Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

Трехфазные цепи синусоидального тока

102

ABCNAABBCCNN

S=P+Q;

ˆˆˆˆ

S=S+S+S+S=UI+UI+UI+UI.

6 Разложение несимметричной системы

A, B, C

(ЭДС, напря-

жения, токи) на системы прямой, обратной и нулевой после-

довательности:

( )

11111

22222

A=A+aB+aC; B=aA; C=aA;

( )

000

A=B=C=A+B+C.

3.4 Типовые примеры

3.4.1 Расчет трехфазной цепи при соединении звездой

К симметричному трехфазному генератору с фазной ЭДС

E=220 B и с внутренним сопротивлением фазы

(

)

z=0.5+j

Ом под-

ключена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду с нулевым

проводом (рис. 3.1(а)). Сопротивления фаз нагрузки –

(

)

z=6+j8

Ом,

(

)

z=5-j5

Ом,

z=8

Ом. Сопротивление каждого провода линии

–

(

)

z=0.3+j0.4

Ом, а сопротивление нейтрального провода –

z=0.5

Ом. Определить токи и напряжения на каждой фазе нагрузки

и генератора, а также активную, реактивную и полную мощности

Трехфазные цепи синусоидального тока

103

нагрузки и генератора при наличии нейтрального провода и при его

обрыве. Построить векторную диаграмму для каждого случая.

Рисунок 3.1а

Решение

1. Записываем фазные ЭДС генератора в комплексной форме:

(

)

(

)

(

)

-j120j120

A ф BC

E=E=220 B; E=220eB; E=220eB;

°°

&&&

2. Определяем комплексные проводимости фаз трехфазной цепи:

-j54.1

A0np

j31.8

B0np

-j9.0

C0np

y===0.0862e=0.050-j0.070;

z+z+z6.8+j9.4

y===0.1465e=0.124+j0.077;

z+z+z5.8-j3.6

y===0.1122e=0.111-j0.017;

z+z+z8.8+j1.4

y===2.

z0.5

Трехфазные цепи синусоидального тока

104

При наличии нейтрального провода

3. Определяем напряжение смещения нейтрали:

AABBCC

ABCN

-j54.1j120j31.8j120j9

j82.12

Ey+Ey+Ey

U==

y+y+y+y

2200.0862e220e0.1465e220e0.1122e

0.050j0.0700.124j0.0770.111j0.0172

3.286j24.526

10.830e1.48j10.72.

2.286j0.010

−−

−

⋅++

−+++−+

−

===−

−

4. Находим токи:

(

)

(

)

( ) ( )

j54.1

AANA

51.3

j91.8

BBNB

j90

CCNC

IEUy2201.48j10.720.0862e

18.86e11.79j14.72;

IEUy110j190.521.48j10.720.1465e

30.99ej3099;

IEUy110j190.521.48j10.720.1122e

25.81

−

=−=−+⋅=

==−

=−=−−−+⋅=

==−

=−=−+−+⋅=

j109.98

j82.12j82.12

NNN

e8.82j24.25;

IUy10.83e221.66e2.97j21.45;

−−

=−+

====−

Проверка показывает, что

ABCN

IIII0

++−=

;

5. Напряжение на фазах нагрузки:

(

)

( )

j51.3j1.83

a01AA

j90j139

b01BB

j109.98j109.98

c01CC

UIz18.86e6j8188.60e;

UIz30.99e5j5219.13e;

UIz25.81e8206.48e.

−

−−

==+=

==−=

===

Трехфазные цепи синусоидального тока

105

6. Определяем напряжение на каждой фазе генератора:

(

)

( ) ( )

( )

j51.3j1.27

A0AA0

j90j128.85

B0BB0

j108.98j113.56

C0CC0

UEIz22018.86e0.5j199.43e;

UEIz110j190.5230.99e0.5j224.74e;

UEIz110j190.5225.81e0.5j203.66e.

−−

=−=−+=

=−=−−−+=

=−=−+−+=

При обрыве нейтрального провода

7. Напряжение смещения нейтрали:

j82.37

AABBCC

j80.33

j2.04

ABCN

Ey+Ey+Ey

24.745e

U==86.68e14.56j85.45

y+y+y+y0.285e

−

==− .

8. Определяем токи:

(

)

(

)

( ) ( )

j54.1j31.3

AANA

j91.8

BBNB

j108.05

CCNC

IEUy22014.56j85.450.0862e19.18e

16.35j10.02;

IEUy110j190.5214.56j85.450.1465e

23.73e7.35j22.56;

IEUy110j190.5214.56j85.450.11

−−

−

′

=−=−+⋅==

=−

′

=−=−−−+⋅=

==−−

′

=−=−+−+⋅

j105.3

j82.12j82.12

NNN

22e

=33.97e8.96j32.77;

IUy10.83e221.66e2.97j21.45.

−

−−

=−+

′

====−

9. Напряжение на фазах нагрузки:

(

)

( )

j31.5j21.6

a01AA

j108.05j153.05

b01BB

j105.30j105.30

c01CC

UIz19.18e6j8191.80e;

UIz23.73e5j5167.77e;

UIz33.93e8271.44e.

−

−−

′′

==+=

′′

==−=

′′

===

Трехфазные цепи синусоидального тока

106

10. Напряжение на фазах генератора:

( )

j31.5j63.4j3.2

A0AA0

j108.05j63.4j126.86

B0BB0

j108.98j63.4j111.7

C0CC0

UEIz22019.18e1.12e202.12e;

UEIz110j190.5223.73e1.12e214.83e;

UEIz110j190.5233.97e1.12e197.00e.

−−

′′

=−=−=

′′

=−=−−−=

′′

=−=−+−=

Векторные диаграммы для обоих случаев приведены на рис.

3.1(б-в).

Трехфазные цепи синусоидального тока

107

Рисунок 3.1б-в

Трехфазные цепи синусоидального тока

108

3.4.2 Расчет трехфазной цепи при соединении треугольником

Определить показания приборов электродинамической системы,

включенных в цепь (рис. 3.2(а)), если линейное напряжение симмет-

ричного генератора U

=380 В, сопротивления фаз приемника

Ом,

(

)

z4j3

=+ Ом,

(

)

z4j3

=−

Ом, сопротивление проводов

линии передачи

(

)

z0.5j0.5

=+ Ом. Построить векторную диаграмму

цепи. Сопротивлением фаз генератора пренебречь.

Рисунок 3.2а

Решение

1. Заменяем треугольник сопротивлений потребителя эквивалент-

ной звездой:

(

)

( )

( )( )

( )

abca

abbcca

abbc

abbcca

bcca

abbcca

54j3

z1.54j1.15

Ом ;

zzz54j34j3

54j3

z1.54j1.15

Ом ;

zzz54j34j3

4j34j3

z1.92 Ом .

zzz54j34j3

−

⋅

===−

+++++−

⋅

===+

+++++−

+−

⋅

===

+++++−

2. Записываем фазные напряжения генератора:

Трехфазные цепи синусоидального тока

109

A ф

j120

UU220;

UUe110j190.5;

−

===

==−−

==−+

3. Определяем проводимости фаз эквивалентной схемы:

j17.7

л a

j39.0

л b

j11.7

л c

y0.467e0.444j0.142;

zz0.5j0.51.54j1.15

y0.382e0.296j0.240;

zz0.5j0.51.54j1.15

y0.404e0.396j0.082.

zz0.5j0.51.92

−

====+

+++−

====−

++++

====−

+++

4. Находим напряжение смещения нейтрали в эквивалентной схеме:

AABBCC

ABCN

j17.7j120j39.0j120j11.7

j104.66

Uy+Uy+Uy

U==

y+y+y+y

2200.467e220e0.382e220e0.404e

0.444j0.1420.296j0.2400.396j0.082

74.700e18.91j72.27.

−−

⋅++

++−+−

==−+

5. Токи в фазах эквивалентной схемы:

(

)

(

)

( ) ( )

j17.7

AANA

j0.9

j39.0

BBNB

j148.1

IUUy22018.91j72.270.467e

116.56e116.54j1.83;

IUUy110j190.5218.91j72.270.382e

106.24e90.19j56.14;

−

′

=−=+−⋅=

′

=−=−−+−⋅=

==−−

Трехфазные цепи синусоидального тока

110

(

)

(

)

j11.7

CCNC

j115.6

IUUy110j190.5218.91j72.270.404e

60.10e25.96j54.2.

−

′

=−=−++−⋅=

==−+

Правильность расчета проверяется соотношением

ABCN

IIII0

++−=

что в действительности и имеет место:

116.54j1.8390.19j56.1425.954.20

+−−−+≈

6. Определяем фазные напряжения эквивалентной схемы:

(

)

( )

j0.9j36

a01AA

j148.1j111.3

b01BB

j115.6j115.6

c01CC

UIz116.56e1.54j1.15223.8e181.1j131.5;

UIz106.24e1.54j1.15203.8e73.9j189.9;

UIz60.10e8115.40e49.86j104.10.

−

−−

==−==−

==+==−−

====−+

7. Находим линейные напряжения эквивалентной звезды, которые

для исходной схемы треугольник будут одновременно и линей-

ными, и фазными напряжениями:

aba01b01

j12.9

bcb01c01

j94.6

cac01a01

UUU181.10j131.573.9j189.9255.0j38.4

261.6e;

UUU73.9j189.949.8j104.124.0j294.0

295.0e;

UUU49.8104.1181.1j131.5230.96j235.6

−

=−=−++=+=

=−=−−+−=−−=

=−=−+−+=+=

j134.4

329.9e.

8. Вычисляем фазные токи исходной схемы:

Трехфазные цепи синусоидального тока

111

j12.9

j94.6

j131.5

j134.4

j171.3

U261.6e

I52.32e51.00j11.68;

U295.0e

I59.00e39.10j44.20;

z4j3

U329.9e

I65.98e65.20j10.00.

z4j3

−

====+

====−−

====−+

−

Проверка

Aabca

III51.00j11.6865.20j10.00116.20j1.68

=−=++−=+

что свидетельствует о правильности расчета (имеется небольшая по-

грешность вычислений).

На основании выполненного расчета амперметр A

показывает

116.56 (A), A

–52.32 (A).

9 Показание ваттметра равно вещественной части произведения

комплекса напряжения, приложенного к обмотке напряжения

прибора, на сопряженный комплекс тока, протекающего через

его токовую обмотку. На основании этого имеем:

( )

[

]

( )

[ ]

( )

.Вт20596

e10.60e380ReIUUReIUReP

;Вт38550

e56.116e380ReIUUReIUReP

6.115j90j

5.0j30j

AB1













−=













⋅=













−=













⋅=

−

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 3.2б.