Ещин Е.К. Моделирование систем управления электромеханическими объектами
Подождите немного. Документ загружается.
41
,+
,
,
,
4
3
=Ψ−=Ψ
=Ψ−−=Ψ
−=Ψ
−=Ψ
iir
i
ir
ri
ir
iir
iir
ri
ir
is
si
s
is
is
si
s
is
fp
dt
d
fp
dt
d
dt
d
dt
d
i
R
i
R
i
R
U
i
R
U
α
β
β
β
α
α
ββ
β
αα
α
ω
ω
где параметры, начинающиеся с
R и индексами s, r - активные сопротивления обмоток статоров
и роторов АД,
p - число пар полюсов;
ω
- геометрическая угловая скорость вращения ротора АД;
ψ
s
, ψ
r
с индексами
α
,
β
- составляющие потокосцеплений статора и ротора по осям неподвижной
системы координат;
i - в индексном обозначении определяет номер двигателя в типовом модуле.
Известны
30
связи
(5.3)
,
L
k
L
i,
L
k
L
i
jr
'
sj
rj
'
sj
js
jsjr
'
sj
rj
'
sj
js
js
β
β
βα
α
α
Ψ−
Ψ
=Ψ−
Ψ
=
которые после дифференцирования можно представить в виде
(5.4)
.f
L
k
dt
d
L
dt
di
,f
L
k
dt
d
L
dt
di
j
'
sj
rjjs
'
sj
js
j
'
sj
rjjs
'
sj
js
43
1
1
−
Ψ
⋅=−
Ψ
⋅=
ββαα
С учетом последнего из (5.1) можно записать
(5.5)
.f
L
k
dt
d
L
dt
di
f
L
k
dt
d
L
dt
di
N
j
N
j
j
'
sj
rjjs
N
j
'
sj
k
j
'
sj
rjjs
N
j
'
sj
k
∑∑
−
Ψ
⋅
∑
=−
Ψ
⋅
∑
=
==== 11
4
1
3
1
1
,
1
ββα
α
Для напряжений имеем
(5.6)
,iR
dt
di
LUUUU
,iR
dt
di
LUUUU
kk
k
kks
kk
k
kks
β
β
ββββ
α
α
αααα
−−=−=
−−=−=
где
L
k
,R
k
- индуктивность и активное сопротивление питающего кабеля.
С учетом (5.5) последнее перепишется
30
Ковач К.,Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -М.–Л., Госэнергоиздат,1963. -
744 c.
42
.iRf
L
k
L
dt
d
L
LUU
,iRf
L
k
L
dt
d
L
LUU
N
j
jsk
N
j
j
'
sj
rj
k
js
N
j
'
sj
ks
N
j
jsk
N
j
j
'
sj
rj
k
js
N
j
'
sj
ks
∑
−
∑
+
Ψ
⋅
∑
−=
∑
−
∑
+
Ψ
⋅
∑
−=
===
===
11
4
1
11
3
1
1
1
β
β
ββ
α
α
αα
Используя (5.1) получим для статорных цепей двигателей (
i=1,2,...,N)
(5.7)
−
∑
−
∑
+
Ψ
⋅
∑
−=
Ψ
−
∑
−
∑
+
Ψ
⋅
∑
−=
Ψ
===
===
.iRiRf
L
k
L
dt
d
L
LU
dt
d
,iRiRf
L
k
L
dt
d
L
LU
dt
d
issi
N
j
jskj
N
j
'
sj
rj
k
js
N
j
'
sj
k
is
issi
N
j
jskj
N
j
'
sj
rj
k
js
N
j
'
sj
k
is
ββ
β
β
β
αα
α
α
α
1
4
11
1
3
11
1
1
Преобразуем (5.7) к виду
+=
Ψ
⋅
∑
+
Ψ
+=
Ψ
⋅
∑
+
Ψ
=
=
.iN_itemU
dt
d
L
L
dt
d
,iN_itemU
dt
d
L
L
dt
d
js
N
j
'
sj
k
is
js
N
j
'
sj
k
is
β
α
β
ββ
α
α
α
1
1
1
1
где
.iRiRf
L
k
LiN_item
,iRiRf
L
k
LiN_item
issi
N
j
jskj
N
j
'
sj
rj
k
issi
N
j
jskj
N
j
'
sj
rj
k
ββ
αα
β
α
−
∑
−
∑
=
−
∑
−
∑
=
==
==
1
4
1
1
3
1
Приведение (5.7) к канонической форме записи системы обыкновенных дифференциальных
уравнений относительно производных по времени от составляющих потокосцеплений по каждой оси (
α,
β) базируется на решении этой системы как линейной алгебраической относительно упомянутых произ-
водных.
При аналитическом решении необходимо записать определитель системы
+
+
+
=∆
'
sN
k
'
s
k
'
s
k
'
sN
k
'
s
k
'
s
k
'
sN
k
'
s
k
'
s
k
L
L
...
L
L
L
L
............
L
L
...
L
L
L
L
L
L
...
L
L
L
L
1
1
1
21
21
21
Рассмотрим практические варианты
. При N=1, т.е. для варианта электроснабжения одного асин-
хронного электродвигателя через протяженную кабельную сеть - типового электромеханического модуля
с одним асинхронным электродвигателем (ТЭМ1) на основе (5.7) получим базовое аналитическое описа-
ние этого модуля
(5.8)
43
()
()
,
,1
1
4
1
1
3
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
=
Ψ
=
Ψ
+−+=
Ψ
+
+−+=
Ψ
+
f
dt
d
,f
dt
d
i
RRf
L
k
LU
dt
d
L
L
,
i
RRf
L
k
LU
dt
d
L
L
r
r
s
sk
'
s
r
k
s
'
s
k
s
sk
'
s
r
k
s
'
s
k
β
α
β
β
β
α
α
α
где
.piRf,piRf
rrrrrr 1111
4
1
1111
3
1
αββα
ωω
Ψ−−=Ψ−−=
Исследования статических характеристик удобно провести в координатной системе
U,V, учиты-
вая, что производные потокосцеплений в этом случае будут равны нулю, и (5.8) можно записать в виде
алгебраической системы уравнений, совпадающей с ранее полученной (5.7):
()
()
()
()
()
()
()
()
0
0- ,
0
0 -
=+ − + − − + +
=+ − − − + −
=− + −
=− −
Uk
L
L
Ri p R R i
Uk
L
L
Ri p R R i
Ri p
Ri p
ur
k
s
rru n rv k s su n sv
vr
k
s
r rv n ru k s sv n su
rru n rv
rrv n ru
'
'
,
,
,
ωω ω
ωω ω
ωω
ωω
ΨΨ
ΨΨ
Ψ
Ψ
Для исследования динамических процессов используем систему уравнений в совокупности с ос-
новным уравнением движения электропривода. При этом возможно рассматривать, например, проблемы
пуска асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором при различной длине кабельной се-
ти.
При
N=2, т.е. для варианта электроснабжения двух асинхронных электродвигателей через протя-
женную кабельную сеть (ТЭМ2) получим для статорных цепей
(5.9)
()
()
()
()
.22=
1
22
1
,12=
1
12
1
2
221
4
2
2
2
4
1
1
1
2
2
1
1
2
221
3
2
2
2
3
1
1
1
2
2
1
1
1
121
4
2
2
2
4
1
1
1
2
2
1
1
1
121
3
2
2
2
3
1
1
1
2
2
1
1
+−+−
−
++=
Ψ
++
Ψ
+=−+−
−
++=
Ψ
++
Ψ
+−+−
−
++=
Ψ
⋅+
Ψ
+
+=−+−
−
++=
Ψ
⋅+
Ψ
+
β
α
β
α
β
β
ββ
β
ββ
α
α
αα
α
αα
β
β
ββ
β
ββ
α
α
αα
α
αα
_itemU
i
RiiR
f
L
k
f
L
k
LU
dt
d
L
L
dt
d
L
L
,_itemU
i
RiiR
f
L
k
f
L
k
LU
dt
d
L
L
dt
d
L
L
_itemU
i
RiiR
f
L
k
f
L
k
LU
dt
d
L
L
dt
d
L
L
,_itemU
i
RiiR
f
L
k
f
L
k
LU
dt
d
L
L
dt
d
L
L
s
sssk
'
s
r
'
s
r
k
s
'
s
k
s
'
s
k
s
sssk
'
s
r
'
s
r
k
s
'
s
ks
'
s
k
s
sssk
'
s
r
'
s
r
k
s
'
s
k
s
'
s
k
s
sssk
'
s
r
'
s
r
k
s
'
s
ks
'
s
k
После приведения (5.9) к каноническому виду будем иметь для типового электромеханического
модуля с двумя асинхронными электродвигателями (ТЭМ2)
44
(5.10)
()
(
)
,
L
_item_itemLL_itemU
dt
d
'
s
k
'
ss
∆
−++
=
Ψ
2
21
221212
ααα
αα
()
(
)
,
L
_item_itemLL_itemU
dt
d
'
s
k
'
ss
∆
−++
=
Ψ
2
21
221212
βββ
ββ
d
dt
f
d
dt
f
r
r
Ψ
Ψ
α
β
1
1
3
1
1
4
==,,
()
(
)
,
L
_item_itemLL_itemU
dt
d
'
s
k
'
ss
∆
−++
=
Ψ
1
12
122222
ααα
αα
()
(
)
,
L
_item_itemLL_itemU
dt
d
'
s
k
'
ss
∆
−++
=
Ψ
1
12
122222
βββ
ββ
d
d
t
f
d
d
t
f
r
r
Ψ
Ψ
α
β
2
2
3
2
2
4
==,,
где
()
,
LL
LLLLL
L
L
L
L
L
L
L
L
'
s
'
s
'
s
'
sk
'
s
'
s
'
s
k
'
s
k
'
s
k
'
s
k
21
2121
21
21
1
1
++
=
+
+
=∆
Типовой электромеханический модуль с двумя асинхронными электродвигателями - ТЭМ2
Описание ТЭМ2 (5.9) характерно для вариантов электроснабжения, например, двух двигательных
приводов резания очистных комбайнов (см.рисунок).
На следующем рисунке приведены результаты моделирования процесса пуска привода резания
комбайна 1ГШ68 в условиях последовательного включения приводных двигателей при питании через
протяженную кабельную сеть различной длины.
45
На этом же рисунке отображен характер изменения скоростей вращения электродвигателей при
перерыве питания.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Р1
Р6
Р11
Р16
Р21
Р26
Р31
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Z
X
Y
Изменение скоростей двигателей привода резания комбайна 1ГШ68 при их последовательном пуске и
перерыве питания (X-время, диапазон 0-1.2 С, Y-длина кабеля, диапазон для каждого блока 0-500 м, Z-
скорость вращения,1/С)
Таким образом, полученные математические описания типовых электромеханических модулей
систем электроснабжения горных машин, представляющие собой участки протяженной кабельной сети и
асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором могут служить инструментом описания,
объяснения и прогнозирования явлений в этих модулях, а также являются основой синтеза математиче-
ских моделей систем электроснабжения, обеспечивающих совместную работу нескольких горных ма-
шин.
6.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ГОРНЫХ МАШИН
Схемы электроснабжения добычных участков угольных шахт в качестве основных элементов
обычно включают в себя электрооборудование забойного комбайна и забойного конвейера. В большин-
стве случаев
31
для добычных участков, разрабатывающих пологие и наклонные пласты, электродвигате-
ли получают энергию в соответствии с рис.5.1, которому соответствует принципиальная схема рис.5.2.
31
Щуцкий В.И., Волощенко Н.И., Плащанский Л.А. Электрификация подземных горных работ. -М.: Не-
дра, 1986. -364 с.
46
Рис. 6.1. Схема электроснабжения лавы. РПЛ №1,2 - распределительные пункты лавы. ПУПП№1 - пе-
редвижная участковая подземная подстанция, 1,2,...,6 - асинхронные электродвигатели забойного ком-
байна (3,4) и конвейера
Рис. 6.2. Принципиальная схема электроснабжения забойного комбайна и конвейера. L
0
- длина участка
питающего кабеля от ПУПП№1 до РПЛ- №1, L
1,2,3
- длины участков питающих кабелей от РПЛ- №1
до электродвигателей забойного комбайна (L
3
) и конвейера (L
1
,L
2
).
При этом мощности используемых в приводах этих машин асинхронных электродвигателей с ко-
роткозамкнутым ротором (АД) соизмеримы друг с другом.
Соизмеримость мощностей электродвигателей забойных машин, работающих по схеме рис.6.2, а
также значительная длина участков кабелей, через которые электродвигатели получают энергию, опре-
деляют возможность влияния изменений в условиях работы любого из электродвигателей на состояние
остальных. Это, в свою очередь, означает необходимость рассмотрения динамических процессов в элек-
троприводах горных машин не на основе использования математических моделей одиночных электро-
двигателей, а с использованием модели преобразования энергии некоторой совокупностью связанных
электромеханических преобразователей (асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором).
Связи между электродвигателями могут быть как электрическими (через питающие кабели), так
и механическими, например, при механически связанных роторах в приводах некоторых типов забойных
комбайнов и скребковых конвейеров.
В общем виде схема по рис.6.2 будет состоять из отдельных электромеханических модулей ([
M
1
,
M
2
],..., [M
i
, M
i+1
],....,[M
n-1
, M
n
]) и выглядеть следующим образом (рис.6.3).
47
Рис.6.3. Общая схема электроснабжения двух двигательных приводов горных машин
В еще более общем виде (рис.6.4) модули могут содержать больше двух двигателей.
Рис. 6.4. Общая схема электроснабжения приводов горных машин
Обозначим на последнем рисунке через
Nm количество электродвигателей в модуле, N –
количество электродвигателей в системе электроснабжения,
Nu=int((j+Nm-1)/Nm) - номер модуля по
рис.3,4 (
int(<выражение>) - выделяет целую часть выражения). Модули будут содержать двигатели с
обозначениями [
M
1
, M
2
,…,M
Nm
],..., [M
j
, M
j+1
,…,M
j+Nm-1
],....,[M
N-Nm+1
,…,M
N
]
При этом описание применяемых в приводах горных машин асинхронных электродвигателей с
короткозамкнутым ротором в неподвижной
32
системе координат
α
,
β
применительно к системе обозна-
чений по рис.6.4 можно использовать на основе
33
(рис.6.5)
32
Поскольку многообразие электромеханических переходных процессов включает и аварийные процессы,
связанные с повреждениями обмоток статоров, влекущими появление электрической асимметрии ста-
тора, то в этом случаев следует предпочесть разложение на составляющие
α
и
β
[2].
48
Рис. 6.5. Расчетная схема асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором для (6.1)
(6.1)
,+
,
,
,
4
3
=Ψ−=Ψ
=Ψ−−=Ψ
−=Ψ
−=Ψ
jjrjjjrrjjr
jjrjjjrrjjr
js
sjNujs
js
sjNujs
fpiR
dt
d
fpiR
dt
d
RU
dt
d
RU
dt
d
i
i
αββ
βαα
β
ββ
α
αα
ω
ω
где параметры, начинающиеся с
R и индексами s, r - активные сопротивления обмоток статоров и рото-
ров АД,
p
j
- число пар полюсов,
ω
j
- геометрическая угловая скорость вращения ротора электродвигателя,
Ψ
s
Ψ
r
,
с индексами
α
,
β
- составляющие потокосцеплений статора и ротора по осям неподвижной системы
координат,
j - в индексном обозначении определяет номер двигателя, U
α
Nu
, U
β
Nu
- составляющие напря-
жений статоров двигателей.
Известны отношения
(6.2)
,
L
k
L
i
,
L
k
L
i
jr
'
sj
rj
'
sj
js
js
jr
'
sj
rj
'
sj
js
js
β
β
β
α
α
α
Ψ−
Ψ
=
Ψ−
Ψ
=
которые после дифференцирования можно представить в виде
(6.3)
.f
L
k
dt
d
L
dt
di
,f
L
k
dt
d
L
dt
di
j
'
sj
rjjs
'
sj
js
j
'
sj
rjjs
'
sj
js
4
3
1
1
−
Ψ
⋅=
−
Ψ
⋅=
ββ
αα
33
Ковач К., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -М. -Л.: Госэнергоиздат,1963. -
744 c.
Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия,1973. -400 c.
49
В (6.2) и далее
'
,
sjrj
Lk
– коэффициенты электромагнитной связи и переходные индуктивности.
Следует отметить, что при дифференцировании полагались малыми высшего порядка малости
производные по времени от индуктивностей. Справедливость последнего доказывается.
Используя условия Кирхгофа для токов по узлу
0 и напряжений по контурам схемы рис.6.4 вы-
полним некоторые аналитические преобразования с использованием (6.3).
Запишем последовательно
di
dt
L
d
dt
k
L
f
di
dt
L
d
dt
k
L
f
k
sj
j
N
sj rj
sj
j
k
sj
j
N
sj rj
sj
j
j
N
j
N
α
αββ
=⋅− =⋅−
====
∑∑∑∑
11
1
3
1
4
11
'' ''
.
Ψ
Ψ
,
Для составляющих напряжения узла
0 имеем
UUUUL
di
dt
Ri
UUUUL
di
dt
Ri
kko
k
ko k
kko
k
ko k
αααα
α
α
ββββ
β
β
0
0
=− =− −
=− =− −
,
,
где L
ko
,R
ko
- индуктивность и активное сопротивление общего участка питающего кабеля, U
k
α
,
U
k
β
- составляющие падения напряжения на общем участке кабеля.
Перепишем последние выражения в виде
UUL
L
d
dt
L
k
L
fR i
UUL
L
d
dt
L
k
L
fR i
ko
sj
j
N
sj
ko
rj
sj
j
j
N
ko s j
j
N
ko
sj
j
N
sj
ko
rj
sj
j
j
N
ko s j
j
N
αα
α
α
ββ
β
β
0
1
3
11
0
1
4
11
1
1
=− ⋅ + −
=− ⋅ + −
===
===
∑∑∑
∑∑∑
''
''
,
.
Ψ
Ψ
Составляющие напряжений статоров двигателей
U
α
Nu
, U
β
Nu
, соответствующие напряжениям U
s
α
,U
s
β
запишутся следующим образом
[] []
[]
[] []
[]
−
−+
Ψ
⋅−=
−
−+
Ψ
⋅−=
∑
∑∑
∑
∑∑
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
,iR
f
L
k
L
dt
d
L
LUU
,iR
f
L
k
L
dt
d
L
LUU
NuNm
NmNuNmj
jskNu
j
NuNm
NmNuNmj
'
sj
rj
kNu
js
NuNm
NmNuNmj
'
sj
kNuNu
NuNm
NmNuNmj
jskNu
j
NuNm
NmNuNmj
'
sj
rj
kNu
js
NuNm
NmNuNmj
'
sj
kNuNu
1
4
11
0
1
3
11
0
1
1
β
β
ββ
α
α
αα
Например, для системы, состоящей из модулей по три электродвигателя (
Nm=3), и конкретно для
напряжений 7, 8, 9–го двигателей (
i=7, 8, 9) будем иметь
3313
9
8
7
=−+
= )/)int((Nu
50
−+
Ψ
⋅−=
−+
Ψ
⋅−=
∑∑∑
∑∑∑
===
===
.
1
,
1
9
7
3
4
9
7
'
3
9
7
'
303
9
7
3
3
9
7
'
3
9
7
'
303
j
jskj
j
sj
rj
k
js
j
sj
k
j
jskj
j
sj
rj
k
js
j
sj
k
iRf
L
k
L
dt
d
L
LUU
iRf
L
k
L
dt
d
L
LUU
β
β
ββ
α
α
αα
Для системы, состоящей из модулей по два электродвигателя (
Nm=2), и для напряжений, напри-
мер, 5 и 6–го двигателей (
i=5, 6) будем иметь
3212
6
5
=−+
= )/)int((Nu
UUL
L
d
dt
L
k
L
fR i
UUL
L
d
dt
L
k
L
fR i
k
sj
j
sj
k
rj
sj
j
jk sj
j
k
sj
j
sj
k
rj
sj
j
jk sj
j
αα
α
α
ββ
β
β
303
5
6
3
5
6
3
3
5
6
303
5
6
3
5
6
4
3
5
6
1
1
=− ⋅ + −
=− ⋅ + −
===
===
∑∑∑
∑∑∑
''
''
,
.
Ψ
Ψ
Раскрывая U
α0
, U
β0
пишем выражения для напряжений двигателей
(6.4)
[]
[]
[]
[]
[]
[]
,iRf
L
k
L
dt
d
L
L
iRf
L
k
L
dt
d
L
LU
U
NuNm
NmNuNmj
jskNuj
NuNm
NmNuNmj
'
sj
rj
kNu
js
NuNm
NmNuNmj
'
sj
kNu
N
j
jskoj
N
j
'
sj
rj
ko
js
N
j
'
sj
ko
Nu
∑
−
∑
+
+
Ψ
⋅
∑
−
−
∑
−
∑
+
Ψ
⋅
∑
−=
=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
===
1
3
1
1
1
3
11
1
1
α
α
α
α
α
α
[]
[]
[]
[]
[]
[]
.iRf
L
k
L
dt
d
L
L
iRf
L
k
L
dt
d
L
LU
U
NuNm
NmNuNmj
jskNuj
NuNm
NmNuNmj
'
sj
rj
kNu
js
NuNm
NmNuNmj
'
sj
kNu
N
j
jskoj
N
j
'
sj
rj
ko
js
N
j
'
sj
ko
Nu
∑
−
∑
+
+
Ψ
⋅
∑
−
−
∑
−
∑
+
Ψ
⋅
∑
−=
=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
⋅
+−⋅=
===
1
4
1
1
1
4
11
1
1
β
β
β
β
β
β
где
L
ko
,R
ko
- индуктивность и активное сопротивление общего участка кабельной сети (длиной L
0
по
рис.6.3, 6.4),
L
kNu
, R
kNu
- индуктивности и активные сопротивления кабелей модулей (длины L
1
, …, L
j
,…,
L
Nu
по рис.6.3, 6.4).
Объединяя (6.1) и (6.4) получим для
i
∈
(1,N) модель электромеханического преобразования энер-
гии совокупностью связанных электромеханических преобразователей (асинхронных электродвигателей
с короткозамкнутым ротором) в общей для них системе электроснабжения
(6.5)