Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи
Подождите немного. Документ загружается.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
132
Трансформаторы
Так как принцип действия электромагнитного процесса и расчёт основных
параметров схемы замещения трансформатора во всех видах трансформаторов
аналогичны, то принцип действия рассмотрим на примере однофазного
трансформатора напряжения, схема включения и внешний вид которого
представлен на рисунке 1:
1- магнитопровод трансформатора, набираемый из тонких листов
элетротехнической стали(0,35-
0,5 мм), изолируемых друг от друга электротехническим
лаком. Данная конструкция позволяет уменьшить токи фуко и, как следствие,
уменьшить потери в стали.
Магнитопровод предназначен для концентрации энергии магнитного поля,
полученной с первичной обмотки трансформатора, где происходит преобразование
электрической энергии потребляемой сети в энергию магнитного поля.
U
1
→I
1
═U
1
⁄ z
1
→I
1
·W
1
═F
м.д.с.1
→Ф
1
═F
м.д.с.1
⁄ R
m
═I
1
·W
1
⁄ R
m
→S
ок
·S
ст
≈P
р.тр-ра
Из этого следует, что мощность, потребляемая из сети трансформатора и отдаваемая
в нагрузку, определяет геометрические размеры магнитопровода трансформатора.
Так как магнитное сопротивление магнитной цепи определяет величину потока при
одних и тех же значениях тока намагничивания, из чего следует, что для увеличения
энергии магнитного поля при фиксируемых значениях тока намагничивания, надо
стремиться к уменьшению магнитного сопротивления магнитной цепи.
2,3- первичная и вторичные обмотки трансформатора.
Первичная обмотка предназначена для преобразования энергии потребляемой сети в
энергию магнитного поля, концентрируемую в магнитопроводе трансформатора.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
133
Вторичные обмотки предназначены для преобразования энергии магнитного
поля, сконцентрированной в магнитопроводе, в энергию элетрического поля в
виде наведенной э.д.с. взаимоиндукции, которая равна числу обмоток.
℮
2
═4,44·f
1
·Ф
о
·W
1
℮
3
═4,44·f
1
·Ф
о
·W
2
℮
4
═…………·W
3
…………………
Сечение проводников первичной и вторичных обмоток трансформатора
зависит от величины тока первичной и вторичных обмоток и от материала
обмоток
; и имеющие предельные допустимые значения плотности тока в
единице объёма.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
134
5 Принцип действия
Предположим, что z
н
═ ∞→ (х.х.)→I
2
═U
2
⁄
z
н
=0→∆U
2
=I
2
·z
2
=0→E
2
=U
2
+∆U
2
→E
2
=U
2
(х.х.).
При подключении напряжения сети к первичной обмотке трансформатора
в режиме холостого хода в цепи первичной обмотки трансформатора будет
протекать ток I
1
, равный току холостого хода (току намагничивания).
Так как из схемы замещения трансформатора следует:
I
1
=I
2
′ (→0)+I
0
→I
1
=I
0
(х.х.)
~U
1
→~I
1
= ~U
1
⁄ z
1
→I
1
=I
0
+I
2
′→I
1
=I
0
→
Так как вокруг проводника с током всегда возникает магнитное поле, из
чего следует, что вокруг первичной обмотки, по которой протекает
переменный ток(I
0
), возникает переменное магнитное поле, характеризуемое
магнитодвижущей силой и магнитным потоком.
→F
1м.д.с.
=I
1
·W
1
=I
0
·W
1
→Ф
1
=I
1
·W
1
⁄ R
m
=I
0
·W
1
⁄ R
m
.
Данный магнитный поток, обусловленный током первичной обмотки,
распределяется на две составляющие:
1).Поток рассеяния первичной обмотки, величина которого равна:
Ф
рас.1
=(0,08-0,25)·Ф
1
Для маломощных трансформаторов, у которых обмотка намагничивания
наматывается непосредственно на магнитопровод, поток рассеяния
минимальный.
∼U1
Ι1
r1
r2'
r0
Ι0
Ι2'=ΙH'
U2'=UH'
ZH'
jx'L2
jxL1
jx0
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
135
У мощных трансформаторов (10 кВт) поток рассеяния резко
увеличивается за счёт того, что обмотка намагничивания наматывается
сверху вторичной обмотки трансформатора.
2).Основной магнитный поток, замыкаемый по магнитопроводу
трансформатора (Ф
о
):
Ф
о
=(0,92-0,75) · Ф
1
Основной магнитный поток, замыкаясь по магнитопроводу, на своём пути
пересекает витки первичной и вторичной обмотки трансформатора, наводя в
них э.д.с.:
1).В первичной – противоэдс самоиндукции. Самоиндукции – так как поток
в первичной обмотке навёл э.д.с., а противоэдс- так как данная э.д.с.
направлена встречно приложенному напряжению U
1
, т.е. находится в
противофазе.
℮=dΨ / dt = d (L· і) / dt = L·di / dt = I
m
·L·d·sin ωt / dt = I
m
·ωL·(-cos ωt)= -
I
m
·x
L
·cos ωt = I
m
·x
L
·(sin ωt – π/2)
И величина которых равна:
℮
1
=4,44·f
1
·Ф
o
·W
1
2).Во вторичной обмотке трансформатора – э.д.с. взаимоиндукции, э.д.с.
которой равна:
℮
2
= 4,44·f
1
·Ф
о
·W
2
℮
1
=dψ / dt = L
1
·di / dt
℮
2
=………=L
2
·di / dt
Из выражений для е
1
и е
2
следует, что наведенная е
1
и е
2
находятся в фазе
между собой и в противофазе к U
1
.
При подключении сопротивления нагрузки ко вторичной обмотке
трансформатора в цепи вторичной обмотки будет протекать ток I
2
=I
н
,
действующее значение которого равно:
I
2
=I
н
=E
2
/ (z
н
+z
2
), где:
Z
2
– полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
136
Из выражения для тока во вторичной обмотке трансформатора следует, что
направление тока I
2
зависит от характера нагрузки на вторичной обмотке
трансформатора.
Из выражения для I
2
можно записать, что:
E
2
=I
2
·z
н
+I
2
·z
2
=U
н
·ΔU
2
Эдс, наводимая во вторичной обмотке трансформатора,
перераспределяется на:
1).на создание напряжения в нагрузке
2).на потери напряжения на полном сопротивлении вторичной обмотки
трансформатора.
5.1 ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ТРАНСФОРМАТОРА
ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА - это есть зависимость напряжения
на нагрузке или напряжения вторичной обмотки трансформатора при
изменении тока нагрузки, если выполняются условия, что U
1
и его частота
постоянные.
U
н
=f(I
н
)=f(I
2
)
U
2
U
1
=const, f
1
=const
Так как E
2
=U
н
+ΔU
2
→U
н
=U
2
=E
2
-ΔU
2
=E
2
-I
2
·z
2
Так как под воздействием наведенной эдс во вторичной обмотки
трансформатора протекает ток I
2
=E
2
/ (z
н
+z
2
), вследствие чего вокруг
вторичной обмотки трансформатора возникает своё магнитное поле,
характеризуемое магнитодвижущей силой и потоком.
F
2 м.д.с.
=I
2
·W
2
→Ф
2
=F
2 м.д.с.
/ R
m
=I
2
·W
2
/ R
m
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
137
Так как поток вторичной обмотки трансформатора направлен встречно
потоку первичной обмотки, то результирующий магнитный поток будет
равен:
Ф
рез
=Ф
01
-Ф
02
=I
1
·W
1
/ R
m
– I
2
·W
2
/ R
m
=(I
0
+I
2
′)·W
1
/ R
m
-I
2
·W
2
/ R
m
=
=I
0
·W
1
/ R
m
+I
2
·W
1
/ R
m
-I
2
·W
2
/ R
m
=I
0
·W
1
/ R
m
Данное выражение называется «Законом полного тока в трансформаторе».
Из закона полного тока следует, что результирующий магнитный поток в
магнитной системе трансформатора есть величина постоянная и не
зависящая от тока нагрузки.
Ф
рез
=Ф
0
=I
0
·W
1
/ R
m
И обусловлен величиной тока холостого хода (тока намагничивания).
Тогда на основании закона полного тока можно утверждать, что эдс,
наводимые в первичной и вторичной обмотке трансформатора(при условии,
что U
1
и f
1
=const), не зависят от тока нагрузки. Из этого следует, что из
уравнения внешней характеристики U
2
=U
н
=E
2
-ΔU
2
=E
2
-I
2
·z
2
при U
1
и
f
1
постоянных следует, что при изменении тока нагрузки (тока вторичной
обмотки) напряжение на нагрузке будет изменяться (по линейному закону) за
счёт изменения потерь напряжения на полном сопротивлении вторичной
обмотки трансформатора (ΔU
2
=I
2
·z
2
).
U
Ф1
Ф2
Е2
Е1
I2r
I2a
I2
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
138
Жёсткость внешней характеристики характеризуется потерями
напряжения на полном сопротивлении вторичной обмотки трансформатора.
Чем меньше потери напряжения, тем жестче внешняя характеристика.
Так как потери напряжения ΔU
2
:
ΔỦ
2
=Ỉ
2
·ż
2
=Ỉ
2
·(r
2
+jx
L2
), где r
2
=ρ
2
· ℓ
2
/ S
2
, x
L2
=2·π·f
1
·ℓ
2
, ℓ
2
=f(W
2
)
Из чего следует, что для увеличения жёсткости внешней характеристики
трансформатора нужно увеличить сечение провода, из которого
наматывается трансформатор, что приведёт к уменьшению активного
сопротивления вторичной обмотки трансформатора и, как следствие, к
уменьшению потерь напряжения на активном сопротивлении и полном
сопротивлении вторичной обмотки трансформатора.
Так как мощность, потребляемая от источника трансформатором,
перераспределяется на:
1).создание полезной мощности в нагрузке (P
2
=P
н
);
2).потери в стали - обусловлены токами Фуко и расходуются на разогрев
магнитопровода (P
ст
);
3).потери в меди – это потери на активных сопротивлениях первичной и
вторичной обмотках трансформатора (P
m
).
2).P
ст
1).P
2
=P
н
3).P
m
И так как КПД равно: η=P
2
/ P
1
, отсюда следует, что для рассмотрения
полезного действия трансформатора надо рассматривать потери в стали и
P
и
=P
1
=P
2
+ΔP
ст
+ΔP
m
I2=IH (A)
IHOM
U2=UH
U2=UH (В)
UHOM
E2
∆U2
E2=(I2)
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
139
потери в меди, которые должны быть привязаны к номинальным величинам
тока и напряжения.
5.1.1 Экспериментальное определение потерь в стали
Для рассмотрения потерь в стали, которые обусловлены наличием
магнитного поля в магнитопроводе трансформатора и создаваемое первичной
обмоткой трансформатора, по которой протекает ток намагничивания и ток
холостого хода.
Так как Ф
рез
=Ф
0
=I
0
·W
1
/ R
m
=const, отсюда следует, что для анализа потерь
в стали достаточно исследовать трансформатор в режиме холостого хода, для
которого характерно:
Х.х.: Z
н
= ∞ → I
2
=I
н
=E
2
/ (z
н
+z
2
)=0 → P
m2
=I
2
2
·r
2
=0, I
1
=I
0
+I
2
=I
0
I
0
=(0,08-0,12)·I
ном
I
1
2
·r
1
=P
m1
I
1
→0 P
m1
→0
P
m
=P
m1
+P
m2
→0
Отсюда следует, что в режиме холостого хода мощность в нагрузке
равна:
P
2
=U
2
·I
2
·cos φ
2
=0
P
m
=P
m1
+P
m2
→0
P
1
=P
2
+P
m
+P
ст
→ P
1
≈P
ст
Отсюда следует, что в режиме холостого хода мощность, потребляемая
из сети трансформатора примерно равна потерям в стали (P
1
=P
ст
)
Вывод: Для экспериментального рассмотрения потерь в стали надо
исследовать трансформатор в режиме холостого хода, так как P
1
=P
ст
.
Для аналитического определения потерь в стали можно пользоваться
выражением:
ΔP
ст
=U
1
2
/ r
0
(Вт), r
0
- активное сопротивление цепи
намагничивания
P
0
=I
0
2
·r
0
→ r
0
= P
0
/ I
0
2
U
1
·I
0
=P
0
→ U
1
/ I
0
=z
0
X
0
=√z
0
2
-r
0
2
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
140
5.1.2 Потери в меди
5.1.3 Потери в меди обусловлены протеканием тока в первичной и
вторичной обмотках трансформатора по активным сопротивлениям
данных обмоток, где происходит преобразование электрической
энергии в тепловую:
P
m
=P
m1
+P
m21
+P
m22
+…+P
m2n
P
m
=P
m1
+P
m2
=I
1
2
·r
1
+I
2
2
·r
2
=(I
0
+I
2
)
2
·r
1
+I
2
2
·r
2
Из аналитического выражения следует, что при изменении сопротивления
нагрузки изменяется ток нагрузки, ток первичной обмотки и, как следствие,
потери в первичной и вторичной обмотках трансформатора.
P
m1
=I
1
2
·r
1
Z
н
=var →I
2
=E
2
/ (z
н
+z
2
)=var → I
1
=I
0
+I
2
→ →P
m
=P
m1
+P
m2
=var
P
m2
=I
2
2
·r
2
Из логической цепи видно, что для определения потерь в меди надо знать
не только токи I
1
и I
2
, но и активные сопротивления первичной и вторичной
обмоток трансформатора.
Для аналитического определения потерь в меди при разных токах
нагрузки вводят понятие коэффициента загрузки:
Коэффициент загрузки: β=I
1
/I
1н
=I
2
/I
2н
Если β=1- трансформатор номинально загружен;
Если β>1- трансформатор перегружен;
Если β<1- трансформатор недогружен.
Тогда потери в меди трансформатора при различных токах нагрузки можно
выразить так:
∼U1
Ι1
r
r
2
'
r0
Ι0
Ι2'=ΙH'
U2'=UH'
ZH'
jx
'
jx
jx0
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными потоками
141
P
m
=β
2
·P
mн
=(I
2
/I
2н
)
2
·P
mн
P
mн
- потери в меди номинальные;
P
mн
=P
к.з.
- паспортная величина.
Так как P
mн
=P
к.з.
=I
1н
2
· r
1
+I
2н
2
·r
2
, отсюда следует, что потери в меди
номинальные обусловлены протеканием номинальных токов в первичной и
вторичной обмотках трансформатора.
Для определения потерь в меди номинальных надо провести опыт
короткого замыкания.
Для проведения опытов короткого замыкания надо:
1).Автотрансформатор вывести в ноль;
2).Закоротить зажимы вторичной обмотки трансформатора;
3).Включить источник питания;
4).С помощью автотрансформатора плавно увеличить U
1
до тех пор, пока
амперметры, включенные в первичную и вторичную обмотки
трансформатора не покажут номинальные значения I
1
и I
2
.
I
1
=I
1н
U
к.з.
=(0,06-0,18)U
1 ном
→
I
2
=I
2н
При этом вольтметр, включенный в первичную обмотку, покажет
мощность, примерно равную номинальной мощности (P
1
≈ΔP
mн
).
Так как P
2
=U
2
·I
2
·cos φ
2
=0, значит ΔP
ст
=U
1
2
/r
0
→0
P
1
=
P
2
+ΔP
ст
+ΔP
mн
При опыте короткого замыкания получили следующие данные:
P
mн
=P
к.з.
, U
1к.з.
, I
к.з.
=I
ном
Так как к=n=E
1
/E
2
=W
1
/W
2
≈(U
1
/U
2
)
х.х.
Так как в режиме холостого хода z
н
=∞, значит
I
2
=E
2
/(z
н
+z
2
)=0→ΔU
2
=I
2
·z
2
=0→
→U
2
=E
2
-ΔU
2
→U
2
=E
2
I
1
=I
0
+I
2
→I
1
=I
0
; U=-E
1
+I
1
·r
1
+jI
1
·x
н
→U
1
=E
1
I
2
′=I
1
=I
ном
; z
к.з.
=U
1к.з.
/I
к.з.
=U
1к.з.
/I
1ном
; r
к
=r
1
+r
2
′→r
1
=r
2
′= r
к
/2; x
к
=√z
к
2
-r
к
2
→
→x
н
=x
L2
′=x
к
/2
P
mн
=P
к.з.
→ r
к
=P
mн
/ I
1
2
ном
Так как для случая КПД=1:
r
2
'
jx
'
L2
jx
L1
r
1
Ι1=ΙHOM
∼U1кз
Ι2