Емельянов С.В. Новые типы обратной связи

Подождите немного. Документ загружается.

С. В. Емельянов, С. К. Коровин

Новые типы

обратной связи

Управление

при неопределенности

ББК 22.18

ЕбО

УДК 519.71

ЕМЕЛЬЯНОВ СВ., КОРОВИН С.К. Новые типы обратной связи:

Управление при неопределенности. — М.: Наука. Физматлит,

1997.

— 352 с. — ISBN 5-02-015149-1.

Монография посвящена фундаментальным проблемам теории обратной

связи. Сформулированы основные тенденции развития теории обратной

связи и предложены новые идеи и принципы, ориентированные на реше-

ние задач управления и оптимизации в условиях неопределенности. Вве-

дены принципы бинарности, генерации структур и новые типы обратной

связи, сочетание которых с принципами классической теории позволяет до-

биться высокого качества управления при существенной неопределенности

и расширяет возможности автоматических систем. Представлены методы,

которые могут найти применение при решении задач промышленной авто-

матики и при создании систем управления сложными объектами, например

в авиации и космонавтике.

Для научных работников, интересующихся проблемами теории обрат-

ной связи, кибернетики, управления и оптимизации, а также аспирантов и

студентов соответствующих специальностей.

Ил.

263. Библиогр. 98 назв.

Рецензенты: академик В.Л. Маслов, академик Я.3. Цыпкин

_ 1602110000-014 „

„ „ „

—nn<un«>4

от—

Вез ов,

ь«вл. © СВ. Емельянов,

053(02}-97

с к Коровин 1997

ISBN 5-02-015149-1

Оглавление

Предисловие 8

Введение 11

Часть I

Принципы построения систем

автоматического управления

Глава 1. Принципы построения линейных систем автомати-

ческого управления 17

1.1. Постановка задачи управления и предварительные сведения .. 17

1.2. Принцип регулирования по нагрузке 28

1.3. Принцип регулирования по возмущению 31

1.4. Принцип компенсации при косвенном измерении возмущения . 35

1.5. Принцип двухканальности 40

1.6. Метод /^-изображений или метод встроенной модели 49

1.7. Глубокая обратная связь — большой коэффициент усиления .. 56

1.7.1. Постановка задачи, особенности и идея решения 56

1.7.2.

Проблемы и ограничения метода глубокой обратной

связи 58

1.7.3.

О грубости систем с глубокой обратной связью 62

1.7.4.

Метод пространства состояний в анализе систем с глу-

бокой обратной связью 64

1.7.5.

Геометрическая интерпретация систем

глубокой обрат-

ной связью 65

1.7.6.

Влияние амплитудного ограничения на системы с глу-

бокой обратной связью 65

1.8. Библиографический комментарий 66

Глава 2. Некоторые принципы построения нелинейных регу-

ляторов 68

2.1.

Релейная обратная связь 68

2.1.1.

Основные понятия 68

2.1.2. Скользящий режим в точке 71

2.1.3.

Режим переключений 73

2.1.4. О прочности режима переключения 75

Оглавление

2.1.5.

Релейная стабилизация объекта с самовыравниванием . 76

2.1.6. Стабилизация объекта с высоким относительным по-

рядком 78

2.1.7.

Робастная стабилизация: разрывность, непрерывность

и информация о состоянии 78

2.1.8.

Робастная стабилизация объекта с первым относитель-

ным порядком 80

2.1.9. Скользящий режим на отрезке 81

2.1.10. Реальный скользящий режим на отрезке 82

2.1.11.

Релейная стабилизация обобщенного объекта 83

2.2.

Стабилизация объекта с неопределенным оператором 84

2.2.1.

Общие положения 84

2.2.2. Принцип каскадного регулирования 88

2.2.3.

Структура объектов каскадного регулирования 92

2.2.4. Стабилизация интервальных объектов 94

2.2.5.

Интервальная устойчивость 96

2.2.6. Общие положения теории адаптивной стабилизации . . . 100

2.3.

Стабилизация регулятором переменной структуры 108

2.3.1.

Астатическая следящая система 109

2.3.2. Астатизм 2-го порядка 114

2.3.3.

Астатизм порядка m 115

2.3.4. Астатическая следящая система переменной

структуры 116

2.3.5.

Скользящий режим на всей прямой 120

2.3.6. Анализ прочности СПС по отношению к параметриче-

ским возмущениям 123

2.3.7.

СПС при наличии внешней силы ' 125

2.3.8.

Квазирелейное представление ^-ячейки 128

2.3.9. Ограничения, недостатки и проблемы теории СПС .... 130

2.4. Библиографический комментарий 131

Часть II

Новые типы обратной связи

Глава 3. Общие положения теории новых типов обратной

связи 135

3.1.

Вводные замечания 135

3.2. Система базовых понятий 137

3.2.1.

Сигнал-оператор 137

3.2.2. Типы динамических объектов 138

3.2.3.

Бинарная операция 139

3.2.4. Типы регулирующих органов 140

3.2.5.

Новые типы обратной связи 140

3.3.

Структурный синтез бинарных систем 141

3.3.1.

Задача стабилизации 141

3.3.2. Нелинейная обратная связь как средство подавления

неопределенности 148

3.3.3.

Задача фильтрации 150

Оглавление 5

Глава 4. Теория координатно-операторнои обратной связи .. 154

4.1.

Стабилизация объекта второго порядка с неизвестными па-

раметрами и внешним воздействием 155

4.1.1.

Принцип скаляриэации и уравнение объекта в простран-

стве ошибок 156

4.1.2.

Некоторые замечания к постановке задачи и ее обоб-

щения 157

4.1.3.

Фазовое пространство координата-оператор 161

4.2.

КО-алгоритмы стабилизации 164

4.2.1.

Прямая компенсация 165

4.2.2.

Асимптотическое оценивание или косвенное измерение

О-возмущения 165

4.2.3.

Компенсация волнового О-возмущения 166

4.2.4. Релейная КО-стабилизация 168

4.2.5.

Замечание о прочности систем с релейной КО-связью .. 171

4.2.6.

Линейные КО-алгоритмы стабилизации 172

4.2.7.

Интегрально-релейный КО-алгоритм стабилизации .... 176

Глава 5. Скользящие режимы высших порядков 179

5.1.

Некоторые предварительные сведения из теории скользящего

режима 179

5.1.1.

Уравнения скольжения 180

5.1.2. Об инвариантности уравнения скольжения по отноше-

нию к возмущениям, удовлетворяющим условию согла-

сованности 182

5.1.3.

Уравнения реального скольжения 183

5.1.4. Замечание о порядке скольжения 187

5.2. Алгоритмы скольжения 2-го порядка 191

5.2.1.

Асимптотические алгоритмы скольжения 2-го порядка. 193

5.2.2. Разрывные асимптотические алгоритмы скольжения

2-го порядка 196

5.2.3.

Финитные алгоритмы скольжения 2-го порядка: ли-

нейная обратная связь 197

5.2.4. Финитные алгоритмы скольжения 2-го порядка: релей-

ная обратная связь 199

5.2.5. Алгоритм скручивания 200

5.3.

Финитная стабилизация по выходу 202

Глава 6. Теория операторной обратной связи 206

6.1.

О назначении операторной обратной связи 206

6.2. Уравнения движения в пространстве координата-оператор . .. 209

6.3.

Статическая операторная обратная связь 211

6.3.1.

Статические операторная и координатно-операторная

обратные связи 212

6.3.2. Статическая операторная и динамическая координатно-

операторная обратные связи 215

6.3.3.

Инерционная координатно-операторная обратная связь. 215

Оглавление

6.3.4. Инерционно-релейная координатно-операторная обрат-

ная связь 217

6.3.5.

Инерционно-релейная координатно-операторная обрат-

ная связь при неизвестном параметре при управлении. . 221

6.3.6. Интегрально-релейная координатно-операторная обрат-

ная связь 222

Глава 7. Теория операторно-координатнои обратной связи .. 225

7.1.

Динамический статиэм и операторно-координатная обратная

связь 225

7.2. Уравнения движения операторно-координатного объекта 228

7.3.

Статический ОК-регулятор 229

7.4. Интегральный ОК-регулятор 231

7.5.

Основные свойства и особенности бинарных систем стабили-

зации с различными типами обратной связи 235

7.6. Разрывная ОК-связь 237

7.6.1.

Интегрально-релейный ОК-регулятор 237

7.6.2. Скользящие режимы второго порядка в ОК-контуре . .. 241

Глава 8. Ограничения, физические основы компенсации воз-

мущений и стабилизация вынужденного движения в

бинарных системах 246

8.1.

Ограничения операторной переменной 247

8.2. О глобальном поведении бинарной системы 252

8.3.

Физические основы компенсации неопределенности 255

8.4. О компенсации координатного возмущения 256

Глава 9. Дифференцирование сигналов 262

9.1.

Постановка задачи дифференцирования 262

9.1.1.

Фильтрация 264

9.1.2. RC-цепочка 265

9.1.3.

Дискретно-разностные аппроксимации 269

9.2. Следящие дифференцирующие системы 271

9.2.1.

Линейный дифференциатор 272

9.2.2. Релейный дифференциатор 276

9.2.3.

Дифференциатор переменной структуры 280

9.3.

Следящий асимптотический бинарный дифференциатор 283

9.4. Финитный бинарный дифференциатор 287

9.5.

Нестандартные дифференцирующие системы 288

9.5.1.

Дифференциатор с "малой" амплитудой разрывов 289

9.5.2. Нестандартный бинарный дифференциатор 291

9.5.3.

Результаты дискретного моделирования нестандарт-

ного бинарного дифференциатора 297

Оглавление 7

Глава 10. Субоптимальная стабилизация неопределенного объ-

екта 300

10.1.

Постановка задачи оптимальной стабилизации 300

10.2.

Пример задачи оптимальной стабилизации при неопределен-

ности 302

10.3.

Оптимальная стабилизация "в среднем" 303

10.4.

Минимаксная оптимальная стабилизация 304

10.5.

Стабилизация с использованием эталонной модели и глубокой

обратной связи по ошибке 306

10.6.

Стабилизация методами теории бинарного управления 308

10.6.1.

Система переменной структуры 310

10.6.2.

Бинарная стабилизация с интегральной КО-связыо .... 311

10.6.3.

Стабилизация с использованием скользящего режима

2-го порядка 312

10.7.

Сведение проблемы субоптимальной стабилизации к проблеме

асимптотической инвариантности 313

10.7.1.

Основные понятия теории асимптотической инвариант-

ности 314

10.7.2.

Субоптимальная линейно-квадратичная стабилизация . . 316

Заключение 319

Список литературы 322

Предметный указатель 328

Авторы сердечно признательны Михаилу

Юрьевичу Живило, чье искреннее жела-

ние содействовать развитию российской

науки вызывает глубокое уважение.

Предисловие

В данной монографии рассматривается одна из центральных про-

блем теории автоматического управления — задача стабилизации и

методы ее решения в развитии, то есть, начав с простейшей поста-

новки задачи и постепенно усложняя ее, авторы анализируют возмож-

ности различных методов ее решения.

Усложнение связано с ростом неопределенности в постановке за-

дачи, в соответствии с этим изменяются и методы ее решения. По-

добный подход позволяет рассмотреть общие тенденции в развитии

принципов и методов теории автоматического управления. Послед-

нее представляется особенно важным и своевременным, ибо понима-

ние общих механизмов формирования управления важнее знания кон-

кретных методик его синтеза.

Нужно отметить, что предлагаемая точка зрения на развитие тео-

рии автоматического управления не считается авторами единственно

возможной, поскольку проблема механизма генерации обратной связи

далеко не тривиальна и возможны разные подходы к описанию этого

механизма. Чем больше будет предложено таких подходов, тем лучше,

ибо они приближают нас к пониманию фундаментальных основ меха-

низма обратной связи.

Последнее чрезвычайно важно в теоретическом и прикладном ас-

пектах, потому что современные методы стабилизации ориентиро-

ваны в основном на "силовое" решение проблемы, тогда как природа

демонстрирует замечательные образцы решения задач стабилизации

весьма ограниченными средствами и при весьма стесненных обсто-

ятельствах. Последнее ясно указывает на то, что настоящая теория

обратной связи еще не создана, многое остается неясным и основные

открытия в этой области знания еще впереди.

Касаясь столь сложной и деликатной проблемы, авторы далеки от

претензии на исчерпывающее ее решение, но убеждены в том, что

предлагаемая ими теория выглядит естественной и убедительной.

Предисловие

Как уже отмечалось, изложение построено на переходе от простого

к сложному и начинается, естественно, с линейных объектов и мето-

дов теории линейных систем управления. Поскольку упор делается

на принципы решения задач и на содержательную интерпретацию ре-

зультатов, то математически строгие утверждения и доказательства

не приводятся. Разумеется, все факты и утверждения, вошедшие в

монографию, могут быть строго обоснованы, и многие из них хорошо

известны по литературным источникам.

В монографии сравниваются применения различных методов упра-

вления для решения задач стабилизации при вариации ряда условий:

внешних сил, параметров, структуры и порядка объекта. Для этой

цели в наибольшей степени подходят, конечно, простые модели объ-

ектов — только такие модели здесь и рассматриваются. При анализе,

однако, используются различные формы описания объектов управле-

ния: структурная, операторная, дифференциальная, поскольку неко-

торые факты выглядят наиболее убедительно при одном описании,

иные — при другом.

В книге четко прослеживается тот факт, что по мере усложне-

ния задачи стабилизации все большая роль отводится нелинейности.

Кроме того, выясняется, что без нелинейной обратной связи не может

быть хорошей стабилизации и именно нелинейная обратная связь на-

деляет систему управления способностью демонстрировать "нужное"

поведение в сложных и постоянно изменяющихся внешних и внутрен-

них условиях. Оказывается, что с некоторого уровня сложности за-

дачи "хороший" регулятор обязательно будет нелинейным. Известно,

что в нелинейном мире нет регулярных путей и универсальных мето-

дов,

характерных для локальных теорий, так как специфика нелиней-

ности часто играет решающую роль. Для теории, развиваемой в мо-

нографии, весьма полезными оказались структурные методы анализа

и синтеза систем, именно поэтому описанию этих методов уделяется

достаточно большое внимание.

Целенаправленное использование нелинейностей в управлении по-

зволяет запускать в оборот принципиально новые, "несиловые", ме-

ханизмы подавления факторов неопределенности. Это, в частности,

приемы, базирующиеся на использовании положительной обратной

связи и неустойчивых движений и позволяющие системе саморазго-

няться до тех пор, пока не создадутся условия для подавления помех

и факторов неопределенности. Именно положительная обратная связь

и неустойчивость в ряде задач играют ключевую роль.

Наконец, отметим, что задачу стабилизации не следует рассматри-

вать узко, и что многие важные проблемы теории управления могут

быть сведены к задаче стабилизации, например проблемы дифферен-

Предисловие

цирования и оптимизации. Однако ввиду важности и содержательно-

сти этого класса задач относящиеся к ним исследования вынесены в

самостоятельные разделы.

Авторы искренне признательны многим людям, сыгравшим важ-

ную роль в появлении и развитии теории бинарного управления: од-

ним — за доброжелательное внимание и заинтересованное отношение

еще на этапе первых публичных выступлений, другим — за самоотвер-

женную и творческую работу над актуальными проблемами теории,

оппонентам — за суровую, но в итоге полезную критику.

Мы выражаем особую благодарность академикам А.А. Красов-

скому, Е.П. Попову и Я.З. Цыпкину, замечания которых всегда были

точными, затрагивали существо вопросов и способствовали правиль-

ному развитию теории.

Мы также признательны своим ученикам и последователям, кото-

рые много лет с энтузиазмом продуктивно трудились в этой области

и внесли важный вклад в новую теорию. Прежде всего мы хотели

бы отметить вклад И.Г. Мамедова, А.Л. Нерсисяна, В.И. Сизикова,

А.П. Носова и Л.В. Левантовского.

Нам приятно отметить атмосферу доброжелательности, научного

творчества и взаимоподдержки, которая сложилась в коллективе Ин-

ститута системного анализа Российской академии наук, что самым

благотворным образом отразилось на нашей работе. В этом заслуга

первого директора ИСА РАН академика Д.М. Гвишиани.

Наконец, мы обязаны отметить кропотливую и исключительно по-

лезную работу по подготовке рукописи к печати, которую взяли на

себя А.П. Носов, М.М. Белова, А.С. Фурсов, Л.А. Селиванова, Э.Н. Шо-

лохова, Т.С. Борщова, Т.В. Ковалина.

В период написания книги авторы пользовались финансовой под-

держкой в виде грантов Российского фонда фундаментальных иссле-

дований и Европейского экономического сообщества.