Гук Ю.Б. Теория надежности. Введение: учеб. пособие
Подождите немного. Документ загружается.
91
электроснабжения: частоту и длительность отключения различных
потребителей.
Основные положения этого метода сводятся к следующему:
1. Перерывы электроснабжения в зависимости от
продолжительности отключений делятся на длительные, связанные с
ремонтно-восстановительными работами, и кратковременные,
ликвидируемые путем оперативных переключений в схеме.
2. Перерывы электроснабжения, ликвидируемые действием
АПВ и АВР, не учитываются. Устройства релейной защиты и
автоматики считаются действующими безотказно.
3. Расчетные схемы для всех видов отключений составляются
отдельно для каждого потребителя или групп потребителей.
4. Расчетные схемы для кратковременных отключений содержат
только элементы, отказ которых вызывает немедленное
автоматическое отключение данного потребителя или групп
потребителей действием устройств релейной защиты. В расчетной
схеме эти элементы соединяются в последовательную
цепь, т.е. отказ
элемента приводит к отказу всей цепи.
5. Расчетные схемы для длительных отключений составляются
для каждого эксплуатационного режима, отличающегося изменением
схемы сети и имеющего значительную относительную длительность.
6. Расчетные схемы для длительных отключений содержат как
последовательные, так и параллельные цепи и включают в себя
источники питания, линии электропередачи, трансформаторы
,
сборные шины и коммутационные аппараты.
7. При эквивалентировании параллельных цепей необходимо
учитывать возможность совпадения отказов элементов одной цепи с
аварийными и плановыми отключениями другой. Если число
параллельных цепей больше двух, то они могут быть выведены из
расчетной схемы по причине малой вероятности отказов трех и более
цепей одновременно.
92
8. Формулы, используемые для аналитического расчета,
получены в предположении, что поток отказов на расчетном
интервале времени стационарный пуассоновский, а закон
распределения случайной величины времени восстановления –
экспоненциальный. Аналогичное допущение принимается и для
потока плановых отключений.
9. Если параллельные цепи имеют перемычку (ВЛ, ВС, ВШ), то
расчетные схемы для кратковременных и длительных отключений
составляют
для режима с включенной перемычкой (считая ее
абсолютно надежной) и с отключенной.
Для учета нестационарности потока отказов ВЛ из-за грозы или
гололеда расчетный интервал времени разбивается на несколько
периодов, в течение которых λ и τ постоянны. Полученные в каждом
периоде оценки показателей частоты и вероятностей используются
для вычисления средневзвешенных
по длительностям периодов,
оценок. Ниже приводятся два варианта схемы питания подстанции
110 кВ (рис. 5.1)
Варианты отличаются способами секционирования питающей
сети. Показатель надежности схемы питания потребителей – частота
отключения двух трансформаторов λ(2).
Расчетные схемы (логические) для кратковременных
отключений представлены на рис. 5.2, а, б, а для длительного
отключения схемы имеют одинаковый вид рис. 5.2, в.
93
Рис. 5.1. Схема питания подстанции 110 кВ:
а) схема с неавтоматической перемычкой;
б) схема с выключателем в перемычке
Рис. 5.2. Логические схемы надежности:
а) погашение подстанции с неавтоматической перемычкой (рис. 5.1,а)
на время оперативных переключений;
б) погашение подстанции с выключателем в перемычке (рис.5.1,б)
на время оперативных переключений.
в) погашение подстанции на время восстановительного ремонта.
Показатели надежности элементов схемы приведены в табл. 5.1
Таблица 5.1
94
Показатели надежности элементов схемы (к рис. 5.1)
Элемент Номер λ, год
–1
τ, год q
пл
Трансформатор 1; 2 0,02 0,02 0,007
Отделитель 5; 6 0,02 0,0004 0,001
Короткозамыкатель 7; 8 0,02 0,0004 0,001
Участок ВЛ 3; 4 0,5 0,001 0,005
Выключатель 9; 10; 11 0,03 0,003 0,006
В соответствии с расчетными схемами частоты
кратковременных отключений для варианта (а)
0. 3456910
(2) 1,1
п
λ=λ+λ+λ+λ+λ+λ= год
–1
,
для варианта (б)
0. 11
(2) 0,03
п
λ=λ= год
–1
.
Частота длительных отключений с учетом совпадения отказов
одной цепи с простоем другой для обоих вариантов определяется в
соответствии с расчетной схемой (рис. 5.2, в) как
в.р 157226688пл2 пл6 пл8
(2) ( )( )qqqλ=λ+λ+λλτ+λτ+λτ++++
268115577пл1 пл5 пл7
()( )qqq+ λ +λ +λ λ τ +λ τ +λ τ + + + +
3 9 4 4 10 10 пл4 пл10
()( qq+ λ +λ λ τ +λ τ + + +
4103399пл3 пл9
( )( ) 0,0134qq+ λ +λ λ τ +λ τ + + = год
–1
.
За счет применения схемы с секционирующим выключателем 11
удается понизить только частоту кратковременных отключений с 1,1
до 0,03 год
–1
.
5.2. Расчет надежности электроснабжения с помощью
дерева отказов
Метод строится на систематическом анализе событий, которые
могут вызвать отказ системы. В результате анализа строится так
называемое дерево отказов; структура дерева позволяет легко
воспроизводить алгоритмы, при помощи которых можно вычислить
вероятность отказа системы [5].
95
Деревом называют связный граф, не содержащий замкнутых
контуров. Между любыми двумя узлами дерева можно построить
только один единственный путь. Деревом отказов называют
логическое дерево, в котором ветви представляют собой события,
приводящие к отказу системы, подсистемы или элементов, а узлы –
логические операции, связывающие исходные и результирующие
события отказов.
Дерево отказов начинается с
единственного события в корне
дерева, называемого конечным событием; на следующем уровне
появляются события, которые могут вызвать конечное событие
(согласно логической операции, которая связывает эти уровни);
аналогичным образом дерево продолжается на последующих уровнях.
Логическими операциями являются ИЛИ и И, значительно реже
НЕ. На схемах их обозначают следующим образом (рис. 5.3): ΑΒ
U ;
ΑΒI ; Α .
Рис. 5.3. Логические операции
При анализе дерева отказов всегда принимается, что конечное
событие является нежелательным событием (отказ системы); оно
заранее определяется при помощи критериев отказа системы. На
нижних уровнях располагаются отказы подсистемы, которые можно
анализировать и расчленять далее, и отказы элементов, которые далее
не расчленяются. Дерево оканчивается, когда оно доходит до
уровня
отказов элементов.
96
Процедура построения дерева отказов для системы
электроснабжения. При построении дерева отказов используются
логические символы "И", "ИЛИ" и редко "НЕ", а также символы
событий. Конечное событие (высказывание [14]) на схемах
обозначают прямоугольником с двойной рамкой. Промежуточное
событие (сложное высказывание) – прямоугольником и первичное
элементарное событие (простое высказывание) – кругом. Первичные
события обозначаются малыми прописными буквами, а
промежуточные – строчными большими. Первичные события
не
могут быть ни как логические суммы (ИЛИ), ни как логические
произведения (И) других событий и состояний.
С помощью дерева отказов описываются причины появления
рассматриваемого вида отказа системы, называемого конечным
событием. Логические символы связывают события низшего уровня с
событиями высшего уровня в соответствии с их причинными связями.
Процесс построения дерева отказов
идет от конечного события
сверху вниз через промежуточные к исходным событиям и
состояниям, до тех пор, пока на всех уровнях дерева не останутся
одни элементарные события и состояния.
В качестве примера рассмотрим сеть, состоящую из станции,
двух подстанций и пяти ВЛ [5] (рис. 5.4).
Критерии отказа системы.
1) Система считается отказавшей, если любая
из подстанций
теряет питание (В или С).
2) Система считается отказавшей, если откажут одновременно
две любые линии связывающие станцию с подстанциями.
97
Рис. 5.4. Пример простейшей сети
Дерево отказов системы приведено на рис. 5.5.
Промежуточные события следующие:
P – подстанция B потеряла питание;
Q – подстанция C потеряла питание;
R – электроснабжение подстанций B и C производится по одной
высоковольтной линии;
S – нет питания от подстанции C;
T – нет питания от подстанции B;
U – электроснабжение только по высоковольтной линии a;
V – электроснабжение только по
высоковольтной линии b;
W – электроснабжение только по высоковольтной линии c;
Z – отказала связь подстанции C с B;
X – отказала связь станции A с подстанцией B.
Первичные:
a – отказ высоковольтной линии a;
b – отказ высоковольтной линии b;
c – отказ высоковольтной линии c;
d – отказ высоковольтной линии d;
f – отказ высоковольтной линии f.
По дереву отказов найдем логическую функцию отказов
системы (ФО)
98
Логический символ ИЛИ схемы заменяем на + или ∨
(логическая операция дизъюнкция), а И – на знак произведения
× или
∧ (конъюнкция); события в формуле отображаются их кодами
(условными обозначениями):
()( )
()( )
{}{}
c
YPQRabS cTUVW
abc Z cX G bc ac ab
ab c d f cd f ab bc ac ab
abc abdf cdf abc bc ac ab
=++=⋅⋅ +⋅ +++ =
=⋅ + + + +⋅+⋅+⋅=
=⋅⋅ + ⋅ + ⋅ +⋅ +⋅+⋅+⋅=
=+ +++++
Слагаемые в последнем выражении представляют собою
сечения, отказ элементов которых приводит к отказу системы.
Логическая ФО, содержащая только минимальные сечения, позволяет
получить формулы для аналитического расчета частоты и
относительной длительности (вероятности) отказа системы по
известным частотам и вероятностям элементов:
1
n
k
k
YUS
=
= , где S
k
– минимальное сечение состояний и событий,
приводящее к рассматриваемому отказу системы.
99
Рис. 5.5. Дерево отказов (к схеме на рис. 5.4)
В нашем примере минимальными сечениями являются:
,,,cdf bc ac ab . Следовательно, ФО примет вид
c
Y cdf bc ac ab=+++.
Вероятность отказа системы можно вычислить по формулам
раздела 4.
В качестве второго примера рассмотрим расчет надежности
системы электроснабжения собственных нужд блока АЭС с ВВЭР-
1000, принципиальная схема которой приведена на рис. 5.6 [18].
Критерием отказа системы является событие погашения секции
нормальной эксплуатации 6 кВ 1BA. В качестве первичных событий
будем учитывать следующие:
-
i
y
– отказ i-го элемента схемы,
100
-
j
y
%
– состояние простоя j-го элемента схемы,
-
..ос
x
– отказ срабатывания системы автоматического
управления (высоковольтного выключателя, релейной защиты или
автоматики).
Отказ срабатывания (о.с.) включает в себя отказ включения
(о.в.) и отказ отключения (о.о.).
Погашение секции может быть кратковременным на время
оперативных переключений (о.п.) и длительным на время
восстановительного ремонта (в.р.). В общем виде функция
отказа
представляет собой следующее выражение:
.. ..
() ( ) ( ) ( ) ( ).
kijос jijijijосk
kij ij ji ijk
Yu S y y x yy yy yy x== ∧ ∧∧∧∧
%%%
UUU U U U
Переход от логических функций к выражениям для расчета
показателей надежности можно осуществить по простым правилам.
Заменить знаки логического умножения
Iи
∧
на знаки ×, знаки
логического сложения Uи∨ на знаки +, а символы событий y заменить
частотами λ(y), символы событий x
о.с
– условными вероятностями
Q(x
о.с
), символы состояний
y
%
– вероятностями q(
к ОРУ 330-750 кВк ОРУ 110-330 кВ
ТСН
РТСН
Резервный шинопровод 6 кВ
6 кВ 1BV1BB
1BA
1BW
k 1BC
k 1BD
) = λ(y)τ(
к ОРУ 330-750 кВк ОРУ 110-330 кВ
ТСН
РТСН
Резервный шинопровод 6 кВ
6 кВ 1BV1BB
1BA
1BW
k 1BC
k 1BD
).
..
..
1
()
ос
ос
Qx
N
= , где N
о.с.
– наработка на отказ (среднее число
срабатываний до отказа).
Выражения для оценки частот погашений примут вид
%
%%
j
ijо.с.j i
,
ji
iiо.с.k
,,,
( ) (y ) (y )Q(x ) (y )q(y )
(y )q(y ) q(y ) (y )Q(x )
ij ij
ji i jk
uΛ=λ +λ +λ +
+λ + λ
∑∑ ∑
∑∑
- для оценки относительной длительности состояний погашений
ij j о.с.j о.с.j i j i j
,
ijij i i о.с.k i j k
,,,
( ) (y ) (y ) (y )Q(x ) (x ) (y )q(y ) (y , y )
(y )q(y ) (y , y ) q(y ) (y )Q(x ) (y , y ,x )
ij ij
ji i jk
qu =λτ +λ τ +λ τ +
+λ τ + λ τ
∑∑ ∑
∑∑
%%
%% % %