Горский Н.М. Практикум по математической статистике

Подождите немного. Документ загружается.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и ди

оверительные интервалы, соответствующие на-

деж

мальное распределение, проверить гипоте-

зу о

ению µ = 3 на уровне

знач

тивной гипотезе о том, что ге-

нера

е-

ленн

сперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние д

ности (доверительной вероятности) γ = 0,9.

8. Предположив, что исследуемый непрерывно распределен-

ный признак имеет нор

равенстве генеральной средней (математического ожидания)

непрерывно распределенного признака знач

имости

α = 0,05 при альтерна

льная средняя µ < 3.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распред

ый признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 1 на уровне значимости

α = 0,1 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

<1.

Вариант № 6

Выборка 1

1 4 3 3 1 0 0 3 0 4

4 4 4 4 5 2 3 1 1 5

2 3 3 2 0 5 3 2 3 3

2 1 3 1 2 5 0 0 4 1

1 3 1 1 1 1 3 1 1 3

5 1 2 2 2 4 5 3 2 3

0 1 1 2 3 3 3 4 2 1

Выборка 2

3,77 2,91 2,39 2,73 2,38 2,92 3,84 2,55 3,99 2,02

3,73 3,48 3,90 3,43 2,96 3,78 3,71 3,46 2,66 3,97

3,90 2,12 3,75 3,16 3,74 3,66 2,92 3,07 3,14 3,51

3,92 3,14 2,00 2,15 3,95 2,64 2,71 3,24 3,08 2,35

2,33 3,70 3,46 2,65 3,13 3,84 3,18 3,66 2,95 2,55

121

Для выполнения задан о:

1. Определить тип иссл признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависимост и и а строить полигон отно-

сительных частот дл д к слу и гистограмму для

непрерывного случа

3. Построить эмпирическ нкцию спределения (функ-

цию накопленных относительных а

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

) исправлен дисперсию

с к и а о е

с г зн ро ь те о

в оч данных д ю с

2 о критерия

ия необходим

едуемого

и от

ис

па

ре

пр

тно

зн

го

ка по

чая ил

я.

ую фу ра

ч стот).

в)

ную

вадрат

выборо

ческое

чную

(станд

;

тклонредне ртное) ние.

5. Для ди кретно о при ака п верит гипо зу о с ответ-

ствии ыбор ных распре елени Пуа сона с пара-

(хи-квад

метром λ = с пом щью

р уровне

м = 0,025.

функции

расп

ие, проверить гипоте-

зу дней (математического ожида-

ния ению µ = 3 на

уров о том,

что

ат) на

значи ости α

6. На основе анализа гистограммы и эмпирической

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный аспределен признак имеет нормальное р

срео равенстве генеральной

) непрерывно распределенного признака знач

не значимости α = 0,1 при альтернативной гипотезе

генеральная средняя µ ≠ 3.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о

равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению

= 0,3 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

≠ 0,3.

122

Вариант № 7

Выборка 1

5 1 2 1 3 4 3 1

2 1 1 0 0 0 4 3

4 4 0 4 6 2 4 1

2 1 2 4 4 1 6 5

3 3 4 4 4 1 3 0

Выборка 2

0,632 2,864 1,192 –0,512 –0,096 0,252 1,557 0,243 3,734

0,335 –0,465 0,822 1,284 2,031 2,463 1,572 2,868 –0,143

0,788 1,160 1,256 0,592 –0,443 2,384 1,760 –0,814 0,973

0,268 1,543 1,188 2,253 0,831 0,683 2,828 0,619 2,079

0,554 1,896 0,026 2,062 0,493 0,332 0,539 0,747 –1,104

Для выполнения задан о:

1. Определить тип иссл признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависим и и а строить полигон отно-

сительных часто д к слу для

непрерывного слу ая

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленны а

4. Для выборки л

а) выборочное среднее;

б) исправленную выбор персию;

) ек ти ое да ) о не

Д ис ог зн тез оо

в оч данных распред ию сс с

2 мо критерия

ия необходим

едуемого

ости от т па пр зн ка по

т для ис ретного чая или гистограмму

эм

пи ич скую фу ра пр

х относительных ч стот).

вычис ить:

очную дис

в средн вадра ческ (стан ртное ткло ние.

5. ля д кретн о при ака проверить гипо у о с твет-

ствии ыбор ных елен Пуа она пара-

метром λ = с по щью

(хи ра уровне

мо α = 0,01.

. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

расп рать гипотезу о зако-

не р

-квад т) на

значи сти

ределения непрерывного признака выб

аспределения: нормальный или равномерный.

123

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

деж

ерывно распределен-

ный аспределение, проверить гипоте-

зу средней (математического ожида-

ния чению µ = 0,8 на

уров

о том,

еральной дисперсии непрерывно рас-

пред

ности (доверительной вероятности) γ = 0,90.

8. Предположив, что исследуемый непр

признак имеет нормальное р

о равенстве генеральной

) непрерывно распределенного признака зна

не

значимости α = 0,1 при альтернативной гипотезе

что генеральная средняя µ > 0,8.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве ген

еленного признака значению σ

= 0,9 на уровне значимости

α = 0,025 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 0,9.

Вариант № 8

Выборка 1

0 3 1 0 0 0 1 1 1 3

0 3 2 0 1 1 0 0 4 2

2 4 0 0 5 2 3 2 1 2

0 1 1 4 2 1 1 1 2 5

0 1 3 2 1 5 3 1 0 2

2 2 2 1 3 2 2 2 0 2

Выборка 2

3,63 4,51 3,21 2,64 4,45 4,84 2,71 4,15 3,40

2,02 2,97 3,96 3,72 3,18 2,37 2,07 3,38 2,09

3,75 4,89 3,67 4,03 2,79 4,40 4,83 3,63 2,27

2,81 3,57 2,46 3,02 4,63 2,32 3,86 4,21 4,28

4,50 4,28 4,15 3,64 4,14 4,22 2,89 2,14 2,81

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

124

2. В зависимости от т построить полигон отно-

сительных частот для дискретного чая или гистограмму для

непрерывного случая.

3. Построить э с ю к ю еления (функ-

цию накопленных н и л ы частот)

4. Для выборки ы и :

а) выборочное е

б) исправленну б о с р

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных елению Пуассона с пара-

ом 1 ощ критерия

ипа признака

слу

мпириче ку фун ци распред

от ос те ьн х .

в числ ть

ср днее;

ю вы ор чную ди пе сию;

проверить

распред

метр λ = с пом ью

(хи ра уровне

мо = 0,025.

Н в лиз т мы п с у

ед я еры о ак бр о

пр н рм ы ра ер .

. Для генеральной средней (математического ожидания)

и ди признака построить

дву

ительной вероятности) γ = 0,99.

ной средней (математического ожидания)

непр

отезе о том, что гене-

раль

рывно распреде-

лен

гип

-квад т) на

значи сти α

6. а осно е ана а гис ограм и эм ириче кой ф нкции

распр елени непр вног призн а вы ать гипотезу зако-

не рас еделе ия: но альн й или вном ный

сперсии непрерывно распределенного

сторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (довер

8. Предположив, что исследуемый

непрерывно распределен-

ный признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генераль

ерывно распределенного признака значению µ = 3 на уровне

значимости α = 0,1 при альтернативной гип

ная средняя µ > 3.

9. Предположив, что исследуемый непре

ный признак имеет нормальное распределение, проверить

отезу о равенстве

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 1 на уровне значимости

α = 0 ,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

< 1.

125

Вариант № 9

Выборка 1

4 1 2 5 1 0 2 3 1

5 3 6 2 1 1 2 0 1

7 2 3 4 3 2 2 3 3

4 3 3 2 4 1 2 4 1

2 3 5 1 5 2 0 1 2

Выборка 2

2,12 –1,45 0,569 2,49 2,12 0,97 3,18 1,43 1,39

2,04 –2,16 –0,262 1,95 0,705 –1,46 0,673 2,24 0,0252

–0,632 0,951 0,84 0,14 0,959 0,554 0,962 0,276 0,429

2,85 –1,19 1,98 1,41 0,663 1,2 0,46 –1,68 –0,218

0,383 0,757 0,176 2,29 –0,756 0,765 1,88 0,308 1,95

Для выполнения зада о:

1. Определить тип иссл признака (дискретный или

ер й

2. и ст ти ри а о о

ль ча д с о уч ли то му

ер г ча

3. ро эм ч ци сп ле ф

накопленных относительных

4. Для выборки вычислить:

а) выборочное среднее;

б) исправленную чную ;

в) среднеквадра а а н ) клонение.

5. Для дискретного р н а р е т гипотезу о соответ-

ствии выборочных н и Пуассона с пара-

метром λ = 3 с помощью р е

ния необходим

едуемого

непр ывны ).

В зав симо и от па п знак постр ить полигон тно-

сите ных стот ля ди кретн го сл ая и гис грам для

непр ывно о слу я.

Пост ить пири ескую функ

частот

ю ра

реде ния ( унк-

цию

выборо дисперсию

тическое (ст нд рт ое от

п из ак п ов ри ь

да ных распределен

к ит рия

(х квадрат) на уровне

значимости α = 0,025.

пирической функции

расп

и-

6. На основе анализа гистограммы и эм

ределения непрерывного признака выбрать гипотезу о зако-

не распределения: нормальный или равномерный.

126

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

двусторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

деж

ерывно распределен-

ный аспределение, проверить гипоте-

зу о редней (математического ожидания)

непр µ = 1 на уровне

знач

то гене-

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пред

ности (доверительной вероятности) γ = 0,9.

8. Предположив, что исследуемый непр

признак имеет нормальное р

равенстве генеральной с

ерывно распределенного признака значению

имости

α = 0,1 при альтернативной гипотезе о том, ч

ральная средняя µ < 1.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

еленного признака значению σ

= 1,2 на уровне значимости

α = 0,05 при альтернативной гипотезе о том, что генеральная

дисперсия σ

> 1,2.

Вариант № 10

Выборка 1

3,68 2,21 2,27 3,46 2,84 3,76 3,16 2,70 2,79 4,27

3,25 2,88 3,67 1,67 3,00 2,35 3,56 2,27 2,71 3,41

2,97 3,47 2,04 3,15 2,18 2,16 3,39 1,66 2,36 2,92

3,27 3,09 4,46 2,39 3,05 2,51 3,02 2,98 3,13 2,35

2,34 2,58 3,12 2,89 1,54 3,20 2,54 3,63 3,75 1,93

Выборка 2

1 0 2 4 4 3 3 1

4 2 4 5 6 0 3 3

3 2 6 3 5 4 0 5

0 5 6 4 3 3 7 4

4 1 0 1 5 2 2 5

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

127

2. В зависимости от строить полигон отно-

сительных частот для дискретного чая или гистограмму для

непрерывного случая

3. Построить эмпирическу нкцию пределения (функ-

цию накопленных относительных а

4. Для выборки ч л ь

а) выборочное среднее

б) исправленную чную ;

в) среднеквадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для дискретного признака проверить гипотезу о соответ-

ствии выборочных данных елению Пуассона с пара-

ом ю те

типа признака по

слу

ю фу рас

ч стот).

вы ис ит :

;

выборо дисперсию

распред

метром λ = 3 с п ощь кри рия

(хи-квадрат) р

α 5

н на гистограммы и ир ко нк

е и р но и выбрат от з

не р рный.

рерывно распределенного признака построить

дву

то исследуемый

непрерывно распределен-

ный

тического ожидания)

непр нака значению µ = 3 на уровне

знач тернативной гипотезе о том, что ге-

нера

спреде-

ленн

тивной гипотезе о том, что генеральная

дис

на у овне

значимости = 0,0 .

6. На ос ове а лиза эмп ичес й фу ции

распр делен я неп ерыв го пр знака ь гип езу о ако-

аспределения: нормальный или равноме

7. Для генеральной средней (математического ожидания)

и дисперсии неп

сторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности) γ = 0,95.

8. Предположив, ч

признак имеет нормальное распределение, проверить гипоте-

зу о равенстве генеральной средней (матема

ерывно распределенного приз

имости α = 0,05 при аль

льная средняя µ < 3.

9. Предположив, что исследуемый непрерывно ра

ый признак имеет нормальное распределение, проверить

гипотезу о равенстве

генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 5 на уровне значимости

α = 0,05 при альтерна

персия σ

< 0,5.

128

Вариант № 11

Выборка 1

0 3 1 0 0 0 2 2

4 0 3 2 0 2 0 0

0 4 2 3 4 1 6 1

4 1 1 2 0 2 6 2

1 2 1 1 6 2 3 2

Выборка 2

1,12 2,54 2,46 2,71 0,95 2,67 1,90 1,71 1,20 1,27

1,74 1,64 1,26 2,71 1,32 0,96 2,20 2,08 1,47 1,28

2,44 2,37 1,75 1,59 1,35 0,86 1,26 1,86 1,24 1,78

1,33 1,95 1,99 2,21 1,94 1,34 2,01 1,31 1,27 0,81

2,63 0,96 1,47 2,57 2,45 2,54 2,77 2,61 2,35 1,55

Для выполнения зада о:

1. Определить тип исследу признака (дискретный или

непрерывный).

2. В зависим и и а строить полигон отно-

сительных часто д к слу для

непрерывного сл а

3. Построить р е нкцию с еделения (функ-

цию накопленны а

4. Для выборки л

а) выборочное среднее;

б) исправленную выбор персию;

ср ад ес ан ое он

Д кр признака ри от о

в н нн с ени а с

метром с ью тер

ния необходим

емого

ости от т па пр зн ка по

т для ис ретного чая или гистограмму

уч я.

эмпи ич скую фу ра пр

х относительных ч стот).

вычис ить:

очную дис

) еднекв ратич кое (ст дартн ) откл

ение.

ля дис етного прове

пр

ь гип езу о с ответ-

твии ыбороч

ых да ых ра едел ю Пу ссона пара-

= 2 помощ кри ия

(х др ур

ос 0

. На основе анализа гистограммы и эмпирической функции

расп рать гипотезу о зако-

не р

ральной средней (математического ожидания)

и дисперсии непрерывно распределенного признака построить

и-ква ат) на овне

значим ти α = ,025.

ределения непрерывного признака выб

аспределения: нормальный или равномерный.

7. Для гене

129

дву

то исследуемый непрерывно распределен-

ный

атематического ожи-

дани ого признака значению µ = 2 на

уров при альтернативной гипотезе о том,

что

ативной гипотезе о том, что генеральная

сторонние доверительные интервалы, соответствующие на-

дежности (доверительной вероятности)

=0,95.

8. Предположив, ч

признак имеет нормальное распределение, проверить ги-

потезу о равенстве генеральной средней (м

я) непрерывно распределенн

не значимости α = 0,05

генеральная средняя µ < 2

9. Предположив, что исследуемый непрерывно распреде-

ленный признак имеет нормальное распределение

, проверить

гипотезу о равенстве генеральной дисперсии непрерывно рас-

пределенного признака значению σ

= 0,4 а уровне значимости

α = 0,05 при альтерн

дисперсия σ

< 0,4.

Вариант № 12

Выборка 1

1 0 0 1 2 3 0 0 3 2

1 1 1 0 1 1 0 0 3 1

3 1 1 1 1 0 1 1 2 0

1 0 1 1 1 0 1 1 2 1

0 0 3 1 1 0 2 2 1 0

3 3 0 0 2 0 1 2 0 4

Выборка 2

–0,738 –0,414 0,807 –0,579 0,317 –0,355 –0,348 –1,460

–0,899 –0,254 –0,044 –0,454 –0,457 0,403 0,520 0,795

0,805 –0,152 –0,088 –0,583 0,565 0,019 –1,182 0,233

2,061 0,053 0,052 0,993 0,182 0,876 0,013 1,375

–0,192 0,455 –0,461 –0,864 –0,664 –0,242 –0,944 0,574

Для выполнения задания необходимо:

1. Определить тип исследуемого признака (дискретный или

непрерывный).

130