суммы анома
лий высот и нормальных высот. Тем самым при наличии астро
номических определений и с учетом непараллельности уровен-
ных поверхностей могут быть получены пространственные гео
дезические координаты опорных пунктов геодезических сетей
в общеземной системе координат по формулам
B = q>— | Гр— 0,171 tfKMsin2<p,
L = X— r]rpsec(p, (3.9)
н = ъ + н \
В этом заключена идея современного гравиметрического ме
тода изучения фигуры Земли.
Таким образом, гравиметрический метод позволяет надежно
определить гравитационное поле Земли и ее сжатие. При по
мощи этого метода можно изучать детали внешнего гравита
ционного поля Земли. Но гравиметрический метод, вследствие
незавершенности гравиметрической съемки на всей Земле,
уступает методам, связанным с наблюдением ИСЗ, позволяю
щим полнее изучать общие особенности гравитационного поля
Земли. Большую роль гравиметрический метод будет играть
при изучении изменения гравитационного поля Земли во вре
мени.
Астрономо-геодезический и гравиметрический методы до
полняют и уточняют друг друга и доставляют совершенно не
зависимые и потому наиболее достоверные результаты. Однако
последние в большой степени зависят от размеров территории,
на которой выполнены указанные работы.
3. Методы космической геодезии
Это новые методы, появившиеся в связи с развитием ракето
строения и космонавтики, наблюдений за искусственными спут
никами Земли и другими космическими объектами.
Появление ИСЗ и космических аппаратов (КА), посылае
мых к планетам, и связанное с ними интенсивное исследова
ние окружающего космического пространства, потребовало
уточнения ряда фундаментальных постоянных и прежде всего
параметров, определяющих фигуру и гравитационное поле
Земли. В то же время оно позволило разработать новые ме
тоды по определению взаимного положения отдаленных друг
от друга пунктов на земной поверхности и развитию единых
межконтинентальных координатных геодезических систем. Эти
задачи в основном рассматриваются новым разделом геодези
ческой науки — космической геодезией, в которой решение на
учных и практических задач геодезии осуществляется по на
блюдениям ИСЗ, КА и Луны.
В настоящее время методы, используемые в космической
геодезии, принято подразделять на динамические и геометри
ческие. Однако такое деление довольно условно, так как сред
ства
наблюдения и решаемые ими задачи могут быть одинако
выми и взаимно заменяемыми.
Динамические методы заключаются в использова
нии теории движения ИСЗ, КА и Луны в поле притяжения
Земли и изучении возмущений их орбит с целью определения
параметров внешнего гравитационного поля и фигуры Земли,
а также ряда фундаментальных постоянных. Эти методы осно
ваны на том, что движение естественного и искусственных
спутников Земли происходит по орбитам, определяемым зем
ным гравитационным полем, которое, в свою очередь, зависит
от формы Земли и распределения масс в ее теле.
Если бы Земля была правильным шаром со сферическим
распределением плотности внутри, то ее потенциал совпадал
бы с потенциалом точки, масса которой равна массе Земли, и
тогда движение спутников вокруг нее совершалось бы в стро
гом соответствии с законами Кеплера по неизменным в про
странстве плоским эллиптическим кривым. Такое движение
спутников называется невозмущенным.
Однако неравномерность в распределении масс, а также
уклонение формы Земли от правильной шаровой приводит
к отклонению орбит спутников от плоской кривой и их возму
щению: плоскость орбиты сама начинает вращаться, а пара
метры ее меняются. Сравнивая наблюденное движение спутни
ков с рассчитанным теоретически, можно определить пара
метры гравитационного поля, а по ним и сжатие Земли и
отступление ее формы (уровенной поверхности) от эллипсоида.
По этим же параметрам можно также судить о геофизических
свойствах земной коры и мантии Земли.
В прошлом предпринимались попытки решения указанных
задач по естественному спутнику Земли — Луне. Однако по на
блюдениям движения Луны такие определения делались очень
неуверенно, хотя и по ним величина полярного сжатия Земли
была получена равной 1:297,3—1:297,6, а координаты точек
на Земле получались с точностью порядка 100 м. Поэтому ди
намический метод до недавнего прошлого не имел практиче
ского значения. С появлением ИСЗ положение резко измени
лось, и динамические методы, позволяющие с высокой точ
ностью получать параметры гравитационного поля Земли,
уточнять фундаментальные геодезические постоянные и опре
делять координаты пунктов в общеземной системе, отнесенной
к центру масс Земли, приобретают все большее значение и
становятся одним из ведущих методов в определении фигуры
Земли и ее внешнего гравитационного поля.
Советский ученый И. Д. Жонголович в 1960 г. одним из
первых получил из наблюдений за орбитами трех ИСЗ вели
чину сжатия земного эллипсоида 1 :298,2, что хорошо согласу
ется со сжатием, полученным другими методами.
Преимуществом параметров земного эллипсоида, выведен
ных по ИСЗ, является то, что они лучше представляют фигуру
геоида в целом. Параметры же, полученные по наземным ло
кальным измерениям, всегда отражают форму и кривизну уча
стка земной поверхности, на котором выполнены измерения,
нежели размеры и сжатие всей Земли. Таким же преимущест
вом обладают и результаты изучения гравитационного поля
Земли по ИСЗ по сравнению с результатами наземных изме
рений.
Геометрические методы позволяют решать задачи
по созданию опорных геодезических сетей глобальных разме
ров с точным определением взаимного положения пунктов, на
ходящихся на большом расстоянии друг от друга (до несколь
ких тысяч километров), установлению единых координатных
систем и исходных геодезических дат, а также связей между
различными континентами, островами и их координатными си
стемами.
Подробнее о геометрических методах будет сказано
в гл. 9.
В геодезических целях также используются траекторные
измерения космических аппаратов (КА), светолокация Луны и
радиоинтерферометрические наблюдения внегалактических ра
диоисточников — квазаров.
Траекторные измерения КА, направляемых к раз
личным планетам Солнечной системы, в настоящее время до
стигли высокой точности. В уравнения движений КА входят
ряд фундаментальных геодезических постоянных: геоцентриче
ская гравитационная постоянная, большая полуось земного эл
липсоида, геоцентрические координаты станций слежения и др.
В связи с этим появляется возможность их уточнения по не
соответствию теоретически рассчитанных и фактически наблю
даемых положений КА в пространстве. Так, например, по на
блюдению за американскими КА определено расстояние стан
ций слежения от оси вращения Земли с точностью до 1 м,
а постоянная fM получена с ошибкой порядка 1 : 106.
Большое значение приобретает наблюдение за КА и искус
ственными спутниками планет с целью геодезического изуче
ния фигур Луны и планет Солнечной системы, так как обыч
ные астрономо-геодезические и гравиметрические методы к ним
применить нельзя. Наблюдения за КА удобны в том отноше
нии, что они могут выполняться попутно с решением других
задач запуска КА и использовать каждый такой запуск для
уточнения геодезических постоянных.
Лазерная локация Луны впервые осуществлена и
измерено расстояние до Луны с точностью до 100 м отражен
ным от ее поверхности лазерным импульсом в 1965 г. совет
скими учеными с Крымской астрофизической обсерватории АН
СССР. Установка пяти комплектов лунных отражателей позво
лила существенно повысить точность измерения расстояния до
Лупы по сравнению с локацией ее поверхности и использовать
полученные результаты для изучения ряда геодинамических
явлений по изменению положения точек на Земле с течением
времени.
Светолокация Луны в течение 8-часового сеанса (одной
ночи — от восхода до захода Луны) позволяет определить ра
диус параллели, т. е. расстояние станции наблюдения от оси
вращения Земли, с точностью 10—20 см. В перспективе
эта точность может быть повышена до 2—3 см. Светолокация
Луны в течение месяца позволяет определить и расстояние
станции наблюдения от экватора, но с точностью примерно
в пять раз меньшей, чем точность определения радиуса парал
лели.
Путем проведения наблюдений с двух станций можно с та
кой же высокой точностью установить разности долгот и рас
стояние между обеими станциями. Колебания значений ра
диуса параллели и разности долгот будут свидетельствовать
об изменении положения полюса и о взаимном перемещении
станций наблюдения.
Осредненные за длительные промежутки времени значения
радиуса параллели, расстояния станций наблюдения от эква
тора и разности долгот позволят изучить возможные вековые
и нерегулярные движения полюсов Земли и взаимные переме
щения литосферных плит земной коры, а также изменение ско
рости вращения Земли.
Одним из преимуществ этого метода является очень высо
кая точность измерений, однако его реализация представляет
собой сложное научно-техническое мероприятие, требующее
больших затрат энергии, наличия мощных телескопов с диа
метром входного отверстия объектива порядка 2 м, мощных
лазерных установок и других устройств.
Длиннобазисная радиоинтерферометрия [ра
диоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РС Д Б)— метод
определения длин и направлений хорд, связывающих радиоте
лескопы, удаленные друг от друга на большое расстояние (не
сколько тысяч километров) по синхронным (одновременным)
приемам сигналов от одних и тех же внегалактических точеч
ных радиоисточников (квазаров).
Этот метод впервые был предложен советскими радиоаст
рономами в 1963 г., а затем независимо разработан и осущест
влен в США и Канаде в 1967 г.
Схема применения этого метода показана на рис. 14. Радио
телескопы Qi и Q2 станций наблюдения 1 и 2 одновременно
принимают сигналы от одного и того же радиоисточника и за
писывают их на магнитофон по строго согласованной шкале
времени. Записи сигналов на этих станциях совершенно иден
тичны, но различаются по фазе из-за неодновременного при
хода их к антеннам. Сигнал на станцию 1 приходит с запозда
нием в отрезок времени x—t2—1\ относительно станции 2.
Время х определяется по разности фаз сигналов при прохож
дении фронта волны от станции 2 к станции /. Зная скорость
с распространения радиоволн,
можно написать ct = Di2cos|3,
где D\2 — длина хорды, связы
вающей станции; (3 — угол на
станции 1 между направлени
ями на радиоисточник и стан
цию 2.
Принимая сигналы в три
различных момента времени
или сигналы трех различных
радиоисточников, определяют длину хорды Dn и ее направле
ния относительно координатных осей.
Этот метод начал внедряться в практику после появления
высокостабильных эталонов частоты с фазовой стабильностью
в 10-13— 10-14 и мощных радиотелескопов диаметром 30—60 м,
позволяющих наблюдать радиоисточники с угловыми разме
рами менее 0,01". В настоящее время в ряде стран (Япония,
США) созданы передвижные станции РСДБ с антеннами срав
нительно малого диаметра (5—26 м).
За несколько дней наблюдений можно определить расстоя
ние между радиотелескопами независимо от длины базы
с ошибкой порядка 5— 10 см, а направление хорды, соединяю
щей оба пункта,— с точностью до 0,001", хотя принципиально
измерение расстояний возможно вести с точностью до 1—2 см,
а направление — до 0,0001". В ряде случаев указанная точ
ность измерения расстояний уже достигнута. Однако необхо
димость введения различных поправок и неточный учет метео
факторов пока еще снижают точность измерений. И даже
в этом случае, например, точность определения колебаний дли
тельности суток составляет не более 0,5 мс, т. е. на порядок
точнее классических астрономических методов, а разность ко
ординат концов базы в общей земной системе — порядка 5—
8 см. Изменения координат концов базы, связанные с мгновен
ным полюсом Земли, с такой же точностью отразят движения
полюса (точность определения его положения при помощи оп
тических средств 1 м).
В настоящее время при решении различных геодезических
задач, в том числе и при изучении фигуры Земли, использу
ются совместно все описанные выше методы, дополняющие и
контролирующие друг друга.
па оаоиоис т оч ник
Рис. 14. Схема длиннобазисной ра
диоинтерферометрии
§ 12. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
О РАЗВИТИИ ТЕОРИИ
ФИГУРЫ ЗЕМЛИ И ПОСТАНОВКЕ ОСНОВНЫХ
ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ
1. История изучения фигуры Земли
Проблема установления действительных размеров и формы Земли является
одной из важнейших проблем естествознания и волнует человечество с древ
нейших времен до наших дней.
В истории научного решения вопроса о фигуре Земли можно наметить
четыре основных периода: 1) с древнейших времен до конца XVII в., когда
Землю считали шаром; 2) с конца XVII в. до второй половины XIX в., когда
ее считали несколько сплюснутым у полюсов шаром сфероидом — фигурой,
близкой к эллипсоиду вращения; 3) со второй половины XIX в. до сороковых
годов нашего века, когда было установлено, что эллипсоид вращения — это
только второе приближение к истинной фигуре Земли (считая за первое
шар) и что более правильно представлять ее трехосным эллипсоидом, хотя и
трехосный эллипсоид является лишь приближенным отображением более
сложной формы земного шара, названной геоидом; 4) с сороковых годов по
настоящее время, когда за фигуру Земли принимают сложное тело, ограни
ченное физической поверхностью Земли.
Мысль о шарообразности Земли впервые высказал еще в VI в. до н. э.
Пифагор (около 571—497 гг.)*. Однако к решению проблемы он подошел
чисто умозрительным путем. Он считал, что в природе все должно быть со
вершенным, следовательно, и Земля должна быть совершенным телом.
Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Поэтому Земля — шар.
Первые научные доказательства шарообразности Земли были приведены
в IV в. до н. э. величайшим мыслителем древности Аристотелем (384—322 гг.
до н. э.). Наблюдая за постепенным исчезновением сначала нижней, а за
тем верхней части корпуса корабля в море, он приходит к выводу, что
Земля — всюду выпуклое тело. А наблюдения за лунными затмениями, когда
тень, отбрасываемая Землей, покрывает лунный диск, показывали, что с ка
кой бы стороны тень Земли ни падала на Луну, она всегда имеет форму
круга. Так как только шар, будучи всюду выпуклым телом, отбрасывает
круглые тени, Земля есть шар, — заключает Аристотель. Он даже приводит
размеры окружности Земли в 400 ООО стадий **, но как получено им это
число, Аристотель не говорит. Подтверждение своих выводов о шарообраз
ности Земли он видит и в изменении высоты полюса мира при передвиже
нии наблюдателя в северном или южном направлениях.
Первое исторически известное определение радиуса Земли как шара уда
лось осуществить в III в. до н. э. Эратосфену (278— 196 гг. до н. э.) — греку
по происхождению, знаменитому математику и географу, работавшему
в Александрии.
Эратосфен знал, что в Сиене (нынешнем Асуане), находящемся строго
к югу от Александрии, т. е. примерно на одном меридиане с ней, 21 июня
ровно в полдень Солнце находится точно над головой — в зените: оно отра
жается в глубоких колодцах и не отбрасывает теней. Высота его над гори
* Имеются сведения о том, что это уже было известно древним египтя
нам и ассиро-вавилонянам.
** Стадий — мера длины в древнем Египте и Греции Стадием греки на
зывали расстояние, которое человек мог пройти спокойным шагом в течение
восхода Солнца — от момента появления края Солнца над горизонтом до
момента появления всего диска Солнца. Точная длина стадия (ни греческого,
ни египетского) не сохранилась. Считают, что она колебалась в пределах
158— 185 м.
зонтом * в этот момент составляет
90° (а зенитное расстояние равно 0°)
(рис. 15, пункт Л). В этот же день
в Александрии оно видно под опре
деленным углом к зениту, т. е. на
высоте, отличной от 90°. Эратосфену
при помощи скафиса — полукруглой
чаши с делениями и штырьком,
тень от которого падала на деления,
удалось измерить высоту Солнца
в Александрии в момент нахождения
его в зените в Сиене. Она оказалась
равной 82°48'. Принимая, что Солнце
бесконечно удалено от Земли, следо
вательно, линии и BS параллельны между собой (см. рис. 15), и z«Acp,
он определил разность широт между этими пунктами, оказавшуюся равной
7°12'. Из рассказов купцов, путешествовавших с караванами верблюдов, он
установил продолжительность перехода между Александрией и Сиеной, а из
мерив величину шага верблюдов, определил это расстояние в 5000 греческих
стадий. Приняв это расстояние для дуги шара и зная разность широт, он
вычислил радиус Земли. (По сравнению с современными данными ошибка со
ставляет только 100 км.)
Таким образом, задача определения размеров Земли делилась Эратосфе
ном на астрономическую часть по определению разности широт пунктов,
расположенных на концах дуги меридиана, и геодезическую — по измерению
длины этой дуги. Принцип, положенный им в основу этих измерений, до сих
пор остается неизменным при астрономо-геодезическом методе изучения на
шей планеты.
После Эратосфена греки и арабы несколько раз определяли размеры
Земли. Особый интерес представляют градусные измерения, выполненные
в 827 г. н. э. в период расцвета арабского государства калифом Аль-Маму-
ном (786—833 г г .)— сыном известного Гарун-аль-Рашида, в долине Синд-
жар в Месопотамии.
К северу и югу от точки с широтой 35° измеряли дуги меридиана вели
чиной в 1°. При этом впервые были произведены как угловые, так и линей
ные измерения с удивительной для своего времени точностью: длина дуги 1°
меридиана оказалась равной 111,8 км (вместо 110,95 км по современным
данным), т. е. ошибочной менее чем на 1 %, а радиус земного шара рав
ным 6406 км.
После этой выдающейся работы долгое время не проводилось никаких
исследований по определению фигуры Земли.
В средние века, в период господства церкви и инквизиции, наука греков
и арабов была забыта, правильные научные представления о Земле и не
бесных светилах объявлялись ересью, выдающиеся мыслители подвергались
жестоким преследованиям.
Только в эпоху великих географических открытий начинается эра Воз
рождения и новый расцвет наук и искусства. После кругосветного путешест
вия Магеллана в 1519— 1522 гг. сомневаться в шарообразности Земли было
уже невозможно
Развитие мореплавания и торговли, новые путешествия требовали под
робных и точных карт, которые могли быть созданы только на основе пра
вильных данных о размере земного шара. В связи с этим был предпринят
ряд новых попыток определить размеры Земли. Наиболее удачным для того
времени оказалось измерение, выполненное в 1528 г. французским ученым
и придворным врачом Жаном Фернелем (1497— 1558 гг.), определившим дугу
меридиана между Парижем и Амьеном. Он получил длину дуги в 1° париж -
* Высотой Солнца называют угол между плоскостью горизонта и на
правлением на Солнце.
ского меридиана равной 56 747 тоазам*, или 110,6 км (ошибка по сравне
нию с современными данными составляет ОД %).
Однако новая эпоха в истории градусных измерений начинается
с 1614 г., когда голландский астроном и математик Снеллиус (1580— 1626 гг.)
предложил метод триангуляции. При помощи триангуляции можно точно
определять на местности длины дуг в сотни и тысячи километров. Так была
исключена основная трудность в организации градусных измерений — прове
дение линейных измерений большой протяженности.
Большой вклад в повышение точности градусных измерений, внедрение
метода триангуляции и его совершенствование сделал французский академик
Жак Пикар (1620— 1682 гг.), который впервые снабдил полевые геодезиче
ские приборы зрительными трубами с сетками нитей. Эти приборы явились
прообразом современных теодолитов. В 1669— 1670 гг. Ж. Пикар повторил
градусное измерение Фсрнеля между Парижем и Амьеном, построив цепь
из 13 треугольников.
Измерения Ж. Пикара дали небывало точный для того времени резуль
тат длины дуги 1° парижского меридиана— 111,212 км при современных
данных о ее длине в 111,221 км. Ж. Пикар ошибся менее чем на 10 м. Р а
диус Земли определен им в 6372 км. Работами Ж. Пикара завершается
первый период в изучении фигуры Земли, длившийся свыше 2000 лет, когда
считалось, что Земля является правильным шаром. Так же считал и сам
Ж. Пикар.
Новый период в изучении формы и размеров Земли связан с именем
великого английского ученого И. Ньютона (1642— 1727 Гг.).
И. Ньютон показал, что фигурой равновесия однородного жидкого тела,
все точки которого подвержены взаимному притяжению, является шар, по
скольку равнодействующая всех сил направлена вдоль радиуса к его
центру. На вращающуюся же жидкую массу помимо силы тяжести действует
еще центробежная сила, возрастающая от полюсов к экватору и стремяща
яся приплюснуть шар у полюсов. В результате этого фигурой равновесия вра
щающейся жидкой массы становится ие шар, а эллипсоид вращения с ма
лым сжатием.
Теория Ньютона в то время подтверждалась открытием вращения и
сжатия планеты Юпитер, а также фактором увеличения длины секундного
маятника при перемещении его к северу, замеченным французским астроно
мом Рише (1640— 1696 гг.) еще в 1672 г. Ньютон, показав, что сила тяжести
возрастает от экватора к полюсу, объяснил также причину отставания ма
ятниковых часов при обратном перемещении по поверхности Земли, приво
дившее в недоумение многих ученых.
Несмотря на это, выводы Ньютона вызвали ожесточенные споры. Про
тив него выступили крупные ученые, ополчилась церковь. Спор решить могли
только геодезисты. Для проверки теории Ньютона достаточно было измерить
две одинаковые по угловой величине дуги меридиана, расположенные под
разными широтами. Если бы северная дуга оказалась больше южной, то
прав Ньютон, утверждавший, что Земля имеет форму эллипсоида вращения.
Для установления истины Парижская Академия наук организует две
экспедиции для проведения градусных измерений: одну в экваториальную
область в Перу в 1735 г., а другую — в приполярную — в Лапландию
в 1736 г Первая экспедиция после 8 лет напряженной работы измерила
дугу меридиана в 3°7' (350 км), а вторая — за полгода дугу в 1° (100 км).
Полученные результаты блестяще подтвердили теорию Ньютона.
Наиболее значительное градусное измерение XVIII в. было осуществлено
известным французским ученым Деламбром (1749— 1822 гг.) и Мешенем
(1744— 1804 гг). Ими с 1792 по 1797 г. измерена дуга парижского мериди
ана от Дюнкерка до Барселоны. Это градусное измерение осуществлялось
по решению революционного Конвента с целью вывода единицы длины мет
рической системы мер — метра. Так же как и другие единицы десятичной
системы мер, она должна была быть выведена из величин, существующих
* Тоаз — французская мера длины, 1 тоаз= 1,94903632 м.