Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

441

показания прибора соответствуют пиковому значению U

max

т.е. U

max

= U

а4

60 В.

5. Вольтметр ВЗ-44 имеет детектор средневыпрямленного значения, вход

открытый, а шкала градуирована в среднеквадратических значениях

синусоидального напряжения. Следовательно, средневыпрямленное значение

измеряемого напряжения равно показанию прибора, деленному на коэффициент

формы синусоидального напряжения, т. е. U

св

= U/K = U

/ 1.11 = 0.9 U

как для

измеряемого сигнала U

св

= U

— U

max

/Q, то U

max

= QU

cв

= 0,9Q U

0,9•5•13,3= 60 В.

Результаты измерений и расчетов показывают, что: 1) амплитуда (пиковое

значение) напряжения периодической последовательности положительных

импульсов может быть измерена вольтметрами различных типов; 2) для

измерения амплитуды (пикового значения) заданной формы сигнала наиболее

рационально применять импульсный вольтметр с открытым входом или в

крайнем случае с закрытым. Применение приборов других типов вызывает

необходимость выполнения определенного расчета.

Задача 6.3. Вольтметром ВЗ-44 измерялось пиковое (амплитудное) значение

напряжения прямоугольной формы с симметричными полупериодами (см. рис.

6.5, а). При этом , вольтметр показал U

, = 20 В. Определить пиковое,

средневыпрямленное и среднеквадратическое значения измеряемого напряжения

по результатам показания вольтметра.

Решение. Вольтметр ВЗ-44 имеет детектор средневыпрямленного

значения, вход открытый, а шкала градуирована в среднеквадратических

значениях синусоидального напряжения. Следовательно, средневыпрямленное

значение измеряемого напряжения U

св x

= U

= 20/1,11 = 18 В. Так как для

заданной формы измеряемого напряжения К

фх

= K

аx

= 1, то U

св x

= U

Следовательно, U

= U

= 18 В.

Примечание. Схема входа детектора вольтметра на результаты измерения в

этом случае не влияет, так как измеряемое напряжение симметрично

относительно оси времени и поэтому не имеет постоянной составляющей. В

задачах 6.1 и 6.2 измеряемое напряжение несимметрично относительно оси

времени и содержит постоянную составляющую. Поэтому при определении

пикового значения измеряемого напряжения учитывалась схема входа детек-

тора вольтметра.

442

Задача 6.4. Вольтметром ВК7-9 измерялось пиковое (амплитудное)

значение напряжения, форма которого указана в задаче 6.3. При этом

вольтметр показал U

— 12,8 В. Определить пиковое, средневыпрямленное и

среднеквадратическое значения измеряемого напряжения по результатам

показания вольтметра.

Решение. Вольтметр ВК7-9 имеет пиковый детектор, закрытый вход, а

шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального

напряжения. Следовательно, для определения среднеквадратического значения

измеряемого напряжения необходимо воспользоваться следующим

соотношением: U

= U

/К

ах

= (12,8-1,41)/1 = 18 В. Так как К

ах

= К

фх

= 1, то

= U

св х

= U

= 18 В.

Задача 6.5. Измерение синусоидального напряжения с амплитудой U

50 В выполнено вольтметрами типов: ВК7-9; ВЗ-24; ВЗ-4'4; В4-12. Определить

показания каждого прибора и указать, какой параметр напряжения измеряется

им.

Решение. 1. Вольтметр ВК7-9 имеет пиковый детектор, его шкала

проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального

напряжения. Следовательно, этот прибор непосредственно измеряет

среднеквадратическое значение напряженияи его показания равны U

= U

= 50/1,41 = 35,4 В.

Остальные параметры напряжения можно определить с помощью

коэффициентов

и К

. Так, например, средневыпрямленное значение измеряемого

напряжения U

св

= U/K

= U

= 35,4/1,11 = 32 В.

2. Вольтметр ВЗ-42 имеет квадратичный детектор с закрытым входом, а

его шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального

напряжения. Следовательно, этот прибор измеряет также среднеквадратическое

значение напряжения и его показания соответствуют показаниям вольтметра

ВК7-9 (при одинаковых погрешностях измерения).

3.Вольтметр ВЗ-44 имеет детектор средневыпрямленного значения,

открытый вход, а шкала отградуирована в среднеквадратических значениях

синусоидального напряжения. Следовательно, его показания также

соответствуют показаниям прибора ВК7-9 (при одинаковых погрешностях

измерения).

443

4.Импульсный вольтметр В4-12 имеет пиковый детектор, закрытый вход,

а шкала проградуирована в амплитудных значениях синусоидального

напряжения. Этот прибор измеряет непосредственно амплитуду напряжения и

поэтому его показания равны

= 50 В.

Задача 6.6. Амплитуда (пиковое значение) U

max

напряжения периодической

последовательности разнополярных прямоугольных импульсов с

длительностью t

= 400 мкс и периодом повторения

T = 2 MC (рис. 6.7) измерена электронными вольтметрами, указанными в задаче

6.5. При этом были получены следующие показания приборов: U

= 4,25 В,

= 3,8 В, U

= 2,66 В и U

= 6 В. Определить пиковое значение U

max

измеряемого напряжения по результатам каждого измерения.

Решение. Измеряемое напряжение симметрично относительно оси

времени и поэтому не содержит постоянной составляющей. Следовательно, схема

входа детектора вольтметра не влияет на результат измерения. Для заданной формы

кривой измеряемого напряжения имеют место следующие соотношения:

1. Вольтметр ВК7-9 показывает U

= U

max

, откуда U

max

= U

• K

4,25 • 1,41 = =6 В.

444

2. Вольтметр В3-42 измеряет среднеквадратическое значение

напряжения, т.е.

3.Вольтметр В3-44 показывает U

= U

св

• K

, откуда

св

= U

a3/

= 2,66/1,11 = 2,4 В.

Для определения пикового значения напряжения вычислим

коэффициенты амплитуды и формы измеряемого напряжения

ах

= К

= √Q/2~= √3/2= 1,58. Следовательно,

= К

ах

фх

сах

= 1,58 •1,58 •2,4 = 6 В.

Измерение напряжений. Погрешности измерений

Измерение напряжений производится на заданном резисторе, сопротивление

которого обычно известно, или на участке цепи, например между коллектором и

эмиттером усилительного транзистора, сопротивление которого не задано, но может

быть определено хотя бы приблизительно по известному режиму работы транзистора

или схемы в целом. В каждой измерительной задаче значение сопротивления участка

цепи, параллельно которому подключается вольтметр, должно быть известно, так

как оно существенно влияет на выбор типа вольтметра. Для измерения напряжения

необходимо: 1) выбрать тип вольтметра и подготовить его для работы; 2) измерить

значение напряжения; при необходимости по показаниям прибора рассчитать другие

параметры напряжения; 3) определить общую погрешность измерения. Выбор

вольтметра производится согласно требованиям измерительной задачи, в которой

оговорены: 1) род и форма измеряемого напряжения (постоянное, переменное

синусоидальное или сложной формы, импульсное); 2) параметр напряжения, который

необходимо измерить (амплитудное, среднеквадратическое или средневыпрямленное

значение); 3) значение измеряемого напряжения, его частота или длительность

импульса; 4) допустимая общая погрешность измерения.

Требованиям измерительной задачи могут удовлетворять различные типы

приборов. Так, например, измерение переменного напряжения может производиться

вольтметром переменного напряжения, а также универсальным прибором. При

прочих равных условиях предпочтение следует отдавать вольтметру с лучшими

445

метрологическими характеристиками, а также другими параметрами, влияющими на

общую погрешность измерения.

Влияние параметров вольтметра (класс точности, входное сопротивление) и

условий измерений на основную и дополнительную погрешность рассмотрено ранее.

Поэтому здесь рассматриваются дополнительные погрешности, возникающие при

измерении электронным вольтметром переменного напряжения.

Входное сопротивление вольтметра Z

определяется параллельным

соединением активного сопротивления R

вх

и емкости С

вх

. Это сопротивление

шунтирует участок цепи R

(или Z

), на котором измеряется напряжение, что вызы-

вает дополнительную методическую погрешность, для уменьшения которой нужно,

чтобы Z

вх

> R

(или Z

Обычно R

вх

вольтметра для измерения постоянного напряжения имеет значение

более 10 МОм, а у вольтметров переменного тока оно значительно меньше. Входное

сопротивление переменному току зависит от частоты, уменьшаясь с ее увеличением.

В описании прибора указываются значения R

вх

тл С

вх

вольтметра в зависимости от

способа измерения (через входные клеммы или выносным пробником). При этом

следует иметь в виду, что часто: а) эти значения приводятся для различных

пределов измерения; б) значения R

вх

и С

вх

даются приблизительно, например:

вх

- не менее 50 кОм, С

вх

- не более 50 пФ. В таких случаях эти значения

принимаются для расчета. Если условия измерения требуют более точных значений,

то установленными методами необходимо измерить R

вх

и С

вх

выбранного вольтметра.

Погрешность измерения за счет шунтирующего действия входной цепи

вольтметра можно определить, если измеряемую цепь представить схемой (рис. 6.9),

состоящей из эквивалентного генератора с э.д.с. холостого хода U

, соответствующей

измеряемому напряжению, и с внутренним сопротивлением R

эк

, эквивалентным

сопротивлению в точках подключения вольтметра с входным сопротивлением Ζ

вх

Для этой схемы относительная погрешность измерения

446

При чисто активном сопротивлении или при R

вх

«1/ωC

вх

, что имеет место

на низких частотах Z

вх

≈ R

вх

и δ' ≈ - R

єк

/ R

вх

, если R

вх

» R

эк

. Если входное сопро-

тивление имеет емкостный характер, т. е. R

вх

» 1/ωC

вх

, то при 1/ωC

вх

> R

эк

Заметим, что при высоком входном сопротивлении в большей части

частотного диапазона выполняется условие R

вх

» 3/ωC

вх

, определяющее

емкостный характер входного сопротивления. Например, если R

вх

= 1 МОм и С

вх

= 100 пФ, то уже на частоте 5 кГц и выше входное сопротивление имеет

емкостный характер.

Если R

вх

неизвестно и определить его нельзя, то погрешность δ' можно

определить экспериментально (рис. 6.10). Генератор Г должен иметь выходное

сопротивление R

. « R

эк

. Частота генератора устанавливается равной частоте

измеряемой цепи, а напряжение — близким к U

или предельному значению

шкалы, на которой находится значение U

, что повышает точность определения δ'.

Измерив показание вольтметра U

— при замкнутом положении переключателя и

— при разомкнутом, вычисляем δ'=(U

— U

)/U

. Вольтметры с входным

измерительным преобразователем на полупроводниковом диоде имеют сложную

зависимость R

вх

от амплитуды измеряемого напряжения, температуры

окружающей среды и параметров диода. Поэтому, используя вольтметры

такого типа (ВК7-13, ВЗ-36 и ВЗ-43), учесть погрешность б' очень сложно. В связи

с этим указанные вольтметры рекомендуется применять только в низкоомных

цепях с R

эк

= 1000 Ом. Для выполнения высокоточных измерений, особенно в це-

пях с R

эк

> 1000 Ом, погрешность δ' следует определять экспериментально,

пользуясь схемой рис. 6.10.

Входная емкость вольтметра С

вх

оказывается включенной параллельно

исследуемому участку цепи и поэтому может существенно влиять на его

параметры, например вызвать расстройку колебательного контура. При

измерении высокочастотных напряжений необходимо применять прибор с малой

входной емкостью. Обычно она находится в пределах от нескольких единиц до

нескольких десятков пикофарад.

447

Основная приведенная погрешность и рабочая область частот вольтметра.

При выборе вольтметра и измерениях следует иметь в виду, что: 1) диапазоны

частот измеряемых напряжений ограничиваются сверху и снизу; 2) высокочув-

ствительные вольтметры из-за усилителей переменного тока имеют суженный

диапазон рабочих частот; 3) частота измеряемого синусоидального напряжения

должна находиться в пределах рабочей области частот вольтметра и желательно

не у верхней границы ее; 4) основная приведенная погрешность вольтметра

может значительно изменяться в зависимости от частоты и значения измеряемого

напряжения. Так, например, основная приведенная погрешность вольтметра

ВЗ-42 при измерении напряжения от 0,1 до 300 мВ изменяется от ±15 до ±6% на

частотах 10—20 Гц, от ±6 до ±2,5% на частотах 45 Гц — 100 кГц и от ±10 до

±2,5% на частотах 100 кГц — 1 МГц.

При необходимости измерения периодических напряжений

несинусоидальной формы вольтметром переменного тока частота измеряемого

напряжения должна быть значительно меньше (не менее чем в 3—5 раз) верхней

границы рабочей области частот прибора, чтобы учесть напряжения третьей—

пятой гармоник измеряемого напряжения. Так, например, при измерении

напряжения: а) симметричной треугольной формы (см. рис. 6.3, б) необходимо

учесть пятую гармонику; б) симметричной прямоугольной формы (см. рис. 6.5,

а) можно ограничиться первой и третьей гармониками (второй гармоники в этом

сигнале нет); в) симметричной трапецеидальной формы необходимо учесть седьмую

гармонику. Поэтому, если частотная характеристика выбранного вольтметра

равномерна в диапазоне частот 10 Гц — 1 МГц, то он может быть использован

для измерения симметричного напряжения прямоугольной формы с частотой

примерно 300—350 кГц и симметричного треугольного напряжения с частотой до

200 кГц.

При выборе вольтметра для измерения импульсных напряжений

необходимо обращать внимание на область допустимых значений скважности,

минимальных и максимальных длительностей импульсов, измеряемых

прибором.

Частотная погрешность вольтметра. Входная цепь электронного

вольтметра на высоких частотах представляет собой колебательный контур, в

котором возможен резонанс напряжений на частоте f

. При этом измеряемое

напряжение U

с частотой f

может увеличиться или уменьшиться до значения V

в зависимости от соотношения частот U

, и в результате появляется

448

дополнительная погрешность измерений — частотная погрешность.

Относительная частотная погрешность б/ увеличивается с приближением значе-

ния f

к значению /

и определяется следующим выражением:

Отклонение формы кривой измеряемого напряжения от синусоидальной. При

отклонении формы кривой измеряемого напряжения от синусоидальной возникает

дополнительная погрешность, определяемая как степенью искажения формы, так

и характеристикой детектора. Порядок измерения напряжения различной формы в

зависимости от типа детектора подробно изложен ранее. Поэтому рассмотрим толь-

ко случай измерения основной частоты (первой гармоники) при нескольких

высших гармониках. Таким примером может служить измерение напряжения в

отдельных каскадах УНЧ, в которых форма выходного сигнала искажена и от-

личается от формы входного синусоидального сигнала из-за нелинейных

искажений, вносимых схемой усилителя. Степень искажения сигнала обычно

характеризуется коэффициентом гармоник К

, а появляющаяся в результате

этого дополнительная погрешность—δ

. Рассмотрим возможные случаи измерения:

а) напряжение искаженного синусоидального сигнала с коэффициентом гармоник

≤0,3 измеряется среднеквадратическим вольтметром. В этом случае

дополнительная погрешность δ

= К

/2. Например, если K

. = 10%, то

погрешность δ

= 0,5%, если К

·= 5%, то погрешность δ

= 0,1%. При таких

измерениях среднеквадратическим вольтметром значение δ

пренебрежимо мало; б)

напряжение искаженного синусоидального сигнала измеряется амплитудным

вольтметром.