Ещин Е.К. Моделирование систем управления электромеханическими объектами

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации

 Кузбасский государственный технический университет, 2001

Ещин Евгений Константинович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ

ОБЪЕКТАМИ

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ..................................................................................................................................... 2

1.1. ЗАДАЧИ И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ................................................................................. 2

1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПО ХАРАКТЕРУ И СПОСОБАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ .......................................................... 3

1.3. АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ .................................................................................................................. 4

1.4. ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ......................................................................................................................................................... 4

2. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИВОДОВ ГОРНЫХ МАШИН ....................7

2.1. УТОЧНЕНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ................................................................................................................................................. 9

2.2. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ........................... 13

3. МОДЕЛЬ ОДИНОЧНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ .............................................................................15

3.1. ОБСУЖДЕНИЕ МОДЕЛИ ОДИНОЧНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ........................................................ 16

3.2. РАСЧЕТНАЯ ПРАКТИКА .......................................................................................................................................................... 18

3.3. ЗАДАНИЯ ПО ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ ................................................................................................................. 22

3.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ............................................ 23

3.5. ЗАДАНИЯ ПО ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ ................................................................................................................. 26

4. МОДЕЛЬ ОДИНОЧНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С КАБЕЛЕМ В СТАТОРНОЙ ЦЕПИ..................26

4.1. РАСЧЕТЫ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ СИСТЕМЫ: АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ - КАБЕЛЬНАЯ СЕТЬ ...... 28

4.2. РАСЧЕТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ СИСТЕМЫ: АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ - КАБЕЛЬНАЯ СЕТЬ .33

5. ПОСТРОЕНИЕ ТИПОВЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДУЛЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ГОРНЫХ МАШИН..........40

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ГОРНЫХ МАШИН ........................................................................................................................45

6.1. РАСЧЕТНАЯ ПРАКТИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ СОВОКУПНОСТЬЮ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ,

НАХОДЯЩИХСЯ В ОБЩЕЙ СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ................................................................................................................ 52

6.2. ПОСТРОЕНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ.......................................................................................................................... 52

6.3. ПРИМЕР РАСЧЕТА................................................................................................................................................................... 62

7. МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ В СЕТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ

СТРУКТУРЫ............................................................................................................................................................................63

8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ..........................................................69

8.1. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ........................................................................................................................................... 69

8.2. ФУНКЦИОНАЛ........................................................................................................................................................................... 69

8.3. ВАРИАЦИЯ................................................................................................................................................................................ 71

8.4. УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА.............................................................................................................................................................. 72

9. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.....................................................................................................................................74

9.1. ФУНКЦИОНАЛЫ ВИДА

()

dxy,...,y,y,y,...,y,y,xF

∫

′′′

2121

................................................................................... 74

9.2. ФУНКЦИОНАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПРОИЗВОДНЫХ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА...................................................... 75

9.3. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ.............................................................................................. 75

9.4. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ............................................................................................................................................... 78

9.5. УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ................................................................................................. 80

10. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ...................................................................................................................................82

10.1. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ................................................................................................................................82

10.2. ПРИМЕР. УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ................................................................................ 83

11. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ...................................................................................................................................89

11.1. ПРИМЕР. КВАЗИОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ....................................... 89

11.2. ПРИМЕР. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ДВУХДВИГАТЕЛЬНЫМ ПРИВОДОМ ....................................................... 96

12. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ......................................................104

12.1. ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ................................ 104

12.2. ПРИМЕР. УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОМ ВТОРОГО ПОРЯДКА............................................................................................ 107

13. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ......................................................115

13.1. ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА. УСЛОВИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНОСТИ ..................................................... 115

13.2. ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА. ЗАДАЧА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ АСИНХРОННОГО

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ................................................................................................................................................................................... 116

14. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ......................................................125

14.1. ОБЩИЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА..................................................................................................... 125

14.2. ОБЩИЙ ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л.С.ПОНТРЯГИНА. ОБЩАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ

АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ................................................................................................................................................... 127

15. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ......................................................130

15.1. ПОСТРОЕНИЕ НАБЛЮДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ ................................................................................................................ 130

15.2. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ АБСОЛЮТНОГО МИНИМУМА В.Ф.КРОТОВА.................................................................... 135

16. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ......................................................138

16.1. УПРАВЛЕНИЕ МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ГОРНЫХ МАШИН..................................................... 138

16.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ. ................................................................................................ 139

16.3. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ГОРНЫХ МАШИН. 140

1.МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

1.1.ЗАДАЧИ И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

…Подобие и моделирование

облегчают единое описание

процессов в самых различных

сферах природы.

В.А.Веников

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отра-

жения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реаль-

ных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью

абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и про-

грамм

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и ис-

следования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (вос-

производит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта.

Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная

классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности

понятия "модель", широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседнев-

ной жизни.

Исторически

случилось так, что первые работы по компьютерному моделированию, или, как го-

ворили раньше, моделированию на ЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования ре-

шался целый ряд задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела

и т. д. Моделирование в основном представляло собой решение сложных нелинейных задач математиче-

ской физики с помощью итерационных схем и по существу было оно, конечно, моделированием матема-

тическим.

Успехи математического моделирования в физике способствовали распространению его на зада-

чи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие дисциплины, причем схемы моделирования

не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ог-

раничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ.

Надо заметить, что подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее

время. Боле того, за время развития методов моделирования на ЭВМ при решении задач фундаменталь-

ных дисциплин и смежных предметных областей накоплены целые библиотеки подпрограмм и функций,

облегчающих применение и расширяющих возможности моделирования.

Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высш. школа, 1976. –479 с.

Бирюков Б. В., Гастеев Ю. А., Геллер Е. С. Моделирование. - М.: БСЭ, 1974 г.

Бахвалов Л.А. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам?// Компьютерра,

1998. №217

И все же в настоящее время понятие "компьютерное моделирование" обычно связывают не с

фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом - направлением киберне-

тики, впервые заявившим о себе в начале 50-х годов при исследовании сложных систем в биологии, мак-

роэкономике, при создании автоматизированных экономико-организационных систем управления.

В разных источниках – разные определения понятий моделирования и моделей. Например, такие:

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объ-

екта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. (Все то, на что направлена че-

ловеческая деятельность, называется объектом

Моделирование - simulation - форма представления отдельных характеристик поведения физиче-

ского либо абстрактного объекта с помощью другого объекта.

Моделирование означает осуществление каким-либо способом отображения или воспроизведе-

ния действительности для изучения имеющихся в ней закономерностей.

Модель – естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым

объектом.

Модель – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых

свойств оригинала.

Модель - simulator - программа, либо устройство, обеспечивающее имитацию характеристик и

поведения некоторого объекта.

Модель описывает структуру и функции изучаемого либо создаваемого объекта (явления, про-

цесса, сети, системы, устройства).

1.2.КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПО ХАРАКТЕРУ И СПОСОБАМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Модели делятся на классы. Первый из них образуют математические модели, являющиеся при-

ближенным описанием объектов, выраженных с помощью математической символики. Математическое

моделирование заключается в представлении изучаемых процессов, происходящих в объекте, в виде ма-

тематических уравнений.

Второй класс образуют физические модели, которые создаются путем замены объектов модели-

рующими устройствами, которые имитируют определенные характеристики либо свойства этих объек-

тов. Моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект. В ос-

нове физической модели лежит теория подобия. В соответствии с этой теорией, в модели и оригинале

должны быть одинаковыми некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих изучаемый

объект. Эти комбинации именуются критериями подобия.

Физическое моделировaние - это метод исследовaния нa моделях, которые имеют одинaковую

физическую природу с объектом моделировaния, т.е. предстaвляют собой некоторый мaкет изучaемого

объектa.

Физические модели воспроизводят весь комплекс свойств изучaемых явлений.

В физическом моделировaнии вaжную роль игрaет теория подобия. Ее основное положение: не-

обходимое физическое подобие модели и объектa обеспечивaется лишь при рaвенстве всех однотипных

определяющих безрaзмерных комплексов (критериев подобия) в сходственных точкaх модели и объекте.

При физическом моделировaнии в дополнение к геометрическому подобию предусмaтривaется

подобие скоростей, сил, мaтериaльных сред и т. п. При моделировaнии нa основе методa подобия без-

рaзмерные комплексы игрaют двоякую роль. Во-первых, нa их основе определяют, когдa модель подобнa

оригинaлу, при этом комплексы служaт собственно критериями подобия. Во-вторых, знaчения тех же

комплексов в сходственных точкaх и есть тa количественнaя мерa, которaя и переносится с модели нa

объект.

Достоинствa методa физического моделировaния: нaглядность, т. к. физическaя модель воспри-

зводит прaктически все стороны исследуемого оригинaлa; возможно изучение процессa без состaвления

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 1998.-319 с.

его мaтемaтического описaния; возможность воспроизведения производственного процессa в

лaборaторных условиях.

Недостaтки методa физического моделировaния: отсутствие универсaльности, т.к. для кaждого

нового процессa необходимо создaвaть новую модель; высокaя стоимость моделей для исследовaния

сложных процессов; невозможность применения этого методa для моделировaния большей чaсти слож-

ных объектов.

Компьютерные модели. В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помо-

щью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных

фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта.

Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно - функциональными;

отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помо-

щью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить

(имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объ-

ект различных, как правило, случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитацион-

ными моделями.

1.3.АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования

процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту.

1.4.ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды мо-

делирования:

концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или пред-

ставлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых

специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного

языков;

физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой

реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами

в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схоже-

сти физических явлений;

структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-

схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их

объединения и преобразования;

математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая

построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель ис-

следуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде

программного комплекса для компьютера

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование.

Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть весьма полезен,

за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использовать-

Бахвалов Л.А. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам?// Компьютерра,

1998. №217

ся, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например, при математическом модели-

ровании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по эксперимен-

тальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря

развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное,

структурно-функциональное моделирование, о котором подробно поговорим ниже. Положено начало

использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например,

при построении систем искусственного интеллекта.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы

на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в по-

лучении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, по-

лучаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы:

ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном

носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характе-

ризирующих систему.

Все это говорит о том, что моделирование систем, рассматриваемое в целом, представляет собой

скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явле-

ний и процессов реального мира. Поэтому исключительно сложной, а по нашему мнению

, и невозмож-

ной, являются попытки классификации задач компьютерного моделирования или создания достаточно

универсальных инструментальных средств компьютерного моделирования произвольных объектов. Од-

нако если преднамеренно сузить класс рассматриваемых объектов, ограничившись, например, задачами

компьютерного моделирования при системном анализе объектов экономико-организационного управле-

ния, то возможно отобрать ряд достаточно универсальных подходов и программных средств. Начнем со

структурно- функционального моделирования.

Истоки структурно-функционального моделирования, по-видимому, следует искать в теоретиче-

ских основах электрических цепей, электронике и радиотехнике, где впервые широко стали использо-

ваться различные блок-схемы. Дальнейшее развитие структурно-функциональное моделирование полу-

чило в теории автоматического управления (ТАУ), где был развит аппарат, включающий в себя не толь-

ко правила составления и преобразования, но и достаточно общую методологию анализа и синтеза

структурных схем, основанную на том, что каждой математической операции над сигналами поставлен в

соответствие определенный элементарный структурный блок. Хотя динамические структурно-

функциональные схемы теории автоматического управления обладают широчайшими возможностями

для анализа непрерывных, линейных динамических систем, описываемых дифференциальными уравне-

ниями, они плохо подходят для описания процессов в экономико-организационных системах, где связи

между отдельными блоками имеют гораздо более широкое толкование и редко могут быть сведены к не-

которой функции времени (сигналу). Не очень удобны они и для описания алгоритмов и программ, для

которых понятие "элементарный блок" существенно отличается от принятого в ТАУ. В частности, для

составления блок-схем алгоритмов и программ, потребность в которых появилась в начале 60-х, понадо-

бились символы, соответствующие основным операциям машинной обработки данных, их накоплению,

сортировке и передаче. В результате довольно длительной разработки и последующей эволюции были

созданы и нашли широкое применение государственные стандарты на составление и использование

блок-схем алгоритмов и программ, вошедшие впоследствии в перечень обязательных документов Еди-

ной системы программной документации (ЕСПД). Использование стандартов на блок-схемы алгоритмов

и программ весьма жестко контролировалось как Госфондом алгоритмов и программ (ГАП), так и дру-

гими "компетентными органами", причем описание любой программы и любого алгоритма должно было

содержать блок-схему, даже и при отсутствии особой нужды.

Другим видом компьютерного моделирования, как было отмечено выше, является имитацион-

ное моделирование. Оно появилось ранее структурно-функционального моделирования, хотя, по логике

вещей, при моделировании сложных объектов это, вообще говоря, следующая фаза моделирования. При-

Бахвалов Л.А. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам?// Компьютерра,

1998. №217

чина в том, что структурно-функциональное моделирование окончательно сформировалось лишь с раз-

витием графических оболочек, которые совершенно необходимы для структурно-функционального мо-

делирования; в то время как имитационное моделирование хотя и может использовать графический ин-

терфейс, в гораздо меньшей степени зависит от него.

Имитационное моделирование основано на применении логико-математической модели сложной

системы - со всеми вытекающими особенностями и осложнениям. Во-первых, построение математиче-

ской модели в отличие от структурно-функционального моделирования требует большого объема де-

тальной информации о системе, включая всевозможные логические и количественные соотношения. Во-

вторых, выбор математического аппарата существенно сказывается на самой имитационной модели и на

выборе инструментальных средств. Ясно, что выбор излишне сложного математического аппарата (ска-

жем, систем дифференциальных уравнений в частных производных) или привлечение большого числа

методов из различных разделов математики значительно усложнит задачу имитационного моделирова-

ния. В-третьих, при построении логико-математической модели всегда приходится решать проблему вы-

бора между сложностью модели и ее точностью, удобством использования и ее универсальностью, - по-

скольку эти критерии, как правило, противоречивы. В частности, излишне сложные модели редко удает-

ся довести до этапа, на котором они могут быть реально использованы: обнаруживается, что-либо не все

константы уравнений известны, либо не все зависимости могут быть представлены в виде соотношений.

Ничего хорошего не сулит и слишком простая модель: она может не учитывать те или иные особенности

объекта или среды. Именно поэтому составление логико-математической модели и использование ее для

имитационного моделирования было, есть и будет искусством, причем, как и в настоящем искусстве,

здесь присутствует и каторжная черновая подготовительная работа, находится место и гениальным оза-

рениям, приводящим к изящным решениям. Чтобы добиться успеха при моделировании сложных сис-

тем, в первую очередь требуется доскональное знание объекта моделирования, четкое понимание назна-

чения строящейся имитационной модели и, наконец, владение техникой имитационного моделирования.

Инструментальные средства имитационного моделирования, или, как ранее говорили, языки мо-

делирования, появились довольно давно, почти одновременно с Алголом и Фортраном, и прошли путь от

бурного развития в 70-х годах, когда они ежегодно рождались десятками, до современного стабильного

состояния, когда доминирует лишь несколько языков. Наиболее широко используемые в настоящее вре-

мя языки имитационного моделирования и, следовательно, инструментальные средства, их реализую-

щие, подразделяются на три большие группы: языки имитационного моделирования непрерывных дина-

мических систем; языки имитационного моделирования дискретных систем; универсальные языки.

Языки имитационного моделирования непрерывных систем предназначены для моделирования

динамических объектов с непрерывным фазовым пространством и непрерывным временем. Как правило,

такие объекты описываются с помощью систем дифференциальных (интегро-дифференциальных) урав-

нений. Системы уравнений могут быть детерминированными или стохастическими, причем в последнем

случае в имитационную систему встраиваются средства статистического моделирования и обработки.

Классическим языком первого типа является язык DYNAMO, разработанный Дж. Форрестером. Приме-

ром языка имитационного моделирования второго типа является СИМФОР, в котором к возможностям

DYNAMO добавлены средства статистического моделирования и обработки. Другим примером может

служить пакет "Экспресс-Радиус", разработанный в Институте проблем управления Российской акаде-

мии наук. В пакете "Экспресс" возможности моделирования непрерывных и нелинейных динамических

систем дополнены удобным графическим интерфейсом, позволяющим автоматизировать составление

программ.

Различают также статическое и динамическое моделирование. Статическое характеризуется

переменными, среди которых отсутствует время. В динамическом моделировании обязательно присутст-

вует время. В свою очередь, динамические процессы делятся на непрерывные и дискретные. В первых

время изменяется линейно. Во вторых процессах - скачками, определяющими переходы от одного интер-

вала к другому.

2.ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИВОДОВ ГОРНЫХ

МАШИН

Горные машины и их электромеханические системы конструктивно сравнительно просты. Элек-

тропривод горных машин, реализующий процессы электромеханического преобразования энергии, кото-

рый в основном базируется на использовании в качестве электродвигательных устройств асинхронных

электродвигателей с короткозамкнутым ротором, также конструктивно не сложен.

Вместе с тем эксплуатация горных машин (ГМ) связана со многими проблемами. Горные маши-

ны ненадежны. Существует проблема обеспечения необходимого уровня надежности таких простых ма-

шин.

Причина такого положения заключается в том, что чрезвычайно простая конструктивно и в ста-

тическом описании горная машина, как только начинает работать, т.е. выполнять свои основные функ-

ции - сразу превращается в чрезвычайно сложный динамический объект, который с большим трудом

поддается математическому описанию, т.е. математическому моделированию. При этом затруднительно

говорить об объяснении и прогнозировании динамических процессов такого объекта, т.е. приходится

констатировать отсутствие соответствующей теории.

Процессы, происходящие в электромеханических системах этих машин гораздо сложнее, чем они

представлялись и описывались до настоящего времени. В последние годы стала очевидной их недоста-

точная изученность.

Практика исследования процессов электромеханических преобразователей показывает, что на

различных этапах развития теории электромеханических систем в распоряжение исследователей посту-

пают все более сложные зависимости для описания одних и тех же связей. Все более “тяжелые” требова-

ния предъявляются к математической и инструментальной основам исследования (средствам вычисли-

тельной техники HardWare & SoftWare) и информации о параметрах самого преобразователя (например,

асинхронного электродвигателя)

. “Усложнение” теории зависит как от объекта, в котором используется

электромеханический преобразователь, так и от режима работы объекта.

Естественно, что в случае такого схемного объединения электрического и электромеханических

преобразователей (трансформатора, кабельной сети и асинхронных электродвигателей), какое имеет ме-

сто в приводах горных машин, не следует ожидать полной применимости существующей теории переда-

чи и электромеханического преобразования энергии для исследования динамических процессов в этих

объектах.

Для таких условий должно быть использовано отдельное направление исследования динамиче-

ских процессов передачи и электромеханического преобразования энергии, в котором бы учитывались

явления, характерные для приводов горных машин.

Динамические процессы составляют значительную долю всего рабочего цикла ГМ. Электроме-

ханические системы ГМ при этом находятся в специфических условиях работы. Специфика состоит в

способе изменения энергетического состояния систем. Например, в режимах пуска происходит резкое

изменение потока энергии, направляемого в систему со стороны силового трансформатора, а режимах

Ещин Е.К. Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов гор-

ных машин. –Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 1999. –115 с.

Этот процесс объективен и необходим. Об этом можно судить даже по названию, например, таких

работ:

Мартынов В. А. Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе

численного метода расчета электромагнитного поля: Автореф. дис...д-ра техн. наук. Москва,1997.-39

с.,

Гамазин С.И. Автоматизация расчетно - экспериментальных исследований переходных процессов, обу-

словленных электродвигательной нагрузкой переменного тока систем промышленного электроснабже-

ния: Автореф. дис...д-ра техн. наук. Москва,1994.-39с.

стопорения, особенно экстренного, происходит интенсивное перераспределение запасенной энергии ме-

жду элементами электромеханических и механических систем ГМ.

Эти процессы интенсивного изменения энергетического состояния системы сопровождаются по-

явлением в механических и электрических элементах приводов ГМ значительных по величине перегру-

зок. С точки зрения нагруженности элементов приводов в динамических режимах можно говорить о пре-

дельном состоянии всей электромеханической системы привода. По этой причине можно назвать эти ре-

жимы работы горных машин предельными и далее в тексте использовать этот термин.

Многочисленными исследованиями установлено, что именно высокий уровень динамической на-

груженности является одной из наиболее важных причин низкой надежности приводов горных машин.

Именно этот фактор определяет интенсивный расход ресурсов всех элементов активных частей электро-

приводов. Также установлено, что математические модели, которые созданы для описания этих динами-

ческих режимов работы и используются в нормативных документах по расчету механических переда-

точных устройств недостаточно приближены к реальности.

Можно говорить о существенном противоречии расчетной и экспериментальной практик при по-

лучения сведений о динамической нагруженности элементов приводов ГМ. До настоящего времени гор-

ные машины не представляют собой в достаточной мере изученные объекты с точки зрения формирова-

ния нагрузок в их элементах.

Теоретическое исследование и, следовательно, проектирование электромеханических систем

приводов ГМ затруднено по многим причинам.

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Известны достаточно полные математические

модели отдельных компонентов ГМ, например, исполнительных асинхронных электродвигателей

. По-

Артемюк Б.Т. Асинхронные двигатели при периодической нагрузке. -Киев,Технiка,1972. -200 c.

Асинхронные двигатели общего назначения : Под ред. В.М.Петрова и А.Э.Кравчика / Е.П.Бойко,

Ю.В.Гаинцев, Ю.М.Ковалев и др.. -М.: Энергия,1980. -488 c.

Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. -3-е перераб. изд.. -М.: Энергоиз-

дат,1982. -216 c.

Важнов А.И. Электрические машины. -Л.: Энергия,1969. -340 c.

Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -Л.: Энергия.Ленингр.отд-ние,1980. -

256 c.

Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. -М.: Энергия,1977. -432 c.

Вольдек А.И. Электрические машины. -Л.: Энергия,1978. -832 c.

Ковач К.,Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -М. -Л,Госэнергоиздат,1963. -744 c.

Кононенко Е.В.,Сипайлов Г.А.,Хорьков К.А. Электрические машины. -М.: Высшая школа,1975. -279 c.

Копылов И.П. Электрические машины. -М.: Энергоатомиздат,1986. -360 c.

Копылов И.П.,Мамедов Ф.А.,Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. -М.:

Энергия,1969. -97 c.

Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. -М.: Энергия,1973. -400 c.

Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах. -М.: Высшая

школа,1980. -256 c.

Петров Л.П. Управление пуском и торможением асинхронных электродвигателей. -М.: Энергоатомиз-

дат,1981. -184 c.

Петров Л.П.,Ладензон В.А.,Подзолов Р.Г.,Яковлев А.В. Моделирование асинхронных электроприводов с

тиристорным управлением. -М.: Энергия,1977. -200 c.

Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. -М.: Высшая шко-

ла,1975. -319 c.

Сипайлов Г.С.,Лоос А.В. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая шко-

ла,1980. -176 c.

Стариков Б.Я.,Азарх И.Л.,Рабинович З.М. Асинхронный электропривод очистных комбайнов. -М.: Не-

дра,1981. -288 c.

ведение электродвигателей как электромеханических преобразователей энергии, в различных условиях

использования исследовано в работах многих исследователей.

Как правило, везде рассматриваются динамические модели одиночных асинхронных электродви-

гателей. Многодвигательные и, в частности, двух двигательные электроприводы ГМ исследуются, как

правило, в статических режимах работы или с использованием упрощенных динамических моделей оди-

ночных электродвигателей, например по И.С.Пинчуку, т.е. при исследовании режимов работы многодви-

гательных приводов используются модели одиночных электродвигателей.

При рассмотрении динамических процессов пуска и стопорения в многодвигательном приводе

ГМ использование одиночных моделей электромеханических преобразователей (асинхронных электро-

двигателей) недопустимо, т.к. в реальных условиях энергоснабжения силовые компоненты цепи переда-

чи и преобразования энергии соизмеримы по мощности и оказывают влияние друг на друга. Во время

работы ГМ существует несколько контуров обмена энергией между элементами электромеханической

системы

. Здесь приемлем вариант только совместного описания поведения силового трансформатора,

кабельной сети и асинхронных электродвигателей. Следует отметить, что реальные процессы предель-

ных режимов работы ГМ происходят в системе переменной структуры из-за неодновременного пуска

или отключения АД.

Существование множества путей обмена энергией в электромеханической системе при ее теоре-

тическом исследовании требует полного поэлементного описания системы и в том числе ее механиче-

ских компонентов.

Формирование необходимой динамической нагруженности элементов горных машин возможно

на основе использования исполнительных электрических машин в качестве источников формирования

силовых управляющих воздействий.

При этом задача управления сводится к управлению состоянием электрических машин и, в част-

ности, к задаче формирования необходимого значения электромагнитного момента двигателя.

Вопросы использования исполнительных электрических машин многодвигательного привода ГМ

в качестве формирователей силовых управляющих воздействий на механические передаточные устрой-

ства во многом не изучены. Поэтому особенно актуальны вопросы моделирования работы подобных

сложных объектов в замкнутых системах управления.

2.1.УТОЧНЕНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ

Обратим внимание на следующие обстоятельства:

. Существуют достаточно полные математические модели отдельных компонентов ГМ, напри-

мер, рассматриваемых нами исполнительных асинхронных электродвигателей. Однако, при рассмотре-

нии динамических процессов в многодвигательном приводе ГМ использование одиночных моделей элек-

тромеханических преобразователей (асинхронных электродвигателей) недопустимо, т.к. в реальных ус-

ловиях энергоснабжения силовые компоненты цепи передачи и преобразования энергии соизмеримы по

мощности и оказывают влияние друг на друга. Здесь приемлем вариант только совместного описания

поведения силового трансформатора, кабельной сети и асинхронных электродвигателей.

Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей. -М.: Энергоатомиз-

дат,1984. -1984 c.

Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. -Л.: Энергия.Ленингр.отд-

ние,1980. -344 c.

Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин. -М.: Энергоатомиз-

дат,1986. -200 c

Например, для комбайна 1ГШ68 с двух двигательным приводом существуют пути обмена электриче-

ской энергией между обмотками статоров электродвигателей и силового трансформатора и кинети-

ческой энергией вращающихся масс между трансмиссиями при жестко связанных роторах.

2. Существующая теория поведения асинхронных электродвигателей создана в предположении,

что один из активных элементов двигателя (статор или ротор для АД) неподвижен. Применительно к

приводу ГМ оказывается, что пространственные (вибрационные) изменения положения корпусов машин

приводят к пространственному изменению положения обмоток статоров АД вокруг осей роторов, что

будет оказывать влияние на величины развиваемых двигателями электромагнитных моментов. Таким

образом, мы приходим к необходимости учета этого явления в теории динамического поведения элек-

тромеханических систем ГМ в предельных режимах работы.

Необходимость включения в описание электрической машины параметров, определяющих про-

странственное положение статора, вызвана следующими соображениями. При работе многих горных

машин, при изменении нагрузки на исполнительном органе вследствие реакции опор при появлении ди-

намического момента в электроприводе возможно пространственное перемещение их корпусов. Этой

особенностью работы обладают все выемочные комбайны.

Как правило, исполнительные асинхронные электродвигатели составляют единое целое с корпу-

сом и перемещаются вместе с ним. При этом может происходить пространственное изменение положе-

ния статора вокруг оси ротора. Появившееся вращательное движение корпуса АД, содержащего обмотки

статора, изменяет электрическую частоту вращения электромагнитного поля статора от которой зависит

величина электромагнитного момента двигателя.

Основанием к необходимости исследования влияния изменения положения корпуса электродви-

гателя на величину электромагнитного момента явились результаты

, где было установлено, что для су-

щественного изменения внутреннего динамического состояния скребкового конвейера (уровня динами-

ческой нагруженности скребковой цепи) необходимы малые, сравнимые по величине с величиной отно-

сительного скольжения изменения частоты тока статора, определяющие частоту вращения электромаг-

нитного поля статора.

Следует обратить внимание на тот факт, что пространственное перемещение корпуса АД изменя-

ет не только количественно величину электромагнитного момента, но и качественную картину его изме-

нения.

Возникающие при включении электродвигателя периодические и апериодические составляющие

электромагнитного момента обеспечивают возникновение изменяющихся по величине реакций опор

корпуса и появление колебательного характера движения корпуса двигателя. Это, в свою очередь, при-

водит к появлению периодической составляющей в частоте вращения электромагнитного поля статора.

Мгновенное значение синхронной скорости вращения будет переменным. Увеличение мгновенного зна-

чения частоты вращения поля статора при неизменных условиях питания приведет к снижению мгно-

венного значения электромагнитного момента, развиваемого двигателем. Снижение мгновенного значе-

ния частоты вращения поля статора обеспечит рост перегрузочной способности и увеличение мгновен-

ного значения электромагнитного момента двигателя.

Таким образом, возникающий электромагнитный момент двигателя при его пуске “провоцирует”

возникновение колебательных геометрических вращательных вокруг оси ротора движений корпуса ста-

тора, которые, в свою очередь, обеспечивают изменение электрической частоты вращения электромаг-

нитного поля статора и изменение породившего эти процессы электромагнитного момента.

Происходит качественная деформация характера изменения момента, развиваемого двигателями.

Изменяется возмущающее воздействие на механическое передаточное устройство со стороны двигате-

лей.

. Существенной особенностью предельных режимов является возможность изменения скоростей

вращения всех элементов привода от нуля до области номинальных значений (пуск) или наоборот (сто-

порение). По отношению к используемым в приводах горных машин АД с глубокопазными роторами это

означает изменение параметров обмоток ротора (активного сопротивления и индуктивности рассеяния).

Вместе с тем известно, что определение достоверных значений этих параметров и закономерностей их

Ещин Е.К. Вариант частотного управления асинхронным электроприводом горных машин// Электро-

техника, -1996, №1