Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

Трехфазные цепи синусоидального тока

112

Рисунок 3.2 б

Сначала на комплексной плоскости были построены векторы фаз-

ных и линейных напряжений источника, затем выполнено построе-

ние напряжения смещения нейтрали, фазных и линейных напряже-

ний на проводах линии. Векторы фазных токов построены из точек ,

там же показаны и линейные токи.

Трехфазные цепи синусоидального тока

113

3.5 Контрольное задание 3

3.5.1 К трехфазной цепи, сопротивление линейных проводов каж-

дой, присоединены нагрузки из трех сопротивлений, соединен-

ные в треугольник (рис.3.3). Линейные напряжения на входе

трехфазной цепи симметричны. Требуется:

а) вычислить линейные и фазные токи;

б) построить топографическую диаграмму напряжений и век-

торную диаграмму токов;

в) найти показания ваттметров;

г) удостовериться в балансе активных мощностей;

д) разложить несимметричные системы линейных и фазных

токов на симметричные составляющие.

Рисунок 3.3

3.5.2 Решить задачу 4.5.1 при условии, произошел обрыв линейного

провода С.

Трехфазные цепи синусоидального тока

114

380

j 10

j 15

380

j 10

j 30

380

j 10

j 45

380

j 10

j 60

380

j 10

j 75

380

j 10

-j 90

6000

j 30

6000

j 30

6000

j 30

6000

j 30

120

j 30

6000

j 30

150

j 30

6000

j 30

180

-j 30

3000

-j 20

j 20

3000

-j 20

j 40

3000

-j 20

j 60

3000

-j 20

j 80

3000

-j 20

j 100

3000

-j 20

j 120

600

-j 15

j 12

600

-j 15

j 12

600

-j 15

j 12

600

-j 15

j 12

600

-j 15

j 12

600

-j 15

j 12

380

j 8

j 6

380

j 8

j 12

380

j 18

380

j 8

j 24

380

j 8

j 30

380

j 8

-j 36

6000

j 20

6000

j 20

6000

j 20

6000

j 20

6000

j 20

100

j 20

6000

j 20

120

-j 20

3000

-j 15

j 20

3000

-j 15

j 40

3000

-j 15

j 60

3000

-j 15

j 80

3000

-j 15

j 100

3000

-j 15

j 120

600

j 15

j 10

600

j 15

j 20

600

j 15

j 30

600

j 15

j 40

600

j 15

j 50

600

j 15

-j 60

380

j 10

j 8

380

j 10

j 16

380

j 10

j 24

380

j 10

j 32

380

j 20

j 40

380

j 10

-j 48

U[B]

zab

zbc

zca

600

-j 12

j 10

600

-j 12

j 20

600

-j 12

j 30

600

-j 12

j 40

600

-j 12

j 50

Таблица 3.1 – Данные вариантов к задачам 3.5.1 и 3.5.2

№ вар

Трехфазные цепи синусоидального тока

115

380

j 10

105

380

j 10

120

380

j 10

135

380

j 10

150

6000

j 30

210

6000

j 30

240

j 30

6000

j 30

270

j 30

6000

j 30

300

j 30

3000

-j 20

140

3000

-j 20

j 160

3000

-j 20

j 180

3000

-j 20

j 200

600

-j 15

105

j 12

600

-j 15

120

j 12

600

-j 15

135

j 12

600

-j 15

150

j 12

380

j 8

j 42

380

j 8

j 48

380

j 8

j 54

380

j 8

j 60

6000

j 20

140

j 20

6000

j 20

160

j 20

6000

j 20

180

j 20

6000

j 20

200

j 20

3000

-j 15

j 140

3000

-j 15

j 160

3000

-j 15

j 180

3000

-j 15

j 200

600

j 15

j 70

600

j 15

j 80

600

j 15

j 90

600

j 15

j 100

380

j 10

j 56

380

j 10

j 64

380

j 10

380

j 10

j 88

600

-j 12

j 60

600

-j 12

j 70

600

-j 12

j 80

600

-j 12

j 90

Продолжение табл. 3.1

4 Магнитные цепи с постоянными во времени

магнитными потоками

4.1 Рабочая программа

1. Основные величины и соотношения характеризующие

магнитное поле.

2. Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные материалы.

3. Основные характеристики ферромагнитных материалов.

Магнитомягкие и магнитотвердые материалы.

4. Закон постоянного тока.

5. Магнитные цепи. Определение. Примеры.

6. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей.

7. Расчет неразветвленных магнитных цепей. Прямая и обратная

задачи.

8. Расчет разветвленных магнитных цепей.

4.2 Общие положения

При расчете магнитных цепей (МЦ) используют следующие

величины, характеризующие магнитное поле: магнитная индукция

B, напряженность магнитного поля H, магнитный поток Ф, а также

величины, характеризующие сами цепи: магнитодвижущая сила

(м.д.с.), аналог э.д.с. в электрической цепи, магнитное напряжение

, магнитное сопротивление R

или проводимость g

Прежде чем осваивать методику расчета МЦ, необходимо

изучить свойства ферромагнитных материалов и уяснить, что

4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными

потоками

117

магнитные цепи являются нелинейными и в методике их расчета

много общего с расчетом нелинейных цепей постоянного тока.

Определение магнитных потоков выполняется графическими

методами или же методом последовательных приближений. При

графическом расчете строят вебер-амперные характеристики, т.е.

зависимости Ф(U

4.3 Основные соотношения

1 Основными векторными величинами, характеризующими

магнитное поле, являются: магнитная индукция

– это векторная

величина, определяемая по силовому воздействию магнитного поля

на ток; намагниченность j

– магнитный момент единицы объема

вещества; напряженность магнитного поля

Три величины –

, j

– связаны следующей зависимостью

(

)

(

)

(

)

HHH1HHjHB

а00000

µ=µµ=χ+µ=χ+µ=+µ= ,

где

104

−

⋅π⋅=µ

Гн

– постоянная, характеризующая

магнитные свойства вакуума;

– абсолютная магнитная проницаемость.

4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными

потоками

118

2 Магнитный поток Ф через некоторую поверхность S – это

поток вектора магнитной индукции через эту поверхность:

∫

sdBФ

3 Магнитодвижущая сила F, которая выражается через

электрический ток I в проводах, обмотках и т.д., создавающий

магнитное поле:

где ω – число витков катушки.

Положительное направление м.д.с. совпадает с движением

острия правого винта, если его вращать по направлению тока в

обмотке.

4 Закон полного тока. Количественная связь между

линейным интегралом от вектора напряженности магнитного поля

вдоль любого произвольного контура и алгебраической суммой

токов

∑

I, охваченным этих контуром, определяется законом

полного тока

∫

∑

= IldH

4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными

потоками

119

5 Падение магнитного напряжения. Падением магнитного

напряжения между точками а и в магнитной цепи называют

линейный интеграл от напряженности магнитного поля между

этими точками:

∫

Ìàâ

ldHU

При постоянной

на участке и, если

совпадают по

направлению, то

àâÌàâ

lHU

⋅

6 Единицы магнитных величин в системе СИ: магнитный

поток – вебер (1 Вб = 1 В·с); магнитная индукция – тесла (1 Тл =

= 1

сВ

⋅

); намагниченность и напряженность магнитного поля –

ампер на метр (1

), магнитное напряжение – ампер (1 А).

7 Вебер-амперные характеристики. Под вебер-амперной

характеристикой (ВбАХ) понимают зависимость потока Ф по

какому-либо участку магнитной цепи от падения магнитного

напряжения на этом участке:

(

)

UfÔ

4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными

потоками

120

ВбАХ не задается, она расчитывается.

8 Законы Кирхгофа для магнитных цепей. Первый закон

Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле

магнитной цепи равна нулю:

0Ф

∑

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений

магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна

алгебраической сумме м.д.с. вдоль того же контура:

( )

∑∑

IWU

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей есть иная форма

записи закона полного тока. Определение знака при составлении

алгебраических сумм аналогично в электрических цепях.

9 Метод последовательных приближений. Суть этого

метода расчета магнитных цепей заключается в итерационном

методе решения нелинейных алгебраических уравнений,

составленных согласно законов Кирхгофа для рассчитываемой

магнитной цепи. При этом задаются рядом значений магнитным

потоком (магнитной индукцией) в какой-либо ветви магнитной цепи

определяют другие величины при условии, чтобы уравнения

4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными

потоками

121

согласно законов Кирхгофа выполнялись.

10 Метод двух узлов для расчета магнитных цепей. Суть

этого метода заключается в том, нелинейное алгебраическое

уравнение, составленное согласно первого закона Кирхгофа,

решается графически. Для чего рассчитывают и строят ВбАХ для

каждой ветви, т.е. находят зависимости

(

)

Ìàâk

UfÔ

где

(

)

n,,1kФ

– магнитный поток соответствующей

ветви;

Ìàâ

U – магнитное напряжение между узлами МЦ.

Расчет указанных зависимостей осуществляется на основании

уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для

контуров, включающих

Ìàâ

U и соответствующие ветви

(

)

n,,1k K

В результате получают нелинейное алгебраическое уравнение

(по первому закону Кирхгофа), в которое входят функции одного

аргумента (

Ìàâ

U ). Это уравнение решают графически, строя

вспомогательную функцию, представляющую первую часть

уравнения по первому закону Кирхгофа. Там, где эта функция

пересекает ось

Ìàâ

U , будет выполняться первый закон Кирхгофа,

т.е. будет истинное решение.