Горский Н.М. Практикум по математической статистике

Подождите немного. Документ загружается.

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для дискретного чая или гистограмму для

непрерывного случая.

Построить ичес фу распредел (ф

ци коп ых сите х частот).

Для орк числи

выб но нее;

исправленн ыбор ю д рси

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного при верить гипотезу о соответ-

ствии выборочных н и ассона с пара-

метром λ = 1,5 с о щ ю т и

типа признака по

слу

3. эмпир кую нкцию ения унк-

ю на ленн отно льны

4. выб и вы ть:

а) ороч е сред

б) ую в очну испе ю;

знака про

да ных распределен ю Пу

п мо ь кри ер я

(х -квадрат) на уровне

значимости α = 0

6. На основе а з т р м функции

распределения непрерывного и а б гипотезу о зако-

не распределения нормаль ил ра н м н й.

тического ожидания)

и ди

вной гипотезе о том,

что

рывно распреде-

ленн оверить

гипо

,01.

ан ли а гис ог ам ы и эмпирической

пр

зн

ка

вы

ра

ер

ть

ы: ный

7. Для генеральной средней (матема

сперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожида-

ния) непрерывно распределенного признака значению µ = 0,2

уров альтернатине значимости α = 0,01 при

0,2. генеральная средняя µ <

9. Предположив, что исследуемый непре

ый признак имеет нормальное распределение, пр

тезу о равенстве генеральной

дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,5 на уровне значимости

α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,5.

131

Вариант № 13

Выборка 1

1,39 0,49 1,51 1,85 0,53 1,55 2,85 2,13

1,67 1,89 2,44 2,04 1,26 0,67 0,35 2,03

0,43 1,03 0,62 0,38 1,75 1,38 1,58 0,47

0,64 2,63 –0,17 0,46 1,24 2,24 1,19 2,23

0,73 1,96 0,59 0,25 0,80 1,74 1,54 0,77

Выборка 2

0 0 2 0 1 0 1 2 0 1

2 1 2 2 3 0 1 0 2 0

0 1 0 2 2 1 1 0 2 1

1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 2 0 0 0 1 1 1

Для выполнения зада о:

1. Определить тип исс признака (дискретный или

. и т а

ь д с о у л т м

р г

. м ч ц с л

е о о

. ы с

а) выборочное среднее;

б) исправленну б с р

в) среднеквадратичес о отклонение.

5. Для дискрет п проверить потезу о соответ-

ствии выборочны данных а р нию ассона с пара-

метром λ = 1 с п о ь

ния необходим

ледуемого

непрерывны

симос В зав ти от ипа признак построить полигон отно-

сител ных частот ля ди кретн го сл чая и и гис ограм у для

непре ывно о случая.

3 Построить э пири ескую функ ию ра преде ения (функ-

цию н

акопл

Для в

нных

борки

тноси

вычи

тельны

лить:

х част т).

ю вы ор

кое

очн

(с

ую

тан

ди

дар

пе

тн

си

е)

ю;

ного ризнака ги

х р сп еделе Пу

ом щ ю критерия

(хи адрат) на уровне

значимости α = 0,05.

пирической функции

расп

-кв

6. На основе анализа гистограммы и эм

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

132

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

деж

ерывно распределен-

ный аспределение, проверить гипоте-

зу о редней (математического ожидания)

непр µ = 1 на уровне

знач

что ге-

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пред

ности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, что исследуемый непр

признак имеет нормальное р

равенстве генеральной с

ерывно распределенного признака значению

имости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том,

неральная средняя µ > 1.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

еленного признака значению σ

= 0,5 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,5.

Вариант № 14

Выборка 1

0,007 0,226 0,944 0,382 0,923 0,632 1,252 0,762 0,986 1,024

0,645 0,945 0,967 0,778 0,364 1,021 0,945 0,306 1,046 1,393

0,537 0,813 1,133 0,858 0,816 1,121 0,856 0,765 0,615 0,539

1,152 0,612 0,288 0,216 1,214 0,919 0,962 1,017 0,866 0,288

0,714 0,768 0,988 0,954 0,996 0,767 1,083 0,675 0,455 0,594

0,932 1,546 0,713 1,075 0,603 0,523 0,559 0,735 0,774 1,214

Выборка 2

1 1 1 1 4 1 2 3 0

2 5 1 5 1 7 1 3 8

2 0 1 3 2 4 4 2 0

3 3 3 1 4 2 0 2 1

2 8 4 0 3 7 2 2 3

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

133

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для дискретного чая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическ нкцию спределения (функ-

цию накопленных относительных а

4. Для выборки л

а) выборочное среднее

б) исправленную чную ;

в) среднеквадратическое ( а ) .

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных елению Пуассона с пара-

метром 3 м ю тер

типа признака по

слу

ую фу ра

ч стот).

вычис ить:

;

выборо дисперсию

станд ртное отклонение

распред

λ = с по ощь кри ия

(хи-квадрат) ур

з = 0,1.

Н о а ги ра и ир ко н

распреде ия выбрат о

н р ен нормальн ил н н

тического ожидания)

и ди

ипотезе о том, что ге-

нера

рывно распреде-

ленн оверить

гипо

на овне

начимости α

6. а осн ве ан лиза стог ммы эмп ичес й фу кции

заколен

едел

непрерывного

ия:

признака

ый

ь гипотезу

ый.

е расп и рав омер

7. Для генеральной средней (матема

сперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,90.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 1 на уровне

знач нативной гимости α = 0,025 при альтер

льная средняя µ < 1.

9. Предположив, что исследуемый непре

ый признак имеет нормальное распределение, пр

тезу о равенстве

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,2 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 0,2.

134

Вариант № 15

Выборка 1

0 3 1 0 0 0 2 2

4 0 3 2 0 2 0 0

0 4 2 3 4 1 6 1

4 1 1 2 0 2 6 2

1 2 1 1 6 2 3 2

Выборка 2

1,33 2,58 0,99 –1,1 1,08 3,08 0,84 2,87 2,87 –0,78

2,58 –0,43 0,38 –0,50 2,41 0,82 2,11 –0,14 0,86 –0,67

–0,68 0,04 0,56 0,07 1,82 2,20 0,13 –0,66 2,86 –0,83

–0,83 2,64 1,33 –0,83 1,08 0,80 1,81 0,77 1,06 –0,41

–1,14 2,89 2,58 1,56 2,64 2,74 1,53 –0,35 1,68 0,89

Для выполнения задания :

1. Определить тип иссл признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависим и и а строить полигон отно-

сительных часто д к слу для

непрерывного сл а

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленны а

4. Для выборки вычисл ь

а) выборочное среднее;

вл ю р р

к т о д е о .

и о и п и п о е

о х р н у а р

м 5 м р

необходимо

едуемого

ости от т па пр зн ка по

т для ис ретного чая или гистограмму

уч я.

эмпи ич скую фу ра пр

х относительных ч стот).

ит :

б) испра енну выбо очную диспе сию;

в) средне вадра ическ е (стан артно ) откл нение

5. Для д скретн го пр знака ровер ть ги отезу соотв т-

ствии выбор чных данны расп еделе ию П ассон с па а-

метро λ=1, с по ощью крите ия

(хи-ква н в

м 5

пирической функции

расп

я: нормальный или равномерный.

драт) а уро не

значи ости α = 0,02 .

6. На основе анализа гистограммы и эм

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределени

135

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

деж

ерывно распределен-

ный аспределение, проверить гипоте-

зу о редней (математического ожидания)

непр µ = 1 на уровне

знач

, что ге-

нера

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пре

ности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, что исследуемый непр

признак имеет нормальное р

равенстве генеральной с

ерывно распределенного признака значению

имости

α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том

льная средняя µ < 1.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

деленного признака значению σ

= 2 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 2.

Вариант № 16

Выборка 1

1 0 0 1 2 3 0 0 3 2

1 1 1 0 1 1 0 0 3 1

3 1 1 1 1 0 1 1 2 0

1 0 1 1 1 0 1 1 2 1

0 0 3 1 1 0 2 2 1 0

3 3 0 0 2 0 1 2 0 4

Выборка 2

0,803 0,309 0,483 0,787 0,287 0,773 0,552 0,833 0,421 0,512

0,322 0,143 0,894 0,388 0,791 0,423 0,159 0,524 0,894 0,645

0,662 0,432 0,755 0,343 0,215 0,182 0,419 0,595 0,761 0,628

0,411 0,123 0,462 0,148 0,709 0,725 0,754 0,717 0,898 0,686

0,297 0,366 0,187 0,455 0,673 0,427 0,318 0,297 0,141 0,316

0,143 0,374 0,738 0,489 0,444 0,807 0,586 0,422 0,236 0,642

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

136

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для диск учая или гистограмму для

ы слу

Построить и ф ю ед (

цию ).

Д ор и

вы но н

исправлен бо ю р

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного при верить гипотезу о соответ-

ствии выборочных н и ассона с пара-

метром λ = 1,5 с о щ ю т и

типа признака по

ретного сл

непрер вного чая.

3. эмпир ческую ункци распр еления функ-

накопленных

относительных

ки выч

частот

ля выб с

ее;

лить:

а) бороч е сред

б) ную вы рочну диспе сию;

знака про

да ных распределен ю Пу

п мо ь кри ер я

(х -квадрат) на уровне

значимости α = 0

6. На основе а з т р м функции

распределения непрерывного и а б гипотезу о зако-

не распределения р н н .

. Для генеральной средней (математического ожидания)

и ди признака построить

дву

ительной вероятности) γ = 0,90.

ьной средней (математического ожида-

ния

вной гипотезе о том,

что

сследуемый непрерывно распреде-

ленн ение, проверить

гипо

но рас-

пред

,05.

ан ли а гис ог ам ы и эмпирической

пр зн ка вы рать

: нормальный или ав омер ый

сперсии непрерывно распределенного

сторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (довер

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генерал

) непрерывно распределенного признака значению µ = 0,6 на

уровне значимости α = 0,05 при альтернати

генеральная средняя µ < 0,6.

9. Предположив, что и

ый признак имеет нормальное распредел

тезу о равенстве

генеральной дисперсии непрерыв

еленного признака значению σ

= 0,1 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 0,1.

137

Вариант № 17

Выборка 1

–0,424 –1,516 0,151 –0,132 –0,387 0,638 0,454 0,768

–1,882 –0,326 0,387 –0,516 –1,142 –0,689 –1,466 –0,763

–0,799 –1,043 –0,534 0,028 –1,275 0,816 –1,708 0,219

0,545 0,751 –0,891 –1,392 –0,299 –0,945 –0,996 0,723

–1,685 –1,129 –0,147 0,237 –0,722 –0,251 –1,759 0,912

Выборка 2

1 0 4 3 4 7 4 1 3 3

3 5 2 4 4 8 6 4 3 4

5 3 3 2 1 3 7 2 5 3

4 4 2 4 1 3 3 2 3 8

4 1 3 2 0 4 9 2 5 0

3 3 2 2 2 4 4 2 1 5

Для выполнения зада о:

1. Определить тип иссл признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависимост и и а строить полигон отно-

сительных частот дл дискретного случ гистограмму для

непрерывного случа

3. Построить эмпирическ нкцию спределения (функ-

цию накопленных относительных а

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

) ав ую о ую пе ;

) е к ан н тк ни

ди тн е гипотезу т

ро х ы сп ле П о п

ом ю те

ния необходим

едуемого

и от т па пр зн ка по

я.

ая или

ую фу ра

ч стот).

б испр ленн выб рочн дис рсию

средн квадратичес ое (ст дарт ое) о лоне е.

5. Для скре ого признака пров рить о соо вет-

ствии выбо чны данн х ра реде нию

уасс на с ара-

метром λ = 4 с п ощь кри рия

(хи-квадрат) р

значимости α = 0,05.

пирической функции

расп

на у овне

6. На основе анализа гистограммы и эм

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

138

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

деж

ерывно распределен-

ный аспределение, проверить гипоте-

зу о редней (математического ожидания)

непр µ = 0 на уровне

знач

, что ге-

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пред

ности (доверительной вероятности) γ = 0,9.

8. Предположив, что исследуемый непр

признак имеет нормальное р

равенстве генеральной с

ерывно распределенного признака значению

имости

α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том

неральная средняя µ > 0.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

еленного признака значению σ

= 0,5 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,5.

Вариант № 18

Выборка 1

1 4 2 1 0 0 1 2

3 2 2 2 1 1 1 0

2 2 1 3 3 1 3 4

2 2 0 5 1 3 3 1

1 1 0 2 1 2 1 0

Выборка 2

2,42 0,42 1,19 0,98 0,63 0,74 0,35 1,49 1,09 1,34

2,92 1,56 1,38 1,65 0,96 1,68 2,04 1,02 2,05 1,48

1,27 1,02 1,53 2,06 0,96 0,96 1,95 0,31 1,03 1,22

2,16 2,70 1,92 0,36 2,49 0,67 0,99 2,55 –0,71 1,33

1,51 1,64 1,25 1,54 2,73 1,38 1,46 1,61 0,25 1,95

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

139

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для диск учая или гистограмму для

непрерывного сл а

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленны а

4. Для выборки л

а) выборочно среднее

б) исправлен ю чную

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного при верить гипотезу о соответ-

и р х ны с л со п

ом = те

типа признака по

ретного сл

уч я.

эмпи ич скую фу ра пр

х относительных ч стот).

вычис ить:

ну

;

выборо дисперсию;

знака про

стви выбо очны дан х ра преде ению Пуас на с ара-

метр λ 2 с помощью кри рия

(хи-квадрат ур

им α 05

6. сн н гистограммы и ир ко н

и выбрат о зако

не р рный.

значению µ = 1,5 на

уров при альтернативной гипотезе о том,

что

спреде-

ленн

ативной гипотезе о том, что генеральная

) на овне

знач ости = 0, .

На о

лен

ове а

я непрерывного

ализа эмп ичес

ь гипотезу

й фу

кции

-распреде признака

аспределения: нормальный или равноме

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,90.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожида-

ния о признака) непрерывно распределенног

не значимости α = 0,025

генеральная средняя µ < 1,5.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно ра

ый признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 4 на уровне значимости

α = 0,01 при альтерн

дис

персия σ

> 0,4.

140