Горский Н.М. Практикум по математической статистике

Подождите немного. Документ загружается.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ=0,9.

8. Предположив, что исследуемый непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 0,1 уровне

значимости α = 0,025 при

альтернативной гипотезе о том, что ге-

неральная средняя µ < 0,1.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 1 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 1.

Вариант № 26

Выборка 1

1 4 2 1 0 0 1 2

3 2 2 2 1 1 1 0

2 2 1 3 3 1 3 4

2 2 0 5 1 3 3 1

1 1 0 2 1 2 1 0

Выборка 2

1,33 2,58 0,99 –1,10 1,08 3,08 0,84 2,87 2,87 –0,78

2,58 –0,43 0,38 –0,50 2,41 0,82 2,11 –0,14 0,86 –0,67

–0,68 0,04 0,56 0,07 1,82 2,21 0,13 –0,66 2,86 –0,83

–0,83 2,64 1,33 –0,83 1,08 0,80 1,81 0,77 1,06 –0,41

–1,14 2,89 2,58 1,56 2,64 2,74 1,53 –0,35 1,68 0,89

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

151

2. В зависимости от типа признака построить полигон отно-

сительных частот для дискретного случая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическую функцию распределения (функ-

цию накопленных относительных частот).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных распределению Пуассона с пара-

метром λ = 1,5 с помощью критерия

(хи-квадрат) на уровне

значимости α = 0,01.

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 0,5 на уров-

не значимости α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что

генеральная средняя µ > 0,5.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о

равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пред

овне значимости

α = ральная

еленного признака значению σ

= 1,5 на ур

0,01 при альтернативной гипотезе о том, что гене

дисперсия σ

> 1,5.

152

Вариант № 27

Выборка 1

1 4 3 3 1 0 0 3 0 4

4 4 4 4 5 2 3 1 1 5

2 3 3 2 0 5 3 2 3 3

2 1 3 1 2 5 0 0 4 1

1 3 1 1 1 1 3 1 1 3

5 1 2 2 2 4 5 3 2 3

0 1 1 2 3 3 3 4 2 1

Выборка 2

–1,28 –0,36 –2,04 –0,79 –1,29 –0,31 0,67 –2,32

–1,07 –0,73 –0,45 –1,85 –0,80 –1,27 –2,44 –0,88

–1,31 –1,23 –1,88 –1,24 –1,07 –0,96 –1,04 –1,97

–0,93 –0,48 –0,49 –0,04 –0,78 0,01 –1,53 –1,25

–1,70 –0,47 –2,01 –0,52 –1,34 –0,78 –1,60 –1,12

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон отно-

сительных частот для дискретного случая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическую функцию распределения (функ-

цию накопленных относительных частот).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных распределению Пуассона с пара-

метром λ = 1,5 с помощью критерия

(хи-квадрат) на уровне

значимости α = 0,025.

153

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,90.

8. Предположив, что исследуемый непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное

распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = −0,5 на

уровне значимости α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том,

что генеральная средняя µ < −0,5.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного

признака значению σ

= 0,4 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,4.

Вариант № 28

Выборка 1

3,409 1,713 2,104 1,974 2,266 1,806 1,303 2,238 2,806 1,873

2,385 2,531 2,855 2,565 2,058 2,812 2,295 0,976 1,390 1,549

2,618 2,004 1,904 2,627 2,167 1,695 2,077 1,919 1,757 1,613

2,347 2,506 3,410 1,783 1,930 1,947 2,225 2,596 1,874 2,152

1,583 2,367 1,343 2,274 2,841 1,613 1,415 2,612 1,743 1,786

1,430 3,244 2,980 2,221 2,487 2,090 2,638 1,072 1,914 2,201

Выборка 2

0 3 1 0 0 0 1 1 1 3

0 3 2 0 1 1 0 0 4 2

2 4 0 0 5 2 3 2 1 2

0 1 1 4 2 1 1 1 2 5

0 1 3 2 1 5 3 1 0 2

2 2 2 1 3 2 2 2 0 2

154

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон отно-

сительных частот для дискретного случая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическую функцию распределения (функ-

цию накопленных относительных частот).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных распределению Пуассона с пара-

метром λ = 1,5 с помощью критерия

(хи-квадрат) на уровне

значимости α = 0,025.

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,9.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 2 на уровне

значимости α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что ге-

неральная средняя µ ≠ 2.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о

равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,5 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

≠ 0,5.

155

Вариант № 29

Выборка 1

1 0 0 1 2 3 0 0 3 2

1 1 1 0 1 1 0 0 3 1

3 1 1 1 1 0 1 1 2 0

1 0 1 1 1 0 1 1 2 1

0 0 3 1 1 0 2 2 1 0

3 3 0 0 2 0 1 2 0 4

Выборка 2

1,39 0,49 1,51 1,85 0,53 1,55 2,85 2,13

1,67 1,89 2,44 2,04 1,26 0,67 0,35 2,03

0,43 1,03 0,62 0,38 1,75 1,38 1,58 0,47

0,64 2,63 –0,17 0,46 1,24 2,24 1,19 2,23

0,73 1,96 0,59 0,25 0,80 1,74 1,54 0,77

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон отно-

сительных частот для дискретного случая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическую функцию распределения (функ-

цию накопленных относительных частот).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных распределению Пуассона с пара-

метром λ = 2 с помощью критерия

(хи-квадрат) на уровне

значимости α = 0,025.

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

156

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, что исследуемый непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 1,5 на уров-

не

значимости α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том, что

генеральная средняя µ < 1,5.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,7 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 0,7.

Вариант № 30

Выборка 1

2,12 –1,45 0,569 2,49 2,12 0,97 3,18 1,43 1,39

2,04 –2,16 –0,262 1,95 0,705 –1,46 0,673 2,24 0,0252

–0,632 0,951 0,84 0,14 0,959 0,554 0,962 0,276 0,429

2,85 –1,19 1,98 1,41 0,663 1,20 0,46 –1,68 –0,218

0,383 0,757 0,176 2,29 –0,756 0,765 1,88 0,308 1,95

Выборка 2

1 0 2 4 4 3 3 1

4 2 4 5 6 0 3 3

3 2 6 3 5 4 0 5

0 5 6 4 3 3 7 4

4 1 0 1 5 2 2 5

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

157

2. В зависимости от типа признака построить полигон отно-

сительных частот для дискретного случая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическую функцию распределения (функ-

цию накопленных относительных частот).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных распределению Пуассона с пара-

метром λ = 2 с помощью критерия

(хи-квадрат) на уровне

значимости α = 0,025.

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,9.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 1 на уровне

значимости α = 0,1 при альтернативной гипотезе о том, что гене-

ральная средняя µ < 1.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о

равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 1,2 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 1,2.

158

159

ПРИЛОЖЕНИЕ

160