Горский Н.М. Практикум по математической статистике

Подождите немного. Документ загружается.

Вариант № 19

Выборка 1

0 0 0 0 0 0 0 1 3 0

1 0 0 0 1 0 1 2 0 1

1 0 0 0 0 1 2 3 1 2

1 0 0 0 1 1 1 1 2 0

1 0 1 0 0 0 1 0 1 1

Выборка 2

1,12 2,54 2,46 2,71 0,95 2,67 1,90 1,71 1,20 1,27

1,74 1,64 1,26 2,71 1,32 0,96 2,20 2,08 1,47 1,28

2,44 2,37 1,75 1,59 1,35 0,86 1,26 1,86 1,24 1,78

1,33 1,95 1,99 2,21 1,94 1,34 2,01 1,31 1,27 0,81

2,63 0,96 1,47 2,57 2,45 2,54 2,77 2,61 2,35 1,55

Для выполнения зада о:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

В мо т т из по полигон

с ны от ис ог ая ис м

н ыв

Построить ич ф ю распред (ф

ц ко ых си х т).

Для

а) выборочное среднее;

б) исправленну в б р ер ю

в) среднеквадратичес о отклонение.

5. Для дискрет п проверить потезу о соответ-

ствии выборочны данных а р нию ассона с пара-

метром λ = 1 с п о ь

ния необходим

2. зависи сти о ипа пр нака строить отно-

итель х част для д кретн о случ или г тограм у для

епрер ного случая.

3. эмпир ескую ункци еления унк-

ию на

пленн

выборки

отно

вычис

тельны

лить:

часто

ю ы о

кое

очную дисп

тн

си

е)

;

(стандар

ного ризнака ги

х р сп еделе Пу

ом щ ю критерия

(хи адрат) на уровне

значимости α = 0,05.

. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

расп рать гипотезу о зако-

не р

ральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

-кв

ределения непрерывного признака выб

аспределения: нормальный или равномерный.

7. Для гене

141

дву

то исследуемый непрерывно распределен-

ный

ематического ожида-

ния о признака значению µ = 1,5 на

уров при альтернативной гипотезе о том,

что

ативной гипотезе о том, что генеральная

сторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ=0,9.

8. Предположив, ч

признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (мат

) непрерывно распределенног

не значимости α = 0,025

генеральная средняя µ > 1,5.

Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 3 на уровне значимости

α = 0,01 при альтерн

дисперсия σ

> 0,3.

Вариант № 20

Выборка 1

–1,28 –0,36 –2,04 –0,79 –1,29 –0,31 0,67 –2,32

–1,07 –0,73 –0,45 –1,85 –0,80 –1,27 –2,44 –0,88

–1,31 –1,23 –1,88 –1,24 –1,07 –0,96 –1,04 –1,97

–0,93 –0,48 –0,49 –0,04 –0,78 0,01 –1,53 –1,25

–1,70 –0,47 –2,01 –0,52 –1,34 –0,78 –1,60 –1,12

Выборка 2

0 4 2 1 1 1 2 1 3

2 2 3 3 1 4 3 1 3

4 4 1 1 1 0 1 3 1

3 2 1 2 3 2 0 2 1

3 3 4 1 1 3 1 1 5

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

142

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для диск учая или гистограмму для

непрерывного сл а

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленных

4. Для выборки л

а) выборочно среднее

б) исправлен ю чную

в) среднеква а а н ) нение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных елению Пуассона с пара-

метром λ п ь те

типа признака по

ретного сл

уч я.

эмпи ич скую фу ра пр

относительных частот).

вычис ить:

е ;

ну выборо дисперсию;

дратическое (ст нд рт ое откло

распред

= 2 с омощ ю кри рия

( др уровне

з ос 0,

е а г р э ч

распредел не в и ы гипотезу о

н ре я ал ил о .

. Для генеральной средней (математического ожидания)

и ди признака построить

дву

ивной гипотезе о том,

что .

сследуемый непрерывно распреде-

ленн ение, проверить

гипо

но рас-

пред

хи-ква ат) на

начим ти α = 25.

6. На основ анализ истог аммы и мпири еской функции

ения преры ного пр знака в брать зако-

е расп делени : норм ьный и равн мерный

сперсии непрерывно распределенного

сторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,90.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = −0,9 на

уровне значимости α = 0,025 при альтернат

генеральная средняя µ < −0,9

9. Предположив, что и

ый признак имеет нормальное распредел

тезу о

равенстве генеральной дисперсии непрерыв

еленного признака значению σ

= 0,5 на уровне значимости

α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 0,5.

143

Вариант № 21

Выборка 1

1 4 3 3 1 0 0 3 0 4

4 4 4 4 5 2 3 1 1 5

2 3 3 2 0 5 3 2 3 3

2 1 3 1 2 5 0 0 4 1

1 3 1 1 1 1 3 1 1 3

5 1 2 2 2 4 5 3 2 3

Выборка 1

–0,424 –1,516 0,151 –0,132 –0,387 0,638 0,454 0,768

–1,882 –0,326 0,387 –0,516 –1,142 –0,689 –1,466 –0,763

–0,799 –1,043 –0,534 0,028 –1,275 0,816 –1,708 0,219

0,545 0,751 –0,891 –1,392 –0,299 –0,945 –0,996 0,723

–1,685 –1,129 –0,147 0,237 –0,722 –0,251 –1,759 0,912

Для выполнения зада о:

1. Определить тип ис изнака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависим и и а строить полигон отно-

сительных часто д к слу для

непрерывного сл а

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленны а

4. Для выборки л

а) выборочно среднее

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическо тное) отклонение.

Дл кре признака ри о о

ствии выбор ых сона

ром = 1,5 критерия

ния необходим

следуемого пр

ост

т дл

и от

ис

па

ре

пр

тно

зн

го

ка по

чая или гистограмму

уч я.

эмпи ич скую фу ра пр

х относительных ч стот).

вычис ить:

е ;

е (стандар

5. я дис тного прове ть гип тезу о с ответ-

очных данн распределению

Пуас с парамет-

λ с помощью

(хи-квадрат)

и 1.

На за эмпирической

дел н вн и ы гипотезу о

не распределения: нормальный или равномерный.

на уровне зна-

чимост α = 0,0

распре

основе

ения

анали

епреры

гистограммы и

знака в

функции

зако-ого пр брать

144

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и ди

оверительные интервалы, соответствующие на-

деж

мальное распределение, проверить гипоте-

зу о

ению µ = 0,5 на уров-

не

з ернативной гипотезе о том, что

гене

ленн

сперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние д

ности (доверительной вероятности) γ = 0,8.

8. Предположив, что исследуемый непрерывно распределен-

ный признак имеет нор

равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака знач

начимости α = 0,05 при альт

ральная средняя µ < 0,5.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде

ый признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,8 на уровне значимости

α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 0,8.

Вариант № 22

Выборка 1

1 2 3 5 3 3 4 2 4 5

1 2 3 2 2 3 0 3 3 3

5 3 4 2 6 3 3 4 4 4

3 4 3 1 4 3 2 2 3 3

4 0 2 6 1 2 1 5 1 6

3 3 3 1 6 5 3 0 4 3

Выборка 2

0,633 0,913 0,494 –1,212 –0,960 –0,496 –0,652 –0,384

–0,196 –0,956 0,482 –0,107 –0,074 –1,868 0,228 –1,292

1,454 0,576 0,975 0,114 –0,930 0,568 –0,491 0,427

–1,324 –0,375 1,177 –1,166 –0,667 0,562 –0,221 –1,880

–1,583 0,967 –0,242 0,286 –0,491 –0,438 –0,347 –0,524

145

Для выполнения зада о:

1. Определить тип исследу признака (дискретный или

непрерывный).

В мо и строить полигон

ны от и ог ая и м

ы л

Построить и ф ю ед (ф

к ы ит х ).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную ы о п си ;

в) среднеквадра а а н ) клонение.

5. Для дискретного р н а р е т гипотезу о соответ-

ствии выборочных н и Пуассона с пара-

метром λ = 3 с помощью р е

ния необходим

емого

2. зависи сти от типа пр знака по отно-

ситель х част для д скретн о случ или г стограм у для

непрер вного с учая.

3. эмпир ческую ункци распр еления унк-

цию на опленн х относ ельны частот

тич

еск

ое (

очную дис ер

ое

отст нд рт

п из ак п ов ри ь

да ных распределен ю

к ит рия

(х квадрат) на уровне

значимости α = 0,02

функции

расп

ие, проверить гипоте-

зу о й (математического ожидания)

непр µ = 0 на уровне

знач , что ге-

нера

и-

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ=0,90.

8. Предположив, что исследуемый непрерывно

распределен-

ный аспределен признак имеет нормальное р

редне равенстве генеральной с

ерывно распределенного признака значению

имости α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том

льная средняя µ < 0.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной

дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 1 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 1.

146

Вариант № 23

Выборка 1

–0,424 –1,516 0,151 –0,132 –0,387 0,638 0,454 0,768

–1,882 –0,326 0,387 –0,516 –1,142 –0,689 –1,466 –0,763

–0,799 –1,043 –0,534 0,028 –1,275 0,816 –1,708 0,219

0,545 0,751 –0,891 –1,392 –0,299 –0,945 –0,996 0,723

–1,685 –1,129 –0,147 0,237 –0,722 –0,251 –1,759 0,912

Выборка 2

3 0 0 1 0 1 2 0

0 2 0 1 2 1 0 0

2 1 1 1 2 1 1 2

0 1 1 0 1 1 2 0

4 0 0 3 0 1 0 0

Для выполнения зада о:

1. Определить тип исследу признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависим и и а строить полигон отно-

сительных часто д к слу для

непрерывного сл а

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленны а

4. Для выборки вычисл ь

а) выборочное среднее;

б) ую ;

в) не ратическ та тн тк ни

5. ди тн признака ве гипотезу о

и р х ны с л со п

ом = те

ния необходим

емого

ости от т па пр зн ка по

т для ис ретного чая или гистограмму

уч я.

эмпи ич скую фу ра пр

х относительных ч стот).

ит :

исправлен

сред

квад

выборочну

ое (с

ю дисперсию

ндар ое) о лоне е.

Для скре ого про рить о со твет-

стви выбо очны дан х ра преде ению Пуас на с ара-

метр λ 1 с помощью кри рия

(хи-квадрат р

им α 05

пирической функции

расп

) на у овне

знач ости = 0, .

6. На основе анализа гистограммы и эм

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

147

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

деж

ерывно распределен-

ный аспределение, проверить гипоте-

зу о редней (математического ожидания)

непр ию µ = −0,5 на

уров

о том,

еральной дисперсии непрерывно рас-

пред

ности (доверительной вероятности) γ = 0,99.

8. Предположив, что исследуемый непр

признак имеет нормальное р

равенстве генеральной с

ерывно распределенного признака значен

не

значимости α = 0,025 при альтернативной гипотезе

что генеральная средняя µ > −0,5.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве ген

еленного признака значению σ

= 0,5 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,5.

Вариант № 24

Выборка 1

1 0 4 3 4 7 4 1 3 3

3 5 2 4 4 8 6 4 3 4

5 3 3 2 1 3 7 2 5 3

4 4 2 4 1 3 3 2 3 8

4 1 3 2 0 4 9 2 5 0

3 3 2 2 2 4 4 2 1 5

Выборка 2

2,42 0,42 1,19 0,98 0,63 0,74 0,35 1,49 1,09 1,34

2,92 1,56 1,38 1,65 0,96 1,68 2,04 1,02 2,05 1,48

1,27 1,02 1,53 2,06 0,96 0,96 1,95 0,31 1,03 1,22

2,16 2,70 1,92 0,36 2,49 0,67 0,99 2,55 -0,71 1,33

1,51 1,64 1,25 1,54 2,73 1,38 1,46 1,61 0,25 1,95

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

148

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для дискретного чая или гистограмму для

непрерывного случая.

Построить и ф ю ед (

к ы и х ).

Д р и

вы но нее

исправлен б ю р

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного при верить гипотезу о соответ-

ствии выборочных н и Пуассона с пара-

метром λ = 3 с помощью р е

типа признака по

слу

3. эмпир ческую ункци распр еления функ-

цию на опленн х относ тельны частот

4. ля выбо ки выч слить:

а) бороч е сред ;

б) ную вы орочну диспе сию;

знака про

да ных распределен ю

к ит рия

(х квадрат) на уровне

значимости α = 0,02

6. На основе анализ т р м функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,9.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака значению µ = 1 на уровне

значимости α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том, что ге-

неральная средняя µ > 1.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,4 на уровне значимости

α = 0,01 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,4.

и-

а гис ог ам ы и эмпирической

149

Вариант № 25

Выборка 1

–0,738 –0,414 0,807 –0,579 0,317 –0,355 –0,348 –1,460

–0,899 –0,254 –0,044 –0,454 –0,457 0,403 0,520 0,795

0,805 –0,152 –0,088 –0,583 0,565 0,019 –1,182 0,233

2,061 0,053 0,052 0,993 0,182 0,876 0,013 1,375

–0,192 0,455 –0,461 –0,864 –0,664 –0,242 –0,944 0,574

Выборка 2

0 3 1 0 0 0 2 2

4 0 3 2 0 2 0 0

0 4 2 3 4 1 6 1

4 1 1 2 0 2 6 2

1 2 1 1 6 2 3 2

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон отно-

сительных частот для дискретного случая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить эмпирическую функцию распределения (функ-

цию накопленных относительных частот).

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную выборочную дисперсию;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных распределению Пуассона с пара-

метром λ = 2 с помощью критерия

(хи-квадрат) на уровне

значимости α = 0,05.

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

распределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

150