Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи
Подождите немного. Документ загружается.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
122
11 Закон Ома для магнитной цепи. Закон Ома для
магнитной цепи используют для расчета магнитной цепи (или ее
участка), если она не насыщена, т.е. при Const
а
=
µ
м
а
м
ФR
s
l
ФU =
µ
= ,
где
м
R – магнитное сопротивление участка длиной l и
сечением s.
4.4 Типовые примеры
Расчет магнитных цепей постоянного тока
1. Определить магнитодвижущую силу
IW
F
=
, необходимую
для создания в воздушном зазоре магнитной цепи на рис. 5.2
магнитного поля с индукцией B
0
= 0,8 Тл. Длины и сечения
участков: l
1
= 480 мм; l
2
= 110 мм; δ = 0,5 мм; S
1
= 25 см
2
; S
2
= S
0
=
30 см
2
. кривая намагничивания материала, из которого изготовлен
сердечник, приведена на рис. 5.1. Во сколько раз нужно увеличить F
для увеличения B
0
в 1,5 раза?
Решение
По 2
му
закону Кирхгофа для заданной магнитной цепи
IWHlHlH
02211
=
δ
+
+
. (5.1)
Магнитный поток в зазоре и в двух других участках (поток
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
123
рассеяния не учитываем)
34
00
104,210308,0SBФ
−−
⋅=⋅⋅=⋅= Вб.
Магнитная индукция в 1
м
и 2
м
участках
96,0
1025
104,2
S
Ф
B
4
3
1
1
=
⋅
⋅
==
−
−
Тл, 8,0BB
02
=
=
Тл.
Напряжение магнитного поля в 1
м
и 2
м
участках из кривой
намагничивания
188H
1
=
м
А
, 135H
2
=
м
А
.
Напряженность в воздушном зазоре
636620
104
8,0B
H
7
0
0
0
=
⋅π⋅
=
µ
=
−
м
А
.
Подставляем найденные значения H и заданные значения l в
(5.1) и вычисляем м.д.с. обмотки
4,423105,063662011,013548,0188IW
3
=⋅⋅+⋅+⋅=
−
А.
Для
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
124
2,15,18,0B
0
=
⋅
=
Тл,
34
106,310302,1Ф
−−
⋅=⋅⋅= Вб,
44,1
10
25
106,3
B
4
3
1
=
⋅
⋅
=
−
−
Тл, 2,1BB
02
=
=
Тл,
1400H
1
=
м
А
, 470H
2
=
м
А
, 954930
10
4
2,1
H
7
0
=
⋅
π
⋅
=
−
м
А
,
1201
105,095493011,047048,01400IW
3
=⋅⋅+⋅+⋅=
−
А.
Вывод: для увеличения индукции в 1,5 раза м.д.с. необходимо
увеличить в
84,2
4,423
1201
=
раза.
2. Для магнитной цепи на рис. 5.3 заданы: l
1
= l
3
= 100 мм; l
2
=
l
4
= 200 мм; S
1
= S
3
= 25 см
2
; S
2
= S
4
= 20 см
2
; F
1
= I
1
W
1
= 600 А; F
2
=
I
2
W
2
= 500 А; F
3
= I
3
W
3
= 700 А.
Кривая намагничивания на рис. 5.1.
Определить магнитный поток и индукцию во всех участках.
Решение
Определяем и указываем на схеме направление м.д.с. F
1
, F
2
,
F
3
. Составляем уравнение по 2
му
закону Кирхгофа
FlHlHlHlH
44332211
=
+
+
+
,
где 800WIWIWIF
332211
=
+
−
=
А.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
125
Рисунок 5.1
Рисунок 5.2 Рисунок 5.3
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
126
Данная задача является обратной. Для ее решения следует
задаваться рядом значений потока или магнитной индукции,
определять из кривой намагничивания H
1
, H
2
, H
3
, H
4
и вычислять F.
По результатам вычислений нужно построить график зависимости
Ф(F), т.е. вебер-амперную характеристику, а затем из этой
характеристики для F = 800 определить Ф.
Задаваемые значения Ф и соответствующие им значения B, H
и F сведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Ф, Вб x10
-3
0 0,8 1,6 2,0 2,4 2,8 3,0
B
1
= B
3
, Тл 0 0,32 0,64 0,8 0,96 1,12 1,2
B
2
= B
4
, Тл 0 0,4 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5
H
1
= H
3
,
м
А
0 44 95 135 190 350 480
H
2
= H
4
,
м
А
0 53 135 200 480 1070 2000
F, А 0 30 73 107 190 498 896
Графики Ф(F), построенные по данным табл. 5.1 изображен на
рис. 5.4. Из этого графика для 800WIWIWIF
332211
=
+
−
=
А
определяем магнитный поток Ф ≈ 2,95·10
–3
Вб, который имеет одну
и ту же величину во всех участках магнитной цепи. Магнитная
индукция одинакова в участках с равными сечениями
18,1
1025
1095,2
S
Ф
BB
4
3
1
31
=
⋅
⋅
===
−
−
Тл,
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
127
475,1
1020
1095,2
S
Ф
BB
4
3
4
42
=
⋅
⋅
===
−
−
Тл.
3. Магнитопровод на рис. 5.5 имеет размеры: 4,0ll
31
=
=
м;
2,0l
2
=
м; 15SS
31
=
=
см
2
; 20S
2
=
см
2
. Число витков
200WWW
321
=
=
=
; токи 2I
1
=
А; 0I
2
=
; 3I
3
=
А. Кривая
намагничивания на рис. 5.1.
Определить магнитные потоки Ф
1
, Ф
2
, Ф
3
.
Решение
Применяем метод двух узлов. Размечаем магнитные потоки,
т.е. указываем на схеме их направление и обозначения. Принимаем
направление узлового напряжения U
маб
от узла «а» к узлу «б» (на
рис. 5.5 не показано). Уравнения по законам Киргофа.
231
ФФФ
=
+
, (5.2)
400WIUlH
11маб11
=
=
+
, (5.3)
0UlH
маб22
=
−
, (5.4)
600WIUlH
33маб33
=
=
+
. (5.5)
Выразим U
маб
из этих уравнений
11маб
lH400U
−
=
, (5.6)
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
128
22маб
lHU
=
, (5.7)
33маб
lH600U
−
=
. (5.8)
Последние три уравнения позволяют построить зависимости
(
)
маб1
UФ ,
(
)
маб2
UФ ,
(
)
маб3
UФ .
Зададимся рядом значений потоков Ф
1
, Ф
2
, Ф
3
и найдем
индукцию во всех участках:
1
1
1
S
Ф
B = ,
2
2
2
S
Ф
B = ,
3
3
3
S
Ф
B = ,
а затем по кривой намагничивания определим напряженности
магнитного поля. После этого вычисляем с помощью уравнений 5, 6
и 7 магнитные напряжения. Результаты вычислений представлены в
табл. 5.2.
По данным таблицы строим графики зависимости Ф
1
, Ф
2
и Ф
3
от U
маб
(рис. 5.6). Значения потоков должны удовлетворять
уравнению (5.2), поэтому строим вспомогательную кривую
[
]
(
)
маб31
UФФ
+
путем суммирования ординат кривых
(
)
маб1
UФ и
(
)
маб3
UФ при одних и тех же значениях U
маб
. Абсцисса точки
пересечения суммарной кривой с кривой
(
)
маб2
UФ (точки n на рис.
5.6) определяет действительное значение магнитного напряжения
340U
маб
≅
А.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
129
Таблица 5.2
Ф
1
= Ф
3
Вб·10
-3
B
1
= B
3
Тл
H
1
= H
3
А / м
I
1
W
1
–
– H
1
l
1
I
3
W
3
–
– H
3
l
3
Ф
2
Вб·10
-3
B
2
Тл
H
2
А / м
H
2
l
2
А
0 0 0 400 600 0 0 0 0
0,6 0,4 53 379 579 0,8 0,6 53 10,6
1,2 0,8 135 344 544 1,6 1,2 135 27
1,5 1,0 200 320 520 2 1,5 200 40
1,65 1,1 320 272 472 2,2 1,65 320 64
1,8 1,2 475 210 410 2,4 1,8 475 95
1,95 1,3 700 120 320 2,6 1,95 700 140
2,1 1,4 1060 – 24 176 2,8 2,1 1060 212
2,25 1,5 2000 – 400 – 200 3 2,25 2000 400
Ордината кривых
(
)
маб1
UФ ,
(
)
маб2
UФ и
(
)
маб3
UФ при
340U
маб
=
А определяет потоки
3
1
102,1Ф
−
⋅≅ Вб,
3
2
101,3Ф
−
⋅≅ Вб,
3
3
109,1Ф
−
⋅≅ Вб.
Найденные значения удовлетворяют уравнению (5.2).
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
130
Рисунок 5.4 Рисунок 5.5
Рисунок 5.6
4.5 Контрольное задание 5
1. Определить магнитный поток и индукцию в участках
магнитной цепи на рис. 5.3. Числа витков W
1
= W
2
= W
3
= 100.
Кривая намагничивания на рис. 5.1. Остальные данные приведены в
табл. 5.3.
4 Магнитные цепи с постоянными во времени магнитными
потоками
131
Таблица 5.3
№ вар
I
1
А
I
2
А
I
3
А
l
1
= l
3
мм
l
2
= l
4
мм
S
1
= S
3
cм
2
S
2
= S
4
cм
2
l
20
мм
1 0 – 5 8 100 160 12 15 0,5
2 5 – 6 0 110 170 13 16 0,6
3 6 – 8 3 120 180 14 17 0,7
4 8 0 4 130 190 15 18 0,8
5 0 6 8 140 200 16 19 0,9
6 – 5 7 4 150 210 17 20 1,0
7 – 6 8 0 160 220 18 22 1,1
8 – 8 0 5 170 230 19 24 1,2
9 0 – 6 4 180 240 20 26 1,3
10 5 – 7 0 100 200 12 16 1,4
11 6 – 8 4 110 220 14 18 1,5
12 8 0 5 120 240 16 20 1,6
Примечание. l
20
– воздушный зазор во втором участке магнитной цепи.
2. Определить магнитные потоки в участках магнитной цепи
на рис. 5.3. Число витков W
1
= W
2
= W
3
= 120. Длины участков l
1
, l
2
,
l
3
, зазор l
20
во втором участке, площади сечения S
1
, S
2
, S
3
и токи в
обмотках I
1
, I
2
, I
3
взять из табл. 5.3. Кривая намагничивания на рис.
5.1.
Примечание. Данные в табл. 5.3 приведены для 12 вариантов. Данные
для следующих вариантов получают путем увеличения воздушного зазора l
20
в
1,2 раза, для следующих 12 вариантов – в 1,4 раза и т.д.